3001-4000 Prob de Razonamiento
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Colección de los enunciados de problemas propuestos en la lista de Snark desde su creación (Del 3001 al 4000) 3001) En la figura la zona azul es el mar y la zona verde es el bosque. El Campanero está en su barco en el mar y el Snark está en el bosque como se ve en la figura. El Campanero debe alcanzar al Snark. La velocidad del Campanero en el mar es de 6 km/h y en el bosque de 4 km/h. El Snark se desplaza en la dirección de la flecha roja a 1 km/h. ¿Cuál es el menor tiempo en que el Campanero puede alcanzar a Snark? Si sabemos que Snark no ingresó al bosque sino lo contrario, y que lo hizo más de un mes antes del cumpleaños de la liebre pero menos de un mes antes del cumpleaños de la mejor amiga de Snark: ¿cómo se llama el bosque y dónde está? 3002) "Con cien duros(quinientas pesetas) compré cien puros, de a duro, de a real (un cuarto de peseta)y de a cinco duros. ¿Cuantos puros de cada precio compré?" 3003) Esto podría haber sido una serie, si presentaba los primeros números sin las letras y preguntaba cómo seguía la serie: pero creo que es suficiente que me digan cuál es la correspondencia o cómo se obtiene el número a partir de la letra. 5 a 67 b 70 c 22 d 1 e 43 f 25 g 40 h 4 i 53 j 23 k 49 l 8 m 7 n 26 o 52 p 77 q 16 r 13 s 2 t 14 u 41 v 17 w 68 x 71 y 76 z se me ocurrió vengarme de las series que no he podido resolver (casi todas). 3004) Escogeremos previamente, por ejemplo, una llave, un bolígrafo y un cortaúñas. En una habitación, sobre una mesa, colocaremos, en un plato, suficientes habas (o avellanas, o cerillas, ...). Suficientes significa: las que sean necesarias para poder realizar el juego. Proponemos, a tres de los presentes, que mientras yo esté fuera de la habitación, guarden en su bolsillo (escondan), a su elección, uno cualquiera de los tres objetos. Me comprometo a adivinar el objeto que ha escondido cada uno. Salgo de la habitación. Cuando regreso (después de haber cada uno escondido un objeto), les entrego unas habas para que las guarden. Al primero le doy una, al segundo dos y al tercero tres. Las restantes las dejo en el plato. Vuelvo a salir de la habitación. Antes les dejo bien claro lo que deben hacer: cada uno debe tomar del plato una determinada cantidad de habas (ellos pueden calcular cada uno las habas que han de tomar. Yo que hago el juego sé lo que les he dicho, pero vosotros que habéis de desvelar el truco tendréis que adivinar qué les he dicho) Al darme el aviso, regreso a la habitación y, rápidamente, indico cuál es el objeto que guarda cada uno.
Transcript of 3001-4000 Prob de Razonamiento
Colección de los enunciados de problemas propuestos
en la lista de Snark desde su creación (Del 3001 al
4000)
3001) En la figura la zona azul es el mar y la zona
verde es el bosque.
El Campanero está en su barco en el mar y el
Snark está en el bosque como se ve en la figura.
El Campanero debe alcanzar al Snark.
La velocidad del Campanero en el mar es de 6
km/h y en el bosque de 4 km/h.
El Snark se desplaza en la dirección de la flecha
roja a 1 km/h.
¿Cuál es el menor tiempo en que el Campanero
puede alcanzar a Snark?
Si sabemos que Snark no ingresó al bosque sino lo
contrario, y que lo hizo más de un mes antes del
cumpleaños de la liebre pero menos de un mes
antes del cumpleaños de la mejor amiga de Snark:
¿cómo se llama el bosque y dónde está?
3002) "Con cien duros(quinientas pesetas) compré
cien puros, de a duro, de a real (un cuarto de peseta)y
de a cinco duros. ¿Cuantos puros de cada precio
compré?"
3003) Esto podría haber sido una serie, si presentaba
los primeros números sin las letras y preguntaba cómo
seguía la serie: pero creo que es suficiente que me
digan cuál es la correspondencia o cómo se obtiene el
número a partir de la letra.
5 a
67 b
70 c
22 d
1 e
43 f
25 g
40 h
4 i
53 j
23 k
49 l
8 m
7 n
26 o
52 p
77 q
16 r
13 s
2 t
14 u
41 v
17 w
68 x
71 y
76 z
se me ocurrió vengarme de las series que no he podido
resolver (casi todas).
3004) Escogeremos previamente, por ejemplo, una
llave, un bolígrafo y un cortaúñas. En una
habitación, sobre una mesa, colocaremos, en un
plato, suficientes habas (o avellanas, o cerillas, ...).
Suficientes significa: las que sean necesarias para
poder realizar el juego.
Proponemos, a tres de los presentes, que mientras
yo esté fuera de la habitación, guarden en su
bolsillo (escondan), a su elección, uno cualquiera
de los tres objetos. Me comprometo a adivinar el
objeto que ha escondido cada uno.
Salgo de la habitación. Cuando regreso (después
de haber cada uno escondido un objeto), les
entrego unas habas para que las guarden. Al
primero le doy una, al segundo dos y al tercero
tres. Las restantes las dejo en el plato.
Vuelvo a salir de la habitación. Antes les dejo bien
claro lo que deben hacer: cada uno debe tomar del
plato una determinada cantidad de habas (ellos
pueden calcular cada uno las habas que han de
tomar. Yo que hago el juego sé lo que les he dicho,
pero vosotros que habéis de desvelar el truco
tendréis que adivinar qué les he dicho)
Al darme el aviso, regreso a la habitación y,
rápidamente, indico cuál es el objeto que guarda
cada uno.
¿Cómo lo hice?.
3005) En un calabozo hay ciento veintinueve
prisioneros. El carcelero, que es un matemático
frustrado y cruel, resuelve matar a los que no tengan
cierto nivel de conocimiento. Va al calabozo y les dice:
- Mañana los pondré en fila, de tal manera que cada
uno sólo pueda ver a los que tiene delante de él.
Luego, les pondré sombreros, que serán de uno de dos
colores: blanco o negro. Luego les preguntaré a cada
uno por turno, comenzando por el último de la fila (el
que ve a todos los demás), y de modo que los demás
puedan escuchar, si su sombrero es blanco o negro. A
los que acierten, los dejaré libres, y los que no,
morirán en el acto.
Al oír esto, los prisioneros sintieron un gran miedo.
Uno de ellos le preguntó al carcelero:
- ¿Señor carcelero, cuántos sombreros habrá de cada
color?
A lo que el carcelero respondió:
- ¡Ni sueñes que voy a decirte eso, desgraciado!
Deberán arreglárselas solos. Y al que diga otra
palabra que no sea "blanco" o "negro", ¡Lo mataré por
hacerse el vivo!
Dicho esto, dejó a los prisioneros solos. Gran
desconcierto y temor se adueñaba de sus almas, hasta
que uno de ellos ideó un plan que garantizaba la
salvación de ciento veintiocho de ellos, por lo menos.
Por suerte, tal mente privilegiada no fué el último de
la fila, y pudo usar su talento para el bien, lejos ya de
la cárcel. Y, más suerte todavía, el último de la fila se
salvó también, esto ya por obra y gracia del Señor,
que no de la lógica.
La pregunta es: ¿Qué método usaron para salvarse?
3006) Como hace mucho que no aparecen series en
la lista , les propongo la siguiente:
4 - 7 - 5 - 7 - 2 - 1 - 2 - 3 - ....
¿Cómo sigue?
Ayudas:
1) Es una serie finita
2) Si esta serie la hubiesen pensado en España
creo que sería:
4 - 7 - 5- 8 -3 -1 - 2 - 3 -...
3007) He encontrado una "paradoja" que
probablemente sea muy antigua pero igualmente
se las quiero proponer:
Sea:
A + B = C
Luego se puede poner:
(4A - 3A) + (4B - 3B) = (4C - 3C )
También:
4A - 3A + 4B - 3B = 4C - 3C
Pasando términos y reagrupando:
4A + 4B - 4C = 3A + 3B - 3C
Extrayendo el factor común en cada miembro:
4 (A + B - C) = 3 (A + B - C)
Simplificando:
4 = 3
¿ . . . ?
3008) Mientras que en el problema anterior de los
enanos estos usaban mantos, los de éste problema
se distinguen entre sí mediante un complejo orden
de jerarquías. Este orden de jerarquías es
complicado en el sentido de que si X manda a Y, e
Y manda a Z, esto no implica necesariamente que
X mande a Z. Sin embargo, este orden de
jerarquías satisface 3 simples reglas:
a) Dado cualquier par de enanos A y B, o bien A
manda a B o B manda a A.
b) Dado cualquier par de enanos A y B, hay un
único enano C que manda a ambos.
c) Dado cualquier par de enanos A y B, hay un
único enano C que es mandado por ambos.
Cuántos enanos hay en esta comunidad?
3009) En una olimpiada matemática ningún alumno
ha resuelto todos los problemas; pero cada
problema ha sido resuelto por algún alumno.
Demostrar que algún alumno A ha resuelto un
problema P1 y otro alumno B ha resuelto un
problema P2 ; sin que A haya resuelto P2 ni B haya
resuelto P1.
3010) Por cuestiones que no vienen al caso por estos
días tenemos por estos lares a la palabra SOBORNOS
de moda. Sucede que esta palabra, leída al revés,
prácticamente se autodefine. ¿Existirán otras con
esta condición?
3011) Un vecino le pregunta a una señora las edades
de sus tres hijos y ella responde que la suma de estas
es 14 y que el producto es igual a la edad de ella
(desconocida). Al rato el vecino le interroga la falta
de un dato a lo que la mujer agrega que el mayor le
esta enseñando hablar al menor.
¿Cuales son las edades de los chicos?
3012) Un prisionero se vuelve loco en la celda X;
Rompe un tabique, penetra en la celda vecina y mata al
ocupante. Sabiendo que: hay un preso en cada celda;
mata a todos los presos en el acto; después de cada
crimen, el asesino abandona la víctima en busca de
otra (no la transporta); nunca vuelve a una celda en la
que se halla un cadaver; y no rompe ningún muro que
da al exterior ¿cuál es su macabre itinerario que le
lleva desde la celda X a la celda O?
Para evitar un gif adjunto: dibujar una tabla de 4 por
4 (16 casillas) la x está en la celda de la esquina
superior izquierda, la o está en la celda de la esquina
inferior derecha.
3013) El problema consiste en cruzar todas las
puertas rojas de la figura mediante una linea sin pasar
dos veces por la misma puerta.
3014) Hallar todas las ternas de números enteros
consecutivos tales que si se suman las 6
fracciones simples asociadas a ellos se obtiene un
número entero.
(Dados A y B, A distinto a cero y B distinto a 0,
las fracciones simples asociadas a ellos son A/B y
B/A)
3015) Sean los digitos del uno al nueve dispuestos
en forma de arreglo 3x3; por ejemplo:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
El arreglo anterior tiene determinante (ver
posdata) cero.
PROBLEMA:
Considerese todos los arreglos 3x3 posibles con
los digitos del 1 al 9. Cuantos de estos arreglos
tienen determinate nulo.
3016) ¿Qué pasaría si en la isla de camelot
hubiese cuatro grupos de camaleones: 11 rojos, 16
verdes, 21 amarillos y 26 azules?. Ahora lo que
ocurre es que cada vez que se encuentran tres de
distinto color (los tres) cambian al cuarto color.
¿Será posible que todos acaben teniendo el mismo
color?.
3017) 101 jugadores de ajedrez participaron en varios
torneos, en los cuales se observó lo siguiente:
a) En ningún Torneo participaron todos los jugadores
b) Cada par de jugadores se encontró exactamente en
un y sólo un Torneo
Probar que al menos un jugador participó en al menos
11 Torneos.
3018) Si, los enanos no son todos amigos entre sí,
cada uno puede tener entre 0 y 11 amigos. Espero que
le encuentren una solución corta, la mía es demasiado
extensa (y no estoy completamente seguro de que sea
totalmente correcta). Otra ayuda importante es
fijarse que si A es amigo de B y de C, puede ocurrir
que B y C no sean amigos entre sí. Por ejemplo, en el
día 1, el enano 1 visita al enano 2, al enano 3 y al enano
4. Luego en el día 2, el enano 2 visita al enano 1 y al
enano 12. Como vemos esto dice que no es necesario
que haya grupos de amigos (un enano de un grupo de
amigos puede tener otro amigo que no sea del grupo o
bien pertenecer a 3 grupos de amigos diferentes,
etc.)
3019) Doce enanos viven en el bosque.
Cada uno usa un manto, de color azul de un lado,
rojo del otro.
Algunos enanos usan su manto con el lado rojo
hacia afuera y otros con el lado azul.
A fin de año se ponen de acuerdo en la siguiente
resolución :
En el n-ésimo día del nuevo año, el n-ésimo enano
(módulo 12) visitará a cada uno de sus amigos.
Si éste encuentra a la mayoría de sus amigos
usando el manto al revés de como el lo usa,
entonces dará vuelta el suyo; de lo contrario se lo
dejará como tenía.
Probar que tarde o temprano nadie volverá a dar
vuelta su manto (las amistades son mutuas y no
cambian).
3020) Tenemos un envase de X litros lleno de líquido.
Además tenemos otros dos, vacíos, de capacidad Y y
Z, ambas menores que X. Se trata de saber cuál es la
estrategia para saber si se puede alcanzar cualquier
capacidad menor que X a partir de estas condiciones y
fijadas las tres capacidades. Por ejemplo: Si tenemos
un envase lleno de 11 litros y otros dos, de 2 litros y
de 8 litros, vacíos, se pueden obtener 3 litros sin más
que vaciar sobre el envase de 8. Se pueden obtener 9
litros vaciando sobre el envase de 2. Obtener 1 litro
se puede lograr llenando el de 8 y el de 2 (queda 1
litro en el de 11). Obtener 6 litros es más difícil: hay
que vaciar sobre el de 8 y el contenido de éste sobre
el de 2 (quedan 6 en el de 8). Y si queremos obtener 5
litros, ahora podemos vaciar sobre el de 11. Son sólo
ejemplos para un caso concreto.
Mi pregunta precisa es: Según estas condiciones,
¿existe alguna combinación de envases tal que no se
pueda obtener un volumen (entero) determinado?
¿Existe algún método, algoritmo o proceso mediante
el cual podamos saberlo? ¿En cuántos pasos se puede
realizar cada operación de trasvase? ¿Se puede
predeterminar?
Recuerdo que he encontrado un recurso que me dejó
boquiabierto por su elegancia y efectividad. Es uno de
esos métodos ante los que te quitas el sombrero por
su manera de afrontar el tema y por su resolución,
sencilla y genial.
3021) ¿Que tienen en común la Argentina, Eritrea y
Suiza (aparte de terminar en 'a')?
¿En qué otros países se da la misma circunstancia?
3022) Como sigue la siguiente serie y porque?
ALTO, OBESO, RECATADO, GORDO,
EMPRENDEDOR, .....
3023) Sea a_n una sucesion de reales positivos tal
que "la serie desde 1 hasta infinito de a_n" converge.
Probar que: "la serie desde 1 hasta infinito de
(a_n)^((n+1) / n)" tambien converge.
Se puede decir algo acerca de: "la serie desde 1 hasta
infinito de (a_n)^(n / (n+1))" ??
3024) Los palíndromos despiertan mi curiosidad,
igualmente, los números primos me parecen
fascinantes.
Mezclando ámbas empatías, he analizado la
relación de números primos capicúas, menores de
2´000,000 y encuentro detalles interesantes.
Tal vez otro snark-ocioso revise la información y
complete omisiones (si las hubiere).
Palíndromos numéricos primos.-
De dos cifras: solo uno, el 11
De tres cifras: catorce, desde el 101 hasta el 929
De cuatro cifras: 0
De cinco cifras: ochentainueve, desde el 10301
hasta el 98689
De seis cifras: 0
De siete cifras: ciento ochentaicuatro, desde el
1003001 hasta el 1998991 previo al 2´000,000
De ocho cifras: no lo sé aún, pero presumo que
ninguno.Parodiando a Fermat, lanzaré el audaz
enunciado de un
"pequeño (y presunto) teorema de KzNV":
"Salvo el número 11, no existen palíndromos
numéricos primos conformados por número par de
cifras"
Si alguien preparase un programa con la relación
de primos > 2´000,000 (camino al infinito), que
además seleccionara las capicúas existentes
dentro de ella, tal vez podría demostrar que mi
presunto teoremita está errado ( y diría: "nadies"
perfecto).
3025) Supongamos que tenemos una bicicleta con un
pedal arriba del todo y el otro abajo, y tiramos hacia
atras del pedal que se encuentra abajo. Se movera la
bici? En que direccion?
3026) Pídanle a una persona (hispanoparlante) que
responda rápidamente algunas preguntas que Uds. van
a hacerle.
Pídanle que digan cuánto es 7x3. La persona dirá "21".
Repitan "7x3". La persona dirá nuevamente "21".
Repitan "7x3" varias veces (seis o siete bastarán)
rápidamente, cada vez la persona responderá
rápidamente "21".
Sin transición, siguiendo el mismo ritmo de preguntas,
siempre rápidamente, pídanle a la persona que diga un
color.
Invariablemente la respuesta será "Rojo".
Repitan el experimento con amigos y familiares tantas
veces como puedan (el único requisito es que la
persona no debe conocer de antemano cuál se supone
que será su respuesta). Al preguntar por el color
siempre dirán "Rojo".
Después de que se hayan convencido de que la
respuesta es siempre "Rojo", respondan Uds. esta
pregunta ¿por qué es así?
3027) Todos sabemos que el desarrollo plano de la
superficie lateral de un cilindro circular recto es un
rectangulo. La pregunta es: Como es el desarrollo
plano de la superficie lateral de un cilindro circular
oblicuo?
3028) Enrrollamos un folio en una vela y cortamos
formando un ángulo de 45º con una sierra. Una vez
cortado el folio , ¿Qué figura forma forma su
borde?.
3029) Tomamos un folio transparente y dibujamos
una diagonal. Enrrollamos el folio . ¿Qué curva
forma la diagonal que habíamos dibujado?. ¿Cuál
es su proyección frontal ?. ¿Ysi miramos formando
un ángulo de 45º?.¿Y si es de más de 45º?.
3030) ¿Recuerdan el problema de que color es el oso?
(Perdonen lo largo del mail, pero considero importante
que lo sepan, dado que han dado una respuesta a ese
problema y "podría" ser incorrecta desde este punto
de vista)
Encontré lo siguiente:
¿Hay algún otro punto del globo, además del Polo
Norte, desde el que podría caminar un kilómetro hacia
el sur, un kilómetro hacia el este y un kilómetro hacia
el norte y encontrarse en el mismo punto de partida?
Sí, sin duda; no solo un punto, !Sino un número infinito
de puntos! Podría comenzar en cualquier punto de un
círculo trazado alrededor del polo sur a una distnacia
ligeramente mayor que:
1+1/2 pi kilómetros (mas o menos 1.16kms) del polo - la
distancia es "ligeramente mayor" para tomar en
cuenta la curvatura de la tierra. Después de caminar
un kilómetro hacia el sur, su siguiente caminata de un
kilómetro hacia el este, lo llevará en un círculo
completo alrededor del polo, y la caminata hacia el
norte, desde allí, lo regresará entonces al punto de
partida. De este modo, su punto de partida podría ser
del infinito número de puntos del círculo que tiene un
radio de i.16 km. medido a partir del polo sur. Pero eso
no es todo. También podría partir de puntos mas
cercanos al Polo de manera que la caminata hacia el
este lo llevaría dos veces alrededor del polo, o tres, y
así sucesivamente.
¿De que color es el oso?
3031) Como es bien sabido, una implicación con
antecedente falso es siempre verdadera. Por lo tanto
si X (sea lo que fuere) no existe, la frase "Si X existe
entonces Q" es verdadera cualquiera sea Q. (Pues "X
existe" sería falsa).
Ahora bien, el mes de setiembre tiene 30 días, por lo
que el 31 de setiembre de 2000 es un día que no
existe. Podemos tomar entonces X = día 31 de
setiembre de 2000.
Como X no existe entonces la siguiente frase es
verdadera:
"Si el 31 de setiembre de 2000 existiera entonces
sería lunes" (A)
Ahora bien:
El 30 de setiembre de este año es, si mi calendario no
miente, sábado. Si el 31 de setiembre existiera sería
el día siguiente al 30 de setiembre. Por lo tanto es
también verdadera la siguiente frase: "Si el 31 de
setiembre de 2000 existiera entonces sería domingo"
(B) ¿Cómo pueden ser verdaderas a la vez (A) y (B)?
¿Puede alguien explicarlo?
3032) Esto me recuerda a una falacia enunciada por
Peter Kolosimo en el sentido de que la Pirámide de
Keops es muy especial porque su distancia respecto
del centro del mundo es igual a su distancia respecto
del Polo Norte.
Ejercicio snarkiano: demostrar que esa afirmación no
tiene pies ni cabeza. Es decir que, aunque fuera
verdadera, no haría especial a la Pirámide.
3033) Alberto, Berta y Carlos comen juntos cada
día. Al finalizar la comida cada uno de ellos pide
beber té o café.
*Si Alberto pide café, entonces Berta pide lo
mismo que Carlos.
*Si Berta pide café, entonces Alberto pide la
bebida que no pide Carlos.
*Si Carlos pide té, entonces Alberto pide la misma
bebida que Berta.
¿Cúal de ellos pide siempre la misma bebida
después de comer ?
3034) Sea A la suma de las cifras de 4444^4444, y
sea B la suma de las cifras de A.
Hallar la suma de las cifras de B.
NOTA: Entendemos por suma de las cifras de un
número esto:
Por ejemplo de 5674456 -->>> 5+6+7+4+4+5+6=37
3035) Hay una manera de disponer 3 rectángulos
aúreos de tal forma que las 12 esquinas sean los
vértices de un ¡ICOSAEDRO!. ¡Alucinante!.
Pues eso , a probar , que merece la pena.
Se necesitan tijeras , pero no para cortar los
rectángulos en trozos mas pequeños , solo para
hacer hendiduras.
Os recomiendo que hagáis el modelo con cartón (3
tarjetas de visita un poco recortadas pueden
valer) y que unáis los vértices con hilo , queda
precioso.
3036) la cuenta
4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 + 4/13 - 4/15 +...
se acerca a pi.
con 253 sumandos/sustraendos se obtiene 3.14...
con 4907, 3.141...
con 272216, 3.1415...
con 80000000, 3.14159...
con 2100000000, (dos mil cien millones),
3.14159265...
la pregunta es: ¿se acerca tanto como se quiera?
3037) Ahora, os planteo una seguna parte al
problema:
Sabiendo que Alberto está soltero
Berta no es novia de Carlos
y Carlos no tiene hija
¿Quién no toma nunca el café con azucar?
3038) 1) Se toman 21 cartas, se van ubicando en
una matriz de 7 filas y 3 columnas y se pide a un
voluntario que elija una carta y nos indique en qué
columna se encuentra dicha carta.
2) Se apilan las tres columnas nuevamente pero
cuidando que la señalada sea la segunda que se
apila y respetando el orden que tenían las cartas,
y se repite el paso anterior.
3) Se vuelve a pedir que se indique la columna que
contiene la carta elegida, y se apilan nuevamente
las cartas, siempre colocando en el medio la
columna señalada.
4) Por última vez ( en total son 3 ) se forma la
matriz, se pregunta por la columna que contiene la
carta elegida y se unen las tres columnas
formando un mazo, igual que las veces anteriores
5) Ya se puede "adivinar" la carta que eligió el
voluntario: es la décimoprimera ¿Por qué?
3039) ¿Qué sucedería si se encontraran una fuerza
irresistible con un objeto inamovible (es decir que no
se puede mover)?
Para los que sepan la respuesta, les pediría que
dejaran pasar un rato antes de poner la respuesta y
los que no sepan, lo leí de un libro de Isaac Asimov.
3040) Una bola está colocada en un billar circular. ¿En
que dirección habrá que lanzarla para que después de
dos reflexiones pase por la posición inicial? Se pide
una solución geométrica.
3041) ¿Cuál es el elemento siguiente de cada serie?
(ellos disponían de una importante pista más, pero
vosotros sois profesionales :-) y ellos "amateur".
Un abrazo,
(P1)
2/4 2/6 4/1 ?/?
(P2)
2/3 5/5 1/0 ?/?
(P3)
6/4 2/5 4/1 5/3 ?/?
(P4)
1/2 3/6 5/3 ?/?
3042) Parte Uno:
Un hombre estaba mirando un retrato y alguien le
preguntó: "¿DE QUIEN ES ESA FOTOGRAFIA?", a lo
que el hombre contestó: "NI HERMANOS NI
HERMANAS TENGO, PERO EL PADRE DE ESTE
HOMBRE EL EL HIJO DE MI PADRE" (El padre de
este hombre, quiere decir, claro, el padre del que está
en la fotografía). ¿De quién era la fotografía que
estaba mirando el hombre?
Parte Dos:
Supongamos que en esa misma situación, el hombre
hubiera contestado:
"NI HERMANOS NI HERMANAS TENGO, PERO EL
HIJO DE ESTE HOMBRE ES EL HIJO DE MI
PADRE" ¿De quién sería la fotografía?
3043) En la ciudad de Podunk estas tres cosas son
verdad:
(1) Ninguno de sus habitantes tiene exáctamente el
mismo número de pelos
(2) Ninguno de ellos tiene exáctamente 518 pelos
(3) Hay más habitantes que pelos en la cabeza de
cualquiera de ellos.
¿Cuál es el mayor número posible de habitantes de
Podunk?
3044) Había una vez un hombre que no tenía reloj, ni
de pulsera, ni de bolsillo, pero tenía un reloj de pared
muy exacto que sólo se paraba cuando se olvidaba de
darle cuerda. Cuando esto ocurría, iba a casa de un
amigo suyo, pasaba la tarde con él y al volver a casa
ponía el reloj en hora. ¿Cómo es posible esto sin saber
de antemano el tiempo que tardaba en el camino?
3045) Tenemos 15 bolas de peso desconocido, una de
las cuales pesa mas que las demás. Todas las bolas son
iguales en apariencia. Contamos con una balanza
digital.
a) Desarrollar un método que nos permita saber en
solo 4 pesadas, cual es la bola que pesa más.
b) Si tuviéramos derecho a 10 pesadas, cual sería el
número máximo de bolas que tendríamos para poder
distinguir la más pesada ?
3046) Se escriben las letras de la palabra SNARK en
cinco pedacitos de papel y se meten en un sombrero.
A continuacion se extrae un papelito, se anota la letra
que contiene y se devuelve al sombrero; se extrae
otro papelito .... y se sigue el procedimiento. (No se
las pasen de vivos, no se vale ver al momento de sacar,
despues si)
1.- ?Cuantas veces, en promedio, hay que repetir el
procedimiento hasta que se obtiene por primera vez la
palabra SNARK?.
2.- ?Cuantas veces, en promedio, hay que repetir el
procedimiento hasta que se obtiene por segunda vez
la palabra SNARK?.
3.- ?Se puede obtener una formula para el numero de
veces que, en promedio, hay que repetir el
procedimiento hasta que se obtiene por enesima vez
la palabra SNARK?
3047) Hace ya mucho tiempo, cuando las personas no
se interesaban mucho por aprender, en el pueblo de
Aracataca vivia un personaje llamado Calixto "El
Haragan". Calixto era el unico en haber terminado la
escuela elemental; se ganaba la vida contestando
preguntas a la gente a qienes esperaba haraganeando
bajo la sombra de un arbol.
La siguiente escena se repetia unas cuantas veces al
dia. Alguien del pueblo se acercaba y preguntaba
- Calixto, ?que hora es?
Calixto extendia su mano, le agarraba las bolas a su
burro y ...
- Son las 10 y media ...
- !Gracias sabelotodo!, pagaba cinco pesos y se iba
contento con la informacion.
Pregunta: ?como hacia Calixto para saber la hora?
3048) "La Liebre de Marzo y el Sombrerero Loco se
encuentran un día de enero, exactamente al medio día,
y ponen sus relojes a la hora. Sin embargo, el relój de
la Liebre retraza 10 segundos por cada hora, y el del
Sombrerero adelanta 10 segundos por cada hora. De
repente el Sombrerero dice a la liebre:
-¿Te das cuenta que la próxima vez que nuestros
relojes concuerden será la fecha de tu cumpleaños?
La Liebre asiente.
Si sabemos que uno de ellos nació en 1943 y el otro en
1942 o 1944, y que la Liebre, como su nombre lo
indica, nació en el mes de Marzo ¿en que año nació
cada uno?
3049) Se tienen 8 pesas de 4 colores distintos (2 de
cada color) y se desea saber el peso de estas de tal
manera que se puedan pesar objetos que varien entre
1 y 170 Kg.
Las pesas del mismo color deben tener el mismo valor
(peso) y solo son validos valores enteros.
Se desea ademas saber como se deben combinar
dichas pesas para lograr todos y cada uno de estos
valores.
3050) En un lago de forma exactamente circular, y
muy profundo desde la orilla, nada una jovencita.
Cuando se encuentra justo en el centro observa la
cercanía de un hombre, según las apariencias muy
fuerte y muy inteligente, pero también muy feo y con
evidente mala intención, que afortunadamente no sabe
nadar y puede correr por la orillaa cuatro veces más
rápido que lo que ella puede nadar, pero que no corre
tan rápido como ella. ¿Qué debe hacer la joven para
escapar?
3051) Hay una amplia variedad de adivinanzas
relativas a una isla en la que ciertos habitantes
llamados "caballeros" dicen siempre la verdad, y otros
llamados "escuderos" mienten siempre. Se supone que
todo habitante de la isla es o caballero o escudero.
Empezaré con una adivinanza de este tipo que es muy
conocida, para luego seguir con otras varias.
Según este viejo problema, tres de los habitantes (A,
B y C) se encontraban en un jardín. Un extranjero
pasó por allí y le pregunto a A, "¿Eres caballero o
escudero?". A respondió, pero tan confusamente que
el extranjero no pudo enterarse de lo que decía.
Entonces el extranjero preguntó a B, "¿Qué ha dicho
A?". Y B le respondió: "A ha dicho que es escudero".
Pero en ese instante el tercer hombre, C, dijo: "¡No
creas a B, que está mintiendo!".
Las preguntas son:
1) ¿Qué son B y C?
2) ¿Se puede saber que es A?
3052) Recordemos que en esta isla los caballeros
dicen siempre la verdad y los escuderos siempre
mienten. Además, todos los habitantes son o
caballeros o escuderos.
Otro extranjero que pasó por la isla encontró a los
habitantes A, B y C. Se dirigió a A y le pregunto:
"¿Cuántos caballeros hay entre vosotros?". De nuevo
la respuesta de A fue ininteligible. Entonces el
extranjero pregunta a B: "¿Qué ha dicho A?". B
responde: "A ha dicho que hay un caballero entre
nosotros". Y C por su parte replica "No creas a B que
está mintiendo!!"
Ahora, ¿que son B y C?
3053) En un extremo de una banda perfectamente
elástica se coloca un gusanito. El gusanito comienza a
moverse sobre la banda hacia el otro extremo con una
velocidad constante de 1 cm/seg. La longitud original
de la banda era de 10 cm, paro al cabo de cada
segundo la banda recibe un estirón que aumenta su
longitad en 1 cm, por lo cual la longitud durante el
primer segundo es de 10 cm, durante el siguiente
segundo (el segundo segundo) es de 11 cm, durante el
tercer segundo es de 12 cm, y así sucesivamente.
¿Logrará el gusanito alcanzar el otro extremo de la
banda? De ser así, ¿al cabo de cuanto tiempo?
3054) Recordemos que en esta isla los caballeros
dicen siempre la verdad y los escuderos siempre
mienten. Además, todos los habitantes son o
caballeros o escuderos.
TERCER PROBLEMA
En este problema hay sólo dos individuos, A y B, cada
uno de los cuales es o caballero o escudero. A dice:
"Uno al menos de nosotros es escudero"
¿Qué son A y B?
3055) En vista de la baja actividad de la lista
(espero que no hya problemas con el servidor)
envío este sencillo problema (de la página de un
creo que conocido de esta lista). Al menos servirá
para comprobar si Snark sigue aún ahí:
Mi amigo Luis y yo jugamos a menudo al siguiente
juego. Sobre un tablero de ajedrez uno coloca una
ficha de dominó (no importa la numeración)
ocupando dos casillas del tablero. luego el otro
coloca otra; luego el otro;... El primero que no
puede colocar pierde. Luis que amablemente, me
deja siempre colocar el primero... ¡siempre me
gana! ¿En qué consiste su plan?
3056) Tenemos tres cajas, cada uno con tres
bolas. Una con dos bolas blancas, otra con dos
negras y una tercera con una blanca y otra negra.
Cada caja tiene puesta una etiqueta: BB, NN y BN.
Sabemos que las etiquetas están mal colocadas.
Ninguna coincide con las bolas que hay dentro.
Queremos que cada caja tenga la etiqueta que le
corresponde. Si podemos abrir una sola caja y ver
una sola de las bolas que hay dentro, ¿como
procederemos?
3057) La siguiente suma:
1 * * * * *
+ * * * * 0 *
==============
* * * * * *
tiene las siguientes características:
1) Cada asterisco representa una cifra.
1) Cada número está compuesto por seis cifras
diferentes.
2) Las seis cifras son las mismas para los tres
números (por supuesto, en diferente orden).
3) Nunca una cifra es vecina a una igual a ella (ni
siquiera en diagonal).
4) Si se agrupan la primera y segunda columnas no se
encuentran cifras repetidas.
5) Lo mismo pasa si se agrupan la tercera y cuarta o si
se agrupan la quinta y la sexta.
6) La suma es correcta para base decimal.
¿Cuántas respuestas hay?
¿Se puede demostrar?
3058) Sigo recordando para aquellos que se
enganchan ahora que en esta isla viven escuderos y
caballeros. Los escuderos siempre mienten y los
caballeros siempre dicen la verdad.
Supongamos que A dice "O yo soy un escudero o B es
un caballero" ¿Qué son A y B?
Nota: El "o" es incluyente.
3059) Cierto señor tiene un campo plano, euclidiano y
circular de radio r, cercado por un alambrado circular,
por supuesto, de radio r. Este señor se compra una
vaca adimensional (la pobre vaca es sólo un punto,
pero pongámosle nombre, digamos Aurora), y la ata
con una cadena de longitud l al alambrado para que se
alimente del pasto de su campo, que cubre el piso
uniformemente y que a los fines de este problema
supondremos que no crece.
A los pocos días, el señor pasa por su campo y ve que
Aurora comió todo el pasto que le permitió la cadena;
y ve con asombro que la parte comida del campo tiene
la misma área que la parte sin comer. La pregunta es:
cuánto vale l (en función de r, por supuesto)?
3060) Transcribo parte de una noticia aparecida
en El País (el periódico de información general de
mayor tirada en España):
********************************************
****************************
..... En cuanto al Polo Norte, está sobre agua, y se
creía que su superficie permanecía helada todo el
año. Cuando Robert Peary, supuestamente, alcanzó
el mítico lugar en 1909 lo hizo en trineo y no pudo
dejar nada permanente --no está marcado--
porque el hielo no es una capa continua, se mueve,
se agrieta y se consolida, dependiendo no sólo de
la temperatura sino también de otros factores
meteorológicos, como los vientos.
"Los polos son sistemas complejos", explica Sergio
Alonso, catedrático de Meteorología en la
Universidad de las islas Baleares, "y nos dan
muchas sorpresas, como el agujero de ozono sobre
la Antártida. Hay fenómenos debidos a efectos
locales, por lo que es muy difícil aventurar
conclusiones respecto a lo que puede estar
ocurriendo".
Ya se había constatado --comparando las medidas
por sonar realizadas por submarinos desde 1950--
el gran adelgazamiento (un 40% al menos) del
casquete polar ártico en los últimos 40 años, un
fenómeno que se realimenta (cuanto más fino es el
hielo se derrite a mayor ritmo). En todo caso, el
derretimiento del hielo marino en el Ártico no
hará subir el nivel del mar, igual que un cubito de
hielo en un vaso con agua no hace subir el nivel del
líquido cuando se funde.
La laguna del Polo Norte está aún por confirmar,
ya que no parecen estar disponibles imágenes de
satélite que recojan el fenómeno, nunca observado
antes.........
********************************************
********************************
Hasta aquí la noticia. Ahora el problema:
¿En qué quedamos?. ¿No nos vienen alarmando
últimamente con la amenaza que supone el
deshielo provocado por un aumento general de la
temperatura media del planeta?. ¿Cómo nos dicen
ahora que el deshielo del casquete polar ártico no
elevaría el nivel de los mares?.
¿Hay o no contradicción?.
3061) Sea la función de Ackerman definida así:
A(0,m)=m+1
A(n+1,0)=A(n,1)
A(n+1,m+1)=A(n+1, A(n,m+1))
Encontrar A(4,4) y escribir el resultado en notación
decimal (sin utilizar exponentes)
Mi problema adicional es el siguiente: como tengo mala
memoria (lo habrán notado los que le trabajaron al
problema del sombrerero loco y la liebre de marzo),
no sé si la función era exactamente así.
¿Hay una función de Ackerman reconocida que sea
igual o similar a esta?
¿Existe alguna familia de funciones que tengan
propiedades similares? Desde luego resulta obvio que
las funciones recursivas deben se 'como de esta
familia'.
3062) Un mono tiene una bolsa con bastantes
cacahuetes.Cada mañana su dueño le añade 100
cacahuetes exactamente en la bolsa.Luego,
durante el día, el mono se come la mitad de los
cacahuetes que encuentra en el saco y deja la otra
mitad. Una noche, después de varios años
comportándose así, el dueño del mono contó el
numero de cacahuetes que el mono había ahorrado
en la bolsa.¿Cuantos había?
3063) Buscar el número entero más pequeño que,
al pasar su primera cifra de la izquierda al final (a
la derecha) se convierta en una vez y media el
número original.
3064) EL MAYORDOMO JAPONES Y LA COCINERA
......
¿De que nacionalidad es la cocinera ?
3065) En un cementerio, se encuentra escrito
sobre una tumba el siguiente
epitafio:
Aquí yace el hijo; aquí yace la madre; Aquí yace la
hija; aquí yace el
padre;
Aquí yace la hermana; aquí yace el hermano;
Aquí yacen la esposa y el marido.
Sin embargo, hay solamente tres personas aquí.
¿QUIENES?
3066) Un bosquecillo habéis de plantar, mi señor,
si queréis demostrar que soy vuestro amor.
Esta arboleda, aunque pequeña, ha de estar
compuesta
por veinticinco arbolitos en doce filas bien
dispuestas,
y en cada fila cinco árboles plantaréis
o mi lindo rostro nunca más veréis.
3067) Tras la propuesta, y subsiguiente
resolucion, de bisecar el perimetro de un
triangulo, propongo la siguiente construccion.
Dibujar el triangulo del que se conoce su
perimetro, su angulo A y su radio inscrito ' r '.
3068) Snarkianos aquí les va algunos problemas ojala
los manden lo mas rapido posible.
1) Sean a y b dos enteros positivos tales que ab+1
divide (aÙ2 + b Ù2). Probar que (a Ù 2 + b Ù 2) /
(ab+1) es un cuadrado perfecto.( Ù significa elevado
a).
2) Una secuencia de enteros es definida por
an = 2an-1 + an-1 , ( n > 1) , a0 = 0 , a1 = 1
Probar que 2Ùk divide a an sí y solo sí 2Ùk divide a n.
3069) María y su hermano pequeño Andrés están
jugando con la arena de la playa. María se pone a
construir un castillo y Andrés a destruirlo.
Si María es capaz de construir un castillo en 20
minutos y Andrés de derribarlo en 30, y mientras
María construye Andrés destruye, ¿en cuánto
tiempo construirá María el castillo de arena?
3070) Parece ser que la esfinge tenía dos preguntas
que realizaba a sus victimas. La más conocida es la
primera...
1) Cual es el animal de una sola voz que tiene a veces 2
patas, a veces 3 y a veces 4 y es más débil cuantas
más patas tiene?
2) Dos hermanas una de las cuales engendra a la otra...
Si Carlos tiene razón, y Edipo y la esfinge eran
snarkianos, roguemos porque no todos los que
proponen acertijos terminen como la esfinge, que al
ser derrotada, se ofusca, se enfada y se hace
pomada...
3071) Roberto Penoura y Sinesio Cutre son dos
vecinos que no se llevan muy bien. Tienen dos
fincas pegadas y, en su afán de molestar al otro,
Roberto compró 8 postes y doscientos cuarenta
metros de alambre de espinos. Colocó los postes, a
distancias iguales, y el alambre, dando tres
vueltas, alrededor de su finca perfectamente
cuadrada. (No dejó ninguna puerta).
Sinesio, más avispado, esperó a que Roberto
terminase su obra. Compró nueve postes y
trescientos metros de alambre. Colocó los postes
a la misma distancia que los colocados por Roberto
y rodeó, con tres vueltas de alambre, su finca,
también cuadrada. (Se olvidó, como no, de dejar
una puerta).
¿Cuáles son las dimensiones del terreno de
Sinesio?
3072) Un trapecio de bases B y b tiene sus
diagonales perpendiculares. ¿Qué valores puede
tomar su altura?
3073) ¿De qué hay que llenar una vasija para que
pese menos que vacía?
3074) Esto podría haber sido una serie, si presentaba
los primeros números sin las letras y preguntaba cómo
seguía la serie: pero creo que es suficiente que me
digan cuál es la correspondencia o cómo se obtiene el
número a partir de la letra.
5 a
67 b
70 c
22 d
1 e
43 f
25 g
40 h
4 i
53 j
23 k
49 l
8 m
7 n
26 o
52 p
77 q
16 r
13 s
2 t
14 u
41 v
17 w
68 x
71 y
76 z
3075) Lo que os propongo fue una cosa que me di
cuenta mientras perdia el tiempo con el de
fermat.
3^2+4^2 = 5^2... los primeros numeros pitagoricos
3^3+4^3+5^3=6^3 ... facilmente demostrable
pero 3^4+4^4+5^4+6^4 no es igual a 7^4.
la cuestion es estudiar este comportamiento, ya
que me quede ahi por falta de tiempo... a lo mejor
si que 3^5+4^5+5^5+6^5+7^5 sea igual a 8^5
eso daria una explicacion a porque no se cumple el
teorema de fermat... o sea, que se necesitan
tantos sumandos como el indice del exponente
para encontrar una serie de numeros que cumplan
la ecuacion.
este es el tema que os propongo... hacer este
pequeño estudio que yo deje a medias por falta de
tiempo... aunque con un sencillo programa de
ordenador ( bueno, para numeros grandes no tan
sencillo ) lo resolveremos facilmente. vere si
tengo un poco de tiempo este fin de semana y
hago este programa como solucion al problema... o
mejor, como ayuda.
3076) Una motora viaja, siempre a la misma
velocidad, por un río sin corriente (en calma).
Parte de un lugar A y va hasta un lugar B,
volviendo a continuación a A.
Otro día el agua, después de fuertes lluvias, se
desplaza con una cierta velocidad (inferior a la de
la barca). La motora va de A a B a favor de
corriente y vuelve de B a A contra corriente. El
motor de la barca desarrolla la misma velocidad
que antes. ¿Empleó el mismo o distinto tiempo las
dos veces?
3077) Tenemos un número de cinco cifras que es
cuadrado perfecto. El número formado por sus
dos primeras cifras es cuadrado perfecto. Su
cifra central es cuadrado perfecto. El número
formado por sus dos últimas cifras es cuadrado
perfecto. Su cifra central es igual a la suma de
sus cifras extremas. ¿Qué número es?
3078) La parte inferior de las botellas de vino es
cilíndrica. La altura de esta zona es 3/4 de la
altura total. La parte superior (1/4) tiene forma
irregular.
Una botella está aproximadamente llena hasta la
mitad de su altura. Sin destapar la botella y,
ayudándonos únicamente de una regla graduada,
¿cómo podríamos determinar con exactitud el
porcentaje del total de la botella ocupado por el
líquido?
3079) En las ferias (mercados) que se organizan
una vez al mes en Incio, algunos de los feriantes
habituales se dedican, manipulando la balanza, a
robar a sus clientes. El alcalde, preocupado por el
tema ante las protestas de sus vecinos, ha
elaborado un original decreto: cada pesada hay
que hacerla dos veces; una colocando el producto
en uno de los platillos y las pesas en el otro, y la
segunda intercambiando productos y pesas. A
continuación se calculará la media aritmética de
ambas pesadas.
Un maestro de primaria, muy aficionado a las
matemáticas, se dirigió al alcalde para
reprocharle la medida adoptada ya que, según él,
ésta seguía favoreciendo a los comerciantes
deshonestos. Además, tras una comprobación
minuciosa, según él, pudo averiguar que los
feriantes tramposos conseguían un beneficio
adicional del 45/99%.
¿Está el maestro en lo cierto?. Si es así:
¿Sabrías decir de qué manera, exactamente,
trucan estos feriantes sus balanzas?.
3080) Tres bólidos compiten en una carrera. Tras
serles asignados dorsales a los pilotos y a sus
correspondientes bólidos, el director de carrera
les comunica que ganará el dueño del bólido que
llegue el último. Tras una larga discusión, deciden
tomar parte. Después de una "agotadora"
competición, en la que el corredor que llevaba en
su espalda el dorsal número 1 hubo de abandonar
al romper el motor por exceso de velocidad (no es
broma), y en la que se registró un promedio de
velocidad de 210 Km./h., pasó, al final, primero por
meta el piloto que conducía el bólido número 2. Y a
él le dieron el premio, aplicando estrictamente lo
dicho por el director de carrera.
¿Alguien puede aclarar todo este embrollo?.
3081) En un recipiente se introduce una célula que
tiene la propiedad de duplicarse cada 1 minuto al cabo
de una hora el recipiente se encuentra totalmente
lleno. pregunta: A los cuantos minutos estaba por la
mitad?
3082) Tres amigos se sientan en una terraza de
un bar y toman cada uno un cafe. Piden la cuenta
al camarero y este les dice que son 30 ptas. Uno
de los amigos se queja al camarero -¿No le parece
un poco caro? El camarero les dice - Esperen,
hablare con el dueño. El dueño le devuelve un duro
( cinco ptas) y le dice al camarero - Devuelveles el
duro. El camarero piensa - doy una peseta a cada
uno y me guardo dos. Asi lo hace. Le devuelve una
peseta a cada uno , se guarda dos y todos tan
contentos.
Ajustemos la cuenta: ellos pagaron 10-1=9 ptas
cada uno; 3*9=27 que con las 2 del camarero
hacen 29. ¿Donde esta la peseta restante?
No contestemos los que ya lo sabiamos, dejemos
actuar a los que no lo conocen.
3083) En la isla de Luis Alberto Escuredo (en esta isla
viven escuderos y caballeros, los escuderos siempre
mienten y los caballeros siempre dicen la verdad)
quince personas están hablando de un número:
La 1a persona dice: «es múltiplo de 2»
La 2a persona dice: «es múltiplo de 3»
La 3a persona dice: «es múltiplo de 4»
La 4a persona dice: «es múltiplo de 5»
La 5a persona dice: «es múltiplo de 6»
La 6a persona dice: «es múltiplo de 7»
La 7a persona dice: «es múltiplo de 8»
La 8a persona dice: «es múltiplo de 9»
La 9a persona dice: «es múltiplo de 10»
La 10a persona dice: «es inferior a 1000»
La 11a persona dice: «es inferior a 750»
La 12a persona dice: «es inferior a 550»
La 13a persona dice: «es inferior a 500»
La 14a persona dice: «es superior a 400»
La 15a persona dice: «es superior a 450»
Si sabemos que hay dos escuderos y 13 caballeros ¿de
qué número hablan?
3084) Disponemos de 18 fichas (del juego de
damas, por ejemplo), unas blancas y otras negras.
Por otro lado disponemos de una cuadrícula de
3x6. Se sabe que es posible colocar las 18 fichas
en esa cuadrícula de modo que no haya cuatro en
los vértices de un rectángulo.
a) ¿Cuántas fichas hay de cada color?
b) determinar la distribución de las fichas en la
cuadrícula.
3085) En un recipiente se introduce una célula que
tiene la propiedad de duplicarse cada 1 minuto al cabo
de una hora el recipiente se encuentra totalmente
lleno. pregunta: A los cuantos minutos estaba por la
mitad?
¿cuantas celulas hay en el recipiente cuamdo se llena?
3086) María, tal vez por un trauma infantil, tiene
auténtico pavor a pasar por un túnel cuando viaja
en tren. A veces tiene que ir desde su pueblo a
Madrid. Justo, a la salida de la estación, hay un
túnel de 1 km. de longitud. ¿En qué vagón se debe
sentar María para pasar el menor tiempo posible
en el interior del túnel?
3087) Tenemos dos cuerdas, de diferente material,
inclusive cada una de ellas no posee el mismo material
en toda su confección, sabemos que cualquiera de las
dos cuerdas se consume ardiendo durante una hora,
pero como no se sabe su densidad parcial, ni ningún
otro dato, la mitad de las cuerdas no se puede
determinar en que tiempo se consumen. Si tenemos
tambien fuego para encenderlas, podemos obtener un
método para cronometrar exactamente 15 minutos?
3088) En una reunión hay 201 personas de 5
nacionalidades diferentes. Se sabe que, en cada
grupo de 6, al menos dos tienen la misma edad.
Demostrar que hay al menos 5 personas del mismo
país, de la misma edad y del mismo sexo.
3089) En la isla de Camelot viven 13 camaleones
rojos, 15 verdes y 17 amarillos. Cuando dos de
distinto color se encuentran, cambian
simultáneamente al tercer color. ¿podría darse la
situación en la que todos acaben teniendo el mismo
color?.
3090) En un calabozo hay ciento veintinueve
prisioneros. El carcelero, que se adueñaba de sus
almas, hasta que uno de ellos ideó un plan que
garantizaba la salvación de ciento veintiocho de ellos,
por lo menos.
La pregunta es: ¿Qué método usaron para salvarse?
simplemente dicen el color del prisionero de adelante.
Así se salvan seguro 128- pues, no. Es posible que se
salve alguno, solo en el caso que su sombreo sea por
casualidad del mismo color que el de delante, pero si
no... muere :-(
3091) Tres personas entran en una sauna. cada una
lleva un objeto consigo (y la toalla). la persona A lleva
un periodico para leer (pero la verdad no se como lo
hace). La persona B lleva un termo (de esos donde se
lleva el cafe para que no se enfrie). la persona C lleva
una baston para ayudarse al andar. Despues de veinte
minutos dentro de la sauna, la persona C ha muerto. Al
llegar la policia, encuentran el cadaver con un agujero
en el pecho producido por un objeto piunzante (si es
un agujero... tenia que ser un objeto punzante, no?..
logica policial), pero, despues de registrar a las otras
dos personas, no encuentran nada parecido al arma.
¿Quien y como realizo el asesinato? antes de que
empeceis a bombardear posibles soluciones, pensad en
todo lo que os he dicho y solo hay una unica solucion.
3092) "Con cien duros(quinientas pesetas) compré
cien puros, de a duro, de a real (un cuarto de
peseta)y de a cinco duros.
¿Cuantos puros de cada precio compré?"
3093) Rellenar, si es posible, un tablero de 10X10 con
fichas de 4X1
3094) Cómo debe ser el firme de una carretera para
que un coche con las ruedas cuadradas circule sin dar
botes?.
3095) El número de Bronowski
Hallar el número más pequeño tal que situando la
primera cifra de la izquierda en el último lugar de la
derecha es una vez y media el número dado.
3096) A ver si alguien me calcula de cabeza cuanto es
23657^2-23656*23658
¿Que me podeis decir de la solución general?
3097) Demostrar que los siguientes números son
cuadrados perfectos:
16; 1156; 111556; 11115556;...
Cada número se obtiene del anterior introduciendo un
15 entre sus cifras centrales.
3098) "Sea B un número mayor que 10 tal que cada
uno de sus dígitos pertenece al conjunto {1, 3, 7, 9}.
Demuestre que B tiene un factor primo mayor o igual
que 11"
3099) (1) El acertijo:
Mi primero podría decir que lo es, un "El Pantojo"
mítico, Mi segundo no es amor, es odio, Suave simple,
fuerte doble, mi tercero se repite si es obstinado,
Pero no repitas mi cuarto si te importa el olor. Y tu
tienes que descubrir quién es mi todo.
(2) El comentario: Toda la comunicación humana
descansa sobre una relación. (vease Paul Watzlavick,
La Comunicación Humana.). No puede perdurar una
comunicación funcional entre dos o más personas si no
descansa en una comunicación relacional satisfactoria
o complementaria (vease Eric Berne, Análisis
Transaccional).
Por tanto, si aparecen tensiones entre colisteros por
malas interpretaciones, es necesario metacomunicarse
para que se aclaren. Solo si la metacomunicación se
convirtiera en lo esencial de la comunicación se haría
insana.
Esperar que todos sigamos leyendo y enviando
mensajes a una lista en la que no nos sentiríamos a
gusto es una ilusión, la lista terminaría muriendose. Es
cierto que los mensajes privados suelen ser
suficientes sin que todo pase por el grupo. Así que
hermanos míos ;-), sigamos metacomunicandonos cada
vez que sea
necesario.
3100) Sea un ladrilo de dimensiones a, b y c, tales que
b=2a y c=2b. de cuantas maneras se pueden acomodar
N ladrillos en un bloque de dimensiones A, B y C?
En el problema original, las magnitudes a, b, c, A, B y C
estaban cuantificadas y se cumplia que A, B y C eran
múltiplos de a y que [(A.B.C)/(a.b.c)]= N, siendo N
entero.
