REACTORES DE LECHO FLUIDIZADO SLIDO GAS

DR. IGOR WILKOMIRSKY

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA METALURGICA UNIVERSIDAD DE CONCEPCION

2013

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2.0 REACTORES DE LECHO FLUIDIZADO SLIDO-GAS

2.1 Caractersticas generales

La caracterstica principal de un reactor del lecho fluidizado con gas es la de tener una poblacin de partculas de slido agitadas en forma intensa y en mezcla cercana a la mezcla perfecta .Estas partculas son agitadas por efecto del gas que se sopla al lecho atravs de una superficie transversal inferior llamada distribuidor que puede ser una placa porosa; una placa perforada o provista de toberas equidistante entre s, de tal forma que el gas pueda ser distribuido en forma uniforme desde el distribuidor en el lecho de partculas. El gas que fluidiza el lecho se divide en dos cantidades principales:

- Una cantidad que percola entre las partculas y cuya cantidad se caracteriza mediante la velocidad mnima de fluidizacin y cuyo valor es aproximadamente constante e independiente de la cantidad total de gas soplado al lecho.

- El resto del gas, que es la diferencia entre el gas total soplado al lecho menos el gas que percola entre las partculas forma burbujas de gas o columnas de gas errticas ascendentes las que son la causante del movimiento del slido en el lecho y por lo tanto de la mezcla de ste. Esta cantidad de gas la se caracteriza mediante la velocidad media de las burbujas o columnas de gas, e indirectamente, mediante la velocidad espacial o superficial del gas, calculada a la temperatura y presin de operacin del reactor y para el reactor vaco. La velocidad espacial el gas es por lo tanto un valor de referencia para el clculo.

Esta caracterstica nica de los lechos fluidizados por gas de formar burbujas o columnas de gas tiene la ventaja de producir una vigorosa agitacin y mezcla del lecho, el que se puede aproximar a mezcla perfecta as como de un alto grado de transferencia de calor y materia en el lecho, sin embargo, tambin es fuente de considerable cortocircuito de gas y por lo tanto puede significar una baja eficiencia de gas o baja conversin del gas.

Los reactores de lecho fluidizado slido-gas operan normalmente en rgimen permanente y la descarga del slido tiene una composicin virtualmente igual a la interior del lecho debido a su condicin cercana o muy cercana a la de mezcla total.

Dependiendo de la velocidad del gas de fluidizacin el lecho se comporta de distinta forma como se indica en la Tabla 1 y esquematizan en la Figura 1.

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Tabla 1: Regimenes de fluidizacin slido gas. Cada de presin Sistema de

Lecho fluidizado Densidad slidos en

el lecho

Velocidad del gas En el lecho En el

distribuidor En zona

expandida Total

Lecho fluido de burbujas

Alta Porosidad del lecho

40% Baja

< 1 m/s Muy alta Alta Baja Media alta

Lecho fluido de columnas de gas (turbulento)

Media a alta Porosidad del lecho

>40% Media

1-5 m/s Alta Alta Media Media alta

Lecho fluido de arrastre (neumtico)

Baja porosidad del lecho

100% Media

1-5 m/s Baja

Nula (No hay

distribuidor) Media Baja

LECHO FLUIDO DE BURBUJASGas

Slido(aliment.)

Finos

Slido(calcinas)Gas

SISTEMA DE LECHO FLUIDIZADO

Gas

Slido(aliment.)

Slido(calcinas + finos)Gas

LECHO FLUIDO DE ARRASTREGas

Slido(aliment.)

Slido(calcinas)Gas

(Turbulento)LECHO FLUIDO ALTA VELOCIDAD

Figura 1. Regimenes de fluidizacin slido gas segn la velocidad espacial del gas en su interior.

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Los reactores del lecho fluido de rgimen burbujeante o de columnas de gas tienen varias zonas que las caracterizan (Fig. 2)

a) -La zona inferior de entrada del gas o plenum que sirve para uniformar la presin de soplado a travs del distribuidor.

b) -El distribuidor de gas.

c) -El lecho fluidizado propiamente tal, el cual puede tener distinta altura.

d) -La zona de desagregacin del slido eyectado por la violenta erupcin de las burbujas o colapso de las columnas de gas en la superficie del lecho, donde parte de este slido eyectado retorna al lecho.

e)-La zona libre de reactor o freeboard, donde el arrastre de slido (finos), es aproximadamente constante. Esta zona en algunos reactores tiene un dimetro mayor que la zona del lecho para disminuir la velocidad espacial del gas y reducir as el arrastre del slido.

