SELECTIVIDAD. CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO. INDUCCIÓN MAGNÉTICA (Temas 5, 6 y 7) 1

SELECTIVIDAD – TEMAS 5, 6 Y 7

EL CAMPO ELÉCTRICO (TEMA 5)

2016-Septiembre B. Pregunta 3.- Dos esferas pequeñas tienen carga positiva. Cuando se encuentran separadas una distancia de 10 cm, existe una fuerza repulsiva entre ellas de 0,20 N. Calcule la carga de cada esfera y el campo eléctrico creado en el punto medio del segmento que las une si: a) Las cargas son iguales y positivas. b) Una esfera tiene cuatro veces más carga que la otra. Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K = 9·109N m2C-2. Por ser las cargas iguales, la fuerza que se crea entre ellas es de carácter repulsivo y se puede calcular mediante:

Si usamos los datos del enunciado y sabemos que usando el principio de superposición, ambos vectores de fuerza tendrán la misma dirección, el mismo módulo y serán de sentidos opuestos, entonces pasamos a calcular los apartados propuestos: a) Q1 = Q2

El campo eléctrico creado en el centro también serán dos vectores de igual módulo y sentido opuesto por lo que el campo resultante es NULO.

b) Q2= 4Q1

El campo eléctrico creado por las dos cargas en el punto medio, tendrá el sentido de la carga mayor, en este caso Q2 y tendrá un sentido desde Q1 a Q2. Su módulo coincidirá con la resta de ambos campos creados.

Q Q Q Q Q , N

E E E k k k k k ,Cd d d d d ,

79 62 1 1 1 1

2 1 2 2 2 2 2 2

4 2 36 104 1 3 9 10 2 55 10

0 05

2016-Junio A. Pregunta 3.- Dos cargas puntuales, q1=3 μC y q2=9 μC, se encuentran situadas en los puntos (0,0) cm y (8,0) cm. Determine: a) El potencial electrostático en el punto (8,6) cm. b) El punto del eje X, entre las dos cargas, en el que la intensidad de campo eléctrico es nula. Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K = 9·109N m2C-2. a) Según el principio de superposición, el potencial eléctrico creado por las cargas q1 y q2 en el punto C es:

b) Se busca el punto donde se cumpla:

Es decir:

Y, por tanto:

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Aplicando la ley de Coulomb:

Despejando: x = 2,93 cm 2016-Modelo A. Pregunta 3.- Una carga puntual, q = 3 μC, se encuentra situada en el origen de coordenadas, tal y como se muestra en la figura. Una segunda carga q1 = 1 μC se encuentra inicialmente en el punto P1 (1,0)m y, recorriendo la espiral de la figura, llega al punto P2 (0,2) m. Determine: a) La diferencia de potencial entre los puntos P1 y P2. b) El trabajo realizado para llevar la carga q1 del punto P1 al P2. Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K = 9·109N m2C-2.

a) En este apartado se debe entender que se pide la diferencia de potencial entre los puntos P1 y P2 debido a la presencia de la carga q.

b) El trabajo realizado por una carga al desplazarse en el seno de un campo magnético, solo depende de las posiciones iniciales y finales de la carga, y no del camino recorrido.

El trabajo lo realiza el campo sobre la carga.

2015-Septiembre B. Pregunta 3.- Tres cargas iguales, cada una de 1μC, están situadas en los vértices de un triángulo equilátero de 10 cm de lado. Calcule: a) La energía potencial electrostática de cualquiera de las cargas. b) El potencial eléctrico en el punto medio de cualquier lado. Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K = 9·109N m2C-2. a) La energía potencial electrostática (U) de una de las cargas es la carga por el potencial que generan las otras dos en el punto donde está.

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b) Para calcular el potencial en el punto P, se calcula la distancia d mediante el teorema de Pitágoras:

2014-Septiembre B. Pregunta 3.- En el plano XY se sitúan tres cargas puntuales iguales de 2μC en los puntos: P1(1,-1) mm, P2(-1,-1) mm y P3(-1 ,1) mm. Determine el valor que debe tener una carga situada en P4(1, 1) mm para que: a) El campo eléctrico se anule en el punto (0,0) mm. En esas condiciones, ¿cuál será el potencial eléctrico en dicho punto? b) El potencial eléctrico se anule en el punto (0,0) mm. En esas condiciones, ¿cuál será el vector de campo eléctrico en dicho punto? Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K = 9·109N m2C-2. El campo eléctrico resultante en un punto debido a una distribución de cargas puntuales, es la suma vectorial de los campos eléctricos que crean cada una de las cargas en el punto.

