3. Fuerzas y Estática

8/17/2019 3. Fuerzas y Estática

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I.FUERZA

En física, la fuerza es todo agente capaz de modificar la

cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos. Es decir, la

fuerza expresa la acción mecánica de un cuerpo sobre otro.

Siendo la fuerza una cantidad vectorial su especificación

completa requiere de: (a una intensidad, (b una dirección (csentido, ! (d un punto de aplicación.


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ELEMENTOS DE LA FUERZA


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I.FUERZA"a fuerza produce dos efectos:

#. Exteriores: En la estructura el efecto exterior de la fuerza $ %&'' , es las reacciones que aparecen sobre las varillas !

sobre el perno.

). *nteriores: El efecto interior de la fuerza $ es las

deformaciones ! esfuerzos resultantes distribuidos en el senodel material


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I.FUERZA#l estudiar la mecánica de los cuerpos rígidos donde se tiene

en cuenta el efector exterior podemos considerar a la fuerzacomo un vector deslizante es decir, goza del principio de

transmisibilidad, esto es, la fuerza puede considerarse

aplicada en cualquier punto de su línea de acción sin que

altere su efecto exterior sobre el cuerpo


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II. CLASES DE FUERZAS+. $E-#S /E 012#021.

Se generan mediante elcontacto físico directo entre

dos cuerpos

2. FUERZAS MASICASse crean por acción a distancia.

E3m. la fuerza gravitacional,

el4ctrica ! magn4tica.


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II. CLASES DE FUERZAS5. $E-#S 010E2-#/#S .

#quellas que se consideranaplicada en un punto

4.FUERZAS DISTRIBUIDAS#quellas que se consideran

aplicadas en una línea, un área o unvolumen


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III. UNIDADES DE FUERZA

na fuerza puede medirse comparándola con otras fuerzasconocidas, recurriendo al equilibrio mecánico, o por

deformación calibrada de un resorte.

"a unidad patrón de la fuerza en el S* de unidades es el

e6ton (+


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IV. FUERZA RESULTANTE0onsideremos dos fuerzas actuando sobre un cuerpo como

se ve en la figura .

7eom4tricamente se determina mediante la le! del

paralelogramo o triángulo. Su modulo ! dirección son

2 2 2 2

1 2 1 2

1 2

2 cos

( )

R

R

F F F F F

F F F

sen sen sen

θ

π θ β α

= + +

= =

−


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EJEMPLO O1Determine el n!"l# $ %&r& '#ne't&r el

element# & l& %l&'& t&l ("e l& re)"lt&nte *el&) +"er,&) FA - FB e)t *iri!i*&/#ri,#nt&lmente & l& *ere'/&. Determine&*em) l& m&!nit"* *e l& +"er,& re)"lt&nte


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V. DESCOMPOSICI0N DE UNA FUERZA

+. E /1S /*-E00*1ES 8E-8E/*0"#-ES E E" 8"#1

2 2

1 2

ˆ ˆ

ˆ ˆcosˆ ˆ(cos )

ˆ ˆ ˆ(cos )

R x y

R x y

R

R

R

y

x

F F F

F F i F j

F F i Fsen j

F F i sen j

i sen j

F F F

F tg

F

θ θ

θ θ

λ θ θ

θ

= +

= +

= += +

= +

= +

=

r

r

r


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Eem%l# 20alcule las componentes 9orizontal ! vertical de las fuerzas

mostradas en la figura


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V. DESCOMPOSICI0N DE UNA FUERZA

. E 2-ES /*-E00*1ES 8E-8E/*0"#-ES E E" ES8#0*1

2 2 2

ˆˆ ˆ( )

ˆˆ ˆcos cos cos

ˆˆ ˆ(cos cos cos )

ˆˆ ˆ ˆ(cos cos cos )