3101) Un punto parte de un vértice de un cuadrado y
recorre indefinidamente el perímetro con velocidad
uniforme v. Al mismo tiempo, otro punto parte del
vértice opuesto y recorre la diagonal, también
indefinidamente, con la misma velocidad uniforme v.
¿En algún momento ambos puntos coincidirán en alguno
de los vértices de la diagonal?.
3102) Nueve personas coinciden en una reunion. En
cada grupo de 3, hay 2 que se conocen. Probar que es
posible formar un grupo de 4 tales que 2 cualesquiera
de ellas se conocen.
3103) En una empresa de telecomunicaciones, el jefe
tiene la gran duda de quien ascender pues se acaba de
jubilar el jefe de un departamento. Tiene 3
candidatas a las que convoca y las dice:
"Oidme tengo que ascender a una de vosotras, como
no quiero ser imparcial, quien sea la primera en
contestarme esta pregunta sera ascendida: Cual es la
suma de vuestras edades, sabiendo que el producto es
63700"
Como la edad es un tema tabu, las mujeres no tienen
ni remota idea de cual es la edad de las demas. Lo
unico que saben es que tienen entre 16 y 65
años(edades en las que se puede trabajar).
Al dia siguiente el jefe las reune para desayunar.
JEFE:"Alguna sabe ya cual es la suma de vuestras
edades, sabiendo que el producto es 63700"
MUJER1:"Tras pensarlo toda la noche,creo que es
imposible"
MUJER2:"Nos hacen falta mas datos"
MUJER3:"La proxima que quieras ascendernos ponos
algo que no sea imposible"
JEFE:"Bueno pensarlo esta noche y mañana ya
veremos"
A los 10 minutos se acerca un joven becario,
recientemente licenciado:
"Perdonad no he podido evitar escuchar vuestra
conversacion, y yo sin saber la edad de ninguna os
puedo decir cual es la suma de las tres"
Y asi era, al jefe le gusto tanto el razonamiento del
licenciado, que fue directamente ascendido a jefe.
Sabría usted decirme cuales eran las edades de las 3
chicas y cual fue el razonamiento del joven?????
3104) Los 4 sabios:
Cada sabio tira un dado con cuatro numeros(0,1,2,3), y
posteriormente por orden tienen que averiguar la
suma de los 4 dados. Nota: Un sabio puede repetir la
suma de otro sabio Cada sabio como es lógico elige una
de las opciones más probables, teniendo las opciones
mas probables la misma probabilidad de ser elegidas.
¿Cual es la probabilidad de que el ultimo sabio en
decir la suma acierte?
3105) Al elevar el numero 4444 a 4444 nos da un
numero. Si sumamos las cifras de ese numero nos va a
dar otro numero. Vamos sumando las cifras de los
numeros resultantes hasta que nos quede un numero
de una cifra. Alguien me podría decir cual es esa
cifra?
3106) Bueno, es sencillo si se usa el teorema
fundamental de la aritmética, que dice que la
descomposición en factores primos de un número es
única. Con ese dato, espero que alguien pueda idear la
demostración. No quiero sacarles el gustito a los que
no lo han visto nunca. Tengan en cuenta que un número
se puede factorear de una única forma, como dice el
teorema, y sale en seguida.
3107) El problema sobre edades me hizo recordar uno
de los trucos más interesantes para descubrir la edad
de una persona, el cual se describe a continuación:
Se le pide a la persona que realice el siguiente
proceso:
(1) Multiplicar su edad por 10.
(2) Elegir un número entre 1 y 9, y multiplicarlo por 9.
(3) Restar, al resultado obtenido en (1), el resultdo
obtenido en (2).
(4) Comunicar el resultdo de (3).
Por ejemplo, si la persona interrogada tiene 37 años y
elije el número 5, el proceso sería:
(1) Multiplica 37 por 10 (Obtiene 370).
(2) Multiplica 5 por 9 (Obtiene 45).
(3) Efectúa la resta 370 menos 45 (Obtiene 325).
(4) Nos comunica el resultado: 325.
Con esa única información (325) podemos saber que la
edad de la persona es 37.
¿Qué debemos hacer con el resultdo que nos dan, para
obtener la edad? ¿Por qué funciona el truco?
3108) En la pizarra escribimos los numeros
1,2,3,...,1998. En cada paso elegimos dos de ellos(a y
b) y en su lugar escribimos el valor absoluto de su
diferencia. En el ultimo paso se sustituyen los dos
ultimos numeros por su diferencia. Puede esta
diferencia tomar el
valor de 2?
3109) Tres hormigas estan en los puntos medios de
tres de los lados de un triangulo. Cada ma=F1ana la
hormiga que se despierta primero se da cuenta que las
otras dos hormigas estan en una recta (muy astuto
por su parte), y se pregunta habra algo de especial en
esa direccion, y entonces camina en esa direccion
hasta otro punto. Y asi todas las mañanas. Podra darse
el caso en que las hormigas esten en 3 esquinas del
cuadrado?
3110) 1,8,18,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,100, ?
3111) Resulta muy sencillo adosar 8 dados usuales y
del mismo tamaño para formar un cubo 2x2x2, de
forma tal que las caras en contacto sumen 7 (las caras
opuestas de un dado suman 7). Ahora bien, ¿será
posible adosarlos de forma tal que las caras en
contacto tengan el mismo número?
3112) Es sabido por todos que cuando quitamos el
tapón de la bañera el agua se va a través del desagüe
tomando un sentido de giro determinado.
Normalmente es la inclinación y diseño de la bañera lo
que determina el sentido de giro del agua. Pero si
tenemos una bañera perfectamente simétrica y sin
inclinación, ¿qué es lo que determina el sentido de giro
del agua que pasa a través del desagüe?
Sabemos que en el hemisferio Sur el sentido de giro
del agua es justo el opuesto al del hemisferio Norte.
Se pide: Qué sentido de giro toma el agua en cada
hemisferio y explicación física de este fenómeno.
3113) Juan y Roberto se disponen a jugar la final de
"Hundir la flota". Como todos sabemos el juego
consiste en hundir la flota de barcos del tablero del
oponente. La final se juega en tableros de m*n casillas
y con barcos que ocupan b casillas. Los barcos no se
pueden colocar en posición diagonal en las casillas.
Juan ofrece la mitad del premio a la primera persona
que le diga una fórmula que indique el nº mínimo de
turnos con los que puede ganar a Roberto, sabiendo
que en cada turno se puede atacar dos veces al
oponente (tachando una casilla en cada ataque). ¿Eres
capaz de ayudar a Juan? ¿Cómo sería tal ecuación en
el caso de poder colocar los barcos en posición
diagonal?
3114) Explicación física del movimiento de rotación de
la Tierra alrededor de su propio eje. ¿Alguien es
capaz de dar la respuesta?
3115) Un amigo, que disfruta complicándome la vida,
propone lo siguiente:
Si formamos cinco series crecientes de enteros
positivos que comparten un criterio común, de forma
tal que:
Serie R: R1, R2, R3, R4, ....Rn
Serie A: A1, A2, A3, A4, ....An
Serie T: T1, T2, T3, T4, ....Tn
Serie O: O1, O2, O3, O4, .. On
Serie N: N1, N2. N3, N4, ... Nn
Y separamos los cuatro primeros miembros de cada
serie, encontramos que:
a) Son primos: R1, R3, T1, T3, T4, O2, O4, N1, N2 y
N4
b) La suma de los primeros miembros de cada serie es
igual a la suma de los miembros separados de la serie
O y también igual a R1 x A1, o sea: R1+A1+T1+O1+N1
=3DO1+O2+O3+O4 =3D R1 x A1
c) La suma de los cuartos miembros de cada serie es
igual a la suma de los miembros separados de la serie
A mas 1, o sea: R4+A4+T4+O4+N4=(A1+A2+A3+A4)+1
d) R1=T1=O1+O2; O1=N1; O4=N2=R1+O2;
R2=A1=T2=O3=N2-N1=O4-O1
e) R4=A2; A4=O2xN2xT1; N3=(R1)^2; (O4)^2=(A3)+1;
A3=T1xO2xO3
f) La suma de los miembros separados de la serie T es
igual R1xN3
g) Los miembros separados de la serie A, son pares.
Se pretende encontrar el criterio común de las cinco
series.
3116) Un transbordador espacial se aproxima a
20000m/s a dos postes. El colocado más próximo al
transbordador que se aproxima enviará un haz de luz
hacia el otro poste cuando la terminación del
transbordador pase junto a él. El colocado más lejos
del transbordador, enviará un haz de luz hacia el otro
poste cuando la cabecera del transbordador pase
junto a él. Un observador situado frente a los dos
postes observa que los rayos de luz emitidos por
ambos postes convergen en un punto situado a 1/3 del
primer poste de lo que ambos postes distan. Hallar la
longitud del transbordador. El problema así planteado
es muy sencillo pero: ¿Cuánto medirá la nave para un
pasajero sentado en el centro del transbordador
espacial?
3117) Cerebrin tiene mas de cien libros, dijo
Andresillo el Peligroso. De eso nada, replico Patricia,
tiene muchos menos. Bueno, dijo la empollona Nekane,
alguno tendrá. Si tan sólo uno de los tres asertos es
cierto. ¿Cuántos libros =
tiene Cerebrin?.
3118) Recientemente se ha discutido en la lista la
irracionalidad de "raiz cuadrada de dos". Aqui van dos
problemitas que raramente se discuten; la idea es
encontrar pruebas que involucren solo matematicas
basicas.
(NOTA: r2(x) y r3(x) significan "raiz cuadrada de x"
y "raiz cubica de x", respectivamente)
1.- Demostrar que r2(2) + r2(3) es un numero
irracional.
2.- Demostrar que r2(2) + r3(2) es un numero
irracional.
3119) Imagino que todos conocereis el famoso del
quien es quien, al que todos en nuestra infancia hemos
jugado alguna vez, por lo menos en mi generación.
Bueno para el que no lo conozca, el juego consiste en
que mediante preguntas de si o no tienes que adivinar
el personaje de tu contricante dentro de un grupo de
n sospechosos. El objetivo del juego es acertarlo con
el menor numero de preguntas Suponiendo que
siempre podremos hacer una pregunta que nos divida a
los candidatos que nos queden en tantos si o tantos no
como queramos.
1)Cual es la estrategia a seguir si tenemos 18
candidatos, para averiguarlo realizando el menor
número de preguntas? Cual seria el n° de preguntas
media que tendriamos que realizar?
2)Demostrar por que funciona la estrategia para un
numero n de candidatos, y si es posible el n° de
preguntas de media tendriamos que realizar?
3120) M, 8, V, 5, T, 6, M, 5, J, 7......
3121) 2,2,4,4,2,6,6,2,8,8,16,...
Qué número sigue y a qué responde la serie ?
3122) 0, 1, 0, 2, 1, 1, 0...
3123) Se colocan doscientos soldados (todos ellos de
talla diferente) en formación de 20 columnas y 10
filas. Tomando el soldado más alto de cada una de las
20 columnas, llamemos X al menor de los veinte.
Tomando el más bajo de cada una de las 10 filas,
llamemos Y al más alto de los diez. ¿Cuál es más alto X
ó Y?
3124) Tengo una enciclopedia de 8 tomos ordenada
normalmente en un armario. Cada libro tiene sus tapas
(tapa y contratapa) de 5 mm cada una y un contenido
de hojas de 20 mm. Un gusanito que come libros hizo
un agujerito desde la tapa del Tomo 1 (inclusive) hasta
la contratapa del Tomo 6 (inclusive).
3125) ¿Que letra es la siguiente en esta serie?
U - O - E - T - O - E - I - O - ?
3126) M1.- Cuál es el único hueso que no está
articulado con otro?
M2.- Cuál es la única arteria que lleva sangre sin
oxigenar? (esta es fácil)
3127) Disponemos de una tira de papel dividida en
2*n+1 casillas. Se colocan n fichas de color rojo en las
n primeras casillas y otras n de color azul en las n
últimas, de modo que queda un casilla central vacía.
Para la explicación del juego podemos suponer n = 5.
El juego consiste en desplazar las 5 fichas de color
rojo a las posiciones de las fichas azules y viceversa
(intercambiar las posiciones), mediante dos tipos de
movimientos válidos:
a) avance o retroceso de una ficha a una casilla vacía
contigua.
b) salto de una ficha por encima de otra de distinto
color si tras ésta o ante ésta hay un casilla vacía. Sólo
se puede saltar por encima de una, no de varias, y,
además, sólo si ésta es de distinto color. El salto se
realiza a la casilla vacía (la inmediata vacía para la
variante mencionada más abajo).
Cuestiones:
1) Escribir con una notación adecuada las jugadas
necesarias para resolver el juego con n = 5.
2) determinar el número mínimo de movimientos
(jugadas) necesarios para conseguirlo.
3) Encontrar y justificar una fórmula que permita
expresar ese número mínimo de movimientos en
función de n.
4) Expresar ese número mínimo de movimientos para
el caso de la variante del juego en que se dejan vacías
no una, sino dos, tres, cuatro, ... m casillas en el
centro.
3128) PROBLEMA
5/5 2/0 5/1 6/4 ?/?
3129) Rápidamente:
1) Dos avenidas que no cambian de nombre cuando
cruzan Rivadavia
2) ¿Dónde está la "Estatua de la Libertad"?
3) Cinco presidentes argentinos (pero en calles
paralelas continuas)
4) ¿En qué barrio está el "Mercado de Liniers"?
5) ¿Dónde está el monumento a Garibaldi y qué
curiosa característica tiene su caballo?
3130) Por favor ordenen estas palabras. Como ayuda
diré que en los extremos están CALVAREZ (carlos
chacho álvarez, vicepresidente argentino que acaba
de renunciar al trabajo), y FDELARUA (fernando de la
rúa, actual presidente)
Cualquier asociación del significado de las palabras
intermedias con los señores de los extremos es pura
imaginación de los snarkianos. :-DDD
ARACNIDO
BATRACIO
CABRIOLA
CALVAREZ
CALVARIO
CAMELIDO
COBARDIA
DECLAMAR
DECLINAR
DELACION
DEVALUAR
ENDILGAR
ENDRIAGO
FDELARUA
IRACUNDO
MALDECIR
NARIGUDO
OLIGARCA
PRINGADO
RECULADA
VARICELA
Pd. el criterio de orden es simple; y podría ser que
hubiese más de una manera de ordenar según el
mismo.
3131) Ordenar estas palabras. los extremos de la lista
son:
RALFONSIN (raúl alfonsín, ex presidente argentino
de excelente recuerdo ...no se olvida de nada el
hombre)
RTERRAGNO (rodolfo terragno, ex jefe de gabinete
o "primer ministro", todavía debe de tener marcas de
un zapatazo en salva sea la parte)
AFLICCION
ARROGANTE
ATORRANTE
AVARIENTO
COALICION
ENTRAMPAR
FRANCOLIN
INFLACION
MARIONETA
NOVELISTA
PARAMENTO
PARLOTEAR
PATRONEAR
RALFONSIN
RTERRAGNO
TORNATRAS
TRAPALEAR
VIOLACION
VIOLENCIA
VIOLENTAR
3132) Si lanzamos tres monedas iguales al aire es
seguro que, al menos, dos de ellas mostrarán el mismo
resultado. Como la tercera tiene una probabilidad de
1/2 de coincidir con esas dos, se concluye que "la
probabilidad de que las tres muestren el mismo
resultado es 1/2". La conclusión es evidentemente
falsa. ¿Dónde reside el error del razonamiento?.
3133) Tenemos 5 bolas blancas y 5 negras que han de
ser repartidas en dos urnas idénticas. ¿Cómo han de
repartirse las diez bolas en las dos urnas para que al
elegir una urna al azar y, de esa urna, una bola, la
probabilidad de que sea banca sea lo mayor posible?.
3134) Desde tiempos remotos es usual saludar a los
amigos con un apretón de manos. No todo el mundo
conoce a todo el mundo, pero muchos son y han sido
los que saludan o han saludado a las personas que
conoce con un apretón de manos. A lo largo de una
vida muchos son los apretones de manos que cada
persona da. Demostrar que el número de personas que
han dado un número impar de apretones de manos es
par. Y ello desde el inicio de la historia de la
humanidad.
3135) Demostrar que el cuadrado de un número no
puede terminar en dos cifras iguales impares.
3136) ¿Cómo es posible que un barco pueda avanzar en
contra del viento?
3137) La media logarítmica es: (b-a)/(lnb-lna). Una
propiedad natural de cualquier media (aritmetica,
geometrica, ...) de dos numeros es que tal media esta
ubicada entre ambos numeros. ¿Puede alguien
demostrar este hecho para la media logaritmica?
3138) En un barco hay 15 moros y 15 cristianos, hay
una tormenta y el capitan dice que se tienen que
sacrificar 15 personas y para que no haya problemas
los pone en circulo y dice que empezara a contar y que
todos los multiplos de 9 seran los que saltaran por la
borda la pregunta es como los coloco para que
saltaran todos los moros.
3139) Es fácil determinar la altura de un poste
midiendo su sombra y comparándola con la de un
objeto de altura conocida, pero ¿cómo se podría hacer
en un día nublado con ayuda de un espejito de bolsillo
y sin medir ángulos.
3140) ¿Qué dicen estas frases?
sosanb ap epeu aqes ou oqoq asa
esodsa euanq eun se eue
euanb eun euans seunp sesa ua
edos ns ua apau zad un
3141) Sabiendo que el gen del albinismo es recesivo y
que hay aproximadamente un albino por cada 10000
personas, ¿qué proporción de la población mundial es
portadora del gen del albinismo?.
3142) Las diagonales de un trapecio miden 5u y 7u y
las bases 2u y 4u. Determine el área del trapecio.
3143) Los lados de un triángulo rectángulo son 3
numeros pares consecutivos. Determine el área del
triángulo formado al unir el ortocentro, el incentro y
el circuncentro.
3144) En un triángulo se traza la bisectriz AF y la
mediana AM de modo que AF=FM. Calcule el lado BC
si AB*AC=64.
3145) Una fortificación tiene forma de polígono
convexo, no necesariamente regular, de 1000 metros
de perímetro. Está defendida por una compacta
formación de arqueros cuyos arcos tienen un alcance
de 100 metros. Determinar el área del territorio bajo
control de los arqueros y la longitud del contorno
exterior de ese territorio.
3146) Seguro que después de tanta medida habrá
alguien que sea capaz de medir un poste muy alto con
la única ayuda de una plomada (como la de los
albañiles) de la que conocemos su longitud (y por tanto
podemos conocer aproximadamente la longitud de
cualquier porción de ella) las condiciones son: el que
mide y el poste están sobre un suelo horizontal y al
mismo nivel entre ambos existe un río más ancho que
larga es la plomada y que no se puede vadear
3147) A, A^2 y A^3 no son la matriz nula, pero A^4
si lo es.
3148) El 70% de los hombres son tontos. El 70% de
los hombres son feos. El 70% de los hombres son
malos. ¿Cuál es el porcentaje mínimo de hombres
"afortunados" que poseen las tres "cualidades"?.
3149) "Un agricultor tenía un cerdito y la madre del
agricultor era también el padre del cerdito." Solución:
para que la frase tenga sentido hay que colocarle un
signo de puntuación.
3150) Hola a todos, quiero compartir con ustedes una
pequeña duda que hace unos meses me carcome el
cerebro: ¿Qué hay más, posibles partidos de Go que
posibles partidos de Ajedrez? Me refiero a partidos
legales, sin otra restricción que la de respetar las
reglas de juego. Nótese que no pregunto acerca de la
cantidad de posibles posiciones de las fichas en el
tablero (lo cual es otro lindo problema, pero mucho
más fácil de resolver), sino de la cantidad de partidos
distintos que se podrían jugar.
3151) Un fumador empedernido (yo, por ejemplo)
compra dos paquetes de cigarrillos diarios. El muy
tacaño nunca tira las colillas, y con cada cinco se lía un
nuevo cigarrillo. ¿Cuántos cigarrillos fuma al día?.
3152) El orificio cilíndrico de una cuenta de collar
esférica mide 6 milímetros de longitud (de arriba a
abajo). ¿Cuál es el volumen de la parte sólida de la
cuenta?.
3153) Dos grandes maestros jugaron cinco partidos
de ajedrez. Cada uno ganó y perdió la misma cantidad
de partidas. Ninguna terminó en tablas (empatado)
¿Cómo pudo ser?
3154) Marco Antonio y Cleopatra yacen muertos en el
piso de una villa en Egipto. Cerca de ellos hay una
vasija de cristal rota. Sus cuerpos no tienen marcas,
ni fueron envenenados. En el momento de su muerte
no había una sola persona en la villa. ¿Cómo murieron?
3155) Érase una vez una princesa tan preocupada por
su abundante y hermosa cabellera dorada, que cada
día se hacía contar los cabellos, pues había observado
que diariamente perdía unos cuantos (a todos nos
pasa. Bueno a casi todos, pues hay a quien ya no le
quedan). Para tranquilidad de la princesa, la cuenta se
mantenía siempre alrededor de 200000 (cantidad algo
superior a la normal, pero no inverosímil). Teniendo en
cuenta que el cabello humano crece aproximadamente
1 cm al mes, y que a la princesa se le caían, cosa
normal, unos 100 cabellos diarios, ¿Cuánto mide la
cabellera de nuestra princesa?.
3156) ¿Es verdad que las funciones de polinomios son
homologas en todo el espacio?
3157) En Port Aventura hay 16 agentes secretos.
Cada uno de ellos vigila a algunos de sus colegas. Se
sabe que si el agente A vigila al agente B, entonces B
no vigila a A. Además, 10 agentes cualesquiera pueden
ser numerados de forma que el primero vigila al
segundo, éste vigila al tercero,....., el último (décimo)
vigila al primero. Demostrar que también se pueden
numerar de este modo 11 agentes cualesquiera. "
3158) Un amigo dispone de tres cajas cerradas A, B y
C, en una de las cuales introduce un premio, me da a
elegir una de las tres cajas y me pide que no la abra.
Puesto que de las dos cajas que no he elegido al menos
una de ellas está vacía, mi amigo, que sabe donde está
el premio, elige entre las dos una caja vacía y me
muestra el contenido, La pregunta es: A la vista del
contenido de la caja que me muestra, ¿Existe alguna
ventaja probabilística en que cambie mi elección?
3159) Hay cinco mujeres, dos de ojos azules y tres de
ojos marrones. Las mujeres de ojos azules siempre
mienten, las de ojos marrones siempre dicen la
verdad. Una tarde las encuentro a todas de espalda,
entonces le pregunte a la primera:
- de que color tenes los ojos ?
a lo cual me respondio:
- LK SSDOODPPPAODK !
Entonces me acerque a la segunda y le pregunte:
- Que me dijo la primera ??
a lo cual me respondio:
- Te dijo que tenia ojos celestes
La tercera que escuchó la conversación acoto:
- Es cierto, la primera tiene ojos celestes y la segunda
marrones...
¿Pueden decirme el color de ojos de cada mujer?
3160) Encontrar N tal que los dígitos de N^3 junto
con los dígitos de N^4 contienen los 10 dígitos 0-9 sin
repeticiones.
3161) En el juego 'restando cuadrados', se elige un
número entero positivo, luego de lo cual los dos
jugadores alternativamente restan un cuadrado hasta
que uno de los jugadores logra llegar exactamente a
cero. El que llega a cero gana. En una mano entre
Antonio y Enrique, deciden comenzar con el 29.
Enrique empieza el juego. Qué número debe elegir
para ganar?
3162) Sabiendo que el sol emite luz de distintas
longitudes de ondas, ¿Porque lo vemos amarillo?
3163) ¿Por qué las tapas de las alcantarillas son
redondas?
3164) Cuatro amigos juegan a cartas. Acuerdan que
cada vez que uno pierda pagará a los demás una
cantidad igual a su resto (el dinero que cada cual
tenga sobre la mesa). Juegan cuatro manos y cada uno
pierde una vez. Al final, todos tienen la misma
cantidad: 160 $ (o pesetas, o la moneda que queráis).
¿Cuánto dinero tenía cada jugador al comenzar la
partida?
3165) Acá les traigo una criptosuma, con una vueltita:
ME
QIERE
ME
QUIERE +
ME
QUIERE
---------
???????
3166) ME
QUIERE
ME
QUIERE
ME
QUIERE
-------
ENRIQUE
me di cuenta que
ENRIQUE +
ENRIQUE
--------
ANTONIO
entonces me dije:
mmmm... ANTONIO vale como dos Enriques!, y decidi
declararle mi amor.
desafortunadamente me contesto
no
quiere
no
quiere
------
Antonio
Con el corazon destrozado les pregunto: como se
resuelven estas dos
nuevas criptosumas ? (ambas tiene codigos
independientes)
3167) Resulta que entre TEN y TWENTY hay ONE
cuadrados perfetos. Por otra parte, TWO, TEN,
TWELVE y TWENTY son pares. Con la particularidad
de que tanto el último como el primer dígito de
TWENTY son pares. Por último, TEN no es divisible
por 3. Cuanto vale NOW?
3168) Tenemos dos monedas iguales.Una queda fija, la
otra se apoya tocando la primera, y se la hace girar,
alrededor de la otra, siempre tocando a la anterior, la
moneda va rotando sobre su centro y desplazandose al
mismo tiempo alrededor de la otra, sin que nunca se
desplace sin rotar sobre si misma.. La pregunta es
¿Cuantas vueltas habrá dado cuando vuelva a la
posición inicial?
3169) Un típico loco del volante atropella a una
ancianita y se da a la fuga. Tres testigos ven la
matrícula de su coche: un tuerto del ojo derecho (ya
se sabe que éstos, como su nombre indica, sólo ven la
mitad izquierda de lo que miran) recuerda que las dos
primeras cifras son iguales; un tuerto del ojo
izquierdo (estos, claro, ven la mitad derecha de lo que
miran) dice que las dos últimas también son iguales; y
un snarkiano distraído (si además de distraído es
snarkiano puede esperarse cualquier cosa) recuerda
que la matrícula tiene cuatro cifras y es un cuadrado
perfecto. ¿Cuál es la matrícula del coche del loco del
volante?
3170) Cuantos ceros hay entre el numero 1 y un millon
(1000000). Elaborar una formula generica para
obtener el resultado.
3171) Un plantador de plátanos tiene 3000 plátanos y
un elefante para transportarlos, que puede cargar
como máximo 1000 plátanos y come un plátano por
kilómetro. El mercado está a 1000 kilómetros (algo
lejos, pero así es). ¿Cuántos plátanos podrá llevar,
como máximo, el plantador al mercado?. ¿Y cómo
conseguirá hacerlo?.
3172) Tres vacas pueden alimentarse durante dos
semanas con la hierba que hay en dos hectáreas de
terreno más la que crece en dicha superficie durante
esas dos semanas. Dos vacas pueden alimentarse
durante cuatro semanas con la hierba de esas dos
hectáreas más la que crece en las cuatro semanas.
¿Cuántas vacas pueden alimentarse durante seis
semanas con la hierba que hay en seis hectáreas más
la que crezca en esa superficie y en ese tiempo?.
3173) Lo pongo vertical para que no haya confusiones.
6
2
3
6
1
4
6
2
5
7
3
5
1
4
4
7
2
5
7
3
6
1
4
6
2
5
5
1
3
6
1
4
7
2
5
7
3174) Un hombre se arrojó del tren y murió. Se
encontraba solo en un compartimiento, y todo lo que
se encontró allí, fue un pañuelo grande. Si hubiese
viajado por otro medio que no fuese el tren, casi
seguramente no se hubiese suicidado. ¿Por qué se
quitó la vida?
3175) Yendo yo para Villavieja
me cruce con siete viejas
cada vieja llevaba siete sacos
cada saco siete ovejas
¿Cuántas viejas y ovejas iban para Villavieja?
3176) Un moderno pirata ha escondido un tesoro y ha
codificado la localización del mismo con acertijos. Se
trata de descubrir la ubicación del tesoro. Ha
sembrado pistas por diferentes lugares del planeta.
Para descubrir la pista, es imprescindible seguir el
mismo recorrido que nuestro moderno pirata. Hemos
de pasar por 4 ciudades para recoger pistas y
descubriremos el tesoro en la quinta.
Sabemos que la primera ciudad se esconde detrás del
siguiente problema:
(fácil para empezar)
N AB.CDA
W 00.ACD
B es un cuadrado
C es un cuadrado
C < B
A < D
Hay dos números primos en el problema pero no hay
ningún uno.
Cuando descubráis todas las 5 ciudades, podréis
encontrar la palabra secreta que abre la Caja del
Tesoro.
El tesoro tiene una (modesta) página en la web cuya
dirección es precisamente la clave a encontrar. Desde
esta página podréis enviar un mail que servirá para
constituir el HALL OF FAME de todos los que han
encontrado el tesoro. (se ruego dejar algo para los
que llegan después ;-))
Para saber si el juego tiene tirón y quién está dónde,
propongo que NO enviéis les respuestas a la lista sino
a esta dirección personal: [email protected]
El nombre de cada ciudad servirá para encontrar el
acertijo final.
3177) Aqui viene el Problema de la ciudad 3
Nord AB.CDB
West CA.BEB
sabiendo que:
EA@EA
+ E@E$D
+ E@D$A
-------------------
= ABCDB
¿Cuál es la ciudad nº 3?
3178) Llegamos a la última ciudad:
S AB.CDE
W FG.AHI
El nombre de la ciudad 3 en su idioma te dice cuanto
son A y B siempre que comprendas la siguiente serie
4, 3, 3, 4, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, claro.
No hay ningún dígito que sea igual a A+B
H = C+D+E
El 0 está en el oeste
El número de letras de la ciudad 4 también.
A+F=G
C+D=G
C > E
¿Cuál es la ciudad nº 5?
Ahora, que estás en la ciudad nº 5, debes encontrar el
tesoro.
3179) CIUDAD 2:
N AB.CDE
[segunda linea]
donde ABCDE forman una serie de enteros naturales
desordenada. (o sea que se siguen, pero no en orden
de las letras).
A+B+C+D+E = 10.
A y B son los únicos valores consecutivos (en orden
ABCDE) E es un cuadrado, pero dos cuadrados nunca
se siguen. Nunca dos dígitos vecinos suman el dígito
siguiente ni el anterior.
¿En que ciudad se encuentra la pista 2?
3180) Pista para la ciudad nº 4
N A.B = ab.cda
E C.D = ead.ffc
A = c^2 - e
e, que no es 0, no puede ser otro en un planeta
redondo.
c = 2a
D-B+A = 118
¿Cuál es la ciudad nº 4 ?
3181) Cierto matemático, su mujer y su hijo de 17
años juegan bastante bien al ajedrez. Un día el hijo le
pide al padre 10 dolares para un cita el sábado por la
noche, el padre da un instante una bocanada de humo
a su pipa y responde:
- Vamos a hacerlo de este modo. Hoy es miercoles.
Esta noche juegas una partida de ajedrez, juegas otra
mañana y una tercera el viernes. Tu madre y yo nos
alternaremos como contrincantes. Si ganas dos juegos
consecutivos, tendrás el dinero.
-¿Con quién juego primero, contigo o con mamá?
- Lo dejo a tu elección - le contesta el padre.
El hijo sabe que su padre juega mejor que su madre.
Para maximizar la probabilidad de ganar dos juegos
consecutivos, ¿cuál de las secuencias debe preferir?
¿padre-madre-padre o madre-padre-madre?
3182) Según la CNN de hoy (15 de noviembre del
2000), en el estado de Florida Bush cuenta con
2.910.429 votos, mientras que Gore cuenta con
2.910.192. La diferencia: 300 votos. Supongamos por
un momento que no hay otros candidatos. Mi pregunta
es: si cada elector de la Florida decidiera su voto
tirando una moneda a cara o ceca, cuál es la
probabilidad de que la diferencia de votos entre los
dos sea mayor o igual que 300 votos?
3183) Se tienen dos mechas y un encendedor. Cada
mecha tarda exactamente una hora en consumirse,
pero lo hacen en forma despareja, es decir que si se
consumió la mitad de la mecha, no significa que haya
pasado media hora. Ademas las dos mechas no se
consumen al mismo ritmo. Como se hace para medir
exactamente 15 minutos con estas mechas ?
3184) Supongo que todos conoceis el 'buscaminas' que
viene con Windows. Se trata de ir destapando casillas,
en cada una de las cuales podemos encontrar una mina,
y perdemos, o el número de minas que hay en las 8
casillas vecinas. Pues bien aqui se trasta de lo
contrario. Nos dan una matriz de m·n numeros de 0 a
8, que representan el número de minas que hay en las
8, como máximo, casillas vecinas. Pero el número no
dice nada de la casilla en la que se encuentra.
La solución no tiene por que existir ni ser única, pero
en los dos primeros casos que pongo parece que es
única. Para estos tengo la solución, parta el 3º no.
La solución puede darse como una matriz de las
mismas dimensiones, formada
sólo por ceros y unos, según haya o no mina en la
casilla correspondiente.
i) (4·4, fácil)
3 3 4 1
3 4 4 3
4 6 5 2
2 2 3 1
ii) (8·8, menos fácil)
3 2 4 2 5 3 2 1
4 5 7 5 7 6 6 3
3 4 4 5 7 7 5 2
3 4 4 5 5 6 6 5
0 2 2 2 4 5 4 2
2 4 2 4 3 2 3 2
2 6 4 6 3 4 2 1
2 4 3 4 2 3 0 1
iii) (20·20, difícil)
12345 67890 12345 67890
1 11212 22233 21223 23120
2 23334 35653 33432 13242
3 12124 34344 41223 32232
4 02324 25563 41321 11353
5 12323 13354 43445 43233
6 12221 13445 34333 33553
7 23431 12434 45556 74433
8 25443 34434 56645 64443
9 25343 45645 46677 75431
10 24445 56756 35454 65553
11 44536 56655 44343 56652
12 24656 46475 32122 35663
13 25555 36464 53313 44433
14 13332 23353 53433 33432
15 22321 33334 54221 43422
16 33320 32323 45221 43532
17 25453 53323 22011 32533
18 23332 44543 32222 43433
19 12334 35331 20324 22464
20 00002 14242 21313 23232
12345 67890 12345 67890
3185) Cuatro hombres se encontraban todos los
jueves, a la hora del almuerzo, en los baños turcos.
Joe, un músico, siempre traía consigo su reproductor
de cassettes para poder escuchar música. Jack, un
banquero, traía un termo con bebida. Jim y John eran
ambos abogados y traían revistas para leer.
Un día, en la sala llena de niebla encontraron a John
muerto por una profunda herida en el corazón. Se
llamó inmediatamente a la policía. Interrogaron a los
tres sospechosos, pero ninguno declaró haber visto
algo. Se realizó una minuciosa inspección, pero el arma
homicida no apareció. ¿Qué había sucedido?
3186) Un hombre llegó al mercado a vender huevos de
codorniz, con su mercancía, se acerca un comprador y
le compra la mitad de los huevos mas medio huevo,
llega el segundo comprador y le compra la mitad de los
huevos mas medio huevo y finalmente llega un último
comprador y le compra la mitad de los huevos mas
medio huevo, y el vendedor se retira muy contento
por que ya vendió todos los huevos de codorniz que
llevava para vender ¿cuantos huevos de codorniz
llevaba el señor?
3187) Don Babalucas fué a la feria del pueblo, estando
allí compró un caballo (muy fino y color bayo)en $600
pesos, al rato, recordó que iba a ocupar el dinero para
material de construcción para su casa, por lo que
volvió con el vendedor y le vendió a su vez el caballo,
pero se lo dió en $700 lo cual el vendedor arrepentido
de haberlo vendido anteriormente se lo compró.
Luego un compadre de don Babalucas le comentó que
el caballo era pura sangre (De raza árabe) por lo que
le convenía tenerlo, y don Babalucas fué a comprar el
equino de marras pero el vendedor se lo vendió ahora
en $800 aún así Babalucas lo compró, sólo para que lo
regañara su señora por que ellos vivían en la ciudad y
no podían tenerlo en el patio, por lo que decidió
venderselo al vendedor en $900 y el vendedor
gustoso le pagó el dinero solicitado, la pregunta es
¿Cuanto ganó o perdió don Babalucas o quedó tablas?)
Igual que el anterior no hay albur ni doble sentido.
3188) Los griegos conocian una estrella muy brillante
a la que llamaban Hesperos ('atardecer', ya que salia
cuando se ponia el sol), y otra que llamaban
Phosphoros ('portador de la luz' , ya que cuando salia,
enseguida le seguia el sol). Evidentemente, las dos
'estrellas' son la misma (se trata del planeta venus), y
el primer griego en darse cuenta de ello fue Pitagoras.
La pregunta es: ¿de que SIMPLE manera se dio
cuenta y demostro de que ambas estrellas eran la
misma?
3189) Un pato y un niño nacen al mismo tiempo.
Al cabo de un año ¿Cual es mayor de los dos... y
porque?.
3190) Había dos hermanas, que siempre andaban
juntas, en una ocasión decidieron ir a la Ciudad
Capital, entonces llegaron al mejor hotel de la ciudad
y se instalaron
allí. ¿Que hora era?
3191) Hace 'unos dias' John Abreu escribio:
No se pasen de vivos, la respuesta no es "La Tierra no
es plana porque ya se demostro que es como esferica".
Lo que no dijo entonces es como se demostro, para
eso hagamos un poco de historia: el primero, por lo
que parece, en sugerir que la tierra no era plana fue
Pitagoras (~500 a.J.C.) pero no lo demostro, quien si
lo demostró fue Aristoteles hacia el 350a.J.C. Y no lo
hizo de una unica manera. Y sí lo hizo de manera
contundente. Problema: A ver si a algun snarkiano se
le ocurre alguna de ellas, sabiendo lo que se sabia
entonces, claro esta.
3192) Se tienen tres esferas de radio "r" tangentes
entre si. Calcular el volumen de la esfera mas grande
que se puede colocar en el espacio que se forma entre
las tres esferas de radio r.
3193) Hola, Snark.
"Ahí vienen nuestros padres
maridos de nuestras madres
padres de nuestros hijos
y nuestros propios maridos".
¿Cómo es posible?
3194) Einstein escribió este programa al inicio del
siglo pasado. El dijo que el 98% de la población
mundial no sabe resolverlo.
1 - Hay cinco casas de diferentes colores
2 - En cada casa vive una persona de diferente
nacionalidad
3 - Estos 5 propietarios beben diferentes bebidas ,
fuman diferentes cigarrillos , y tienen, cada uno
diferente de los demás, cierto animal.
4 - Ninguno de ellos tiene el mismo animal, fuma al
mismo cigarro ni bebe la misma bebida
La pregunta es : Quien tiene un pez ?
Pistas:
a - El ingles vive en la casa roja
b - El sueco tiene perro
c - El danés toma te
d - El noruego vive en la primera casa
e - El alemán fuma Prince
f - La casa verde queda inmediatamente a la izquierda
de la blanca
g - El dueño de la casa verde toma café
h - La persona que fuma Pall Mall cría pájaros
i - El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill
j - El hombre que vive en la casa del centro toma
leche
k - El hombre que fuma Blends vive al lado del que
tiene un gato
l - El hombre que tiene un caballo vive al lado del que
fuma Dunhill
m- El hombre que fuma Bluemaster toma cerveza
n - El hombre que fuma Blends es vecino del que toma
agua
o - El noruego vive al lado de la casa azul
3195) Una mesa circular está arrimada a la esquina de
una habitación de modo que toca las dos paredes. En
el borde de la mesa hay una marca que se encuentra a
80cm de una pared y a 90cm de la otra. ¿Cuál es el
diámetro de la mesa?.
3196) Una alumna mía acaba de entrar y me dió esto
para que lo resolviera, la mayoría ya los descifré, pero
otros no, se los dejo para que piensen un rato.
16 = O. en una L.
7 = D.de la S.
10 = D. en dos M.
52 = S. en el A.
60 = M. en la H.
100= C. en un M.
30= L. del A.
6= L.de un H.
7= M. del M. A.
100= G. C. a los que H. el A.
7= E. de B.N.
40= L. de A. B.
88= T. de un P.
54= C. de una B. + 32J
9= P en el S.S.
5= C. de la T.
18= H. en un C. de G.
32= G.F. a los que se C. de G.
90= G. en un A.R.
1000= K. en una T.
24= H. en un D.
2= R. en una B.
11= J. en un E. de F.
4= E. del A.
64= C. en un T. de A.
29= D. en F. en A.B.
3197) En cierta ciudad hay sólo dos clases de
habitantes: los honestos, que siempre dicen la verdad
y los mentirosos, que siempre mienten. Un viajero
llega a esta ciudad y se encuentra con cuatro
habitantes: A, B, C, y D.
El habitante A le dice: "exactamente uno de nosotos
cuatro es mentiroso.".
El habitante B le dice: "Nosotros cuatro somos
mentirosos.".
A continuación el viajero le preguntó a C: "¿Es A
honesto o mentiroso?". Recibio una respuesta (sí o no)
de la que le fue imposible saber que clase de
habitante rea A.
Determinar si D es honesto o mentiroso y justificar.
3198) El abuelo de Juan (que es un simpático señor
que ya cumplió los 70, pero que todavía no es
octogenario) y el padre de Laura (que es cuarentón),
viven en la misma calle, en la acera de los pares, en
números contiguos. Laura dice a Juan: "el producto de
la edad de mi padre, por el número del portal de la
casa en que vive, es igual al producto de la edad de tu
abuelo por el número de su portal". Calcula las edades
de ambos y el número de las casas en que viven.
3199) En la página 112 de un tratado de numerología,
correspondiente a su último capítulo, puede leerse:
"La suma de las cifras del número de la última página
de cada capítulo de este libro es igual al número de
páginas de ese capítulo, y el capítulo más corto tiene
7 páginas". El texto comienza en la página 1; ¿cuántas
páginas tiene el libro; cuántos capítulos, y cuál es el
número de páginas de cada capítulo?.
3200) Ahi van algunos más:
1)---60=B. del S. de N. E.
2)---1024= D. P. de D.
3)---4= M. y D.
4)---7= V. de un G.
5)---4=J. del A.
6)---7=P. de E.
7)---12=A. de un C.
8)---8=C. de E. del R. M.
9)---33=C.L. en un B. de R.
10)--11=J. en un E. de F.
11)--4=E. del A.
12)--k=N. de V. en la B. de R^k
13)--12=T. de I.
14)--80= D. en G. (de J. V.)
15)--2000=L. de V. S. (de J. V.)
16)--26=El U. N. N. entre un C. y un C.
17)--4= F. F. F.
18)--5=L. en la P. S.
19)--32=P. D. de un S. H. A.
20)--13= N. de la M. S.
21)--52= E. de E. U.
22)--1=S. de la T. (es la L.)
23)--n=L de un n-Á.
24)--24=A en este M
3201) Hace unos días Martín envió la siguiente
cuestión: Una mesa circular está arrimada a la esquina
de una habitación de modo que toca las dos paredes.
En el borde de la mesa hay una marca que se
encuentra a 80cm de una pared y a 90cm de la otra.
¿Cuál es el diámetro de la mesa?. Bien. Resulta que
una lectura más rápida de lo recomendado a mi edad,
sobre todo cuando no tomo las gotas, me llevó a
interpretar: Una mesa circular está arrimada a la
esquina de una habitación de modo que toca las dos
paredes, dejando marcas. En el borde de la mesa hay
una marca que se encuentra a 80cm de una marca y a
90cm de la otra. ¿Cuál es el diámetro de la mesa?.
3202) Determinar los dígitos A, B, C, D, tales que:
AA BAB BACD AAAC
sean números primos
3203) Un jugador Andres ha obtenido en 1986 un
mejor porcentaje de bateo (hits / no. veces al bat)
que otro jugador Beto. En 1987 Andres también tuvo
un mejor porcentaje que Beto. Será posible que en el
porcentaje de bateo "global", por los dos años, Beto
tenga una mejor resultado que Andres??
3204) Una cuadrilla de enlosadores debe enlosar dos
patios, uno de doble superficie que el otro. Durante
medio día todos trabajan en el patio grande; después
de comer la mitad de enlosadores lo hace en el patio
grande y la otra mitad en el pequeño. Al finalizar la
jornada queda terminado el patio grande y sin
terminar una parte del pequeño que ocupa a un
enlosador durante el día siguiente. ¿Cuántos
enlosadores tenía la cuadrilla?
3205) Y pergeñé éstas, que oscilan entre la absurda
facilidad y la dificultad elevada. Para las más difíciles,
si ningún snarkiano las adivina, daré alguna pista
adicional.
a. 20 = V D P (sólo para argentinos)
b. 2 x 3 = LL
c. 9,5 = S
d. 39 = E
e. 1900 = de B B
f. 9 = A para los H M C a M
g. 1917 = A de la R de O, que T L en N
h. 1970 = A de la S de los B
i. 2 = L en un C de A o en un D de V
j. 1 = solo L en un D C
k. 400 = G
l. R = 9 (J L)
m. #9 = D (J L)
3206) Criptosuma
MIL
+ MIL
---------------
????????
donde cada ? , representa un símbolo distinto y se
trata de descifrarlo.
3207) No creo que sean dificiles, ya que todos estan
relacionados entre si.
23 = P en A
17 = C A en E
19 = D en U
26 = E de B + 1 D F
13 = R en CH
14 = P en C + 1 M E
32 = D en C + 1 D C
3208) Demostrar que para todo natural n existe una
matriz cuadrada A de s*s que cumple:
1)Los elementos matriciales de A son -1, 0, 1
2)det(A)=n
3)s-2 <= log_2 (n) <= s-1
3209) 3 5 10 24 65 ¿Siguiente? ¿Regla?
3210) a b f j x ¿regla?
3211) U C M M M M ¿Siguiente?¿Regla?
3212) Alguien conoce los siguientes nombres?
Galois, Moebius, Markov, Fermat y Heisenberg?
3213) Se tiene una circunferencia con n puntos
repartidos aleatoriamente y se unen dos puntos no
consecutivos de la circunferencia (no consecutivos
tanto si recorremos la circunferencia en un sentido o
en el contrario, no según el orden de los números en la
recta real) de manera que los números que queden en
uno de los dos arcos sean mas pequeños que estos dos
(en uno de los dos arcos solamente). Demostrar que el
numero de uniones es n-3.
3214) 3, 5, 10, 24, 65, 1--
3215) Un hombre se encuentra ante una escalera con
100 peldaños numerados del 1 al 100. A su lado hay
una puerta que inicialmente se encuentra abierta pero
que cada vez que alguien pisa un peldaño de la escalera
se cierra o abre si esta abierta o cerrada
respectivamente, el hombre comienza pisando los
peldaños multiplos de 2:
Peldaños 2,4,6,8,....
Baja en ascensor y continua
Ahora de 3:
3,6,9,.....
Luego de 4 , 5, 6,7 ..... asi hasta 100
La pregunta es como se encuentra ahora la puerta.
3216) ¿Qué letra o que numero continua la serie? ¿Por
qué?
A, B, C, E, G, ?
3217) ¿Qué letra o que numero continua la serie? ¿Por
qué?
1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, ?
3218) ¿Qué letra o que numero continua la serie? ¿Por
qué?
1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, ?
3219) ¿Qué letra o que numero continua la serie? ¿Por
qué?
A, D, I, O, ?
3220) ¿Qué letra o que numero continua la serie?
¿Por qué?
A, S, C, T, B, ?
3221) En un concurso matemático se eligen dos
números naturales distintos de 1 cuya suma, que no
excederá de 40, se le entrega al matemático S, y su
producto al matemático P. Ganará la prueba el
matemático que consiga adivinar el número que se le
ha entregado al otro. Durante el concurso se produce
esta conversación: Primero S le dice a P: "No veo
cómo vas a poder averiguar mi suma". Al cabo de un
rato P le responde: "Ya sé el valor de tu suma". Más
tarde S contesta: "Ahora ya sé el valor de tu
producto" Nuestra tarea es encontrar los números
iniciales (Por supuesto ni S ni P han mentido en la
conversación ni se han equivocado en sus
averiguaciones).
3222) Hola amigos, recordando momentos de primaria
se me viene a la mente los conceptos de palabras
homófonas, que son aquellas que suenan igual pero se
escriben diferente, i.e. "halla" y "haya", "vaya" y
"baya" etc, y por otro lado las palabras antónimas que
son las que tienen significados opuestos "gordo",
"flaco", "luz", "oscuridad", etc.
El reto es encontrar al menos dos palabras que sean
antónimas y homófonas.
3223) 11 filósofos deciden reunirse a cenar
semanalmente, en una mesa redonda. Son gente muy
comedida, que en la mesa sólo charla con sus vecinos
inmediatos a izquierda y derecha. Con objeto de
facilitar el intercambio de ideas en el grupo deciden
que cada semana se sentarán de forma que no repitan
compañeros, indistintamente a izquierda o derecha,
mientras sea posible. ¿Cuantas semanas podrán
mantener este plan de cenas? ¿y si son 12 los
filósofos? ¿y 15?
3224) euaetsgrmne loimsagrto nrpaoeecitdrs
xeetseclne xseeitn ne ipnbldddsoiiia
osgnecniam luoagn aiaetrpdmne
3225) Tenemos un numero ilimitado de dodecaedros
regulares, y podemos pintar cada una de las caras de
verde o amarillo, la pregunta es ¿cuantos dodecaedros
diferentes podremos pintar? (obviamente las
rotaciones no se pueden considerar distintos)
3226) se neeatitrsne saet omfra ed srbrecii
¿ed oddne al aaoscrn o ueqin al netivno?
auoslds
3227) Dividir un cubo en tres sólidos iguales, de modo
que su área exterior también se divida en tres áreas
iguales. Al mismo tiempo que las seis caras del cubo
tengan el mismo aspecto y que si pintamos cada sólido
de un color cada cara tenga dos colores
3228) Demostrar que salvo con el 3 y 5, la suma de
dos primos gemelos es múltiplo de 6.
3229) Un hemisfero es media superficie esferica con
frontera. ¿Cuál es la probabilidad de que 4 puntos al
azar ocupen un hemisferio?
3230) En los párrafos siguientes hay 10 palabras
escondidas, todas son nombres de muebles:
"El padre de Francisco, el niño más travieso del
pueblo, no pudo aguantar más y le gritó:
- ¡A la cama!
- ¿A la cama para leer un rato?, preguntó Francisco.
- ¡No, a la cama para dormir!
A las cinco de la tarde no apetecía mucho dormir, así
que Francisco saltó por la ventana y se fue a buscar a
sus amigos.
- ¡Vamos a jugar!, ¿te vienes?
De un ágil salto, pasó fácilmente la valla y se unió al
grupo de chiquillos.
- ¿A qué vamos a jugar?
- Las niñas jugarán al corro, pero nosotros iremos al
río y nos subiremos a las rocas.
Aquellos juegos prohibidos, en la orilla del río, eran lo
más divertido de aquellas tediosas tardes de otoño.
Dejaron a las niñas y continuaron por el camino hasta
el río. Cuando llegaron Juan, el mayor de todos,
exclamó:
- ¡Corre pisa la casilla!
Era el grito de guerra que rompía las hostilidades del
grupo. La "casilla" era una superficie rectangular que
habían dibujado en la roca más alta. El niño que la
pisara primero sería el ganador.
- ¡Cómo das esos saltos!, le dijo Andrés a Francisco.
Cuando consiguieron llegar arriba se encontraron a
Francisco, con aires de triunfo, brincando sobre la
"casilla".
- ¡Qué la vas a romper, chaval! le chilló Juan, enfadado
porque él no había podido ser el primero.
Allí pasaban las tardes con peligrosos juegos al borde
de las rocas.
Aquel día Pedro había traido un enorme saco en el que
se metieron Juan y Francisco.
Al rato un tropel de niños entró en el pueblo chillando.
Don José, el parroco, preguntó al verlos llegar
corriendo:
- ¿Qué ha pasado?
- ¡Que dos niños se han caído al río y están temblando
de frío!"
3231) En los párrafos siguientes hay 10 palabras
escondidas, todas son nombres de números:
"Cuando te adentres en el mundo del conocimiento
hazlo pacientemente, sin prisas. Poco a poco
aprenderás nuevos conceptos, sin dificultad. Manten
tu mente abierta, deja que la sabiduría penetre, cerca
de tí siempre encontrarás a alguien dispuesto a
enseñar. Esfuérzate, así la desidia nunca torcerá el
camino que te has trazado. Sé cuidadoso con tus
libros, ninguno se merece que lo maltrates, sin darte
cuenta se convertirán en una buena compañía. Intenta
ser humilde y sincero con tus compañeros. Ayuda a tus
maestros, la docencia no es fácil sin colaboración.
Estudia mucho y, sobre todo, aprende a ser feliz".
3232) En los párrafos siguientes hay 10 palabras
escondidas, todas son nombres de frutas:
"Me lo negaron mis amigos, pero estoy plenamente
convencido que el oro y la plata no sirven para nada. La
felicidad hay que buscarla cada día, superando las
tristezas. Pasan días sin temor a los fantasmas del
pasado, llegan otros en que se queman gozos y
sombras. Finalmente aparecerán los miedos que
intentarán mandar inadvertidamente sobre tus
sentimientos, pero siempre triunfará el amor por la
vida. El que sufre sabe que todos los males tienen
solución. Las desventuras no terminarán jamás, pero
con esfuerzo y tesón lograrás superarlas. Lucha por
ser feliz"
3233) En los dados normales, los números del 1 al 6
están distribuidos de forma que las caras opuestas
suman 7. Además, al menos en todos los que yo tengo,
el 1, 2 y 3 están orientados en sentido de giro positivo
cuando se les mira desde el vértice común. Si los
números se marcan con perforaciones en la superficie
del lado, no parece la distribución más aconsejable,
pues el centro de gravedad quedará más próximo al
vértice común a las caras 1, 2, 3 que al de las caras 4,
5 y 6, haciendo algo más probables las puntuaciones
bajas. ¿De cuantas formas distintas podrían
distribuirse los números en las caras del lado?
