2º Eso Matematicas M Fotocopiable Santillana Sin Soluciones

420 � MATEMÁTICAS 2.° ESO � MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. �

EVALUACIÓN INICIAL

Aplica los criterios de divisibilidad y comprueba cuáles de los siguientes números son múltiplos de 2, 3, 5 y 11.

Calcula todos los divisores de los números 72 y 150.

D (72) =

D (150) =

Descompón los números 84 y 120 en factores primos y escribe sus divisores comunes.

84 120

Divisores comunes de 84 y 120 →

Calcula múltiplos comunes de los números 12 y 18.

Desde la planta cuarta de un edificio hemos subido tres plantas en ascensor y luego hemos bajado ocho. ¿En qué planta nos encontramos?

Representa en la siguiente recta los números enteros: A → −4, B → +3, C → −1, D → +1.

Escribe el símbolo < o >, según corresponda.

a) −5 +4 b) +3 +5 c) +3 −4 d) −5 −4

7

6

5

4

3

2

1

NÚMEROS ENTEROS1

Números 2 3 5 11

16.760

12.852

112.574

48.762

0

829485 _ 0419-0448.qxd 12/9/07 15:29 Página 420


EVALUACIÓN DE LA UNIDADcontenidos

Haz una estimación de las siguientes operaciones, redondeando o truncandocada número al valor indicado, y calcula el error cometido.

a) Redondeo a las centenas: 1.210 + 3.076 + 4.249 →b) Redondeo a las decenas: 237 ⋅ 308 →c) Truncamiento a los millares: 87.321 : 7.892 →

Calcula la división de 60 entre 13, redondeando el resultado de dos maneras: a las centésimas y a las milésimas.

Encuentra el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes números: 42 y 315.Comprueba que el producto de ambos números es igual que el producto del m.c.d. por el m.c.m.

Dos ciclistas dan vueltas en un velódromo. El primero da una vuelta cada 108 segundos, y el segundo, cada 72 segundos. Si mantienen el mismo ritmo,calcula al cabo de cuánto tiempo vuelven a coincidir y cuántas vueltas ha dadocada uno en ese momento.

Completa la siguiente tabla.

Ordena, de mayor a menor, los siguientes números enteros y represéntalos sobre la recta: −2, 3, −1, 2, 0 y −3.

6

5

4

3

2

1Redondeo y truncamiento de operaciones, dando

cuenta del error cometido.

Cálculo del m.c.d. y el m.c.m. de dos números.

Cálculo del valor absoluto de un número entero.

Ordenación de un conjunto de números enteros.

• Enumerar e identificar elementos ....................................................................................................... 6

• Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. ............................................................. 5, 9

• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. .................................................... 6

• Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ........................................................................................... 3

• Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ........................................................................................... 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11

CAPACIDADES PREFERENTES PRUEBAS

NÚMEROS ENTEROS1

0

a b c ⏐a⏐ a ⋅ ⏐b + c⏐ ⏐a⏐⋅ ⏐b + c⏐

−2 4 3

−4 −3 6

829485 _ 0419-0448.qxd 12/9/07 15:29 Página 422

� MATEMÁTICAS 2.° ESO � MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. �

Haz las siguientes operaciones.

a) 3 − 15 − 6 + 12 − 5 − 4 =b) −2 − (−5) + (3 − 2) − (2 − 4) =c) 8 − (5 − 3 − 6) + (4 + 3) =

Realiza los cálculos.

a) (+5) ⋅ (−3) =b) (+3) ⋅ (−2) ⋅ (−5) =c) (−1.001) : 13 ⋅ (−2) : 7 : (−11) ⋅ 3 =d) 18 ⋅ 4 − (10 − 3) : 7 − (5 ⋅ 2) =


Completa los datos que faltan en el extracto bancario.

Un barco pesquero ha capturado una gran cantidad de calamares y se dispone a congelarlos. En el interior de su cámara frigorífica, la temperatura desciende 2 ºC cada diez minutos. Si al principio la cámara se encontraba a 4 ºC:

a) ¿Qué temperatura habrá después de una hora y media de funcionamiento?

b) ¿Cuánto tiempo tardará en encontrarse a −30 ºC?

11

10

9

8

7Realización de operacionescombinadas de sumas

y restas de números enteroscon y sin paréntesis.

Cálculo de productos y cocientes exactos

de números enteros,aplicando la regla

de los signos.

Resolución de problemas en los que aparecen

números enteros.

• Clasificar y discriminar según criterios.................................................................................................

• Contrastar operaciones, relaciones, etc. ............................................................................................. 3, 9, 10

• Combinar, componer datos, resumir, etc. ...........................................................................................

• Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. ......................................................................................


PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

423

a b a ⋅ b Signo (a ⋅ b) a : b Signo (a : b) ⏐a ⋅ b⏐

8 2

12 −4

−15 −5

Fecha Concepto Pagos Ingresos Saldo

7 enero Saldo − − +53.500

7 enero Recibo de teléfono +2.300 −

9 enero Transferencia − +5.000

12 enero Ingreso − +60.000

829485 _ 0419-0448.qxd 12/9/07 15:29 Página 423


EVALUACIÓN INICIAL

Indica la fracción que representa la parte sombreada de la forma más simplificada posible.

Observa las siguientes fracciones y señala las que sean equivalentes a .

Ordena las siguientes fracciones, de mayor a menor: .

Representa las fracciones en la recta.

Al comprar se emplean medidas intermedias del gramo o del kilogramo. Si el siguiente rectángulorepresenta un kilo de carne, representa en cada caso la fracción correspondiente.

kg kg kg

Reduce a común denominador las fracciones: .

Haz las operaciones entre fracciones y simplifica los resultados.

a) b) c)

De los goles conseguidos por un equipo de fútbol, Pedro ha marcado la mitad, Juan ha marcado un tercioy el resto lo han marcado los otros delanteros. ¿Qué fracción de goles han marcado estos últimos?