R H z

R x y z

R

R

R x y z

F F F

F F i F j F k

F F i F j F k F F i j k

i j k

Modulo

F F F F

α β γ α β γ

λ α β γ

= +

= + +

= + +

= + +

= + +

= + +

r r r

r

r

r


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V. DESCOMPOSICI0N DE UNA FUERZA. /*-E00*1ES /E "# $E-# E E" ES8#0*1

cos x

F

F α = cos

y F

F β =

cos z F

F γ =


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VI.FUERZA DEFINIDA POR SU MODULO DOS PUNTOS DE SU LINEA DE ACCI0NEn algunos caso la fuerza está definida por su modulo ! dos

puntos de su línea de acción. En este caso

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 1 2 1 2 1

2 2 2

2 1 2 1 2 1

2 2 2

ˆ

ˆˆ ˆ

ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ x y z x y z

x y z

MN F F F

MN

x x i y y j z z k F F

x x y y z z

d i d j d k d i d j d k F F F

d d d d

λ = =

− + − + −=− + − + −

+ + + += =

+ +

r""""r

r

r


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EJEMPLO 30ombinar las dos fuerza 8 ! 2, que act;an sobre el punto )

de la estructura fi3a, para obtener una ;nica fuerza -.


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MOMENTO DE UNA FUERZAEn mecánica ne6toniana, se denomina momento de una

fuerza (respecto a un punto dado a una magnitud vectorial,obtenida como producto vectorial del vector de posición del

punto de aplicación de la fuerza con respecto al punto al cual

se toma el momento por la fuerza, en ese orden. 2ambi4n se le

denomina momento dinámico o sencillamente momento.


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MOMENTO DE UNA FUERZAEl momento de una fuerza aplicada en un punto 8 con

respecto de un punto 1 viene dado por el producto vectorial

del vector de posición OP por el vector fuerza F< esto es

El momento es un vector perpendicular al plano de r ! $.

"a magnitud del momento esta dado por

El sentido del momento se determina mediante la regla de la

mano derec9a./ado que las fuerzas tienen carácter de vectores deslizantes,

el momento de una fuerza es independiente de su punto de

aplicación sobre su recta de acción o directriz.


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INTERPRETACI0N DEL MOMENTO DE UNA FUERZAEl momento de una fuerza con respecto a un e3e da a conocer

en qu4 medida existe capacidad en una fuerza o sistema defuerzas para causar la rotación del cuerpo alrededor de un e3e

que pase por dic9o punto.

El momento tiende a provocar un giro en el cuerpo sobre el

cual se aplica ! es una magnitud característica en elementosque traba3an sometidos a torsión (como los e3es de

maquinaria o a flexión (como las vigas


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COMPONETES RECTANULARES DEL MOMENTO

El m#ment# *e l& +"er,& re)%e't# & Oe)

COMPONETES RECTANULARES DEL


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COMPONETES RECTANULARES DELMOMENTO RESPECTO A UN PUNTO

CUAL5UIERA

El m#ment# *e l& +"er,& re)%e't# & Be)

CO O S C S


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COMPONETES RECTANULARES DELMOMENTO EN EL PLANO

C#m%#nente) en *#)*imen)i#ne)


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Eem%l# 4

Se aplica una fuerza vertical de +'' lb al

extremo de una palanca que está unida a une3e en 1. /etermine:

(a el momento de la fuerza de +'' lb con

respecto al punto 1,

(b el módulo de la fuerza 9orizontal queaplicada en # produce el mismo momento

respecto a 1,

(c la menor fuerza que aplicada en # produce

el mismo momento respecto a 1,(d a que distancia del e3e debe aplicarse una

fuerza vertical de =' "b para que produzca

el mismo momento respecto a 1


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Parte (a) "a magnitud del momento de

la fuerza de +'' lb se obtiene multiplicandola fuerza por el brazo de palanca esto es

"a dirección de >o es perpendicular al planoque contiene $ ! d ! su sentido se determina

mediante la regla derec9a

( )