Para calcular el campo eléctrico en un punto, se supone en dicho punto la unidad de carga positiva, lo cual permite establecer la dirección y sentido de los campos que crean las diferentes cargas de la distribución. La geometría de la distribución y el hecho de que las cargas son iguales, permite observar en el esquema adjunto, que los campo creados por las cargas situadas en los puntos P1 y P2 en el origen de ordenadas, son iguales y de signos contrarios por lo que se anulan entre sí. Por lo tanto el campo resultante debido a

las tres cargas en dicho punto es 2E

Para que el campo sea nulo:

Para que el campo creado en P4 tenga sentido contrario al resultante de los otros tres, la carga en el punto 4 deberá ser positiva.

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Este apartado, se puede explicar por geometría sin necesidad de realizar cálculos, llegando a la conclusión que por simetría, los campo eléctricos que generan las cargas situadas en P1 y P3 en el origen se anulan, por lo tanto deberá pasar lo mismo entre las cargas situadas en P2 y P4 por lo que la carga en P4 deberá ser igual a la de P2. El potencial (escalar) creado por la distribución de cargas en el origen de coordenadas es la suma escalar de los potenciales que crea cada carga en el origen de coordenadas:

b)

Campo eléctrico:

Suponiendo la unidad de carga positiva en el centro, se puede establecer la dirección y sentido del campo que crean cada carga.

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2018 Modelo

A. Pregunta 3.-

Considérese una carga puntual q = 5 nC situada en el centro de una esfera de radio R = 10 cm.

Determine: a) El flujo del campo eléctrico a través de la superficie de la esfera. b) El trabajo que es

necesario realizar para traer una carga de 2 nC desde el infinito hasta una distancia de 10 cm del centro

de la esfera.

Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K = 9·109N m2C-2.

2018 Modelo

B. Pregunta 3.-

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OTROS ENUNCIADOS DE CAMPO ELÉCTRICO (TEMA 5)

2014-Modelo A. Pregunta 3.- El campo electrostático creado por una carga puntual q, situada en el origen de coordenadas, viene dado por la expresión:

donde r se expresa en m y ⃗ur es un vector unitario dirigido en la dirección radial. Si el trabajo realizado para llevar una carga q' desde un punto A a otro B, que distan del origen 5 y 10 m, respectivamente, es de −9×10-6J, determine: a) El valor de la carga puntual q que está situada en el origen de coordenadas. b) El valor de la carga q' que se ha transportado desde A hasta B. Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K = 9·109N m2C-2. 2012-Junio A. Pregunta 3.-

Un electrón que se mueve con una velocidad penetra en una región en la que existe un campo eléctrico uniforme. Debido a la acción del campo, la velocidad del electrón se anula cuando éste ha recorrido 90 cm. Calcule, despreciando los efectos de la fuerza gravitatoria: a) El módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico existente en dicha región. b) El trabajo realizado por el campo eléctrico en el proceso de frenado del electrón. Datos: Masa del electrón, me = 9,11×10-31 kg; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60×10-19 C 2010-Junio-Coincidentes A. Problema 2.- En dos de los tres vértices de un triángulo equilátero de lado a se encuentran dos cargas puntuales fijas de 1 nC. Calcule el valor de la carga que debe colocarse en el punto medio entre las dos primeras: a) Para que en el tercer vértice del triángulo el campo eléctrico sea nulo. b) Para que en el tercer vértice del triángulo el potencial eléctrico sea nulo. Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K = 9·109N m2C-2.

CAMPO MAGNÉTICO E INDUCCIÓN MAGNÉTICA (TEMAS 6 Y 7)

2016-Septiembre A. Pregunta 3.- La figura de la derecha representa el flujo magnético a través

de un circuito formado por dos raíles conductores paralelos

separados 10 cm que descansan sobre el plano XY. Los raíles

están unidos, en uno de sus extremos, por un hilo conductor

fijo de 10 cm de longitud. El circuito se completa mediante una

barra conductora que se desplaza sobre los raíles,

acercándose al hilo conductor fijo, con velocidad constante.

