Carga elctrica y campo elctrico

Fsica II

Carga elctrica y campo elctrico

Ejercicios

Ley de Coulomb

1. Cul es la carga total, en coulombs, de todos los electrones en 3mol de tomos de hidrgeno?

Solucin1 mol = 6,02 1023 tomos (el nmero de Avogadro, NA)

Rta.: -288960 C

2. Se tiene un anillo de oro puro (24 quilates) con una masa m=15,2g. El oro tiene una masa atmica de 197g/mol y un nmero atmico Z=79. a) Cuntos protones hay en el anillo y cul es la carga positiva total? b) Si el anillo no tiene carga neta, cuntos electrones hay en l?

Solucina)

b)

Rta.: a) 3,67 1024 protones y +587112 C; b) 3,67 1024.3. Se colocan electrones en exceso sobre una pequea esfera de plomo de masa 10g de modo que su carga neta es de 2,510-9C. a) Encuentre el nmero de electrones en exceso sobre la esfera. b) Cuntos electrones en exceso hay por tomo de plomo? El nmero atmico del plomo es 82 y su masa atmica es de 207g/mol.

SolucinVer ejercicio anteriorRta.: a) 1,56 1010; b) 5,36 1013.4. Un rayo ocurre cuando hay un flujo de carga elctrica (principalmente electrones) entre el suelo y una nube de tormenta. La razn mxima de flujo de carga en un rayo es aproximadamente de 20000C/s; esto dura 100s o menos. Cunta carga fluye entre el suelo y la nube en este tiempo? Cuntos electrones fluyen en este tiempo?

Rta.: 2 C y 1,25 1019 electrones.5. Una carga negativa de -0,6C ejerce una fuerza de atraccin de magnitud 0,5N sobre una carga desconocida situada a una distancia de 0,25m. a) Cul es la carga desconocida (magnitud y signo)? b) Cul es la magnitud y direccin de la fuerza que la carga desconocida ejerce sobre la carga de -0,6C?

Rta.: a) 5,79 106 C; b) 0,5 N en sentido contrario.6. Dos cargas puntuales iguales de +4C estn separadas entre s una distancia de 0,5m. Cul es la magnitud de la fuerza que ejerce una sobre la otra? Cules son las direcciones de las fuerzas?

Rta.: 0,576 N, se repelen.7. Dos pequeas esferas de plstico reciben cargas elctricas positivas. Cuando estn separadas 30cm entre s, la fuerza de repulsin entre ellas es de 0,15N. Diga cul es la carga sobre cada esfera a) si las dos cargas son iguales; b) si una esfera tiene tres veces la carga de la otra.

Rta.: a) 1,22 106 C; b) 7,07 107 C y 2,12 106 C.8. Dos pequeas esferas separadas entre s 30cm tienen cargas iguales. Cuntos electrones en exceso deben estar presentes en cada esfera para que la magnitud de la fuerza de repulsin entre ellas sea de 2,310-22N?

Rta.: 300 electrones.

9. Dos pequeas esferas de cobre, cada una con una masa de 0,04kg, estn a 2m de distancia entre s. a) Cuntos electrones contiene cada esfera? (La masa atmica del cobre es de 63,5g/mol y su nmero atmico Z=29.) b) Cuntos electrones habra que eliminar de una esfera y agregarlos a la otra para generar una fuerza atractiva entre las esferas de magnitud 104N (suponga que las esferas pueden tratarse como cargas puntuales)? Qu fraccin de todos los electrones en cada esfera representa esto?

Solucina)

Rta.: a) 1,1 1025; b) 1,32 1016.10. Qu tan lejos tiene que ser separado el electrn de un tomo de hidrgeno del ncleo de ste para que la fuerza de atraccin sea igual al peso del electrn en la superficie de la Tierra?

Solucin

Rta.: 5,08 m.

11. Dos cargas puntuales estn situadas sobre el eje x: la carga q1=+4nC est en x=0,3m y la carga q2=+5nC est en x=0,2m. Cules son la magnitud y direccin de la fuerza total ejercida por esas dos cargas sobre una carga puntual negativa q3=8nC colocada en el origen?