Naturalmente, las distribuciones que se obtienen unas
de otras girando el dado se consideran iguales.
3234) Un calambúr es un "equívoco", un juego de
palabras que consiste en modificar el significado de
una palabra o frase agrupando de distinto modo sus
sílabas.
Como por ejemplo:
- Ser vil, letal, impía; servilleta limpia.
- Dicen que su padre es conde; dicen que su padre
esconde.
- Salió a oscuras y en celada; salió a oscuras y
encelada.
- Yo lo coloco y ella lo quita; yo loco, loco y ella loquita.
- Ató dos palos; a todos palos.
- María es pía; María espía.
- Oro parece, plata no es; oro parece plátano es.
- Entre la rosa y el clavel, su majestad escoja; entre
la rosa y el clavel, su majestad es coja. (Quevedo).
3235) Tenemos 5 bolas de pesos diferentes y una
balanza. Se trata de saber cual es la mediana (el
tercero en orden creciente, el valor "central") con
sólo 6 pesadas (es decir, 6 comparaciones).
3236) Demostrar que la mitad de 12 es igual a siete.
Sólo se puede dar en un caso...
3237) Cinco hombres y un mono naufragan llegando a
una isla totalmente desierta. El único alimento que
encuentran son los cocos de las palmeras de la playa.
Se dedican toda la jornada a recoger los frutos.
Por la noche uno de los náufragos decide separar su
parte porque no se fía de los demás. Dividió los cocos
en cinco partes y como sobraba un coco se lo dió al
mono.
Ocultó su parte y volvió a dormirse.
Poco después, otro de los náufragos hace lo mismo:
dividió los cocos en cinco montones,...sobró un coco y
tambien se lo dió al mono. Ocultó su parte y se
durmió.
Los tres restantes van despertándose sucesivamente
y repiten las mismas operaciones.
A la mañana siguiente, al despertarse, juntaron los
cocos que quedaban en cinco montones iguales y esta
vez no sobró ninguno.
¿Cuántos cocos recolectaron inicialmente?
Este enigma admite multiples soluciones. Te pedimos
la SOLUCION MINIMA.
3238) Luis, Pedro y Juan. No mienten. Se les enseña
el material: Siete gorras de color. 2 rojas, 2 azules y
3 verdes. Ninguno puede ver el color de su propia
gorra. Se les tapa los ojos, y se les cala una gorra a
cada uno. Las cuatro restantes se retiran Se les
destapa los ojos. Cada uno ve las gorras de los otros
dos, pero no la suya.
Pregunta para Luis: "¿Sabes seguro de qué color NO
es tu gorra?" =
Luis dice "No"
Pregunta para Pedro: "¿Y tú?". Pedro dice "No"
¿De qué color es la gorra de Juan? ¿Porqué?
3239) Un hombre entra a formar parte de una curiosa
empresa en la que todos los ejecutivos eran, o bien
veraces, y siempre decían la verdad, o bien mentirosos
y siempre mentían.
En la primera reunión que mantienen en una gran mesa
redonda, el nuevo, de pie, trata de averiguar quienes
son los mentirosos. En primer lugar les pregunta a
todos, uno a uno, sobre su condición. Naturalmente,
todos afirmaron ser veraces. Luego le preguntó a cada
uno sobre su compañero de la izquierda. Todos
contestaron que el hombre sentado a su izquierda era
mentiroso. Ya en su casa el nuevo ejecutivo trató de
desvelar el misterio pero se dio cuenta de que no
había contado el número de personas que había en la
mesa. Llamó al director para preguntárselo, y este le
dijo que eran 37. Claro, que el nuevo ejecutivo no
sabía si el director era mentiroso o veraz. Decidió
llamar al secretario quien le dijo:
- "No hagas caso al director, es un mentiroso
compulsivo. Somos 40 ejecutivos."
¿Podríais adivinar cuantos hombres de cada tipo había
en la reunión?
3240) Dos hermanos heredan un rebaño de ovejas.
Venden cada oveja por los mismos dólares que ovejas
hay en el rebaño. La cantidad se les paga en billetes
de 10 dólares y un resto en monedas menor de 10
dólares. A la hora de hacer el reparto colocan el
montón de billetes en una mesa y van tomando
alternativamente un billete cada uno. Al acabar el
hermano menor dice:
- No es justo. Tu has tomado el primer billete y el
último, por lo que te has llevado un billete mas que yo.
- Llevas razón. Para compensarte te daré todas las
monedas.
- Sigue sin ser justo, por que la cantidad que hay en
monedas es menor de 10 dólares.
- De acuerdo. Pues para terminar el reparto te doy un
cheque de forma que las cantidades con las que nos
quedemos sean iguales. ¿Quedaras conforme?
- Sí.
Se trata de adivinar cual es el valor del cheque.
3241) Busco para mi sitio Internet un pangrama, es
decir la frase la más corta posible contiendo todas
letras alfabeticas, en español, portugués e italiano.
Ejemplo : Jovencito emponzoñado de whisky ¡ qué mala
figura exhibiste!
3242) El año 2001 puede escribirse como suma de
enteros consecutivos: 1000+1001
De hecho, casi todos los años de este nuevo milenio
pueden representarse como la suma de enteros
consecutivos salvo...... cuáles y por qué?
3243) En una división entera la suma del dividendo y
del divisor es 328, y la suma del cociente y el resto es
19. Calcula dichos valores.
3244) ¿Cuanta gente se necesita reunir en una fiesta
para que la probabilidad de hayar dos personas que
cumplan los años el mismo dia sea del 50%??
3245) Extendiendo un poquito (?) el problema que nos
propusiera Javier seria interesante poder contar el
numero de soluciones del caso general:
En una division entera la suma del dividendo(D) y del
divisor(d)es un numero P, y la suma del cociente(q)
mas el resto(r) es un numero Q. ?Cuantas soluciones
para D, d, q y r tiene la ecuacion:
D=d.q+r
3246) El cadáver de Wamba, rey godo de España, fue
exhumado y trasladado en una caja de zinc que pesó
un kilo. 81 letras, 21 palabras.
3247) Si hay tres libros en la biblioteca, cada uno
tiene 200 paginas. un insecto comienza a comer desde
la primer pagina del primer libro hasta la ultima del 3
libro, inclusive cuantas paginas comio?
3248) El baño de wolframio de un equipo de rayos X
es capaz de generar unas horas de kilovoltaje. 73
letras, 18 palabras.
3249) Determinar el valor de la siguiente suma en
función del numero de términos n:
1 + 22 + 333 + 4444 + 55555 + 666666 + 7777777
+...+ hasta n términos
3250) Un barco recorre una distancia (que
supondremos recta) entre dos puntos de un río. A
favor de la corriente lo hace en 6 horas y contra la
corriente en 8 horas. ¿En cuánto tiempo recorrerá la
distancia una rama de árbol que es arrastrada por el
río?.
3251) El viejo Señor Gómez pedía queso, kiwi y habas,
pero le ha tocado un saxofón.
60 letras, 15 palabras
3252) La cigüeña tocaba cada vez mejor el saxofón y
el buho pedía kiwi y queso.
58 letras, 15 palabras.
3253) El jefe que goza con un imprevisto busca el
éxtasis en un baño de whisky.
58 letras, 15 palabras.
3254) La vieja cigüeña fóbica quiso empezar hoy un
éxodo a Kuwait.
49 letras, 11 palabras.
3255) El extraño whisky quemó como fuego la boca
del joven López.
48 letras, 11 palabras
3256) Ex-duque gozó con imprevisto baño de flojo
whisky.
41 letras, 8 palabras.
3257) Supongamos que expresamos los sumandos en
base N. Expresemos N-1 por n.
1=1
22=2+2N
333=3+3N+3N2
4444=4+4N+4N2+4N3
..............................
nn...n(n enes) = n+nN+nN2+ ... +nN^(n-1)
Sumando:
1+22+333+ ... + nn...n = (1+2+...+n) + (2+3+4+...+n)N +
(3+4+...+n)^N2 + ... + nN^(n-1)
3258) ¿Cuanta gente se necesita reunir en una fiesta
para que la probabilidad de hayar dos personas que
cumplan los años el mismo dia sea del 50% ???????
3259) Ayer por la tarde se acerca Cecila (7), y me
pide usar la computadora, dado que "tenía una idea".
Escribe:
Querido papi: 363 97 84102.
A continuación me explica que "a cada número le
corresponde una letra".
Aclaración importante : que a ningún resfriado se le
ocurra decir que en ese criptograma puede decir
cualquier cosa. ;-)
Dada la escasez de propuestas en estos últimos
tiempos, entonces la cuestión queda planteada.
Aquí van algunas pistas:
1) El texto o está en español, sino en argentino.
2) Existen dos errores en la substitución.
3) El mensaje va dirigido al PADRE
3260) Releyendo las discusiones sobre si wiski,
whisky, wyski, wisky, whizqui, guizki, guysquy, wuizqui,
etc. son o no palabras castellanas, se me ocurrió lo
siguiente:
"Me extraña Snark que siga con vieja fobia, hoy de
paz a la W".
Saludos a todos. Son 46 letras.
3261) Buscar el número más pequeño, que situando la
primera cifra de la izquierda en el último lugar de la
derecha es una vez y media el número dado.
3262) El jefe que goza con un imprevisto busca el
éxtasis en un baño de whisky.
58 letras, 15 palabras
3263) Fidel exporta gazpacho, jamón, kiwi, viñas y
buques.
41 letras, 8 palabras.
3264) Si los pangramas pretenden ser lo más corto
posible incluyendo todas las letras, la opción contraria
sería crear un texto con una sola consonante, que se
repita lo más posible.
Las condiciones serían que solo aparezca una
consonante y no se repita una misma palabra.
Como ejemplo, una modificación de una clásica frase
infantil:
"A mí, mi mema mamá me mima".
9 emes.
3265) El orden alfabético es la forma lógica de
ordenar una lista de palabras. A continuación te
planteamos varias series de palabras que se han
ordenado también de forma lógica, pero cuyo criterio
de ordenación no es el alfabético. Busca el criterio
lógico de ordenación de cada serie de palabras, si no
lo encuentras, pídenos la solución.
a) Dolores, Remedios, Milagros, Fabiola, Soledad,
Laura, Silvia.
b) Luxemburgo, marrón, miedoso, judicial, viento,
saborear, domador.
c) Prisa, seguro, terminar, cuartilla, quinceañera,
sexualidad, sepia, octanaje, novísimo, decano.
d) Enemigo, febrícula, marciano, abracadabra,
mayor, juntar, Julia, agorero, sepia, octanaje,
novísimo, dictado.
e) Rubio, simio, levita, judicial, danzar, nefasto,
gaditano, asesoramiento, izar, Zabaleta,
Josefina, beneficio.
f) Mercenario, venablo, tienda, maremoto,
juramento, sátiro, uranio, nepotismo, pluma.
g) Sincero, oportuno, soldados, tresillo, seísmo,
bizcocho, diezmar, concepto, docencia,
entrecejo, paciencia, humildad.
h) Soldador, cabotaje, sarmiento, tenacidad,
capirote, coma, corolario,
i) genérico.
j) Ahora, sandía, mesa, rebaño, lustroso.
k) Sacar, bebida, acción, dandi, meter, fofa,
griego, hecho, víctima.
l) Antena, baobab, cómic, bondad, presente,
¡paf!, ¡bah!, pirulí, carcaj.
m) Jarrón, interés, ¡hola!, gusano, fatalidad,
elegante, dádiva, castaña, barato, amarrar.
n) Nadar, burro, colgante, domingo, noveno,
sorpresa.
o) Nadar, burro, cocina, domingo, noveno,
sorpresa.
p) Encima, untar, lujo, garza, delantero, latino,
mantel, chaqueta.
q) Banana, embudo, recoger, dado, canoso,
resorte.
r) puro, gangrena, jabón, cuello, paella, belleza,
pabellón
3266) Pedro y Susana son dos snarkianos. Antonio es
un amigo suyo que conoce esta aficion de Pedro y
Susana, y le gusta proponerles problemas. En esta
ocasion, Antonio piensa en dos numeros, enteros,
comprendidos entre 2 y 100. Calcula su suma, la
escribe en un papel y se la entrega a Susana. Calcula
su producto, lo escribe en un papel que entrega a
Pedro. Pedro y Susana, tras mirar sus papeles, y
pensar unos momentos mantienen el siguiente dialogo:
Pedro: Pues no se de que numeros se
trata.
Susana: Eso ya lo sabia yo.
Pedro: Entonces yo ya se cuales son.
Susana: Entonces yo tambien.
¿Podrias determinar de que numeros se trata?.
Suponemos que tanto Pedro como Susana, al hablar,
han estudiado correctamente todas las posibilidades.
3267) Alguien sabe que representa la siguiente
secuencia? 0, 32, 15, 19, 4, 21, 2, 25, 17, 34, 6, 27, 13,
...
3268) Queda gazpacho, fibra, látex, jamón, kiwi y
viñas.
38 letras, 8 palabras.
3269) Aquí va una fácil: ¿con qué criterio está
ordenado este alfabeto?
A B C Q D W E F L M N Ñ X R S G H I J K O P T U V
Y Z
3270) Don Baltasar, un rico estanciero de por aca,
decidio dejar en herencia (en vida) una cierta
cantidad de campo a sus empleados mas antiguos. Por
ello cito en su casa al administrador -el habil Peralta-
y le dicto la siguiente orden:
-Quiero que mis siete peones reciban una cantidad de
hectareas, que en la suma total no exceda las 150
leguas cuadradas ni resulte inferior a 100 leguas
cuadradas. Los tres peones mas antiguos habran de
recibir, cada uno, exactamente el doble de campo que
cada uno de los otros cuatro. Ahora bien, por cabala y
para que la fortuna los acompañe siempre, quiero que
usted se fije en lo siguiente: que la cantidad de leguas
cuadradas de campo que cada uno reciba sea un
numero multiplo de siete.
El fiel Peralta ejecuto la tarea encomendada, pero
como el viejo Baltasar no lo controlaba, aprovecho
para quedarse con una cierta cantidad de leguas
cuadradas de campo, que completaban la suma total de
las 150 leguas cuadradas que el estanciero habia
autorizado para regalar.
Interrogantes planteados:
1) Que cantidad de leguas cuadradas recibieron los
tres peones mas viejos?
2) Cuanto recibieron los otros cuatro?
3) Cuantas leguas cuadradas pasaron a nombre del
administrador?
Todas las cifras deben estar expresadas en leguas
cuadradas, siempre con numeros enteros (no se
aceptan fracciones).
3271) ¿Con que criterio está ordenado este alfabeto?
P L O K M I J N U H B Y G V T F C R D X E S Z W A
Q.
3272) A ver si sacan este:
Helado, Heladera, Liana, Betun, Bote, Cama, Nadie,
Odio, Fulgor, Necesidad, Nadie.
3273) A ver si descubris con que criterio esta armada
esta oracion:
"Un dia tome con cautela sus soberbias opiniones
nunca desoidas."
3274) Un obrero recorre un túnel de una vía ferrea.
Cuando lleva recorridas las 3 cuartas partes del túnel,
observa que en dirección contraria a la de su marcha
se aproxima un tren que dista del obrero la longitud
del túnel. ¿Hacia qué lado del túnel deberá correr el
obrero para tener más posibilidades de salvar su vida?
3275) La hierba de un prado crece de forma uniforme
y constante:
70 vacas lecheras se lo comen en 24 días y 30 vacas
lecheras se lo comerían en 60 días. ¿Cuántas vacas
lecheras son necesarias para que se coman toda la
hierba del prado en 96 días?.
3276) "Un mercader de Bagdad que atendía las
necesidades de los peregrinos que cruzaban el
desierto debió enfrentarse en una oportunidad con el
intrigante problema que a continuación detallamos. Lo
visitó el guía de una caravana que deseaba adquirir una
provisión de vino y de agua. Presentando tres
recipientes de 10 galones, pidió que en el primero se
pusieran 3 galones de vino, 3 galones de agua en el
segundo y 3 de vino y 3 de agua mezclados en el
tercero, y que se le dieran 3 galones de agua a cada
uno de sus 13 camellos.
Como el agua y el vino, según la costumbre oriental,
sólo se venden en cantidades pares de galones, el
mercader tenía solamente una medida de 2 galones y
otra de 4 para llevar a cabo una tarea que le
presentaba dificultades inesperadas. No obstante, sin
recurrir a ninguna treta ni artilugio ni a ningún medio
extraño para problemas de este tipo, extrajo el agua
de un tonel lleno (63 galones) y el vino de un barril
lleno (31 galones y 1/2) en las proporciones
requeridas, sin ningún desperdicio.
¿Cuál es la menor cantidad de manipulaciones en que
se puede llevar a cabo la tarea, contando como una
manipulación cada vez que un líquido se extrae de un
recipiente para verterlo en otro?"
3277) Alguien, Siempre, Poder, Salud, Clonar,
Armadura, Kilogramo, Cama.
3278) Hace calor, estamos cansados y sin ganas de
pensar. Entramos a una heladería y vemos que hay
cinco gustos de helado: Ananá (Piña), Banana, Crema,
Durazno y Espinaca (... puajjjj).
Pensamos pedir un helado de dos gustos ¿Cuántas
combinaciones hay? Como no recordamos la fórmula
combinatoria, contamos con los dedos. A ver.... AB,
AC, AD, AE, BC.... sí, son diez.
¿Y cuántas habrá de tres gustos? Hace mucho calor,
no recordamos la maldita fórmula y no queremos
contar otra vez ABC, ABD, etc... ¿Existe algún método
más rápido de saber cuántas combinaciones de tres
gustos hay?
3279) Una dama compró doce trozos de cadena de
oro, de eslabones grandes y pequeños alternados tal
como se muestra en el diagrama, para hacerse un
collar cerrado de cien eslabones. El joyero le dijo que
costaría 15 centavos abrir y luego soldar un eslabón
pequeño, y 20 centavos abrir y soldar un eslabón
grande. ¿Cuánto debe pagar la dama por el trabajo?
Diagrama:
oOoOoOoOoOoOoOo
OoOoOoOoOo
OoOoOoOoOo
OoOoOoOoOo
OoOoOoOoOo
OoOoOoOoOo
OoOoOoOoOo
OoOoO
OoOoO
OoOoO
oOoOo
oOoOo
3280) X es a Z como xilófono es a ........
A es a B como abad es a .......
H es a G como ........ es a gabela
3281) medicamento, avellana, intimación, desmanes,
desajustado, inmensamente,
dentaduras, atenciones, recontemplado.
3282) Un compañero de universidad -esto sucedia por
el año de la pera- para abrir su cajetilla nueva de
cigarrillos, rompia la envoltura de papel celofan dando
una vuelta a una cinta dorada alrededor de la cajetilla.
Luego, con el dedo pulgar, "destrozaba" la tercera
parte del envoltorio que estaba en uno de los topes de
la cajetilla, dejando asi algunos cigarrillos al
descubierto.
Acto seguido, sujetando la cajetilla con una mano y
con los dedos indice y medio de la otra mano, daba
tres toques fuertes sobre el lado del tope que no
estaba roto -justo al lado de donde se veian los
cigarrillos- y ... felizmente los cigarrillos comenzaban
a salir de la cajetilla.
Puede alguien explicar porque dando golpes por uno de
los lados los cigarrillos salen por el otro. Una
explicacion con todos los "vericuetos" de la Fisica
sera muy apreciada.
3283) En el conjunto {1,2,3,4,...,1999,2000} cuantos
subconjuntos hay tales que la ecuación x+y=2001 no
tenga solución.
3284) La mayoría de las palabras de las
churriguerescas frases que siguen, tienen una
particularidad en común (amén de una cursilería
repugnante) :
"La incestuosa Eulogia, cincuentona borinqueña nacida
menorquina, cometió adulterio con su aguerrido
abuelito el leng=FCilargo Eulalio, al curiosear su
ferruginosa exudación.
Una equívoca menstruación hízola lloriquear con
eufonía ante una fecundación encubridora.
La irresoluta mensuración del ensuciado caso, al
cuestionar su exculpación ante el comunicable
esquinazo por elocutiva negación de progenitura,
ocacionó la vulneración de su vida con un potente
vomipurgante."
Encontrarla.
3285) f es una función definida en el conjunto
{100,101,102,...,998,999} en los números reales tales
que si n=abc (con a,b,c dígitos y a/=0), entonces
f(n)=f(abc)=a+b+c+a*b+a*c+b*c+a*b*c,
de esta manera:
f(781)=7+8+1+7*8+7*1+8*1+7*8*1=143.
Para la mayor parte de los n's se cumple que
f(n)<n,encuentre aquellos n`s para los cuales f(n)>=n.
3286) No sé si les dije que en mi biblioteca hay una
grieta dimensional, por donde cada tanto me
desaparecen libros que van a parar a un Universo
alterno.
En uno de ellos, "El Humor, el Ingenio y la Gracia en la
Poesía Española", una recopilación de curiosidades en
verso, había un poema en el que cada verso terminaba
en cada una de las letras del alfabeto, ordenadas
(curiosamente no incluía la W). Estaba escrito en
forma de romance en octosílabos con rima asonante
en "o" y narraba la historia de un tal Enrique, hombre
impasible al que nada lograba impresionar.
Sólo recuerdo confusamente estos fragmentos:
" A este Enrique, con su calma
no lo aguanta el mismo Job
No se ha visto hombre más chic
desde tiempos de Nemrod
Toda la Europa recorre
de ............. al Mar de Azof
..............g
sin que se le escape un Oh!
...............i
más impasible que un boj
...............k
serio como un facistol
...............m
...............n
Lee a .............., a Casañ,
a ..............., como si no
Ni unos versos de ...........p
ni unos valses de Lecocq
consiguen impresionar
al bendito hombre de Dios
..............t
de ................ hasta Port Bou
de ................ a Kiev
y de ............... a Alatox
Ni ........... ni ...... hay
que alteren su flema atroz "
Quizás algún snarkiano con alma de poeta se anime a
reconstruirlo...
La versión original, lamentablemente, es
irrecuperable: jamás ha vuelto nada del Otro
Universo, y el libro perdido era una edición barata de
los años '40
(De paso, es un lindo tema el de las palabras
terminadas en letras poco usuales. De eso hablábamos
ayer en el club, vestidos de frac, al jugar al golf en un
iceberg (bah!) sin carcaj. Vimos un yak para el album,
sin el chip que indicara su habitat. Le arrojé una
molotov hecha en Trelew que le dió en el tórax.
Eficaz.)
3287) Un barco guardacostas de la policia maritima
que está situado a 30 km de un punto de la costa
recoge a un herido por un naufragio. Este punto de la
costa, está situado a su vez a 60 km del Hospital del
Puerto. Desde el hospital sale una ambulancia a una
velocidad media de 50 km/h. El guardacostas se dirige
directamente hacia la ambulancia, a una velocidad
media de 20 km/h. ¿En qué punto de la costa deben
encontrarse para que el tiempo sea el mínimo en
llegar?.
3288) PRO: "La mujer mas inteligente del mundo"
Esta una mujer frente a tres puertas, detras de las
cuales hay; en una el flamante auto del año y las otras
sendos corderos. Por supuesto que debe abrir la
puerta del auto. Primero selecciona una puerta, y es
entonces que se abre otra de las puerta y sale un
cordero. Que debe hacer la mujer para tener mas
provabilidades de ganar el auto, debe abrir la puerta
que selecciono o la otra que queda sin abrir?
3289) f(n)=2n^2+14n+25 es tal que f(0)=25=5^2,
encuentre otros dos enteros POSITIVOS p y q tales
que f(p) y f(q) son cuadrados perfectos (Olimpiada
Costarricense de Matemática, 1994)
3290) Sean x, y, z numeros tales que se cumple que
x<=y<z<=x+y, pruebe que existe un número N tal que
para todo n>N se cumple que x^n+y^n<z^n.
3291) Quiero consultar algo sobre las Islas Canarias.
Me han dicho que allí hay oro y que todos los
habitantes saben donde se encuentra. Pero existe el
inconveniente de que la mitad de ellos miente siempre
y la otra mitad siempre dice la verdad. Y como si esto
fuera poco, con los extranjeros sólo utilizan un
antiguo lenguaje local del que solamente se conocen
dos palabras: "Bal" y "Da". Lo único que sé es que una
significa "Sí" y la otra "No" pero mi diccionario no
aclara cuál es cada una. Cuándo vaya por allí, antes de
empezar a excavar quisiera preguntar si hay oro en
ese lugar. ¿Cómo puedo saberlo con una sola pregunta?
3292) Se cuenta que en un antiguo convento de las
Carmelitas Descalzas en Buenos Aires, ubicado en las
cercanías de Plaza Constitución y demolido cuando
construyeron las autopistas urbanas, sucedió una
curiosa historia durante las guerras civiles del siglo
pasado. Sólo han llegado unos fragmentos a nuestros
días, salvados de la demolición, de los cuales hemos
extraído el siguiente problema:
Este convento era un edificio de planta cuadrada, de
dos pisos, con ocho habitaciones en cada piso. Cada
una de las habitaciones tenía una ventana en cada
pared que daba al exterior, según se ve en la figura,
de modo que en el convento había 16 habitaciones en
dos plantas idénticas, y desde el exterior se podían
ver en cada una de sus caras dos filas de tres
ventanas cada una.
Las monjas se distribuían siguiendo las normas de los
fundadores de la orden: todos los cuartos debían
estar ocupados y el total de monjas en la planta alta
debía ser el doble que en la planta baja. Además, se
debían ver siempre once monjas en cada una de las
cuatro caras del edificio. La madre superiora lo
verificaba todas las noches, recorriendo el exterior
del edificio y contando las monjas que se veían en las
ventanas, a fin de controlar si todas las habitaciones
estaban ocupadas y si se veían once monjas en cada
uno de los cuatro lados del convento.
La crónica cuenta que un grupo de soldados en
retirada pidió pasar la noche en el convento. Si bien
esto iba contra las reglas de la orden, Sor Vetusta, la
madre superiora, accedió al pedido. Se cuenta que lo
hizo por caridad, pero también cediendo a los
insistentes pedidos de las monjas.
Lamentablemente, falta una página en la crónica,
donde cuenta como pasaron la noche los soldados y las
monjas, pero lo cierto es que a la mañana siguiente,
cuando los soldados prosiguieron su camino, faltaban
nueve monjas, casualmente las más jóvenes y
atractivas.
Las monjas restantes, sin embargo, se ocuparon de
ocultar este hecho a la Superiora para no preocuparla
inútilmente, de modo que tras algunos traslados,
cuando a la noche siguiente Sor Vetusta hizo el
recuento acostumbrado no notó la falta de las nueve
monjas ni tampoco ninguna trasgresión a las normas
de distribución.
Se ha perdido también la última página de la crónica,
en donde dice cuantas monjas había, como estaban
distribuídas y como se reubicaron para disimular la
ausencia de nueve de ellas.
Algun snarkiano se animará a reconstruir la página
perdida?
(adaptado de un problema de Sam Loyd, recopilado
por Martín Gardner)
Nota aclaratoria 1: Se pide reconstruir la página
faltante con la distribución inicial y final de las
monjas y NO la otra página perdida donde cuenta
como pasaron la noche los soldados y las monjas!!
Nota aclaratoria 2: El doble de monjas en la planta
alta respecto de la planta baja se refiere a la
cantidad total real de monjas. El recuento exterior
solo exige ver once monjas en cada una de las caras
del edificio
3293) Veo que a muchos os interesan: el ajedrez,
conecta 4, othello, mastermind,... ¿A alguien le
interesa el 3 en raya?
Va totalmente en serio!! Me puse a jugar con la
"hijita" de un buen amigo y descubrí con horror que
perdía irremisiblemente después de la primera jugada.
Os cuento las reglas con las que jugamos:
- Se juega altenativamente en un tablero 3x3.
- Las 3 primeras jugadas de cada jugador son de
"colocación" y las siguientes son de "desplazamiento"
- Desde la casilla central se puede desplazar la ficha a
cualquier otra casilla no ocupada.
- Desde una casilla no central se puede desplazar la
ficha a cualquiera de las 3 más próximas (una de las 3
siempre es la central y las otras son 2 de entre
{izquierda, derecha, arriba o abajo}) siempre que
estén desocupadas, claro.
3294) El problema consiste en encontrar una sucesion
infinita de ceros y unos, de forma que no haya ninguna
secuencia, de cualquier longitud, que se repita tres
veces seguidas.
3295) Llevo una sección de pasatiempos lógicos para
una revista universitaria hecha por alumnos de la
Universidad Politécnica de Cartagena. En esta sección
uno de los juegos que planteo ha sido diseñado por mí,
es una copia del famoso Master Mind. El juego en
cuestión se llama Juego de Números (jugaba de
pequeño con mi hermana y de hecho cuando lo veáis a
muchos os va a resultar familiar), y los problemas que
pongo los calculo mediante un software que he creado
con el mismo nombre, que es descargable de mi web y
de muchas bases de datos de software de
internet(por supuesto es freeware y gratuito), por si
os gusta y os interesa. Aqui voy a plantear varios
problemas, para quien le apetezca resolverlos. El
sistema de juego es muy sencillo, como vereis los
números pueden ser de 4, 5 o 6 cifras, y puede ser
que se permita su repetición o no, ese dato tambien se
indica. Además pueden existir ninguna, 1 o 2
soluciones.(eso no se sabe) . las pistas son
m(muertos): número de cifras que coinciden en valor y
además en posición. h(heridos): número de cifras que
coinciden en valor pero no en posición. Asi en este
ejemplo se usan numeros de 5 cifras y no se permite
su repetición, es decir no es válido un número con este
formato 22134 y si es válido así 35218:
60785 1 m 2 h
69851 0 m 2 h
48762 2 m 0 h
93760 1 m 2 h
45709 2 m 0 h
Secreto 18703 (solución única)
Aqui van los que os planteo, tengo muchisimos más, si
os gusta pues os planteo más, de todas vosotros
tambien podeis plantearlos usando el programa pero
esto siempre es lo mismo y más de lo mismo hasta que
aburre, no obstante la semana que viene (cuando los
que tengan ganas se hayan leido este rollaco)os
plantearé una pregunta acerca de la mejor táctica a
usar para jugar contra mi programa........, yo realmente
no se la solución y me gustaría saberla, pero tengo mi
opinión.
Sin repetición
--------------------
3210 0 m 3 h
0327 0 m 3 h
2701 0 m 3 h
7132 0 m 3 h
0653 0 m 2 h
3275 0 m 2 h
2396 0 m 2 h
9520 0 m 2 h
5967 0 m 2 h
7039 0 m 2 h
0248 1 m 1 h
0754 1 m 1 h
0583 1 m 1 h
0431 1 m 1 h
0372 1 m 1 h
20358 2 m 1 h
29638 2 m 1 h
26078 2 m 1 h
25468 2 m 1 h
24908 2 m 1 h
682154 2 m 2 h
658734 2 m 2 h
684729 2 m 2 h
283714 2 m 2 h
2365 1 m 1 h
5384 1 m 1 h
5768 1 m 1 h
2783 1 m 1 h
76012 2 m 1 h
76809 2 m 1 h
76248 2 m 1 h
76925 2 m 1 h
76450 2 m 1 h
574281 1 m 2 h
569807 1 m 2 h
639741 1 m 2 h
138206 1 m 2 h
532094 1 m 2 h
Se permite la repetición de cifras
------------------------------------------------
65871 1 m 1 h
63045 0 m 1 h
25282 1 m 2 h
88852 1 m 1 h
82201 2 m 1 h
Este tiene 3 soluciones....
3296) En el siglo XXI ya casi nadie cree en el diablo.
Por esa razón, sus poderes habían quedado reducidos
a maldiciones simples que no duraban más de unas
horas, y a sencillos trucos de prestidigitación.
Para no vivir en el infierno en estado de aburrimiento
infinito, Lucifer solía visitar con frecuencia los
casinos y salas de juego, a pesar de que sus ya escasos
poderes no le permitían controlar ni una simple bolilla
de ruleta. Pero se cuenta que cierta vez le hizo la
siguiente propuesta a uno de los jugadores en una
mesa de juego:
-Le propongo este juego de ruleta, entre usted y yo:
Elija una terna cualquiera de colores: rojo-rojo-negro,
negro-rojo-negro, o cualquiera que le agrade. Luego yo
elijo otra. Nos ponemos de acuerdo en cuando
empezar, y observamos que colores van saliendo. El
que acierta primero gana.
-¿Y si sale el cero? -preguntó el jugador.
-Lo ignoramos -respondió Lucifer, encendiendo un
cigarillo con un leve chasquido de los dedos.
-Hmmm... -contestó el jugador... -En cada tiro, la
probabilidad de cada color es 1/2. Para cualquier
terna, es la mitad de la mitad de 1/2, o sea 1/8, de
modo que todas las ternas tienen igual probabilidad de
salir. Es un juego a la par, ninguno de los dos tenemos
ventaja.
-De eso se trata, -contestó Lucifer con una sonrisa
diábolica -La diferencia es que yo apuesto cinco
ozmufos contra cuatro de los suyos, sin contar la
ventaja adicional de que usted elija primero. ¿Qué le
parece?
-Parece una propuesta endemoniadamente buena -
contestó el jugador.
¿Quién tiene ventaja en el juego, el hombre o
Lucifer? ¿Supone alguna diferencia que terna elija el
hombre cada vez?
Epílogo: El jugador hizo lo correcto y Lucifer, antes
de desaparecer en una nube de azufre, le lanzó una
maldición: "¡No acertarás nunca más en la ruleta esta
noche!" El hombre quedó muy afligido, pero su novia,
una bonita snarkiana, se puso muy contenta ¿Por qué?
3297) Y ya que estamos en tema demoníaco e infernal,
sabrán que al día siguiente Lucifer volvió al casino y le
propuso a otro jugador, (luego de asegurarse esta vez
que el candidato no estaba acompañado de ninguna
snarkiana), la siguiente apuesta:
-Las probabilidades de que la bola caiga en un número
dado, obviamente son 1/37. Le voy a pedir al croupier
que tire dos bolas en vez de una. Si caen en el mismo
número, gano yo, y si caen en números distintos gana
usted. Le apuesto cien ozmufos míos contra un
ozmufo suyo ¿que le parece?
El hombre pensó un momento, se rascó la cabeza,
tosió a causa del fuerte olor a azufre que emanaba de
Lucifer y murmuró "Hmmm.... si recuerdo bien la
teoría de probabilidades, la probabilidad de que las
dos bolas caigan en el mismo número sería 1/37 por
1/37.... a ver...
sieteporsietecuarentaynuevemellevocuatro... mmm...
es como una en mil y pico... y este tipo maloliente me
ofrece uno a cien... parece ser endemoniadamente
ventajoso"
Preguntas: ¿Es conveniente o no aceptar la apuesta de
Lucifer? ¿Por qué?
3298) ...., 4, 7, 13, 15, 17, 18, 23, ....
3299) Bueno he encontrado un rato para plantear el
problema de las tacticas acerca de juego de numeros
que os comente. Siento que este correo sea tan
extenso pero quiero explicarme bien para que quien
quiera pensar acerca del tema no tenga ninguna
duda(es posible que alguien vea una solucion facil y
evidente), espero que su extension no os desanime a
pensarlo, aunque ya se que a todos nos falta tiempo.
Vamos a proponer el problema para el caso de 5 cifras
todas ellas distintas (es decir el 23448 seria numero
no valido y el 10893 si seria valido).Tambien podiamos
haber cogido de 4 o 6 cifras, y la verdad que aqui se
me plantea la duda de si la mejor de las dos tacticas
que voy a proponer son aplicables a cualquier numero
de cifras o a veces quizas sea mejor una tactica u
otra en funcion del numero de cifras. La tactica 2 la
he sacado de otros programas similares, y si bien
quizas sea la correcta, en cuanto a programacion no
voy a hacer nada al respecto, la razon es que el juego
que yo hice esta muy mal programado en su estructura
y a mi mismo me cuesta entender lo que pone el
codigo, eso es debido a que cuando lo empece no tenia
ni idea de delphi y arrastro un monton de
deficiencias.(jejejejeje quizas a la patata de widows
le pasa lo mismo)
TACTICA 1
imaginamos 10893 como numero secreto, la tactica 1
seguiria el siguiente patron:
Secreto 25701
Intento1 71204 1m 3h
Intento2 72046 0m 3h
es decir segun este sistema el intento 2 cumple los
requisitos de m y h del intento 1, es decir es una
solucion posible. Este sistema siempre intenta
numeros posibles que cumplan todos los requisitos de
m y h de los intentos anteriores. Creo que esta
tactica es clara en su planteamiento.
TACTICA 2
Secreto 25701
Intento1 71204 1m 3h
Intento2 35671 2m 1h
a partir de aqui seguimos la tactica1
Es decir el intento 2 nunca va a ser una solucion
posible ya que no cumple los requisitos de m y h del
intento 1.esta tactica en definitiva digamos que
intenta acotar en dos o tres grupos los numeros
sospechosos.
Otros ejemplos para intentar verlo mas clara la
tactica 2 seria:
Secreto 74102
Intento1 41536 0m 2h
Intento2 02789 0m 3h
a partir de aqui seguimos la tactica1
Secreto 01234
Intento1 06237 3m 0h
Intento2 14589 0m 2h
a partir de aqui seguimos la tactica1
Secreto 12345
Intento1 82796 1m 0h
Intento2 01345 3m 1h
a partir de aqui seguimos la tactica1
La pregunta es, ¿Que tactica converge antes a la
solucion?
Lo que esta claro es que va a haber un componente
aleatorio muy grande para cada una de las partidas,
pero si el numero de partidas tiende al infinito
deberia de dar como resultado una estadistica que
diese la solucion al problema, y eso es facil para los
ordenadores. eso es lo que hice hace tiempo, de hecho
tengo la estadistica para la tactica 1 que es la que usa
mi programa pero no la tengo para la tactica 2, la
programe porque la diferencia de programacion es
minima pero el ordenador se me quedaba colgado :(,
digamos que me canse y lo deje abandonado, y la
verdad es que ahora me entran ganas de
solucionarlo,pero no me apetece nada enfrentarme
con el codigo. A alguien se le ocurre otra solucion
matematica??. Mi opinion es que es mejor la tactica1,
pero es solo una opinion ya que no se fundamenta en
ninguna demostracion. Lo que esta claro es que con la
tactica 1 por ejemplo entre 10000 partidas existira
un numero de partidas resueltas en 2 intentos mayor
que en la tactica 2 (lo cual es una ventaja), ya que en
la tactica 2 solo se resuelve con el intento 2 cuando la
suma de m y h del intento 1 es 5 o 0.
A continuacion os expongo a titulo de curiosidad la
estadistica en 10000 partidas para la tactica 1, en
modo de 4 y 5 cifras.
4 CIFRAS, numero de partidas resueltas para cada
numero de intentos
Nº Intentos Nº Partidas Tanto
por ciento
1 2
0,02 %
2 34
0,34 %
3 350
3,5 %
4 1.276
12,76 %
5 3.289
32,89 %
6 3.632
36,32 %
7 1.308
13,08 %
8 109
1,09 %
9 0
0 %
Número medio de intentos: 5,4489.
Para la modalidad de 5 cifras y 10.000 partidas
jugadas estos son los resultados:
Nº Intentos Nº Partidas Tanto
por ciento
1 0
0 %
2 3
0,03 %
3 81
0,81 %
4 526
5,26 %
5 2.404
24,04 %
6 4.138
41,38 %
7 2.453
24,53 %
8 374
3,74 %
9 21
0,21 %
10 0
0 %
Número medio de intentos: 5,9553.
De todas formas aunque os parezca raro yo dudo de
esta estadistica(si bien sigue una especie de
distribucion de gaus bastante logica), la razon es la
siguiente, y quizas alguien me de una pista. Delphi o
pascal (lenguaje en que he hecho elprograma) tiene
una funcion randomize que permite asignar numeros
aleatorios. Evidentemente el juego esta hecho de esa
forma. Pues cuando el programa para generar las
estadisticas se ponia a calcular cada una de las 10000
partidas daba unos resultados incoherentes. Sin
embargo hice la prueba de introducir un espacio de
tiempo (bucle cerrado que no hacia nada) entre cada
partida y entonces si daba resultados coherentes
como los expuestos arriba. La razon no la se pero me
suena que la funcion random asigna el numero
aleatorio en funcion de la hora del reloj, quizas por
eso y al hacer el ordenador calculos muy rapidos en
realidad los supuestos numeros aleatorios no lo eran
tanto....
Resumiendo estas son mis preguntas:
¿Que tactica es mejor?
Es aplicable esa tactica a todos los casos de cifras, es
decir es mejor esa tactica para todos los casos de
cifras 4,5 y 6? ¿Y si se permite la repeticion de
cifras? ¿Alguien sabe dar alguna explicacion
matematica no basada en un sistema estadistico, o
rzones lo suficientemente concluyentes que hagan
pensar que cierta tactica es mejor aunque no sea con
pura certeza?
Siento el tiempo que le he hecho perder al que esta
leyendo todo esto(si es que alguien ha llegado al final),
auqnue es posible que alguien me lo agradeza porque le
ha gustado el problema. De nuevo invito a quien le
guste este juego a bajarselo de mi web, tambien
agradezco sugerencias y notificacion de errores (se
que los tiene la ultima version 3.5 es de este mes)
3300) Me han enseñado una posición de ajedrez en la
que tras mucho reflexionar llegué a la conclusión de
que es mate en 2 forzado. El problema es que no sé
cual es la jugada que conduce al mate (¡y eso que soy
muy bueno en esto!). ¿Se os ocurre alguna explicación?
(es decir, alguna posición donde lo que yo digo, tenga
sentido)
3301) Soy nuevo en la lista y he decido debutar con el
siguiente entretenimiento:
1. Tomar ocho cartas cualesquiera y retener en la
memoria una cualquiera de ellas, de ahora en más la
llamaremos LA ELEGIDA.
2. Mezclar las cartas.
3. Hacer dos pilas de izquierda a derecha (con la
figura hacia arriba): poniendo una a la izquierda, la
siguiente a la derecha la tercera sobre la primera y
así sucesivamente (quedarán dos pilas de 4 cartas
cada una).
4. Tomar la pila donde está LA ELEGIDA, mezclarlo, o
no y colocarlo encima de la otra pila.
5. Repetir el paso 3.
6. Tomar la pila donde NO está LA ELEGIDA y
mezclarlo, o no y colocarlo encima de la otra pila.
7. Repetir el paso 3.
8. Tomar la pila donde NO está LA ELEGIDA, poner
cara con cara una o dos o dar vuelta las cuatro (si se
elige esto último quedarían todas del reverso) o bien
dejarlo como está.
9. Colocarlas luego sobre la pila donde está LA
ELEGIDA.
10. Hacer nuevamente EL PASO 3 manteniendo todo
como se presenta (sin voltearlas).
11. Colocar la pila de la derecha sobre la de la
izquierda.
12. Tomar todas las cartas y tal cual están VOLTEAR
TODO EL PAQUETE
13. Observar que la tercera de la pila es LA ELEGIDA.
¿por qué?
3302) En la grieta dimensional que tengo en mi
biblioteca ya se me han perdido muchos libros. Uno de
ellos era "Ajedrez Brillante y Anecdótico" de un
ignoto autor argentino y editado por una ignota
editorial local, allá por los años '40. Una rareza...
(snif)
Se trataba de una recopilación de partidas brillantes,
muchas muy conocidas y otras no tanto, curiosidades
diversas, e incluso una partida Tartakower-Pleci con
comentarios del autor, usando los versos del "Martín
Fierro" (!!!)
Una de las curiosidades era una partida compuesta, en
la cual el negro ahoga al blanco en la jugada 11, con
todas las piezas en el tablero.
Quizá a alguno de los muchos ajedrecistas de Snark le
interese reconstruirla...
3303) Saben, curiosiando me encontre algunas cosas
que les puede interesar, se trata de números
Pandigitales, es decir, números de 10 cifras en los
cuales se usa exactamente una vez cada dígito, aqúi va
un par interesante
El número 3816547290 es el único número pandigital
que cumple que, si se toma su primera cifra, el número
que se forma es divisible por 1, si se toma sus
primeras dos cifras, el número que se forma es
divisible por 2, si se toman sus primeras tres cifras,
..., si se toman sus diez cifras, el número que se forma
es divisible por 10. además tiene la curisosa propiedad
de que al dividirse entre 2, el número resultante es
también pandigital. Si desean ver algo al respecto, en
http://www.emate.ucr.ac.cr/CaoS/emate.htm bajo el
link de curiosidades matemáticas se encuentra un
artículo que yo escribí al respecto, pero
desgraciadamente esta revista online no tubo mucho
apoyo, y ya está practicamente extinta (luego de tan
solo su primer número).
Por otro lado, 32423 es un palindromo númerico, que
además es primo, pero, por otro lado, la suma de los
primeros 32423 primos consecutivos es un número
pandigital: 5897230146 (la verdad no recuedo donde
leí esto, pero por allí lo tenía apuntado).
El número pandigital más pequeño que existe es
1023456789, y el más grande es 9876543210.
Alguien puede encontrar algún otro número pandigital
interesante.
3304) Se cuenta que un aficionado le apostó a
siempre le haría tablas, jugando con negras, con el
simple método de "copiar" las jugadas del blanco. Sam
Loyd le demostró que estaba equivocado, dándole
mate en cuatro jugadas.
Por supuesto, es muy fácil reconstruir la partida....
(guiño)
3305) A continuacion se da una serie ordenada:
1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, ....
No es muy dificil determinar la regla de formacion y
darse cuenta que siguen seis ceros, luego siete unos,
ocho ceros ... y asi sucesivamente.
El problema consiste en hallar una formula generadora
de esta serie; es decir, una funcion 'f' de la variable
'n' para la cual:
f(1)=1,
f(2)=f(3)=0,
f(4)=f(5)=f(6)=1, ...
3306) 5, 75, 833, 875, ...
3307) Hallar una formula generadora de la siguiente
serie:
1,2,2,2,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,....
La regla que define la sucesion se deja a criterio del
snarkiano que desee trabajarla, de manera que se
pueden esperar respuestas muy diversas. Yo me
imagino que la intencion del autor fue la de "jugar"
con la sucesion de Fibonacci ... ?que piensan ustedes?
...
3308) Puesto que ultimamente estamos ajedrecistas
presento una curiosa posicion, debida a Meyer, en
1880 (quiza muchos la conozcais). La situacion de las
piezas es la siguiente:
Blancas
Rey: d5
Dama: --
Torres: h8
Alfiles: c1
Caballos: g3, g4
Peones: a2
Negras
Rey: g6
Dama: g1
Torres: f1, h1
Alfiles: a8, d8
Caballos: a5, b7
Peones: a4, b6, c2, c7, f3, f7, g2, g7
Como podeis ver, las negras poseen todas sus piezas.
Lo curioso de la posicion es que las blancas consiguen
tablas haciendo moverse al rey negro por todo el
tablero (usando los dos caballos) hasta que regresa a
la posicion de partida. Su autor llamo a este estudio
"el circo", por la vuelta que daban los dos caballos
alrededor de toda la pista (el tablero)
3309) Ya hemos visto cuanto puede durar la partida
mas corta de ajedrez (si los jugadores no acuerdan
tablas antes). Pero ¿Cual es el mayor numero de
jugadas para una partida de ajedrez?
3310) Tres partes tiene mi nombre:
en Francia está la primera;
la segunda, aunque te asombre,
dentro de un cisne se esconde
y la tercera la tiene la cocinera.
3311) Yo fui el primer hombre
y, aunque lo que digo te asombre,
es nada, al revés, mi nombre.
3312) No soy ave, ni soy pez,
ni soy una cosa rara;
y sin ser ave ni nada,
soy nada y ave al revés.
3313) En los lejanos tiempos en que mi programa de
estudio, incluía estas cosas que llamáis matemáticas,
estudié algo que en Francés llaman "equations de
recurrence" o bien "equations aux diferences finies".
(La traducción está en el asunto).
He ido buscando en librerías, en el departamento de
mates, cosa extraña os lo aseguro, pero no he
encontrado nada por el estilo. Sin embargo, me
gustaría volver a estudiar un poco el tema. Sí, sí,
volvar a, no empezar :-))
Lo que recuerdo es que sirve para encontrar la razón
de una secuencia a partir de una ecuación. No
recuerdo la letra pero sí algo de la música que sonaba
como que alfa U de n es igual a U de n menos uno
menos beta U de n menos 2.
aU(n) = U(n-1) - bU(n-2)
pero lo más probable es que esté desafinando.
Luego se saca la ecuación característica en forma de
una ecuación del segundo grado. En Francia se usa la
letra s como variable. as2 + bs + c (creo recordar)
Luego había que sacar raices con determinantes o
matrices.
Luego...
y luego .... ?
ejem
ah sí, y luego decidí apuntarme a la Literaria. :-)
Alguno de vosotros Grandes Magos de la Tripometría
Ortopédica, Predicador de los Petoremas de Diógenes
y Crucigramas de Pitágoras podría ayudar a un
arrepentido iconoclasta e indicarle como @#!!%! se
llaman estas ecuaciones; recordarnos paque sirven
essatamente, y una biblia gráfica (o sea los titulos de
los libros) dónde saber más.
Antes de que los lamas del invierno, o serán las llamas
del infierno, vengan a lamerme la planta de los pies en
expedición punitiva. Gracias de antebrazo,
(que la mano queda poco ante tal servicio)
3314) Hablando de escribir con la mano derecha, ...
¿cual es el animal que tiene las patas sobre la cabeza?
3315) ¿Qué animal va por la vida
con los pies en la cabeza?
¿Qué animal así camina?
3316) En un monte muy espeso
anda un animal sin hueso.
3317) A los numeros de la izquierda se les asigno el
codigo de la derecha. Pueden descubrir el 5to codigo?
Sacado de Mind Bending Puzzles del 22/12.
1) 623 674
2) 284 518
3) 1791 971
4) 589 15
5) 327 ?
3318) Envío propuesta de mate con alfil de dama en
cinco jugadas
Mate con Alfil Dama (5 jugadas)
1. d4. g6
2. d5 Ag7
3. Dd4 Rf8
4. Ah6 De8
5. A x g7 ++
3319) En el ajedrez el rey es la pieza menos ofensiva
de todas, un rey nunca puede atacar a otro rey, sin
embargo el rey "podría" dar jaque mate al enrocarse.
Si se diera un mate en el momento de enrocarse el rey
habría intervenido decisivamente en el mate. Se
proponen dos mates con blancas, el primero con la
maniobra de enroque corto y el segundo con la
maniobra de enroque largo.
BLANCAS DAN MATE CON EL ENROQUE CORTO
EN 7 JUGADAS.-
1. Ch3, e5
2. e3, e4
3. f3, Re7
4. fxe, Rf6
5. Dh5, Ae7
6. Ac4, Cc6
7. O-O++
BLANCAS DAN MATE CON EL ENROQUE LARGO
EN 7 JUGADAS.-
1 d4, e5
2. Dd3, Re7
3. dxe Re6
4. Da6+, Rd5
5. Af4 Ac5
6. Cc3+, Rd4
7. O-O-O++
3320) A petición de Iván, :-) mate de rey a la
descubierta en 5 jugadas:
f3 e5
Rf2 Re7
Rg3 Rf6
Rh4 d7
g2 Rg6++
3321) Esa combinación abre nuevas posibilidades:
Peón c (4):
d4 d5
Rd2 c5
Rc3 Da5+
Rb3 c4++
Peón d (4):
d3 d5
Rd2 e5
Rc3 Ae6
Cd2 d4++
Peón e (4):
e3 e5
Re2 Dh4
Rf3 ...
Ce2 e4++
Peón g (4):
e3 d5
Re2 g5
Rf3 Dd6
Ae2 g4++
3322) Observemos la siguiente division recurrente
por 5:
12000 |5
0 ------
2400 |5
0 -----
480 |5
0 ---
96 |5
1 ---
19|5
4 ---
3
Con el ultimo cociente y los restos de las divisiones
leidos de abajo hacia
arriba formamos el numero 341000; este ultimo es la
representacion en base
cinco(5) del numero 12000 en base diez.
(Este metodo puede ser usado para pasar de base 10 a
una base cualquiera)
Ahora, prestemos atencion a los cocientes: 2400,
480, 96, 19 y 3.
PROBLEMA:
Que representa la suma 2400+480+96+19+3?.
Ayuda: el hecho de que la division sea por '5' es
crucial.
3323) Alfil Dama (4):
f3 e5
Rf2 h5
Rg3 h4+
Rg4 d6++
3324) En un problema anterior vimos lo facil que es
contar el numero de ceros finales de n! (factorial de
n), basta dividir recurrentemente por 5 y luego sumar
todos los cocientes. Ahora, el problema inverso puede
ser un poquito mas compicado:
PROBLEMA:
Cual es el menor entero positivo cuyo factorial es
divisible por un millon?
Cual es el menor valor entero positivo de n para el cual
[n/5]+[n/5^2]+[n/5^3]+ ... = 6 ? o
Cual el el menor valor de n para el cual la suma de los
cocientes en la divison recurrente por cinco es seis?
Nota: con una calculadora se puede determinar
rapidamente cual es ese entero n; lo interesante es
encontrar un metodo que permita resolver el
problema general (modificando el lado derecho de la
ecuacion) sin estar preso por las limitaciones de la
misma.
3325) 3,6,12,24,..........
Que numero sigue y porque.
El 48 no es el proximo numero de mi serie.
