4.‐ Diseño mecánico de rehabilitaciones estructurales de...

Cálculo mecánico de pavimentos a partir de ensayos no destructivos.

TRABAJO FIN DE MASTER Página [32]

4.‐DiseñomecánicoderehabilitacionesestructuralesdefirmeUna de las claves del éxito de la gestión de firmes es el acierto en el diseño de las actuaciones de rehabilitación. Para ello se deben combinar adecuadamente los estudios técnicos con los análisis y las decisiones de tipo económico. Una vez que se sabe dónde y cuándo actuar para mantener la red en un estado determinado, hay que definir qué hacer y cómo hacerlo. En consecuencia, se plantea cómo abordar el diseño de la solución de rehabilitación o de nueva construcción.

Por ello las auscultaciones estructurales sistemáticas deben servir para establecer criterios y orientaciones sobre las prioridades que se deben atender en cada momento.

Con carácter general, la razón para rehabilitar un tramo de carretera concreto puede ser una de las siguientes:

• Agotamiento estructural del firme

• Previsión de fuerte crecimiento del tráfico pesado

• Gastos excesivos en conservación y mantenimiento

• Condiciones inaceptables de comodidad o regularidad del firme, excesivos baches o deformaciones del firme.

• Condiciones inaceptables de seguridad por falta de adherencia.

Para el diseño de las rehabilitaciones estructurales de los firmes deben considerarse factores como el tráfico pesado, el clima, las características mecánicas tanto de los materiales existentes como de los disponibles para la rehabilitación, las predicciones de comportamiento y los costes de las distintas opciones, es decir, criterios similares a los considerados para el diseño de un firme nuevo. La diferencia más importante entre ambos procesos es que en el diseño de una rehabilitación estructural suele haber varias estrategias posibles para resolver las deficiencias.

Este capítulo pretende introducir las distintas técnicas existentes para el cálculo de los módulos dinámicos de las distintas capas que componen un firme, con objeto de disponer de las suficientes herramientas necesarias para poder evaluar mecánicamente el comportamiento de un firme existente.



4.1.-Cálculo mecánico de Firmes flexibles

4.1.1.ModelosderespuestadeFirmesFlexibles

Modelo de capa única

En 1885 Boussinesq (30) fue el primero en estudiar el comportamiento de un firme ante la aplicación de una carga. Este propuso una serie de ecuaciones para determinar tensiones, deformaciones y deflexiones en un semiespacio homogéneo e isótropo, con un módulo de Elasticidad E y un coeficiente de poisson ν sometido a una carga estática puntual P. en la tabla 16 se muestra la notación en polares para las ecuaciones de Boussinesq, siendo z la profundidad y r la distancia horizontal al punto de aplicación de la carga P. Este modelo proporciona la manera más simple y aceptada de estudiar un firme.

figura 19 Coordenadas Polares para ecuaciones de Boussinesq (Fuente: howtoengineer.com)

Siendo √



Tensiones Normales

3 ∗2 ∗ ∗

2 ∗ ∗∗ 3 ∗ cos ∗ sen

1 2 ∗1 cos

1 2 ∗ ∗2 ∗ ∗

∗ cos1

1 cos

Tensiones Tangenciales

3 ∗2 ∗ ∗

∗ cos ∗ sen

0

0

Deformaciones normales

1 ∗2 ∗ ∗ ∗

∗ 3 ∗ cos 2 ∗ ∗ cos

1 ∗2 ∗ ∗ ∗

∗ 3 ∗ cos 3 2 ∗ ∗ cos1 2 ∗1 cos

1 ∗2 ∗ ∗ ∗

∗ cos1 2 ∗1 cos

Desplazamientos

1 ∗2 ∗ ∗ R ∗

∗ 2∗ 1 cos

1 ∗2 ∗ ∗ R ∗

∗ cos ∗ sen1 2 ∗ ∗ sen

1 cos

0

Tabla 16 Ecuaciones de Boussinesq para carga puntual (31)

Como se puede ver fácilmente en estas expresiones el módulo elástico no influye en ninguna de las tensiones normales y tangenciales, por tanto la tensión es independiente de la elasticidad del medio.

Inicialmente estas ecuaciones fueron desarrolladas para una carga estática puntual, posteriormente otros investigadores las aplicaron a cargas uniformemente repartidas sobre una superficie a través de la integración ( (32) y (33)). Las ecuaciones de Boussinesq son la base de diversos métodos que estudian el comportamiento mecánico de los firmes como posteriormente se verá.



Yoder y Witczak (34) plantearon que a través de las ecuaciones de Boussinesq se podía estimar las tensiones de las subbases, deformaciones y deflexiones siempre y cuando los módulos de base y subbase fueran próximos. El módulo de superficie del firme puede ser calculado a partir de las deflexiones mediante el uso de estas ecuaciones y es un buen indicador de la rigidez del firme (31).

El método de espesor equivalente conocido por sus siglas en inglés MET (Method of Equivalent Thickness), está basado en lo publicado por Odemark (35).

Odemark establece que las deflexiones obtenidas en un firme multicapa con un módulo por capa Ei ,y con su espesor correspondiente hi , puede ser transformado en una sección equivalente de una capa única de espesor H, y módulo E0 , de tal manera que se establece la siguiente relación:

∗ ∗

Donde

C= constante que oscila entre 0.8 y 0.9

Después de realizar esta transformación se puede operar con las ecuaciones de Boussinesq.