Rta.: -5,8 106 i.12. Dos cargas puntuales estn situadas sobre el eje y: la carga q1=+3,6nC est en y=0,6m y la carga q2=1,5nC est en el origen. Cules son la magnitud y direccin de la fuerza total ejercida sobre una tercera carga q3=+5nC situada en y=0,4m?

Rta.: 2,6 107 j.13. Cuatro cargas idnticas q estn colocadas en las esquinas de un cuadrado de lado L que tiene su vrtice inferior izquierdo en el origen de coordenadas. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas que actan sobre la carga que se encuentra en el origen. b) Encuentre la magnitud y direccin de la fuerza total ejercida sobre esa carga por las otras tres cargas.

Rta.: b)

14. Dos cargas puntuales positivas q estn colocadas sobre el eje y, una en y=a y la otra en y=a. Una carga puntual negativa Q est localizada en algn punto sobre el eje +x. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas que actan sobre la carga Q. b) Encuentre las componentes de la fuerza neta que las dos cargas positivas ejercen sobre Q. c) Cul es la fuerza neta sobre la carga Q cuando sta est en el origen? d) Dibuje la componente x de la fuerza sobre la carga Q en funcin de x para valores de x entre 4a y +4a.

Rta.: b) ; c) 0.

15. Se coloca una carga puntual positiva q sobre el eje +y en y=a y se coloca una carga puntual negativa q sobre el eje y en y=a. Una carga puntual negativa Q est localizada en algn punto sobre el eje +x. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas que actan sobre la carga Q. b) Encuentre las componentes de la fuerza neta que las dos cargas, q y q, ejercen sobre Q. c) Cul es la fuerza neta sobre la carga Q cuando sta est en el origen? d) Dibuje la componente y de la fuerza sobre la carga Q en funcin de x para valores de x entre 4a y +4a.

Rta.: b) ; c) .

Campo elctrico y fuerzas elctricas

16. Encuentre la magnitud y direccin del campo elctrico debido a una partcula con carga elctrica de 5C en un punto 0,4m directamente por encima de la partcula.

Rta.: 281250 N/C hacia la partcula.17. Una carga puntual est en el origen. Con esta carga puntual como punto fuente, cul es el vector unitario r en la direccin del punto de campo en x=1,4m, y=0,8m? Exprese sus resultados en trminos de los vectores unitarios i y j.

Rta.: .18. De acuerdo con las normas de seguridad del Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE), los seres humanos deberan evitar exposiciones prolongadas a campos elctricos de magnitudes superiores a 614N/C. a) En un punto donde E=614N/C, cul es la magnitud de la fuerza elctrica sobre un electrn? b) Las dimensiones atmicas y moleculares son del orden de 10-10m. Cul es la magnitud de la fuerza elctrica sobre un electrn que est a una distancia de 10-10m de un protn? c) Cmo se comparan las respuestas a los apartados (a) y (b)? Qu cree usted que le pase a una persona situada en un campo elctrico que produzca una fuerza igual a la calculada en el apartado (b)?

Rta.: a) 9,82 1017 N; b) 2,3 108 N.19. A qu distancia de una carga puntual de 6nC tiene el campo elctrico de esa carga una magnitud de 5N/C?

Rta.: 3,29 m.20. a) Cul es el campo elctrico de un ncleo de plata a una distancia de 610-10m del ncleo? El nmero atmico de la plata es 47. Suponga que el ncleo puede considerarse como una carga puntual. b) Cul es el campo elctrico de un protn a una distancia de 5,2810-11m del protn? (ste es el radio de la rbita del electrn en el modelo de Bohr para el estado fundamental del tomo de hidrgeno).

Rta.: a) 1,88 1011 N/C; b) 5,17 1011 N/C.21. Un objeto pequeo con carga de 4nC experimenta una fuerza hacia debajo de 5108N cuando se coloca en un cierto punto de un campo elctrico. a) Cul es la magnitud y direccin del campo elctrico en ese punto? b) Cul sera la magnitud y direccin de la fuerza que actuara sobre un protn colocado en ese mismo punto del campo elctrico?