3326) Hallar la menor partida licita que termine con
solo los dos reyes en el tablero
3327) Un tren viaja por una vía recta entre las
estaciones 1 y 2 (ver archivo adjunto Doc1.doc) El
maquinista tiene de iniciar desde el reposo en la
estación 1, acelerar uniformemente entre A y B,
desplazarce con velocidad uniforme entre B y C, y
luego desacelerar uniformemente entre C y D (a la
misma razón que entre A y B) hasta que el tren se
detenga en la estación 2. Si todas las distancias AB,
BC y CD son iguales, y si se requieren 5 minutos para
viajar entre las dos estaciones, determinar cuánto de
este período de 5 minutos tarda el tren entre los
puntos:
1-) A y B
2-) B y C
3-) C y D
3328) Se cuenta que en un antiguo convento de las
Carmelitas Descalzas en Buenos Aires, ubicado en las
cercanías de Plaza Constitución y demolido cuando
construyeron las autopistas urbanas, sucedió una
curiosa historia durante las guerras civiles del siglo
pasado. Sólo han llegado unos fragmentos a nuestros
días, salvados de la demolición, de los cuales hemos
extraído el siguiente problema:
Este convento era un edificio de planta cuadrada, de
dos pisos, con ocho habitaciones en cada piso. Cada
una de las habitaciones tenía una ventana en cada
pared que daba al exterior, según se ve en la figura,
de modo que en el convento había 16 habitaciones en
dos plantas idénticas, y desde el exterior se podían
ver en cada una de sus caras dos filas de tres
ventanas cada una.
Las monjas se distribuían siguiendo las normas de los
fundadores de la orden: todos los cuartos debían
estar ocupados y el total de monjas en la planta alta
debía ser el doble que en la planta baja. Además, se
debían ver siempre once monjas en cada una de las
cuatro caras del edificio. La madre superiora lo
verificaba todas las noches, recorriendo el exterior
del edificio y contando las monjas que se veían en las
ventanas, a fin de controlar si todas las habitaciones
estaban ocupadas y si se veían once monjas en cada
uno de los cuatro lados del convento.
La crónica cuenta que un grupo de soldados en
retirada pidió pasar la noche en el convento. Si bien
esto iba contra las reglas de la orden, Sor Vetusta, la
madre superiora, accedió al pedido. Se cuenta que lo
hizo por caridad, pero también cediendo a los
insistentes pedidos de las monjas.
Lamentablemente, falta una página en la crónica,
donde cuenta como pasaron la noche los soldados y las
monjas, pero lo cierto es que a la mañana siguiente,
cuando los soldados prosiguieron su camino, faltaban
nueve monjas, casualmente las más jóvenes y
atractivas.
Las monjas restantes, sin embargo, se ocuparon de
ocultar este hecho a la Superiora para no preocuparla
inútilmente, de modo que tras algunos traslados,
cuando a la noche siguiente Sor Vetusta hizo el
recuento acostumbrado no notó la falta de las nueve
monjas ni tampoco ninguna trasgresión a las normas
de distribución.
Se ha perdido también la última página de la crónica,
en donde dice cuantas monjas había, como estaban
distribuídas y como se reubicaron para disimular la
ausencia de nueve de ellas.
Algun snarkiano se animará a reconstruir la página
perdida?
Nota aclaratoria 1: Se pide reconstruir la página
faltante con la distribución inicial y final de las
monjas y NO la otra página perdida donde cuenta
como pasaron la noche los soldados y las monjas!!
Nota aclaratoria 2: El doble de monjas en la planta
alta respecto de la planta baja se refiere a la
cantidad total real de monjas. El recuento exterior
solo exige ver once monjas en cada una de las caras
del edificio
3329) Acá mando un diagrama, en la que se ve una
posición en la que se cumple exactamente lo que tu
dices. Se puede afirmar que las blancas juegan y dan
mate en 2 movimientos, pero no se puede afirmar con
seguridad cual es el mate.El problema por supuesto no
es mío, sino que está sacado de un Libro de Raymond
Smullyan.Los demás snarkianos, espero puedan
resolver, el porque de dicha situación.
3330) JUEGAN BLANCAS Y GANAN. Pista: el alfil
tiene "pocos" lugares donde ir.
3331) Hace unos días un envidioso snarkiano al que aún
no había realizado un ambigrama, me solicitó que le
construyese uno. Pero además, no quería que fuese un
ambigrama normalito, sino que de cierta manera
dijese algo y de otra cierta manera dijese otra cosa...
así, facilito, como si yo fuese el mismisimo Scott
Kim...
Me picó, me picó tanto que me puse a la tarea, pero,
claro uno no es Scott Kim, de forma que lo que salió no
lo entiendo ni yo.
Preguntas:
1. Quién fué el envidioso.
2. Qué quiso que le escribiese.
3. Cómo has conseguido responder a las dos preguntas
anteriores.
Con tal de que exista un snarkiano que solucione el
acertijo me doy por satisfecho, habrá conseguido
demostrar que posee mucha imaginación e ingenio.
3332) Te pillaron Rodolfo, ya todo el mundo sabe lo
que pediste. Pero, curiosamente, ayer me encontré
que tu nombre es capaz de reproducir el nombre de tu
revista favorita, o al menos la que dirige un buen
amigo tuyo:
Jaime Poniachik.
¿Sabrá ver el resto de snarkianos de qué revista
estamos hablando?
3333) Tienen que recorrerlo entrando por los
números que están en la parte superior del diagrama,
y traten de llegar mediante operaciones matemáticas
sencillas, a obtener uno de los resultados que se
encuentran en la parte inferior. Efectúen las
operaciones entre el número con el que acceden a la
casilla y con el que ésta contiene y, con el resultado,
prosígan, teniendo en cuenta que cada tipo de
operación depende del color de la casilla:
ROJO = SUMA
AMARILLO = RESTA
AZUL = MULTIPLICACION
VERDE = DIVISION
Sólo se pueden pasar de una casilla a otra contigua en
horizontal o vertical, nunca en diagonal. Tampoco
pasar dos veces por la misma casilla .
1 2 3 5 3 2 1
3 1 2 4 9 5 7
7 4 6 7 4 0 2
9 2 8 7 3 5 7
8 7 2 8 3 2 4
4 3 0 4 5 5 2
1 5 2 5 4 9 5
4 7 6 8 8 6 9
6 8 2 8 6 6 9
1 2 4 6 4 2 3
184 2413 954 1598 888 1247 2001
3334) Adjunto esta tarjeta postal alemana que acabo
de incorporar a mi coleccion.
Tiene la particularidad que fue matasellada el
11/12/13.
Entonces me puse a ver fechas interesantes de este
año y encontre:
01/01/01, 03/02/01, que acaban de pasar.
Ayer recibi una carta de Javier Arbones con
ambigramas de los nombres de todos los miembros
de Los Acertijeros y la mando el 10/2/01 que es una
fecha "reversible".(tomando los numeros como la
calculadora).
Vi que este año tambien tenemos el 10/5/01, 10/8/01
y 10/11/01.
El 21/03 que es mi cumpleaños no cuenta.
Que otras fechas curiosas hay este año?
Despues descubri que hay fechas que al darlas vueltas
forman palabras.
Por ejemplo el 5/03/70 al reves es OLEOS. Alguien
nacido ese dia se dedicara a la pintura?
El 5/05/39 es igual a BESOS?
Que otras fecha curiosas pueden encontrar? La de
alguno coincide con su nacimiento?
3335) Una familia, estaba compuesta por 5 hermanos.
El lunes fueron 4 de ellos al cine, y sus edades
sumaban 35 años
El martes 4 de ellos fueron a comer y sus edades
sumaban 36
El miércoles 4 fueron al club y sus edades
sumaban 38
El jueves 4 fueron al teatro y sus edades sumaban
39
El viernes 4 fueron a la cancha y sus edades
sumaban 36
El sábado 4 fueron a bailar y sus edades sumaban
38
Si ninguno de los hermanos salió todos los días,
calcular la edad de todos ellos.
3336) 5,6,7,8,16,21,23,29,33,... Cual es el siguiente
numero y porque?
3337) Propongo la siguiente variante del Nim: el
jugador que tiene el turno selecciona una fila y retira
por lo menos un palillo de ella. Además, si lo desea,
puede mover todos o algunos de los palillos restantes
en la fila (si es que dejó alguno) a las filas
_no_vacías_que aún queden. El que saca el último
palillo pierde. Por ejemplo, a partir de la posición
inicial
F1: x
F2: xxx
F3: xxxxx
F4: xxxxxxx
podemos por ejemplo retirar 3 palillos de la fila 4 y de
los 4 que quedan mover 1 a la fila 1 y 2 a la fila 3 (F4 -
3 F1 +1 F3 +2) y nos queda:
xx
xxx
xxxxxxx
x
Propongo comenzar a partir de
x
xxx
xxxxx
xxxxxxx
xxxxxxxxx
Alguien quiere jugar?
3338) ¿cual es el animal que tiene las patas sobre la
cabeza?
3339) ¿Qué ser es el que anda de mañana a cuatro
piés, a mediodía con dos y por la noche con tres?
3340) No soy nada y tengo nombre; siempre iré
pegada a ti, sin que te escapes de mí, ya seas mujer u
hombre.
3341) Cuantos más tengo menos sostengo
3342) El que lo hace no lo goza, el que lo goza no lo ve,
el que lo ve no lo desea por muy bonito que esté.
3343) No tiene pata, si tiene tapa; para encontrarla
gira la jaca.
3344) Va y viene, viene y va, y en el mismo lugar
siempre está.
3345) El es claro y élla oscura. él alegre y élla triste,
él de colores se adorna y élla de luto se viste, él lleva
la luz consigo y élla siempre la resiste.
3346) Cuanto más y más me quitas más grande me voy
haciendo, cuanto más y más me pones, más voy
empequeñeciendo.
3347) Léeme bien, soy un metal, y aunque al revés me
leas soy siempre igual.
3348) Pan y pan y medio, dos panes y medio, cinco
medios panes, ¿cuántos panes son?
3349) ¿Cuál es la probabilidad de que en una serie
numérica con construcción no numérica, se acierten
dos números consecutivos, utilizando una secuencia
numérica para la misma?
3350) Se que es muy facil para Snark, pero es el
primero que se me ocurrio.:)
1) 256 = 16
2) 361 = 19
3) 2025 = 45
4) 4624 = 96
5) 144 = ???
Cual es el codigo secreto de 144?
Cual es el codigo secreto general?
3351) 5,6,7,8,16,21,23,29,33,34,41,88,.... (salvo error
u omision), Ayuda 1: La serie es finita. Ayuda 2: La
serie no puede tener mas de 27 terminos, pero en la
practica tiene varios menos.Cuales son los siguientes
numeros y porque?
3352) Hoy me dijeron que para los chinos algunos
numeros son buenos y otros malos.
Que el 4 es algo asi como muerte, el 9 mala suerte,
que no van a terminar bien las cosas, 74 vendria a ser
morir enojado. En cambio el 6 es bueno el 66 mejor
como que las cosas bien o sea que el 666 tambien
seria bueno. Es verdad esto? Que pasa en los demas
paises o culturas, hay otros numeros buenos o malos?
Tengo entendido que el 666 (en la cultura occidental?)
es el numero de la bestia que es mala suerte. Es asi?
3353) Entre dos piedras feroces sale un hombre
dando voces.
3354) Seis dígitos. Si el número se divide en 2 de 3
dígitos cada uno y se resta el mayor del menor
obtenemos doscientos. Si restas 318 al original
obtendrás un cuadrado perfecto. Si lo escribes en una
calculadora y le das la vuelta obtendrás el nombre de
una población turca. ¿Cuál es el nombre de esa
población?
3355) De este cuadro de números sólo os puedo decir
que las dos incógnitas son iguales. ¿De qué número
estamos hablando?
4 5 6 7
9 1 3 4
3 7 0 1
? 2 6 ?
3356) Hay que completar la tabla y explicar el porqué
del valor elegido:
RUW = 2
FET = 3
HKX = 4
3357) Últimamente los Chinos y los Cubanos se
intercambian muchos mensajes encriptados, por lo que
la C.I.A sospecha que están preparando la reconquista
mundial del comunismo para el milenio que viene. Los
Ynaquis han interceptado tantos mensajes que están a
punto de completar el código, pero les falta la última
clave. Tal vez puedas ganar una medalla ayudándoles a
descubrirla. Debajo está el código que han ordenado
de manera perfectamente lógica al que le falta el
último símbolo; ¿sabes cuál es?
3358) ¿Donde se escondio el cuadradito?
3359) Siete sultanes tienen en total 2.879 personas
en susu harenes. No hay dos
con la misma cantidad. Si dividimos la cantidad de
personas de uno
cualquiera de esos harenes por la cantidad de
personas de cualquier otro
harén menor, el resultado es siempre un número
entero.
Dime infiel, cuántas personas hay en cada uno de los
harenes.
3360) 5,6,7,8,16,21,23,29,33,sigue el 34,... (s.e.u.o)
Ayuda 1: La serie es finita. Cuales son los siguientes
numeros y porque?
3361) Aparece por delante, por los lados, por la
espalda, te descuidas un instante y te levanta la falda.
3362) Vuela en el aire, pace en la tierra, se posa en
los árboles, anda en la mano, se deshace en el horno y
se ahoga en el agua.
3363) Creo que casi (as - así) todas (odas, das) las
palabras(pala, labras, la,
ras), de más de una sílaba contienen otra/s dentro.
Mucho más difícil sería
encontrar palabras de más de una sílaba que NO
contenga ninguna otra palabra
en su interior. ¿Aceptan? (Por ejemplo, ninguna de las
palabras escritas hasta acá cumple
con la condición. ¿Habrá alguna? De más de una sílaba.
3364) Todos los martes voy a jugar un deporte que
tiene la peculiaridad de que su nombre no cumple con
las reglas gramaticales de nuestro idioma. Que
deporte es y que otras palabras se usan en nuestro
idioma con esta caracteristica?
3365) ¿En un tablero de ajedrez, cuántos pares de
casillas se puedeb relacionar
mediante el salto del caballo?
3366) ¿cómo se obtiene esta serie? o bien ¿cuáles son
los 3 números que siguen?
3, 31, 316, 3162, 31622, 316227, 3162277, 31622776,
316227766, 3162277660, ...
3367) 5 - 9 - 25 - 169 .......
3368) 1, 2, 6, 12, 60, 60, 420, 840, 2520,....
3369) 2, 6, 64, 84, 239, 798, 5356, 29514
3370) Los señores Rodríguez tienen cinco niños de lo
más activo:
-El lunes van al cine CUATRO de ellos cuyas edades
suman 38 años.
-El martes por la tarde van a patinar sobre hielo
CUATRO cuyas edades suman 35 años.
-El miércoles van al parque de atracciones CUATRO
sumando 36 sus edades.
El jueves salen CUATRO a nadar a la piscina. Sus
edades suman ahora 36 años.
-El viernes van CUATRO a un concierto de rock. En
esta ocasión sus edades suman 38 años.
-El sábado se van al fútbol CUATRO y esta vez sus
edades suman 39 años.
Sabemos que ningún niño sale en las seis ocasiones.
¿Sabreis calcular la edad de cada muchacho?
3371) Un rajá (gran personaje de la India) dejó a sus
hijas cierto número de perlas y determinó que la
división se hiciera del siguiente modo: la hija mayor se
quedaría con una perla y un séptimo de las que
quedaran; la segunda hija recibiría dos perlas y un
séptimo de las restantes. La tercera joven recibiría
tres perlas y un séptimo de lo que quedara. Y así
sucesivamente. Las hijas más jóvenes presentaron una
demanda ante el juez alegando que por ese complicado
sistema resultaban fatalmente perjudicadas. El juez
que según reza la tradición, era hábil en las
matemáticas, respondió prestamente que las
reclamantes estaban equivocadas y que la división
propuesta por el viejo rajá era justa y perfecta. Y
tenía razón; hecha la división, cada hermana recibió el
mismo número de perlas. ¿Cuántas perlas había?
¿Cuántas hijas tenía el rajá?
3372) 1,2,3,4,5,8,9,10,15,...........
3373) 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 15, 80, ……….
3374) 1, 5, 16, 55,...................
3375) Miro el reloj al entrar.La aguja horaria está
justo sobre una marca, y el minutero tambien.(Las
marcas son las que marcan los minutos)>Miro el reloj
al salir, otra vez las dos agujas caen sobre dos
marcas.Me sorprende además que el ángulo que
forman las agujas sea el mismo en ambos casos. Fue la
entrevista mas breve que pude tener en estas
condiciones. De que hora a que hora fue. Lo raro es
que una vez resuelto, fui a consultar en las soluciones,
y había una distinta.Pero la mía creo, es tambien
válida.Así que a ver si alguien se atreve a encontrar, la
solución?, o las 2 soluciones posibles?, o habrá más
todavía??
3376) La minima unidad de medida informatica que
tiene sentido por si solo es el byte, luego sigue el
Kilobyte, 2^10 bytes, el Megabyte, 2^20 bytes, el
Gigabyte, 2^30 bytes, el Terabyte, 2^40 bytes,
alguien sabe que sigue para arriba.
Esto biene del sistema metrico decimal:
kilo 10^3
mega 10^6
giga 10^9
tera 10^12
Luego, para abajo,
mili 10^(-3)
micro 10^(-6)
nano 10^(-9)
Que sigue para abajo???
3377) 1, 2/3, 5/4, 5/4, 5/4, 1,...................
3378) El problema dice así:
Un aguatero que cargaba un cubo
a pensar un instante se detuvo:
"A un cuadrado mi carga se aliviara
si a otros dos sendos cubos entregara.
El uno con su carga quedaría
pero el otro cual yo se aliviaría."
Es claro que el proceso se detiene
con un cubo trivial,que nada tiene.
Dar la carga, final y transitoria
de los nueve aguateros de esta historia
que se entretengan
3379) Por alli escuche hace algun tiempo una historia
simpatica. Resulta que en los tiempos de Socrates y
Platon y otros cuantos grandes filosofos griegos, vivió
un campesino cerca de la ciudad de Atenas, llamado
Estomocles, el cual descubrio en sus tierras un
poqueño riachuelo por el que corría un agua inigualada
en su dulsura. Agradecido por el regalo que le habían
dado los dioses, tomo un jarro muy elegante, tomo de
las aguas de este riachuelo y en el puso unas cuantas
rosas blancas y las fue a dejar en el santuario de
Afrodita. A los días, cuando Afrodita llegó a su
santuario, las rosas se habían tornado azules por el
agua, y dado que se trataba de algo que nunca había
visto la diosa, decidió premiar al campesino, ya no
recuerdo cual fue el premio para Estomocles, pero la
incógnita que les planteo es la siguiente: Descartando
la dulzura del agua, que sustancias contenía dicha
agua, y en que consentraciones, para que las rosas se
tornaran tan rapidamente de azul, y no murieran por
causa de la misma substancia.
3380) Todos sabemos que si nos miramos en un espejo
nos vemos al revés. Lo que está a la derecha lo vemos
a la izquierda y viceversa. Pero, ¿por qué no vemos lo
de arriba abajo y lo de abajo arriba?. Dicho de otra
forma. ¿Qué "privilegio" tiene la dirección izquierda-
derecha sobre la dirección arriba-abajo?
3381) Al problema del espejo que he propuesto
muchos contestáis que no hay ninguna inversión. La
derecha sigue estando a la derecha y la izquierda a la
izquierda. Sin embargo, si os habéis fijado en las
ambulancias, habréis visto que la palabra
AMBULANCIA no va escrita como la escribimos
normalmente, sino que está invertida para que al
leerla a través del espejo retrovisor la veamos
correctamente. Y la inversión no se produce de arriba
hacia abajo.
3382) Vence al tigre, vence al leon, Vence al toro
embravecido, Vence a señores y reyes, que a sus pies
caen rendidos. (no es la muerte)
3383) Es santa y no bautizada, y trae consigo el dia,
gorda es y colorada, y tiene la sangre fria.
3384) Es cuando no es, y no es cuando es, Que es?
3385) Con patas y espalda, no se mueve ni anda.
3386) Por ahora, solo agrego algunos numeros mas,
alguna idea? 1, 2/3, 5/4, 5/4, 5/4, 1, 5/7, 1/3, 10/9,
................... cual es el siguiente numero y porque?
3387) Yo tengo calor y frío y no frío sin calor y sin
ser ni mar ni río peces en mí he visto yo.
(¿¿¿¿????????????)
3388) Un acuario de 50 cm de longitud L y de sección
transversal de dimensión 25*25cm cuadrados es
limpiado mediante el uso de una pequeña red de 10*10
cm cuadrados. El procedimiento es pasar la red
longitudinalmente desde una cara lateral, recorriendo
toda la longitud del acuario, llegando a la otra cara
lateral, tantas veces como sea necesario. A su paso la
red captura todas las partículas indeseadas del
acuario. Suponiendo que cada vez que la red es pasada
por el acuario la distribución de desechos es
uniforme, calcule el número de pasadas de la red para
que la cantidad de desechos disminuya a la décima
parte.
3389) Una hoja de papel es cortada en 2 partes
iguales las cuales se adhieren de forma que se tenga
una hoja de área más chica (la mitad) pero espesor
doble. El procedimiento se repite en formas sucesivas.
Estime el número de cortes necesarios para que el
espesor de la "hoja" cubra la distancia tierra-luna.
3390) Es blanco como la leche y negro como el carbón;
es dulce como la miel y agrio como el limón.
3391) Tenemos 6 pesas de dos pesos y tres colores
diferentes. Me explico: Hay dos pesas de cada uno de
los 3 colores: Rojo, Verde y Azul. De cada color hay
dos: una que pesa "x" y otra que pesa"y" (x>y) pero
cada dos del mismo color son "indistinguibles", sólo
podemos ver el color de cada pesa. Disponemos de una
balanza. ¿Se puede saber cuál és la que pesa más de
cada color, en 2 pesadas?
3392) Tengo 3 alumnos cuyas notas en las 6
asiganturas más importantes para su futuro
(Matemáticas, matemáticas, matemáticas, ...) son:
Alumno A: 9 9 6 6 6 6
Alumno B: 7 7 7 7 7 7
Alumno C: 8 8 8 8 5 5
Tengo un interés especial es premiar al mejor de los
tres y me aparece que todos tienen la misma media
(7). Me fijo en las asignaturas: A es mejor que B en 4
asignaturas (66,7%) B es mejor que C en 4
asignaturas y para cerrar el círculo C es mejor que A
también en 4 asignaturas. La "paradoja" es que A>B,
B>C y C>A y no puedo dar el premio
"indivisible".
3393) Conozco un caso parecido donde un jugador de
baloncesto A encesta "mejor" que otro B, tanto en la
primera parte como en la segunda parte (o en los 4
cuartos con las reglas actuales) por lo que se podría
esperar que A jugó mejor que B globalmente, pero
paradójicamente no es así. ¿lo creeis posible o queréis
que os pase los datos de tiros y aciertos?
3394) A ver SNARKIANOS qué letra es la que
sigue?? Y porqué?? D V T C S S O .....
3395) Una secuencia infinita de dígitos 1 y 2 es
determinada únicamente por estas dos propiedades:
(i) La secuencia está construida encadenando
(poniendo uno detrás de otro) segmentos de la forma
«12» y de la forma «112».
(ii) Si reemplazamos cada segmento «12» con un «1» y
cada segmento «112» con un «2», entonces obtenemos
de vuelta la secuencia original.
¿Qué dígito ocupa la posición 1000 en esta secuencia?
3396) En el planeta M'Gar está la colonia mas
distante que hayan edificado los terráqueos. Allí los
recursos son escasos... y la vida difícil. La colonia debe
autoabastecerse porque los viajes espaciales son
lentos e inseguros y casi todos los días hay malas
noticias.
Esta vez la tragedia comienza con la caída de un
meteorito ¡que viene cargado de esporas
peligrosísimas!. A través de estas esporas, la gripe
galáctica ataca a la colonia del planeta M'Gar. No hay
modo de identificar a una persona recién infectada
hasta que aparecen los síntomas, semanas más tarde.
Nadie quiere tocar nada, el virus se la gripe galáctica
se transfiere rápidamente de un organismo a oto, o de
un organismo a un objeto, que, a su vez, puede
contaminar a cualquier otro organismo u objeto que lo
toque.
Para colmo de males, la directora de la colonia sufre
un terrible accidente, y hay que preacticarle de
inmediato TRES operaciones.
El doctor Xenophón hará la primera intervención, el
doctor Ypsilanti la segunda, y el doctor Zeno la
tercera. Cualquiera de los trss y también la directora,
puede estar contaminado por la gripe galáctica, ¡sin
saberlo!
En la colonia sólo quedan dos pares de guantes
esterilizados, no hay tiempo para esterilizarlos de
nuevo una vez usados. ¡Y cada cirujano debe usar las
dos manos para operar!.
Cuando el doctor Xenophón opere, puede contaminar
el interior de un par de guantes, y la directora el
exterior; lo mismo puede suceder cuando opere el
doctor Ypsilanti, y cuando opere el doctor Zeno.
De todos modos cumplirán su tarea sin riesgos: usarán
los guantes de manera que ninguno de ellos contagiará
a otro ni tampoco a la directora, ni se contagiará de la
directora.
¿Puede usted, snarkiano de pro, aunque no viva en
M'Gar descubrir cómo lo harán?
3397) "Un ultracuadrado es un cuadrado perfecto que
se obtiene escribiendo dos cuadrados perfectos uno a
continuacion del otro, de tal forma que el primero no
termina en 0 ye el segundo no empieza en 0. Por
ejemplo 1681 es un ultracuadrado porque 1681 = 41^2
y se obtiene con 16 = 4^2 que no termina con 0 y con
81 = 9^2 que no termina con 0. Demostrar que existen
infinitos ultracuadrados."
3398) Sea f(x)=a^x/(a^x+a^(1/2))tal que a pertenece
a los reales positivos. Determinar
S=f(1/2001)+f(2/2001)+...+f(2000/2001)
3399) LOS CUATRO CUATROS
0 = 4/4 - 4/4 = 4 + 4 - 4 -4 = (4 - 4) * 4 * 4
1 =
2 =
3 =
4 =
5 =
6 =
7 =
8 =
9 =
Instrucciones: Aquí tenéis un ejemplo de como
funcionan los cuatro cuatros, siempre deben utilizarse
los cuatro, ni más ni menos, pueden combinarse con
cualquier símbolo de las cuatro operacones
aritméticas básicas, suma, resta, multiplicación y
división.
3400) Como la serie de numeros parece invencible aca
va una facil serie de palabras: p, dp, p, e, f, c, ..... Que
letra sigue y porque?
3401) Hay un montón de 2000 piedras. Dos jugadores
se turnan para retirar piedras, alternadamente, de
acuerdo a las sieguientes reglas:
1.En cada jugada se pueden retirar 1,2,3,4 o 5 piedras
del montón.
2.En cada jugada se prohibe que el jugador retire la
misma cantidad de piedras que retiró su oponente en
la jugada previa. Pierde el jugador que en su turno no
pueda realizar una jugada válida. Determinar cual
jugador tiene estrategia ganadora y encontrarla.
3402) Desde mi ventana veo el reloj de un campanario
y comparo la hora que marca con la de un reloj que
tengo en la repisa. Una mañana ocurre algo extraño:
mi reloj decía que eran las 9 menos 5; un minuto
después marcaba las 9 menos 4; 2 minutos después,
las 9 menos 4; 1 minutos después, las 9 menos 5. A las
9 en punto, comprendí qué sucedía...¿Qué sucedía?
3403) Hay un equipo de N personas (pongamos N=3).
A cada persona se le coloca (aleatoriamente) un
sombrero que pueder ser Rojo o Azul y que
evidentemente no veen, aunque sí veen los demás. En
un instante los jugadores deben decir
simultáneamente de qué color es su sombrero o callar.
El equipo gana si todos los que hablan aciertan y habla
como mínimo uno de ellos. Por tanto, se pierde si
todos callan o si alguien se equivoca. Se puede acordar
una estrategia conjunta previa, pero no se pueden
comunicar entre ellos una vez tienen los sombreros.
Una estrategia es que hable uno y diga algo (Azul o
rojo) al azar. En ese caso la probabilidad de ganar es
0,5. Lo curioso es que existe una estrategia conjunta
que da una probabilidad de ganar mayor que 0,5. ¿Se
os ocurre la estrategia óptima?
3404) Cada letra sustituye a otra (siempre la misma)
Las vocales son reemplazadas por vocales. y las
consonante por consonantes. Una letra reemplaza a
los espacios:
x e m o t m u o d t g u g u j t o s t v i l m j o t c a o t x
e m o t m u o d t i j e j
3405) igual que en el anterior (vocal por vocal) pero
no hay separación de palabras:
i z i p c o d o x a k a p q e c i d u i z q u d e y u j i p i z
h a i i j q a i j x d e
3406) El momento de hablar es uno solo para los tres.
B, no puede saber si A, va a hablar o no, para poder
luego hablar él. Por lo tanto en tu estrategia, B debe
decidirse a hablar o no, sin saber lo que hace A Si, B
habla, entonces en el caso que los colores sean
distintos (probabilidad 1/2), Deben acertar, tanto A,
como B, pero B, no puede acertar, porque según la
estrategia planteada, B dice el mismo color que C,
pero tiene el otro.Por lo tanto si tienen color distinto,
automáticamente pierden.
Por el contrario si B, no habla, se arriesgan a que A
tampoco hable si los colores fueran iguales
(probabilidad 1/2). Por lo tanto me parece que tu
estrategia no es acertada.
3407) La moneda de un yen esta hecha de aluminio
puro; tiene un radio de exactamente 1 cm y pesa
rigurosamente 1 g. Por consiguiente, disponiendo de un
puñado de monedas de un yen y de una balanza
podemos determinar el peso en gramos de pequeños
objetos. Tambien podemos servirnos de ellas para
medir en centimetros distancias entre puntos del
plano. Es evidente como habrian de alinearse las
monedas para medir distancias de numero par de
centimetros ( dos centimetros, cuatro, seis, ...). Pero,
¿serviran tambien para medir distancias impares (uno,
tres, cinco, ...)? Explique el lector como usar un
puñado de monedas de un yen para medir distancias
de un numero entero cualquiera de centimetros.
3408) Una colcha de retazos deteriorada.
Inicialmente, la colcha de retazos de la ilustracion,
cuyas dimensiones son 9 por 12, estaba formada por
108 cuadrados de tela, de lado unidad. Algunas piezas
del centro se han ajado y ha sido preciso descoserlas.
Como vemos en la figura, se han suprimido ocho
cuadrados. El problema consiste en lo siguiente: hay
que descoser la colcha a lo largo de las lineas del
reticulo, de manera que resulten dos piezas que,
cosidas entre si, convenientemente, produzcan una
colcha cuadrada de 10 por 10 . Como es evidente, la
colcha nueva no debera tener agujeros. Podemos girar
cada pieza a nuestra conveniencia, pero no podemos
volver una de ellas del reves, porque derecho y reves
de la colcha no combinan.
Aunque este problema tiene ya muchos años, es tan
poco conocido y la solucion tan elegante, que
continuamente recibo cartas de lectores hablandome
de el, ignorantes de su antiguo origen. La solucion es
unica, y ello aunque no se exija que los cortes se
ajusten a las lineas del reticulo.
3409) Diez cazadores, estupendos tiradores, van a
cazar patos a una laguna. Al rato de llegar, 10 patos se
posan sobre el agua. Cada cazador dispara a un pato,
todos simultáneamente y todos aciertan; pero ninguno
sabe a qué pato apuntan los demás. ¿Cuántos patos
cabe esperar que se salven?.
3410) En Madrid, el 23 de abril de 1616, cuando el sol
se encontraba en su punto más alto, murió un gran
escritor de lengua castellana. En Stratford on Avon,
el 23 de abril de 1616, cuando el sol se encontraba en
su punto más alto, murió un gran escritor de lengua
inglesa. ¿Quiénes eran? ¿Qué día de la semana
murieron? ¿Quién murió primero?
3411) Si tengo una ruleta comun de 37 numeros,
cuantas tiradas debo hacer en promedio, para que
salgan todos los numeros por lo menos una vez?
3412) Como la serie de números parece invencible aquí
va una fácil serie de palabras: p, dp, t, e, c, Que letra
sigue y porque?
3413) 1, 4, 9, 15, 19, ...
3414) Aqui les mando una suceción que les puede
interesar, es recurrente de grado 1 (esto quiere decir
que un termino depende del termino anterior y
solamente del termino anterior), lo interesante es
decubrir cual es la regla que relaciona a un termino
con el siguiente. los primeros terminos son:
1, 8, 6, 4, 2, 10, 21, 17, 19,...
Hasta aqui si es un reto continuar la sucesion, pero si
prosigo se volveria mas facil, sin embarto, si desean,
es mucho mas interesante adivinar cual es el patron
que siguen.
PISTA:
La sucesion es una variacion de dos series que estan el
la pagina de Marcia.
Si conocen los trabajos de Donald Knut sobre numeros
aleatorios, puede que se les ocurra un poco mas rapido
3415) Sean n puntos pertenecientes al plano tal que
n>=3, no todos alineados. Demostrar que el numero de
rectas formadas por dichos los n puntos es >=n. Puede
haber 3 o mas puntos alineados entre si.
3416) Que significa esto y en que idiomas?
1. hlavolam
2. puslespil
3. ahaa-tehtava
4. gedolspiller
5. teka-teki
6. palaisipan
7. pusleri
3417) 0 4 10 14 21 30 37 50 ....
3418) Encontrar todas las funciones f:R en R tal que:
f(f(x)+y)= f(x^2-y) + 4f(x)y
3419) Una calculadora puede ser divertida para
estudiar el "limite" de ciertas sucesiones. Por
ejemplo, si se ingresa un numero positivo cualquiera en
la calculadora y se pulsa repetidas veces la tecla "raiz
cuadrada" en algun momento el procedimiento nos
lleva al numero "1". Para estudiar la siguiente sucesion
hace falta una calculadora con la tecla "log" (logaritmo
base 10). La tecla "+/-", de cambio de signo, tambien
sera utilizada.
PROCEDIMIENTO: Se ingresa en la calculadora un
numero positivo cualquiera y se pulsa la tecla "log". Si
el resultado es un numero positivo se pulsa la tecla
"log" nuevamente; si el resultado es un numero
negativo se pulsa la tecla "+/-" y luego la tecla "log" ...
y asi sucesivamente. Pregunta: ?adonde nos lleva este
procedimiento?
3420) La dueña de una pajarería compró cierto
número de hámster y la mitad de ese número de
parejas de periquitos. Pagó los hámster a 200 pesetas
cada uno, y 100 por cada periquito. Para su venta al
público, recargó el precio de compra en un 10 por
ciento. Cuando tan sólo le quedaban siete animalitos
por vender, descubrió que había recibido por los ya
vendidos exactamente lo mismo que había pagado por
todos ellos inicialmente. Su posible beneficio viene,
pues, dado por el valor colectivo de los siete animales
restantes. ¿Cuál es el posible beneficio?
3421) Un motero tiene que recorrer dos kilómetros y
conseguir al final una
velocidad media de 90 km/h. El primer kilómetro su
vel. media es de 45
km/h, la pregunta es a qué velocidad media debe
recorrer el segundo
kilómetro para conseguir su objetivo. Y para alcanzar
una media de 80 km/h?
3422) George Gamow (1904-1968), investigando sobre
el inicio del Todo, y viendo cuando se creo el helio y el
hidrogeno del universo llegó a la conclusión de que se
creó "en menos tiempo del que toma cocinar un pato
con papas rostizadas" -según sus propias palabras-.
Hizo su tesis el 1948 junto a Ralph A. Alpher (n.1921),
y calcularon que la radiación de fondo -los restos del
Big bang- debería de estar a unos 10Kelvin (mas tarde
se corrigió a 3K), unos 20 años mas tarde se detecto
esa famosa radiación, pero todo esto ahora no viene al
caso. El problema se les planteo a la hora de firmar la
tesis, había una cosa que no cuadraba... Hasta que
Gamow se encontro un amigo suyo al cual le pidio que
firmara con ellos el trabajo, él no se negó -¿y quien se
negaría a firmar una tesis de tanta importancia y
relevancia sin haber hecho nada?- Y la pregunta -para
quien no conozca la historia- es: ¿Como se tuvo que
llamar ese amigo para que le hicieran tal proposición?
3423) Si tengo una ruleta comun de 37 numeros,
cuantas tiradas debo hacer en promedio, para que
salgan todos los numeros por lo menos una vez?
3424) Cual es le numero de tiradas, en promedio, que
se requieren para que salgan los numeros exactamente
DOS veces?.
3425) Si a,b,c,d son numeros reales distintos tales
que a y b son raices de la ecuacion x^2-3cx-8d, y c y
d son raices de la ecuacion x^2-3ax-8b. Determine la
suma a+b+c+d.
3426) alcanzar la
posición que aparece en el tablero en el mínimo
número de jugadas posible.
3427) El desafío e-mente de abril hablaba del código
de las repeticiones. Aplicado a una palabra, este
código reemplaza cada letra por la cantidad de veces
que esa letra aparece. Así, por ejemplo, aplicado a
«Córdoba», reemplaza la C por un 1, porque hay una
sola ce; la O por un 2, porque hay dos oes; y así.
Queda 1211211. Se daba el código 12122222 y se
preguntaba qué ciudad estaba codificada allí. ¿Cuál?
Un lector, Walter Scafati, descubre, tras el mismo
código, el apellido de un músico famoso y de una calle
de la ciudad de Buenos Aires. ¿De veras? Cada una de
las codificaciones siguientes también oculta a una
ciudad. ¿Cuál, en cada caso?
3213123
111313113
121222
¿Habrá palabras (no ciudades ni nombres propios, sino
palabras del castellano/español) cuyo código tenga
sólo números 2 y 3? ¿Sólo números 2? ¿Sólo números
3? Etc.
3428) En un monasterio, los monjes sólo se reunen una
vez al día para cenar. El resto del tiempo lo pasan
rezando a solas sin verse. No existe ningún tipo de
comunicación entre ellos. Sólo el Abad puede hablar
durante la cena. Un día el Abad dice:
-"Veo que en algunos de vosotros se ha desarrollado la
enfermedad del "kongo Bongo" cuyo único sintoma es
que se te pone la cara más negra que el carbón antes
de ser lavado, sin sentir la propia persona humana
aquejada ningún otro sentimiento que pueda hacerle
consciente en si mismo de su enfermedad. Como soy
un poco capullo y me da grima que vayáis por el
convento como si no os hubieseis lavado desde la
primera pascua judia, en cuanto sepáis que en
vosotros concurre la circunstancia de ser uno de los
desafurtunados y no por eso menos asquerosos
enfermos, deveréis partir del monasterio como alma
que lleva (y que el señor me perdone) el diablo.
Diez días despues de aquel discursito se aprecia que
faltan algunos y el desgraciado (no denominado así por
sus desgracias precisamente) del Abad. El resto de
los monjes curiosos acuden en su búsqueda y
encuentran a varios monjes linchando al Abad para no
tener que irse del monasterio, donde tan bien vivían.
Evidentemente todos y cada uno de los participantes
en el brutal descuartizamiento estaban infectados.
En el monasterio no hay ningun objeto reflejante, web
cam, polaroid, ni cualquier otra forma que se os ocurra
para que un monje se vea la cara.
Los monjes, perfectos logicos por definición inerente
a su personalidad creada expresamente para este
acertijo, creen fielmemente en la lógica de los demás
hermanos.
a) ¿Cómo se enteraron de su terrible enfermedad?
b) ¿Qué número de monjes n (pista -> n pertenece al
conjunto de los número naturales) había infectados?
3429) Lo último que deseaba Zoé al llegar a su casa a
las 9 de la mañana, con una cogorza imponente, era
sufrir alguna interrupción en el trayecto que la llevaba
directamente hacia la cama. Pero la delicadeza no era
una de las virtudes (ninguna era la única de las
virtudes) de doña Guirnalda, la arrabalera portera y
casera de la pensión (era muchos *era más, excepto
adúltera, a no ser que se la pueda llamar así por el
modo en que adulteraba con agua el vino de las
comidas), así que nada más atravesar el portal le chilló
con su voz de pito (que no había heredado su hija, por
cierto, quien se defendía muy bien cantando en
diversos arrastrados cabarets de Nueva York):
«¡Señorita Dogam! ¡Señorita Dogam! Ayer estuvieron
buscándola tres tipos muy extraños. Uno, de aspecto
bastante fiero y que dijo llamarse Mr. Noël, me dio un
susto de muerte cuando asomó la cabeza por la
portería. El otro no sé cómo se llamaba, pero era un
señor muy pesado que no paraba de hacer preguntas
sobre usted. Como yo dije que no sabía nada, el tal
Noël agarró a su latoso compañero y al tercer hombre
y se dio media vuelta soltando un gruñido. Miré usted,
señorita, ya sabe que yo no quiero líos en mi casa.
Bastante es que aparezca usted a diario en este
estado lamentable para que encima... (...) ...»...
Este relato es una visión bastante «mii generis» de
una película. En él aparecen pistas que pueden ayudar
a descubrirla. En esto del cine interviene bastante la
genética. Hay tres actores, con genes comunes, que a
mí me gustan mucho. Uno intervino en una película con
la protagonista de la película enigmática. Otro
protagonizó una película que se llama como otro de los
personajes de la enigmática película. El tercero
comparte apellido con un irector, con el que coincide
también por haber intervenido en sendas películas
dedicadas a un personaje de ficción.
Preguntas:
1- Nombre de la película enigmática.
2- Nombre de los tres actores.
3- Nombre del personaje de ficción.
Por favor, mandadme las respuestas, de una o todas
las preguntas, a mi buzón personal, y yo iré anunciando
el estado de la cuestión.
3430) Sabiendo que una lista S contiene {m}
miembros {m1,m2...m(n)}, el ritmo de suscripciones
semanal a S es de P(s) y el ritmo de desuscripciones
de D(s). Sabiendo que D(s) [0,~] (~ es el infinito) y
que P(s) [0,~] ¿cómo conseguir que D(s)>P(s) = -1 y
P(s)>D(s)= 1? (respectivamente falso y verdadero)
3431) En el billar de la figura en el que AB=m y AC=n
son enteros, se lanza una bola desde A con ángulo 45º,
como se ve en la figura. Se pide: a) Número de bandas
en las que rebota la bola antes de entrar en uno de los
agujeros (instalados en A, B, C, y D) en función de n y
m.
b) Esquina por la que entra la bola.
Se supone, por supuesto, que se juega sin efectos, que
los choques son perfectamente elásticos y que no hay
rozamiento con la mesa.
3432) Supongamos que el ecuador terrestre es una
circunferencia perfecta. Supongamos, también, que,
en un momento determinado, las temperaturas en los
puntos del ecuador se distribuyen de manera
continua; más exactamente: esas temperaturas son
una función continua que depende de la posición de
cada punto. En estas condiciones, demostrar que, en
ese momento determinado, existen dos puntos sobre
el ecuador que forman con el centro de La Tierra un
ángulo de 27º 32' 54'' exactamente y tales que
tienen la misma temperatura. ¿Será posible?
3433) "Una persona que vive en el piso 15 de un
edificio, toma el ascensor cada mañana y desciende
hasta la planta baja para dirigirse a su trabajo.
Cuando regresa por la noche vuelve a tomar el
ascensor, sube hasta la planta 10 y desde ahí continúa
subiendo a pie los cinco pisos restantes hasta su
apartamento. ¿Por qué?"
3434) El gran matemático Atsil Krans gustaba de
viajar por el mundo en pos de experiencias nuevas. A
la luz de la chimenea, ya viejo, le gustaba contarme los
enigmas y
problemas a los que tuvo que enfrentarse:
"Siendo yo joven" - dijo un día - "visité un país muy
lejano, invitado por su monarca, un rey bueno pero
muy celoso de los impuestos. El país era muy bonito, y
disfrutaba yo cada día de largos paseos a lo largo de
las riberas de sus ríos.
Un buen día, durante uno de estos paseos, vino a
buscarme un lacayo que traía orden de llevarme ante
el rey, y parecía tener prisa. Cuando llegamos a su
presencia, lo encontramos ceñudo sentado en el trono:
- ¡Ah, truhanes! - dijo - ¿yo me desvivo por ellos para
ser engañado?
Como todos los reyes, era demasiado arrogante.
- ¿Qué le ocurre, majestad?.
- Mi buen amigo Krans, menos mal que ya has llegado,
tengo a la flor y nata de los intelectuales de mi reino
reunidos y no logran ayudarme. Verás, hoy es día de
cobro de impuestos. Como sabes, mi reino se compone
de diez tribus, que no tienen conmigo otro deber que
el de entregarme semanalmente la ridícula cantidad
de diez monedas de oro...
- Hombre, ridícula, ridícula, no diría yo tanto.
- ¡Calla, y déjame hablar, si solo pesa cien gramos cada
moneda!.
El hecho es que hoy, tras volver el carro de los
recaudadores, un fiel sirviente me ha confiado sus
sospechas de que una de mis tribus me ha estado
engañando, limando un poquito de oro de cada una de
las monedas que me entregaba, de manera
imperceptible para el ojo humano.
- Pardiez - dije yo.
- Y eso no es lo peor - mientras hablaba entramos en
una salita del ala este del castillo - mira, aquí están
los sacos del dinero. Como ves, cada saco tiene el
nombre de la tribu que lo ha entregado, y uno de ellos
es la de la tribu traidora. Aquí tengo también una
balanza muy exacta, que ha pertenecido a mi familia
durante generaciones.
El caso me interesaba cada vez más:
- ¿Y por qué no pesa las monedas? - pregunté - El saco
que menos pese será el que buscáis.
- ¡He ahí el problema!. Verás, la báscula está tan vieja
que, en cuanto se use una vez más, se romperá
irremediablemente, así que mis intelectuales dicen
que, con una sola pesada, no puedo saber cuál de las
tribus me engaña. ¿Entiendes ahora mis
preocupaciones?.
- ¡Pero majestad!, ¿es eso todo?. No se preocupe,
vuelva al trono y descanse, que dentro de un rato ya
sabrá el nombre de la tribu estafadora."
Y así fue, mi viejo amigo Karns utilizó una vez la
báscula, tras lo cual esta se rompió, y fue a decirle el
nombre de la tribu al monarca, que trajo a su
presencia a su jefe al que perdonó después de que
este confesase y devolviese el oro robado.
Pero, ¿cómo lo hizo?, eso es algo que el no me contó,
porque cada cual debe hallar sus propias respuestas.
¿Hallaréis una vosotros?.
3435) Sea ABCD un cuadrado de lado 28. Se
considera el punto P interior al cuadrado y el punto E
en el lado CD tales que PE es perpendicular a CD y
ademas AP=BP=PE. Hallar el valor de AP.
3436) Guillermo Galvan Garcia (GGG), me ha hecho
llegar la siguiente carta, Guillermo ha sido el que ha
conseguido resolver el enigma que presentó hace
pocos días Enrique Fernández, y creo que va en la
misma línea.
Espero que les guste, como en el de Enrique, espero
soluciones en mi dirección particular.
Toda la carta se refiere a una película, con
referencias explícitas a los personajes y la trama.
Aparte, se hace referencia a seis actores y un
director. Y aparte de la película en sí, a ONCE
películas. Muchas referencias. Buena suerte...
¿Quién será capaz de encontrar el máximo de
referencias?
Estimada M.M.
Aún tras la dolorosa experiencia que ha supuesto la
suplantación de mi persona por diversos personajes,
me he decidido a reanudar nuestra relación epistolar
para recordarle una serie de sucesos:
Que no me ha sorprendido la afición que usted
demuestra por las pieles, conociendo su aversión por
los animales de compañía.
Que la nueva esposa de su ex-marido tiene sed de
venganza de quién la llamó "Mia" en ambos trópicos, y
que su amante se empeña en seguir vistiendo de negro
y que nuestro melómano maestro de ceremonias nos
ha invitado a la inauguración de su nueva tienda del
ramo en el Soho londinense, aunque me suena a timo.
Y que no pienso asistir, sabiendo que mi enamorada ha
tenido un affair en Nueva York con el amigo del
encargado de dicha tienda, que siempre le envia un
ramo de rosas amarillas.
Su cínico esclavo
3437) hace algunos años, bajo la influencia de
demasiada ginebra y el buen sentido de un amor
desdeñoso decidí perpetrar este soneto en
alejandrinos (versos de 14 sílabas). pero he olvidado
algunas palabras así que ahora está incompleto, tal vez
la métrica y el sentido alcancen para que me ayuden a
reconstruirlo. la cantidad de puntos NO INDICA la
cantidad de letras de la palabra faltante:
El gato
La idea del .......... es como un gato oscuro
Que se .......... a mi lado y me clava la mirada;
Y nada me consuela desde ese .........., nada,
Y es sólo una .......... vertical el futuro.
La .......... que se acerca de él viene acompañada;
Nunca deja de verlo mi .......... impuro
Presintiendo el regusto .......... del cianuro
O el .......... del paso de una mole lanzada.
¿He de esperar .......... el empellón de la muerte
o voluntariamente daré el .......... paso?
Fui .......... a la vida, pero es débil el lazo;
Sé que la suerte .........., pero es poca mi suerte;
La vida es una .........., pero yo no soy fuerte,
Y he .......... tanto que no temo al fracaso.
Carlos ..........
3438) Se me acaba de ocurrir un problema (el cual no
he resuelto ni se tan si quiera si tiene solucion, pero la
intuicion me dice que si...) se trata de completar los
espacios en blancos para que la autoreferencia de la
frase sea correcta:
Este parrafo tiene exactamente _________
oraciones, ______ palabras, _____ sustantivos,
________ adjetivos, ______vervos y demas. Por
otro lado, tambien tiene ________ silabas, ______
hiatos, ______ diptongos, y por si fuera poco, tiene
________ letras, ________ de las cuales son
vocales y __________ son consonantes.
La idea es que en cada espacio en blanco halla un
numero (su nombre en letras y en castellano).
3439) Se que en diferentes momentos de la larga
historia de Snark, se ha comentado hacerca de que si
se puede recorrer un tablaro de ajedrez completo sin
pasar dos veces por la misma casilla con un caballo. La
respuesta es Si (quien no lo conoce podria intentar
probarlo, aunque no es nada simple). Sin embargo, es
posible recorrer dicho tablero con un caballo, sin
pasar dos veces por el mismo cuadro, y ademas, iniciar
en una esquina, para terminar en la esquina contraria?
3440) ¿Qué es mayor que Dios, más maléfico que el
Demonio, los pobres lo tienen, los ricos lo necesitan, y
si lo comes, morirás?
3441) Supongamos que tenemos un cubo de madera
dividido en 27 cubitos, algo así como el cubo de Rubick
(¿se escribe así?), y una termita. ¿Podría la termita,
empezando por alguno de los 26 cubitos exteriores
atravesar todos los cubitos una y solamente una vez,
moviéndose por líneas paralelas a las aristas (nunca
por diagonales) y terminar en el cubito central?
3442) Una noche de invierno muy corriente
cabeceaba yo, debil y abrumado
sobre un volumen de ciencias muy curioso
de temas que ya estaban olvidados.
En el podia leer, intentando comprender,
sobre el sillon recostado,
un acertijo aclarado
que en snark han enviado,
y que trata de ajedrez.
Pero he aquí que topé, en una esquina apartada,
del salón en que me hallaba,
con un viejo tomo de notas,
de cubiertas encarnadas.
¡Será de alguien, alguien que lo perdió,
es eso, sólo eso, y nada más!
Y en el ajedrez me hallaba
y cada vez más desvelado,
¿podría apartar de mi mente
aquél cuaderno encarnado,
escondido en el rincón
apartado del salón?.
Y a la par que meditaba, esta vez le oi llamar
cada vez más fuertemente:
"¿Señor?" - dijo el - "¿o señora?,
Yo os pido perdon de corazon, pero ha ocurrido,
que como estaba yo medio perdido,
y vos ahi tan sin hacer ruido,
pues esconderme aquí he querido".
Y la abri de par en par,
páginas blancas tan solo y nada mas.
Más alguien en medio escribio,
con trazo firme y prudente,
el problema sorprendente,
que me privo de razón.
Nueve puntos en tres líneas,
paralelas entre sí,
desde arriba y desde un lado,
se disponen en un plano.
Y el cuaderno te pregunta,
sin rubor y sin reparos,
si con cuatro trazos claros,
rectos y continuados,
sin levantar la plumilla,
puedes cubrir todos ellos
ni uno más, ni uno menos.
Resolverlo me costo, pues era bien retorcido,
y el enigma confundido a mi mente confundio,
luche, pense, descifre, por los suelos revolcado,
y ahora puedo decir, con cara de desquiciado:
"El secreto del cuaderno, ha sido solucionado"
Eso, solo eso, y nada mas.
El problema es el siguiente, por si no queda claro,
"Unir con cuatro líneas rectas que se puedan pintar
sin levantar el lápiz del papel y sin pasar dos veces por
una de ellas, nueve puntos dispuestos de la siguiente
forma: 4 en las esquinas de un cuadrado, 4 en el punto
medio de cada segmento del mismo cuadrado, y uno en
el centro de la superficie definida por el cuadrado."
3443) Tengo 100 números (0 al 99), tomo 10 al azar,
¿cuál es la probabilidad (espero usar el término
correcto) de que 3 de ellos sean múltiplos de 3? ¿y
que 5 de ellos lo sean?
3444) H, H, V, S, O, E, D, P, Q, ...
3445) E, A, L, D, U, G, P, O, C, ...
3446) P, N, Q, E, E, L, C, S, S, ...
3447) E, A, D, L, M, C, N, N, Q, ...
3448) Un prisionero se vuelve loco en la celda X;
Rompe un tabique, penetra en la celda vecina y mata al
ocupante. Sabiendo que: hay un preso en cada celda;
mata a todos los presos en el acto; después de cada
crimen, el asesino abandona la víctima en busca de
otra (no la transporta); nunca vuelve a una celda en la
que se halla un cadaver; y no rompe ningún muro que
da al exterior ¿cuál es su macabre itinerario que le
lleva desde la celda X a la celda O?