( ) ( )in.12lb100

in.1260cosin.24

=

=°=

=

O

O

M

d

Fd M

inlb1200 ⋅=O M

SOLUCI0N


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Parte (b) L& +"er,& ("e &%l'&*&

en A %r#*"'e el mi)m#m#ment# )e *etermin& en l&+#rm& )i!"iente

SOLUCI0N

( )

( )

in.8.20

in.lb1200

in.8.20in.lb1200

in.8.2060sinin.24

⋅

=

=⋅

=

=°=

F

F

Fd M

d

O

lb7.57= F


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Parte (b) /ebido a que > % $ d. el mínimo

valor de $ corresponde al máximo valor de d.Eligiendo la fuerza perpendicular a 1# se

encuentra que d % = in< entonces

SOLUCI0N

( )

in.42

in.lb1200

in.42in.lb1200

⋅

=

=⋅=

F

F

Fd M O

lb50= F


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Parte (b). En este caso >o % $d obteniendo

SOLUCI0N

( )

in.5cos60

in.5lb402in.lb1200

lb240in.lb1200

=°

=⋅=

=⋅

=

OB

d

d

Fd M O

in.10=OB


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Eem%l# 6"a placa rectangular es soportada por dos pernos en # ! ) !

por un alambre 0/. 0onociendo que la tensión e el alambre es'' . /etermine el momento con respecto al punto # de la

fuerza e3ercida por el alambre en 0

El m#ment# MA *e l&+"er,& F eer'i*& %#r el&l&m7re e) #7teni*#

e8&l"&n*# el %r#*"'t#8e't#ri&l

SOLUCI0N


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SOLUCI0N F r M

AC A ×=

k 08.0i3.0rrrACAC

mm

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )k ji

k ji

r

r F F

DC

DC

N128 N69 N120

m5.0m32.0m0.24m3.0 N200

N200

−+−=

−+−=

== λ

1289612008.003.0

−−=

k ji

M A


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MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO AUN EJE 5UE PASA POR EL ORIEN

Sabemos que el momento de la fuerza

$ respecto al punto 1.

El momento de la fuerza $ con

respecto al e3e 1" es la pro!ección

ortogonal de Mo sobre el e3e 1".

El momento >1" de $ alrededor del e3e1" mide la tendencia de la fuerza $ a

impartir al cuerpo rígido rotación

alrededor del e3e 1"

( ) ( )0ˆ ˆ ˆ ˆ. . .OL M M r F λ λ λ λ = = r r rr

MOMENTO DE UNA FUERZA CON


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MOMENTO DE UNA FUERZA CONRESPECTO A UN EJE 5UE PASA POR UN

PUNTO CUAL5UIERA

El momento de una fuerza

alrededor de un e3e cualquiera

es

El resultado es independientedel punto )

( ) ( )//

ˆ ˆ ˆ ˆ. . .OL B A B

A B A B

M M r F

r r r

λ λ λ λ = =

= −

r r r

r

r r r


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Eem%l# 9Sobre un cubo de arista a

act;a una fuerza 8, como se

muestra en la figura.

/etermine el momento de 8:

(a con respecto a #,

(b con respecto a la arista #).

(c 0on respecto a la diagonal

#7

0


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SOLUCI0N• con respecto a #,

k ji02

2Pk 0 jiaM

k ji02

2PP

jia jaiar

PrM

A

AF

AFA

×

k ji2

2aPM

A

=

• con respecto a la arista #).

k ji2

2aPi

MiM AAB

•

•

2

2aPM

AB

L& m&!nit"* *el m#ment# re)%e't# &AB e)

0


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SOLUCI0N

:'; L& m&!nit"* *el m#ment# re)%e't# & A e)

