41 ejercicios sistemas de ecuaciones
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1
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 22
SISTEMAS DE ECUACIONES
1. Para que el par ordenado (-2, -3) sea solución del sistema2kx + 3y = 53x + 2ty = -6
, los valores de
k y t deben ser, respectivamente,
A) 1 y -2
B) -72
y 1
C) 0 y -144
D) -144
y154
E) -144
y 0
2. El par ordenado (3, -2) es solución del (los) sistema(s):
I)x y = 5
2x + y = 4
II)3x y = 11
-x 3y = 3
III)2x y = 83x + y = 7
A) Sólo IB) Sólo I y IIC) Sólo I y IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III
3. Dado el sistema2x + 3y = 6x + 4y = 2
el valor de x – y es
A) 4
B)185
C)165
D)1611
E)1211
C u r s o : Matemática
Material N° 22-E
2
4. En el sistemax + 2y = 3
x y = -3, entonces xy es
A) -12
B) -1
C)12
D) 1E) 2
5. Dado el sistema2 2
x y = 4
x + y = 106
, entonces x · y es igual a
A) 45B) 51C) 90D) 102E) 122
6. Si13x + 2y = 4412x y = 15
, entonces 37x =
A) 2B) 9C) 59D) 74E) 333
7. La intersección de las rectas y = 3 – x e y = x – 9 es el punto
A) (3, 0)B) (-3, 6)C) (6, 3)D) (0, -3)E) (6, -3)
8. En el sistemax + y = a + 3bx y = a 3b
, el valor de y es
A) aB) -3bC) 3bD) -aE) a – b
3
9. La solución gráfica del sistema2x y = 3
3x + 2y = 8
es
A) B) C)
D) E)
10. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la intersección de la recta x + y = 2 con la recta2x – y = 1?
A ) B) C)
D) E)
1 432-4 -1-2-3-1
-2
-3
1
2
3
4
x
y
1 432-4 -1-2-3-1
-2
-3
1
2
3
4
x
y
1 432-4 -1-2-3-1
-2
-3
1
2
3
4
x
y
1 432-4 -1-2-3-1
-2
-3
-4
1
2
3
x
y4
1 432-4 -1-2-3-1
-2
-3
-4
1
3
4
x
y
2
x
y
-2 -1-1
-2
2
1 2
11
x
y
-2 -1-1
-2
2
1
1 2 x
y
-2 -1-1
-2
2
1
1 2
x
y
-2 -1-1
-2
2
1
1 2x
y
-2 -1-1
-2
2
1
1 2
4
11. Sim + n = am n = b
, entonces 4mn =
A) a2 – b2
B) (a – b)2
C) (a + b)2
D) a – bE) 4a2 – 4b2
12. Si x y p = 0x 2y + 3p = 0
, entonces xy
=
A) -2
B) - 54
C) 25
D) 45
E) 54
13. En el sistema de ecuacionesx + y = m 2nx y = m + 2n
, el valor de x2 – y2 es
A) m2
B) 4nC) m2 + 4n2
D) m2 – 4n2
E) m2 – n2
14. Si el sistemaa b = 6
1 1 = 4
a b
, entonces a · b =
A) 9
B)32
C)19
D) -19
E) -32
5
15. ¿Para qué valores de a y b, el sistema5x 4y = 8x + 6y =
a bno tiene solución?
A) a = 5 y b = 8
B) a = -152
y b = -12
C) a = -152
y b -12
D) a = 10 y b = 16
E) a =152
y b -12
16. Dos pasteles y un chocolate cuestan $ 920 y tres pasteles y un chocolate cuestan $ 1.270.¿Cuánto cuesta un pastel?
A) $ 700B) $ 500C) $ 440D) $ 350E) $ 220
17. Un pantalón (P) cuesta $ 2.000 menos que el 20% de un abrigo (A). Si en la liquidación,después de una rebaja de $ 20.000, el abrigo quedó en $ 30.000, ¿en cuál de lasalternativas se plantean correctamente las ecuaciones que permiten calcular el valor delpantalón y del abrigo?
A) P – 2.000 =A5
y A + 20.000 = 30.000
B) P – 2.000 =A5
y A – 20.000 = 30.000
C) P – 2.000 =A5
y A = 50.000
D) P + 2.000 =A5
y A – 20.000 = 30.000
E) P + 2.000 =A5
y A + 20.000 = 30.000
18. La edad de Juan es el doble que la de Fernando, y hace 5 años tenía el triple de la edad quetenía Fernando. ¿Cuál será la edad de Fernando dentro de 5 años?