Determine:

a) La fuerza electromotriz inducida en el circuito.

b) La velocidad de la barra conductora si el circuito se

encuentra inmerso en el seno de un campo magnético

constante B 200k T

a) Utilizando la ley de Faraday

de

dt

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Como la variación es constante (la pendiente es una recta) podemos plantear cociente de incrementos:

670 12 10

e 2 10 Vt 60 0

b) Utilizando la definición de flujo y teniendo en cuenta que el campo magnético es constante y perpendicular

al plano XY del circuito:

B S

Si llamamos L a la distancia entre raíles, la superficie la podemos expresar como:

0S L s vt

Si utilizamos la ley de Faraday

7 6

0 0

2

d d de B L s vt B L s vt B L v 2 10 200 10 0,1 v

dt dt dt

mv 10

s

La velocidad es negativa reflejando que la superficie y el flujo disminuyen con el tiempo

2016-Junio B. Pregunta 3.- Un campo magnético variable en el tiempo de módulo

forma un ángulo de 30º con la normal al plano de una bobina formada por 10 espiras de radio r=5 cm. La resistencia total de la bobina es R=100 Ω. Determine: a) El flujo del campo magnético a través de la bobina en función del tiempo. b) La fuerza electromotriz y la intensidad de corriente inducidas en la bobina en el instante t=2 s

a) El flujo del campo magnético será:

2 0N B S cos 10 2 cos 3 t 0,05 cos 30 0,136 cos 3 t wb4 4

b) La fuerza electromotriz inducida será:

de 0,136 3 sen 3 t 1,28 sen 3 t V

dt 4 4

Para t = 2 s, la fuerza electromotriz será: Ε = 1,28(−0,707) =−0,90V Mientras que la intensidad tendrá el valor:

e 0,90I 0,09A

R 100

2011-Septiembre-Coincidentes A. Problema 2.- Un electrón se mueve en las proximidades de un cable conductor rectilíneo e indefinido situado en el eje Y, por el que circula una corriente de 10 A en sentido positivo. Cuando el electrón se encuentra sobre el eje X a una distancia x=+0,05 m del cable, se mueve con una velocidad ⃗v=−105⃗im/s. Determine: a) El vector intensidad de la inducción magnética, ⃗B, en la posición del electrón. b) La fuerza magnética, ⃗F, que actúa sobre el electrón. c) El radio de curvatura de la trayectoria que en ese instante inicia el electrón. d) En qué dirección se debe mover el electrón respecto al hilo para que no se desvíe de su trayectoria. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón e=1,60×10-19C; masa del electrón m = 9,11×10-31kg; permeabilidad magnética del vacío μo= 4π×10-7N A-2.

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c) Como la fuerza magnética ejerce de fuerza centrípeta:

d) Debe moverse paralelo al eje Z porque así la fuerza será cero 2010-Junio-Coincidentes B. Problema 2.- Una partícula de carga +e y masa 2,32×10-23 g se mueve con velocidad constante ⃗v=105⃗i(ms-1) a lo largo del eje X, desde valores negativos del mismo. Al llegar a x=0, por efecto de un campo magnético uniforme ⃗B=0,6⃗k(T) en la región con x≥0, la partícula describe media circunferencia y sale de la región de campo magnético en sentido opuesto al de entrada. a) Haciendo uso de la 2ª ley de Newton, calcule la distancia entre los puntos de entrada y salida de la partícula de la región de campo magnético. Realice un dibujo del fenómeno. b) Determine el tiempo que tardará la partícula en salir de la región con campo magnético. c) Halle el campo eléctrico que habría que aplicar a partir de x=0 para que al llegar a ese punto la partícula no viese alterada su velocidad. d) Obtenga el valor de la longitud de onda de De Broglie asociada a la partícula. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6×10-19C Constante de Planck h = 6,63× 10-34J s. a) La fuerza magnética será siempre perpendicular al campo

magnético y a la velocidad, por lo que será siempre centrípeta. 2v mv

qvB m R 0,024m

d

R qB

d 4,8cm

2 R

b) El módulo de la velocidad es constante el tiempo que está dentro

de la región con campo magnético. La distancia recorrida es media

circunferencia de radio 2,4 cm, luego:

7

5

s R 0,024t 7,54 10 s

v v 10

c) Para que la partícula no viese alterada su velocidad, vista como vector, no debe alterar su trayectoria: la

fuerza total debe ser nula, por lo que la fuerza del campo eléctrico debe ser opuesta a la fuerza magnética,

y tendrá que estar dirigida hacia y positivas en el diagrama, al igual que el campo al ser la carga positiva.

m e

F F 0

4

4

Nq v B q E E v B E 6 10

C

NE 6 10 j

C

d) 13h2,858 10 m

p