Modelo Burmister para dos capas

Normalmente los firmes presentan capas más consistentes en la parte superior, no siendo un todo homogéneo como establece la teoría de Boussinesq. Por tanto se debe tener en cuenta esto para poder modelizar su comportamiento de una manera más realista. Burmister (36) fue el primero que desarrollo soluciones para el cálculo de tensiones, deformaciones y desplazamientos en un pavimento bicapa.

Las principales consideraciones tenidas en cuenta en este modelo son las siguientes:

1º Las distintas capas que componen el firme son materiales homogéneos e isótropos, así mismo su

comportamiento es elástico, tienen un módulo de elasticidad E y un coeficiente de poisson n, es decir

que su comportamiento obedece a la ley de Hooke.

2º Cada capa tiene un espesor constante a lo largo de todo el semiespacio infinito.

3º Antes de la aplicación de cargas el firme está libre de cualquier deformación o estado tensional.

4º No se considera el peso de las distintas capas.

5º Los efectos dinámicos se consideran despreciables

6º La interfaz de capas se puede considerar de dos maneras, total adherencia entre capas y adherencia nula. Se describe a continuación lo que implica cada caso:

‐Adherencia total, todos los esfuerzos y desplazamientos son los mismos en ambas capas. Esto es que

dzi=dzj donde i es la capa superior y j la capa inferior.

‐Adherencia nula, la tensión tangencial en el interfaz es nula estos es 0

Otra posibilidad usada en distintos programas de cálculo elástico multicapa como BISAR (37) es el empleo de un estado de adherencia intermedio entre la total y la nula, para ello se emplea la siguiente ecuación



∗ 1 ∗ ∗

‐Cuando el valor de a=0 se plantea la adherencia nula entre capas

‐Cuando valor de a=1 se plantea la adherencia total entre capas

El parámetro b se necesita para hacer que las dimensiones de la igualdad sean homogéneas, lo

recomendable es emplear 1/ , esto es el espesor de la primera capa dividido por el módulo de la capa superior en la interfaz.

Cuando se nos plantea un caso de 0<a<1 se puede hablar de adherencia parcial, se puede introducir

una nueva ecuación que nos indica la relación entre desplazamientos de capas vecinas;

∗

‐Cuando 1, adherencia total

‐Cuando 0 1, adherencia parcial

Burmister derivo las ecuaciones de las tensiones y de los desplazamiento para un sistema bicapa a partir de las ecuaciones de la elasticidad del problema tridimensional resuelto por Love (38) y Timoshenko (39). Burminister constató que las tensiones y las deflexiones estaban condicionadas por la relación entre los módulos de las capas (E1/E2) y del radio de aplicación de la carga entre el espesor de la capa 1 (r/h1).

2 ∗ 1 ∗∗

∗

Donde:

Deflexión en el centro del círculo de aplicación de la carga

Presión aplicada

Radio del círculo de aplicación de la carga

Módulo elástico de la subbase

Factor de corrección deflexión, se plantean una serie de curvas para un rango de valores para las distintas relaciones de E1/E2 y de h1/a. ver figura 20.



figura 20 Factores de Deflexión para sistema Bicapa (36).

Modelo de multicapa

A partir de la teoría desarrollada por Burmister (36), Acum y Fox (40) presentaron una tabulación para un sistema de tres capas, en la que se determinaba las tensiones normales y tangenciales en la intersección de las interfaces. Las variables consideradas son el radio de aplicación de la carga, el espesor de las dos capas más superficiales y los módulos elásticos de las tres capas. Jones amplio el trabajo de Acum y Fox (40)para abarcar un mayor rango de parámetros. Previamente a la irrupción de los ordenadores Peattie (41) publico una tabla en forma gráfica que hizo posible el diseño y análisis de firmes.

Schiffman (42) desarrolló una solución general para resolver tensiones y desplazamientos en una estructura multicapa. Su solución proporciona una teoría analítica para la determinación de desplazamientos y tensiones en cargas superficiales no uniformes, fuerzas rasantes, placa de aplicación de carga inclinada, placa rígida, flexible y semirrígida.

La solución analítica de Schiffman requiere un coste computacional elevado y no pudo ser aplicada a la práctica ingenieril hasta la llegada de los ordenadores modernos. La mayoría de los programas de cálculo elástico de firmes ha sido desarrollados a partir de la teoría multicapa.



figura 21 Modelo Multicapa (43)

4.1.2.Programasinformáticosdecálculomulticapa

Los programas de cálculo multicapa más extendidos a nivel internacional son CHEVRON, BISAR, ELSYM5, KENLAYER, ALIZE, ELMOD y WESLEA, a nivel de España y en concreto en Andalucía hay que mencionar ICAFIR.

CHEVRON (44) y (45) es un programa que fue desarrollado en 1963 por la empresa de investigación Chevron se fundamenta en la teoría elástico‐lineal. El programa original permitía calcular hasta un total de 5 capas con una carga circular. Las versiones posteriores llegaron hasta las 10 capas y 10 tipos de cargas.

BISAR (37) fue desarrollado por Shell en 1973, está fundamentado en la teoría elástica lineal y admite distintos grados de adherencia entre capas. También acepta las cargas rasantes introducidas por el frenado de vehículos.

ELSYM fue desarrollado por el departamento de carreteras del estado de Washington en 1986, admite hasta cinco capas y hasta 20 cargas vehiculares.

KENLAYER, desarrollado por la Universidad de Kentucky en 1993 permite la modelización elástica lineal y la no lineal elástica o viscoelástica, permite la introducción de hasta 19 capas, solo permite la introducción de cargas circulares.

WESLEA es un programa multicapa desarrollado en 1989 por el cuerpo de ingenieros de Estados Unidos, las versiones más actuales permiten la introducción de más de 10 capas y 10 cargas distintas.