Sistema deseparacindel slido

Finos

Gases

Zona de arrastreconstante de slido

Alimentacindel slido

Lecho fluidizado

Plenum del gas

Gas

Descarga slido

Distribuidordel gas

(freeboard)

Slid

os Ga

s +

s

lido

Zona dedesagregacin(disengaging)

Figura 2. Esquema de un lecho fluidizado con gas tpico. Algunas caractersticas pueden variar, como por ejemplo la forma de alimentar el slido al reactor y la zona libre o freeboard que puede tener mayor dimetro que la zona del lecho.

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2.2 Propiedades de los lechos fluidizados

Las caractersticas ms destacadas de los lechos fluidizados son las siguientes:

- Una alta estabilidad trmica y cintica que permite mantener la operacin dentro de 2 a 3 C y una composicin muy uniforme de la descarga, con fluctuaciones menores en la composicin.

- Un alto coeficiente de transferencia de masa y calor lo que permite retirar (o agregar) gran cantidad de calor o masa al lecho.

- Una gran inercia trmica y qumica (derivada de su alta estabilidad),lo que significa que lechos industriales que operan a alta temperatura pueden ser defluidizados por completo y vueltos a operar hasta 72 horas despus de la detencin, con una cada de temperatura relativamente baja.

- Un alto arrastre de slidos en el gas. Esta caractersticas es la ms indeseable de los lecho fluidizados, pero constituye una caracterstica intrnseca de estos reactores, por lo que todos los reactores de lecho fluido llevan acoplados un sistema de separacin del slido y en algunos casos un complejo sistema de tren de limpieza de gases.

Los reactores de lechos fluidizados pueden operar desde temperatura ambiente hasta sobre 1200C (calcinacin), siendo su limite superior solamente la temperatura de fusin de la carga y los materiales de construccin del reactor. La nica limitacin severa que se impone a los lechos fluidizados es que el slido no sinterice, se funda o se aglomere en el lecho. Esta condicin es rigurosa. Otra limitacin es el tamao de las partculas, las cuales en general no superan un tamao mximo de 1 a 1.5 mm.

2.3 Clasificacin de partculas slidas fludizables

No todos los slidos fluidizan igual, algunos fluidizan muy bien, como son los concentrados de minerales y arenas finas, en tanto que partculas gruesas o muy densas as como materiales muy finos y cohesivos como harina fluidizan mal y errticamente. Geldard clasifica los slidos en cuatro categoras:

A: Slidos finos aereables, fciles de fluidizar, algo cohesivos (concentrados de minerales, arenas finas).

B: Slidos finos tipo arenas silicosas y almina, fciles de fluidizar, no cohesivos.

C: Slidos finos o muy finos cohesivos, difciles de fluidizar (harinas, almidn).

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D: Slidos gruesos y densos, no cohesivos pero fluidizan errticamente, (arenas gruesas magnticas).

2.4 Caracterizacin de la fluidizacin

A diferencia de los reactores de lecho de relleno como el alto horno en los que el slido fluye en flujo cercano a pistn, el slido en los lechos fluidizados se encuentran virtualmente en mezcla perfecta en tanto que el patrn de flujo del gas es ms complejo de caracterizar ya que una parte menor de este percola entre las partculas del slido y la mayor parte forma burbujas de gas o columnas inestables de gas, segn la velocidad de ste.

Se puede visualizar el estado fluidizado de un slido particulado con un gas mediante la cuantificacin de la cada de presin a travs del lecho en funcin de la velocidad (o cantidad de gas) que se insufla a ste (Fig. 3).

Al iniciar el flujo de gas a travs de un lecho esttico de partculas, la cada de presin aumenta linealmente con el aumento del caudal de gas, hasta alcanzar un valor en el cual el empuje del gas sobre el lecho se hace igual al peso de ste. En este momento y para ese flujo de gas, se alcanza un valor constante de la cantidad de gas que percola entre las partculas y que define la velocidad mnima de fluidizacin del slido. Esta mezcla de partculas y de gas en condiciones de mnima fluidizacin se denomina emulsin.

Con posterioridad, cualquier aumento de gas por sobre este valor no aumenta el valor de la cada de presin a travs del lecho y el exceso de gas forma burbujas de gas o columnas de gas que ascienden a lo largo del lecho, en forma muy similar a las burbujas o columnas de gas en un lquido en ebullicin.