8

1

7

1

8: =

16

3

3

5: =

2

5

8

12

3

5+⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ =:

7

3670

,5084

,42

1056

2

3

1

4

1

2

5

310

45

32

, y4

412

310

615

518

, , ,3

37

2

1

FRACCIONES2

621

921

1228

1535

1841

2149

2465

0 1 2

829485 _ 0419-0448.qxd 12/9/07 15:29 Página 426



Representa mediante una fracción las siguientes expresiones.

a) Tres cuartos de hora.

b) De los 30 alumnos de la clase, los dos quintos son niños.

Dibuja un cuadrado de 2 centímetros de lado y construye los tres quintos de este cuadrado.

Señala las fracciones equivalentes a la fracción .

Calcula la fracción irreducible de las siguientes fracciones.

→ →

Encuentra la fracción irreducible de estas fracciones, dividiéndolas sucesivamente entre sus divisores comunes.

→

→

Reduce las fracciones a común denominador.

a)

b)2

22

7

39y

3

8

5

12y

6

168

126

105

360

5

264

1 001.

90

60

4

515

3

2

1Interpretación de fraccionessegún su significado

y aplicación en varioscontextos.

Determinación de si dosfracciones son equivalentes

y búsqueda de fraccionesequivalentes a una

fracción dada.

Amplificación y simplificaciónde fracciones y obtención de

la fracción irreducible de una fracción dada.

Reducción de fracciones a común denominador.

• Enumerar e identificar elementos .....................................................................................................

• Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. ...........................................................

• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. .................................................. 1, 2, 3, 6, 7, 12, 13

• Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes .........................................................................................

• Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................... 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13


FRACCIONES2

6

21

7

21

11

30

15

45

18

55

20

60

23

65

829485 _ 0419-0448.qxd 21/9/07 12:16 Página 428


Señala cuál es la fracción mayor.

a)

b)

c)

Calcula.

Efectúa las operaciones.

Calcula.

Calcula y simplifica.

Escribe los inversos de los siguientes números.

→ → →

Representa las fracciones , y en la recta.75

32−

−710

13

−5

7−

3

2

4

5

12

4

5

3

2

1

61

2

7⋅ −⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ − −⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ =

11

4

3

4

5

2

3⋅⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ =:

10

23

4

2

5− −⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ =

9

11

15

3

4

2

5

4

15+ − − =

8

8

15y

11

22

22

7y

10

3

5

9

7

10y

7Comparación de dosfracciones cualesquiera.

Operaciones con fracciones y resolución de operaciones

combinadas.

Trabajo con fraccionesnegativas y representación

de una fracción enteracualquiera.

Representación en la rectade fracciones y de sus

números decimalesasociados.

PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

429

• Clasificar y discriminar según criterios .............................................................................................. 4, 5, 6

• Contrastar operaciones, relaciones, etc. ...........................................................................................

• Combinar, componer datos, resumir, etc. .........................................................................................

• Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. ....................................................................................


−1 1 20

829485 _ 0419-0448.qxd 12/9/07 15:29 Página 429


EVALUACIÓN INICIAL

Ordena los siguientes números, de mayor a menor.

2,01 20,01 2,101 0,2001 0,0201 20,1

Haz estas operaciones con números decimales.

123,055 406,535

+ 306,112 − 251,273

Efectúa la siguiente división, redondeando el resultado a las milésimas.

12,4587 32,45

Divide los números del 1 al 6 con la calculadora y observa cuáles son las cifras que aparecen. ¿Sucede esto siempre que efectuamos una división?

Para elaborar la sopa, el cocinero del colegio necesita 0,25 litros de agua por alumno. Si 132 alumnos se quedan a comer, ¿qué cantidad de agua necesita para hacer la sopa?

5

4

3

2

1

NÚMEROS DECIMALES3

20,1 > > > > >

829485 _ 0419-0448.qxd 12/9/07 15:29 Página 432



Ordena los siguientes números decimales, de menor a mayor.

a) 3 décimas b) 31 centésimas c) 307 milésimas d) 0,305 unidades

Indica el tipo de número decimal que resulta de estas fracciones y, con la ayuda de la calculadora, expresa en forma decimal las fracciones.

Pedro compra 1,125 kg de peras, 2,05 kg de naranjas y 1,872 kg de melocotones. Por último, compra un melón de 3 kg y medio. ¿Cuál es el peso total de la fruta?

Completa la siguiente tabla, transformando las fracciones en númerosdecimales, y redondea a las centésimas.

4

3

2

1Ordenación de un conjunto de números decimales.

Reconocimiento y cálculo de los tipos de expresióndecimal de una fracción

(exacta o periódica).

Suma y resta de númerosdecimales.

Redondeo y truncamiento de números decimales hasta

un nivel de aproximacióndeterminado.

• Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................

• Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. ............................................................................. 2, 10

• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... 1, 2

• Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ...........................................................................................................

• Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ................................................................................................................... 3, 4, 5, 6, 7, 8


NÚMEROS DECIMALES3

Fracción Tipo de número decimal Expresión decimal

Fracción

Decimal

4

2517

665

843

4089

30

7

6

74

13

11

3

35

2

829485 _ 0419-0448.qxd 12/9/07 15:29 Página 434


Calcula y trunca el resultado con tres decimales.

a) ⋅ 3

b)

c) 0,16 ⋅

Halla el resultado de las siguientes sumas y restas.

a) 324,654 + 126,057 + 32,005

b) 54,904 − 13,047 + 98,218

Luego aproxima cada cifra a las centésimas mediante truncamiento y redondeo,realiza de nuevo las operaciones y calcula el error cometido.

Estima estos productos y cocientes redondeando a las unidades, y halla el error cometido.

a) 32,87 ⋅ 10,2

b) 130,24 : 8,945

Calcula estas raíces cuadradas con dos decimales.

a)

b) 4 325.