ALIZE es un programa francés desarrollado a finales de los 70, se basa en la teoría elástica lineal admite más de 10 capas y de 10 tipos distintos de carga. Dispone de un módulo para el cálculo inverso.

ELMOD desarrollado por Dynatest, realiza el cálculo inverso y admite más de 10 capas y tipos de cargas.



ICAFIR desarrollado por la Consejería de Fomento de la Junta de Andalucía, calcula según la teoría de Burmister, pero no permite el cambiar la carga aplicada.

4.1.3.Módulosdinámicosapartirdecargasdinámicas.

La Figura 24 presenta un esquema de la zona del firme que queda sometida a esfuerzos bajo la carga de un equipo de medida de deflexión de tipo dinámico (por vibración o por impacto). Cuando la carga es aplicada, dicha zona se extiende a través de una porción de la estructura, como lo muestra la parte cónica de la figura. La pendiente de los lados de esta zona, que varía entre una capa y otra, está relacionada con el módulo de la capa (a medida que el material es más rígido, el esfuerzo se distribuye sobre un área mayor).

figura 22 Esquema de distribución de esfuerzos (5)

Para determinar los valores de los módulos dinámicos a partir de las deflexiones, se considera que el firme es un sistema elástico de capas múltiples, del cual se necesita conocer los espesores de las capas y los coeficientes de Poisson de los materiales que las constituyen. Los primeros se establecen a través de las perforaciones y de la auscultación con georradar, mientras las segundas pueden ser calculadas o asumidas en función de los materiales constitutivos de las capas. La Tabla 17 muestra algunos valores típicos de ellas (3).



Materiales E ( MPa ) ν Suelo tipo S2 150 0,35 Suelo tipo S3 200 0,35 Suelo tipo S4 y todo‐uno 250 0,35 Suelo estabilizado tipo S‐EST1 100 0,35 Suelo estabilizado tipo S‐EST2 200 0,30 Suelo estabilizado tipo S‐EST3 1.000 0,25 Zahorra natural 350 0,35 Zahorra artificial 500 0,35 Suelocemento, tipo SC‐3 2.000 0,25 Suelocemento, tipo SC‐4 8.000 0,25 Gravacemento 20.000 0,25 Tipo de mezcla E ( MPa ) ν Densas y semidensas 6.000 0,33 Gruesas 5.000 0,33 Drenantes y abiertas 4.000 0,35 Discontinua en capa fina 4.000 0,35 De alto módulo 11.000 0,30 Abiertas en frío 1.500 0,35

Tabla 17 Valores de los materiales que conforman el firme (31)

Los módulos dinámicos de las capas de un firme asfáltico se pueden estimar a partir de las deflexiones mediante tres procedimientos básicos: (i) cálculo inverso, (ii) cálculo directo y (iii) ecuaciones de regresión. Los valores obtenidos con cada uno de ellos pueden no coincidir.

4.1.4.CálculoInverso

Los resultados de deflexión de los equipos de medida dinámica (carga vibratoria sinusoidal o impacto) se pueden emplear para determinar los módulos de las capas del firme. El procedimiento más utilizado para predecirlos es el cálculo inverso, a partir de la carga dinámica aplicada (P), el radio de la placa de carga (r), los espesores de las capas (hi) y los coeficientes de Poisson (νi) de los materiales que las constituyen. La premisa fundamental de este procedimiento es que, para el firme bajo análisis, sólo existe una combinación de los módulos de las diversas capas que da lugar a un cuenco de deflexiones teórico que coincide con el medido en el lugar con el deflectómetro.

El cálculo inverso es una evaluación mecanicista, a través de la cual se busca la coincidencia, con algún margen de tolerancia, entre el cuenco de deflexión calculado mediante la aplicación de la teoría elástica y el cuenco producido en el firme por el equipo de medida de deflexiones (Figura 25). Este proceso normalmente es iterativo y se resuelve con ayuda de software utilizable en ordenadores convencionales.



figura 23 Cuenco de deflexión teórico y real (46)

El cálculo inverso se ejecuta con la secuencia que muestra el diagrama de flujo de la Figura 24 y comprende los siguientes pasos:

‐ Medida de las deflexiones a distintas distancias del punto de aplicación de la carga.

‐ Registro de la carga aplicada y de los espesores del firme en el sitio del ensayo.

‐ Introducción de módulos elásticos iniciales de las diversas capas de firme (módulos semilla), los cuales se escogen, bien a partir de la experiencia del ingeniero, o bien empleando algunas ecuaciones que permiten su estimación a partir de las deflexiones

‐ Mediante algún programa informático adecuado, se determina el cuenco de deflexión del modelo del firme.



figura 24 Esquema de Cálculo inverso.(Fuente: Elaboración propia)

El programa de cálculo inverso compara el cuenco calculado con el medido en el sitio de ensayo y establece si existe o no una adecuada convergencia. La medida más utilizada para ello es la raíz del error medio cuadrático (RMS) (46). Normalmente, se considera que la convergencia es adecuada si el RMS no es mayor de 1 o 2 %.

Los programas de cálculo inverso de mayor utilización, se basan en una aplicación iterativa inversa de la teoría de elasticidad en sistemas de capas. Ejemplos de ellos son BISDEF, ELSDEF, CHEVDEF y EVERCALC, los cuales se basan en los programas ya mencionados en el apartado 4.1.2 BISAR, ELSYM5, CHEVRON y WESLEA.