3449) Revisando unos papeles de mi antepasado, el
músico de jazz Miles Aloun apodado "El Solitario",
encontré este texto levemente incoherente. Parece
ser un ejercicio de poesía simbolista, la letra de un
blues, o el producto de una mente aturdida por el
exceso de alcohol. Se dice que lo escribió cuando
hacía una cura de desintoxicación en una abadía,
mientras contemplaba como el Abad trataba, con poco
éxito, de cambiar la dieta de un pequeño carnívoro que
tenían como mascota
No dudo que en Snark sabrán apreciarlo. Aquí lo
tienen:
"Rea, con el bono copado, Manuela se irá llena de tesis
a Roma. Nueva, llana, del Sol apartóse a llenar rocas:
ir, pedir o hazle abad. El árido vello les aparta éter,
rocío y alas a la luz. Ayer les evitaron, átale. Oí
detalles alevosos ¿o no? Saca las avellanas ¿oyes o no?
Se dirá "loca, ya es la tarde monotemática" Leve llama
torna plena de magos. ¿no cedes al nene acre? ¡Va! Ya
han retado a la oda terna. Hay... a ver... caen en la
sede... Con soga me dan el pan. Rota mal, lleve la cita,
meto, no medra... ¡Tal sea, y a colar! Id, eso no sé yo.
Sana, lleva sal: acá son osos o velas. Ella te dió el
atanor a ti ¿ves? el rey azula la sal ¡Ay! Oí "¡corre, te
atrapa, se lo llevó!" Dirá "le daba el zahorí" ¡De prisa,
corran, ella es otra, palos le dan! Allá ve una mora. Si
se te dan, ella ríe. Sale una moda poco noble: no caer."
3450) Siguiendo con la idea de los juegos, que de vez
en cuando surge en la lista, os voy a proponer uno, que,
si todo marcha bien, estoy seguro que os gustará. Yo
le llamo el juego del diccionario, pero es posible que
alguno de vosotros lo conozca con otro nombre. Os
adelanto que es el juego de mesa, con amigos, que más
me gusta; aunque hace tiempo que no lo practico.
Siempre me ha resultado muy interesante, instructivo
y, sobre todo, divertido. Lo explico:
El número de jugadores puede ser cualquiera. Lo ideal
es en torno a 10, pero jugado a través de
Internet, espero que el número será irrelevante. El
mecanismo es el siguiente.
Uno de los jugadores, que, en este caso, para
empezar, seré yo, busca en un diccionario, que ha de
ser medianamente bueno, una palabra cuya definición
él crea que los otros jugadores desconocen. Una
palabra rara, en definitiva.
Dirá la palabra para que todos la oigan. Es importante
que nadie conozca previamente la definición correcta.
Si alguien la conoce, debe decirlo, y, en ese
caso, buscará otra.
Cada jugador escribe en un folio (uno por cada
jugador), sin ser vista por los demás, la definición que
esa palabra le sugiere. Ha de hacerlo al modo que
utilizan los diccionarios, y de forma que la definición
que cada cual da pudiera pasar para los otros
jugadores como verdadera.
Mientras tanto, el jugador que ha propuesto la
palabra, escribe en su folio la definición correcta (la
que da el diccionario) de esa palabra.
Hecho esto, quien ha buscado la palabra, recoge todos
los folios, los mezcla aleatoriamente, y lee una a una,
con cara de póquer (os aseguro que resulta imposible
poner cara de póquer al leer algunas de las
imaginativas definiciones. Esta es la parte divertida
del juego), las definiciones que han dado todos los
jugadores, incluida la correcta, sin desvelar a quien
corresponde la definición que está leyendo. Cada cual
sabe la definición que él dio, pero desconoce, entre
las demás, cuál es la correcta.
Una vez leídas (y releídas), cada jugador vota por la
que él cree que es la correcta (la del diccionario).
Hecho esto, se puntúa de la siguiente manera:
Cada jugador que acertó la definición correcta recibe
un punto.
Además, cada jugador recibe tantos puntos como
votos recibió su definición (la que él escribió en el
folio). Se entiende, ahora, por qué la definición que
cada jugador escribe ha de parecer perfectamente
verosímil.
El jugador que buscó la palabra no puntúa en este
turno, pero lo hará en los siguientes, pues en cada uno
el jugador que busca la palabra es diferente, hasta
completar una ronda.
De momento sólo necesito saber quién está dispuesto
a jugar. Una vez lo sepa, os diré la mecánica que
seguiremos.
Quienes estén dispuestos a hacerlo pueden hacérmelo
saber contestando a la lista o a mi dirección personal.
Por esta vez, esto no importa, pero más adelante los
mensajes que tendrán que mandar en el desarrollo del
juego habrán de ir dirigidos a mi dirección personal.
En cada turno, cada jugador deberá enviarme dos
mensajes: uno con la definición que le sugiere, y otro
después, con la definición que él cree que es la
correcta.
Por supuesto, hay que decir que confío en que nadie
mire en el diccionario de casa la definición de la
palabra propuesta, antes de mandármela. Sé que en
Snark hay mucho golfo :), pero habremos de confiar
en su honestidad.
Quien juega no sólo pone a prueba su nivel cultural (no
es lo más importante), sino, sobre todo, su ingenio e
imaginación para definir palabras desconocidas.
3451) Se tienen N pesas, de peso arbitrario cada una,
y una balanza de dos
platillos. ¿Cuál es el número mínimo de pesadas
necesario para ordenarlas de
menor a mayor según el peso?
3452) De la bitácora de mi antepasado, el capitán
Sean O' Muill, navegante irlandés del siglo XVIII, de
quien algún día relataré la trágica historia.
"....esta mañana avistamos una isla a estribor, en la que desembarcamos para proveernos de agua. Uno de los marineros me comunicó que había hallado dos esqueletos junto a lo que parecía ser un juego de ajedrez. Iré a ver.
Efectivamente, eran dos esqueletos. Las manos de uno de ellos estaban cerradas sobre la garganta del otro, quien a su vez sujetaba una pieza de ajedrez (un rey blanco) hundida profundamente en el ojo izquierdo del primero. Al parecer se asesinaron mutuamente tras una disputa.... puajjj....
Junto a los dos esqueletos había un tablero y las piezas de un juego de ajedrez. También había un papel, algo deteriorado por el agua de mar, con lo que parecía ser la anotación de una partida. Lamentablemente el agua había borrado las jugadas de las negras. Sólo se leía lo siguiente:
Blancas Negras
1. f3 ...... 2. Rf2 ...... 3. Rg3 ...... 4. Rh4 ...... mate
Aquí finalizan las anotaciones del capitán.
Lamentablemente, no sabemos si logró reconstruir la
partida. No parece posible ¿o sí?
3453) Convénganos que en el polo norte es imposible
mirar el norte y que el polo sur es imposible mirar
hacia el sur. Entonces, ¿entonces en qué lugar del
mundo tendríamos que estar para no poder mirar
hacia el este ni hacía el oeste?
3454) Inscribo en una circunferencia un polígono
regular y formo un grafo completo con los vértices (
los uno todos dos a dos) mediante segmentos
rectilineos. Si n es el número de vértices , la
circunferencia queda dividida en f(n) zonas disjuntas.
Si de manera artificial considero también un solo
punto en la circunferencia , o dos puntos que son los
extremos de un diámetro , es fácil obtener:
f(1)=1 ; f(2)=2 ; f(3)=4 ; f(4)=8 ; f(5)=16.
La pregunta es: ¿Cómo sigue la serie?. ¿Cuál es el
término general?.
3455) Determinar el lugar geométrico de los centros
de los triángulos equiláteros
inscritos en la elipse (x/a)^2+(y/b)^2=1.
3456) ¿Qué clase de transporte o vehículo tiene ocho
ruedas, es estrictamente individual, y no produce en
ningún caso contaminación de la atmósfera?
3457) Me voy a inventar un número p.ej.
A=142.857.143 y pido a otra persona a que me de otro
número B (de como mucho 9 cifras) En pocos segundos
calcularé A*B manualmente. ¿confiáis en mi? (y daré
el resultado final sin escribir cálculos intermedios)
¿Pensáis que hay truco?
3458) Si se toma un número de tres cifras (n=abc) tal
que la cifra de las centenas es mayor que la de las
unidades (a>c), a este número se le resta el número
que se obtiene al invertir sus cifras (osea cba), y se
obtiene otro número de a lo sumo tres cifras, digamos
xyz, a este núemro se le suma zyx y el resultado es
1089, ¿Por qué? Un ejemplo:
981
- 189
---------
792
+ 297
---------
1089
3459) El diario barrial que llega a mi casa (en el
abasto) tiene una seccion de Juegos de Ingenio en el
que propusieron la siguiente criptosuma:
ONCE + NUEVE = VEINTE
con la condicion que las letras de VEINTE sumen 20.
3460) Ponerle un valor a cada letra del alfabeto para
que la mayor cantidad de numeros cumplan la
condicion que sus letras suman lo mismo que su
numero.
Ejemplo:
Si pongo los siguientes valores a estas letras:
U = 2, N = 4, O = -5, D = 6, S = 1, T = 3, R = 5, E = -6
Me da que UNO suma 1, DOS suma 2 y TRES suma 3.
Con esto tenemos varias propuestas
a) Cual es la mayor cantidad de numeros consecutivos
desde (CERO o UNO) que se pueden formar.
b) Cual es la mayor cantidad de numeros menores que
100 que se pueden formar?
c) Que 1.000?
d) En general?
e) Que pasa si permitimos solo los numeros naturales?
3461) Una palabra es marchosa cuando vocales y
consonantes aparecen agrupadas uno, dos, uno, dos... o
bien dos, uno, dos, uno... Por ejemplo, «esta» es una
palabra marchosa: tiene una vocal, luego dos
consonantes, finalmente una vocal. También «planta»:
dos consonantes, una vocal, dos consonantes, una
vocal. Y lo mismo «aéreo». La palabra puede empezar
con consonantes o con vocales, y puede empezar con
una o con dos. Queda a criterio del tamboril. Se pedía
la palabra marchosa más larga posible. Quedan fuera
del desfile las palabras extranjeras y los nombres
propios.
3462) En respuesta a una carta mía, en la que le
preguntaba si conocía el juego del Diccionario, un
amigo respondió:
"Es este entretenimiento espectacular, elegante,
elevado, empero estresante en etapas escogidas.
Espero elucubraciones, elogios, expectativas,
encuestas en este empeño establecidas.
Empedernidamente, Eloy el Esteta "
Cavilé durante días, pero no encontré la manera... así
que decidí recurrir a la ayuda de mis amigos de Snark
¿Cómo responder al excelso exégeta?
3463) Encontrar el nombre de una ciudad de 6 letras
tal que si se elimina ua de sus letras y se reordenan
las restantes se obtiene el nombre de otra ciudad de
(obviamente) 5 letras, que a su vez, al eliminarse una
de sus letras y reordenar las restantes forma otra
ciudad de
(obviamente) 4 letras. Lo curioso es que el acertijo es
valido en Ingles y en Español, con
la misma respuesta.
3464) Resulta que, hace un par de años, estaba yo
pensando en qué nueva canción podía componer en mi
piano. Quería algo que sonara bastante "caótico", algo
basado en el azar, así que se me ocurrió tomar la
secuencia de números primos semitono a semitono
para la melodía, empezando de nuevo las teclas por el
principio de la escala cuando se me terminaba (sólo
utilizaba una escala). Pero resultó una secuencia
bastante monótona y repetitiva. Así que me dije, de
acuerdo, tomemos el cuadrado de los números primos
en lugar de éstos. La cosa empezó bien con los dos
primeros términos, pero... ¿cuál no sería mi sorpresa
cuando a partir de ahí la secuencia parecía tener
un Do como siguiente término, hasta el infinito?
Después me fijé, además, en que siempre tenía que
dar un número par de vueltas a la escala para llegar
hasta el siguiente Do.
¿Cómo es posible?
3465) Es el turno del blanco. En cuantas jugadas
puede dar mate? Se trata de determinar el menor
numero de jugadas para dar el mate.
3466) Vuelvo a la carga con un problema facilito, pero
interesante.
Cuatro enunciados son falsos, debéis encontrarlos:
1) Dos más dos son cuatro.
2) La única forma de determinar la edad con que un
padre tuvo a su hijo es esperar a que el padre tenga el
doble de años que el hijo. La edad del hijo será la
edad con la que lo tuvo el padre.
3) Si cuando llueve, el suelo se moja, entonces cuando
el suelo no está mojado, es porque no ha llovido.
4) Menos uno es igual a uno. Dem: -1 = (-1)^(1) = (-
1)^(2/2) = Sqrt[(-1)^2] = Sqrt(1) = 1.
5) La probabilidad de que algo ocurra es siempre del
50%: o sucede, o no sucede.
6) Alguien que siempre miente jamás podrá decir que
es un mentiroso. Tampoco podrá mentarlo alguien que
siempre diga la verdad.
7) Cualquier proposición emitida sobre los elementos
del conjunto vacío es verdadera.
3467) ¿Sabéis leer? ¿Y comprendéis lo que leeis?
Porque no lo comprovamos. Os propongo leer un suceso
descrito a continuación, y después contestar a algunas
preguntas sobre el texto leido. No se trata de correr,
ni tampoco de pasar la noche pensando. Por favor, si
enviáis las respuestas a la lista, sugiero que pongáis un
spolier delante, o sea que aviséis y dejéis unas
cuantas líneas antes de la respuesta para no fastidiar
el asunto a los que aun no han hecho el test. ¿Os
parece?
SUCESO
Un farmacéutico acababa de apagar las luces de la
farmacia cuando apareció un hombre, y pidió dinero. El
propietario abrió la caja registradora. Una vez
conseguido el dinero fue colocado apresuradamente
en uno de los bolsillos de la cazadora y el joven
desapareció.
T E S T
Para cada una de las siguientes afirmaciones,
contestar "V" si la propuesta es indudablemente
Verdadera, "F" si es indudablemente Falsa y un "?" si
es Indeterminada, o sea que no puedes estar seguro
de que es V o F.
1.- Un hombre apareció después de que el propietario
apagara las luces
2.- El ladrón fue un hombre
3.- El hombre que apareció no pidió dinero
4.- El propietario vació el contenido de la caja
registradora y se fue
5.- Una vez que el hombre que pidió el dinero lo
colocara en su bolsillo, salió corriendo
6.- Aúnque la caja registradora contenía dinero, la
historieta no dice cuanto
7.- El ladrón pidió dinero al propietario
8.- Un farmacéutico acababa de apagar las luces
cuando un hombre entró en la farmacia
9.- Era en pleno día cuando el hombre apareció
10.- El hombre que apareció en la farmacia abrió la
caja registradora
3468) Yo conozco uno divertido, pero para que tenga
gracia, el texto sólo puede ser leído UNA única vez y
no está permitido escribir nada mientras se lee.
Ahí va: .... (¿no lo estrarás releyendo, verdad?)
Imagina que estás conduciendo un autobus una fría
mañana de Octubre.
Sales de la terminal con el autobús sin pasajeros
En la primera parada se suben 7 pasajeros.
En la siguiente parada bajan 3 y suben 5.
En la siguiente parada bajan 4 y suben 7.
En la siguiente parada baja la mitad del pasaje y no
sube nadie.
En la siguiente parada bajan 3 y suben 5.
En la siguiente parada bajan 4 y suben 7.
En la siguiente parada suben 3 personas.
En la siguente y última parada bajan todos los
pasajeros que quedaban.
La pregunta:
¿Cuantos hijos tiene el conductor del autobús?
3469) Es el año 2130 (o cualquiera en un futuro ni
extremadamente cercano, ni exptemadamente lejano)
y en una excabacion arqueologica en marte se han
descubierto algunas ruinas interesantes. En ellas
encontraron lo que parecía un libro de algebra. Luego
de mucho trabajar, los cientificos lograron
decodificarlo, y encontraron la ecuación:
5x^2-50x+125
A la cual se le dan las soluciones x=5 y x=8. Para
nosotros, la primera solución es correcta, pero la
segunda no, sin embargo se sabe que la ambas
soluciones son correctas, entonces ¿Cuantos Dedos
tiene los marcianos, o mas bien, tenian?
3470) Somos 8 amigos que nos reunimos una vez a la
semana a jugar mini torneos de paddle. Para quienes
no lo conozcan, el paddle es un deporte que se juega
en parejas algo parecido al tenis o al juego de paleta,
por lo que utilizamos dos canchas para realizar el
torneo.
En cada torneo se juegan 7 partidos reducidos en los
cuales se cambian las parejas, de manera que no se
repitan las parejas. Ahora bien, el problema reside en
saber como se debe organizar el fixture de manera de
que cada jugador enfrente a otro sólo dos veces en el
mismo torneo.
¿Existe alguna ley o patrón que describa la solución?.
¿Sigue siendo válida la ley si el torneo se juega en
tres canchas (12 jugadores - 11 partidos)?
3471) Cuales son las condiciones necesarias y
suficientes para que un primo p>2 se pueda expresar
como la suma de dos cuadrados, es decir, para que su
raíz cuadrada sea la hipotenusa de un triangulo
rectángulo con catetos enteros, o por fin: p=n^2+m^2,
dende n y m son enteros positivos (lo de positivos sale
sobrando). En realidad encontrar la condición
necesaria es muy sencillo, lo que me parece
complicado es demostrar que es suficiente.
Por ejemplo:
5=2^2+1^2
13=3^2+2^2
17=4^2+1^2
3472) Solo tus manos, solo mis manos....
tu yo comenzando a estallar
antes de ser
mucho antes.
3473) ¿Cuánta arena hay en un hoyo de 3 metros de
ancho x 5 metros de largo x 2 metros de
profundidad?
3474) Un cordel, dos bolas y una tira de cuero
flexible (pero no elástico) con tres orificios como
muestra la imagen. El puzzle consiste en liberar
completamente el cordel con las bolas. Abstenerse de
usar los dientes o la fuerza bruta.
3475) Tenemos 4 bolas de billar: 2 rojas, 1 blanca y 1
amarilla. Escogemos un par al azar. Sabiendo que una
de las dos que se han selecionado es roja, calculad la
probabilidad de que la otra también sea roja.
3476) Tenemos 3 cartas que tienen cada cara de un
color: una es blanca-roja, otra es amarilla-roja y la
última es roja-roja. Escogemos una carta al azar y
miramos una de las dos caras también al azar.
Sabiendo que la cara que se ve es roja, calculad la
probabilidad de que la otra cara sea roja.
3477) La probabilidad de que se contraiga una
enfermedad concreta es del 0,5%. En un hospital
cercano hay un test que da positivo en el 95% de los
casos en los que se aplica a personas que tienen la
enfermedad, y negativo en el 95% de los casos en los
que se aplica a personas que no la tienen. ¿Es éste un
buen o un mal test de la enfermedad?
3478) uno se encuentra con los ojos vendados ante
una mesa que tiene un numero x de fichas de go (estas
fichas, similares a las de reversi, son blancas de un
lado y negras del otro). Sabemos que 10 de ellas
tienen su cara blanca mirando hacia arriba , y el resto,
(x-10), su lado negro. El objetivo es ordenar todas las
monedas en dos grupos, de modo de que haya el mismo
numero de fichas con el lado blanco hacia arriba en
cada grupo. Esto, obviamente, debe lograrse sin mirar
las fichas.
3479) Se tiene una mesa cuadrada, en las 4 esquinas
de esa mesa hay 4 agujeros, se coloca en cada uno una
moneda, el lado de la moneda es elegido al azar. Una
persona a la que se le vendan los ojos, pero que puede
reconocer al tacto de que cara de la moneda está en
el agujero, procede a meter la mano en 2 agujeros que
quiera, y luego puede proceder a darle la vuelta a 0, 1
o las 2 monedas que tocó.Todo este proceso se
considera un movimiento.Acto seguido retira las
manos, y se procede a hacer girar la mesa cosa que
sea imposible reconocer en que huecos metió las
manos antes.El jugador procede a repetir otro
movimiento, y así sucesivamente.
El juego consiste en lograr que las 4 monedas queden
del mismo lado en 5 movimientos, sin importar la
disposición inicial de las monedas. La pregunta
obviamente es ¿Cual es el procedimiento ganador?
3480) Tienes 6 puntos distribuidos en 2 filas de la
siguiente manera:
* * *
* * *
Debes de trazar una linea de cada punto de la linea
de arriba (salen 3 trazos de cada punto) a cada uno de
los puntos de la linea de abajo (reciben 3 trazos cada
punto). El problema consiste en que los trazos no se
pueden cruzar ni pasar por los puntos.
3481) Sea A una matriz con coeficientes complejos,
invertible. Sea | | una norma
natural en las matrices, es decir,
|A|=sup{|Ax|/x esta en C^n y |x|=1}
y x=(x_1,...,x_n), |x|=max{|x_k|/k=1,...,n}
Demostrar que si z=a+ib es valor propios de:
_
AA^t
I- -----------
_
|A||A^t|
_
Donde A^t es la matriz transpuesta conjugada,
entonces a^2+b^2<1
3482) Cual es el menor numero cuadrado que
comienza con 1 y si cambiamos este 1 por un 2 el
numero que se forma tambien es un numero cuadrado?
Existira una solucion si queremos tambien cambiar el
2 por un 3 de manera que el numero que se forme
tambien sea un numero cuadrado?
3483) ¿Por qué si se toma un cascabel de la arandela o
extremo tintinea al agitarlo, mientras que si se coge
por "la bola", sólo hace ruidos más graves?
3484) Tres jugadores A, B, C lanzan, por turno, un
dado en el orden A, B, C. Gana el primero que obtiene
un 6. Calcular, para cada jugador, la probabilidad de
ganar.
3485) Un amigo me comentó que desea viajar desde
Córdoba hasta Bs. As. en auto. Quiere viajar
diariamente la mitad del recorrido faltante. Si la
distancia entre estas dos ciudades es de 765 km.
¿cuánto días tardaría en llegar?
3486) Anibal, Beto, Carlos y Dionisio se reunieron a
jugar al pocker, cada uno cuando perdia le daba a los
demas lo mismo que tenian, cada uno de ellos perdió
una vez, jugaron en total cuatro manos y al finalizar
tenian $ 64 cada uno. Pregunta: Cuanto tenia cada uno
cuando empezaron a jugar?
3487) >Detrás de una duna el hombre perdido en el
desierto se encuentra con cuatro botellas enterradas
en a arena y un cadaver al lado de ellas. Cada botella
tiene una etiqueta:
1) Acá hay agua o soda.
2) Acá hay agua o soda
3) Acá hay veneno o jugo
4) Acá hay veneno o agua
Las cuatro botellas tienen líquidos con distinto
aspectos, con lo cual nuestro hombre intuye,
acertadamente, que contienen cuatro líquidos
distintos.
¿Cuál botella contiene veneno?
Mi primera impresión fue: fácil, la 1 o la 2 tiene agua
por lo que la 4 no puede tener agua, por ende la 4
tiene veneno.
Ahora bien:
- si hay un cadaver al lado ¿no es más fácil ver cual de
las botellas tiene menos líquido?
- si consideramos que al menos tiene dos dedos de
frente pudo haber descubierto lo mismo, por lo que la
etiqueta es mentirosa y Dios sabe cual de las otras
tres probó.
- otra es decir ¿para qué quiero saber cuál tiene
veneno? basta con tomar de la uno o de la dos
- si el cadáver razonó igual ¿cuál de las dos tomó?
- si las etiquetas no mienten ¿por qué murió?
- en definitiva ¿alguien ve una explicación que yo no
veo?
3488) ¿Quien fue el asesino que hace un tiempo mato
a una cuarta parte de la humanidad?
3489) ¿Cual es la palabra panvocálica más larga en
español en la que no se repite
ninguna consonante?
3490) "En un peral peras había,
me subí y peras no junté,
cuando me bajé, peras no dejé.
¿Cuántas peras había?"
3491) Jorge, Pedro, Claudio y Luis van a comer pizza y
se sientan en una mesa
redonda. Claudio y Luis estan uno frente a otro .
Ninguno se sento al lado
de su hijo. En la mesa no hay dos padres sentados
juntos. El hijo de Claudio
tiene a Jorge a su derecha,.Quien esta entre Pedro y
Luis?
3492) Tengo ciento cincuenta sillas
y siento cincuenta monos
¿cuántas sillas quedan vacías?
3493) El perímetro del triángulo ABC suma 15. La
bisectriz del ángulo A divide al
lado opuesto BC en 2 y 3. ¿Cuanto mide cada lado?
3494) Supongamos una corteza esférica homogénea,
indestructible e impenetrable. Ahora supongamos que
estamos dentro de esa corteza cerrada...y somos una
especie de "dios" que puede definir a su antojo todo
lo que ocurra dentro de esa esfera. La pregunta
es: ¿Es posible salir del interior de la esfera? ¿Cómo?
3495) Estaba el otro día haciendo un producto de dos
números de 2 cifras (no recuerdo si había ceros
iniciales) cuando un golpe de viento cambió el orden de
las cifras. Afortunadamente el producto no varió tras
el cambio. A las parejas de números que cumplen esta
condición (AB*CD=DC*BA) las llamaré números
especulares.
Me pregunto varias cosas:
- Si considero como casos "no triviales" aquellos en
que ninguna cifra puede valer "0", que ningún número
está formado por 2 cifras repetidas y que los dos
números no son simétricos (AB no es igual a DC). Y si
también considero que las permutaciones son el mismo
caso (es decir, (AB,CD) (DC,BA) (BA,DC) y (CD,AB) es
la misma solución ... ¿Cuántos números especulares "no
triviales" hay?
- ¿Cuántos números especulares "no triviales" hay que
tengan los 4 dígitos diferentes?
- ¿Cuántos números especulares hay entre todas las
parejas (las 10.000) de números de 2 cifras?
3496) Propongo un proyecto conjunto - de todo el que
quiera participar - sobre Números. Se Trata de
encontrar una característica matemática que haga a
cada número natural interesante. Que todos son
interesantes ya está demostrado (ver * más abajo).
Pero hay que hacerlo siguiendo el orden natural: hasta
que no se haya encontrado una para el 3, no se puede
pasar al 4.
Vale usar de todo: ciclos alícuotas, números de
Kaprekar, agujeros negros matemáticos, límites
inferiores para teoremas, primos (cómo no)...
Por supuesto, se apuntarán todas las características
que se sugieran, siempre que no haya ninguna objeción
masiva.
Ejemplos (así, a bote pronto):
0 Elemento absorbente respecto de la multiplicación
(su inverso es infinito), y el elemento neutro de la
suma / Número cuadrado.
1 La unidad básica para la suma, y el elemento neutro
de la multiplicación / Número triangular / Número
cuadrado / Único número de Fibonacci que se repite.
2 El único número primo par / El primer número par /
Número de Fibonacci.
3 Primo / Número triangular / Número de Fibonacci.
4. Número cuadrado.
Sugiero que se cree un grupo "aparte" interesado,
para no molestar al resto de Snark si los mensajes son
abundantes (¡espero que sí!), tal como se hizo con los
juegos de Diccionario. Yo podría llevar la gestión y la
"base de datos".
¿Quién se apunta?
* Por reducción al absurdo: supongamos que los
números son interesantes hasta llegar a un x que es el
primer número no interesante. Pero precisamente por
eso, estamos interesados en encontrarlo, así que es
interesante. QED
3497) Resulta que soñé que era Edipo, y caminaba
hacia una ciudad. Entonces me detuvo la Esfinge, y me
dijo que me iba a proponer un problema. Si lo resolvía,
podía seguir caminando. Si no, iba a circular por el
sistema digestivo de la gentil proponente. Me mostró
un pergamino, en el que estaba escrita la expresión de
un polinomio de grado 7, pero no se veían los
coeficientes, porque los tapaban trocitos de
pergamino. O sea, se veía algo así:
P(x) =
***x^7+***x^6+***x^5+***x^4+***x^3+***x^2+***
x+***
Me dijo que me permitiría saber 4 de los 8
coeficientes, y el valor del polinomio para un valor de
x que yo podría elegir, y que el problema consistía en
dar el valor del polinomio para otro valor cualquiera de
x, que también yo podría elegir. Yo pensé: "Seguro que
el término independiente es 0, así que P(0)=0. Le
pregunto el valor de 3 coeficientes cualesquiera
además del término independiente, el valor de P para
x=cualquiera que no sea 0, y le zampo P(0)=0. Que
Esfinge estúpida." Así que le dije, con una sonrisa:
"Muy bien, quiero saber el término independiente." La
Esfinge quitó uno de los pequños pergaminos y supe lo
que iba a oir: "El término independiente es -7", me
dijo con un tonito en el que se adivinaba cierta sorna.
Ahora veía esto:
P(x) =
***x^7+***x^6+***x^5+***x^4+***x^3+***x^2+***
x+(-7)
Ahí me puse tan nervioso que, sin saber que hacer, le
pregunté el valor de 3 coeficientes más, pero al
despertar no me acordaba cuáles eran. Recuerdo que
cuando le pregunté el valor de P para x=a (tampoco me
acuerdo cuál era a), la Esfinge dijo: "Es curioso, todos
quieren saber el valor de P para un número positivo.
Por suspuesto, no eres la excepción." Yo me abstuve
de preguntarle cómo les había ido a los otros, ya que
sabía que la leyenda dice que si la Esfinge se ve
superada, muere. La esfinge siguió: "P(a)=2345" dijo.
(No dijo a, sino el número que yo había elegido, claro,
pero repito que no me acuerdo cuál era). "Voy a
sacarle el taponcito a esta clepsidra y cuando se
acabe el agua, o me das el valor P(b), con b distinto de
a, o no habrá trágico griego que hable de vos. El "o" es
exclusivo, si te sirve de consuelo.", dijo. Pues bien, yo
del miedo casi no podía pensar, lo que parecía gustarle
mucho al animalito de dios. Me retorcía las manos, me
tiraba los pelos, y la Esfinge se reía. Cuando se
terminó el agua, se acercó diciéndome:"El hambre
hacía que creyera que nunca se acabaría el agua." Yo
le contesté: "Lo que se te acabó es la joda, porque
P(b)=..." y dije un número que era correcto. Ahí me
desperté.
Yo fui al psicoanalista, le conté mi sueño, y me salió
con no sé qué delirio del tabú primigenio y de que por
suerte me desperté ahí y no seguí soñando. Pero
cuando le pregunté cuáles coeficientes le pedí a la
esfinge, y cuánto era el a para el que la esfinge me
había dado el valor de P, y cuánto era el b para el que
yo había dado el valor P, el psicoanalista me dijo :"¿Y
eso que diablos importa? Pueden haber sido cualquier
cosa."
"Yo creía que Uds entendían algo de sueños", le dije.
Pagué los 70 dólares por tan esclarecedora consulta
de 20 minutos, y pegué el portazo. Ahora recurro a
Snark para ver si encuentro respuesta a estas
preguntas que no me dejan dormir:
1)¿Cuáles fueron los otros 3 coeficientes, aparte del
término independiente, que me dio la Esfinge?
2)¿Cuánto es a, el valor que yo elegí, del que la
Esfinge me dijo el valor de P(a)?
3)¿Cuánto es b, el valor del que yo dije cuánto es
P(b)?
4)¿Cómo supe cuánto era P(b)?
3498) ¿Podéis decirme, presumiblemente, a qué hora
trabajé con esta fórmula?
e^a(t) = 8*k* *k - O
3499) Yo salgo a correr algunas mañanas. El trayecto
es siempre el mismo, pero a veces voy más deprisa y
me canso más. Otras voy más despacio y estoy más
tiempo corriendo. La pregunta es cuándo consumo más
energía y si la diferencia es importante.
3500) Hay una en Gerona,
dos en Barcelona,
tres en Tarragona.
¿Qué es?
3501) Una cadena de palabras es una secuencia en la
que cada palabra se obtiene de la anterior cambiando
una sola letra (sin cambiar ninguna de las otras ni
alterar su orden). Por ejemplo, se puede pasar
inmediatamente de CASO a CARO, o también de
CASO a CASA, pero no de CASO a RATO (dos
cambios), ni de CASO a COSA (cambio de orden) ni
tampoco de CASO a SACA. No es válido tampoco
agregar letras (CASO -> CASOS) ni quitarlas (CASO -
> ASO). El problema general es el siguiente: dadas dos
palabras de nuestro idioma, hallar la secuencia más
corta que comience con una de ellas y termine con la
otra. Hace a la elegancia del enunciado que las dos
palabras del planteo tengan alguna relación entre sí
(por ejemplo PERRO - HUESO) y hace a la elegancia
de la solución que la cadena esté formada por
palabras que figuren en el DRAE o que sean
conjugaciones de verbos que allí figuren, o plurales u
otras derivaciones gramaticales de palabras que allí
figuren. Establecidas las reglas vamos al desafío:
Construir la cadena más corta que lleve de:
PERRO a HUESO
PLAYA a ARENA
CARA a CECA
3502) Sea ABC un triángulo acutángulo con
circuncentro O. Sea P en BC el pie de la altura
correspondiente al vértice A. Supóngase que /_ BCA
>= /_ ABC + 30º. Probar que /_CAB + /_COP < 90º.
3503) Probar que a/rq(a^2+8bc) + b/rq(b^2+8ca) +
c/rq(c^2+8ab) >= 1 para todos los reales positivos a, b
y c.
3504) Veintiún chicas y veintiún chicos toman parte
en un concurso matemático.
* Cada concursante resuelve como máximo seis
problemas.
* Para cada chica y para cada chico, al menos un
problema fue resuelto por ambos.
Probar que algún problema fue resuelto por al menos
tres chicas y tres chicos.
3505) Sea n un entero impar mayor que 1, y sean k_1,
k_2, ..., k_n enteros dados. Para cada una de las n!
permutaciones a= a_1, a_2, ..., a_n de 1, 2, ..., n sea
S(a)=Sum(k_i*a_i, i, 1, n)
Probar que hay dos permutaciones b y c, b=/=c, tales
que n! divide a S(b) - S(c).
3506) En un triángulo ABC, sea AP la bisectriz de /_
BAC, con P situado en BC, y sea BQ la bisectriz de /_
ABC, con Q en CA. Se sabe que /_ BAC = 60º y que
AB + BP = AQ + QB. ¿Cuales son los ángulos posibles
del triángulo ABC?
3507) Sea a, b, c, d enteros con a > b > c > d > 0.
Supóngase que
a*c + b*d = (b + d + a - c)(b + d - a + c).
Pruebe que a*b + c*d no es primo.
3508) Hace un tiempo propuse el mecanismo de la
cadena de palabras, en la cual se pasaba de una
palabra a la siguiente cambiando una letra por vez, sin
cambiar el orden. En la cadena acelerada se pueden
cambiar varias letras al mismo tiempo (siempre sin
cambiar el orden). Pero estos cambios tienen un
precio: si se cambia una letra, ese paso vale 1. Si se
cambian 2 letras a la vez, el paso vale 1 + 2 = 3. Si se
cambian tres letras entonces el cambio vale 1 + 2 + 3 =
6. Etc. En ningún caso se pueden agregar o quitar
letras ni, insisto, tampoco se puede cambiar el orden.
El objetivo es pasar de una palabra dada a otra
también dada con el menor costo posible. Valen las
mismas reglas de elegancia que en el problema del
mensaje anterior. Por ejemplo, si queremos pasar de
AGUA a SECO podemos hacerlo así: AGUA - ALTA -
LATA - SETA - SECO. Si mis cálculos no fallan, esta
cadena vale: 6+3+3+3=15 (al pasar de ALTA a LATA
hemos cambiado las dos primeras letras, A por L y L
por A, no hemos cambiado el orden). También podemos
hacerlo en un único paso que nos costaría 1 + 2 + 3 + 4
= 10.
Los desafíos:
a) ¿Es posible pasar de AGUA a SECO con un costo
menor a 10?
b) Pasar de NAIPE a POKÉR con el menor costo
posible.
3509) Marfoosh es un ente que habita en un universo
paralelo cualquiera. En su mundo, él es lo que
clasificaríamos como un matemático. Y está dispuesto
a demostrar que en su universo, los únicos números
existentes son cero, cuatro y nueve. ¿Conseguirá su
demostración?
3510) Supongamos que tenemos a diez soldados y
queremos formar con ellos cinco filas de cuatro
soldados. ¿Cómo los colocaríamos? (sí, un soldado
puede estar en varias filas a la vez).
3511) 1, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 14, 15, 16,....... (s.e.u.o) Cual
es el proximo numero y porque?
3512) Es posible hallar una falsedad en este texto:
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DESAFÍOS A LA INTELIGENCIA Cada vez menos
acertijos
Un profesor universitario venezolano habría resuelto
un bicentenario problema matemático formulado por
Christian Goldbach en 1742, que ha desvelado a varios
investigadores hasta el momento.
Después de 20 años de trabajo, el profesor
venezolano Alberto Durán habría despejado la
Conjetura de Goldbach (un problema aritmético
planteado hace 258 años por el matemático alemán
Christian Goldbach), que plantea que todo número par
es la suma de dos números primos, hecho que está
demostrado hasta el número cien billones, pero aún sin
probarse un argumento matemático que demuestre
que es cierta para todo número par hasta el infinito.
Alberto Durán habría logrado despejar la incógnita,
tras conseguir un algoritmo dicotómico que da
respuesta a la interrogante de Goldbach, y la cual no
pudo ser resuelta por matemáticos de renombre
universal entre quienes se citan al propio Isaac
Newton, Leonardo Euler y Carlos Federico Gauss.
Explica el profesor Durán que el algoritmo encontrado
para resolver la conjetura contiene una prueba
existencial y constructiva de su veracidad, además del
reconocimiento de publicaciones especializadas como
es el caso de Mathematical Computation y
Mathematical Scientific, de Estados Unidos, las
cuales han anunciado una separata que resume la
investigación.
La aplicación de este descubrimiento no se ha
determinado aún, pero según explica el profesor
Durán, será útil para el progreso de la teoría de los
números, ya que muchas otras conjeturas necesitarán
de este conocimiento para ser resueltas. En todo caso
los resultados de la investigación del profesor
Alberto Durán constituyen un logro de gran magnitud
para el mundo matemático mundial.
Durán administra con gran serenidad la emoción que
puede embargarlo al cerrar una etapa de su vida que
le exigió veinte años de dedicación. Las invitaciones le
llegan de todas partes. Conferencias, clases
magistrales y entrevistas de todo tipo están a la
orden del día, para este personaje a quien
corresponderá demostrar que logró resolver un
enigma considerado uno de los problemas más difíciles
dentro de la ciencia de los números (junto
con la hipótesis de Riemann y el teorema de Fermat).
Durán evita dar mayores explicaciones sobre la
fórmula aplicada en la solución de la Conjetura de
Goldbach, y al respecto explica que su trabajo con la
supuesta solución del problema fue entregado a
especialistas de dos universidades (Cornell, Estados
Unidos, y Canberra, Australia), y a Coda en Argenina,
y no puede adelantar nada hasta que representantes
de las mencionadas instituciones le digan si aceptan o
no su tesis.
Agrega que destacados especialistas han tenido que
esperar años para que sean aceptados sus trabajos,
"por lo que yo, humildemente, sólo tengo que esperar
para que me digan si estoy equivocado o no". Para ello,
podrán tomarse todo el tiempo que sea necesario,
expresó.
Durán, como investigador de grandes interrogantes
matemáticas, ha hallado soluciones intermedias en su
camino de conseguir la prueba que demuestra que la
conjetura de Goldbach es cierta, y cuyo antecedente
se ubica en una carta escrita por Goldbach en 1742 al
eminente matemático suizo Leonhard Euler. Dentro de
su investigación sobre la conjetura, Durán consiguió
construir el algoritmo de los primos gemelos, que
presentó a especialistas venezolanos sin que hasta
ahora haya recibido respuesta.
Al hablar sobre las condiciones que debe reunir quien
se disponga a triunfar en esta disciplina científica,
señala que éste debe poseer determinadas cualidades,
como: una gran capacidad para la concentración, la
atención, originalidad, imaginación y constancia en el
trabajo. "Se trata de aplicar el raciocinio para
obtener deducciones correctas", simplifica.
La Conjetura de Goldbach
El planteamiento es que todos los números pares son
la suma de dos primos (ejemplos: 4=2+2, 10=7+3). Esta
conjetura ha sido verificada hasta 100000000000000
(cien billones), pero aún no se ha encontrado un
argumento matemático que demuestre que es cierta
para todo número par. De hecho, existen resultados
considerados muy "cercanos" a la conjetura, entre
ellos los de Ramare, que en 1995 postuló: Se sabe que
cualquier número par es suma
de 6 ó menos números primos. Se sabe también,
demostrado por Chen en 1966, que cualquier número
par "suficientemente grande" es suma de un número
primo más el producto de dos números primos. Sin
embargo, la incógnita que ha durado 258 años es
conseguir una demostración general que confirme a
Goldbach. Pero, si los números pares son infinitos,
¿cómo se hace para demostrar la conjetura con un
número de 100 cifras, por ejemplo? La fórmula de
esta interrogante es lo que habría conseguido.
Para quienes todo este problema resulta complicado,
existe un libro que podría ayudar a resolver todas las
dudas al respecto: El tío Petros y la Conjetura de
Goldbach, de Apóstolos Doxiadis (Ediciones B),
matemático y escritor griego quien decide poner en
palabras sencillas la inmensidad del problema que
cualquier especialista quisiera tener el honor de
resolver.
Pero, ¿cuál es la importancia de resolver el enigma
planteado en 1742? Durán señala que eso es
secundario, porque en el campo de la investigación
pura, la aplicabilidad de estos descubrimientos
abstractos se la dan otros científicos.
En el libro de Doxiadis se señala que todo radica en el
estudio de la teoría de los números: estudiar las
propiedades de los números enteros y sus
interrelaciones, "así como la física estudia las
partículas elementales de la materia, la aritmética
avanzada estudia los problemas de los primos, que son
el irreducible cuanto del sistema numérico"
Gilberto Carreño
Corresponsal del Servicio Informativo
Iberoamericano de la OEI, Caracas, Venezuela. Esta
nota fue publicada originalmente por el Servicio
Informativo Iberoamericano de la OEI.
3513) Supongamos que tenemos un triángulo
rectángulo O A B0 con ángulo recto en A, OA=AB0=1.
Paso 1: Se traza el segmento B0B1 de modo que B0B1
sea perpendicular a OB0, B0B1=1/2, y el triángulo O
B0 B1 sólo tenga en común con O A B0 el lado OB0.
Paso 2: Ahora se traza el segmento B1B2
perpendicular a OB1, de medida 1/3 y de modo que los
triángulos OB0B1 y OB1B2 no se solapen.
Se continúa el procedimiento ad infinitum, trazando
en el paso n-ésimo el segmento
Bn-1Bn de medida 1/(n+1), perpendicular a OBn y de
modo que el triángulo OBn-1Bn no se solape con el
triángulo OBn-1Bn-2.
¿Las medidas OBk están acotadas?
Sea la medida del ángulo AOBk por definición igual a
AOB0+B0OB1+B1OB2+...+Bk-1OBk
¿Están acotadas las medidas de los ángulos AOBk?
3514) Del conjunto {1, 2, 3, ..., n} se elige, al azar, el
número "a". Hallar lím P(n) (léase, P sub ene) cuando n
tiende a infinito, donde P(n) es la probabilidad de que
a^2 - 1 sea divisible por 10.
3515) Supongamos que tenemos un polinomio del cual
conocemos la mitad de los coeficientes (en el caso de
que el polinomio sea de grado par, conocemos la parte
entera de la mitad de los coeficientes. Ejemplo: si el
polinomio es de grado 5, conocemos 3 coeficientes. Si
el polinomio es de grado 8, conocemos 4 coeficientes)
y el valor numérico del polinomio para x=a. ¿Existe
algun caso particular en el que, a partir de esos datos,
se pueda deducir el valor numérico del polinomio para
otro valor de la variable x?
3516) Un pirata llega a una isla para enterrar su
tesoro. En la isla hay dos palmeras (P1 y P2) y una
horca (H). El pirata camina desde H hasta P1, gira 90
grados en sentido antihorario, y camina en esta nueva
dirección la misma distancia que caminó desde H
hasta P1. Aquí clava una estaca (E1). Vuelve a H,
camina hasta P2, gira 90 grados en sentido horario,
camina la misma distancia que hay de H a P2, y clava
otra estaca (E2). En el punto medio de E1, E2,
entierra el tesoro. Antes de irse, arranca las estacas.
Al tiempo vuelve a la isla para desenterrar su tesoro,
pero se encuentra con que la horca ha desaparecido.
Sólo permanecen las palmeras. ¿Cómo hace para
recuperar su tesoro sin dar vuelta toda la tierra de la
isla?
3517) Demuestre que no existe ningun valor a
perteneciente a los naturales tal que 2 a + 3 a^2 + 3
sea divisible por 7
3518) Hay un velero amarrado en el puerto de Buenos
Aires, con una marca sobre el muelle donde está la
proa y otra donde está la popa. El velerio sale y da una
vuelta al mundo, al regresar amarra justo en el mismo
lugar de donde partió respetando las marcas
mencionadas. Pregunta: Que parte del velero hizo
mayor recorrido?
3519) Hola de nuevo, aunque hace tiempo que no envió
nada a la lista sigo fielmente los mensajes (que no es
poco). Encontre en un libro un problema y no se como
resolverlo, a ver si alguien sabe: sea p(n) el n-ésimo
numero primo, demostrar que el numero entero Q(n),
definido como:
Q(n) = p(1)p(2)p(3)p(4)p(5)...p(n) +1
no es un cuadrado perfecto para ningún valor de n.
3520) Mediante metodos elementales de inversión de
matrices (digo, mediante productos, intercambios de
fila y sumas de ellas, osea Gauss, no se vale meter en
el juego determinantes ni descomposición cíclica ni
nada por el estilo) demostrar que la matriz tal que
A_ij=1/(i+j-1) es tal que es invertible, y además su
inversa tiene todas sus entradas enteras.
3521) Os presento un divertido puzzle de 4 piezas que
no es nada fácil resolver:
Se trata de formar con estas 4 piezas:
- Un trapecio rectángulo
- Una flecha (es decir, una triangulo isósceles y un
rectángulo debajo)
- Una letra "T" (es decir, un rectángulo ancho encima
de un rectángulo largo) (las dos últimas deben ser
simétricas) Parece increíble que un puzzle de 4 piezas
sea tan difícil de montar!! (en especial la tercera
figura)
3522) Se dispone de la pagina 345 de la Biblia, edicion
corriente y de 20 monedas de un dolar americano,
simbolizando los 20 dinares.
1) ?Como conseguir cubrir la pagina con las monedas
de tal forma que ninguna parte de la pagina quede al
descubierto?.
2) ?Con cuantas monedas como minimo (inferior a 20)
se puede conseguir?
3523) Cual es la equivalencia de 71, si 6 * 7 = 52
3524) Demostrar UN0 MAS UN0 ES IGUAL A CERO
3525) El silbido de una locomotora lejana fue
escuchado un segundo y medio después de haber visto
el humo que salía de la chimenea. Suponiendo que
podemos considerar que la luz se propaga en forma
instantánea, ¿A que distancia se encuentra el tren?
3526) Hojeando el Libro de Viajes de mi antepasado,
el navegante irlandés Sean O'Muill, encontré esta
curiosa historia.
Lunes 18: Luego del naufragio, cuatro marineros y yo logramos llegar a nado hasta un puerto en la costa de Bolivia. Nos alojamos en una posada de mala muerte para náufragos y mendigos en la que nos dan un plato de comida por persona y por día... Peor hubiera sido ahogarse en el mar...
Lunes 18 (noche): Terminamos de cenar. Había solo estos nueve platos en el menú. Parece que no hay otra cosa
Almije Bocalote Cécubo Denciato Emplumada Figuisú Gueruelo Higochada Itelocomes
Quisiéramos identificar cada plato lo antes posible, pero el posadero no ayuda mucho. No solo no nos habla sino que cuando trae el pedido, nos deja los cinco platos en el centro de la mesa y que cada cual se arregle. Creo que tuve una buena idea cuando elegí los platos.
Martes 19: Ya cenamos. Creo que mañana tendremos identificados todos los platos
Miércoles 20: Por fin lo logramos. Ya están identificados todos los platos del menú. No fue tan difícil. Este es el método que usamos: .........................................
Lamentablemente, faltan las últimas páginas que
parecen haber sido arrancadas a mordiscos. Es una
pena que no podamos saber que método usó mi astuto
antepasado para identificar cada uno de los platos del
menú en solo tres días. No creo que se pueda resolver
¿o sí?
3527) Hace un tiempo leí una frase que rezaba:
"La única manera en la que el dinero, éxito, fortuna y
ganancia aparezcan antes que el trabajo es en el
diccionario."
Esto me llevó a curiosear y, de memoria, buscar
algunos órdenes que, de acuerdo a la vida real, se
organizan alfabéticamente.
Por ejemplo:
Concepción - Embarazo - Gestación - Parto
Enamoramiento - Matrimonio - Peleas - Separación
¿Alguien tiene una idea de cuál podría ser la cadena
más larga de palabras organizadas alfabéticamente,
que cumplan con un orden en la vida real?
3528) Tenemos una alfombra rectangular de 8x5
metros que ha sido dañada en la parte central y ha
habido que cortarle un rectángulo de 4x1 metros. (ver
dibujo adjunto - como siempre, con más buena
intención que arte-) ¿A alguien se le ocurre una forma
de cortarla de dos partes y construir con ella una
alfombra de 6x6 metros?
3529) Disponen de 10 cuadrados (no conviene
dibujarlos contiguos), numerados 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, y el último etiquetado como "Salida". Al comenzar,
tienen una ficha roja (R) en el cuadrado 1, y una negra
(N) en el cuadrado 4. El objetivo es llegar con
cualquiera de las dos fichas a la "Salida".
Cada cuadrado, excepto "Salida", tiene una
proposición escrita, y una indicación sobre la ruta a
seguir según la proposición resulte verdadera o
falsa.("R" significa el número de casilla en que está la
ficha roja o simplente, "ficha roja", según el
contexto, y "N" el número de casilla en que está la
ficha negra o "ficha negra". "n" es cualquier número
natural. NO CONSIDERÉ EL 0 COMO NATURAL. V es
verdadero y F es falso.)
Cuadrado Proposición
Indicación de ruta
1 R+N es impar
V-2 F-5
2 N movió último
V-6 F-3
3 N+R es par
V-7 F-6
4 N=R^n
V-8 F-2
5 R+N es primo
V-4 F-6
6 N<R
V-3 F-8
7 R movió último
V-9 F-5
8 R=N
V-5 F-3
9 R es primo o R=3^n o R=1
V-1 F-Salida.
Como está escrito más arriba, al comenzar tienen la
ficha roja en 1 y la negra en 4. En una movida, pueden
jugar cualquiera de las dos fichas, obedeciendo la
hoja de ruta. Supongamos que empiezo moviendo la
ficha roja. En su casillero dice R+N es impar. Como es
verdadero, ya que R=1 y N=4, muevo la ficha roja al
cuadrado 2. A ver quién sale en el menor número de
movidas.
3530) ¿existe un numero real que sea igual a su cubo
menos 1?
Enunciar el teorema que fundamenta la respuesta.
Parece que existe porque resolvi la ecuacion con el
derive (un soft muy bueno de matematica) y me da:
x = x^3 - 1
x = (1/2 - ‹69/18)^(1/3) + (‹69/18 + 1/2)^(1/3)
x = 1.324717957
Cual serà ese teorema?
3531) ¿ Es el Infierno exotérmico (emite calor), o es
endotérmico (absorbe calor) ?.- Justifica tu
respuesta.
3532) Encontrar una condición necesaria para las
ternas de números primos impares consecutivos.
3533) ¿Qué me pueden decir de este listado de
palabras tomadas al azar?
ciencia conciencia existencia historia ella aquella
palabra otra naturaleza realidad humanidad necesidad
debe desde fe especie me ante precisamente arte
porque mi cual aquel han gran sido hecho ello uno otro
eso incluso cuanto pensamiento conocimiento punto
concepto hacer poder querer entonces ellos
3534) Un número es «resistente a caídas» si, cuando
se cae cualquiera de sus cifras, la suma de las dos
partes en las que el número queda dividido es un
múltiplo de la cifra que se cayó. (Cuando la que se cae
es la cifra primera o última, debe ser múltiplo todo el
número que queda y tal como queda.) Las cifras no
pueden repetirse, aunque no necesariamente deben
estar todas presentes.
Por ejemplo, el número 246 es resistente a caídas. Si
se cae el 2, queda 46, que es múltiplo de 2. Si se cae
el 4 queda el 2 de un lado y el 6 del otro; la suma, 2+6,
da 8, que resulta múltiplo de 4. Cuando se cae el 6,
queda 24, que es múltiplo de 6. ¿Será el 4328
resistente a caídas? No, entre otras razones porque
43+8 es 51, y 51 no es múltiplo de 2.
Encuentre el mayor número resistente a caídas que se
forme con las cifras del 0 al 9 sin repetir (pero sin
necesariamente usarlas a todas).
3535) Consideremos la Tierra como una esfera, a
todos los efectos. O sea que nada de reclamaciones
por no considerar la Tierra como ta ¿vale? Se pide a
tres Snarkianos CUALESQUIERA, sin compadreo, ni
trampa ni papel duro, que piensen cada un en una
ciudad del planeta. ¿Cual es la probabilidad para que
las 3 ciudades estén ubicadas en un mismo hemisferio
?
3536) Me han dicho que si tenemos 12 platillos
(puntos, espacios) igualmente espaciados sobre una
circunferencia (al modo de las 12 horas de un reloj,
es decir cada 30º), hay 12 maneras diferentes de
colocar 5 objetos iguales (bolas, monedas, ...) cada
uno en un platillo de forma que estén en equilibrio de
masas (que esten en equilibrio, que su centro de masas
sea el centro de la circunferencia). ¿Algun snarkiano
nos dirá alguna de las formas?