83

8

7

6

7

3

23

10

5

7:

7

9

5Estimación del resultado de operaciones

con decimales mediante el redondeo en las unidades.

PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

435

• Clasificar y discriminar según criterios ...............................................................................................................

• Contrastar operaciones, relaciones, etc. .............................................................................................................. 5, 6, 7

• Combinar, componer datos, resumir, etc. ........................................................................................................... 2

• Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. .......................................................................................................


829485 _ 0419-0448.qxd 12/9/07 15:29 Página 435


EVALUACIÓN INICIAL

Completa las siguientes tablas.

¿Cuántas horas son 72.000 segundos?

Expresa en grados, en minutos y en segundos la medida de estos ángulos.

a) Un ángulo llano (180°).

b) Un ángulo completo (360°).

Expresa las siguientes medidas de tiempo en las unidades que se indican.

a) 46.080 min en meses de 30 días.

b) 8 días y medio en segundos.

c) 3 años y 2 meses en minutos.

d) 47.304.000 s en años.

Trabajando 8 horas diarias, de lunes a viernes, ¿cuántos segundos son?5

4

3

2

1

SISTEMA SEXAGESIMAL4

Grados (°) 15 25 60 100 125 278 360

Minutos (’)

Segundos (’’)

Horas (h) 7 10 12 24 48 72

Minutos (min)

Segundos (s)

829485 _ 0419-0448.qxd 12/9/07 15:29 Página 438





Expresa estas medidas de tiempo en segundos.

a) 3 h 19 min 26 s

b) 1 h 42 min 33 s

Expresa de forma compleja.

a) 2.300 s c) 17,5 min

b) 4.042 s d) 4,25 h

Efectúa las siguientes operaciones.

a) 15° 22’ 30’’ + 8° 27’ 41’’ d) 4° 11’ 17’’ − 1° 16’ 32’’

b) 1° 44’ 11’’ + 5° 16’ 9’’ e) 50’ 43’’ − 3’ 50’’

c) 50° 43’’ + 13° 10’’ f) 11° 44’ 11’’ − 5° 16’ 39’’

5

4

3

2

1Expresión y transformación,en el sistema sexagesimal,de amplitudes de ángulos

y tiempos.

Sumas y restas de amplitudes de ángulos

y tiempos en el sistemasexagesimal.

• Enumerar e identificar elementos .......................................................................................................................

• Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. ..............................................................................

• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... 1, 2, 3, 4


• Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 9


4 SISTEMA SEXAGESIMAL

Grados (°) Minutos (’) Segundos (’’)

32.400

600

3.600

300

Horas (h) Minutos (min) Segundos (s)

30

10.800

600

43.200

829485 _ 0419-0448.qxd 12/9/07 15:29 Página 440


Calcula el resultado de:

a) (14° 21’ 7’’) ⋅ 5 c) (44° 21’ 37’’) : 5

b) (50° 43’’) ⋅ 6 d) (39° 3’ 40’’) : 3

Un ciclista ha empleado, en las dos etapas de contrarreloj, los siguientes tiempos.

1.ª contrarreloj: 2 h 41 min 44 s2.ª contrarreloj: 1 h 20 min 18 s

a) ¿Cuánto tiempo ha empleado en total?

b) ¿Cuánto tiempo ha tardado más en la primera etapa?

Elena habla por teléfono 25 minutos y 30 segundos cada día. ¿Cuánto tiempo habla por teléfono de lunes a viernes?

Luisa ha utilizado el ordenador un total de 8 h 37 min durante 5 días. Si cada día lo ha mantenido encendido el mismo tiempo, ¿cuánto ha estadofuncionando a diario?

9

8

7

6Multiplicaciones y divisionespor un número cualquiera.

Resolución de problemas de la vida real

que impliquen operar con ángulos y tiempos.

PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

441

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................

• Contrastar operaciones, relaciones, etc. ............................................................................................................. 5, 6, 7, 8

• Combinar, componer datos, resumir, etc. ........................................................................................................... 1, 2

• Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. .......................................................................................................


829485 _ 0419-0448.qxd 12/9/07 15:29 Página 441


EVALUACIÓN INICIAL

Relaciona las siguientes expresiones con los enunciados de la otra columna.

Expresión Enunciado

2(a + 7) A un número le sumamos siete y multiplicamos el resultado por dos.

2a + 7 A la mitad de un número le restamos siete.

− 7 A siete le restamos el doble de un número.

7 − 2a Multiplicamos un número por dos y le sumamos siete.

Si la edad de mi amigo Pablo es x años, expresa en lenguaje algebraico:

a) La edad que tenía hace 5 años →

b) La edad que tendrá dentro de 7 años →

c) Los años que le faltan para jubilarse a los 65 años →

d) Los años que tendrá cuando tenga el doble de los años que tiene ahora →

Averigua la expresión algebraica para los siguientes enunciados.

a) El área de un triángulo de base b y altura h →

b) El perímetro de un hexágono regular de lado x cm →

c) El coste de z bolsas de chicles que cuestan 30 céntimos cada una →

d) El área de un rectángulo de base b y altura 3 cm más que la base →

e) El resto de la división entre 18 y 5 si el cociente es x →

Calcula el valor de las siguientes expresiones, según el valor de x.

e(x) = 4x + 3, si x = 3 → e(3) =

f (x) = −3x + 3x2, si x = 2 → f (2) =

g(x) = (x 2 − 4 )2, si x = −2 → g(−2) =

Si la expresión algebraica del área de un rectángulo de base x es A = x (x − 2) y sabemos que el área mide 24 m2, ¿cuánto mide la base del rectángulo? ¿Y su altura?