La expresión para determinar la RMS es la siguiente:

%1∗ ∗ 100

Dónde: RMS: Raíz del error medio cuadrático.

dci: Deflexión superficial del firme, calculada en el punto del sensor i.

dmi: Deflexión superficial del firme, medida con el sensor i.

nd: Número de sensores de deflexión usados en el proceso de cálculo inverso

Siempre que el RMS resulte mayor que el límite fijado como aceptable, el programa informático busca nuevos valores para los módulos y repite el cálculo del cuenco de deflexión teórico, hasta lograr la convergencia con el real, dentro del rango de tolerancia aceptable. Algunos programas contienen unos



rangos seleccionados de módulos, para prevenir convergencias con valores de módulos no reales. Obtenida la convergencia, se supone que los módulos teóricos con los cuales se logró, son representativos de los materiales reales en el sitio del ensayo.

Los módulos determinados a través del cálculo inverso deben ser comparados con los obtenidos en experiencias previas con materiales similares, para verificar que los resultados son razonables. Es muy recomendable la ejecución de algunos ensayos complementarios, a partir de la exploración destructiva del firme, para comprobar los valores de módulo obtenidos a partir de las pruebas realizadas con el equipo de medida de deflexiones.

Una variación de los programas tradicionales de cálculo inverso, son los programas informáticos en los cuales las deflexiones medidas se comparan directamente con juegos de cuencos de deflexiones almacenados en la base de datos, los cuales han sido generados de manera teórica. En este caso, se supone que la estructura real es aquella estructura teórica cuyo cuenco de deflexión coincide con el obtenido en el terreno con el equipo de ensayo no destructivo. Un ejemplo de estos programas es el MODULUS, que utiliza el programa WESLEA para generar su base de datos de cuencos de deflexión.

El desarrollo y la aplicación de la tecnología del cálculo inverso han dado lugar a algunas reglas generales de tipo práctico:

‐ Las deflexiones medidas a más de un metro (1 m) del centro de la carga, dependen casi totalmente del módulo de la explanada.

‐ La presencia de una capa rígida aparente, subyacente al firme y a la explanada, tiene impacto sobre las deflexiones medidas, por lo que debe ser tenida en cuenta en el proceso de cálculo inverso o, de lo contrario, se produce un ajuste inadecuado de los cuencos.

‐ Las deflexiones de firmes que tengan varias capas ligadas con asfalto, de diferente tipo, producen soluciones múltiples. En estos casos, conviene disponer de información de laboratorio, para ayudar a eliminar la duplicidad.

‐ Es difícil obtener el módulo de capas muy delgadas (menores de 75 mm), especialmente cuando estas se encuentran en la superficie. En teoría, la variación del módulo de capas muy delgadas no produce variaciones de importancia en la deflexión del firme.

4.1.5.Profundidaddelacaparígida

El efecto de una capa rígida bajo la explanada tiene impacto en la magnitud de las deflexiones y, por lo tanto, en los módulos del firme que se obtengan por cálculo inverso. El procedimiento más utilizado para estimar la profundidad a la cual se encuentra la capa rígida, es el propuesto por Rohde y Scullion (47). La premisa fundamental de este método es que la deflexión medida en la superficie es el resultado de las deformaciones de los diferentes materiales que se encuentran en la zona de los esfuerzos aplicados; es decir, que la deflexión medida a cierta distancia del punto de aplicación de la carga es el resultado directo de la deflexión bajo una profundidad específica en la estructura del firme.

Lo anterior significa que sólo aquella porción del firme que se encuentra en la zona que es solicitada contribuye a las deflexiones medidas en la superficie. Por lo tanto, no habrá deflexión superficial originada más allá de la profundidad a la cual la zona de esfuerzos aplicados se encuentra con la capa rígida, cuyo módulo se considera que es 100 veces mayor que el de la explanada (Figura 25).



figura 25 Deflexión con capa rígida. (46)

4.1.6.Determinacióndemódulosapartirdelcálculodirecto

Algunos investigadores han desarrollado métodos simples para estimar de manera directa el módulo de la explanada a partir de los valores de deflexión, empleando el modelo elástico de Hogg. Uno de estos métodos es YONAPAVE (48), cuya expresión para estimar el módulo es:

∗ ∗

Donde: E0: Módulo de la explanada (MPa).

p: Presión del plato de carga del deflectómetro (kPa).

D0: Deflexión máxima bajo el plato de carga (0.001 mm).

l0: Longitud característica del cuenco de deflexión (cm).

∗ ∗

150 ∗ 1 2 ∗ 2 ∗

RANGO DE AREA (mm) A B m n

Mayor o igual a 585 3.275 0.1039 926.9 ‐0.8595

Mayor o igual a 533 y menor de 585 3.691 0.0948 1152.1 ‐0.8782

Mayor o igual a 483 y menor de 533 2.800 0.1044 1277.6 ‐0.8867

Menor de 483 2.371 0.1096 1344.2 ‐0.8945

Tabla 18 Coeficientes de ajuste A, B, m, n.

Otro método de este tipo, es el propuesto en el documento FHWA‐RD‐05‐152 (49), en el cual se emplea la deflexión máxima y una adicional de las medidas con el FWD, a una distancia tal, que el valor de



deflexión correspondiente sea aproximadamente igual a la mitad del máximo. La ecuación para determinar el módulo es la siguiente:

Ecuación 1. Módulo de la explanada según Hogg

∗1 ∗ 3 4 ∗

2 ∗ 1∗ ∗

∗

Donde: : Módulo de la explanada.

: Factor de influencia (Tabla 19).

: Coeficiente de Poisson de la explanada.

