2º examen formativo 2012 iii

Segundo Examen Formativo Cepuns 2012 III – Trigonometría

SOLUCIÓN: ejercicio 79

Calcular:

ostér

T

min29

30

29cos...

30

3cos

30

2cos

30cos

a) 0 b) 1 c) – 1 d) 2

2 e) - 2

Según el problema

Comparamos el primero con el ultimo que se eliminan

30cos

30cos

30

29cos

Así ocurre con todos los términos, y como los términos son impares que da el término central.

02

cos30

15cos


Simplificar:

)9(Ctg)7(Csc)5(Cos

2

9Sec

2

7Sen

2

5Tan

K

a) 0 b) - 1 c) 1 d) - 2 e) 2

Reduciendo:

)9(Ctg)7(Csc)5(Cos

2

9Sec

2

7Sen

2

5Tan

K

Reduciendo

1.csc.cos

csc.cos.

ctg

ctgK


Simplificar la expresión: xSenxCosxCosxSen

E24

24

a) 0 b) 1 c) – 1 d) 2

2 e) - 2

Recordar:

xxsen 22 cos1

xsenx 22 1cos

Reduciendo:

11.

1.

11

11

cos1

1

22

22

22

22

24

24

xCosxsenxCosxsen

E

xCosxCosxsenxsen

E

xxCosxsenxSen

E

CLAVE

C

CLAVE

a

CLAVE

b


Si: , tg

tgtg

71

7 , hallar : P = Ctg( )

a) 7 b) 8 c) 1/4 d) 1/8 e) 1/7

por datos: tg82º = 7 º82

º82

7

1º82Ctg


Calcular: 9

23

189.

3

3

9

2

92

18tgtgtgtgtgtg

a) 3 b) 3

3 c) 1 d) 3

34 e) 3

35

por suma de ángulos:

tg30º -tg20º -tg10º =tg10º .tg20º.tg30º

tg60º -tg20º -tg40º =tg20º .tg40º.tg60º

reemplazando: tg10º + 2tg20º +tg40º +tg30º.tg20º.tg10º + 3tg30º.tg20º.tg40º tg10º + 2tg20º +tg40º +tg30º -tg20º -tg10º +tg60º -tg20º -tg40º = tg30º +tg60º

=3

343

3

3


Reducir: Ctg1º - Tg1º - 2Tg2º + 4Tg4º a) 220 b) 215 c) 280 d) 224 e) 240

recordar:

tg csc ctg2

ctg csc ctg2

Ctg1º - tg 1º = 2ctg2º

Ctg2º - tg 2º = 2ctg4º

Ctg4º + tg 4º = 2Csc8º

Reemplazando: Ctg1º - Tg1º - 2Tg2º + 4Tg4º= 2(Ctg2º - Tg2º )+ 4Tg4º = 4(Ctg4º+ Tg4º) = 8.csc8º= 240

CLAVE

E

CLAVE

C

CLAVE

e

CLAVE

C


Si: 2

2

2

2 1

4;

1

4 nm

Ctgn

mTg : entonces

2

44

nnm

es igual a:

a)

2sen

b)

2Tg

c)

2Ctg

d)

2Sec

e)

2Csc

multiplicando:

1

11

44

4

4

nmn

m

Sumando:

Ctg4

+ tg 4

= 2Csc 2

2

2 n

2

122

44

Cscnn

nm

CLAVE

e

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