En la Fig. 3 se esquematiza un grfico obtenido al fluidizar un lecho de partculas. El pequeo salto de presin que se observa al alcanzar el valor de umf se debe a la ruptura de la cohesin entre las partculas slidas.

uf

u

Lecho dearrastreneumtico

u t

u

P = Pf m

P

Zona

de

trans

ici

nLechos fluidizados

f

mf

Figura 3. Comportamiento de un lecho de partculas de slido al fluidizarse con un gas en cuanto a cada de presin a travs de este en funcin de la velocidad del gas (flujo de gas).

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En la Figura 4 se observa el patrn fsico de fluidizacin con gas de un lecho de partculas finas desde su estado esttico hasta fluidizado turbulento, mostrando la expansin del lecho, la formacin de burbujas y luego la formacin de columnas de burbujas (lecho turbulento).

Gas

Lechoesttico

Gas

Lechomnima

fluidizacin

Gas

Lechofludo

burbujeante

Gas

Lechofludo

turbulento

L o L mf

L f

L f

Figura 4. Comportamiento de un lecho de partculas slidas al paso de gas a travs de este.

Se define la velocidad mnima de fluidizacin umf como la velocidad espacial del gas a la cual el lecho comienza a ser fluidizado. Existen varias expresiones empricas para estimar la velocidad mnima de fluidizacin. Una de ella es la ecuacin siguiente:

( )7.33

d g 0.040833.7

d

u

5.0

2gs

3p

g2

gpmf

+= (cm/seg) (1)

Donde: g = aceleracin de gravedad, (980 cm/seg2)

pd = dimetro medio de las partculas, (cm) = viscosidad del gas, (gr/cm x seg)

gs , = densidades del slido y gas, (gr/cm3) umf = velocidad mnima de fluidizacin, (cm/seg)

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El valor de la velocidad mnima de fluidizacin umf calculado o medido experimentalmente es slo un valor de referencia, ya que en la prctica los reactores de lecho fluido operan con valores de la velocidad espacial del gas entre 5 a 20 veces este valor. La razn de ello se debe a que si operaran al valor de umf la mezcla del slido sera virtualmente nula ya que no se formaran burbujas o columnas de gas que agiten el lecho y mezclen el slido, condicin indispensable en que deben operar los lechos fluidizados.

Se define la velocidad espacial del gas en un reactor uo de lecho fluido como la velocidad que tiene el gas en el interior del reactor vaco (sin slido) a la temperatura y presin de operacin. La velocidad espacial est siempre referida al reactor vaco y por lo tanto est definida como uo=G/S donde uo es la velocidad espacial, G el flujo de gas y S la seccin transversal del lecho.

Igualmente se define la velocidad terminal del slido uf como la velocidad a la cual partculas de dimetro dp pueden ser arrastradas por el gas, es decir, deja de ser un lecho fluido para ser un reactor de transporte neumtico. La velocidad terminal puede ser estimada de la relacin siguiente:

(cm/seg) dd)-(10 x 778.1u p33.0

g

2p

2gs

2-

t

= (2)

vlida para valores de Reynolds de las partculas entre 500 y 200,000

Como se indic anteriormente, una propiedad importante de los reactores de lecho fluidizado es que el slido se comporta cercano a la de un lecho perfectamente mezclado. Esto significa que la composicin del slido en el interior es virtualmente igual a la descarga. Adems de ello, y debido a su similitud con un lquido en ebullicin, el lecho alcanza una cierta altura y rebalsa del reactor, de tal forma que la descarga del slido desde el lecho casi siempre se hace a nivel de la superficie del lecho hacia un ducto de descarga apropiado para el slido.

Normalmente, los reactores empleado en metalurgia son alimentados con slidos finamente divididos tal como concentrados, el que puede ser alimentado directamente sobre la superficie del lecho fluidizado o bajo ste. Para ello se pueden emplear una correa, un tornillo alimentador, una lanza neumtica u otro mtodo apropiado, o bien, puede ser alimentado como un queque de filtro o como pulpa la que se dispersa con una lanza y aire comprimido en forma de lluvia en la superficie del lecho fluido.

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2.5 Diseo del distribuidor de gas

El diseo del distribuidor del gas es de primordial importancia para una fluidizacin uniforme y efectiva del lecho. Como regla general, la caida de presin a travs del distribuidor debe ser 20 a 40% de la cada de presin a travs del lecho fluidizado. Un valor generalmente aceptado es de 30 a 80 cm. de agua como cada de presin a travs del distribuidor. Un valor muy alto (sobre 80 cm de agua) garantiza una fluidizacin uniforme, sin embargo, requiere de un considerable consumo de energa para soplar el gas a la presin requerida. Para el lecho, la cada de presin vara entre 1 a 3 m de columna de agua.