5

4

3

2

a

2

1

EXPRESIONES ALGEBRAICAS 5829485 _ 0419-0448.qxd 12/9/07 15:29 Página 444


EVALUACIÓN INICIAL

Andrés tiene varias monedas de 20 céntimos, que hacen un total de 3,40 €. ¿Qué pregunta le plantearías a Andrés, cuánto vale cada moneda o cuántas monedas tiene? En cualquier caso, ¿cuál sería la respuesta?

Unos amigos preparan una fiesta y quieren confeccionar banderolas de 20 × 25 cm. Cada palo de la banderola cuesta 20 céntimos y cada metro cuadrado del tejido para hacer las banderolas cuesta 9 €. Si entre todos tienen 22,75 €, ¿cuántas banderolas pueden fabricar? Resuelve el problemaayudándote de un diagrama o un esquema, y explícalo.

Si un coche consume 8 litros de gasolina cada 100 kilómetros, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer con 1 litro? Efectúa varias pruebas hasta obtener el resultado.

Un amigo plantea a Enrique la siguiente cuestión: «Mi madre tiene el triple de edad que yo, mi padretiene 3 años más que mi madre, y entre los tres tenemos 101 años». ¿Cuál de las siguientes expresionesdará como resultado la edad del amigo?

a) x + (x + 3) + [(x + 3) + 3] = 101

b) x + (x ⋅ 3) + [(x ⋅ 3) ⋅ 3] = 101

c) x + (x ⋅ 3) + [(x ⋅ 3) + 3] = 101

En estas ecuaciones, identifica la incógnita y resuélvelas de forma mental o por el método de ensayo y error.

Resuelve las siguientes ecuaciones de forma algebraica.

a) 2x + 4 = 3x − 8 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ x =

b) 3(3x + 4) = 5(x − 1) ⎯⎯⎯⎯⎯→ x =

c) ⎯⎯⎯→ x =x x x−

=−

−−1

2

2

3

3

4

6

5

4

3

2

1

ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO6

Ecuación Incógnita Solución Ecuación Incógnita Solución

x + 4 = 7

2x = 8 3z − 2 = 10

y

52=

829485 _ 0449-0478.qxd 12/9/07 15:17 Página 450



Comprueba si la siguiente expresión es una identidad.

7(4 − 2x) − 4(5 − 3x) = 2(5 − x) − 2

Di si las afirmaciones son verdaderas o falsas. En caso de que sean falsas,indica por qué.

a) Una ecuación siempre tiene dos términos.

b) La ecuación 2x3 + 3x − 2 = 0 es una ecuación de segundo grado.

c) La ecuación 2x + 3y = 0 es una ecuación de segundo grado.

d) La incógnita de la ecuación 2x = −8 es 2.

Relaciona las ecuaciones de la izquierda con las soluciones de la derecha(puede ocurrir que algún valor sea solución de más de una ecuación).

Ecuación Solución

x + 2 = 0 −2

2x − 8 = 6 2

x2 − 4 = 0 4

2(x − 3) = 7

En estas columnas hay ecuaciones que son equivalentes. Relaciona cadaecuación de la columna izquierda con su ecuación equivalente de la derecha.

Ecuación (1) Ecuación (2)

a) 2(2 −x) = 8 + 2x 1) 6 − 3 = 3x − 2x

b) 4(2x + 2) = 14 − (2 − 6x) 2) 8x − 6x = 12 − 8

c) 2(x + 3) = 3 + 3x 3) x − 2 = 2x − 6

d) = x − 3 4) 4x = −4x − 2

2

4

x

2

3

2

1Distinción de si una igualdades una identidad o una ecuación.

Identificación de loselementos del lenguajealgebraico: miembros,términos, coeficientes,

grado, incógnitas y soluciones.

Comprobación de si un número es o no

solución de una ecuación.

Obtención de ecuacionesequivalentes

a una ecuación dada.

• Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................ 2


• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos y relaciones ........................................................................... 1, 3, 4


• Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 5, 6, 7, 8, 9, 10


ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO6829485 _ 0449-0478.qxd 12/9/07 15:17 Página 452


Resuelve la ecuación 2x + 8 = 18 mediante los métodos de ensayo y error, por transposición de términos y comenzando por el final.

Resuelve las siguientes ecuaciones por el método general.

a)

b) 4(x − 2) + = 8(1 − x)

Encuentra dos números consecutivos cuya suma sea 77.

Tenemos 50 € en monedas de 20 y 50 céntimos y hay el triple de monedas de 20 céntimos que de 50. ¿Cuántas monedas hay de cada tipo?

Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado.

a) 4x2 + 9 = 25

b) 2x2 − 32x = 0

Encuentra dos números naturales cuyo producto sea 90 y su diferencia 9.10

9

8

7

x + 7

2

x x x−−

−=

−1

4

12 2

5

2

5

6

5Resolución de ecuacionesde primer grado por el

método de ensayo y error,comenzando por el final y por

transposición de términos.

Resolución de problemasreales, planteando

y resolviendo ecuaciones de primer grado

con una incógnita.

Resolución de sistemas de dos ecuaciones de primer

grado con dos incógnitas por métodos intuitivos.

Resolución de ecuacionesde segundo grado

completas e incompletas.

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 7, 8, 10

• Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. 5

• Combinar, componer datos, resumir, etc. ..............................................................................................................

• Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. .........................................................................................................


PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

453

829485 _ 0449-0478.qxd 12/9/07 15:17 Página 453


EVALUACIÓN INICIAL

Averigua si las razones forman proporción.

Averigua qué números faltan para completar las siguientes proporciones.

a) Medio proporcional:

b) Cuarto proporcional:

Completa con el número apropiado en cada caso.

a) El % de 45 es 36.

b) El 25 % de es 225.

c) El 37 % de 65 es .

En rebajas se hace el 15 % de descuento. ¿Cuál era el precio de venta de un artículo por el que se han pagado 24,65 €?