A) 5 añosB) 10 añosC) 15 añosD) 20 añosE) 25 años
6
19. La diferencia entre dos ángulos complementarios es 50º. Entonces, la suma entre el mayory el doble del menor es
A) 70ºB) 110ºC) 140ºD) 160ºE) 180º
20. A una función de teatro organizada por un colegio asistieron 1.000 personas, dejando$ 2.650.000 por la venta de entradas, las cuales eran de dos tipos: galería que costaba$ 2.000 y platea que costaba $ 3.000. Si se vendieron entradas de los dos tipos, ¿cuántaspersonas asistieron a la platea?
A) 350B) 400C) 450D) 550E) 650
21. Juan compra 13 fichas en un casino, entre verdes y rojas. Las fichas verdes valen $ 800y las rojas valen $ 300. Si el total gastado en ellas fue $ 6.900, entonces ¿cuántas fichasverdes compró?
A) 6B) 7C) 8D) 10E) 13
22. El número de niños que asiste a una función de circo excede en 50 al número de adultos. Sicada adulto paga $ 3.000 y cada niño $ 2.000 y hubo una recaudación total de $ 775.000,¿cuántos adultos asistieron a la función?
A) 75B) 125C) 135D) 185E) 235
23. Entre dos ficheros A y B tengo 120 fichas. Si del fichero A saco 12 y las coloco en el ficheroB, ambos ficheros quedan con igual cantidad. ¿Cuántas fichas había inicialmente en A?
A) 72B) 68C) 60D) 54E) 48
7
24. Entre cerámica y piso flotante necesito 170 m2 para arreglar la casa. Si el metro cuadrado de cerámicacuesta $ 6.000 y el metro cuadrado de piso flotante es un 30% más barato, ¿cuál es la cantidad x demetros cuadrados de cerámica e y de piso flotante si se sabe que el costo total es $ 840.000?
A) x = 30 y = 140B) x = 70 y = 100C) x = 40 y = 130D) x = 84 y = 86E) x = 60 y = 110
25. En la oficina se acostumbra a comprar mensualmente 20 resmas de papel (R) y 10 cartuchos de tinta(T) para impresora. Cierto mes se gastó $ 80.000, como al mes siguiente el cartucho de tinta subió en$ 500 y la resma bajó $ 300 cada una, se hizo un pedido de 25 resmas y 6 cartuchos de tinta y segastó $ 76.000. ¿Cuál es el sistema de ecuaciones que permite conocer los precios de cada artículo?
A)20R + 10T = 80.000
25(R + 300) + 6(T 500) = 76.000
B)20R + 10T = 80.000
25(R 300) + 6(T 500) = 76.000
C)20R + 10T = 80.000
25(R 300) + 6(T + 500) = 76.000
D)20R + 10T = 80.000
25(R + 300) + 6(T + 500) = 76.000
E)20R + 10T = 80.000
25(R 300) + 6T = 76.000
26. Pepe tiene dos hijos, él tiene 30 años más que su hijo mayor. Se puede calcular la edad de Pepe, si seconoce :
(1) La diferencia de las edades de sus hijos.
(2) La suma de las edades de sus hijos.
A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional
27. Sean p y q números enteros positivos. Se puede determinar el valor numérico de ellos si :
(1)p 5
=q 7
y (p + q)2 = 144
(2) q – p = 2
A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional
8
28. En el sistema2x + 5y = 94x + ky = p
, (a, b) es la solución si:
(1) a = 2 y b = 1(2) k = 1 y p = 9
A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional
29. Se puede determinar el valor numérico de 3a b3a si:
(1) a : b = 3 : 2(2) a – b = 5
A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional
30. Sean x e y números positivos y distintos. Se puede determinar el valor numérico de la
expresión2 2
x y
x + y 2xy
si:
(1) x + y =6(2) x – y = 4
A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional
RESPUESTAS
DMTRMA22-E
Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra webhttp://www.pedrodevaldivia.cl/
1. E 6. D 11. A 16. D 21. A 26. C
2. E 7. E 12. E 17. D 22. C 27. A
3. A 8. C 13. D 18. C 23. A 28. C
4. D 9. B 14. E 19. B 24. B 29. A
5. A 10. D 15. C 20. E 25. C 30. B