El tipo de distribuidor empleado vara entre el ms simple tal como una placa perforada con agujeros de 1 a 2 mm y densidad de 1 a 5 agujeros por cm2, a placas porosas de material sinterizado (acero inoxidable, Hastelloy, cermica) o toberas de distribucin. Este ltimo tipo se prefiere en reactores industriales, ya que permite reemplazarlas. En la Figura se observan distribuidores tpicos. Las toberas se instalan con sus agujeros horizontales y a nivel de la placa de soporte para evitar formar zonas de material acumulado, pero no tan cerca una de la otra para evitar que el efecto de abrasin de los chorros de gas y slido arrastrado erosionen las toberas entre s. Normalmente se emplean con una separacin de 5 a 10 cm una de otra.

En general, se prefieran las toberas a las placas perforadas ya que en stas ltimas al defluidizar el lecho pueden ser obstruidas por los finos.

PLACA PERFORADA PLACA POROSA PLACA PERFORADA CUBIERTA

TOBERAS CAERIAS PROTEJIDAS

Figura 5. Toberas de distribucin de gas en lechos fluidizados.

2.6 Distribucin del gas en lechos fluidizados

A diferencia del slido en un lecho fluidizado el cual se encuentra en una condicin cercana a la de mezcla total, el gas tiene una compleja distribucin en el lecho la cual depende, entre otros factores, de la cantidad de gas soplado al lecho, del

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tamao y densidad de las partculas del slido y de la temperatura, densidad y viscosidad del gas.

Experimentalmente se ha encontrado que a nivel de las toberas se forman pequeos chorros (jets) de gas que penetran 5 a 10 cm en lecho y luego colapsan formando burbujas de gas las que a medida que aumenta la velocidad del gas en el lecho (aumento del flujo de gas) aumentan su nmero y frecuencia hasta un valor de la velocidad del gas por sobre la cual pierden sus caractersticas de tales y se transforman en virtuales columnas de gas inestables que oscilan, coalescen y se entremezclan axialmente. De esta forma, se pueden establecer dos regimenes generales principales de fluidizacin:

a) Rgimen de lecho de burbujas, el cual existe para velocidades espaciales del gas hasta aproximadamente 80-100 cm/seg. (a la temperatura de operacin del lecho) y partculas finas, menores de aproximadamente 0.05 mm.

b) Rgimen de lecho turbulento, que se forma para velocidades espaciales del gas sobre aproximadamente 100 cm/seg, para partculas del slido menores a aproximadamente 0.05 0.1 mm.

a) Formacin de burbujas de gas

El gas que emerge desde las perforaciones del distribuidor forma pequeos chorros (jets) verticales u horizontales, dependiendo del tipo de distribuidor o toberas del equipo. Estos chorros de alta velocidad forman una zona diluida de slido a nivel del distribuidor y por consiguiente de una alta cintica de intercambio de calor y masa. Esta zona ha sido poco estudiada y en general no se considera como una zona separada del lecho ya que representa menos del 5% de la altura total del lecho fluidizado.

Del total de gas que se sopla al lecho a travs de las toberas, una cantidad equivalente a la de minima fluidizacin percola en forma constante a travs de las partculas que forman el lecho con la velocidad umf.

Las burbujas o columnas de gas ascienden a lo largo del lecho fluidizado siguiendo un camino zigzageante y errtico durante el cual coalescen con otras burbujas o columnas de gas que ascienden. Las burbujas o columnas de gas tambin pueden subdividirse, dando origen a dos burbujas o columnas de gas individuales. La coalescencia entre burbujas o columnas genera burbujas o columnas de tamao cada vez mayor, hasta alcanzar un cierto tamao por sobre el cual la bveda de partculas de slido que forman las burbujas se vuelve inestable colapsando y creando dos burbujas o ms. Este tamao mximo que pueden tener las burbujas de gas oscila entre 10 a 12 cm.

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Las burbujas de gas, de forma aproximadamente hemisfricas (an cuando pueden tener otras formas distorsionadas) finalmente alcanzan la superficie del lecho fluido y al romperse la bveda de partculas, eyecta violentamente partculas hacia la zona superior del lecho la cual se satura en slido suspendido haciendo que retorne en gran parte de las partculas al lecho. Esta zona, y la altura hasta la cual se hace constante la cantidad de slido que puede transportar el gas se llama zona o altura de desagregacin. (desengaging height).