En la tabla se muestra la receta de un pastel para 8 personas. Calcula los ingredientes necesarios para hacer el pastel para 10 personas.

Durante un partido de baloncesto, un jugador ha obtenido los siguientes resultados.

a) De 20 intentos ha realizado 13 canastas de 2 puntos →

b) De 8 tiros de 3 puntos ha encestado 3 →

c) De 11 tiros libres ha encestado 9 →

d) De 20 rebotes en su canasta ha cogido 18 →

Calcula y escribe los porcentajes de cada resultado.

6

5

4

3

3

12=

6

8 4=

8

16

2=

2

38

y3596

1

PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA8

Bizcocho 8 personas 10 personas

Huevos 4

Harina 125 g

Azúcar 150 g

Levadura 10 g

Crema 8 personas 10 personas

Leche 375 cm3

Yemas de huevo 3

Azúcar 200 g

Fécula 30 g

829485 _ 0449-0478.qxd 12/9/07 15:17 Página 462



En un examen, Enrique ha contestado correctamente 6 de 10 preguntas y, en otro, de 25 preguntas ha respondido bien a 14. ¿Obtendrá en ambosexámenes la misma calificación?

Silvia observa en un periódico americano las temperaturas en la escalacentígrada y en la escala Farenheit. Un día ve que 10 ºC coincide con 50 ºF y otro día observa que 15 ºC equivalen a 59 ºF. ¿Son las escalas proporcionales?Si la equivalencia de las escalas es: 0 ºC = 32 ºF y 100 ºC = 212 ºF, ¿qué se podría hacer para que fueran proporcionales? Si tenemos una temperatura de 20 ºC, ¿a qué temperatura en la escala Farenheit equivale?

Si por 3 kilos de manzanas he pagado 4,32 €, ¿cuánto me costarán 8 kilos?

En un tarro de yogur de 125 gramos hay los siguientes componentes: proteínas: 3,5 gramos; hidratos de carbono: 16,25 gramos; grasas: 2,25 gramos,y calcio: 140 miligramos. Si el tarro pesara 1 gramo, ¿qué cantidades de cadacomponente habría? ¿Y si fuera de 100 gramos?

4

3

2

1Determinación de si dosrazones forman proporción.

Distinción de si dosmagnitudes son

directamenteproporcionales.

Resolución de problemasreales que impliquen el uso

de la regla de tres simple.

Resolución de problemasreales utilizando la regla

de tres simple y el métodode reducción a la unidad.


• Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. .............................................................................. 2


• Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ........................................................................................................... 2



PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA8829485 _ 0449-0478.qxd 12/9/07 15:18 Página 464


Si una caja con 22 rosquillas cuesta 12,50 €, ¿cuánto costará una caja de 12 rosquillas?

Si como 3 yogures diarios, en 8 días habré acabado todos los que tengo. ¿Para cuántos días tengo yogures si como 4 yogures diarios?

Indica si existe o no proporcionalidad entre estos pares de magnitudes. En caso afirmativo, señala si son directa o inversamente proporcionales.

a) El lado de un cuadrado y su área →

b) El número de obreros de una empresa de construcción y el número de edificios que pueden realizar en un año →

c) La edad de una persona y la de su padre →

La velocidad que lleva un coche y el tiempo que tarda en hacer un determinadorecorrido son magnitudes inversamente proporcionales. Completa la tabla. ¿Qué espacio recorre el coche en cada caso?

Laura ha empezado a leer una novela de 600 páginas y cada día lee 10 páginas.¿Cuántos días tardará en acabarla? Y si leyera 15 páginas cada día, ¿cuántos días tardaría en acabarla?

9

8

7

6

5

Determinación de si dosmagnitudes son

inversamenteproporcionales.

Utilización de la regla de tresinversa para resolverproblemas de la vida

cotidiana.

PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

465

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 7

• Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. 8

• Combinar, componer datos, resumir, etc. .............................................................................................................. 8



Velocidad (km/h) 60 100 120 150

Tiempo (h) 5

Espacio ( )

829485 _ 0449-0478.qxd 12/9/07 15:18 Página 465


EVALUACIÓN INICIAL

Averigua si las dos razones forman proporción.

Averigua qué números faltan para completar estas proporciones.

a) Medio proporcional:

b) Cuarto proporcional:

Observa los siguientes pares de segmentos y calcula la razón entre ellos. ¿Forman proporción?

Determina si las magnitudes son o no directamente proporcionales.

a) El lado de un cuadrado y su perímetro →b) El lado de un cuadrado y su área →c) La longitud de una circunferencia y su radio →d) La longitud de un arco de circunferencia y la amplitud del ángulo →

Tenemos una fotografía que mide 15 cm de largo por 10 cm de ancho. Deseamos hacer una ampliaciónde esta fotografía, de manera que el ancho sea 24 cm. ¿Cuánto tiene que medir de largo?

En la siguiente figura, traza con la regla y la escuadra una recta paralela a BC, que pase por el punto D, y traza la altura desde el punto A al lado BC.

6

5

4

3

4

25=

9

16

18 5

6 24= =

2

65

y128

1

PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA9

A

D

CB

6 cm

6 cm

4 cm 8 cm

12 cm8 cm

a) b) c)

829485 _ 0449-0478.qxd 12/9/07 15:18 Página 468


Los polígonos de la figura son semejantes y la razón de semejanza

es . Si el área del hexágono menor

es 12,5 cm2, calcula el área del hexágono mayor.

Silvia mide 1,68 m y produce una sombra de 1,45 m. ¿Cuánto mide la sombra de Miguel en ese mismo instante, si su altura es 1,72 m?

El plano de la figura representa el salón de una casa. La escala a la que estárepresentado es 1 : 150. ¿Cuáles son las dimensiones reales?