1116

aP

k ji2

aPk ji

3

1M

k ji2

aP

M

k ji3

1

3a

k a jaia

r

r

MM

AG

A

GA

GA

AAGAG

=

•

6

aP M

AG −=


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PRINCIPIO DE MOMENTOS< Te#rem& *e V&ri!n#nSi un sistema de fuerzas concurrentes esta actuando sobre un

cuerpo como se muestra en la figura, el momento de la fuerza

resultante alrededor del punto puede ser determinadomediante la suma de cada uno de los momentos de las fueras

individuales respecto al mismo punto. Es decir:


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EJERCICIO 1"a resultante $- de las dos fuerzas que act;an sobre el

tronco de madera está dirigido a lo largo del e3e x positivo !

tiene una magnitud de +' ?. /etermine el ángulo @ que

forma el cable unido a ) tal que la magnitud de la fuerza $)

en este cable sea un mínimo. A0uál sería la magnitud de la

fuerza en cada cable para esta situaciónB


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EJERCICIO 20alcule las componentes de la fuerza de C' representada

en la figura.


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EJERCICIO 3"a fuerza de &'' act;a sobre la armadura. Si la

componente de la fuerza a lo largo de #0 es de 5''

dirigida de # 0, determine la magnitud de la fuerza actuante

a l largo de #) ! el ángulo @ de la fuerza de &''

C C O


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EJERCICIO 4En el sistema de fuerzas mostrado en la figura determine la

magnitud ! la dirección de la fuerza resultante.

EJERCICIO 6


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EJERCICIO 6Expresar la fuerza F de 5C ? en función de los vectores

unitarios i, j ! . Dallar la pro!ección sobre el e3e x

EJERCICIO 9


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EJERCICIO 9Expresar la fuerza F de ='' en función de los vectores

unitarios i, j ! . Dallar la pro!ección sobre la recta 1#.

EJERCICIO =


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EJERCICIO =0alcular las componentes rectangulares de la fuerza de ++'

.

C C O >


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EJERCICIO >"a tensión en el cable #) es +&' . /etermine la tensión en #0

! #/ tal que la suma de los momentos alrededor del origendebido a la fuerza e3ercida por los cables en el punto # es cero.


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EJERCICIO ?@&ll&r el m#ment# *e l& +"er,& *e 46N

re)%e't# &l %"nt# A *e l& )i!"iente t"7er&)&7ien*# ("e l& t"7er& &rr&n'& *el %"nt# A:em%#tr&mient#;.

N#t&< A%r#im&r l#) re)"lt&*#) & "n *e'im&l


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Eem%l# 1/etermine el momento e3ercido por el peso de 5' lbf con

respecto a los puntos (a E ! (b S


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EJERCICIO 11

Se aplica una tensión ! de

intensidad +' ? al cableamarrado al extremo superior

# del mástil rígido ! se fi3a en

tierra en ). Dallar el

momento >z de ! respectodel e3e que pasa por la

base 1 del mástil.


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EJERCICIO 12

"a fuerza $ tiene una

intensidad de ? ! estádirigida de # 9acia ).

/etermine : (a "a pro!ección

$0/ de "a fuerza $ sobre la

recta 0/ (b el ángulo que @que forma la fuerza $ ! la

recta 0/ ! (c si el modulo

del momento $ respecto a la

recta 0/ es de &' . m, 9alleel módulo de la fuerza

EJERCICIO 13


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EJERCICIO 13

"a tensión el cable es +=5,= . /etermine el momento

alrededor del e3e x de esta fuerza de tensión actuando en #.

EJERCICIO 14


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EJERCICIO 14na barra doblada está rígidamente fi3ada a una pared en el

punto (',','. na fuerza de magnitud $ % lb act;a en su

extremo libre con una línea de acción que pasa por el origen,

como se muestra en la figura: Dalle : (a el momento de la

fuerza respecto al punto 8, (b el momento respecto a la línea l

que pasa por 8 con una pendiente &F+ en el plano yz.

3. Fuerzas y Estática

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