Rta.: a) 12,5 N/C hacia arriba; b) 2 1018 N hacia arriba.22. Cul debe ser la carga (signo y magnitud) de una partcula con masa m=3,80g para que permanezca estacionaria en el laboratorio al colocarla en un campo elctrico de magnitud 4500N/C dirigido hacia abajo?

Solucin

Rta.: 8,28 106 C.23. Cul es la magnitud de un campo elctrico en el que la fuerza elctrica sobre un protn es igual en magnitud a su peso?

Rta.: 1,02 107 N/C.24. Campo elctrico de la Tierra. La Tierra tiene una carga elctrica neta que genera un campo en puntos cercanos a su superficie igual a 150N/C y dirigido hacia el centro del planeta. a) Qu magnitud y signo de carga tendra que adquirir un hombre de 75kg para vencer su peso por la fuerza ejercida por el campo elctrico de la Tierra? b) Cul sera la fuerza de repulsin entre dos personas cada una con la carga calculada en el apartado (a) y separadas por una distancia de 50m? Es factible volar por medio del uso del campo elctrico de la Tierra? Por qu?

Rta.: a) -4,9 C; b) 8,6 107 N.25. Movimiento en el campo elctrico entre dos placas paralelas. Un electrn se lanza con una velocidad inicial v0=4106m/s dentro del campo uniforme entre las placas paralelas de la figura. La direccin del campo es verticalmente hacia abajo y el campo es cero excepto en el espacio entre las placas. El electrn entra al campo en un punto situado a la mitad entre las placas. a) Si el electrn apenas pasa la placa superior al salir del campo, encuentre la magnitud del campo elctrico. b) Suponga que en la figura el electrn es reemplazado por un protn con la misma velocidad inicial. tocara el protn una de las placas? Si el protn no toca ninguna de las placas, cules son la magnitud y direccin de su desplazamiento vertical al salir de la regin entre las placas? c) Compare las trayectorias recorridas por el electrn y el protn y explique las diferencias.

Solucina)

b)

Rta.: a) 2275 N/C; b) No, 2,72 106 m hacia abajo.26. Existe un campo elctrico uniforme en la regin entre dos placas planas paralelas cargadas con signos contrarios. Un electrn parte del reposo en la superficie de la placa cargada negativamente y llega a la superficie de la placa opuesta situada a y=1,60cm de la primera en t=1,5108s. a) Encuentre la magnitud del campo elctrico. b) Encuentre la velocidad del electrn al llegar a la segunda placa.

Solucina)

b)

Rta.: a) 809 N/C; b) 2,1 106 m/s.

Clculos del campo elctrico

27. Una carga puntual q1=6nC est en el origen y una segunda carga puntual q2=+4nC est sobre el eje x en x=0,8m. Encuentre el campo elctrico (magnitud y direccin) en cada uno de los siguientes puntos sobre el eje x: a) x=0,2m; b) x=1,2m; c) x=0,2m.

Rta.: a) -1450 (N/C)i; b) 187,5 (N/C)i; c) 1314 (N/C)i.28. Dos partculas con cargas q1=1nC y q2=3nC estn a una distancia de d=1,20m. En qu punto a lo largo de la lnea que las conecta, el campo elctrico total debido a las dos cargas es igual a cero?

Solucin

Rta.: 0,439 m de q1.29. Dos cargas puntuales positivas q estn colocadas sobre el eje x, una en x=a y la otra en x=a. a) Encuentre la magnitud y direccin del campo elctrico en x=0. b) Obtenga una expresin para el campo elctrico en puntos a lo largo del eje x. Use el resultado para trazar una grfica de la componente x del campo elctrico en funcin de x para valores de x entre 4a y +4a.SolucinGrfica del campo elctrico cuando a=2 (no tener en cuenta los valores sobre el eje de ordenadas)Rta.: a) 0; b)

30. Una carga puntual positiva q se coloca en x=a y una carga puntual negativa q se coloca en x=a. a) Encuentre la magnitud y direccin del campo elctrico en x=0. b) Obtenga una expresin para el campo elctrico en puntos a lo largo del eje x. Use el resultado para trazar una grfica de la componente x del campo elctrico en funcin de x para valores de x entre 4a y +4a.SolucinGrfica del campo elctrico cuando a=2 (no tener en cuenta los valores sobre el eje de ordenadas)Rta.: a) ; b)

31. En un sistema de coordenadas rectangular, una carga puntual positiva q=2108C est colocada en el punto x=0,1m, y=0, y una carga puntual idntica est colocada en x=0,1m, y=0. Encuentre la magnitud y direccin del campo elctrico en los siguientes puntos: a) el origen; b) x=0,2m, y=0; c) x=0,1m, y=0,15m; d) x=0, y=0,1m.