Por sobre la zona de desagregacin est la zona libre del reactor o zona de transporte neumtico (freeboard) donde el gas arrastra partculas (finos) a una tasa constante. Esta zona se hace en algunos reactores expandida para reducir la velocidad del gas y reducir as el arrastre de slido fuera del reactor, el cual retoma como una fina cortina de slido por las paredes internas del reactor.

b) Velocidad, dimetro y distribucin de las burbujas

Debido a la complejidad de interacciones en un lecho fluidizado, existe una considerable cantidad de correlaciones para caracterizar el gas en forma de burbujas o columnas de gas, todas empricas, ya que correlaciones analticas o fenomenolgicas an no son lo suficiente precisas como para ser empleadas.

La velocidad ube de ascenso en el lecho de burbujas individuales respecto a la velocidad de la emulsin slido gas en un lecho fluidizado se puede expresar por la correlacin experimental.

0.5be bu = 22.26 d (cm/seg) (3)

En que db es dimetro de la burbuja. Debido a la interaccin entre las burbujas en un lecho fluidizado, la velocidad promedio de stas puede ser expresado, por ejemplo, mediante la relacin de Davidson y Harrison:

0.5bc o mf bu = u - u + 22.26 d (cm/seg)

(4) La estabilidad de las burbujas en cuanto a su ruptura y divisin se puede estimar de acuerdo con la velocidad media de ascenso de sta. El criterio se basa en la comparacin con la velocidad terminal media de las partculas ut en que:

ube < ut burbujas estables ube ut tamao mximo burbujas ube > ut burbujas inestables

La fraccin volumtrica en un lecho fluidizado correspondiente a la fase burbujas o fase columnas de gas se puede calcular de la expresin:

)1/()1(1L/L1 mfffmf == (5)

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Donde Lmf y Lf son las alturas del lecho fluido en la condicin de mnima fluidizacin y totalmente fluidizado y f y mf la fraccin hueca global del lecho (incluidas las burbujas) en la condicin fluidizada y de mnima fluidizacin, respectivamente.

Por otra parte, la velocidad absoluta de las burbujas ub se puede estimar de la correlacin de Kunii y Levenspiel:

=mfo

bu)1(u

u (cm/seg) (6)

o bien,

= /)uu(u mfob (cm/seg) (7)

Estas ltimas dos expresiones son vlidas para lechos fluidizados del tipo de burbujas en que el slido es fino y la velocidad espacial del gas no superior a 100 cm/seg de tal forma que las burbujas tienen una identidad medible y geometra semi-esfrica.

El nmero n de burbujas que pasa por un punto cualquiera del lecho se puede estimar de la relacin:

=

b

mfo

duu5.1n (8)

Se observa que un parmetro importante de los lechos fluidizados de rgimen burbujeante es el dimetro de la burbuja. Esto, sin embargo, es una situacin simplificada por cuanto las burbujas, como se observ, aumentan de tamao a medida que ascienden a lo largo del lecho, de tal forma que db es un valor medio de referencia y no un valor nico y exacto. Existen correlaciones para estimar el dimetro de las burbujas con respecto de la altura del lecho, an cuando estas correlaciones no son generales y se aplican a condiciones especficas de fluidizacin.

La formacin y tamao de las burbujas depende (en el rgimen de lecho de burbujas) de la velocidad del gas y tamao del slido: slido fino y velocidades bajas del gas (uo80cm/seg) y slido grueso forma burbujas de gran tamao y nube mal definida con alta percolacin del gas desde la burbuja a la emulsin.

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c) Distribucin del gas en las burbujas y en la emulsin

En los lechos fluidizados de burbujas y de columnas de gas (turbulentos) el gas no se encuentra en flujo pistn ni mezcla perfecta sino que caracterizado por un flujo arbitrario complejo que no es posible de cuantificar mediante modelos estndar de mezcla de reactores.

El modelo fluidodinmico de circulacin originalmente desarrollado por Murray basado en la circulacin de gas dentro de burbujas de gas en lquidos se ha encontrado representa relativamente bien el fenmeno para lecho fluidizado de burbujas. Este modelo tiene la desventaja de presentar las burbujas como casquetes semi-esfricos, lo cual no siempre es cierto. De hecho, lechos de burbujas de alta velocidad y lechos turbulentos se alejan progresivamente de esta geometra de burbujas.

