Cuaderno de Trabajo: Física I

SEPARATA N° 4 DE FISICA I (CB-302 U)

1.- Sobre una superficie horizontal lisa, las partículas A y B de masas mA = 2 kg y mB = 1 kg, unidas por una cuerda inextensible; giran en torno de su centro de masas C. En el instante t = 0 la posición del centro de masas es (0,2)

siendo la velocidad de éste ( )j5,1i2VC +=

m/s. Así mismo, la energía

cinética y el momento angular con respecto a C es de 80 J y 4kg m2/s, respectivamente. Poco tiempo después la cuerda se rompe y se observa que la partícula A se mueve paralelamente al eje Y a una distancia de 1.5 m, en el sentido positivo de este eje, mientras que la partícula B sigue su trayectoria rectilínea. Se pide determinar:

a) La velocidad de las partículas después que se rompió la cuerdab) La abscisa XB en que la trayectoria de la partícula B corta al eje X.

2.- El sistema que se muestra esta formado por dos cuerpos A y B, unidos por una cuerda y un resorte comprimido tal como se muestra en la figura. Todo el sistema se mueve con una velocidad constante V0 = 6 m/s sobre una superficie horizontal sin fricción y la energía potencial del sistema es 27,12 J. Si se rompe la cuerda, determine la velocidad que tiene cada cuerpo inmediatamente después de que esto sucede. Considere MA = 0,90 kg y mB = 1,36 kg.

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A VA

Y

1..5 m VB

0 X

Y mA

C VC

mB

0 X

Y ' V 'A

A

60° ' X’

B

V 'B

A

60° V0

B

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Cuaderno de Trabajo: Física I

3.- La bola B, de masa mA se suspende de una cuerda de longitud 1 unida al vagón A de masa mA, el cual puede rodar libremente sobre una vía horizontal sin rozamiento. Si se comunica a la bola una velocidad horizontal V0 i mientras el vagón está en reposo, determínese: a) La velocidad de B al alcanzar su punto de altura máxima y b) La máxima distancia vertical h a través de la cual se puede elevar B.

4.- Un niño de m kg de masa se encuentra inicialmente parado sobre un tablón de M kg de masa y L m de longitud, como muestra la figura. Si el niño empieza a moverse con

una ivv ˆ0−≡

m/s (respecto de O) y la

superficie X es lisa, determine:a) La velocidad del tablón (respecto de O.b) La posición del niño (desde O) cuando llegue al extremo A del tablón.c) La posición del tablón (punto medio del tablón) cuando el niño este en A.d) ¿Qué ocurre con el CM del sistema niño-tablón?

5.- Una pelota rebota sobre una superficie plana horizontal rugosa, como se indica en la figura. Dado que el coeficiente de restitución es e y el coeficiente de fricción cinético es µ, determine la relación entre el ángulo de incidencia αi y el ángulo de rebote αr .

6.- a) Demuestre que la distancia total recorrida en el tiempo t, por un cohete que asciende sobre la tierra, está dada por:

S Vm t

nm t

mg t=

−

−

−00 0

0

21

2

αα

α/

m0 : masa del cohete en t = 0.α : Tasa de expulsión de gas (>0) (rapidez con la que se consume el combustible del cohete.V0: Rapidez del gas respecto del cohete.

b) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el cohete y cuanto tardará en llegar a esta altura máxima?

7.- Un sistema consiste de cuatro partículas de igual masa “m” que están unidas por medio de barras rígidas de igual longitud “l” y de masa despreciable. El sistema está inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal lisa. Se

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A

B

0V

A B

X O L

αi

αr

µ

Y

m

l X

I

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aplica un impulso I , como se indica en la figura,

I = I i , para t = 0.

Determine:

a) La velocidad del CM, rcm

.

b) La velocidad angular del sistema, w .