3537) El Sr. Martínez tiene que hacer un viaje de ida
a vuelta a Teruel, y le gustaría llevar una velocidad
promedio de 90 kmts/h entre la ida y la vuelta. Tras
el viaje de ida, en el que ha hecho muchas paradas,
calcula que su velocidad promedio en la ida a sido de
45 kmts/h. ¿A qué velocidad habrá de hacer la vuelta
para cumplir su objetivo inicial?
3538) el problema es agrupar un conjunto de números
naturales en la menor cantidad posible de
subconjuntos tales que la suma de sus elementos no
superen un número K, el cual es mayor o igual que
cualquiera de los elementos del primer conjunto. ¿cuál
es el método más "económico" para hacerlo?
3539) Averiguar el número posible de compuestos que
se pueden obtener poniendo átomos de bromo
(círculos rojos en el dibujo) en una molécula de
bifenilo (dos hexágonos unidos por una varilla). Se
puede poner cualquier número de átomos de bromo
por bifenilo (en la figura se muestra un ejemplo con
3), pero solamente uno en cada posición (solo un
círculo rojo por vértice). De este modo, se pueden
tener 1 a 10 átomos de bromo por molécula. El asunto
es que por cuestiones que no vienen al caso, la varilla
permite libre rotación de los hexágonos, y por ese
motivo las dos moléculas que muestra la figura son la
misma, y deben ser contadas como una. Por supuesto,
la cuenta se puede hacer a mano (hay 209 casos
posibles en total). Para el caso n=1 (solo un círculo
rojo), hay 3 posibilidades (todas las demás son
idénticas por simetría). Obviamente hay un solo caso
para n=10. Mi pregunta es: cómo se puede hacer esta
cuenta (para n=1....10) sin apelar a la fuerza bruta?
3540) La función phi(n) con n natural denota la
cantidad de primos relativos que tiene "por debajo" el
número n (cantidad de i<n tales que MCD(i,n)=1). El
teorema dice que si la descomposición según el
Teorema Fundamental de la Aritmética es n= p1^e1 *
...* pk^ek, donde pj son primos y ej son exponentes,
entonces la función
phi(n) = Multiplicación_ j<=k [ pj^(ej-1) * (pj-1) ]
3541) Dada una fracción A/B donde A y B son
enteros. ¿Cuál es la probabilidad de que esté en forma
irreducible?
3542) El padre de Pedro era meteorólogo y como tal
le gustaba mucho la precisión. Cuando nación Pedro,
apuntó esmeradamente el momento del parto: El 21 de
Marzo 1971 a las 9:31 horas de la mañana.
El padre de Juan era ingeniero de caminos y también
aficionado a la precisión.
Cuando nación Juan, apuntó cuidadosamente el
momento del parto:
Era el 21 de Marzo 1971 a las 9:31 horas de la mañana.
La probabilidad que Juan y Pedro coincidiesen en un
avión que les llevaba a Nueva York y se enseñasen los
pasaportes era muy escasa, pero así ocurrió.
Ah ah, exclamó Pedro, soy mayor que tú.
¡Vaya! Es cierto, confirmó Juan.
¿Cómo es posible?
3543) ABEL y LUZ, tienen nombres que respetan un
riguroso orden alfabetico. Existen nombres mas
largos en español que cumplan con la misma
caracteristica?
3544) Una palabra inglesa, pero conocida por todos y
usada con frecuencia en español, contiene las
primeras 6 letras del alfabeto (a->f). Cuál es esa
palabra? Existe alguna verdaderamente en español
con la misma característica?
3545) Buscar una palabra, esta vez en español, que
SÓLO contiene las cinco primeras letras del
abecedario (pueden repetirse).
3546) Las letras pares son las que ocupan un lugar par
en el mismo y por lo tanto son: bdfhjlnoqsuwy Las
impares ocupan una posición impar y son:
acegikmñprtvxz
¿Cuales serán las palabras más largas con sólo letras
pares? ¿y con las impares?
3547) Una madre tiene que dar de comer a sus seis
hijos, pero sólo tiene cinco papas. ¿Qué puede hacer
para distribuirlas uniformemente entre ellos?" (no se
admiten fracciones).
3548) Hoy cumple años un miembro de la lista. Su
nombre tiene 6 letras, al igual que su apellido. Ambos
tienen 3 consonantes y 3 vocales, y entre nombre y
apellido se encuentran las 5 vocales! Ademas, dos de
las consonantes del nombre se repiten en el apellido.
3549) Un capitán de barco recorre su nave
acompañado por su hijo. Al pasar por un camarote, le
dice al hijo:
"En este camarote viajan la señora García y sus dos
hijas. Al multiplicar las edades de las tres resulta
2450. Si las sumamos resulta 4 veces tu edad. ¿Qué
edades tienen las 3 mujeres?"
El hijo piensa un momento y le responde:
"Necesito saber algo más"
A lo que su padre, el capitán, le dice:
"Debes saber que yo soy mayor que la señora García"
Con lo que el hijo resuelve el problema.
¿Qué edad tienen las 5 personas que aparecen en la
historia?
3550) Tengo dos veces la edad que tenías cuando
tenía la edad que tienes. Cuando tengas la edad que
tengo, tendremos entre los dos 63 años. ¿Cuantos
años tengo? (eso quisiera yo)
3551) Convengamos en definir como Complejidad
(denotada por C) de un Cuadrado Mágico la razón
entre la cantidad de números diferentes que se
utilizan para construirlo y el orden de éste.
¿Cuáles son los posibles valores de C, tomando como n
el lado del cuadrado?
Sabemos que una posibilidad es que todos los
elementos (n^2) sean diferentes. Esto hace C = n^2/n
= n, y es la mayor complejidad posible.
Por otro lado, por un mensaje enviado por mí
anteriormente, sabemos que se pueden construir
cuadrados mágicos de orden impar de C = n / n = 1.
Se trata de responder a la pregunta formulada arriba,
yo hipotetizo que las posibles C son {1,...,n}, es decir,
cuadrados con tantos números diferentes como un
múltiplo de n, hasta llegar a todos diferentes. ¿Son
estas soluciones? ¿Son las únicas?
3552) cómo definiríais el adjetivo "considerado", en
expresiones de tipo "Zutanita es muy considerada"?
Se ruega no mirar el diccionario antes de contestar.
3553) En tiempo inmemorial y en una tierra lejana
existió una vez una princesa cuya pasión eran las
matemáticas. Un año, llegada la primavera, poco antes
de que accediera a la edad de casamiento, se lamentó
profunda y largamente de que no hubiese sido capaz
de encontrar entre los caballeros del reino un marido
que fuera su igual en matemáticas. El Rey, que
deseaba lo mejor para su hija, le permitió organizar
un concurso cuyo ganador ganaría la mano de la
heredera. La princesa estableció lo siguiente: el día
correspondiente a la mitad del verano todos los
aspirantes serían conducidos dentro de palacio a una
sala y sentados en círculo con sillas numeradas, a
partir de 1, permitiéndoseles elegir la silla. Cuando
todos estuviesen sentados, el ejecutor real entraría y
comenzaría a cortar cabezas a partir de la primera y
cada dos. Es decir, dejaría la primera, cortaría la 2,
dejaría puesta la 3, luego la 4...así dando vueltas hasta
que quedara sólo un caballero con vida, el que habría
ganado la mano de la preciosa e inteligente (también
algo freaky) princesa. Pero sólo, sólo uno sabría qué
silla escoger para salvarse y casarse. Siendo
indeterminado el número de caballeros que pudieran
presentarse, cómo haría este caballero para cumplir
sus objetivos?
Se obvian las posibles incongruencias de la historia,
como que nadie quisiese sentarse en la segunda silla,
etc...y supongamos que se presentan unos cientos al
menos.
3554) 1,1,3,1,3,5,7,1,?,...
3555) Tengo el siguiente problema,al que le estoy
buscando solución y necesito ayuda:cuál es la
probabilidad de que en un grupo de 10 personas,2
hayan nacido en el mismo día y mes?Y para un grupo
de m personas,n personas?
3556) Un joyero se queja a un amigo de un mal día.
Hay, solo he vendido dos joyas. Ambas por 120.000
pesetas. En la primera, he ganado el 25 % de mi
inversión pero en la segunda, he perdido el 25%.
No está mal, replica el amigo, por lo menos has
conseguido equilibrar.
Te equivocas, he perdido dinero.
¿Es cierto eso, cómo y cuanto?
3557) Ahora en Bs. As. Son las, digamos, pasadas las
19, del domingo. Por lo tanto en Paris están en los
primeros minutos del lunes. Bueno...hacia el Oeste
hasta dónde es lunes? ¿Hacia el este hasta dónde es
domingo?¿Dónde cambia de Domingo a Lunes?.
3558) Un rombo está contenido en el interior de una
circunferencia. Se prolongan cada uno de sus lados en
los dos sentidos, hasta intersectar a la
circunferencia; de este modo quedan determinados 8
segmentos con un vértice sobre la circunferencia y el
otro coincidente con un vértice del rombo-. En la
figura se indican las longitudes de cuatro de estos
segmentos. Hallar la suma de las longitudes de los
restantes cuatro segmentos. (Las medidas son: 4, 2, 1
y 3)
3559) Dos jugadores juegan al tres en raya
completamente al azar. Determinar:
a) La probabilidad de tablas.
b) La probabilidad de que el jugador que comienza
gane.
3560) Un snarkiano, cuyo nombre mantendré en
reserva por razones obvias, me ha contado que
recientemente, estando de luna de miel en una isla del
Caribe, tuvo el siguiente percance. El médico le había
recetado dos medicamentos: viagra, y una píldora para
la alta presión. Para que todo funcionara en forma
armoniosa, nuestro co-listero debía tomar
exactamente una pastilla de cada clase una vez al día.
La ingesta de más de una de cualquiera de las dos
pastillas por día provocaría efectos totalmente
adversos. Lamentablemente, ambas píldoras eran
exactamente idénticas a la vista, y para evitar
accidentes el muchacho puso 10 píldoras de viagra en
un frasco verde, y 10 píldoras del medicamento para
la alta presión en un frasco rojo. A su llegada a la isla,
sentado en una terraza de una playa privada, se
dispuso a tomar sus medicamentos, cuando en el
momento de tomar las pildoras de los frascos se le
cruzó Penélope Cruz luciendo únicamente una tanga
pequeñísima. Nuestro desafortunado colistero logró
evitar el infarto, pero se dió cuenta que sobre la mesa
tenía tres pastillas. En el frasco rojo quedaban 8, y
obviamente, en el frasco verde quedaban 9. las
píldoras son carísimas, y solamente había comprado
las justas para el viaje de bodas, de modo de que no
era opción tirar esas tres pastillas y tomar nuevas de
los frascos. Cómo hizo nuestro amigo snarkiano para
tomar exactamente una pastilla de cada clase durante
ese día, y los 9 días restantes de su estadía?
3561) Realice el siguiente problema.
3562) Realice el siguiente problema.
3563) Cuanto mide la altura del punto de encuentro?
h
30
U 20u
A u
3564) Construir la siguiente figura formada por un
hexágono regular y un cuadrado.
3565) En la figura del problema anterior se trazan las
rectas DH y AG que se cortan en el punto P. Hallar la
medida del ángulo GPH.
3566) Si en la figura del problema 1 los lados del
hexágono miden 2cm. Hallar la medida de los lados del
triángulo CDG.
3567) Sea ABC un triángulo isósceles tal que AB AC
4cm y BC 2cm. Construir la figura y hallar la
medida de la altura trazada desde el punto B.
3568) Construir la siguiente figura formada por un
triángulo equilátero y dos circunferencias de igual
tamaño, tangentes entre sí y tangentes a los lados del
triángulo.
3569) Sabiendo que en la figura del problema anterior
el lado del triángulo equilátero mide 4cm, hallar la
medida de los lados del triángulo EFH.
3570) En la figura del problema 1, hallar la medida de
los ángulos de EFH.
3571) Construir un cuadrilátero ABCD tal que ABC es
un triángulo equilátero, DA DC y el ángulo D mide
90°. Por el punto D se traza una recta paralela a AC
que corta a la prolongación de la recta BC en el punto
P. Sabiendo que AB 2cm, hallar la medida del
segmento CP.
3572) Sea ABCD un trapecio rectángulo tal que AB es
paralelo a CD, el ángulo DAB es recto y el ángulo ABC
mide 135º. Si DA mide 10cm y el área del trapecio es
de 250cm2, hallar las longitudes de los lados del
trapecio.
3573) En la figura de abajo, O es el centro de la
circunferencia. Si AO 5, AB 6 y el ángulo BCO
mide 60º, calcular el área del cuadrilátero ABCO.
3574) Construir la
figura, donde el
cuadrado PQRS está inscripto en el cuadrado ABCD y
la superficie del cuadrado PQRS ocupa exactamente
el 82% de la superficie del cuadrado ABCD.
3575) Construir la figura, donde P y Q son puntos del
triángulo ABC tales que QC 2 . AP.
3576) Resuelva el siguiente problema.
3577) El triángulo ABC es isósceles, y su base, igual a
la altura, mide 2 cm. Para cada punto P sobre la altura,
se determina un trapecio como lo
muestra la figura.
3578) Resuelva el siguiente problema:
3579) Si la mediana y la altura correspondiente a un
mismo vértice de un triángulo dividen al ángulo en tres
ángulos iguales, hallar los ángulos del triángulo
3580) un numero de 5 cifras tiene las siguientes
caracteristicas :
No hay dos digitos iguales
No hay ningun cero
El tercer digito es una unidad menor que el segundo
digito
El segundo digito es el doble del primero
La suma de los primeros cuatro digitos es divisible por
9
El cuarto digito es el cuadrado del quinto
Cual es el numero?
3581) Calcular todos los números de 6 cifras que
puedes armar con las cifras 1,1,1,1,1,2,3,4 y 5.
3582) Que condicion es suficiente y necesaria para
que un número en base siete sea par. (y la respuesta
no es que sea par)
3583) Encontrar el menor numero natural x que
cumple con las estas tres
condiciones simultaneamente:
tenga resto 24 en la division por 57
tenga resto 73 en la division por 106
tenga resto 126 en la division por 159
3584) ¿A qué hora entre las 12 y las 12:30 las
manecillas del reloj (horario y minutero) forman un
triángulo de área máxima, determinado por las
manecillas y un segmento que une los extremos de
estas manecillas?
3585) ¿Puede ayudarme alguien con la resolución del
siguiente sistema?
x ( x + y + z ) = 26
y ( x + y + z ) = 27
z ( x + y + z ) = 28
3586) Sean ABCD un trapecio de bases AB = 40 y CD
= 30 tal que el lado BC es perpendicular a AB y BC =
35. Denotamos P al punto medio de DA, y trazamos
por P la perpendicular a DA que corta al lado BC en Q.
Calcular el área del cuadrilátero BAPQ.
3587) Demostrar que para x>1 la ecuación X^4 + 4 (X
a la cuarta más cuatro) es compuesto.
3588) El paralelogramo ABCD tiene el ángulo BAD
agudo y el lado AD menor que el lado AB. La bisectriz
del ángulo BAD corta al lado CD en E. Se traza por D
una perpendicular a AE que corta a AE en P, y se
traza por E una perpendicular a AE que corta al lado
BC en Q. Sabiendo que PQ es paralelo a AB y que
AB=20, calcular la medida del lado AD.
3589) En el trapecio ABCD, de lados no paralelos AB y
CD, sea M el punto medio de CD. Se traza por M la
perpendicular a la recta AB, que intersecta a dicha
recta en R. Sabiendo que el segmento AB mide 21 y el
segmento MR mide 37, hallar el área del trapecio
ABCD.
3590) El cuadrilátero ABCD de lados AB, BC, CD y DA
tiene AB = CD, <AEC=100° y <BCD=115°. La mediatriz
del lado AD intersecta a la mediatriz del lado BC en el
punto M. Calcular la medida del ángulo BMC.
3591) En un tablero rectangular de p filas y q
columnas están escritos todos
los números enteros desde el 1 hasta el pq, en orden
creciente,
comenzando con el 1 en la casilla superior izquierda y
terminando con pq
en la casilla inferior derecha. Se sabe que 95 está en
la tercera fila,
987 está en la vigésimo primera fila (es decir, en la
fila número 21) y
1999 está en la última fila. Hallar las dimensiones p y
q del tablero.
3592) Determinar cuántos pares (a,b) de números
enteros con 1 < a < 100, 1 < b < 100, son tales que a3 +
b3 es múltiplo de 7.
3593) En cada casilla de un tablero gigante hay
escrito un número natural, de acuerdo con las
siguientes reglas: los números de la primera columna
forman una progresión aritmética de primer término 6
y diferencia 3, es decir, 6, 9, 12, 15, ... Los números
de la primera fila forman una progresión aritmética
de diferencia 3, los números de la segunda fila forman
una progresión aritmética de diferencia 5, y en
general, los números de la fila número k forman una
progresión aritmética de diferencia 2k+l.
3594) Se sabe que los 4 números reales a, b, c, d
satisfacen las siguientes tres relaciones:
a+4b+9c+16d=1
4a+9b+16c+25d=12
9a+16b+25c+36d=123
Determinar el valor de 16a+25b+36c+49d
3595) Si las diagonales de un trapecio son
perpendiculares, la menor de las diagonales mide 5 y
la altura del trapecio mide 4, calcular el área del
trapecio.
3596) Un idioma exótico tiene un alfabeto de dos
letras A y B, y las palabras son todas las secuencias
de letras que se forman de acuerdo con las siguientes
reglas:
-La única palabra de una letra es A
-Toda palabra debe tener por lo menos una letra A
-Si una palabra termina con A, entonces la secuencia
que resulta de suprimir esa última A no es una palabra
Hallar todas las palabras de exactamente 4 letras, y
determinar cuantas palabras de exactamente 14
letras tiene el idioma.
3597) Pepe soño a "N" chicas situadas en círculo y a
su alrededor. Pepe empieza a contar en sentido
horario 1,2,3,...,m y besa a la que ocupa la posición "m"
y continua besando a las chicas cada "m" posiciones. Si
cada vez que besaba a una chica esta desaparecía,
¿Qué posición ocupó Penélope si fue la última a quien
Pepe besó?
3598) Se tiene una sucesión así formada:
- la posición 1, P1 = 1
- las siguientes posiciones serán: Pn = Pn-1 + Pn/2
para n par y Pn = Pn-1 + P(n-1)/2 para n impar.
Se pide hallar qué valor de n > 2000 será múltiplo de
7.
3599) Cada jugador dispone de tres fichas para
colocarlas, a su turno en las intersecciones. Una vez
colocadas las seis, si no se produce el tres-en-raya
cada uno desplaza una de sus fichas, a elección a un
espacio vecino (unido por una línea) hasta lograrlo. Las
fichas son distinguibles para cada jugador. El que
comienza gana si
conoce la estrategia. ¿Cuál es la estrategia?
3600) El cuadrado de abajo es un cuadrado mágico,
pero evidentemente, por otra razón. Pueden
determinar cual es esta razón?
3601) Alguno de ustedes se imagina que es o para que
sirve el dispositivo incluido en la figura?
3602) Si m y n son enteros coprimos, consideramos la
fracción (m+2000n)/ (n+2000m). En esta fracción,
llamamos d al máximo factor común entre el
numerador y el denominador, que puede simplificarse.
Cuál es el máximo valor que puede tomar d al variar
los enteros coprimos m y n.
3603) El 4 es un cuadrado entre dos primos gemelos.
¿Existirán otros cuadrados igualmente entrometidos?
3604) Tenemos el siguiente cuadrado mágico, de suma
20, es decir las filas
horizontales, verticales y diagonales suman 20:
5 a b
c d e
f 9 g
¿Cuánto sumarán b+c?
3605) Aquí reapareceremos con una simple serie:
membá - metá - metó - metó na membá - mió na mulé-
mió na metá - Ó na membá - Ö na miene- Nchila na
mulé-- -???-
3606) Si alguno está aburrido, acá van un par de
frases "célebres"
-Exv amp nxixyoxp ñrb qb xyofoxk jrzexp nrboqxp :
"qfob v bjnrgb"
-Km pmv rk zmjnibqm fkrqfi, nmo im jbkmp pfosm ab
jxi bgbjnim
3607) Cinco personas deben cruzar un puente. Pueden
cruzar, como máximo, de a dos, porque el puente es
muy frágil. Es de noche y hay una sola lámpara. El
puente debe cruzarse con la lámpara.
Las cinco personas cruzan el puente a velocidades
diferentes. Una tarda 1 segundo, otra 3 segundos,
otra 6, otra 8 y la última, 12 segundos. Cuando cruzan
de a dos, ambos van a la velocidad del más lento. (Se
entiende: tienen que mantenerse juntos para que la
luz de la lámpara los ilumine a ambos.)
Por ejemplo, imaginemos que primero cruzan el que
tarda 12 segundos y el que tarda 1 segundo.
Demorarán 12 segundos, y la lámpara queda del otro
lado. Para que los demás crucen, uno de los dos debe
volver con la lámpara. Digamos que es el que tarda 1
segundo. Van 13 segundos. Después cruzan el de 3
segundos y el de 6 segundos; demorarán 6 segundos, y
en total van 19. Etc.
La lámpara tiene combustible para 30 segundos, no
más. ¿Cómo hacen para cruzar todos?
3608) En una circunferencia de centro O se
consideran dos cuerdas AC y BD que se intersectan en
K. Sean M y N los centros de las circunferencias
circunscriptas a los triángulos AKB y CKD,
respectivamente. Demostrar que OM = KN.
3609) Alguien será capaz de descubrir que palabra
podría completar la frase:
Alberto Alvárez bajó con Emilio hijo mas
3610) Se me ocurrió este "juego" al leer lo que envió
jotajota... (En paréntesis mi ejemplo propio)
1. El snarkiano que acepte el desafío toma una palabra
(ola).
2. Ahora trata de añadir las letras del
abecedario (quitando la anterior) "prefijándolas" a la
inicial, con la condición de que la palabra resultante
tenga sentido. Las letras se pueden añadir de una en
una, de dos en dos... pero siempre teniendo en cuenta
que no se puede repetir letra. (bola, cola, NO
carambola - repite a; c y b ya fueron usadas -. Las
letras que ya están en la palabra sí se pueden utilizar.
3. El objetivo es conseguir el mayor número de puntos
posibles. Se obtienen 5 por cada letra, más 1 punto
por cada letra añadida que pase de una.
(bola 5 puntos, farola 5+5+5+2=17 puntos; NO USAR
farola,bola PORQUE ESTAR Fabiola 5*4+3=23 puntos
- no se pueden poner las dos opciones porque
estaríamos repitiendo "b", "f" y "a"; esto es, una vez
usada una letra del abecedario, se tacha de la lista de
posibles - ).
4. Las palabras formadas tienen que existir; las que
sean de habla no española restan 1 punto si son
simples y 2 puntos si son de más de una letra
prefijada. Si se consigue utilizar todo el abecedario,
se suman 10 puntos.
Observación: aunque la palabra inicial no otorgue
puntos, se puede ver que el verdadero intríngulis está
precisamente en una buena elección de ésta.
3611) A ver que tan rápido pueden descubrir la lógica
de estas sumas.
2 + 2 = 8
3 + 3 = 42
4 + 4 = 6
5 + 5 = ?
3612) Cuando las autoridades viales aumentan la
velocidad máxima de 55 a 65 millas por hora en una
carretera, ¿en cuanto aumenta la capacidad del
camino (en carros por hora)?
3613) Utilizando cuatro cuatros y los operadores
aritméticos, represente un número primo que sea
mayor a 257 = 4^4 + 4/4.
3614) abominable, alquimia, alma, cárcel, franqueza,
falta, gesto, gorrino, gorgojo, gota, goteo, gong,
gasto, zorro,...
*es una serie porque ordena una lista de elementos
con una ley de formación simple
*es abominable porque puede formar parte de ella
cualquier palabra
*es densa porque se puede completar indefinidamente
prolongándola o insertando palabras entre las
palabras, lo cual siempre será posible (admitamos
como palabras cualquier combinación de letras)
*objetivo: descubrir la ley de formación
3615) ¿En cuantas partes se puede dividir un Donut
con tres cortes planos? (El Donut, está "quietecito"
en el plato y el cuchillo sigue una trayectoria plana, no
busquéis tres pies al gato) Como indicación diré que
con un corte plano sólo se obtienen 2 trozos Y con dos
cortes se pueden obtener hasta 6 trozos (por cierto
de tamaños bastante diferentes)
3616) Un hombre entra en un baño publico, lo primero
que hace es lavarse afanosamente las manos con agua
y jabon hasta asegurarse que estan completamente
limpias, luego procede a orinar, y por ultimo, sin ningun
afan esta vez, vuelve a lavarse las manos. Cual es la
profesion de este hombre y por que llego a esta
conclucion.
3617) Ya que estamos con este asunto de los textos
monovocálicos, les cuento un juego grupal que suele
ser bastante divertido, por si alguien tiene ganas de
pasar un buen rato entre amigos.
Hay que formar dos grupos, de igual cantidad de
jugadores (3 o 4 por equipo, o más, está bastante
bien).
Cada equipo piensa un sustantivo concreto.
Uno del equipo A se acerca al equipo B, y alguien del
equipo B le dice en secreto el sustantivo en cuestión.
Ese jugador tiene 2 minutos (o el tiempo que se
determine de entrada) para definir el sustantivo, pero
debe hacerlo siguiendo estas reglas:
1) No puede hacer mímica ni ademanes de ninguna
clase.
2) Sólo puede utilizar palabras (no inventadas) que
contengan la vocal A.
3) Puede reemplazar el sustantivo que está intentando
definir por la palabra BATATA.
4) Puede responder las preguntas de sus compañeros
con: AJÁ (por "sí"), PARA NADA (por "no) y
AJAPARANADA (por "más o menos").
Los compañeros, que deben adivinar el sustantivo,
pueden hacerle todas las preguntas que quieran (por
ejemplo: ¿Es una parte del cuerpo? ¿Es un
electrodoméstico? ¿Está en la casa? ¿Es propio de las
mujeres?, etc...)
Les cuento algunos ejemplos que recuerdo, como para
ilustrar la cosa.
1) Abraham, Sara, van a la BATATA para alabar al más
allá. (La palabra era SINAGOGA).
2) La BATATA va a la cara; la cara va a la BATATA.
(Espejo).
3) La BATATA anda tras la panza. Alan da la BATATA
a Ana para salvarla. (Riñón)
4) Alan agarra la bata blanca para trabajar. Al
trabajar, agarra la BATATA para agrandar las
manchas. (Microscopio)
5) La BATATA, para apagar las llamas, tras las
brasas. (Ceniza)
6) La BATATA, para marcar palabras, para mandar
cartas. La BATATA mancha. (Lapicera)
7) La BATATA alarga la casa. Para nada Planta Baja.
Agarrá la baranda. (Balcón)
3618) ¿Sabríais decirme por qué el día pasado cayó en
41? (Hoy es 10/10/01)
3619) Si anteayer fue 41 y ayer fue 57, ¿qué día será
hoy?
3620) SPIRO*7=AGNEW
3621) Acertijo anagramático.-
¿Qué mes repite "b"?. Si alguien lo sabe
mejor es que repase ortografía
y piense que "nobiembre" es falta grave
y que con uve mejor lo escribiría.
De entre los otros once no hay ninguno.
¿Mas qué quitaste en la inicial pregunta
para encontrar un mes, al menos uno
que oculto en anagrama se barrunta?
3622) ¿Cuales son las dimensiones del menor
paralelogramo de papel
suficiente para empaquetar un regalo cúbico de
1x1x1?
3623) Los que siguen en esta serie dentro del
conjunto del 0 al 10.
0-5-4-2...
3624) Encontrar un numero abcdef de manera que el
numero defabc es 6 veces mas grande. Como siempre
letra distinta significa numero distinto.
3625) Encontrar el menor numero compuesto solo por
ceros y unos que es divisible por 245.
3626) 4 tiradores A,B,C,D tienen una competicion de
tiro. Cada tirador tira 3 tiros, y los 12 tiros
terminaron en el blanco. Estos fueron todos distintos
(entre 1 y 13). Al terminar la competicion los 4
tiradores terminaron con el mismo numero de puntos.
Sabiendo que hasta el momento A tiro en el numero 3,
C en el numero 1 y D en el numero 11. Que 3 tiros hizo
B?
3627) AB^(C-D^E)=FGHIJ. Cada letra representa un
dígito decimal distinto
3628) El cuadrilátero ABCD de lados AB, BC, CD y DA
tiene AB=CD, el ángulo ABC = 100º y el ángulo BCD =
115º. La mediatriz del lado AD intersecta a la
mediatriz del lado BC en el punto M. Calcular la
medida del ángulo BMC.
3629) TWO + SEVEN + ELEVEN = TWENTY sabiendo
que S>6.
3630) Siete piratas trataron de repartirse, a lo
bestia, un cofre con doblones de oro desenterrado de
una isla desierta. Se hace el reparto, sobran dos
doblones y dos avivados dejan de serlo súbitamente.
Se procede a nuevo reparto y esta vez sobran tres
doblones, ésto le cuesta el pellejo a dos más. El trio
supérstite intenta el repechage y otra vez, sobran
dos doblones. ¿Creerán si les digo que los doblones
dejaron de sobrar cuando Pete Patepalo comprendió
que era un naúfrago solitario pero platudo? Años
después, he tenido la suerte de encontrar los huesos
de Pete y su cofre, que mide en centímetros : 31 x 21
x l6 y los doblones son de 5 centímetros de diámetro
y 5 milímetros de espesor. El valor numismático de
cada doblón es de 725 dólares. Asumiendo que el
Gobierno no se va a enterar:¿Cuántos dólares tendré
entre mis manos después de dar cristiana sepultura a
los restos de Pete?
3631) La acción transcurre durante un juicio en la isla
de los caballeros, los escuderos y los normales. Los
caballeros son personas que siempre dicen la verdad,
los escuderos son personas que siempre mienten, y los
normales son personas que a veces dicen la verdad y a
veces mienten. Los actores principales en este caso
eran el acusado, el fiscal, y el abogado defensor. La
primera complicación es que se sabía que uno de ellos
era caballero, otro escudero y el otro normal, aunque
no se sabía quién era quién. Y, cosa más extraña aún,
el tribunal sabía que si el acusado no era culpable,
entonces el culpable era o bien el abogado defensor o
bien el fiscal. Se sabía también que el culpable no era
escudero. Los tres dijeron
lo siguiente en el juicio:
Acusado: Yo soy inocente.
Abogado defensor: Mi cliente es ciertamente
inocente.
Fiscal: No es cierto, el acusado es culpable.
Estos enunciados parecían sin duda bastante
naturales. El jurado se retiró a deliberar, pero no
pudo llegar a ninguna decisión; la evidencia anterior
era insuficiente. Ahora bien, la isla era un posesión
británica por aquel entonces, así pues el gobierno
telegrafió a Scotland Yard preguntando si podían
enviar al Inspector Craig para que ayudase a resolver
el caso.
Varias semanas más tarde llegó el Inspector Craig y
se reanudó el juicio. Craig se decía a sí mismo, "¡Deseo
llegar hasta el fondo de este asunto!"
Quería saber no sólo quién era el culpable, sino
también quién era caballero, quién escudero y quién
normal. Por ello decidió hacer justamente las
preguntas necesarias para esclarecer estos hechos.
Primeramente preguntó al fiscal, "¿Es usted el
culpable?" El fiscal le respondió. El Inspector Craig
meditó unos instantes y luego preguntó al acusado,
"¿Es culpable el fiscal?" Cuando el acusado respondió,
al Inspector Craig se le aclaró todo el asunto. ¿Quién
era culpable, quién era normal, quién era caballero, y
quién escudero?
3632) Un viejo y excéntrico rey tenía dos hijos y no
sabía a cuál de ellos nombrar su sucesor, así que se le
ocurrió una idea extravagante: organizar una carrera
de caballos entre sus dos hijos, y nombrar heredero
del trono al dueño del caballo que llegara el último.
Cada uno de los hijos del rey temía que el otro pudiera
hacer trampas y obligase a su caballo a correr más
lento de lo que realmente podía, así que recurrieron al
sabio de la corte, quien con sólo dos palabras resolvió
el problema e impidió que existiera la posibilidad de
falsear el resultado de la carrera. ¿Cuáles fueron
esas dos palabras?
3633) 7, 4, 11, 10, 9, 9, ?, 7
Cual es el proximo numero y porque?
3634) LOS ESCAPADOS
Al inicio de la carrera ciclista, había 150 corredores
numerados del 1 al 150 y repartidos en 15 equipos de
10 ciclistas cada uno. Los colores de cada equipo lleva
evidentemente los números seguidos. A menos de 20
kilometros de la salida abandona el nº 38 Poco tiempo
despues hay una escapada con 6 corredores
representando a 3 equipos. Un espectador (snarkiano)
se da cuenta que si se ponen los números de los
ciclistas uno detras del otro da una cifra de diez
digitos y que estan representados todas los números
desde el 0 hasta el 9. Un segundo espectador se fija
que la suma de cinco de los 6 números de la camisetas
hacen 100. Y un tercero se da cuenta que si se
invierte el número de uno de los escapados da el
número de otro de los escapados. Cuales son los
números de los ciclistas escapados.
3635) Un monje realizó un viaje desde su monasterio
situado a 4,500 metros sobre el nivel del mar hasta
un pueblo situado mas abajo, en la montaña. Inicia su
viaje al amanecer y llega tres horas después a la
entrada del pueblo. Durante su caminata, viaja a una
velocidad irregular pues se detiene algunas veces a
recoger algunas yerbas para sus infusiones, o a
descansar a la vera del camino. Realiza sus actividades
en el pueblo durante el día y pernocta en casa de unos
parientes durante la noche. Al día siguiente, al
amanecer, sale del pueblo y comienza el ascenso hacia
su monasterio al cual llega tres horas después. El
amanecer durante la temporada es estrictamente a la
misma hora; ambas caminatas fueron realizadas a
velocidades distintas e irregulares. ¿Es posible saber
si el monje estuvo a una misma hora del día y a una
misma altura (o misma distancia del monasterio), en
ambos recorridos?
3636) El otro día me meti a la cama y no conseguia
dormir (un problema de lógica me comia la cabeza), y
me di cuenta mirando la hora (en un relog digital) que
los leds (lucecitas) alumbraban una parte del cuarto.
Me pregunte a que hora del día alumbraban mas la
habitacion (suponiendo que esta estuviera totalmente
a oscuras) y a que hora del día alumbraba menos.
3637) Pero dados a seguir jugando con el reloj me
pregunte si habia alguna posibilidad que hubiera una
hora que vista reflejeda en el espejo sería la misma. y
que conste que el uno no es simetrico reflejado en el
espejo.
3638) "Probar que hay n^(n-2) arboles etiquetados
distintos con n vértices".
*Un árbol es un grafo conexo sin ciclos (además , si
tiene n vértices, tendrá n-1 aristas)
*Un ciclo es un camino cerrado.
*Un árbol etiquetado tiene los vértices numerados o
etiquetados.
Ejemplos:
Con dos vértices hay 1: 1------2
Con tres hay 3: 1 con 2 y 3 ; 2 con 1y3 ; 3 con 1 y 2
(no sé como hacer el dibujo)
3639) Tengo un acertijo para ustedes. El objetivo es
descifrar que dice aca:
`tu|tSI/Z^`
Es una palabra encriptada (bah, en realidad no es una
palabra, pero asi estaba en el juego original...)
Este "juego" lo saque de Hackerslab.org, es una
competencia de "hackers", yo ya lo resolvi hace algun
tiempo (1 año aprox.) y no es dificil, pasa que por ahi
lleva tiempo (a mi me llevo mas de una hora...).
Para resolverlo se usa un programa que lo que hace es
encriptar palabras con el mismo algoritmo, por lo
tanto encriptando varias palabras y mirando como las
encripta se puede deducir que algoritmo usa, y
despues obviamente traducir lo anterior.
Para usar el programa deberian registrarse en
hackerslab y pasar 12 niveles, cosa bastante
complicada y larga como para un simple juego de
ingenio, asique yo me tome el trabajo de encriptar
algunas palabras y letras (creo que con esas alcanzan,
si alguien necesita mas aviseme), estan en el texto
adjunto.
3640) Sean ABCD un rectángulo de lados AB, BC, CD, DA, M el punto medio de DA, N el punto medio de BC.
Sea P el punto sobre la prolongación del lado CD (más
próximo a D que a C) tal que CPN = 20°. Sea Q el
punto de intersección de la recta PM con la diagonal
AC. Calcular la medida del ángulo PNQ.
3641) Cual de los siguientes números es mayor:
10.000.000 ^ 10.000.000
10.000.001 ^ 9.999.999
9.999.999 ^ 10.000.001
Con demostración incluida !!!
3642) En un reloj digital que despliega horas y
minutos, donde el uso horario es de 24 horas, la cifra
de las decenas en las horas se despliega si es cero y
después de las 23:59 de la noche sigue las 00:00,
¿cuál es el dígito del cero al nueve que se despliega
durante más tiempo durante el día y durante cuánto
tiempo se despliega?. Considere que las 12:10 hrs.
significa que durante todo un minuto se despliegan los
dígitos 0, 1, y 2.
3643) Supongamos que utilizáramos un sistema de
numeración hexadecimal donde los números 10 al 15 se
desplegarían en el reloj de la siguiente forma:
- - - -
! ! ! ! ! ! !
- - - - -
! ! ! ! ! ! ! ! !
- - - -
es decir, las letras de la A a la F. ¿Podemos encontrar
en este reloj qué horas del día reflejadas en un
espejo sean otras (o las mismas) horas validas?.
Consideremos que el uno no es simétrico reflejado en
el espejo.
3644) Al elegir al azar un número de cuatro dígitos,
¿cuál es la probabilidad de obtener una hora válida en
formato militar?. Recordemos que 7:00 AM es igual a
0700 horas y que 3:15 PM es igual a 1515 horas.
3645) Demostrar que cualquier grupo de niños puede
ser dividido en dos subgrupos, de modo tal que cada
niño tenga a por lo menos la mitad de sus amigos en el
subgrupo contrario. (La amistad es una relación
recíproca: si A es amigo de B, entonces B es amigo de
A.)
3646) Al número que cuando es escrito en mayúsculas
usa solamente líneas rectas lo llamo, en un alarde de
imaginación, número recto. Por ejemplo, en inglés son
números rectos FIVE, NINE y TEN. ¿Cuál es el único
número recto en castellano?
3647) “LAS BODAS DE RUBÍ”
En la celebración de las bodas de rubí (40 años de
casados), Guillermo y Ruth invitaron a toda su familia
a una fiesta.
Pensando en su larga vida juntos, Guillermo recordó
cómo se enamoró de la joven cuando ambos
compartían un pupitre, hacía muchos años. Mirando a
sus hijos y sus familias, se preguntó si volverían a
estar todos juntos en el aniversario de las bodas de
oro, y así especulando se dio cuenta que la diferencia
entre el cuadrado de su edad y el cuadrado de la edad
de su esposa era exactamente igual al cuadrado del
número de sus hijos.
¿Qué edad tenían Guillermo y Ruth cuando se casaron,
y cuántos hijos tuvieron?
3648) Un viejo rompecabezas egipcio
Es bien sabido que cualquier fracción con un
denominador impar es la suma de los recíprocos de
distintos números impares. Por ejemplo,
35 1 1 1
--- = - + -- + ----- .
179 7 19 23807
Encuentre una expresión de éste tipo para 3/179.
Antecedentes: Dichas sumas (sin la restricción de
números impares) son llamadas fraccione Egipcias.
3649) Una fácil adivinanza filosófica para el fin de
semana
Vio un pastor desde su cabaña
lo que no ve el rey de España.
Y Dios, con todo su poder,
tampoco lo puede ver.
¿Qué vio el pastor?
3650) Con el criterio que un número curvo es cuando
escrito en mayúsculas usa solamente líneas curvas.
¿Existe algún número curvo? ¿Es único?
3651) El famoso número 0,101001000100001... que
siempre se pone en clase como ejemplo de número sin
periodo y por ello irracional puede ponerse como
Suma(n=0,inf; (10)^(-n(n+1)/2)) Pues bien , este
número ¿será transcendente o algebraico? Recuerdo
que un número es algebraico si es solución de una
ecuación polinómica con coeficientes enteros. ¿Qué
ocurrirá con 0,12345678910...? (este parece más
difícil) Por teoría de probabilidades deberían ser
trascendentes ¿no?.
3652) El que lo fabrica no lo vende.
El que lo compra no lo usa.
El que lo usa no lo ve.
¿qué es?
3653) Este jeroglífico es del estilo de los Rebuses
que aparecen en la revista Humor & Juegos, deben
descubrir una frase de 4 palabras en la imagen.
3654) Consideremos un nombre propio como
reversible si al leerlo de derecha a
izquierda forma otro nombre propio (para facilitar
las cosas y encontrar
más soluciones que la que a mí se me ocurre no lo
limito a nombres propios
de persona).
3655) El genial ajedrecista Zizo Lozich se topó cierto
día con las siguientes anotaciones: A2D, R1T, P3T,
F6M. Se le oyó cavilar del siguiente modo:
-Las primeras tres parecen ser nomás Alfil 2 Dama,
Rey 1 Torre, Peón 3 Torre. O sea, perfectas jugadas
de ajedrez. ¿Pero qué demonios es la última?
Si no fueras un ajedrecista genial, ¿sabrías
entenderlo?
3656) En cierto sistema planetario hay exactamente
un astrónomo en cada planeta. Cada astrónomo
observa al planeta más cercano. La cantidad de
planetas es impar y todas las distancias son distintas.
3657) El detective Columbo llega a la escena de lo que
parecía ser un homicidio y halla a la víctima tendida en
un camino rural. La única pista eran unas rodadas de
neumático marcadas en el barro de la poco transitada
carretera. Columbo, muy astuto él, siguió las rodadas
hasta un caserío, distante alrededor de un kilómetro.
Había tres hombres sentados frente a la entrada, y
nada más verlos dedujo quien era el sospechoso,
aunque ninguno tenía coche ni las botas manchadas de
barro. ¿Cómo pudo resolver el caso tan rápidamente
Columbo?
3658) Nuevamente por aquí para proponerles más
jeroglíficos:
3659) Nuevamente por aquí para proponerles más
jeroglíficos:
3660) Cuando un hombre entró en el bar
de Johny Pescott y le pidió un vaso de agua, éste de
repente sacó un pistola y le apuntó. El hombre le dio
las gracias y se fue. ¿A qué obedeció esta conducta?
3661) Recientemente apareció en los diarios una tira
cómica de Dilbert, quien, al estar realizando una
recorrido por el Dpto. de contabilidad, se topa con un
"Generador de Números Aleatorios" que está diciendo
la siguiente secuencia de números...
..., 9, 9, 9, 9, 9, 9, ...
Dilbert pregunta al encargado del departamento si
está seguro de que la secuencia sea aleatoria y éste
indica que el problema con los números aleatorios es
que uno nunca puede estar seguro de ello.
1. ¿Es cierta la aseveración del encargado acerca de
que nunca se puede tener la certeza de que una
secuencia aleatoria sea aleatoria?
2. Considerando que el desarrollo decimal de pi es
aleatorio, ¿es posible que aparezca la secuencia
anterior (seis nueves consecutivos) en alguna parte
del desarrollo?
3662) En alguna epoca algo asi entretuvo a los
snarkianos, vamos alla :
1) Nueve dias despues de que Fritz Lang estrenara la
película " Metropolis" en Berlin, muere en Bruselas la
princesa CARLOTA,cuyo nombre era MARIA
CARLOTA EMILIA AGUSTINA VICTORIA
CLEMENTINA LEOPOLDINA.
2) Esta señora en el momento de su muerte era viuda
de un Emperador que fue fusilado en 1867.
3) El estado administrativo en donde se encuentra la
ciudad donde fue fusilado este Emperador, limita con
otro estado de santo nombre.
4) Hablando de santos, en este último estado existe
una ciudad con otro santo nombre femenino.
5) Un político con el apellido del nombre de esta
Santa Dama, reanudó las relaciones de su pais con
España, falleció en 1889.
6) Existió un poeta afamado nacido en el pais en que
terminó sus dias este insigne político. Curiosamente
lleva la letra ñ en su apellido.Se considera (por la
época de su nacimiento) que este poeta no es del pais
en que nació.
7) Cuando nació este poeta, España estaba gobernada
por un rey.
8) Este monarca habia iniciado su reinado con una
guerra contra un Pontífice.
9) Guardemos el ordinal (O) de este Pontífice y el
número de letras de su nombre (N).Tambien tenemos
que guardar el año de nacimiento (A) del poeta que
tenía una ñ en su apellido.
10 ) Entonces podremos decir sin dificultad que :
A
-------- = yz,ssssssssss.....
O + N
resolver pues = yz,ss......
3663) En el aquí presentado la cuatrisección debe
contener 4 figuras congruentes y cada unas de ellas
deber contener 'un punto gordo'. El reticulado ayuda
a construir las líneas de corte, que pasarán por las
líneas del mismo.
3664) En el aquí presentado la cuatrisección debe
contener 4 figuras congruentes y cada unas de ellas
deber contener 'un punto gordo'. El reticulado ayuda
a construir las líneas de corte, que pasarán por las
líneas del mismo.
3665) Empezó a patear Boca. Si yo les dijera el
resultado de definición por penales (en goles, sin
indicar cuántos goles hizo cada equipo; por ejemplo,
«5 a 4») podrían saber quién ganó. ¿Quién ganó?,
Además ¿qué resultados nunca se podrían dar en una
definición por penales? (Se asume que sólo cuentan los
goles de los penales o, lo que es lo mismo, que en los
90 minutos de juego no se hicieron goles.)
3666) Encontrar la probabilidad de que si los digitos
del 0 al 9 son colocados al azar en los espacios en
blanco el numero resultante sea divisible por 396.
5_383_8_2_936_5_8_203_9_3_76 (s.e.u.o)
3667) Los anagramas son palabras que se forman
usando las mismas letras. Por ejemplo la palabra
casamiento tiene como anagrama a la palabra
camionetas, porque usa las mismas letras la misma
cantidad de veces.
Aca tenemos 20 anagramas de nombres de distintas
personalidades. Tenemos musicos, deportistas,
politicos, animadores, escritores, actores, etc.
Puede usted encontralos?. Trate dentro de lo posible
que el anagrama tenga que ver con algo relacionado a
la persona, a veces se pudo y otras veces no.
En el primer caso "feo tapiz" es el anagrama del
musico Fito Paez. Resuelva los casos restantes:
Como lo pense para la Revista Humor y Juegos las
personas son todos argentinos salvo el 7, 8, 11 y 12,
asi que si algun no argentino resuelve alguna de las
otras tiene doble puntaje. (como vamos a extrañar la
revista!!!)
Feo tapiz = F I T O P A E Z
Gol abatir, bestia mutar = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _
Libro gres juegos = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Rol inflacion duraras = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _
Ojala ninguna fume = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _
Gen miz nauseas = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Fletad ricos = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Baile senti tren = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Acordes, meses = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Chivo, fregad oros = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Cía del innovador = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Barcos con tillo = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Tenis liga rabiaba = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_
Sobre esta nota = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Armas, luces, melon = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_
Actor, leer hito = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Boca, hincar, lis = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Calvo ligó mando = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Oid droga emana = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Una frenada, lerdo = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
3668) Se trata de encontrar la personalidad oculta
(13 letras)
RALF HAKKINEN
SARAH JONES
BRETT VAUGHAN
GUNTER THORPE
BRAD FORD
MARCO QUATRO
QUIDO QUEEN
HARALD FONDA
OVIDIU WILLIAMS
INGRID FARROW
CINQ SIMENON
MARC ESTEFAN
EDITH JAGGER
3669) Cada una de las figuras pueden ser disectadas
en 5 piezas que pueden ser reacomodadas para formar
una pieza similar (con lado raiz de 8) sin agujero.
A. Como pueden hacerse estas particiones?
B. Para que radios especiales pueden hacerse
particiones que requieran menos de 5 piezas?
3670) El problema consiste en obtener el mayor
número posible de soluciones que conviertan los 10
dígitos en el valor 100 intercalando los signos + - * y /.
1. Los dígitos serán 1234567890 y deben de
permanecer en ese orden.
2. Los dígitos pueden agruparse, de forma que queden
por ejemplo 123, 456, 78 y 90.
3. Las operaciones se realizan de izquierda a derecha
y, al menos en principio, sin posibilidad de utilizar
paréntesis.
Una solución:
123 + 4 - 5 + 67 - 89 + 0 = 100
¿Cuántas seremos capaces de encontrar?
3671) Muy buenos los anagramas ya resueltos. Aquí
van diez mas, de gente conocida:
1.-Líbido se cargan :
2.-Leimos luna :
3.-Te limen grumo :
4.-Sexo no broma = J.R.:
5.- Servicial muta :
6.-Con el arco soñaría gratis :
7.-Azulejo, urge quien ría :
7.-Auzejo quiere narguile :
8.-Tiene ojos :
9.- Dais a mujer :
10.- Pubis solas :
11.- Un maíz cremaré, Venezuela :
12.- Arroz clase P rechinando :
13.- Así, mudejar: (también corresponde al del 9)
14.- N oraciones= tortilla :
15.- Mi gallo minué:
15.- Engullí momia:
16.- Elimino mitra :
17.- Vigo: asusta abono :
18.- Dan descaro:
19.- Como yapa:
20.- El cochinil Melchor:
3672) Aqui va un anagrama gastronómico en
agradecimiento a un amigo snarkiano gracias al cual he
podido conocer este apasionante mundo de Snark.
PAN, SIDRA, ARROZ CON LECHE =
3673) Supongamos una carrera en la que participan
las letras del alfabeto. Observemos también que la
carrera sigue las siguientes reglas: en el primer
segundo avanzan las letras, U, N y O un metro, en el
siguiente segundo la letra D avanza un metro, la O
avanza su segundo metro y la letra S inicia la carrera
con su primer metro. En el segundo siguiente las
letras T, R y E avanzan su primer metro mientras la
letra S alcanza a la O al avanzar su
segundo metro.
En cada segundo avanzan las letras que conforman el
nombre del siguiente número entero; en ocasiones
algunas letras avanzan mas de un metro. La letra Z se
une a la carrera al décimo segundo, mientras que la
letra Y comienza hasta el segundo treinta y uno.
Al final de cien segundos el liderato ha cambiado
pocas veces, de la O a la S, nuevamente a la O, y
finalmente a la letra E que va a la delantera con 179
metros seguida por las letras N y T con 131 y 130
metros respectivamente.
Aunque la O está en este momento bastante lejos del
líder con 89 metros, pareciera que a partir de este
momento competirá fieramente con las restantes
letras pues en los nombres de los números en el rango
de las centenas la contienen mas o menos con relativa
abundancia, en conjunto con las letras C, I, N y T.
Pero también parece que en el rango de los millares,
las letras M, I y L tendrán su oportunidad...
1. ¿Que características tendrá la carrera al término
de 1000 segundos?
2. ¿Podrá calcular en que momento la letra E pierde su
liderato y qué letra la reemplazará?
3. Después del segundo número mil, cuál es la
siguiente letra que avance su primer metro?
4. ¿Cuál es la letra que haga su aparición en la carrera
mas tardíamente y que letras no lo harán nunca?
3674) ¿cuál es el órgano humano que, excitado,
aumenta de tamaño hasta alcanzar 7 veces su tamaño
normal?
3675) Supongo que algunos conocereis el juego de
colocar fichas en filas (normalmente son 5,4,3,2,1) y
se trata de ir quitando por turno las que quieras pero
solo de una fila. El que coge la última ficha pierde.
Las estrategias ganadoras no son dificiles de
encontrar (p.ej. 3-2-1, parejas de más de una, 5-4-1,
y sus combinaciones).
Se me ocurrio complicar el juego permitiendo quitar
en cada turno las que quieras de una misma fila o de
una misma columna.
Partiendo de una configuracion de 3x3 fichas, las
estrategias ganadoras son:
ooo xox oox oox
oox xox xxo xoo
oxx oxo xxo xxx
..... y así hasta hasta un total de 9 (sin contar giros, ni
simetrias de una misma configuracion). Las x se
supone que son huecos (no se me ha ocurrido otra
forma mejor de hacerlo, y si no las ponía podía
confundirse algun hueco)
Me gustaría que me ayudarais a buscar estrategias
ganadoras para el caso de 4x4.
3676) En el aquí presentado la cuatrisección debe
contener 4 figuras congruentes. El reticulado ayuda a
construir las líneas de corte, que pasarán por las
líneas del mismo.
3677) En el aquí presentado la cuatrisección debe
contener 4 figuras congruentes y cada unas de ellas
deber contener 'un punto gordo'. El reticulado ayuda
a construir las líneas de corte, que pasarán por las
líneas del mismo.
3678) Hay que adivinar el final. Disimulen un poco la
redacción y la puntuación.
Planificación, Libre Mercado, Leyes Imperfectas
===============================================
Esta historia es verdadera. Mi padre trabajó toda su
vida en la marina, los enormes barcos llevaban desde
un puerto a otro no sólo su peligrosa carga de
marineros y municiones (en ése orden), sino que
además ofrecían un extraordinario depósito de
comida y medio de transporte para miles y miles de
ratas que subían y bajaban por escalinatas y amarras
con la mayor libertad.
En esa época era considerado este roedor una
verdadera plaga y grave peligro para los tripulantes,
la marina decidió hacer participar activamente al
personal embarcado en la tarea de saneamiento del
barco, así es que desde el más alto mando naval surgió
una regla en la que cada rata muerta sería
recompensada con 4 hs. de franco en el siguiente
puerto.