: Rigidez del firme (p/ D0).

: Rigidez teórica por carga puntual (p/ D0).

: Carga aplicada.

: Deflexión central (deflexión máxima).

: Longitud característica del cuenco de deflexión

Ecuación 2. Distancia donde la deflexión es la mitad de la deflexión máxima

∗1⁄ ⁄

1∗ 1

⁄

Donde: b: Coeficiente de ajuste de la Curva (Tabla 19).

: Coeficiente de ajuste de la Curva (Tabla 19).

B: Coeficiente de ajuste de la Curva (Tabla 19).

: Deflexión a la distancia radial r (Tabla 19).

: Distancia radial al punto de aplicación de la carga (Tabla 19).

Ecuación 3. Longitud característica de la curva de deflexión

∗2

∗ 4 ∗ ∗ ∗ .

Si a/l< 0.2, entonces 0.2 ∗ ∗

Donde: : Coeficiente de longitud característica (Tabla 19).

m: Coeficiente de longitud característica (Tabla 19).



a: Coeficiente de ajuste de la curva (Tabla 19).

: Distancia a la cual la deflexión es igual a la mitad de la máxima (Dr/D0=0.5).

S0/S= cociente entre la rigidez de la carga puntual teórica y la rigidez del firme

Ecuación 4. Relación entre la rigidez por carga puntual y carga distribuida

1 ∗ 0.2

Si a/I<0.2 entonces 1.0

Esta implementación del modelo de Hogg considera tres (3) casos. El Caso III corresponde a una fundación elástica infinita, mientras los Casos I y II son para capas elásticas finitas, con un espesor efectivo que se asume aproximadamente igual a diez (10) veces la longitud característica del cuenco de deflexión (10* l0). Los dos casos de espesor finito son para explanadas con coeficiente de Poisson de 0.40 y 0.50, respectivamente. Las diferentes constantes usadas para los 3 casos del modelo se muestran en la Tabla 19.

Ecuación CASOS I II III

Profundidad de estrato rígido

h/l0 10 10 Infinito

Coeficiente de Poisson µ0 0.50 0.40 Todos

1 Factor de Influencia I 0.1614 0.1689 0.1925

2

Valor de ∆r/∆0 > 0.70 > 0.426 Todos

r50=f(∆r/∆0) α 0.592 0.548 0.584β 2.460 2.629 3.115

B 0 0 0

Valor de ∆r/∆0 < 0.70 < 0.426

r50=f(∆r/∆0) α 0.219 0.2004 β 371.1 2283.4

B 2 3

3 l=f (r50, α) y0 0.620 0.602 0.525

m 0.183 0.192 0.180

4 S0/S = f (a/l) 0.52 0.48 0.44

Tabla 19 Coeficientes Modelo de Hogg (cálculo directo). (49)

El documento FHWA‐RD‐05‐152 (49) incluye la ecuación que se indica a continuación para el cálculo directo del módulo dinámico de las capas asfálticas, la cual fue calibrada como resultado de múltiples tanteos con el programa CHEVLAY2. La ecuación es apropiada para firmes asfálticos convencionales, cuyas capas inferiores sean de tipo granular.



∗ ∗⁄

(1)

Donde: Módulo de las capas asfálticas superiores.

: Factor AREA.

1.

Donde: k1 = 6.85

k2= 1.752

k3= HCA/2a

: Módulo compuesto del firme bajo la placa de carga de radio "a".

Espesor de las capas asfálticas, en las mismas unidades de "a".

1.5 ∗ ∗

Donde: Presión de impacto FWD.

Deflexión bajo centro de aplicación de carga

2 ∗ 2 3 ∗

Donde: Deflexión a 20 cm centro de aplicación de carga

Deflexión a 30 cm centro de aplicación de carga

4.1.7.Determinacióndemódulosapartirdelasecuacionesderegresión

La bibliografía presenta resultados de estudios a través de los cuales se pueden estimar los módulos de las capas del firme y de la explanada a partir de las medidas de deflexión con un deflectómetro de impacto, sin apelar a los procedimientos de retrocálculo o de cálculo directo (50). En general, el éxito de estas ecuaciones en la predicción de los módulos es limitado. De todas maneras, existe consenso en el hecho de que las deflexiones medidas más allá de los efectos primarios del bulbo de esfuerzos, correlacionan bastante bien con el módulo de la explanada. Ejemplos de estas ecuaciones, se presentan a continuación

Ecuaciones del Departamento de Transporte del Estado de Washington en sistemas de tres capas (46)

E0 = ‐37.1 + 34.3*[P/D900]

E0 = ‐7.8 + 22.6*[P/D1200]



E0 = ‐24.2 + 52.9*[2P/(D900 + D1200)]

Donde: E0: Módulo de la explanada (kg/cm2).

P: Carga aplicada sobre una placa de 300 mm de diámetro (kg).

D900: Deflexión a 900 mm del centro de aplicación de la carga.

D1200: Deflexión a 1200 mm del centro de aplicación de la carga.

Ecuación de Darter para determinar el módulo resiliente de la explanada (51).

∗ 1∗ ∗

Donde: : Deflexión superficial del firme a una distancia "r" del centro de la placa de carga (cm.).

: Coeficiente de Poisson de la explanada.

Darter recomienda que la deflexión usada para la determinación del módulo resiliente sea tomada a una distancia "r" que sea al menos igual a 0.7 veces r/ae, siendo "r" la distancia radial al sensor de deflexión y "ae" la dimensión radial del bulbo de esfuerzos aplicado en la interfaz entre las capas granulares y la explanada. Esta dimensión se puede calcular con la expresión

∗ ∗

Donde: : Radio de la placa de carga del equipo dinámico (cm).