Ayudándote de la escala gráficadel siguiente mapa, calcula la distancia en línea recta entre los puntos señalados: B-Z, B-BI, B-V.

9

8

7

47

6Resolución de problemasgeométricos y reales que

impliquen el uso de la razónde semejanza.

Trabajo con planos y mapas a escala y cálculo

de distancias a partir de distancias reales,

y viceversa.

Interpretación de escalasgráficas y obtención de laescala gráfica equivalente

a una escala numéricadada.

PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

471

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 4

• Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. 3, 8, 9




AF'

F

E

D

C

B

B'

C'

D'

E'

0 150 300 450

B I

BZ

V

km

829485 _ 0449-0478.qxd 12/9/07 15:18 Página 471


EVALUACIÓN INICIAL

Tenemos una caja rectangular de 1,1 m de largo y 0,8 m de ancho, así como un bastón que tiene una longitud de 1 m y 40 cm. ¿Es posible introducir el bastón en el fondo de la caja?

Calcula la altura del triángulo isósceles de la figura.

Dibuja dos circunferencias de 2 cm y 4 cm de radio y calcula sus respectivas longitudes. Si el radio de la segunda circunferencia es el doble que el de la primera, ¿cómo son entre sí las longitudes de ambas circunferencias?

Dibuja un cuadrado de 6 cm de perímetro y halla su área.

Se ha delimitado una parcela de forma rectangular mediante un alambre de 600 m de longitud. Si la parcela mide el doble de largo que de ancho, di cuál es su área.

Calcula el área de un rombo, sabiendo que sus diagonales miden 4 cm y 5 cm.

Determina el área de un octágono regular, si su lado mide 4 m y su apotema 4,83 m.7

6

5

4

3

2

1

FIGURAS PLANAS. ÁREAS10

13 cm

10 cm

829485 _ 0449-0478.qxd 12/9/07 15:18 Página 474



Completa la siguiente tabla, sabiendo que son los valores de los lados de varios triángulos rectángulos.

Dibuja un triángulo rectángulo e isósceles inscrito en una circunferencia de radio 3 cm, y calcula cuánto miden sus catetos.

Dibuja un hexágono regular de 3 cm de lado, y halla su apotema y su área.

Con cinco cuadrados de 1 cm de lado, dibuja dos superficies diferentes que tengan 5 cm2 de área y midan 10 cm y 12 cm de perímetro.

Calcula el área de un triángulo equilátero cuyo lado es 4 cm.5

4

3

2

1Conocimiento del teorema de Pitágoras y aplicación

en la resolución de problemas reales.

Cálculo de la longitud de segmentos desconocidos

en contextos matemáticos.

Distinción de los conceptos de área y superficie.

Búsqueda del área de rectángulos, cuadrados,

rombos, romboides,triángulos y trapecios.


• Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. .............................................................................. 1





FIGURAS PLANAS. ÁREAS10

C

BA

h

D4 cm

Cateto (1) 3 6 5

Cateto (2) 4 12 15

Hipotenusa 5 10 17

829485 _ 0449-0478.qxd 12/9/07 15:18 Página 476


Dibuja un rombo cuyas semidiagonales midan 3 cm y 4 cm, y calcula su área y su perímetro.

Determina el área de la siguiente figura.

Halla la longitud del arco ABCD, sabiendo que el lado del cuadrado mide 16 cm.

Obtén el área sombreada si los radios de las circunferencias son R = 8 cm y R' = 6 cm.

9

8

7

6

Cálculo del área de polígonos irregulares

descomponiéndolos en otrosmás sencillos.

Determinación de la longitudde una circunferencia

y de un arco de circunferencia.

Búsqueda del área de círculos y coronas

circulares.P

RO

PU

ES

TAS

DE

EVA

LUA

CIÓ

N

477

• Clasificar y discriminar según criterios ...................................................................................................................

• Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. 7, 8




(1) (2)

(3) (4)(5)

(6)

4 cm

1,8 cm

3,6 cm

4 cm

C

B

AD l = 16 cm

S

S'

45°

829485 _ 0449-0478.qxd 12/9/07 15:18 Página 477


EVALUACIÓN INICIAL

Sabiendo que el número de aristas de un poliedro es 20 y que tiene 12 caras, ¿cuántos vértices tiene el poliedro?

Clasifica el prisma según el tipo de base y la relación entre las aristas laterales y básicas. Señala con letras los siguientes elementos: base inferior y cara anterior.

Tipo de prisma(según la base)

Tipo de prisma (segúnla relación entre las aristas)

Base inferior

Cara anterior

Averigua el polígono de la base de una pirámide en los siguientes casos, y dibújalo.

a) 8 aristas y 5 vértices. b) 6 caras triangulares y 7 vértices. c) 4 caras triangulares.

Dibuja un cono y señala su vértice, generatriz y altura.

Calcula el valor del lado del triángulo rectángulo isósceles de la figura.5

4

3

2

1

CUERPOS GEOMÉTRICOS11

4 cm

AB

C

DE

F

J I

H

G

F

F

F

F

829485 _ 0479-0504.qxd 12/9/07 15:39 Página 480



¿Cuál es el polígono de la base de una pirámide con 12 aristas? Dibújala.¿Cuántas caras tiene? ¿Y vértices?

Observa el prisma de la figura y responde.

a) ¿Qué tipo de polígono hay en la base?

b) ¿Qué polígonos forman las caras laterales?

c) ¿Cuál es el vértice opuesto a A?

d) ¿Cuál es la arista opuesta a CD?

Indica si son verdaderas o falsas (V o F) las siguientes afirmaciones.

a) La suma de las caras y los vértices del octaedro es 16.

b) El menor número de caras de un poliedro es 4.

c) El dodecaedro tiene 12 caras, que son triángulos equiláteros.

d) En un poliedro regular, todas las caras son iguales.

e) El número de aristas del cubo y del octaedro es el mismo.

f) En un icosaedro se cumple que: C + V = A + 2 → 20 + 12 = 30 + 2.