8.- Los bloques A y B tienen masas de 40 kg. y 60 kg., respectivamente. Están sobre una superficie horizontal y el resorte que los une está comprimido en 2 m. Si se libera desde el reposo, determine la rapidez de ambos bloques en el instante que el resorte recupera su longitud natural

9.- Un núcleo originalmente en reposo, se desintegra emitiendo un electrón de momentum 9,22 x 10-2 kg-m/s y, en ángulo recto a la dirección del electrón, un neutrino con momentum 5,33 x 10-21 kg m/sa) ¿En qué dirección retrocede el núcleo residual?b) ¿Cuál es su momentum?c) Suponiendo que la masa del núcleo residual es 3,90 x 10-25 kg. , ¿Cuáles

son su velocidad y su energía cinética?

10.- Una granada de masa M está cayendo con una velocidad v0 , y se halla a una altura h, cuando explota en dos fragmentos iguales que inicialmente se mueven horizontalmente en el sistema-C. La explosión tiene un valor Q igual

a 20Mv . Determinar los puntos donde los fragmentos chocarán con el suelo

con relación al punto directamente debajo de la granada en el momento de la explosión.

11.- Una bala de masa m y velocidad v pasa a través de la esfera de un péndulo de masa M saliendo con una velocidad v/2. La esfera pendular cuelga del extremo de la cuerda de longitud l. ¿Cuál es el menor valor de v para el cual el péndulo completará una circunferencia entera?

12.- Dos discos circulares A y B se están moviendo sobre una superficie horizontal lisa cuando chocan según un impacto central oblicuo, como se indica en la Fig. El disco A pesa 10 kg y el disco B 6 kg . Antes del

choque la velocidad de A fue sm j5 + i5 = V A /

y la

velocidad de B fue sm j5 + i12- = V B /

.

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k = 180 N/m Liso A B

0

l

v 2

v

Y

AV

BV

A B X

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Si el coeficiente de restitución para estos dos discos es 0,7, determinar las velocidades de los discos después del choque y el porcentaje total de energía cinética perdida.

13.- Tres partículas de igual masa m están a tres barras rígidas, de peso despreciable y de igual longitud l y a una masa 2m, como está inicialmente en reposo. Cuando t = 0, sobre una de las masas se ejerce una fuerza de magnitud constante Fy. Los ejes horizontal y vertical son los ejes x e y, respectivamente. Hallar la velocidad y el desplazamiento del centro de masa, en términos de t.

14.- Tres partículas de masas m, 2m, y 3m se están moviendo con velocidades constantes en el plano xy, como se indica en la figura. Determinar:a) La energía cinética total del sistema, yb) La energía cinética total que tendría el sistema si

toda su masa estuviera concentrada en el centro de masa.

15.- Hallar la energía cinética del sistema de partículas del problema anterior de dos maneras:a) A partir de las velocidades de cada partícula.b) A partir de la velocidad del centro de masa y de las velocidades relativas

de las partículas con respecto al centro de masa.

16- Un sistema consiste de tres partículas de igual masa m que están unidas por medio de barras rígidas de igual longitud l y de masa despreciable. El sistema está inicialmente en reposo. Se aplica un impulso l, como se indica en la figura I = iI

, para t = 0.

a) Determinar la velocidad del centro de masa, F c

b) Determinar la velocidad angular w del sistema.

17.- Una esfera de 1.5 lb se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 50 ft/s cuando golpea la superficie inclinada de un bloque B de 4 lb que se encuentra en reposo. El bloque se apoya en rodillos y está unido a un resorte de constante k = 15 lb/in. Si el coeficiente de restitución entre la esfera y el bloque es e = 0.75 y se desprecia la fricción, determínese la deformación máxima del resorte.

18.- Un sistema consta de tres partículas A, B y C. Se sabe que mA = 1kg, mB = 2kg y mC = 1kg y que las

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y m

l 0.70 120° 2m

l l 120° m m Fx

Y V3 = 2 i + 5 j

3m 1'2m V2 = 7 i 1' m 1' V1 = 4 i - 3j

Y m m 120°

x 120° 120°

I m

50 ft/s

k R A

0

y A C O O (0,3,1) m (4,2,1) m 0 x z O B (3,0,1.5) m

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velocidades de las partículas expresadas en m/s son, respectivamente, vA = 3i - 2j + 4k, vB = 4i + 3j y vC = 2i + 5j - k.

a) Determínese el momentum angular 0L

del sistema respecto a O.

b) EL vector de posición r

del centro de masas CM del sistema,c) El momento lineal vm

del sistema y

d) El momento angular LCM del sistema respecto de CMe) La energía cinética respecto del sistema CMf) La energía cinética respecto del sistema considerado fijog) Si 2 seg después se nota que 0=Av

, cual es el torque promedio que actúa

sobre el sistema.