Rta.: ver problema 29.32. Una carga puntual q1=+4nC est en el punto x=0,8m, y=0,6m, y una segunda carga puntual q2=6nC est x=0,8m, y=0. Calcule la magnitud y direccin del campo elctrico neto en el origen debido a las dos cargas puntuales.

Rta.: E = 55,575 i 21,5 j.33. Un alambre recto muy largo tiene una carga por unidad de longitud de 31010C/m. A qu distancia del alambre la magnitud del campo elctrico es igual a 0,5N/C?

Solucin

Rta: 10,8 m.34. Una carga elctrica positiva est distribuida a lo largo del eje y con una carga uniforme por unidad de longitud . a) Suponga que la carga est distribuida slo entre el punto y=a y el punto y=a. Para los puntos sobre el eje +x, dibuje la componente x del campo elctrico en funcin de x para valores de x entre x=a/2 y x=4a. b) Suponga ahora que la carga est distribuida a lo largo de todo el eje y con la misma carga por unidad de longitud . Usando la misma grfica que en el apartado (a), dibuje la componente x del campo elctrico en funcin de x para valores de x entre x=a/2 y x=4a.

Solucina)

b)

Grficas de ambas funciones. La que decrece ms lentamente corresponde al apartado (b) (no tener en cuenta los valores sobre el eje de ordenadas)

35. Un conductor en forma de anillo con radio a=0,25cm tiene una carga total positiva Q=+8,4C, distribuida alrededor uniformemente como se muestra en la figura. El centro del anillo est en el origen de coordenadas O. a) Cul es el campo elctrico (magnitud y direccin en el punto P situado sobre el eje x en x=0,5m? b) Una carga puntual q=2,5 C se coloca en el punto P descripto en el apartado (a). Cules son la magnitud y direccin de la fuerza ejercida por la carga q sobre el anillo.

Solucina)

Rta.: a) 3,02 105 (N/C) i; b) 0,756 N i.36. Un disco uniformemente cargado de radio R tiene una carga positiva por unidad de rea , como se muestra en la figura. Para los puntos sobre el eje +x, dibuje la componente x del campo elctrico en funcin de x para valores de x entre x=0 y x=4R.

Solucin

Grfica de la funcin (no tener en cuenta los valores sobre el eje de ordenadas).37. Cerca de la superficie de la Tierra, el campo elctrico en el aire libre tiene una magnitud de 150N/C y est dirigido hacia abajo. Si esto se considera como debido a una lmina de carga situada sobre la superficie de la Tierra, calcule la carga por unidad de rea en la lmina. Cul es el signo de la carga?

Solucin

Rta.: 2,655 109 C/m2.38. Cul es la carga por rea unitaria, en C/m2, de una lmina plana infinita de carga si el campo elctrico producido por la lmina de carga tiene una magnitud de 3N/C?

Solucin

Rta.: 5,31 1011 C/m2.39. Dos lminas horizontales infinitas de carga estn a una distancia d entre ellas. La lmina inferior tiene carga negativa con densidad de carga superficial uniforme 0. Diga cul es el campo elctrico (magnitud y direccin si el campo no es cero): a) por encima de la lmina superior; b) por debajo de la lmina inferior; c) entre las lminas.

Rta.: a) 0; b) 0; c) /0.Lneas del campo elctrico

40. Dos grandes lminas paralelas estn separadas entre s por una distancia d. Una placa tiene una densidad de carga superficial positiva >0 y la otra una densidad de carga superficial negativa >a, la magnitud de la fuerza es aproximadamente Qq/40r2. Explique por qu se obtiene este resultado.