Rodea las figuras que sean el desarrollo de un cilindro.

Señala con qué desarrollo es posible construir un tetraedro.

a) b) c)

5

4

3

2

1Distinción de los elementosprincipales de poliedros

regulares, prismas,pirámides y cuerpos

de revolución.


• Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. .............................................................................. 2, 3

• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos y relaciones ........................................................................... 1, 2, 4, 5


• Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 7, 8


CUERPOS GEOMÉTRICOS11

D'

A'C'

B'

B

C

A

829485 _ 0479-0504.qxd 12/9/07 15:39 Página 482


Juan quiere guardar una caña de pescar de 1,8 m en una caja en forma de ortoedro de dimensiones 1 ×1,5 ×0,5 m. ¿Es posible hacerlo?

El radio y la altura de un cilindro miden 4 cm y 7 cm. Calcula el área del cilindro y el área de un cono con las mismas medidas. Dibújalos.

La pirámide de Keops tiene la base cuadrada, 233 m de lado y 148 m de altura. Determina el área lateral y el área total de esta pirámide.

8

7

6Resolución de problemas,empleando el teorema de

Pitágoras en el espacio.

Cálculo del área de prismas,pirámides, cilindros y conos, y aplicación en la resolución

de problemas geométricos y de la vida cotidiana.

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 4, 5





PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

483

829485 _ 0479-0504.qxd 12/9/07 15:39 Página 483


Calcula el volumen del siguiente prisma.

Obtén el volumen de una pirámide hexagonal que tiene 5 cm de arista de la base y 12 cm de altura.

Determina el volumen de la siguiente figura.

Esta pieza industrial está formada por dos cilindros. El cilindro mayor tiene un radio de 8 cm y 10 cm de altura, mientras que el menor tiene 2 cm de radio y una altura de 4 cm. Calcula su volumen total.

Halla el volumen de una semiesfera de 4 cm de radio, y dibújala. 11

10

9

8

7Cálculo del volumen de ortoedros, cubos, prismas,

pirámides, cilindros, conos y esferas, planteando yresolviendo problemas

reales.

PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

489

• Clasificar y discriminar según criterios .................................................................................................. 3

• Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................

• Combinar, componer datos, resumir, etc. ............................................................................................. 10

• Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. ........................................................................................


5 cm

5 cm

4 cm

3 cm

3 cm 10 cm

10 cm

5 cm10 cm

829485 _ 0479-0504.qxd 12/9/07 15:39 Página 489


EVALUACIÓN INICIAL

Escribe las coordenadas del pentágono de la figura.

En unos ejes de coordenadas, dibuja un hexágono cuyos vértices sean los puntos A(2, 3), B(5, −1)y C(1, −5) y que sea simétrico respecto del eje Y.

Escribe algebraicamente las siguientes afirmaciones, y calcula su valor.

a) El doble de 15 menos 3 →b) El triple de la diferencia de 8 y 5, menos el triple de la suma de 4 y 3 →c) La tercera parte de la suma de los números 5 y 4, más la cuarta parte de la suma del doble

de 6, 7 y 5 →

Escribe una expresión algebraica que represente estos enunciados.

a) El precio de la camisa A es el triple del precio de la camisa B →b) Juan tiene tres años más que Enrique →c) El área del triángulo es la mitad de la base por la altura →

Indica si existe o no proporcionalidad entre los pares de magnitudes. En caso afirmativo, señala si son directa o inversamente proporcionales.

a) El lado de un rombo y su área →b) El número de pintores de una cuadrilla y el tiempo que tardan en pintar una casa →c) La edad de dos hermanos →

Esta tabla relaciona directamente el peso (en kg) de melocotones y su precio (en €).Determina los valores que faltan.

6

5

4

3

2

1

FUNCIONES13

Peso (kg) 1,5 2,8 12

Precio (€) 3 4,20

A

E

D

CB

Y

X2 4

4

2

−2

−4

−4 −2

829485 _ 0479-0504.qxd 12/9/07 15:39 Página 492



Dibuja un sistema de coordenadas y representa los puntos A(4, 0), B(3, 3), C (0, 5), D(−3, 3), E (−4, 0), F (−4, −4) y G(4, −4), y únelos entre sí en orden alfabético. ¿Qué figura se obtiene?

Escribe las coordenadas de los puntos del gráfico y responde.

a) ¿Qué punto hay en el cuarto cuadrante?

b) ¿Cuál es el punto simétrico de A respectodel eje X?

c) ¿Cuál es el punto simétrico de C respectodel origen?

d) ¿Y el punto simétrico de D respectodel eje Y?

En el gráfico se representan los perímetros y las áreas de las siguientes figuras.

(1) Un cuadrado de 1 cm de lado.

(2) Un círculo de 1 cm de radio.

(3) Un triángulo equilátero de 1 cm de lado.

(4) Un rombo de 2 cm y 1 cm de diagonales.

(5) Un hexágono de 1 cm de lado.

Señala a qué figura corresponde cada punto.

Disponemos de 60 cm de alambre y queremos construir un rectángulo de diferentes dimensiones, sabiendo que si es muy largo tendrá que ser muyestrecho, y viceversa. Haz una tabla en la que se indique la base, la altura y el perímetro en cada caso, y representa estos datos en un gráfico.

4

3

2

1Localización de puntos y representación en el plano,

utilizando las coordenadascartesianas.

Determinación de lascoordenadas de los puntos

simétricos de un punto dadorespecto de los ejes

y respecto del origen.

Interpretación de gráficos de puntos y líneas,

analizando la informaciónque contienen.

Trabajo con la expresiónalgebraica, la tabla

y la gráfica de una función, y paso de unas a otras.




• Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ........................................................................................................... 4



FUNCIONES13

A

E

D

CB

Y

X

X

Y

Áre

a

Perímetro1 2 3 4 5 6

3

2

1

0

AB

CD

E

2 4

4

2

−2

−4

−4 −2

829485 _ 0479-0504.qxd 12/9/07 15:39 Página 494


En una estación meteorológica se registran las diferentes temperaturas a lo largo de un día. Se representan en el siguiente gráfico.

a) ¿Cuántas horas ha estado la temperatura por debajo de 0 ºC?

b) ¿A qué hora se registró la temperatura máxima? ¿Cuál es esa temperatura?

c) ¿En qué tramo decrece la temperatura?

En la siguiente tabla se reproduce la temperatura (en °C) de un enfermo a lo largo de la mañana de dos días consecutivos.

a) Haz un gráfico que recoja las temperaturas de ambos días.

b) ¿Cuál es el máximo de cada día? →

c) ¿En qué momento mantiene la misma temperatura? →

El precio de un billete de tren desde la estación A hasta la estación B es de 3 €por persona. Si consideramos las variables x = número de personas e y = costede los billetes, haz un gráfico de esta función y escribe su expresión algebraica.

7

6

5Reconocimientode los tramos crecientes

y decrecientes y de los máximos y mínimos

de una gráfica.

Comparación de gráficasrepresentadas sobre

los mismos ejes y contraste de su información.

Representación,reconocimiento y trabajo

con funciones de proporcionalidad.

PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

495



• Combinar, componer datos, resumir, etc. .............................................................................................................. 6, 7

• Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. ......................................................................................................... 7


Horas 6 7 8 9 10 11 12

Día 1 37,6 37,8 38,5 38,8 38,9 39,5 38,4

Día 2 37,5 37,8 38,6 38,4 38,3 38 37,6

Tem

pera

tura

Horas

3 6 9 12 15 18 21 24

6 °C

4 °C

2 °C

−2 °C

−4 °C

829485 _ 0479-0504.qxd 12/9/07 15:39 Página 495


EVALUACIÓN INICIAL

Jorge celebra una fiesta a la que asisten 35 amigos. Se les pregunta por su edad (en años), y se anotan los siguientes datos.

13 15 12 16 12 15 12 16 12 12 13 13 15 13 16 16 13 12

14 15 12 14 15 12 14 16 17 16 16 15 14 16 15 12 13

a) Haz un recuento de los datos y recógelos en una tabla donde se incluyan sus frecuencias absolutas y relativas.

b) Dibuja un gráfico de sectores con estos datos.

c) Haz un gráfico de barras con los datos.

Con los datos del ejercicio anterior, calcula.

a) La media aritmética.

b) La mediana de este conjunto de datos.

c) La moda del conjunto de datos.

El profesor de Matemáticas ha puesto una prueba a sus alumnos y las calificaciones que estos han obtenido han sido:

5 6 7 6 4 5 7 8 9 2 4 5 6 7 8 9 7 5 4 5 5 4 4 6 8

a) Elabora una tabla con las calificaciones y sus frecuencias.

b) Calcula la media aritmética.

c) Determina la moda.

3

2

1

ESTADÍSTICA14829485 _ 0479-0504.qxd 12/9/07 15:39 Página 498



Queremos encargar varias encuestas y necesitamos conocer cuál es la población y si es necesario escoger una muestra o no.

a) La asignatura preferida por los alumnos de la clase de 2.º A.

b) La canción preferida por los jóvenes de 13 años de Cataluña.

c) El tipo de fruta que prefieren los alumnos de 2.º ESO de toda la población (hay 5 centros y 310 alumnos).

d) Las marcas de los coches más vendidos en Asturias.

Un profesor pregunta a 30 alumnos sobre el mes de su nacimiento, y obtiene estos resultados.

Ene Jun Mar Abr May FebJul May Sep Oct Nov DicJun May Sep Oct Jul DicJun May Feb Feb May FebAgo Sep Mar May May Jun

a) ¿Sobre qué población se ha hecho el estudio?

b) ¿Cuál es la variable estudiada?

c) Elabora el recuento y una tabla con las frecuencias absolutas y relativas de esta variable.

d) Dibuja un gráfico de barras con estos datos.

2

1Realización de encuestas sencillas.

Interpretación y elaboración de tablas de frecuencias.

Elaboración de gráficosestadísticos (diagrama de barras, pictograma

y diagrama de sectores)para representar

un conjunto de datos.Distinción entre frecuencia

absoluta y relativa, y expresión de esta últimaen forma decimal y como

porcentaje.



• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos y relaciones ........................................................................... 2, 4

• Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ........................................................................................................... 2, 3



ESTADÍSTICA14829485 _ 0479-0504.qxd 12/9/07 15:39 Página 500


Según los datos de un organismo internacional, la población mundial en el año 2007 (en millones de personas) es:

a) ¿Qué porcentaje de la población corresponde a Europa?

b) ¿Cuál es la frecuencia relativa de la población de Asia?

c) Elabora un diagrama de sectores.

El profesor de Matemáticas da a los alumnos los resultados del último examen.

a) Calcula qué porcentaje de alumnos ha aprobado.

b) Halla la media aritmética, la mediana y la moda de este conjunto de datos.

4

3

Comprensión del significadoy cálculo de la media, la mediana y la moda

de un conjunto de datos.

PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

501



• Combinar, componer datos, resumir, etc. .............................................................................................................. 2



Continente África América Asia Europa Oceanía Total

Población 728 775 3.458 727 28

Datos (calif.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frec. (alumnos) 1 3 5 5 7 4 3 0 1 1

829485 _ 0479-0504.qxd 12/9/07 15:39 Página 501

2º Eso Matematicas M Fotocopiable Santillana Sin Soluciones

Documents

Transcript of 2º Eso Matematicas M Fotocopiable Santillana Sin Soluciones