: Espesor total del firme (cm).

: Módulo efectivo del firme (kg/cm2).

1.5 ∗ ∗ ∗1

∗ 1 ∗

11

1

Donde : Deflexión máxima bajo plato de carga (cm).

El Departamento de Transporte del Estado de Washington presenta la siguiente ecuación, para un firme asfáltico de tres capas (46):



log 0.50634 0.03474 ∗ 5.9

0.12541 ∗5.9

0.09416 ∗ 0.51386

∗ log 0.2454 ∗log∗

Donde: : Módulo de las capas granulares (lb/pg2).

: Carga aplicada sobre una placa de 300 mm de diámetro (libras).

: Espesor de las capas de concreto asfáltico (pulgadas).

: Espesor de las capas granulares (pulgadas).

: Módulo de la explanada (lb/pg2).

: Deflexión bajo el centro de aplicación de la carga (pulgadas).

:= Área aproximada bajo el cuenco de deflexión hasta una distancia de 900 mm

2 ∗ 2 ∗ 3 ∗

Siendo: : Deflexión a 200 mm del centro de aplicación de la carga (pulgadas).

: Deflexión a 300 mm del centro de aplicación de la carga (pulgadas).



El Departamento de Transporte del Estado de Washington presenta la siguiente ecuación para estimar el módulo de las capas asfálticas ( ), en lb/pg2, para un firme flexible de tres capas (46):

log 4.13464 0.25726 ∗ 5.9

0.92874 ∗5.9

0.69727 ∗ 0.96687

∗ log 1.88298 ∗log∗

En una investigación adelantada en la Universidad de Carolina del Norte (52) se estableció la siguiente ecuación:

log 1.7718 ∗ log 0.8395 ∗ log 2.5124 ∗ log 0.0756∗ 4.8888

Donde: Módulo de las capas asfáltica (ksi).

Espesor de la capa de concreto asfáltico (pulgadas).

Deflexión bajo el centro de aplicación de la carga (0.001 pg).

Deflexión a 300mm del centro de aplicación de la carga (0.001pg).

Deflexión a 600mm del centro de aplicación de la carga (0.001pg).



4.1.8.MétodoAASHTO(1993)

Se trata de uno de los métodos de diseño de firmes más utilizados y conocidos internacionalmente, particularmente en los países de Iberoamérica, además de, por supuesto, en Estados Unidos. Es un método que contempla distintas opciones de rehabilitación, siendo la más interesante con carácter general la denominada Asphalt Concrete Overlays of Asphalt Concrete Pavements, es decir, refuerzo de un firme bituminoso con mezclas bituminosas. En todas esas opciones, el espesor de refuerzo se define como la diferencia entre la capacidad estructural necesaria para soportar el tráfico pesado previsto durante el período de proyecto del refuerzo y la capacidad estructural actual del firme existente. El procedimiento se basa en:

1. Determinar el número estructural (Structural Number, SN) necesario para soportar el tráfico pesado previsto.

2. Calcular el número estructural efectivo del firme existente.

3. La diferencia define el refuerzo necesario expresado por su número estructural.

Los conceptos básicos sobre los que se estructura el método AASHTO de dimensionamiento de firmes son los que se exponen a continuación.

Número estructural (SN)

Representa la capacidad global de un firme para soportar las solicitaciones del tráfico pesado; tiene unidades de longitud.

Coeficiente de capa (ai)

Es la contribución relativa de cada capa de un firme (de espesor hi), según sus características mecánicas, a la capacidad estructural del conjunto del firme:

SN = Σmiaihi

Siendo mi el coeficiente de drenaje (mi ≤ 1), con el que se valora la mayor o menor sensibilidad de la capa a la acción del agua.

Indicador de estado (Present Serviceability Index, PSI)

El número estructural se determina para que a lo largo del período de proyecto se pase de un PSI inicial a un PSI final, los cuales deben ser fijados por el ingeniero proyectista dentro de una escala numérica de 0 a 5, donde 5 indica un estado perfecto y 0 un estado de ruina del firme. A efectos prácticos, los valores recomendados por el método AASHTO son un valor inicial comprendido entre 4 y 4,5, y un valor final comprendido entre 2 y 3; una pareja típica de valores es 4,2 y 2,5.

Fiabilidad

El método define un parámetro de control del diseño como medida de la garantía del proceso. La fiabilidad (R) es la probabilidad (expresada como porcentaje) de que el firme proyectado aguante el tráfico previsto. La fiabilidad debe ser mayor cuanto más importante sea la carretera y mayor el volumen de tráfico que soporta. Valores entre 0,90 y 0,99 son apropiados para carreteras de la red principal.

Variabilidad

Se trata de un coeficiente para tener en cuenta los errores o desviaciones del diseño, incluyendo las variaciones en las propiedades de los materiales, variación en las propiedades de la explanada, en las



estimaciones del tráfico, en las condiciones climáticas y en la calidad de la construcción. Para ello se establece un valor de desviación típica conjunta. Teóricamente, este valor debe depender de las condiciones locales, aunque en la práctica el propio método AASHTO recomienda un valor de 0,44, si no se tienen en cuenta variaciones en la evaluación del tráfico, o de 0,49 si se tienen en cuenta esas variaciones.