Solucina) El campo elctrico en un punto genrico P, ubicado sobre el eje x a una distancia x0 del origen, ser:

b)

c)

Desarrollando el corchete por la potencia de un binomio (hasta el segundo trmino):

Luego reemplazar en la expresin de F.Rta.: a) ; b)

61. Una carga positiva Q se distribuye uniformemente a lo largo del eje y positivo entre y=0 y y=a. Una carga puntual negativa q est sobre el eje x positivo, a una distancia x del origen. a) Calcule las componentes x,y del campo elctrico producido por la distribucin de carga Q en puntos sobre el eje x positivo. b) Calcule las componentes x,y de la fuerza que la distribucin de carga Q ejerce sobre q. c) Demuestre que si x>>a, Fx=Qq/40rx2 y Fy=Qqa/0rx3. Explique por qu se obtiene este resultado.

Solucina)

Integrando entre 0 y a, se obtiene (la integral de la componente x no supe resolverla y tuve que usar el Mathemtica):

b)

c)

y cuando x>>a

Cuando x>>a, se puede desarrollar por el binomio:

Y por lo tanto

Rta.: a) ; b) .62. Una lnea cargada como la mostrada en la figura se extiende desde y=2cm a y=2cm. La carga total distribuida uniformemente a lo largo de la lnea es de 5nC. a) Encuentre el campo elctrico (magnitud y direccin) sobre el eje x en x=0,40cm. b) La magnitud del campo elctrico que usted calcul en el apartado (a) es mayor o menor que el campo elctrico a 0,40cm de una lnea infinita de carga que tiene la misma carga por unidad de longitud que esta lnea finita de carga? En trminos de la aproximacin usada para obtener E=/20r para una lnea infinita, explique por qu sucede as. c) A qu distancia x difiere el resultado para la lnea infinita de carga en un 1% del de la lnea finita?

SolucinPara una lnea infinita, la componente x del campo elctrico vale:

Con los datos del problema y para una lnea infinita:

E=562500N/C

Para una lnea finita de longitud 2a, la componente x del campo vale (la integracin se hace entre 0 y a):

Con los datos del problema y para la lnea finita:E=551576N/C

Como era previsible, el campo de la lnea infinita es mayor que el de la finita.Rta.: a) E = -551576 (N/C) i; b) menor; c) x = 0,0028 m.63. Una lnea cargada como la mostrada en la figura del problema anterior se extiende desde y=2cm a y=2cm. La carga total distribuida uniformemente a lo largo de la lnea es de 5nC. a) Encuentre el campo elctrico (magnitud y direccin) sobre el eje x en x=10cm. b) La magnitud del campo elctrico que usted calcul en el apartado (a) es mayor o menor que el campo elctrico a 10cm de una carga puntual que tiene la misma carga total que esta lnea finita de carga? Explique por qu sucede as. c) A qu distancia x difiere el resultado para la lnea finita de carga en un 1% del de la carga puntual?

SolucinVer problema anterior.Rta.: a) E = -4413 (N/C) i; b) menor; c) x = 0,141 m.64. Un disco cargado uniformemente como el de la figura tiene un radio de R=2cm y una carga por unidad de rea =5109C/m2. a) Encuentre el campo elctrico (magnitud y direccin) sobre el eje x en x=0,20cm. b) La magnitud del campo elctrico que calcul usted en el apartado (a) es mayor o menor que el campo elctrico a 0,20cm de una lmina infinita de carga con la misma carga por unidad de rea que el disco? En trminos de la aproximacin usada para obtener la ecuacin E=/20 (aplicable cuando R es mucho mayor que la distancia x del punto considerado al disco) a partir de la ecuacin (que da el resultado exacto) explique por qu sucede as. c) Cul es la diferencia porcentual entre el campo elctrico producido por el disco finito y por una lmina infinita con la misma carga por unidad de rea en x=0,20cm y en x=0,40cm?