El revuelo fue tal que día a día los temibles roedores
fueron desapareciendo de cubierta y de los lugares
habituales, fueron tantas las horas de franco ganadas
como la masacre de a bordo, cuestión que comenzó a
incomodar a los marineros más despiertos:
- "Tarde o temprano se acabaran las ratas y los
francos" -decían-
Entonces pusieron en práctica una especie de
autoregulación, poniendo límites a las cacerías diarias
y autorizando a determinadas cuadrillas por semana,
esto trajo como consecuencia la especulación, ya que
las cuadrillas renunciaban a su turno eligiendo de esta
manera el momento adecuado para tener francos
sobre los puertos más 'interesantes', se convirtió en
moneda corriente el alquiler y venta de turnos de
cacería lo que significó un buen negocio para algunos.
La compra de roedores sin cacería previa se
desestimó puesto que el costo por animal vivo sin
esfuerzos era altísimo, y además levantaba sospechas
el no ver el movimiento clásico de marineros corriendo
por la cubierta y los pasillos tratando de atraparlos.
La elite de los marineros que tenían a cargo la
organización clandestina del sistema, seguía
elaborando estrategias de marketing para mantener y
potenciar el negocio, a pesar de la autorregulación del
mercado la materia prima seguía en permanente baja,
por lo tanto consideraron que era momento adecuado
para realizar una inversión en el exterior, de esta
manera buscaron gente en los puertos y comenzaron a
pagar por cajas de ratas vivas que subían al barco en
complicidad con los guardias de turno, a quienes
arreglaban con algún que otro ejemplar.
El negocio se potenció de ese modo en gran forma
también para el personal de tierra.
La marina por su parte ante al aumento de las horas
de franco del personal, decidió en forma arbitraria e
inconsulta variar el escenario cambiando la regla,
solamente 2 horas por cada rata muerta y además
para ahorrar gastos no utilizaría más el incinerador de
a bordo, arrojando los roedores muertos al mar.
Este cambio produjo consecuencias en el mercado, ya
que el proveedor externo ante el monopolio del
negocio y la urgente necesidad de mayor número de
roedores para mantener elevado el número de horas
de franco, contrató personal extra y trasladó todos
los costos más un adicional al producto terminado.
Mientras tanto el grupo que ahora comandaba el
negocio de abordo, evaluaba los últimos cambios y
elaboraba un plan maestro para contrarrestar las
medidas adoptadas por la plana mayor de la marina.
Lejos de decidir no invertir más en el sistema, se
elaboró una estrategia brillante. Se creo un grupo
denominado los atrapadores, cuya función primordial
era la siguiente: los roedores muertos se presentaban
en cubierta de 18 a 20 hs. ante el oficial de personal,
quien registraba la cantidad de roedores y al marinero
que acumulaba franco, luego el oficial ordenaba al
marinero que arrojara el roedor por la borda, como lo
imaginarán al grupo de atrapadores esperaba dos
cubiertas más abajo con redes tejidas a tal efecto y
atrapaba al inerte animal antes de que cayera al mar.
De esta forma se generó en forma paralela un
mercado negro de animales muertos, los cuales
obviamente no se podían perseguir por los pasillos, el
nivel de ingresos supero la inversión y el precio estaba
casi en el valor de dos o más horas de franco
promedio.
El negocio siguió floreciendo, se contrataron espacios
de heladera para evitar la putrefacción de ejemplares
y se reguló y mantuvo el precio de los ejemplares
provenientes del exterior.
Todo el plantel de marineros conocía el lugar de
depósito y los que estaban de servicio eran
responsable por la falta de mercadería, el recuento
era con el recambio de turnos y ante diferencias se
pagaba el valor de 3 ejemplares muertos, que
equivalían a 5 vivos y más de 4 horas laborales en
promedio.
Un fatídico día una de las morgueras fue descubierta
en la heladera por un oficial de turno, quien
resistiendo sobornos informó la situación al alto
mando. Después de dos días de deliberación la
todopoderosa plana mayor de la marina, volvió a
modificar la norma, ahora a cada ejemplar antes de
arrojarse al mar se le cortaría la cola, y ejemplares
con cola cortada serían descartados!!.
El mercado negro se desmoronaba, el grupo de
atrapadores fue disuelto y el nivel de desocupados
creció, la gente de mercadotecnia buscaba
alternativas viables para la estabilidad del sistema, el
precio de la mercadería importada y fresca subió a
niveles insospechados, esto obligó al grupo a exprimir
al máximo sus pensamientos, hasta que al fin
concluyeron: si no puedes combatirlos confúndelos.
La mercadería viva en stock y la del exterior pasaría
primero por manos del colero, quien cortaría a cada
ejemplar vivo antes de liberarse su rabo, se
encargarían luego que estos ejemplares vivos sin cola
fueran vistos por los oficiales en las persecuciones.
En ese tiempo mi padre se retiró y realmente no se
como se comportaron las variables del sistema, pero
estoy seguro que el grupo habrá puesto en marcha
otras ideas.
Si este no es un buen ejemplo de planificación,
adaptabilidad y reacción ante cambios de variables o
leyes...
3679) Aqui va una biseccion casera (o diseccion).
Bueno, el caso es que hay que cortarla en dos partes
iguales.
3680) Un grupo de personas visita una exposicion de
100 cuadros. Ninguno llega a ver todos los cuadros, sin
embargo todos los cuadros han sido vistos por algun
visitante. Probar que hay una pareja de visitantes a y
b y una pareja de cuadros x e y tales que a ha visto x
pero no y, y b ha visto y pero no x
3681) Se pide formar una cadena con las fichas de
dominó que no tienen 6.
* Hay 21 fichas con esa condición.
*Una cadena es una secuencia de fichas que
comparten un número y puestas de tal forma que el
número común esté unido. La cadena ha de ser lineal ,
sin ramificaciones.
3682) Se trata de dibujar estas dos piezas en otra
posición más clara. Se supone que son macizas.
3683) Dado un conjunto de n enteros positivos
cualesquiera, demostrar que hay un subconjunto tal
que la suma de sus elementos es divisible por n.
3684) Demostrar qeu dada una sucesión de (r-1)(s-1)
números diferentes, hay una subsucesión creciente de
r términos o una decreciente de s terminos.
3685) Cada día ponemos en una hucha una moneda de
1 peseta o una moneda de 2 pesetas y el total que
tenemos en n días es m pesetas. Demostrar que para
cada entero k, o <= k <=2n-m hay un conjunto de días
consecutivos durante los cuales el contenido de la
hucha se ha incrementado en k pesetas.
3686) Os envio esta lista de nombres de snarkianos
con el número que le he asignado. Se trata de que
encontreis el criterio para asignarlos. No se si esto se
le habia ocurrido antes a alguien (aprovecho para
pedir perdon a Snark por si propongo algo que ya se
ha hecho antes aquí) Hay gente que han salido
'hermanados numericamente'. Quisiera pedir perdón a
la gente que no salga en la lista, pero uno no lleva ni
una semana aquí y aún me queda mucha gente por
conocer. Marigel, no he puesto tu número porque lo he
hecho con nombres y primeros apellidos, y el tuyo no
lo tengo. Si estás interesada, me lo mandas y
gustosamente te diré tu número (o resuelves el
acertijo y te lo asignas tu misma :-D)
Carlos Bidegain: 11210
Manuel Lois: 11100
Miguel Monter: 01010
Jose Ramon Brox: 11120
Marcia Levitus: 10210
Ignacio Larrosa Cañestro: 11220
Enrique Jaureguialzo: 01220
Jose Nieto: 11000
Jaime Rudas: 10210
Pablo Sussi: 30100
Manuel Ramírez: 01220
Carlos Carpio: 10220
Antonio Torrecillas: 12220
Miguel Molina: 01100
Gustavo Sibona: 21200
Ivan Skvarca: 11311
Pablo Moya: 00200
Agustin Navarro: 12320
Federico Hermo: 00020
Miguel R.Monter: 01020
Rodolfo Kurchan: 01121
Emilio Martin: 01110
3687) Con el mismo criterio del problema de Emilio,
este problema consiste en decir quienes son los tres
snarkianos/as que portan orgullosamente los
siguientes números:
10311
03120
11210
Habrá más de uno en cada caso?
3688) Demostrar que las áreas del triángulo ABC y de
la región OC sombreada son iguales. (AC divide a POB
en dos ángulos de 45º)
El problema es sencillo, pero me llamó la atención la
simplicidad de la demostración.
Una vez demostrado lo anterior, se pide
(rápidamente, según el enunciado original) calcular el
área no sombreada de la figura 2, si el radio del
círculo mayor es 2 unidades.
3689) Supongase que un supermercado esta haciendo
una rifa, y por cada caja de cervezas que usted
compre se le dara una accion que llena con sus datos
personales y depositar en una caja con el resto que
participaran en la rifa. Resulta que por el fin de
semestre voy a hacer un fieston, entonces el primero
de diciembre voy a comprar para la fiesta diez cajas
de cervezas. Ese mismo dia empieza la promocion (que
rifen un carro, que me hace falta) ahora, el sirteo es
el 31 de diciembre, por lo cual se reciben cupones
hasta el dia 30. Yo pienso: "que bueno, lleno todos los
cupones y los deposito en estos momentos y tendre
diez veces mas posibilidades de ganar que si
solamente depositara uno." en eso, un amigo a mi lado
que es medio telepata me dice (telepaticamente claro)
"No mae, no sea tonto, mejor eche uno hoy, uno el
cuatro, uno el siete, y asi, uno cada tres dias, asi en
vez de estar todos juntos, estan distribuidos entre
todos los demas cupones, y asi tendra mas posibilidad
de ganar."
Mi pregunta es, tengo razon yo, o tiene razon mi
telepatico amigo???
3690) En cada caso de los que aparecen abajo le
damos una cantidad, y a continuación las iniciales de
aquello a lo que se refiere esa cantidad. El primero,
que le damos resuelto, le servirá de ejemplo: 7 = D. de
la S. vienen a ser una forma abreviada de decir <<siete
Días de la Semana>>. Descubra de qué se tratan los
demás, guiándose por el numero y las iniciales
correspondientes.
7 = D. de la S. DÍAS DE LA SEMANA
27 = L. del A.
________________________________________
____
60 = S. en un M.
________________________________________
__
9 = P. del S. S.
________________________________________
__
366 = D en un A. B.
_______________________________________
1001 = N
________________________________________
__________
20000 = L. de V. S.
_______________________________________
7 = C. del A. I.
________________________________________
__
7 = M. del M.
________________________________________
_____
4 = J. del A.
________________________________________
_____
20 = C. en un P.
________________________________________
__
10 = M.
________________________________________
___________
12 = M. del A.
________________________________________
____
4 = E. del A.
________________________________________
_____
52 = N. de la B.
________________________________________
__
9 = S. de B.
________________________________________
______
37 = N. de la R.
________________________________________
__
11 = J. en un E. de F.
____________________________________
64 = C. en un T. de A.
____________________________________
28 = F. de A.
________________________________________
_____
3691) En este tablero de ajedrez, la letras J, K, L, M
y N son un rey, una dama, una torre, un alfil y un
caballo, aunque no necesariamente en ese orden. Los
números que aparecen en ciertas casillas indican
cuántas de las piezas amenazan a la casilla
correspondiente. Descubra qué pieza es cada letra.
........
...J....
.K1.0L..
........
M.....N.
........
.0...1..
........
3692) Del Cancionero llamado "Sarao de Amor" de
Juan de Timoneda (Siglo XVI) he seleccionado esta
copla en la cual van "inxeridos nueve nombres de
damas" según las palabras del propio Timoneda.
¿Cuáles son?
Feroz sin consuelo / y sañuda dama
Remedia'l trabajo / anadie creedero
A quien le siguió / martirio muy fiero,
No seas león / o reyna pues te ama.
Cien males se doblan / cada ora en que pene
Y en ti de tal guisa / beldad pues se sienta,
No seas cruel / en assí dar affrenta
Al que por te amar / ya vida no tiene.
3693) 4,1,1,2,3,3,4,4,5,5,1,6,2,7,...
3694) 1, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,........
3695) Este es un rebus de mi partida que gracias al
Estudio Diseño Gráfico (EDG)de Esteban Dario
Grinbank les llega a ustedes. Facilito, pero lo poco que
se me ocurrio.
3696) Es muy fácil formar polígonos convexos
equivalentes en superficie, pero no congruentes,
empleando algunas piezas del Tangram. El problema es
:¿ pueden formarse polígonos convexos no
congruentes pero de igual perímetro empleando
algunas piezas del Tangram?
3697) A propósito del "juego para todos" (Ese en el
que gana el que escoja el numero mas pequeño no
repetido), se me ocurre el siguiente y ¿sencillo?
problema: Supongamos que son n los jugadores y que
sale ganador el que propuso el número m. ¿Puede
establecerse alguna relación cierta entre ambos
números?. La respuesta es "sí", evidentemente. Lo
interesante es encontrar una relación cuanto más
fuerte mejor. Yo tengo in mente una, pero no me
sorprendería, conociendo el mundo de Snark,
encontrar otras en términos de probabilidad o de qué
sé yo (esta es la razón de poner la palabra "sencillo"
con interrogantes, pues la relación en la que yo he
pensado es realmente sencilla).
3698) Rebús de múltiple solución
3699) ¿Cómo se denominan estas frases? (:-))))
¡Ay Jose, así no se puede!
¡Ay Jose!, así... no sé
¡Ay Jose, así no!
¡Ay Jose, así!
¡Ay Jose!
¡Ay!
3700) Vamo'a rebusnark un poco, aquí va otro Rebus:
ABCDEFGHIJKLMÑOPQRSTUVWXYZmigo
3701) Rebuscando en mi disco duro mental he
recordado un logograma que podrían entrar en la
categoría de Rebus. Es el siguiente:
K , k
3702) En pleno campo se dispone de un juego
completo de pesas y de una balanza que no pesa con
exactitud. ¿Cómo se puede saber el peso exacto de
cuatro manzanas?
3703) 1,1,1,0,1,1,1,2,0,1,1,0.
3704) Buscar una vista más favorable (sencilla) para
estas dos figuras macizas (opacas).
3705) Rebus:
3706) Aquí mando otro Rebus
C ... -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...
3707) Rebus:
3708) Rebus:
D O
3709) Rebus:
T sodio NO O
3710) Rebus:
CICLONOCHEP
3711) Rebus:
A, E, I, U
3712) Rebus:
3713) Rebus:
Cl Na
Cl K
Cl Na
Cl Na
3714) Rebus:
T com A Nilo, Amazonas, Ganges,
Tajo,...
3715) Rebus:
Cl Na
3716) Rebus:
S P A T O
3717) Rebus:
C d mi a O
3718) Rebus:
C llas O
3719) Rebus:
Reo REO REO reo
REO
3720) Rebus:
cha
¿DÓNDE?
3721) Una isla está habitada exclusivamente por
caballeros que siempre dicen la verdad y escuderos
que mienten siempre. Por añadidura, algunos
caballeros reciben el nombre de "caballeros de élite",
y ciertos escuderos reciben el nombre de "escuderos
de élite". Ahora bien, los habitantes de esta isla han
formado varios clubs. Es posible que un habitante
pueda pertenecer a más de un club. Dados cualquier
habitante X y cualquier club C, o bien X afirma que es
miembro de C o afirma que no es miembro de C. Cada
club recibe el nombre de un habitante y cada
habitante tiene un club que ha recibido su nombre de
él. Un habitante no es necesariamente miembro del
club que ha recibido de él su nombre; si lo es, es
llamado "sociable", y si no lo es, es llamado
"insociable". Un habitante X es llamado "amigo" de un
habitante Y si X testifica que Y es sociable. En la isla
se cumplen las siguientes condiciones:
E1: El conjunto de todos los caballeros de élite forma
un club.
E2: El conjunto de todos los escuderos de élite forma
un club.
C: Dado cualquier club C, el conjunto de todos los
habitantes de la isla que no son miembros de C forman
un club llamado "complemento de C" que se anota C'.
H: Para cualquier club C, hay otro club D tal que todo
miembro de de D tiene al menos un amigo en C, y todo
no miembro de D tiene al menos un amigo que no es
miembro de C.
Se pide:
a) Demostrar que hay al menos un caballero que no es
de élite en la isla.
b) Demostrar que hay al menos un escudero que no es
de élite en la isla.
Se pregunta: ¿Forma un club el conjunto de todos los
escuderos de la isla?
3722) Hola listeros, estoy buscando un abecegrama,
es decir una frase COHERENTE de 27 palabras pero
siguiendo el abecedario. Es decir, la primer palabra de
la frase comenzará con A, la segunda con B, la tercera
con C, la cuarta con D y así sucesivamente hasta la
palabra 27 que deberá comenzar con Z. No se incluyen
las letras compuestas CH, LL y RR. Pueden utilizar
signos de puntuación, : ; ( ) ! ? . alguna sugerencia????
3723) El interior de un tanque de agua es un cubo
cuya arista mide 10 pies, y se encuentra el posicion
standar (es decir, su cara inferior es paralela a la
superficie). Sea h(t) el nivel de agua, medida en pies,
sobre el suelo del tanque en el tiempo t segundos.
Iniciando en el tiempo t=0, el agua se deja correr
dentro del tanque a una razon de 1 pie cubico por
segundo y el agua es removida a una razon de 0.25h(t)
pies cubicos por segundo. Cual es el limite del volumen
de agua en el tanque.
3724) Rebus:
3725) Rebus:
: (ZEO).f(-4)
3726) Rebus:
3727) Rebus:
3728) Rebus:
TE DARÉ = 2 $
TOMA = 50 $
TE DARÉ = 5 $
3729) Rebus:
3730) Rebus:
(odor) DES
3731) Rebus:
AITAP ----------
3732) Rebus:
______________________________
TRA
3733) Os invito a hacer un poco de turismo por
España, más concretamente por las seis ciudades que
se esconden en este poemilla:
Al casto le doy lo que piensan tan derechos vates
y aunque deja en mal lugar mis malas artes,
pienso rian ustedes, si logro ,ñoñerias aparte,
engañar a quien no cace restantes lugares.
3734) Un hombre llamado JOHN vive en un planeta.
Cuando tenia 25 nacio su hijo ALES. Luego de 24
anhos tuvo un nieto llamado ALDY. Lo interesante es
que si se reemplaza correctamente las letras por
numeros en los 3 nombre se obtiene los anhos de
nacimiento de los tres hombres. Cuando nacieron
estos?
3735) Rebus:
Pasa la lengua NOCHE
TI cobalto CTKe
3736) Un automóvil pasa frente a un mojón que lleva
el número kilométrico AB. Una hora después el
automóvil pasa frente al mojón BA, una hora después
frente al mojón A0B. ¿Qué número tienen los mojones
y cuál es la velocidad (constante) del automóvil?
3737) ¿Qué edad tendrá Clepeyrón en el año 2000
sabiendo que esa edad será igual a
la suma de las cifras de su año de nacimiento?
3738) Descomponer 13 411 en cuatro cuadrados
(Inaudi halló una primera solución en tres minutos.)
3739) En un banquete hay 41 personas, hombres,
mujeres y niños que gastan en total 40 dracmas, pero
cada hombre paga 4 dracmas, cada mujer 3 dracmas y
cada niño 4 denarios (en un dracma hay 12 denarios).
Pregunto: ¿cuántos hombres hay, cuantas mujeres y
cuantos niños?
yo
tu
nosotros
vosotros
ellos
A
3740) Rebus:
3741) Rebus:
3742) Rebus:
3743) Rebus:
3744) Rebus:
3745) Rebus:
3746) Rebus:
3747) En el libro Acertijos Modernos de Gyles P.
Brandreth pide encontrar ejemplos de palabras que
contengan letras dobles con AA, OO, CC y NN. (yo
trataria de encontrar al menos 1 palabra por letra
diferente, para cuales hay?) Yo tengo una palabra que
tiene 2 parejas de letras dobles seguidas. La pueden
encontrar? Hay muchas con esta caracteristica?
3748) ¿Qué deberíamos hacer si vemos un animal en
peligro de extinción comiéndose una planta en peligro
de extinción?
3749) Rebus:
3750) Tenemos una circunferencia de radio 4. En su
interior, y tangente a la primera, otra circunferencia
de radio 2. Llamamos A al punto de tangencia. La
hacemos girar de tal manera que no pierda el contacto
con la primera, y hasta que vuelva a su posición
original. Se pide hallar la trayectoria del punto A.
3751) El siguiente cuadrado mágico de 5x5, tiene la
propiedad de que todos sus elementos impares están
dispuestos formando un cuadrado tal que su centro
coincide con el centro del cuadrado original:
18 24 5 6 12
22 3 9 15 16
1 7 13 19 25
10 11 17 23 4
14 20 21 2 8
Para que quede más claro, los lados de ese cuadrado
que digo están formados
por los números 1, 3, 5, 15, 25, 23, 21 y 11.
Las propuestas son:
1) Construir un cuadrado mágico de 7x7 con análoga
propiedad.
2) Idem de 11x11
3) Dar un procedimento general para construir un
cuadrado de pxp, con p primo, que tenga esa
propiedad.
3752) Tome usted las letras de QUIN. Ponga tres
letras antes de ellas y agrueguele las mismas 3 letras
al final, en el mismo orden para formar una palabra
castellana muy comun. Cual es?
3753) Acomoden el año que se está yendo en un
tablero de 3x3, así:
DOS
MIL
UNO
¿Cuál es la palabra más larga que se puede deletrear
pasando de una letra a otra vecina? El deletreo
equivale al paseo de un rey de ajedrez por este
minitablero. Es decir, la vecindad se cuenta por lados
y vértices, y se pueden repetir letras, pero no
consecutivamente. Por ejemplo, se puede formar la
palabra DIOS, y también la palabra SODIO, pero no
la palabra SILLON. (También, claro, se puede formar
LOIS.)
3754) Aquí expongo dos grupos de palabras. Cada
palabra tiene con las de su grupo varias cosas en
común; pero existe una característica especial que me
interesa a mí. Les pregunto cuál es, para cada grupo.
Una vez hallada la de un grupo, aunque la del otro no
es la misma, se sigue casi inmediatamente cuál es.
grupo a)
"desarticulado" "electroencefalografista"
"radiotelescopio" "gesticulador" "intercostal"
"juglaresco" "lacrimoso" "menospreciable"
"obstaculizar" "perogrullesca" "psicoanalizar"
--------------------
grupo b)
"benignidad" "biodegradación" "diagnosticable"
"dignificable" "incorregibilidad" "inderogabilidad"
"indesignable" "ininteligibilidad" "inteligibilidad"
"navegabilidad" "refrangibilidad"
3755) Observando la hora en un reloj digital uno
puede matar el aburrimiento jugando con los numeros
del display; por ejemplo, si el reloj muestra 5:49 uno
puede decir "5 mas cuatro igual a nueve"; si el reloj
muestra 1:24 uno puede decir "12 es multiplo de
cuatro", y asi ... Una "Cadena con argumento" o,
simplemente, "Cadena" es una sucecion (fatalmente
finita) de instantes consecutivos donde a cada uno de
los miembros se le puede dar una interpretacion como
la de arriba. A continuacion un ejemplo:
1:20 --> "uno igual a dos elevado a la cero"
1:21 --> "numero palindromico", o "valor absoluto de
uno menos dos es uno" ...
1:23 --> "uno mas dos igual a tres"
1:24 --> "doce es multiplo de cuatro"
La "Longitud de una Cadena con Argumento" es el
numero de elementos de la sucesion. La Cadena
anterior tiene longitud cuatro.
PROBLEMA: Hallar la Cadena de mayor longitud.
REGLAS: (no muchas) se pueden utilizar las
operaciones aritmeticas, las funciones matematicas
de una calculadora cientifica standard, la funcion
valor absoluto y la funcion parte entera. Para que la
respuesta tenga validez, esta debe venir acompan~ada
de su argumentacion tal como en el ejemplo de arriba.
3756) Replace las letras con numeros (a igual letra
igual numero) para que el producto indicado sea
correcto. Ademas la primera mitad del resultado (los
primeros 3 digitos) es igual al doble de la segunda
mitad (ultimos 3 digitos). TWO.SIX=TWELVE
3757) Andres Coda propuso el siguiente problema: "El
próximo año el marido de mi sobrina cumplirá años,
como tanta otra gente. Lo curioso es que si sumamos
las cifras del año de su nacimiento se obtiene su
edad."
El problema tiene dos soluciones posibles si obviamos
el dato de que es el marido de la sobrina: 1982 y
2000. (Imagino que en otras culturas de matrimonios
arreglados el año 2000 tambien seria solucion).
Empece entonces la busqueda de años con soluciones
dobles y aqui viene la pregunta. ¿Cual es el año
anterior al 2002 con solucion doble?
En la busqueda de los años con solucion doble
encontre años sin solucion posible.
¿Cual fue el ultimo que paso?
El proximo año sin solucion es el 2007. A partir de alli
los años sin solucion cumplen una
condicion. Cual?
3758) Me gustaria que me ayudarais a resolver un
problema que me ha planteado un amigo.
Consideremos el numero formado por la sucesion de
naturales: 1234567891011121314........
¿En algún momento será múltiplo de 11?
3759) Considere el entero N = 2^1999 (2 elevado a la
1999 potencia). ¿Existe un entero positivo múltiplo de
N cuya representación decimal no contenga el dígito
0? ¿Cómo pudiéramos construir un entero de esas
características o demostrar que no existe?
3760) Dos jugadores juegan un juego con las
siguientes características. Inician con una cantidad
ilimitada de monedas de 1, 5, 10, 25, 50 y 100
centavos. Cada uno tiene un turno para colocar una
moneda en el pozo, que inicialmente está vacío. Tienen
una cantidad objetivo: $6.78 o 678 centavos. El
monto en el pozo no debe rebasar este límite. El
ganador es el jugador que coloque la última moneda,
logrando llegar al objetivo. ¿Quién gana?
3761) Simplifique lo siguiente:
sqrt(3 - sqrt 5) + sqrt(4 + sqrt 7) + sqrt(6 - sqrt 35)
3762) Va otro problema del campeonato que en su
momento no me salio (ya voy a poner alguno que si me
salio para no quedar tan mal). Es el problema 3 de la
parte 4. El titulo es "simple matematica" y en las
instrucciones solo decia: Otro signo de interrogacion.
3763) Hallar anagramas partiendo de la siguiente
frase: <<The lesbian husband>> No importa el idioma
que se use, pero hay uno en ingles que si alguien lo
adivina le regalo un pasaje de ida a Kabul
3764) Resulta que me estoy leyenndo un libro de
Cricton, no muy bueno a mi gusto por cierto, y acabo
de darme cuenta de una cosa, me hacern falta 37
paginas para terminar el libro (contando la que estoy
leyendo en estos momentos) lo cual representa
ligeramente menos del 10% del libro, ademas me di
cuenta queel numero en la ultima pagina es un
anagrama de la pagina que esty leyendo. Cuantas
paginas tiene el libro?? (cuando digo que es
ligeramente menor a 10% me refiero a que es tambien
mayor a 9%)
3765) En la ex - página web de H&J se propuso
reordenar las letras que conforman los nombres de
los siete días de la semana para obtener la menor
cantidad de palabras posibles. Uno de los co-snarkeos
(Esteban Grinbank) dió dos buenas listas con cinco
palabras cada una.
1) Domingueros - miserablemente - escalonados - vives
- jures
2) Inversionista - merecedores - jugábamos -
desvelóse - lumen.
Yo encontré una solución de 4 palabras, ninguna de las
cuales es de la familia de las 10 citadas . ¿se podrá
igualar o superar mi marca? Para hacerlo un poco más
salado, propongo no utilizar enclíticos. Espero
respuestas.
3766) En un triángulo ABC, se traza la altura BH y la
base media MN (M en AB, N en BC), BH y MN se
intersectan en Q. Reemplazar cada letra por un
número diferente del 1 al 7, de modo que la suma de
tres números colineales cualesquiera siempre sea la
misma. Dar como respuesta la suma máxima de los
vértices del triángulo.
3767) "A un arbol subí,
donde manzanas habían,
si manzanas no comí
y manzanas no dejé.
¿Cuántas manzanas habían?"
3768) SOLSONA+MANRESA= TARRADEL ¿es
posible...?
3769) UNO+UNO=DOS
3770) DOS+UNO=TRES
3771) ONU+ONU=DOS
3772) SEIS +TRES=NUEVE
3773) DIEZ+DOS=DOCE
3774) TRES+TRES= NUEVE
3775) Se escriben 100 números alrededor de una
circunferencia. La suma de los 100 números es igual a
100; y la suma de 6 números consecutivos es siempre
menor o igual que 6. El primer número es 6. Halla
todos los números.
3776) Luis Ernesto Carelli envía un saludo de fin de
año en el que escribe 2002 así:
(4+4+4+4+4)/.4+4x4+44x44
Es decir, usando 12 cuatros y las cuatro operaciones
básicas (suma, resta, multiplicación y división).
También usa el punto decimal, sin cero adelante, lo
que es una concesión inaceptable al modo anglosajón.
¿Cuántos cuatros son necesarios para llegar a 2002
usando las cuatro operaciones básicas?
¿Y cuántos si se admiten también la raíz cuadrada y la
potenciación (pero sólo con exponentes expresados
con cuatros)?
¿Y cuántos si vale todo pero todo?
En todos los casos se busca, claro, la menor cantidad
de cuatros, y no se admite la presencia de ninguna
otra cifra.
3777) Tengo veinte patos metidos en un cajón,
¿cuántos picos y patas son?
3778) 174639-13971-179-713964, 174639-13971-
179-713964.
¡31745-3145479-179-28-13546579 7193-713964-
183-28-126871-713964-126871!
3179-713964-7136459-179-28-1328-13971-314697
3779) ¡31745-3145479-179-28-13546579 7193-
713964-183-28-126871-713964-126871
71364-713964-7136459-713964 1328-28 1328-
713964-71539-13545971-28-3145479-7193!
71539-1793-15853 13545971-1793-3145479-7193-
13971 3145479-179
3145479-7193-3179-7136459-28-71364-1328-
713964-126871-13971, 314697-3145479 179-13971
183-13971-15853 713964 3145479-7193-183-28-
713964-7136459 713964 179-13971-314697
126871-3145479-179 71364-319765-71364 15853
1328-713964-71539-13545971-28-3145479-7193
713964-179 314697-7193-713964-7136459-174349-
28-713964-7193-13971
3179-13971-174639-3145479-7193-3145479
971395-1793-3145479 713964-7193-126871-
713964-13545971-713964
71364-7136459-13971-71539-13971-3179-28-13971-
7193-713964-7193-126871-13971
1793-7193 3145479-7193-3179-7136459-28-71364-
1328-713964-126871-13971-7136459
126871-3145479 3179-13971-7136459-7136459-
3145479-314697-71364-13971-7193-126871-
3145479-7193-3179-28-713964.
3780) Dibuja estas letras en una cuadrícula de 6x6 en
el orden que aparece ¿De cuántas formas diferentes
se puede leer NAVIDAD ?
V A N A N A
D I A N A V
N A V I N I
A V I D A D
D A D I V A
N D A D I N
i) Pasando de un cuadrado a otro sólo por los lados
comunes.
ii) Pasando de un cuadrado a otro incluso por los
vértices de los cuadrados.
También hay otras palabras que podrían tener
relación con la Navidad, incluso alguna frase con
sentido navideño.
3781) Formar el 2002 sabiendo que solo se puede usar
+,-,x, /, parentesis y concatenar
a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 2002
b) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2002
Tratando de usar siempre la menor cantidad de signos
posibles. (los parentesis no cuentan)
3782) Un pato y un niño nacen el mismo día. Al cabo
de un año ¿cuál será mayor de los dos?
3783) ¿A qué animal hay que estar entreteniendo
para que no cambie de sexo?
3784) ¿Cuál es el animal que es dos veces animal?
3785) ¿Cuál es el ave que tiene más letras?
3786) ¿Qué animal es bígamo por sus pies?
3787) 1 2 4 8 7 5 10 11 13 8 7 14 19 20 22 26 25 14
19 29 31 26 25 41 37 29 40 35 43 41 37 47 58 62 61
59 64 56 67 71 61 50 46 56 58 62 70 68 73 65 76 80
79 77 82 92 85 80 70 77 82 74 85 89 88 86 109 110
103 89 70 86 109 110 130 125 106 104 100 110 112
107 124 122 118 128 112 107 115 113 118 146 139 125
151 140 127 137 112 107 115...
3788) 2 4 7 13 25 58 88 166 376 733 1375 2740
5623 11119 22165 44221 88261 176179 353041
707647...
3789) Se tiene un rectángulo de "m" por "n"
cuadraditos, la cantidad de cuadraditos que corta una
de las diagonales del rectángulo, ¿es función de "m" y
"n"?
3790) "Dados un billar circular y una bola colocada en
un punto conocido A, se pide hallar la dirección hacia
la cual es necesario tirar la bola para que, después de
dos reflexiones sucesivas, vuelva a pasar por A".
* "en un punto conocido A" significa que orientamos el
círculo para que A que ubicado sobre el radio vertical
superior del círculo, y que conocemos el dato "q",
distancia entre el centro y A. El radio puede asumirse
como de valor 1; de modo que Q vale entre 0 y 1.
Trivialmente, no puede ser 0 (A=centro) porque al ser
enviada en cualquier dirección la bola volvería a pasar
directamente por el centro luego de UNA reflexión.
* "hallar la dirección" significa entonces hallar el
ángulo "alfa" entre la línea del tiro y ese radio.
3791) Un ejecutor tiene frente a si a cuatro
condenados a muerte, pero les concede una
oportinidad para salvarse:
-" Tengo aquí cuatro sombreros, dos blancos y dos
negros, os los colocaré sin que los veais y os colacaré
de la siguente forma: a uno (condenado A)detrás de
este muro, y a los otros tres en fila india, mirando al
frente, de tal manera que el tercero (condenado B) ve
a los dos que tiene delante Condenados C y D, y sus
sombreros), el segundo (Condenado C) sólo verá el
sombrero del que tiene delante y el que está delante
de todos (Condenado D)no verá a nadie.
Evidentemente nadie podrá ver al que estará detras
del muro y éste no verá a ninguno de los otros tres"
El ejecutor los colocó como había descrito
poniéndoles los siguientes sombreros:
|| muro ||
(sombrero negro) || muro || (sombrero blanco)
(sombrero negro)
(sombrero blanco)
Condenado A || muro || Condenado B
Condenado C
Condenado D
|| muro ||
Al cabo de un rato de pensar uno de los condenados
dió con la solución salvándose.
La pregunta es obvia :¿Quién y porqué adivinó el color
de su sombrero?
3792) Este rompecabezas tiene 7 piezas, y con ellas
se pueden hacer diversas figuras, como un rectángulo,
una cruz (4 brazos iguales), y la figura que incluyo en
el attachment (puzzle15c.jpg). Creo que de estas tres
figuras la más dificil es la última, y esa es la que
propongo como desafío en snark antes de poner la
respuesta en mi sitio web personal. La respuesta de
cómo armar la cruz figura como puzzle 15 en la
sección de rompecabezas de mi página web. Alguien se
anima?
3793) Un barco navega en el océano. Salió de Boston
con un cargamento de lana. Desplaza 200 toneladas.
Se dirige hacia El Havre. El palo mayor se quebró; el
camarero de las cabinas está en el puente; a bordo
hay doce pasajeros. El viento sopla en la dirección
ENE. El reloj marca las tres y cuarto. Es el mes de
mayo. ¿Qué edad tiene el capitán?
3794) Como cosa rara, todas las siete personas
adultas en mi familia tienen sus cumpleaños muy
pegados. Las fechas son 1º de enero, 31 de enero, 2
de febrero, 20 de febrero, 21 de febrero, 23 de
febrero y 27 de febrero. Para hacer las cosas más
fáciles la familia decidió realizar una sola fiesta para
los siete. La fiesta se realizará el día para el cual la
suma de las diferencias en número de días entre la
fecha escogida y cada uno de los cumpleaños es
mínima. ¿Qué día se realizará la fiesta?
3795) El Departamento de Matematicas de la
universidad decide realizar un intercambio de regalos
el ultimo dia de actividades del mes de Diciembre. Un
par de semanas antes se escribieron los nombres de
los participantes en tiritas de papel y cada quien
escogio la persona a la que debia regalar retirando una
tirita de la bolsa donde se habian colocado (si alguien
se "escogia" a si mismo, simplemente devolvia la tirita
a la bolsa y retiraba otra).
El dia acordado, el intercambio de regalos se inicio
con la escogencia de una tirita de la bolsa, la persona
con el correspondiente nombre(A) entrego su regalo a
quien le correspondia(B), de seguido esta segunda
persona(B) entrego su regalo a quien le
correspondia(C) ... y asi sucesivamente se fue
formando una cadena lineal.
Un hecho curioso fue que en cierto momento alguien
entrego su regalo a la persona que inicio la entrega(A)
cerrando asi la cadena, obligando entonces a escoger
otra tirita para iniciar nuevamente el mismo
procedimiento.
PROBLEMA: N personas deciden realizar un
intercambio de regalos en las condiciones explicadas
arriba. En promedio, ?cuantas personas forman parte
de una cadena circular? y ?cuantas cadenas circulares
se forman?
3796) Entresaco este fragmento del "Diario de un
Fascista":
«Tras aquella edificante jornada de exaltación
nacionalista nos dirigíamos ambos a nuestras casas,
cuando un maloliente inmigrante se atrevió a pedirnos
una limosna. Mi camarada me preguntó si le
zurrábamos, pero no me apetecía mancharme mi nueva
camisa azul, así que le dije simplemente 'Ignórale'.
Posteriormente me arrepentí de no haber cumplido
con mi deber».
Me he quedado con la duda de la nacionalidad del
inmigrante. ¿A alguien se le ocurre cuál puede ser?
3797) Hoy es 28 de Diciembre del 2001, mi
cumpleaños esta muy muy cerca, ademas de eso, me di
cuenta que si escribo la fecha de mi cumpleaños a la
forma latina: dia/mes/año, y quito todos los ceros de
su escritura (y los slashes tambien) lo que obtengo es
un numero de cuatro digitos, abcd, y resulta que ab es
la edad que voy a cumplir, y ademas ab+1=cd (ab y cd
quiere decir el numero de dos digitos cuyo primer
dijito es a y segundo es b, o primero c y segundo d)
Con estos datos me podrian decir que dia naci, si se
puede, con dia de la semana, mejor.
3798) CINCO TORRES. Cinco torres -A, B, C, D, E-
deben conectarse con las
correspondientes "bases" en el tablero de ajedrez
marcadas por las letras a,
b, c, d y e (por ejemplo, A-a, B-b, etc.). Cada casilla
debe ser atravesada
una sola vez y las trayectorias de las torres no deben
cruzarse entre si.
...A....
.D...E..
........
........
....C..d
..B....b
.....e..
c..a....
3799) VARIANTE II DEL PROBLEMA DE GUARINI*.
Otra variante de intercambiar caballos puede
encontrarse en el libro de Gik. El tablero y la posición
inicial se muestra en la figura siguiente. Como los dos
problemas previos del tipo de Guarini, el objetivo es
intercambiar las posiciones de los caballos blancos y
negros en la menos cantidad posible de movimientos.
c. C = Caballo blanco
...C c = Caballo negro
cC.
..
3800) EL PRIMER PROBLEMA DE JOINER. Corte
cada uno de dos tableros de ajedrez de dimensiones
6x6 y 8x8 en dos piezas, y ensamble un tablero de
10x10 con las cuatro piezas obtenidas. Se asume que
los cortes son a lo largo de los bordes de las casillas.
3801) TORRES Y CABALLOS EN UN TABLERO DE
6x6. Cuatro torres y cuatro caballos son colocados en
un tablero de ajedrez de 6x6, como se muestra en la
figura siguiente. Disectar el tablero en cuatro piezas
congruentes de la misma área de manera que cada una
de ellas contenga exactamente una torre y un caballo.
...... C = Caballo blanco
.cCc.. c = Caballo negro
..tT.. T = Torre blanca
..Tt.. t = Torre negra
C.....
......
3802) Diremos que una colección de trece números
enteros es equilibrada si cada vez que se quita un
elemento de la colección, los doce elementos que
quedan se pueden repartir en dos grupos de manera
que la suma de los elementos de un grupo es igual a la
suma de los elementos del otro grupo.
a) Dar algunos ejemplos de colección equilibrada de
trece elementos no todos iguales.
b) ¿Qué condiciones deben cumplir los trece
elementos de una colección para ser equilibrada?
Justificar su respuesta.
3803) Propongo a los informáticos y a los
matemáticos, o aficionados como yo, o curiosos, o
creativos, la creación de un algoritmo para, dado un
conjunto de n elementos, obtener todos los
subconjuntos de m elementos. El famoso número
combinatorio (n m) da la cantidad. pero de allí a
obtenerlos hay un trecho muy grande.
3804) Sea una función y = f(x). Llamaremos f a la
función en si misma, m a su derivada primera y s a su
derivada segunda, todas valoradas en el punto x0
La ecuación de la circunferencia osculatriz en un
punto de la curva con abcisa x0 viene dada por:
...expresión de donde es inmediato obtener centro y
radio de la misma.
Así, si la función en cuestión es y = 1/x, tendríamos:
f = 1/x0
m = -1/x02
s = 2/x03
Si reemplazamos estos valores y operamos
obtendremos una expresión en x , y, y x0. Si, por
ejemplo valoramos x0 = 1, resulta:
2
322
22
2
0 11.)1(.
s
m
s
msfy
s
mmsxx
(x-2)2 + (y-2)2 = 2 Centro (2,2) y radio 2 , que es
osculatriz en en el punto (1,1)
3805) ¿Qué ciudad está en el centro de la antigua
Checoslovaquia?
3806) ¿Hay algún país en el mundo cuyo nombre no
tenga ninguna letra en común con Argentina?
3807) ¿Qué país del mundo no comparte ninguna letra
con su capital?
3808) ¿Qué está en medio del mar?
3809) ¿Qué ciudad europea tiene nombre de bebida
alcohólica?
3810) Citar dos pueblos españoles panvocálicos
3811) ¿Cuál es el océano más tranquilo?
3812) Madrid empieza por M y termina por T.
¿Verdadero o falso?
3813) ¿Qué provincia y ciudad española hay que
escribirla con amor?
3814) ¿Cuál era el monte más alto antes de que se
descubriera el Everest?
3815) Siempre me han gustado los rompecabezas de
piezas planas. Quizás me gustan más los Pentominós
que el Tangram, ya que todos los Pentominós tienen la
misma área y además son distintos. O a lo mejor me
gusta mas el Tangram que los Pentominós, dado que se
puede formar un cuadrado, las piezas son de forma
sencilla y además son siete, con todas las
connotaciones del mágico número siete.
Cuando construí "MI" rompecabezas estaba orgulloso:
siete piezas, de forma sencilla (todas rectángulos),
todas distintas de forma, todas iguales de área y para
mayor satisfacción podían formar un cuadrado. Pero la
felicidad nunca es completa. No me haría famoso con
él, era bastante fácil de montar y además había el
problema de las dimensiones de las piezas. Si bien el
perímetro del cuadrado donde se podían colocar,
medía un número entero de centímetros (con una área
también entera de menos de mil centímetros
cuadrados), sólo una de las siete piezas tenía
dimensiones racionales (en particular su perímetro era
también un número entero de centímetros). Las otras
seis piezas tenían dimensiones irracionales. Y de
hecho, con las siete piezas la única forma interesante
que se podía construir era el cuadrado, y con una sola
solución (salvo giros i simetrías). En definitiva un
rompecabezas un poco pobre. ¿Puede alguien
reconstruir el rompecabezas?
3816) Citar un país panvocálico
3817) ¿Qué país mediterráneo exhibe en la bandera
su mapa?
3818) ¿Con qué país asociarías las ranas?
3819) ¿Qué país que tiene nombre de postre?
3820) ¿Qué isla española tiene nombre de metal?
3821) ¿Qué provincia y ciudad española tiene nombre
de animal?
3822) ¿Qué nombre de mujer cae entre dos notas?
3823) ¿Cuál es el instrumento musical que sólo tiene
una cuerda?
3824) ¿Cuál es el animal que después de muerto da
más vueltas?
3825) Cinco por cuatro veinte, más dos, igual a
veintitres. ¿Verdadero o falso?
3826) Aquí va otro rompecabezas geométrico, de solo
4 piezas. En la figura se vé una cruz con un hueco en
forma de cuadrado. El objetivo es reordenar las
piezas para obtener un cuadrado, con un hueco en
forma de cruz.
3827) Un panadero está en su negocio de espaldas a la
puerta de entrada, cuando se da vuelta ve a tres
clientes para ser atendidos. Como el panadero no sabe
en qué orden entraron les pregunta: ¿Quién está
primero?. Los tres clientes se miran entre sí y uno de
ellos dice: Yo estoy último. ¿Cómo sabe el panadero
quién está primero y quién segundo?
3828) Si suprimimos la última cifra de un número
entero positivo, el número queda dividido por 14.
¿Cuantos números enteros positivos hay que tengan
esta propiedad?
3829) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su
fonética o simplemente sus palabras, descubrí que
frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde
cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna
big seven!
3830) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su
fonética o simplemente sus palabras, descubrí que
frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde
cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna
big seven!
3831) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su
fonética o simplemente sus palabras, descubrí que
frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde
cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna
big seven!
3832) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su
fonética o simplemente sus palabras, descubrí que
frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde
cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna
big seven!
3833) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su
fonética o simplemente sus palabras, descubrí que
frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde
cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna
big seven!
3834) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su
fonética o simplemente sus palabras, descubrí que
frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde
cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna
big seven!
3835) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su
fonética o simplemente sus palabras, descubrí que
frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde
cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna
big seven!
3836) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su
fonética o simplemente sus palabras, descubrí que
frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde
cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna
big seven!
3837) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su
fonética o simplemente sus palabras, descubrí que
frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde
cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna
big seven!
3838) Usando el inglés y el castellano, ya sea en su
fonética o simplemente sus palabras, descubrí que
frases o palabras, (en inglés o castellano), esconde
cada dibujo. ¿Understaneaste? OK!! ¡Gud lak! ¡Ahijuna
big seven!
3839) Las figuras que os envío estan en sistema
isométrico, se trata de buscar una nueva posición de
las piezas en la cual se vean más favorables. O
tambien serviría hallar sus tres vistas diédricas.
3840) No sé si en otros países existe la misma fiebre
que en España por enviar mensajes a través del
teléfono móvil. Como sabéis, con una misma tecla se
pueden escribir diferentes letras. ¿Cuál es la palabra
más larga que se puede escribir utilizando solamente
una
tecla?
3841) Para celebrar el año nuevo usted decide abrir
un casino. Como usted es una persona justa, dispone
las cosas de tal modo que su ventaja sea muy pequeña.
En cada juego el apostador apuesta una moneda (de 1
euro) y gana con probabilidad 0,499 (en cuyo caso "la
casa", o sea usted, debe pagarle una moneda).
Naturalmente, el apostador pierde su moneda con
probabilidad 0,501. El resultado de cada juego es
independiente de los anteriores.
Usted abre el casino con un capital inicial de k
monedas. Podría tener una raha de mala suerte (con
probabilidad 0,499^k) y perder el capital en los
primeros k juegos, en cuyo caso el casino quiebra. O
podría perder k+3 de los primeros k+6 juegos, y
quebrar. Y así sucesivamente.
Parte 1: ¿Cuál es el mínimo entero k tal que, con
probabilidad mayor que 1/2, el casino no quebrará
nunca?
Parte 2: Usando el valor de k de la Parte 1, se realiza
una apuesta por hora, comenzando a la medianoche del
31 de diciembre del 2001. Suponiendo que el casino
quiebre, ¿cuando es más probable que esto suceda?
(Dar fecha y hora)
3842) Nuestra gata murió el mes pasado (diciembre
2001) a la edad de diecisiete años. Disfrutábamos
viéndola pedir queso crema, parada sobre sus patas
traseras. ¿Porqué pensamos que fué una gata
futurista?
3843) En un torneo de tenis hay 1024 participantes.
Los organizadores le asignan un número a cada
participante, de acuerdo a su habilidad. El torneo
tiene un sistema de eliminación simple. En cada juego
se enfrentan dos participantes; el que pierde, se va, y
el que gana se enfrenta al ganador de otro juego. Así,
en la segunda ronda quedan 512 participantes, en la
tercera 256, etc. El campeón queda determinado
luego de diez rondas. El torneo se desarrolla de modo
tal que cuando se enfrentan dos participantes cuyos
números difieren en más de 2, siempre gana quien
tiene el menor número. ¿Cuál es el mayor número
posible que puede tener el campeón? (De la Olimpíada
Matemática de la Unión Soviética, Kishenew, 1973.)
3844) Este collar tiene varias cuentas en blanco.
¿Qué letras colocarías en cada una de ellas, siguiendo
un criterio lógico?
3845) Solsona+Manresa=Taradell
3846) Blanes+Besalú=Cervera
3847) Cardós+Ripoll=Tortosa
3848) Parets+Omells=Tordera
3849) Parets+Verges=Tivisa
3850) Falset+Golmés=Tàrrega
3851) Caldes+Godall=Capolat
3852) Ogassa+Gelida=Ferrera
3853) Escala+Mieres=Gallifa
3854) Parets+Ràpita=Perellò
3855) Parets+Ràpita=Llobera
3856) Ripoll+Ripoll=Organyà
3857) Girona+Girona=Tordera
3858) Oliana+Trívia=Sarroca
3859) Oliana+Trívia=Esterri
3860) Biosca+Lloret=Corbera
3861) Tosses+Estràs=Llèmana
3862) Tosses+Estràs=Gallifa
3863) Oristà+Artesa=Salardú
3864) Oristà+Artesa=Pradell
3865) Blanes+Besalú=Corbera
3866) Colocar en orden TODAS las fichas del tablero
(permutación de la 14 y 15) siguiendo los movimientos
de una torre en un tablero de ajedrez.
3867) Supongamos que conocemos un polinomio
P_2k_(x) tal que P_2k_(0) <> 0, con el coeficiente que
acompaña al exponente 2k igual a 1. Entonces sabemos
que no cuenta con 0 entre sus raíces y que es de
grado par. Podemos escribirlo como P_2k_(x) = (x-
a_1)*(x-a_2)*...(x-a_2k) ; como sabemos que es de
grado par, podemos escribirlo de esta otra forma sin
alterar su signo: P_2k_(x) = (a_1-x)*(a_2-x)*...(a_2k-
x) ; como además ningún a_i es nulo, se
puede reescribir así: P_2k_(x) = (1-x/a_1)*(1-
x/a_2)*...(1-x/a_2k). Pero ahora, tomando x= 0,
obtenemos P_2k_(0) = (1-0/a_1)*(1-0/a_2)*...*(1-
0/a_2k) = (1-0)*(1-0)*...*(1-0) = 1, lo cual implica que
el término independiente de cualquier polinomio de
grado par que no tenga el cero como raíz es 1. Pero,
por ejemplo, (x-1)*(x-2) = x^2-3x+2 cumple las
condiciones y sin embargo, 2<>1. ¡¡!! ¿Cómo es posible?
3868) Hallar todos los números enteros a,b,c,d con
a<b<c<d que cumplan (a*b*c -1) /[(a-1)*(b-1)*(c-1)] = d
3869) Una señora le dice a su amiga: "Antes de ayer
mi hijo tenía seis años, el año que viene tendrá nueve".
¿Es verdad o mentira?
3870) Dos personas estuvieron jugando a las damas.
De cinco partidas cada una gano tres. ¿Es posible?
3871) En un circo hay animales que en conjunto tienen
11 cabezas y 20 patas. Sabiendo que hay doble número
de cuadrúpedos que de bípedos. ¿Qué tipo de
animales hay en este peculiar circo?
3872) Una suma con tres cifras exactamente iguales
da como resultado 60. Si el 20 no es el número
buscado. ¿De qué números se trata?
3873) Distribuir 9 bolas en 4 cajas de cartón
teniendo en cuenta que cada caja debe contener un
número impar de bolas y que el número de bolas debe
ser distinto en cada caja.
3874) Serie de números. ¿Qué número continuará
después?
6, 2, 9, 500, 90, 40, ...?
3875) ¿Qué año del siglo XIX aumenta 4 veces y
media si lo ponemos delante de un espejo sin
aumento?
3876) Las figuras que os envío estan en sistema
isométrico, se trata de buscar una nueva posición de
las piezas en la cual se vean más favorables. O
tambien serviría hallar sus tres vistas diédricas.
3877) DIEZ+UNA=ONCE
3878) OCHO+DOS=DIEZ
3879) DOS+TRES=CINCO
3880) UNA+DOS=TRES
3881) UNO+ONU=DOS
3882) Como sabrán, la orden de los jesuitas fue
creada en la contrarreforma. Históricamente los
jesuitas han sido asociados al ultramontanismo, y
tienen razones "jurídicas" para esa alineación. Los
jesuitas hacen, además de los votos clásicos de
pobreza, castidad y obediencia, el llamado "cuarto
voto", que es de obediencia al papa. Se ha discutido
hasta dónde llega esta obediencia, pero en principio
estaba pensado para que abarcara todas las áreas
posibles del pensamiento. Según esta interpretación,
si el papa le dice a un jesuita que este correo está
escrito en inglés, el jesuita debe pensar que él está
engañado, y lo que cree leer en español está
verdaderamente en inglés. La paradoja queda
planteada así: El papa llama a un jesuita y le dice: "Yo
no soy el papa".
Es claro que esto no es una paradoja. Simplemente
induce un ciclo infinito en el pensamiento del pobre
jesuita en tanto se atenga a la lógica usual o no
cuelgue los hábitos.
3883) Supongo que ésto es muy sabido (y pregunto si
lo es)
Si uno toma un huevo crudo sano (de gallina, el huevo)
(la cáscara sin fisuras) y lo oprime entre las palmas de
las manos poniendo una "punta" del huevo en el centro
de cada palma, con los dedos de las manos
entrelazados, haciendo toda la fuerza posible, el
huevo no se rompe. yo no
lo puedo romper y he visto algunos tipos realmente
forzudos que lo intentaron y tampoco. ¿es conocido
este hecho?