Tráfico pesado

La vida del firme se expresa por el número de ejes de 80 kN que se prevén durante el período de proyecto. Se determina el número estructural derivado del tráfico pesado estimado, de los valores de PSI inicial y final, de la fiabilidad, de la variabilidad y del valor del módulo resiliente de la explanada (que es la forma en la que el método representa la capacidad de soporte de ésta). El número estructural del firme que se proyecte debe ser igual o ligeramente superior al número estructural resultado de aplicar el procedimiento para las variables consideradas.

4.1.9.CálculodelarehabilitaciónporAASHTO(1993)

Como se ha indicado, en el método AASHTO se establece que el refuerzo ha de tener un número estructural que sea igual o mayor que la diferencia entre el número estructural necesario para el tráfico futuro y el número estructural efectivo del firme existente.

Número estructural para el tráfico futuro

El número estructural para el tráfico futuro se determina con el mismo procedimiento que para un firme nuevo, es decir, calculando el número de ejes de 80 kN estimado para la vida de proyecto y estableciendo los valores del PSI inicial (normalmente, 4,2) y final (normalmente 2,5) del firme que se pretende reforzar. El cálculo se asocia a una fiabilidad del diseño entre el 90 y el 99 %, siendo habitual tomar el 95 %, y a un coeficiente de desviación típica conjunta, como medida de la variabilidad de los datos de entrada, habitualmente de 0,44. Finalmente, se necesita determinar un módulo resiliente de la explanada, lo que se puede realizar mediante ensayos de laboratorio como el CBR (y establecer el módulo resiliente con la relación M (MPa)= 10 CBR), o mejor con el ensayo AASHTO T294‐92; sin embargo, un procedimiento más habitual que ya se ha visto es el determinarlo mediante cálculo inverso (backcalculation) a partir de deflexiones obtenidas con deflectómetros de impacto.

Número estructural efectivo del firme existente

El número estructural efectivo (SNeff) es una medida de la capacidad estructural actual (en el momento de la evaluación) de un firme. Se definen tres posibles métodos para establecerlo. Se recomienda que el ingeniero emplee los tres, y seleccione el valor más adecuado de SNeff atendiendo a experiencias anteriores en la zona y a su propio criterio.

Método del análisis de los componentes

Se determina la capacidad estructural efectiva (SNeff) del firme asignando coeficientes de capa a cada una de ellas y haciendo el sumatorio

∗ ∗

Donde:

= Coeficiente de capa de la capa i



= Espesor de la capa i

= Coeficiente de drenaje de la capa i (mi ≤ 1)

Normalmente, los valores que se asignan a los coeficientes de capa son inferiores a los correspondientes a ese mismo tipo de material recién construido. El método AASHTO proporciona orientaciones y criterios para asignar valores en función de los daños observados o de los ensayos realizados.

Método de la vida remanente

Este método se basa en la determinación de la reducción de la capacidad estructural del firme debido a la fatiga acumulada en los materiales. Sólo se puede utilizar si se conoce el número de aplicaciones de la carga tipo que ha soportado el firme desde la construcción hasta el momento actual, que se compara con el prevista en proyecto hasta el final de la vida útil; el cociente, multiplicado por 100, da el porcentaje de vida consumida, y la diferencia a 100 el porcentaje de vida remanente (RL). A partir de este valor el método proporciona un factor de condición (CF), y el número estructural efectivo (SNeff) es el producto de CF por el número estructural inicial del firme (SN).

Método utilizando ensayos con deflectómetro de impacto (backcalculation)

Cuando se dispone de ensayos de deflexión realizados con deflectómetro de impacto, los datos sirven para determinar las propiedades (módulos) de los materiales, necesarias para evaluar la capacidad estructural efectiva, actual y futura. El criterio general es que los ensayos no se realicen sobre zonas deterioradas, que se supone que serán reparadas. Mediante las ecuaciones que se indican más adelante se determina:

Módulo resiliente de la explanada. Ver ecuación (2).

Módulo efectivo de las capas del firme (por encima de la explanada). Ver ecuación (3).

El valor del número estructural efectivo (SNeff) se determina a partir de la ecuación:

0.0024 ∗ ∗

Donde:

D = Espesor total (mm) de todas las capas del firme

SNeff = Número estructural efectivo del firme

Ep = Módulo efectivo del firme

La diferencia entre el número estructural efectivo disponible y el número estructural necesario para el tráfico futuro determina el espesor de refuerzo.

4.1.10.CálculodelmódulodeexplanadaydelmóduloremanentedelfirmeporAASHTO

(1993)

El procedimiento de cálculo inverso usado en esta norma, es simplificado a un modelo bicapa, para determinar el módulo de la explanada y el módulo equivalente o remanente del firme a partir de las deflexiones obtenidas con deflectómetro de impacto. Se emplea el método AASHTO para la determinación del módulo de resiliencia de la explanada (Mr) y del módulo equivalente del firme (Ep) a partir de los datos de las deflexiones medidas con el deflectómetro de impacto (único equipo de auscultación estructural que simula realmente las características dinámicas de la aplicación de la carga



por parte de un vehículo en movimiento, lo que no hacen ni la viga Benkelman ni los equipos habituales de la técnica francesa como el deflectógrafo Lacroix o el curviámetro).

Determinación del módulo resiliente de la explanada

Para la determinación del módulo de la explanada a partir de las medidas de deflexiones, el método AASHTO recoge las investigaciones realizadas por el danés Per Ulidtz (53). El procedimiento se basa en las hipótesis siguientes que relacionan el módulo resiliente de la explanada y las deflexiones:

• Al aumentar la distancia respecto del punto de aplicación de la carga, disminuye la influencia de las capas del firme en el valor de la deflexión obtenida. Es decir, si el punto de referencia (en el caso de un ensayo con deflectómetro de impacto se trata del punto de colocación del sensor más alejado) está lo suficientemente lejos del punto de ensayo (punto del impacto o de aplicación de la carga) el valor de deflexión que se obtenga corresponderá solamente (o casi) a la deformación de la explanada, y su observación servirá para conocer su estado resistente.