SolucinConsiderando un elemento diferencial de rea limitado por los radios r y r+dr y por el ngulo d, se tiene para la componente x del campo elctrico:

Rta.: a) 254 (N/C) i; b) menor; c) -10% y -20%.65. Un disco cargado uniformemente como el de la figura tiene un radio de 2cm y una carga por unidad de rea de 5109C/m2. a) Encuentre el campo elctrico (magnitud y direccin) sobre el eje x en x=20cm. b) Demuestre que para x>>R, la ecuacin se convierte en E=Q/40x2, donde Q es la carga total sobre el disco. c) La magnitud del campo elctrico que calcul usted en el apartado (a) es mayor o menor que el campo elctrico a 20cm de una carga puntual que tiene la misma carga total que el disco? Explique por qu sucede as. d) Cul es la diferencia porcentual entre el campo elctrico producido por el disco finito y el producido por una carga puntual con la misma carga en x=20cm y en x=10cm?

SolucinVer problema anteriorRta.: a) 1,4 (N/C) i; b) menor; c) -0,9% y -3%.66. El tambor formador de imgenes de una fotocopiadora tiene carga positiva para atraer las partculas de toner con carga negativa. Cerca de la superficie del tambor, el campo E tiene una magnitud de 2105N/C. Cul debe ser la magnitud de la carga negativa sobre una partcula de toner de 31012kg para ser atrada al tambor con una fuerza igual a 10 veces su peso?

Rta.: 1,47 1015 C.67. Una carga positiva +Q est distribuida uniformemente a lo largo del eje +x entre x=0 y x=a. Una carga negativa Q est distribuida uniformemente a lo largo del eje x entre x=0 y x=a. a) Una carga puntual positiva q se encuentra sobre el eje y positivo, a una distancia y del origen. Encuentre la fuerza (magnitud y direccin) que las distribuciones de carga positiva y negativa ejercen juntas sobre q. Demuestre que esta fuerza es proporcional a y3 cuando y se hace muy grande. b) Suponga ahora que la carga puntual q se encuentra sobre el eje x positivo, a una distancia x>a desde el origen. Encuentre la fuerza (magnitud y direccin) que la distribucin de carga ejerce sobre q. Demuestre que esta fuerza es proporciona a x3 para x>>a.Solucina) Ver problema 59.La carga +Q produce un campo:

Con un razonamiento similar, la carga Q produce un campo:

El campo resultante es:

La fuerza es:

Para grandes valores de y, se puede utilizar el desarrollo del binomio:

b) Ver problema 58. El campo elctrico debido a +Q en un punto genrico P, ubicado sobre el eje x a una distancia x0 del origen, ser:

El campo elctrico debido Q en dicho punto ser:

El campo resultante es:

Para x>>a:

Rta.: a) ; b)

68. Un electrn se lanza al interior de un campo elctrico uniforme dirigido hacia arriba de magnitud 400N/C. La velocidad inicial del electrn es de 3106m/s y su direccin forma un ngulo de 30 con la horizontal. a) Encuentre la distancia mxima que el electrn sube verticalmente por encima de su elevacin inicial. b) Despus de qu distancia horizontal retorna el electrn a su elevacin original? c) Trace la trayectoria del electrn.

Solucina)

b)

Rta.: a) 0,016 m; b) 0,11 m.69. Una pequea esfera de masa 0,6g tiene una carga de 31010C y est unida a un extremo de un hilo de seda. El otro extremo del hilo est unido a una gran lmina aislante vertical que tiene una densidad superficial de carga igual a 25106C/m2. Cuando la esfera est en equilibrio, cul es el ngulo que forma el hilo con la lmina vertical?

Solucin

=4,12

Rta.: 4,12.70. Una carga puntual negativa q1=4 nC est sobre el eje x en x=1,20 m. Una segunda carga puntual q2 est sobre el eje x en x=0,60m. Diga cules deben ser el signo y la magnitud de q2 para que el campo elctrico neto en el origen sea de a) 50N/C en la direccin +x; b) de 50N/C en la direccin x.