19.- Un método posible de reducción de la velocidad de un avión de entrenamiento que aterrice en un portaaviones consiste en que la cola del avión se enganche en el extremo e una cadena pesada de longitud l que forma un montón bajo la cubierta. Indicando por m la masa del avión y por v0 su velocidad al hacer contacto con la cubierta y suponiendo que no hay ninguna otra fuerza de frenado, encuéntrese.a) La masa necesaria de la cadena si se debe reducir la velocidad del avión a

ßv0 con ß < 1 y b) El valor máximo de la fuerza que ejerce la cadena sobre el avión.

20.- Un vagón de longitud L y masa m0 estando vacío se mueve libremente sobre una vía horizontal mientras se carga con arena de un alimentador, con caudal q = dm/dt. Sabiendo que el vagón se aproxima al alimentador con una velocidad v0 determínese.a) La masa del vagón y de su carga b) La velocidad del vagón una vez que se ha separado

del alimentador.

21.- El sistema propulsor principal de un transporte espacial consta de tres motores cohete idénticos, cada uno de los cuales quema el combustible de hidrógeno y oxígeno, con un caudal de 750 lb/s y lo expulsa con una velocidad relativa de 12500 ft/s. Determínese el empuje total que proporcionan los tres motores.

22.- La figura muestra un sistema de dos partículas en el instante inicial ( t = 0 s),

donde ( )1ˆˆ ˆ4 3 2r i j k= + +

m, ( )2 1 2ˆ ˆ5 12 2 1lr i j m m m kg= + = =

y las velocidades

en función del tiempo son 1ˆv tk= m/s y ( )2

ˆˆ ˆ5 6v ti j k= − + m/s. Halle para t =

1 s.a) El centro de masab) La fuerza sobre el sistemac) El momentum angular respecto de O

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d) El momentum angular del centro de masae) El momento de inercia respecto del eje z.f) La energía cinética respecto del centro de masag) La energía cinética respecto de Oh) Interpreta la diferencia entre c y d, además entre f y j.

23.- Una cuerda con una masa por unidad de longitud µ, yace arrollada sobre el suelo.a) Si como indica la figura se levanta verticalmente una

longitud Y de la cuerda sobre el suelo, ¿Qué fuerza F se requiere para sostenerla en esta posición?

b) Determine el trabajo total necesario para levantar una porción de cuerda desde Y = 0 hasta Y = L

c) ¿Cuál es la energía potencial de la cuerda cuando se ha levantado una longitud L?

24.- Dos masas de 1 kg se deslizan sobre una superficie horizontal lisa, unidas a un resorte de longitud natural l0 = 0,3 m y constante elástica k ≡ 100 N/m. Si

en t ≡ 0 se encontraban en las posiciones 1r ≡ (-25, 0) cm, 2r ≡ (25, 0) cm

con velocidades 1v ≡ (-3, 4) m/s y 2v ≡ (30, 40) m/s, respectivamente, determinar:a) La v ≡ (t) y a (t) del CMb) El P

del sistema en t ≡ 10 s

c) El L del sistema en t ≡ 10 sd) La velocidad en t ≡ 2 s de una partícula de m ≡ 2 kg colocada en el CMe) ¿Es posible determinar la posición de las masas en el tiempo? Explique

25.- La longitud del resorte no deformado es de 0,3 m y su rigidez es de 400 N/m. El bloque m de 2 kg unido al resorte se mueve en un plano horizontal sin fricción con una velocidad v = (3 i

- 6 j

) m/s

cuando θ = 10° F

= (100 i

- 70 j

) N, y l = 0,5 m. Calcule la cantidad de movimiento angular

0L

del bloque y la variación con respecto al

tiempo de 0L

. Además, ¿ 0L

a de mantenerse constante?, explique.