• Esta primera hipótesis implica que la deflexión del punto de medida más alejado del punto de aplicación de la carga (medida en la superficie del firme) es similar al desplazamiento vertical que se obtendría en la fibra superior de la explanada. Por tanto, el valor de esa deflexión depende exclusivamente de las propiedades de la explanada y se puede asumir que es independiente del firme.

• La segunda hipótesis permite considerar que la carga a emplear en la ecuación de Boussinesq es puntual, si la deflexión se mide en un punto lo suficientemente alejado del lugar de aplicación de la carga.

Asumidas estas hipótesis se puede obtener la respuesta (deflexión) a la aplicación de una carga superficial utilizando un modelo monocapa (macizo semiindefinido de Boussinesq) y una carga puntual, siendo la deflexión el dato y el módulo de la capa indefinida (la explanada) la incógnita. De todo lo anterior se deduce la siguiente fórmula para la determinación del módulo resiliente de la explanada (MR) a partir del valor de la deflexión (dR) obtenida a una distancia (r) suficientemente alejada de la carga (P):

0,24 ∗∗

Donde MR viene expresado en MPa, dR en centésimas de milímetros y r en centímetros, y tomando para el coeficiente de Poisson un valor de 0,5.

El método AASHTO recomienda que los valores que se utilicen se hayan determinado mediante un equipo de medida de deflexiones con carga pesada, especialmente con deflectómetros de impacto (Falling Weight Deflectometer, FWD), siguiendo las recomendaciones de las normas ASTM 4694 y D 4695. Como al aumentar la distancia disminuyen los valores de la deflexión, el error relativo aumenta, por lo que no debe determinarse en un punto excesivamente alejado, aunque, como se ha señalado, el punto de medida ha de encontrarse lo suficientemente lejos para que las deflexiones sean dependientes sólo de la explanada: se considera que esto sucede cuando la distancia es superior a 0,7 veces el radio efectivo de la tensión principal (ae) en la fibra superior de la explanada, el cual se determina utilizando la siguiente expresión:

∗ ∗

(2)



Donde a es el radio de la placa que transmite la carga al firme, D el espesor del firme, Ep el módulo equivalente del firme y MR el módulo resiliente de la explanada.

Determinación del módulo equivalente o remanente del firme

El método de determinación del módulo equivalente del firme (Ep) utilizado por el método AASHTO se basa en representar el firme por un modelo bicapa: la inferior con profundidad infinita y módulo MR, que representa a la explanada, y la superior el propio firme en su conjunto, con un espesor total D y un módulo equivalente Ep, por lo que puede utilizarse la ecuación de Boussinesq. Para simplificar las ecuaciones se asume que ambas capas tienen un coeficiente de Poisson de 0,5. Con dichas hipótesis la fórmula resultante para la determinación del módulo equivalente del firme es:

10001.5 ∗ ∗ ∗

1

∗ 1 ∗

11

1

Donde p es la presión de contacto, a el radio de la placa del deflectómetro, D el espesor del firme, d0 la medida de la deflexión en centésimas de milímetro, MR el módulo resiliente de la explanada y Ep el módulo equivalente del firme. La presión de contacto p se obtiene, lógicamente, dividiendo la carga aplicada entre el área de la placa del deflectómetro.

4.1.11.ÁreadelcuencodedeflexionesAASHTO(1993)

Uno de los indicadores de mayor utilidad en el análisis del estado del firme es el área del cuenco de deflexiones. El método AASHTO asume el procedimiento desarrollado por (54).

La expresión del área (realmente lo que se determina es un “factor de área”, con dimensiones de longitud) recogida en el método AASHTO es (unidades en mm):

150 ∗ 1 2 ∗ 2 ∗

Donde D0 es la deflexión en el punto de impacto y D30, D60 y D90 las deflexiones a 30, 60 y 90 cm de dicho punto. El valor del área es un buen indicador del módulo del pavimento, correspondiendo valores elevados a firmes con buenas características estructurales. La tabla siguiente recoge la calificación cualitativa del firme en función del valor del área y la deflexión máxima:

(3)



AREA DEFEXIÓN MÁXIMA (D0)

CARACTERIZACIÓN

BAJA BAJA FIRME DEBIL, EXPLANADA FUERTE

BAJA ALTA FIRME DEBIL, EXPLANADA ALTA

ALTA BAJA FIRME FUERTE, EXPLANADA FUERTE

ALTA ALTA FIRME FUERTE, EXPLANADA DEBIL

Tabla 20 Caracterización del firme en función del AREA y la D0 (55)

A su vez la tabla siguiente orienta sobre el tipo de firme en función del valor del área:

TIPO DE FIRME AREA (mm)

PAVIMENTO DE HORMIGÓN 610‐840

FIRME BITUMINOSO ESPESOR > 10 CM 530‐760

FIRME BITUMINOSO ESPESOR < 10 CM 410‐530

TRATAMIENTO SUPERFICIAL 380‐430

DÉBIL TRATAMIENTO SUPERFICIAL 300‐380 Tabla 21 Caracterización del firme en función del AREA y la D0 (55)

4.‐ Diseño mecánico de rehabilitaciones estructurales de...

Documents

Transcript of 4.‐ Diseño mecánico de rehabilitaciones estructurales de...