Rta.: a) +1 109 C; b) 3 109 C.71. Funcionamiento de una impresora de chorro de tinta. En una impresora de chorro de tinta, las letras se forman lanzando gotas de tinta al papel desde una tobera que se mueve rpidamente. El patrn en el papel es controlado por una vlvula electrosttica que determina en cada posicin de la tobera si debe aplicarse tinta al papel o no. Las gotas de tinta, de radio r=15m, salen de la tobera y se desplazan hacia el papel a v=20m/s. Las gotas pasan por una unidad cargadora que da a cada gota una carga positiva q cuando la gota pierde algunos electrones. Las gotas pasan entonces entre placas de desviacin paralelas de d=2cm de longitud donde hay un campo elctrico vertical uniforme de 8104N/C de magnitud. Si una gota debe desviarse y=0,30mm cuando llega al extremo de la placa deflectora, qu magnitud de carga debe drsele a la gota? (Suponga que la densidad de la gota de tinta es la misma que la del agua, =1000kg/m3). Se puede despreciar la fuerza de la gravedad?Solucin

Rta.: 1,06 1013 C.72. Una carga de 16nC est fija en el origen; una segunda carga desconocida est en x=3m, y=0, y una tercera carga de 12nC est en x=7m, y=0. Cules son la magnitud y signo de la carga desconocida si el campo neto en x=9m, y=0, tiene una magnitud de 18N/C y est dirigido en la direccin +x?

Rta.: -43 109 C.73. Una carga positiva Q est uniformemente distribuida alrededor de un semicrculo de radio a, como se indica en la figura. Encuentre el campo elctrico (magnitud y direccin) en el centro de curvatura P.

SolucinLa carga de un elemento diferencial de arco ds=ad, es:

Medimos el ngulo desde la direccin positiva del eje x. Considerando dos diferenciales de arco, simtricamente ubicados respecto al eje y, sus componentes horizontales se anularn mutuamente y se sumarn sus componentes verticales.

Rta.:

74. Una varilla delgada, no conductora, se dobla en forma de arco circular de radio a y subtiende un ngulo 0 respecto del centro del crculo. Se le distribuye uniformemente una carga q. Determinar el campo elctrico en el centro del crculo.

Solucin

Dividiendo y multiplicando por raz de 2, se obtiene:

Rta.:

75. Una carga negativa Q est distribuida uniformemente alrededor de un cuarto de crculo de radio a situado en el primer cuadrante, con el centro de curvatura en el origen. Cules son las componentes x,y del campo elctrico neto en el origen?

SolucinVer problema anterior.Rta.: Ex=Ey=

76. Una carga elctrica est distribuida uniformemente a lo largo de cada lado de un cuadrado. Dos lados adyacentes tienen carga positiva con carga total +Q sobre cada uno. a) Si los otros dos lados tienen carga negativa con carga total Q sobre cada uno, segn se indica en la figura, cules son las componentes x,y del campo elctrico neto en el centro del cuadrado? Cada lado tiene longitud L. b) Repita el clculo del apartado (a) considerando que los cuatro lados tienen carga positiva +Q.SolucinVer problema 60.El campo elctrico producido por una lnea cargada de longitud 2a a una distancia x es:

Para este problema, 2a = L, x = L/2, y teniendo en cuenta los signos de las cargas se tiene:

Rta.: a) ; b) 0.77. Tres grandes lminas aislantes paralelas tienen densidades de carga superficiales de +0,02C/m2, +0,01C/m2 y 0,02C/m2, como se indica en la figura. Calcule el campo elctrico neto (magnitud y direccin) debido a las tres lminas a) en el punto P (a la izquierda de la lmina I); b) en el punto R (entre las lminas I y II); c) en el punto S (entre las lminas II y III); d) en el punto T (a la derecha de la lmina III).

SolucinCada lmina (considerada infinita) produce un campo elctrico de magnitud /20. Por lo tanto:

Rta.: a) -5,65 108 (N/C) i; b) 1,69 109 (N/C) i; c) 2,82 109 (N/C) i; d) 5,65 108 (N/C) i.78. Para la situacin descrita en el problema anterior encuentre la fuerza por unidad de rea (magnitud y direccin) ejercida sobre cada una de las lminas I, II y III por las otras dos lminas.

SolucinLa magnitud de la fuerza por unidad de rea es el producto del campo elctrico en el lugar donde se encuentra la lmina (el clculo del campo es similar al del problema anterior) por la densidad de carga de la lmina.