26.- Un cohete de masa m desciende verticalmente en un planeta con gravedad –2 g0 k m/s2. En t ≡ 0 se encontraba a una altura H m con velocidad –v0 k m/s. Determine su velocidad y posición en todo tiempo si expulsa gases a razón α kg/s con una rapidez respecto al cohete de ve m/s y en la dirección del campo gravitatorio.

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F

Y

y

l m

k F 0 θ

θ x Plano Horizontal

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27.- El sistema mostrado en la Fig. consiste de tres partículas de igual masa m. Las partículas están unidas por medio de barras rígidas, de igual longitud l y de masa despreciable. El sistema está inicialmente girando con una velocidad angular constante w0; es decir,

w w k0 0=

. Si en t = 0, se aplica un torque τ = τ0

t2 k

: a) Determine la velocidad angular en

cualquier tiempo t > 0 b) Determinar el tiempo para el cual la velocidad angular del sistema es 2w0

k .

28.- Un carrito de masa M viene con una velocidad V0 i cuando un muchacho de M/2 de masa corriendo en sentido opuesto y con –V0/2 i de velocidad; se sube sin dejar de correr. Si el coeficiente de rozamiento entre el muchacho y el piso del es µ ; hallar:a) El tiempo que demora el muchacho en quedar en reposo, respecto del

carrito.b) ¿Cuál sería entonces la velocidad del carrito?, especifique el sentido.

29.- La cadena se suelta en reposo en la posición de la figura con superficies eslabones colgando como para iniciar el movimiento. El coeficiente de rozamiento entre los eslabones y la superficie horizontal es f. Hallar la velocidad de la cadena cuando el ultimo eslabón abandona el borde. Desprecie el rozamiento en la arista.

30.- Una pequeña pelota de masa m, unida al extremo de una cuerda, se está moviendo sobre una superficie horizontal lisa con una rapidez constante v0 en una trayectoria circular de radio e, como se indica en la Fig. Sea T0 la tensión correspondiente en la cuerda. Después, el radio de la trayectoria se reduce a 1/2r, jalando la cuerda. Determinar la nueva velocidad y de la pelota y la tensión T en la cuerda.

31.- Una cuerda de longitud l está unida a una pelota de masa m y a una estaca que tiene un radio a << l. Si a

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y m m l 120 l 120 120 x

z l

m

µ M V0 /2

M/2 V0

liso

L – b

b

V0 m

r

r

a

v1

l

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Cuaderno de Trabajo: Física I

la pelota se le da un velocidad inicial v1 perpendicular a la cuerda, determine la velocidad de la pelota justo después que la cuerda se enrolló cuatro vueltas alrededor de la estaca.

32.- Un helicóptero de 10,000 lb está diseñado para ascender a una velocidad máxima de 6 pies/s. ¿Cuál es la velocidad relativa requerida del aire en la corriente de salida si se estima que el diámetro de esta corriente es de 36 pies? El aire pesa 0.076 lb/pie3.

33.-Determine la magnitud de la fuerza f como función del tiempo, que debe aplicarse al extremo de la cuerda en A para levantar el gancho H con una velocidad constante de v = 0.4 m/s. Inicialmente la cadena está en reposo sobre el suelo. Desprecie la masa de la cuerda y del gancho. La cadena tiene una masa de 2 kg/m.

34.- Un sistema de 3 partículas de masas m = 1 kg unidas por varillas de masa despreciable se mueve sobre una superficie horizontal lisa con una

v i= 10 m/s, como se indica en

la Fig. Si el sistema impacta con un obstáculo en “O” recibiendo un impulso I = 5 Ns, determinar

a) El vector velocidad del centro de masas después del impacto

b) Si el sistema adquiere una w = w0 RAD

Sdespués del impacto, comparar las energías cinéticas del sistema después y antes de la colisión respecto de O, E’k,o / Ek,o

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V = 6 pies/s

d = 36 pies

F

V = 0.4 m/s H

v

m m Y

l l

l

m O X

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