Si uno pone un huevo en el fregadero de la cocina (por
ejemplo) debajo de un chorro "lisito" de agua, el
huevo no se escapa de debajo del chorro. ¿es conocido
ésto?
Si uno pone un huevo crudo a cocinarse en el
microondas, explota mucho antes de cocinarse.
¿alguien sabe por qué?
Si uno pone una yema de huevo en una taza con agua a
cocinarse en el microondas la yema de huevo estalla
(enchastrando todo) mucho antes de cocinarse.
¿alguien sabe por qué?
3884) La raíz cuadrada de 308642 es:
555,555577777777333333351111110222222271999
997013333521066654464000813511055792359377
578399125067822602... ¿A qué se deben estas
curiosas repeticiones de decimales?
3885) Realizando un ambigrama para el día mundial de
la simetría me he encontrado con una palabra que, con
la grafía adecuada, es un ambigrama de simetría
central como OSO, un ambigrama con simetría
horizontal como CODO y un ambigrama con simetría
vertical como AMA, TODO al mismo tiempo. Podrá
alguno de ustedes descubrir qué palabra es antes del
20/02/2002. Pista: La palabra se encuentra escrita
en este mismo mensaje.
3886) Cual es la region del plano XY donde se
satisface la desigualdad que
aparece en el gif anexo?
3887) Hallar la region del plano XY donde se
satisface la desigualdad del gif anexo.
3888) 1+5+5+9=20. ¿Qué vale cada letra? (Supongo
que se refiere a
UNO+CINCO+CINCO+NUEVE=VEINTE)
3889) BOCA+VENCE+A=RIVER
3890) Hay un rompecabezas que data de los orígenes
de la informática personal, que consiste en escribir
cifras entre el uno y el nueva, en los cuadros de un
tablero de nueve por nueve, en el que ya hay algunas
de colocadas, de manera que no se repita ninguna
cifra ni en la misma fila ni en la misma columna ni en
cada uno de los nueve cuadros de tres por tres,
delimitados en la figuar por líneas rojas, en que se
agrupan las casillas. El rompecabezas consiste en
completar la figura. El metaproblema consiste en
generar un rompecabezas con solución única,
naturalmente, que use el mínimo posible de cifras
iniciales. No conozco cual es este mínimo, conseguirlo
con 21, como en el rompecabezas propuesto, es
relativamente fàcil, però ¿hasta donde podremos
bajar?
3891) Adjunto os envío un resumen de las 12 figuras
propuestas.
3892) Aquí va un pequeño problemilla con euros
facilón. las monedas que hemos estrenado este año
son las que listo:
1 céntimo de euro, 2 céntimos, 5 céntimos, 10
céntimos, 20 céntimos, 50 céntimos, 1 euro, 2 euros.
Las preguntas son:
a) ¿Cuál es la mínima cantidad de monedas que hay que
llevar encima para poder pagar cualquier cantidad
entre 0.01 y 1 euro sin que sea necesario que nos
devuelvan moneda alguna?
b)¿Cuál es la mínima cantidad de monedas necesaria
para poder pagar cualquier cantidad entre 0.01 y 1
euro si como mucho nos pueden devolver una moneda?
3893) Posiblemente esta no sea una cuestión propia
de la lista, pero es una pregunta que me he hecho
hace tiempo y de la que no he encontrado una
respuesta satisfactoria (tengo una posible respuesta,
pero no me convence mucho), y me ha parecido
interesante incluirla aquí. El motivo de la pregunta es
que, ya que la materia está prácticamente vacía (el
tamaño de un núcleo atómico, en comparación con el
del átomo es casi despreciable, y no digamos el de los
electrones). Por tanto, al acercar dos cuerpos, la
probabilidad de que una partícula de uno "tropiece"
con una partícula del otro es bastante pequeña, lo cual
debería dar lugar a que los cuerpos pudieran
atravesarse, dejándose quizá algunos átomos (muy
pocos) en el camino. ¿Por qué esto no ocurre así?.
3894) RACING + RACING = CAMPEON
3895) ¿Qué vale cada letra? 1+1+1+7+10
3896) ¿Qué vale cada letra? 1+1+3+6+9
3897) ¿Qué vale cada letra? 1+3+3+6+7
3898) ¿Qué vale cada letra? 2+3+3+3+9
3899) ¿Qué vale cada letra? 2+3+3+5+7
3900) ¿Qué vale cada letra? 4+4+4+4+4
3901) ¿Qué vale cada letra? 4+4+9+13
3902) ¿Qué vale cada letra? 4+4+5+6+11
3903) ¿Qué vale cada letra? 1+1+1+4+9+14
3904) ¿Qué vale cada letra? 1+1+4+4+9+11
3905) ¿Qué vale cada letra? 1+1+4+5+6+13
3906) ¿Qué vale cada letra? 1+3+4+4+5+13
3907) ¿Qué vale cada letra? 1+4+4+7+7+7
3908) ¿Qué vale cada letra? 3+3+4+4+5+11
3909) ¿Qué vale cada letra? 3+4+4+6+6+7
3910) ¿Qué vale cada letra? 3+4+5+6+6+6
3911) ¿Qué vale cada letra? 4+4+4+4+7+7
3912) Actualmente mi edad es la suma de las cifras
de mi año de nacimiento. Cuando la suma de los
términos enteros de la fracción que representa el
tiempo transcurrido de este año, sea ochenta, habrá
terminado mi cumpleaños. ¿Cuándo y cuántos años
cumplo?
3913) La huerta de Villaplana era la más fértil de toda
la comarca, estaba dividida en parcelas cuadradas,
todas iguales, dispuestas como en un damero, o como
en un mosaico regular de cuadrados. Marcelo poseía
diez, eran contiguas y formaban un polígono
asimétrico de diez lados. Un año, en cinco parcelas
contiguas, marcelo plantó tomates, y en las otras
cinco, también contiguas, lechugas. Al año siguiente,
también planto cinco de cada vegetal, pero alguna de
las parcelas cambió de cultivo. Curiosamente, las
figuras formadas por las parcelas de tomates y las de
lechugas eran las mismas que el año anterior. ¿Qué
forma tenía el polígono asimétrico que formaban las
diez parcelas de Marcelo?
3914) ¿Un cuadrado de lado 21 tiene la misma área
que un rectángulo cuyos lados son 34 y 13?
obviamente no, si sacamos el área a través del cálculo
algebraico el cuadrado da 441 y el rectángulo 442,
pero si lo hacemos mediante un gráfico si nos da, por
qué?
(los gráficos están adjuntos)
Lo saqué de un libro de matemáticas y no explicaba
nada, solo decia que el ojo humano no es perfecto,
pero no importa eso, si las figuras son las mismas por
mas que se ordenen de otra forma van a ocupar
siempre la misma área... alguien puede explicarlo?
3915) 1º como se interpreta la x de los dos radios
inclinados.
2º como se interpretan los 3 unos que hay en el
centro.
3916) Dado un juego de azar, defino que es "justo" si
la esperanza de obtener una ganacia jugando a él es 0.
Por ejemplo, si A y B juegan a tirar una
moneda perfecta y A entrega a B una unidad
monetaria si sale cara, para que el juego sea justo B
debe pagar a A 0,5 unidades para participar en el
juego. De ese modo el juego es justo, ya que la
esperanza de B de ganar dinero es: 0,5 * (1-0,5) + 0,5
* (-0,5) = 0. Se calcula sumando sobre i la
probabilidad de que suceda el evento i por la ganancia
en el caso del evento i. Supongamos ahora que A le
porpone jugar a B al siguiente juego: Se lanza una
moneda perfecta hasta que sale cara. Si la cara sale
en la 1a tirada, A paga a B una unidad monetaria. Si
sale en la 2a tirada, A paga a B 2 unidades. Si sale en
la 3a tirada, A paga a B 4 unidades, y, en general, si
sale en la tirada n-ésima, A paga a B 2^(n-1) unidades
monetarias. ¿Cuánto debe pagar B a A para que el
juego sea justo?
3917) En lo alto de una torre se encuentran tres
personas, llamémosles padre, hijo e hija, el peso de
cada uno de ellos es de 91, 49 y 42 kilogramos
respectivamente. Disponen de una polea con dos
recipientes, los recipientes aguantan cada uno de ellos
hasta los 100 kilogramos, pero la diferencia de peso
que puede existir en el contenido de los dos
recipientes es de 7 kilogramos, en caso contrario la
polea puede "acelerarse" en exceso y hacer daño a las
personas que en ella viajen. Además disponen de un
peso de 35 kilogramos que pueden utilizar. ¿Qué
deben hacer para encontrarse todos abajo, sanos y
salvos?
3918) Una madre es 21 años mayor que el hijo. En 6
años el niño será 5 veces menor que su madre. ¿Dónde
está el padre?
3919) El número 105263157894736842 cumple que si
colocamos su última cifra al principio nos queda el
doble del número original, 210526315789473684,
pero tiene una porrada de cifras, 18. Me estaba
preguntando si existe algún número más corto que
cumpla esa condición. O, ampliando el problema, si
podría conseguir números más cortos con cualidades
parecidas: O al desplazar las n cifras finales (cuanto
menor n, mejor) se me quede multiplicado por 2 O al
desplazar la cifra final al principio se me quede
multiplicado por n (de este se conozco alguna solución
de 6 cifras) ¿Qué tal si contuviera las 10 cifras? ¿O 9
cifras y que n sea la cifra restante? ¿o qué tal que
abcdefghi*j=(abcdefghij) en alguna combinación? O al
desplazar la cifra final al principio se me quede
dividido por n Por cierto, que n en los dos últimos
planteamientos fuese distinto de 1 tampoco estaría
mal... :)
3920) En latín 14, quattuordecim, es el primer número
que contiene las cinco vocales. Es la lengua que
conozco donde este numero es menor. En ingles 1005,
thousand five, también es el primero en contener las
cinco vocales. Es la lengua que conozco donde este
numero es mayor. ¿Y en otras lenguas?
3921) Cintia eligió un múltiplo de 59, mayor o igual que
59, y calculó la suma de sus dígitos. Determinar cuál
es el menor valor posible de la suma que calculó Cintia.
3922) El Planteo: Si alguien nos dice que anoche,
mientras dormíamos, todas las dimensiones se han
duplicado, es decir, que hoy todo tiene el doble de su
tamaño anterior ¿podemos saber si es cierto o no?
Los Datos Adicionales: Cuando hablamos de tamaño
nos referimos a las dimensiones lineales: 1 cm o 1 km
ahora miden 2 cm o 2 km y obviamente, los
instrumentos de medición también "crecieron". Por las
dudas, se aclara que el cambio se ha hecho a escala
universal: tanto las distancias astronómicas como el
radio de los protones se ha duplicado.
3923) Inspirado en ellos, defino los antipentominós
como cinco cuadrados unidos exclusivamente por sus
ángulos. Hay doce. ¿Triviale?. Se pueden ver en la
primera figura. Fue fácil ver que no se pueden colocar
en un tablero de seis por diez casillas (segunda
figura). Probé otra figura, la tercera, el cuadrado
escalonado. Ahora sí, había soluciones, y admás se
pueden encontrar sin ordenador. Usando solamente
los datos conocidos sobre los pentominós, se puede
deducir fácilmente cuantas soluciones tiene el
rompecabezas. ¿Cuantas?
3924) En el libro de Erdos mencionaron la curiosidad
que tiene la pareja de numeros: 714 y 715. Cual es?
Que otras parejas cumplen con esta propiedad? Trios,
etc?
3925) A alguien se le ocurre que tiene de particular el
numero? 63801518810
3926) Esta es sucesión, tómela y sígala:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15... ¡Ah!... es finita.
3927) Formar con 2 antipentominos una region (de 10
cuadrados) que pueda ser cubierta por los 2
respectivos pentominos. Buscanco un poco encontre
una solucion. Habra otras?
3928) ¿Cuantas VIAGRA hay que tomar para
conseguir exactamente un ORGASMO?
3929) De un cuadrilátero ABCD se sabe que el ángulo
en A es recto, y que las las diagonales BD y CA son
bisectrices de los ángulos B y C respectivamente. Se
pide demostrar que el cuadrilátero es necesariamente
un cuadrado o, demostrar que existe un cuadrilátero
no cuadrado que cumple las condiciones dadas.
3930) Jugando con la calculadora descubri que si uno
calcula la tangente trigonometrica de las potencias de
diez (a partir de 10^2 y entendiendo al angulo
expresado en grados sexagesimales) resulta el mismo
valor: -5,67128182 Mi calculadora, mi planilla de
cálculo y mi programa de matematica no me permite
calcular mas allá de 10^9, por lo que no puedo
verificar si esa propiedad continua... será posible
demostrar que: tan(10^n)= -5,67128182 para
n=2,3,4....??? o será solo una casualidad?
3931) Si es por curiosidad, te explico: "tanvien" me
produce un dolor indescriptible en la vista, como
seguramente a muchos de vosotros os pasa con el
"canviar", pero a mi "canviar" no me produce el mismo
dolor, y es mas lo veo muy natural. Marcia por ejemplo
ya me lo ha corregido unas tres veces exactamente el
mismo error si no perdi la cuenta. Y yo, que me
esmero por que no me pase mas... pero sin poderlo
impedir vuelvo a caer.
Pasa que mi cerebro no funciona bien: soy incapaz de
saber cual es la derecha de la izquierda, lo tengo que
pensar mucho. Y eso me ocurre con muchas cosas que
tanto pueden ser de una manera como de su contraria,
esto, además, empeora con una memoria pésima o nula
(por ejemplo soy incapaz de recordarme la edad que
tengo, porque es una cosa que cada año es diferente, y
hasta hace poco no sabia decir los meses del año en su
orden, y me cuesta acordarme en que año nací).
"Tambien" tiene una manera única de escribirse y
entonces no tengo problema, pero ¿que pasa con el
"canviar"? pasa que en catalán (que es mi idioma) se
escribe "canviar"... me pongo a escribir en español
(que lo utilizo poco) y cuando sale la palabra y veo
"cambiar" me hace daño a la vista (justo el mismo
daño que os da a vosotros lo contrario) y la "canvio",
entonces lo pienso y soy incapaz de saber como se
escribe (he consultado un montón de veces la misma
palabra en el diccionario, pero nunca me queda).
Conocí a una persona que le pasaba exactamente lo
mismo, pero él lo tenía mas fácil, tuvo una profesora
de catalán que era baja y al mismo tiempo una
profesora de español que era alta (en catalan las
letras be y uve se llaman "be alta" y "be baja"). A eso
hay que añadir el por que hace tanto daño a la vista
una falta de ortografía de este tipo, eso es
simplemente por que no leemos las letras, si no que
identificamos las palabras por su forma. De hecho
aunque tenemos un sistema diferente que los chino
para escribir las palabras leemos exactamente del
mismo modo: leemos las palabras enteras a golpe de
vista. Una falta de ortografía hace que no
identifiquemos la palabra como debe ser, nos obliga a
leerla y eso produce la molestia. Nada que ver con que
seamos unos linguistas puristas. Si mE PoNGo A
ESCrIbIr De esTa MaNerA TaMbIeN PrODUcE La
MISmA SENsAciON y LeErEmOS MAs LEntoS, Y
EsO qUE aHOra No HaY FAlTas. Por otro lado si
tapamos una linea por la mitad dejando al descubierto
la parte superior nos asombramos de lo facil que es
leerla. La mitad inferior cuesta mas. O sea
identificamos sobretodo el perfil de las palabras. Por
eso los errores de ortografía que "duelen" mas son los
de "b" y "v". En la lista se ven a menudo errores del
tipo "s" por "c", y curiosamente no llaman tanto la
atención, a pesar de que para los españoles la
diferencia es mas escandalosa (por ortografia y por
sonido). Y ahora, para el que haya llegado hasta aquí,
un problema de "traducción-impacto" y que toca un
poco todos estos temas: Hace poco se hicieron las
rebajas, unos grandes almacenes pusieron un gran
letrero que ponía "Revaixes" que la traducción sería
"Revajas" (he traducido la falta de ortografía pero no
el juego de palabras por que es intraducible, ya que
sería algo así como: "Revajas,con be baja, re-bajamos
incluso la b"). El mismo cartel en castellano no
encontraron un juego similar asi que lo dejaron sin
"falta": Rebajas. Y aquí el reto para los snarkianos que
los publicistas no supieron hacer: encontrar un "juego
similar" en español, yo lo he pensado y no encontré
nada que se le pareciera. No hace falta que sea con la
misma palabra ni con el misma intención, simplemente
se trata de: Escribir una palabra con una falta de
ortografía de manera que llame mas la atención y
ademas reforzando un hecho que describe la popia
palabra.
3932) Es bien conocido que existen dos soluciones al
rompecabezas de colocar los doce pentominós en un
rectángulo de 6 x 10 de manera que todos ellos toquen
al perímetro. Es menos conocido que al menos ocho de
ellos, como mínimo, deben tocarlo. Encontrar una
solución donde sean exteriores precisamente: I, P, N,
U, V, W, X e Y.
3933) Tenemos dos recipientes iguales uno con agua,
el otro con el mismo volumen de vino. Tomamos un
vaso lo sumergimos en el agua y trasladamos este
contenido al recipiente del vino. Mezclamos bien y
ahora tomamos otro vaso de este líquido mezcla y lo
vertimos en el recipiente donde hay vino puro.
Entonces, ¿hay más vino en el agua o más agua en el
vino?
3934) hiposo lacayo signar alarma karate nocivo
marear nausea eludir evasor cogido fuerza exenta
lozana pierna idumea etarra ayayay lejano tedeum
rencor eterno abisal ofensa lejana sancta ofensa
tetero sosten alarma vocear nuncio ibidem avisar
---
ignacio blasder, nicolás daiberg, daniel cabrigós,
carlos bidegain, alcides ganibor, igor balcanides,
gabriel codinas.
3935) Hallar el número entero positivo menor que
cumpla con la condición de que se puede expresar con
la suma de 10 enteros positivos consecutivos, y por lo
menos se pueda expresar de 10 maneras distintas con
sumandos enteros positivos consecutivos (incluyendo
la de 10 términos)
3936) Hallar un número que se pueda expresar como
la suma de 10 enteros positivos consecutivos y que
además se pueda expresar exactamente de 10
maneras distintas como la suma de enteros positivos
consecutivos, ni una más ni una menos (otra vez
incluyendo la de 10 sumandos enteros consecutivos)
3937) Ayer viendo la caja de un te que me gusta
mucho note que decia
HERB TEA
TE HERBAL
Es decir, casi un anagrama que significa lo mismo en
un idioma que en otro, bueno, salvo por la L que se
encuentra por alli, pero los exorto a encontrar
alguno(s) que sean anagramas con (exactamente) el
mismo significado en espaniol que en ingles, y por que
no, an algunos otros idiomas (aunque probablemente
me abstendre de ser el juez, dado que los unicos
idiomas que manejo lo suficientemente bien)
3938) Siguiendo con los pentóminos: Encontrar la
única solución para el rectángulo de 10 x 6, en la cual
solamente la V es la pieza interior.
3939) Siguiendo con los pentóminos: Encontrar las
tres soluciones donde la U es la única pieza interior.
3940) Siguiendo con los pentóminos: Encontrar las
tres soluciones donde la L es la única pieza interior.
3941) Supongamos una botella de cristal con base
plana circular y paredes rectas que contiene en su
interior un líquido que ocupa, aproximadamente ,la
mitad de la botella. La parte superior de la botella se
va estrechando progresivamente y está cerrada por
un tapón. Se trata de calcular EXACTAMENTE el
volumen interior de la botella si se dispone tan sólo de
una regla.
3942) En el rectángulo de 6 x 10 unidades, hay sólo 7
soluciones en las cuales la pieza con forma de "L"
ocupa el interior de la pieza con forma de "U". En 4
soluciones lo ocupa con su extremo largo. La
propuesta es, como habrán imaginado, encontrar las 7
soluciones.
3943) Dadas dos circunferencias tales que ninguna
está por completo en el interior de la otra, construir
con regla y compás una recta que sea tangente a
ambas, o demostrar que no es posible.
3944) Dada mi nula creatividad, mando un problema
trivial para todos los que sepan algo de ingeniería
eléctrica, pero es fácil y puede resultar interesante
para los que no estén en estos asuntos. Supongan que
tienen un sistema que necesita como dato de entrada
la posición de la rueda de la figura, que se supone que
rota en torno a su centro. En el ejemplo sólo interesa
distinguir la posición de la rueda en ángulos mayores
de 360/8 grados. Esa información la codifican
dividiendo la rueda en sectores, y asignando un 0 a
cada sector que tiene al menos un borde azul y un 1 a
cada sector que tiene todos los bordes rojos. La recta
horizontal que se muestra indica que la posición se
verifica sobre ella a la derecha del centro de la rueda.
Si la rueda está girando en sentido horario, entonces
hace un instante la lectura era 011 y en un instante
será 001. En este caso, la transición no presenta
problemas, porque sólo cambia un número en la
lectura, el del medio. Y lo mismo pasa con todas las
transiciones, sólo cambia una cifra por vez. Esto se
llama un "código Gray". Si no se hubiera usado un
código así, y el cambio fuera, por ejemplo de 010 a
100, entonces cambirían dos números a la vez, pero en
la realidad, el cambio no sería simultáneo, debido a las
características no ideales de todos los sistemas
reales, y si primero cambia el número del medio y
luego el primero, habría un tiempo en que la lectura
fuera 000, que no corresponde ni miras con la posición
de la rueda. Entonces un código Gray es un
código binario (sólo usa ceros y unos) en el que dos
"palabras" consecutivas sólo varían en el valor de una
posición. Por ejemplo, usando la rueda, codifico los
números del 0 al 7 de la siguiente manera:
0 - 000
1 - 001
2 - 011
3 - 010
4 - 110
5 - 111
6 - 101
7 - 100
con lo que queda un lindo código Gray de 3 bits.
Además, al pasar del 7 al 0 tampoco hay problemas,
sólo cambia una cifra. En un código binario de n bits
(cifras), se pueden codificar, obviamente, 2^n
números. Con 3 bits codifiqué 8 números. El problema
es: Dado un código Gray de n bits, construya uno de
n+1 bits. Sugerencia: Recuerde que hoy (20 de
Febrero del 2002) es el día de la simetría.
3945) Waldo ha organizado una fiesta para celebrar
las medallas al mérito que consiguieron Titus y Una.
Hay un total de 12k invitados a la fiesta (donde k es
un entero positivo), incluyendo a Waldo, Titus y Una.
Cada invitado conoce exactamente a 3k+6 personas de
la fiesta y asumimos que la gente no se conoce a sí
misma. El conocimiento es mutuo: si A conoce a B,
entonces B conoce a A. Dados cualquier par de
invitados, hay un cierto número de personas en la
fiesta que conoce a ambos. Lo que es digno de
resaltar es que este número ¡es el mismo
independientemente de quienes sean los dos
invitados! ¿Cuántos invitados asistieron a la fiesta?
3946) Un mago hace un truco en un espectáculo de
vodevil. Dispone de 100 tarjetas numeradas del 1 al
100 y de 3 cajas vacías de color rojo, azul y verde.
Distribuye las 100 tarjetas en las 3 cajas. Una
persona del público, totalmente desconocida por él,
toma 2 tarjetas de 2 cajas (una de cada una). La
persona dirá la suma de los números en la tarjetas y
así el mago adivinará de qué caja no se ha tomado
tarjeta alguna. ¿De cuántas maneras puede el mago
colocar las tarjetas en las cajas de tal manera que el
truco nunca falle?
3947) Debido al excesivo número de alumnos en un
curso de un colegio, los malvados profesores deciden
dividirlos en dos aulas de forma que cualquier niño
tenga al menos la mitad de sus amigos en la otra clase.
La amistad entre niños es siempre mutua. ¿Podrán
hacerlo siempre, sea cual sea el número de niños y las
relaciones de amistad entre ellos?
3948) Encontrar un conjunto acotado de puntos del
plano que tenga centro de
simetría, que contenga a su centro de simetría y que
se pueda partir en dos
conjuntos iguales. Para que no resulte confuso, algunos
ejemplos: Una recta no es acotada. Una
circunferencia es acotada y tiene centro de simetría,
pero no contiene a su centro de simetría. Un círculo
es acotado, tiene centro de simetría y contiene a su
centro de simetría.
Pero un circulo no se puede partir en dos conjuntos
iguales (creo). Partirlo en dos semicírculos no vale
porque hay que decir a dónde va cada punto del borde.
En particular, el centro del círculo tengo que ponerlo
en alguno de los dos semicírculos y va a resultar
distinto del otro. Se entiende?
3949) Dado cada snarkiano, cada uno tiene 2 iniciales,
1 la de su primer nombre, y otra la del apellido.
Entonces Martin Lopez, Marcia Levitus y Manuel Lois
son ejemplos de snarkianos que repiten iniciales. Rosa
y yo les pisamos los talones.
Preguntas:
1) Cual es la minima cantidad de snarkianos que tiene
que haber para que la probabilidad de que al menos 2
compartan iniciales supere el 50%?. Para la fecha de
nacimiento creo que el numero es 23.
2) Y para que al menos 3 compartan inciales?
3) Y n?
La conjuncion? del dia de la simetria con la
incorporacion de Santiago Laplagne, me hizo ver que
hay snarkianos simetricos!!! Ejemplo: Santiago
Laplagne (es simetrico) con Laura Spivak. Hay mas
snarkianos simetricos?
4) Es la misma la respuesta a la pregunta 1 si lo que se
pide ahora es que 2 sean Snarkianos simetricos?
3950) El primero es un problema sencillo que se me
ocurrió hace algunos días. "El juego del reversi
termina generalmente con todo el tablero cubierto de
fichas. La pregunta es: ¿existe un cubrimiento de
todo el tablero con fichas blancas y/o negras tal que
sea imposible llegar a esa posición en un partido
reglamentario de reversi?"
3951) El desierto se extiende ante nosotros. Nuestra
misión es plantar una bandera en un punto del interior,
a cuatro días de marcha. No tenemos ningún tipo de
equipo especial, con lo que debemos confiar en
nuestras propias fuerzas. Afortunadamente, podemos
contar con la ayuda de uno o varios compañeros de
fatigas. El transporte de la bandera y de la comida no
supone ningún problema. La única limitación está
relacionada con el agua: cada persona puede llevar
consigo agua para tan sólo cinco días. De este
modo,una persona equipada con esa cantidad de agua
podría adentrarse durante dos días y medio en el
desierto, para después darse la vuelta y regresar al
punto de partida. En estas condiciones:
1)¿Cuál es la mínima cantidad de agua necesaria para
cumplir la misión? (y por supuesto, sobrevivir)
2)¿Cuál es el mínimo número de personas necesarias
para cumplir la misión?
Nota: ¡Cuidado!, he podido comprobar que este
problema es de los que denomino "muñecas rusas";
cuando crees que has encontrado la solución de forma
rápida, vuelves a pensar y encuentras una mejor, y
cuando ya estás convencido se te ocurre algo más y....
Por lo tanto, estad seguro de que habéis encontrado
el óptimo antes de enviar la respuesta.
3952) uno+dos+tres=ocho
3953) uno+dos+tres=nueve (nueve letras)
3954) mil+uno=m.uno
3955) mil+uno=milu (mil uno)
3956) mil+uno+dos=tmil( tres mil)
3957) El desierto se extiende ante nosotros. Nuestra
misión es plantar una bandera en un punto del interior,
a cuatro días de marcha, Y VOLVER al punto de
partida. No tenemos ningún tipo de equipo especial,
con lo que debemos confiar en nuestras propias
fuerzas. Desgraciadamente, no podemos contar con la
ayuda de ningún compañero. El transporte de la
bandera y de la comida no supone ningún problema. El
agua se puede conseguir de forma ilimitada en el
punto de partida, sirviéndose en latas que
nos permiten sobrevivir durante 1/2 día.
Desgraciadamente,tan sólo podemos llevar con
nosotros 10 latas de agua a la vez. En estas
condiciones: ¿Cuál es la mínima cantidad de agua
necesaria para cumplir la misión?
3958) "Woman without her man is nothing"
Coloque adecuadamente los signos de puntuación.
3959) 698896 es un cuadrado palindromico con
numeros pares. Toshi Kato ofrece un premio de u$ 50
si alguien demuestra que es verdadero o falso que hay
una cantidad infinita de cuadrados palindromicos con
numeros pares.
3960) Llamamos "superprimo a izquierda en base B" a
un número natural N, si y sólo
si cumple lo siguiente: N es primo, y si a su
representación en base B le borramos cualquier
cantidad de dígitos (menor a la cantidad de dígitos de
N, por supuesto) contiguos desde el extremo
izquierdo, queda un número primo en base B. De
manera similar, llamamos "superprimo a derecha en
base B" a un natural N si cumple lo mismo, pero
borrando los dígitos a partir de la derecha.
Ejemplos:
233617 es superprimo a izquierda en base 10, porque
es primo y los números 33617, 3617, 617, 17 y 7 son
primos.
373393 es superprimo a derecha en base 10, porque
es primo y los números 37339, 3733, 373, 37 y 3 son
primos.
Problema: averiguar, dada una base, si hay una
cantidad infinita de superprimos a izquierda, y lo
mismo con los superprimos a derecha.
3961) Se trata de dos problemas de "caballeros y
escuderos". Los caballeros siempre dicen la verdad y
los escuderos siempre mienten, y están ambientados
en escuelas primarias del país de los caballeros y los
escuderos, donde todo habitante pertenece a una de
esas dos categorías. Las escuelas son mixtas, tanto en
cuanto al sexo como a la calidad caballero-escuderil
de los educandos, y los docentes también pueden
pertenecer a cualquier categoría.
1- El primer día que un director trabajaba en una
escuela, sintió ruido de vidrios rotos en un salón de
clase. Se dirigió hacia allí, vio que había una ventana
quebrada y le preguntó a la maestra quién habia roto
el vidrio. La maestra dijo: El vidrio fue quebrado por
Rosita o fue quebrado por Anita. El director no sabía
ni siquiera si la maestra era caballera o escudera, así
que decidió interrogar a los alumnos.
Las declaraciones que obtuvo son las siguientes:
Pedrito: Anita no lo quebró.
Rosita: Juancito quebró el vidrio.
Juancito: Yo quebré el vidrio.
Anita: O el culpable es Pedrito, o es Rosita, o soy yo.
El director no entendía nada, así que ahora empezó a
interrogar sobre las categorías de los implicados. Las
respuestas:
Pedrito: Anita es caballera.
Rosita: ¡No señor director! Anita es escudera. Yo soy
la única caballera entre todos los alumnos.
Juancito: La maestra es caballera.
El director interrumpió aqui la pesquisa, porque ya
sabía quién era el culpable. Si se supone que el
culpable era un alumno/a ¿Quién era?
2- Ese mismo día, el director se paseaba por los
patios a la hora del recreo, cuando sintió un llanto
imparable. Era Laurita, a la que le habían tirado las
trenzas. Este asunto era complicado, porque como
Laurita tenía dos trenzas, no se sabía si un sólo
alumno había tirado de las dos, o dos alumnos habían
tirado, uno de cada una de las trenzas. Laurita no
paraba de llorar y no decía nada, así que el director
habló con los compañeros que estaban jugando con
ella.
Lo que dijeron fue:
Josecito: Yo no fui
Amalita: Yo no fui
Raulito: Yo no fui
Blanquita: Fui yo.
Ya iba el director a castigar a Blanquita cuando se
acordó de en qué país vivía. Más preguntas, entonces.
Las respuestas:
Josecito: Entre los 4 alumnos aquí presentes, dos son
caballeros y dos escuderos.
Amalita: Josecito es escudero.
Raulito: Si nos fuésemos Josecito y yo, Ud quedaría
con dos escuderas, Sr director.
Blanquita: Si Raulito es caballero, entonces yo soy
culpable.
¿Cuántos son los culpables? ¿Quién o quiénes?
3962) El desierto se extiende ante nosotros. Nuestra
misión es plantar una bandera en un punto del interior,
a cuatro días de marcha, Y VOLVER al punto de
partida. No tenemos ningún tipo de equipo especial,
con lo que debemos confiar en nuestras propias
fuerzas. Desgraciadamente, no podemos contar con la
ayuda de ningún compañero. El transporte de la
bandera y de la comida no supone ningún problema. El
agua se puede conseguir de forma ilimitada en el
punto de partida, sirviéndose en latas que
nos permiten sobrevivir durante 1/4 día.
Desgraciadamente,tan sólo podemos llevar con
nosotros 20 latas de agua a la vez. En estas
condiciones: ¿Cuál es la mínima cantidad de agua
necesaria para cumplir la misión?
3963) En Palindromia no han adoptado el euro,
continuan usando su ancestral moneda, el ziz (que vale
bastante menos que la antigua peseta), y por un buen
motivo, hay billetes de cinco, diez, veinte euros... pero
salvo el caso trivial del de cinco, ninguno de los
valores de los billetes es palindrómico. En palindromia,
naturalmente, lo han de ser todos.
Lo mismo pasa con los sellos. Partiendo del valor más
pequeño possible (11 ziz) existen sellos de 22, 33, 44
... 99, 101, 111, 121... etcétera, todos los valores
palindrómicos hasta un límite indefinidamente grande.
Sabiendo que las cartas pagan un ziz por gramo o
fracción (con un mínimo de once, naturalmente) y que
el sistema de comprobación de franqueo no permite
que se coloquen en una carta dos sellos del mismo
valor, ¿cual es la carta más pesada que no se puede
franquear exactamente?
3964) Nuestro objetivo es determinar desde qué piso
de un rascacielos de N plantas se puede lanzar una
bola de billar sin romperla. Sólo disponemos de dos
bolas; si rompemos las dos antes de encontrar la
respuesta, hemos fracasado en nuestra misión. ¿Qué
estrategia hace mímimo el número máximo de
lanzamientos requeridos? ¿Cuál es ese número? Nota:
Las bolas de billar no se ven afectadas por los golpes
si no llegan a romperse.
3965) La lectura de la página de la simetría la he
iniciado leyendo las páginas de los que me resultaban
más conocidos, así una de las primeras ha sido "La
molécula más simétrica del mundo" de Marcia, el
"buckminsterfulereno" o C60, (recomiendo vivamente
su lectura).
Lo más curioso es que me retrotrajo al año 1983, año
en el que encontré en Cacumen un artículo sobre el
problema del mapa de 4 colores, y otro sobre
topología.
Al grano, el caso es que de la lectura de ambos creé
mi primer y único problema original, se trata de
colorear el balón de fútbol o lo que es lo mismo la
molécula de Marcia, que se compone de 12 pentágonos
y 20 hexágonos, de forma:
1º Que haya exactamente 8 polígonos de cada uno de
los 4 colores.
2º ¿Habrá una solución en la cuál 8 de los pentágonos
sean de uno de los cuatro colores?.
3º ¿Habrá solución en la que 8 pentágonos son de un
color y los otros 4 pentágonos sean los 4 de otro
color?
4º ¿Habrá una solución en la que los 12 pentágonos
sean de un color y los 20 hexágonos repartidos entre
los otros 3 colores?.
He de decir que los problemas 2, 3 y 4 han sido
creados sobre la marcha, y no sé si existen soluciones.
Como es dificil disponer de un balón de fútbol para
colorear, aquí va una plantilla con la figura
topológicamente equivalente, en un plano, del balón de
fútbol, en la que la figura más externa, la que está
limitada exteriormente por la circunferencia es en
realidad el último héxagono del balón de fútbol, en el
que hemos hecho un pequeño agujero y el agujero lo
hemos ido haciendo más grande, más grande, hasta
colocarlo encima del plano.
3966) Se dispone de un tablero de ajedrez ilimitado.
A su través corre una línea recta (que no divide a
ninguna casilla), que llamaremos frontera y que define
dos semitableros: el semitablero que llamaremos
desierto, y el semitablero que llamaremos cuartel. El
tablero está inicialmente vacío. Se dispone de una
cantidad ilimitada de soldados, que pueden ocupar
cada uno una casilla del tablero. Hay que ubicar en el
cuartel algunos soldados para que sea posible enviar a
uno de ellos a una cantidad dada de casillas más allá
de la frontera. Los soldados sólo pueden trasladarse
saltando sobre otro soldado; como en el juego de las
damas, pero de manera ortogonal, no diagonal. Los
soldados saltados permanecen en el tablero.
Ejemplo:
Con sólo dos soldados se puede enviar a uno de ellos a
una distancia de una casilla tras la frontera (miren el
diagrama con un tipo de letra no proporcional, si no no
se va a entender). Las "S" representan soldados.
desierto
-----------------------------
| | | | | | | | | | | | | | |
-----------------------------
| | | | | | | | | | | | | | |
-----------------------------
| | | | | | | | | | | | | | |
-----------------------------
| | | | | | | | | | | | | | |
============================= frontera
| | | | | | |S| | | | | | | |
-----------------------------
| | | | | | |S| | | | | | | |
-----------------------------
| | | | | | | | | | | | | | |
-----------------------------
| | | | | | | | | | | | | | |
-----------------------------
cuartel
El problema es el siguiente: ¿Cuántos soldados se
necesitarán, como mínimo, para llegar a dos, tres y
cuatro casillas de la frontera?
3967) Mensaje cifrado: 01a928 e63a9 6e93a287
207 79ar(15)1ia986 (21)e(95) 486a7 l(83)4a7. Es
facilito
3968) Resulta que habia una guarida de ladrones ( no
hablo de los politicos argentinos), que tenian
protegida su entrada con cierta clave. Cuando alguien
llegaba golpeaba la puerta y desde adentro se les
decia un numero y quien queria entrar respondia con
otro, si era el esperado le abrian la puerta. Todo esto
lo habia investigado el inspector Poirot por lo que esa
noche estaba espiando atras de un arbol en la vereda .
Cuando llega uno de los ladrones y quiere entrar
golpea la puerta y escucha que desde adentro le dicen
"4", él contesta "8" y le abren la puerta, un rato mas
tarde llega otro bandido que toca la puerta y desde
adentro le dicen "7" , él contesta "14", y con esta
respuesta le abren la puerta y entra. El detective
piensa con lo que escuchó ya logró averiguar la clave y
golpea la puerta, desde adentro le dicen "5", el
contesta "10" pero la puerta no se abre. Pregunta:
Que deberia haber contestado para que le abran?
3969) Encontrar una solucion al siguiente cuadrado
magico con la condicion de que este sea reversible, o
sea que si lo damos vuelta, tambien sea cuadrado
magico, que en ambos casos tenga la misma suma, y
que esta sea reversible!!!.
__ __ __ __
__ __ __ __
__ 20 02 __
__ __ __ __
3970) Hay muchos problemas basados en palillos (o
mondadientes, no sé si en todas partes se usa el
mismo nombre). Algunas veces el truco está en
romperlos, doblarlos o curvarlos. No va de esto mi
problema. Vamos a suponer que son "ideales", esto es,
segmentos monodimensionales, de longitud uno,
absolutamente rectilíneos e irrompibles (de ninguna
manera se pueden dividir en dos piezas). Cuando digo
triángulo, se debe entender un triángulo equilátero
plano de longitud de lado uno. Como he dicho nada de
romper o curvar los palillos, un triángulo ha de estar
formado por tres palillos unidos por sus extremos. Es
muy fácil, con nueve palillos formar cuatro triángulos
como los pedidos. En la foto se puede ver la
construcción, aproximada con palillos reales. La
pregunta es: Para poder continuar construyendo
cuatro triángulos distintos ¿cual és el menor número
posible de palillos ideales? Nota uno. En diversos
libros he visto una solución que no es la de este
problema. Nota dos. Para quién guste de disquisiciones
físico-filosóficas, vamos a suponer que los palillos
ideales tienen spin igual a uno.
3971) En el mismo orden de cosas, un importante
productor del Show Business afirmaba recientemente
en un programa de televisión (Operación Triunfo): "En
este mundo (del show business), el 80 % de la gente
son mentirosos, y los que quedan son incompetentes"
Problema: ¿En cual de los dos grupos pensáis que está
él? ¡ Demostradlo!
3972) Usando los 35 hexominos completen el
cuadrado de 16x16 que contiene
al año simetrico 2002.
Para rellenar adentro de los dos ceros hay que dividir
un hexomino
en dos trominos I.
................
................
..222......000..
....2......0.0..
..222......0.0..
..2........0.0..
..222......000..
................
................
..000......222..
..0.0........2..
..0.0......222..
..0.0......2....
..000......222..
................
................
3973) Trece piratas quieren guardar en un cofre el
tesoro conseguido con sus fechorías.Deciden que el
cofre debe poder abrirse si hay una mayoría de
piratas que quiera hacerlo, pero nunca debe ser capaz
de abrirse si una minoría de piratas se empeña en ello.
Como los piratas no confían los unos en los otros,
consultan a un cerrajero. El cerrajero coloca un
número determinado de candados en el cofre de modo
que para abrirlo haya que abrir todos los
candados.Después distribuye llaves a los piratas, de
tal forma que cada pirata tenga alguna llave, pero no
todas. Cualquier candado determinado puede tener
múltiples llaves que lo abran, pero cualquier llave
determinada abre un solo candado. ¿Cuál es el mínimo
número de candados necesarios?
3974) Un matemático le dice a otro:
¿A ver si descubres que números se ocultan bajo las
monedas en esta multiplicación?
¿Cómo quieres que lo sepa?
Podrías decucir todas las otras cifras. Reconstruir la
multiplicación.
3975) Como sabrán, todos nosotros tenemos el placer
de compartir la lista snark con Iván Skvarca. Este
muchacho, un peso pesado en varias áreas, se dedica
entre otras actividades a la invención de problemas de
ingenio. Una de sus invenciones es, en la categoría de
problemas lógicos, un par de especímenes, gentes
imaginarias, algo así como los caballeros, que siempre
dicen la verdad, y los escuderos, que siempre mienten.
Los personajes que Iván ha traído a la existencia se
llaman sofistas y retóricos. Los sofistas únicamente
preguntan cosas cuya respuesta desconocen, y los
retóricos únicamente preguntan cosas cuya respuesta
conocen. El horrible problema que he creado con esa
idea y aquí presento, considera que algunos caballeros
o escuderos son, a la vez, sofistas o retóricos. Es muy
simple. Los problemas más complejos que intenté
hacer terminaban en unos líos que no sabía cómo
desenredar la galleta. Un día, en una discoteca se
encontraron dos muchachos, Pedro y Pablo, con dos
muchachas, Magdalena y Marta. Pedro conocía a Pablo
y recíprocamente, Magdalena conocía a Marta y
recíprocamente, pero no había otros lazos de
conocimiento entre los 4. Además, Pedro y Pablo
sabían que Magdalena y Marta se conocían y
reciprocamente. A los muchachos les importaba un
rábano si las chicas eran sofistas o retóricas, sólo
querían saber si eran caballeras o escuderas, para
saber a qué atenerse cuando propusieran: "Vamo' a los
yuyos", pero a las chicas sí les importaba saber todo
de los muchachos, además de si andaban en auto,
claro.
El diálogo que se dio fue éste:
Pedro: Hay algún escudero entre nosotros?
Pablo: Sí, al menos uno hay
Magdalena:Nosotras dos (Magdalena y Marta) somos
caballeras.
Marta: Es imposible saber si al menos uno de ustedes
dos (Pedro y Pablo) es escudero. Necesito saber eso
para contestar.
Pablo:¿Qué me contestarían si les pregunto:"¿Si los
muchachos somos sofistas, entonces las chicas son
caballeras?"?
Atención: No es un problema "estático". Los
personajes van razonando a medida que se va dando la
charla, que es en ese orden.
Se pide: Dar la clasificación completa de los dos
muchachos, y completar las respuestas de
Pedro, Magdalena y Marta a la pregunta de Pablo con
"Contestaría sí" o "Contestaría no".
3976) La oración "The quick brown fox jumps over
the lazy dog" utiliza cada letra del alfabeto inglés.
(Desarrollado por Western Union para probar las
comunicaciones por telex/twx). Y yo me pregunto:
¿Seremos capaces de desarrollar algo así en
castellano en Snark? ¿Cuál sería la longitud mínima?
3977) Un tablero toroidal de ajedrez es un tablero en
el que se considera que los bordes opuestos están
"pegados". Consideremos la notación usual en ajedrez,
que marca las filas con números del 1 al 8, y las
columnas con letras de la "a" hasta la "h". En un
tablero toroidal, si tenemos una torre en a3 y un peón
del mismo color en b3, entonces la torre puede mover
en la fila 3, porque "sale" por la izquierda, y
"reingresa" por h3, de modo que jugar la torre a e3,
por ejemplo, es posible. También es posible mover un
caballo desde b1 hasta a7, y en un tablero toroidal, la
diagonal c1-a3-h4-d8 es una sola diagonal, un alfil
puede desplazarse a través de toda ella si está vacía.
El problema es demostrar que en un tablero toroidal,
es imposible colocar 8 damas de manera que ninguna
amenace a otra.
3978) 1, 2, 3, 4, 11, 12, 13, 14, 61, ...
3979) Pregunta: ¿Cuál es el número más grande que se
puede construir con cuatro cuatros? A mí el más
grande que se me ocurre es este: 4! ^ 4! ^ 4! ^ 4! ¿Es
posible construir uno aún más grande?
3980) En la expresion
[+/-] 1 [+/-] 2 [+/-] 3 [+/-] 4 [+/-] 5 [+/-] 6 [+/-] 7
[+/-] 8 [+/-] 9 [+/-] 10 =
se escoge uno de los dos signos ("+" o "-") en cada
corchete y se efectua la operacion. Luego de todas
las posibles selecciones ?cuantos numeros diferentes
se obtienen?.
3981) Es de noche y la casa está totalmente a
oscuras. Abres la puerta de entrada y el pasillo se
ilumina automáticamente. Avanzas unos cuantos pasos
y al ingresar a la sala, ésta se ilumina con potente luz
ante tu primer paso mientras el pasillo se oscurece
nuevamente. Igual ocurrirá al ir a tu dormitorio, al
baño, a la cocina o a cualquier parte de esa vivienda,
donde ante tí se hará la luz y a tus espaldas quedará
la oscuridad... ¿Cómo es posible tal milagro?
Simplemente, con la instalación de las próximamente
afamadas "Lámparas eléctricas fototérmicas" que
solo están esperando ser inventadas. ¡Cómo son? Estas
lámparas son áltamente sensibles a la presencia de
animales de sangre caliente, con peso mayor a
(digamos) diez kilos, que lógicamente irradian calor
por encima de 36° C. Al detectar estos cuerpos, se
encienden. Cuando ya no están, se apagan. Imaginen
las posibilidades de este invento y sus ventajas:
- Ahorro de energía en iluminación.
- Seguridad: quisiera verle la cara al desprevenido
ladrón que ingrese.
- Eliminación de interruptores.
- Aumento de la vida útil de los bombillos.
- Otras que se me escapan.
Contraindicaciones: Sitios con temperaturas por
encima de 30°C. Lanzado el desafío,solo falta que se
pongan a trabajar los inventores y que al momento de
patentar las lámpara fototérmicas, me reserven el 5%
de las utilidades como regalías. ¿Es justo, no?
3982) Se tienen 41 prismas de 3*1*1. Con ellos se
pretende construir un cubo de 5*5*5. ¿Donde pueden
quedar los dos huecos de 1*1*1? ¿Y si no deben ser
visibles? No vale ponerlos en la parte inferior, al cubo
se le puede dar la vuelta.
3983) En el excelente libro "Wonders of Numbers"
de Clifford A. Pickover, en el capitulo 10 pregunta
cual es el numero mas grande que se puede formar con
los numero 1, 2, 3, 4, valen parentesis, nuestra coma y
el signo menos. El resultado por cierto, muy feo.
Yo extiendo el problema a cual es el mayor numero
que se puede formar usando a) los numeros de 1 a n y
b) usando los numeros de 2 a n. Lo unico que permito
es el uso de parentesis. Arriesgaria algunas
soluciones:
Para n = 2
a) 21
b) 2
Para n = 3
a) 3^21 parece ser mayor que 2^31
b) 3^2 = 9
Como sigue para n=4 y siguientes?
3984) Una version bastante simplificada de este
puzzle se puede leer en el numero de Dic/95 de la
revista GAMES, seccion "Wild cards".
Parte (a): (para divertirse un poco)
En el siguiente triangulo, sustituir cada letra por un
numero diferente del 1 al 10 de manera que todas las
lineas indicadas sumen igual:
( A)
/ \
( B)___( C)
/ \
( D)__(E )__( F)
/ \
(G )__(H )__( I)__( J)
Parte (b): ( para pensar un rato)
Demostrar que, salvo simetrias o intercambio entre H
e I, el triangulo magico tiene solucion unica.
3985) En la imagen se pueden ver ocho ábacos los
cuales representan ocho letras de un nombre. Cuál es
el nombre?
3986) Las diez(10) letras A, B, C, D, E, F, G, H, I, J
se colocan en las "esquinas" de una estrella de cinco
puntas. Demostrar que no hay manera de reepmplazar
las letras por los numeros del uno(1) al diez(10) -
tomados uno cada vez- de manera que todas las lineas
sumen igual. Curiosamente, la estrella tiene un
numero magico que es muy facil de hallar, pero no es
nada magico.
3987) Laura, Marcia e Iván están pensando en
chatear. Miguel dice que él irá solamente si está
Marcia pero Iván no. Antonio dice que él irá si Miguel
o Laura están. He de deciros (y soy un caballero) que
ni Iván ni Antonio asisiteron. ¿Quienes lo hicieron?
3988) Fíjense en este número: 21322314. Sus dígitos
indican la cantidad de unos, doses, treses y cuatros
que tiene (dos unos, tres doses, dos treses y un
cuatro). Ese número es el "punto fijo" o valor
constante de la sucesión que va indicando la cantidad
de cifras de cada valor (del 1 en adelante):
1
11
21
1112
3112
211213
312213
212223
114213
31121314
41122314
31221324
21322314
..................
y a partir de aquí todos iguales. Empezando por
1,2,3,4 se obtiene el "valor fijo" 3122331415.
¿Existirán más? Os animo a buscarlos.
3989) Se reparten al azar 6 bolas indistinguibles en
3 cajas. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera
caja tenga 3 bolas?. La cuestión es: ¿afecta el hecho
de que las bolas no puedan distinguirse?.
3990) Hola de nuevo. Bien, resulta que hace algunos
días yo le pasé una clave a unos amigos para que se
entretuvieran un rato, tras descifrarla otro propuso
una nueva clave. Una vez descifrada esta última
estuvimos discutiendo cual de las dos era más fácil.
Yo, como era de esperar, creo que la más fácil es la
mia, ella (se trata de una chica) defiende lo contrario.
Os mando las dos para que opineis vosotros mismos.
1ª) --L1 RÑS8 D1 SL3 SLLN13-- ¿Autor?
2ª) --AA7E7A7TE8E6AA7N_8A2NA_7V_8--
Completa el título de esta película.
3991) Como el tablero de Go tiene dimensiones
impares (19x19), el jugador que empieza (en go,
empiezan las negras) puede usar la estrategia
simétrica: juega en el centro y después responde
simétricamente todas las jugadas del blanco.
Las preguntas son:
a) si el negro juega siempre usando esa estrategia,
puede el blanco capturar la piedra central?
b) cuál es la menor cantidad de jugadas necesarias
para hacerlo?
Para los que no conocen las reglas del go, explico lo
necesario para pensar el problema:
Un jugador tiene piedras negras y el otro blancas. Los
jugadores colocan una vez cada uno una piedra de su
color en cualquier lugar del tablero.
Una vez colocadas, las piedras no pueden moverse,
pero pueden capturarse. Para capturar una piedra hay
que rodearla con piedras del otro color por los cuatro
costados. Es decir, colocar una piedra arriba, una
abajo, una a la derecha y una a la izquierda. (las
diagonales no importan) Dos o más piedras del mismo
color que se tocan por los lados, forman una "cadena".
(dos piedras en diagonal no forman una cadena) Para
capturar una cadena, hay que ocupar todas las casillas
vecinas a la cadena con piedras del otro color. Por
ejemplo, para capturar la cadena
XXX
X
hay que jugar en las O:
OOO
OXXXO
OOXO
O
3992) Calcular la suma de los digitos de el producto
de: (2^1999)*(5^2001)
3993) Ahora intenten calcular la suma de los digitos
de la siguiente 2^1965*5^3563
3994) Para realizar cierta flor en origami se necesita
de un triángulo equilátero. El esquema que sigue
muestra cómo. Ahora bien...¿es realmente equilátero
el sombreado amarillo? ¿O es una patraña bien
ideada? Se parte de un cuadrado.
3995) 55 soldaditos los gonbierna un capitan 50
comen aves y 5 comen pan ¿qué es?
3996) Quiero que me traigas un mundo y dentro del
mundo un mar. Que es donde en todo esta
3997) Vuelvo a enviar un gif, con la calidad mejorada
un poco, con el código secreto.
3998) JUANJO, DOLORES, TERESA,
SEGISMUNDO, CAMILO, ...... Agreguen algun
nombre, si pueden, donde corresponda. Yo tengo al
menos uno.
3999) Hoy tengo una cantidad prima de años, en
cambio ayer, mis años era una multiplicacion
de numeros primos consecutivos. Hagan sus
deducciones.
4000) Se trata de un concurso en el que al
concursante se le presentan tres puertas. Detrás de
una de ellas se esconde un premio importante (un
coche), y detrás de cada una de las otras hay una
cabra. El presentador del concurso, obviamente, sabe
detrás de que puerta se encuentra el coche. Se pide
al concursante que elija entre una de las tres puertas.
Tras esto, el presentador abre una de las otras
puertas tras la que se encuentra una cabra, y le da
opción al concursante de cambiar su elección.
¿Aumenta la probabilidad de ganar si cambia la
elección, o, por el contrario, la probabilidad es la
misma cambie o no cambie?.