Rta.: 1,13 107 (N/m2) i, 2,26 107 (N/m2) i, -3,39 107 (N/m2) i, respectivamente, para las placas I, II y III.79. Una lmina infinita con carga positiva por unidad de rea se encuentra en el plano xy. Una segunda lmina infinita con carga negativa por unidad de rea se encuentra en el plano yz. Encuentre el campo elctrico neto en todos los puntos que no se encuentran en ninguno de esos planos. Exprese su respuesta en trminos de los vectores unitarios i, j y k.SolucinVer problema 75.

Rta.:

80. Un disco delgado con un agujero circular en su centro, llamado corona circular, tiene radio interno R1 y radio exterior R2 (ver figura). El disco tiene una densidad de carga superficial uniforme positiva. a) Determine la carga elctrica total sobre la corona. b) La corona est en el plano yz, con su centro en el origen. Para un punto arbitrario sobre el eje x (el eje de la corona), encuentre la magnitud y direccin del campo elctrico E. Considere puntos arriba y abajo de la corona. c) Demuestre que en puntos sobre el eje x suficientemente cercanos al origen, la magnitud del campo es aproximadamente proporcional a la distancia entre el centro de la corona y el punto. Cunto es "suficientemente cercano"? d) Una partcula puntual con carga negativa q puede moverse libremente a lo largo del eje x (pero no fuera del eje). La partcula est originalmente en reposo en x=0,01R1 y luego se libera. Encuentre la frecuencia de oscilacin de la partcula. (Sugerencia: Repase la teora del movimiento armnico simple. La corona est fija.)

Solucinb) Considerando un elemento diferencial de rea limitado por los radios r y r+dr y por el ngulo d, se tiene para la componente x del campo elctrico:

c) x2 puede despreciarse frente a y para pequeos valores de x, por lo que el campo elctrico queda:

d) El movimiento es armnico simple porque la fuerza, como se demostr en el apartado anterior, es proporcional al desplazamiento para pequeos valores de x.

La frecuencia de oscilacin es:

Rta.: a) ; b) ; c) ; c)

Problemas de desafo81. Tres cargas estn situadas como se muestra en la figura. La magnitud de q1 es 2C pero su signo y el valor de la carga q2 no se conocen. La carga q3 es de +4C y la fuerza neta F sobre q3 es enteramente en la direccin x negativa. a) Considerando los diferentes signos posibles de q1 y q2, hay cuatro posibles diagramas de fuerza que representan las fuerzas F1 y F2 que q1 y q2 ejercen sobre q3. Trace esas cuatro posibles configuraciones de fuerza. b) Usando los dibujos del apartado (a) y del hecho de que la fuerza neta sobre q3 no tiene componente y sino que tiene una componente x negativa, deduzca los signos de las cargas q1 y q2. c) Calcule la magnitud de q2. d) Determine F, la magnitud de la fuerza neta sobre q3.

Solucinc)

Haciendo que la componente j debe ser nula, se encuentra q2.

Rta.: b) q1 es negativa y q2 es positiva; c) 8,44 107 C; d) 56,26 N.82. Dos cargas estn situadas como se muestra en la figura. La magnitud de q1 es 3C pero su signo y el valor de la carga q2 no se conocen. El campo elctrico neto E en el punto P es enteramente en la direccin y negativa. a) Considerando los posibles signos diferentes de q1 y q2, hay cuatro posibles diagramas que podran representar los campos elctricos E1 y E2 producidos por q1 y q2. Trace las cuatro posibles configuraciones del campo elctrico. b) Usando los dibujos del apartado (a) y la direccin del campo elctrico neto en P, deduzca los signos de q1 y q2. c) Determine la magnitud del campo neto E.

Rta.: b) ambas negativas; c) 11,7 106 N/C.83. Dos barras delgadas de longitud L se encuentran a lo largo del eje x, una entre x=a/2 y x=a/2+L y la otra entre x=a/2 y x=a/2L. Cada barra tiene una carga positiva Q distribuida uniformemente a todo lo largo. a) Calcule el campo elctrico producido por la segunda barra en puntos a lo largo del eje x positivo. b) Demuestre que la magnitud de la fuerza que una barra ejerce sobre la otra es

c) Demuestre que si a>>L, la magnitud de esta fuerza se reduce a F=Q2/40a2. (Sugerencia: Use el desarrollo ln(1+x)=xx2/2+x3/3... para |x|