El modelo de Murray (Fig. 6) considera las burbujas de gas compuestas de la fase gas (burbuja propiamente tal) y dos fases adicionales: la nube y la estela. El modelo considera una circulacin interna intensa del gas dentro de la burbuja, del cual parte de este percola atravs de las partculas que forman la bveda de la burbuja, formando as un volumen de slido circundante con alta circulacin de gas denominado nube, en tanto que en la zona inferior se forma una zona de baja presin que arrastra gas recirculado y slido y que se llama estela la que a su vez forma una cola al ascender a lo largo del lecho.

Lneas de flujodel gas

Lneas de flujodel slido

Lmite de la nube

Fase particulada(emulsin)

Lmite dela estela

Estela

Faseburbuja

Nube

Figura 6. Modelo de burbuja individual y de circulacin de slido y gas de Murray

Una de las caractersticas ms importante de las burbujas es que al ascender en el lecho desplazan el slido en forma radial generando un fuerte efecto de mezcla de la emulsin (partculas + gas en condiciones de minima fluidizacin) efecto que al ascender la burbuja genera en su zona inferior un volumen de menor presin (estela) y su cola, regin donde existe una intensa mezcla e intercambio de masa y calor entre gas y slido.

Experimentalmente se ha encontrado que la razn de volmenes entre el volumen de la estela Ve y el volumen de la burbuja Vb oscila entre 0.2 a 0.4:

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4020VV be ../ = (9)

siendo 0.4 para partculas redondeadas y 0.2 para partculas angulares:

d) Movimiento de la emulsin e intercambio de gas burbujas emulsin

Como se ha indicado, al ascender las burbujas o columnas de gas en el lecho desplazan la emulsin de partculas gas en forma radial y axial con la direccin de ascensin de estas a la vez que arrastran emulsin hacia arriba en la estela, la cual forma una columna de slido mezclado (cola) a lo largo del paso de cada burbuja.

La velocidad relativa del gas que percola a travs de la emulsin ue se puede calcular conociendo la velocidad a que fluye el gas intersticial uf (uf umf) en la emulsin en las condiciones de fluidizacin y la velocidad media del slido (emulsin) que fluye hacia abajo us en la forma:

smf

mfsfe u

uuuu

== (cm/seg) (10)

Esta expresin muestra que para lechos fluidizados en que el gas tiene por sobre aproximadamente 80-90 (cm/seg) el gas que percola a travs de la emulsin puede invertir su direccin descendiendo, es decir, la percolacin neta de gas fresco por la emulsin es virtualmente nula.

En reacciones slido gas este efecto es significativo ya que las reacciones ocurren esencialmente en el slido que conforman los volmenes de la nube y la estela y cola de las burbujas, pero no en la emulsin.

De un balance de masa para el gas y slido a lo largo del lecho, se puede encontrar entonces que la velocidad de la emulsin se puede expresar como:

=

1u

u bs (cm/seg) (11)

Y la velocidad relativa del gas que Pescola en la emulsin por:

= mf

o

mf

mfe u

- - 1u

uu (cm/seg) (12)

A su vez el flujo js de slido (emulsin) en un plano transversal del lecho queda dado por la relacin:

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( )( )mfomfss uu1 j (gr/cm2 x seg) (13)

El coeficiente de intercambio de slido entre la estela y cola y la emulsin (y viceversa) (Kce)bs queda definido como:

( )empo)burbuja/ti la de volumen(

viceversa) y emulsin la a cola y estela la desde otransferid solido volumen(K bsce =

( ) ( ) )(seg du

)1(1 3K 1-

b

mf

mf

mfbsce

(14)

El coeficiente axial de dispersin del slido causado por el transporte de ste en la estela y cola de la nube vale entonces:

2bb

mf

mf2

sa udu3D = (cm2/seg) (15)

o bien,

( )2fmobmf

mf2

sa uudu3D = (cm2/seg) (16)

En tanto que el coeficiente radial de dispersin del slido vale:

=

mf

bmfsr

du-1

1880D . (cm2/seg) (17)

Para el dimetro de las burbujas se puede tomar un valor medio bd .

e) Intercambio de gas burbuja emulsin

Para una burbuja de gas de volumen vb de una especie gaseosa A que asciende con velocidad ub a travs de un elemento de altura de lecho dl se puede establecer un balance de masa en la forma siguiente:

( )eAbAbebAbbAb

CCKdl

dCu

dtdN

v

1== (18)

( )cAbAbcbAb

CCKdt

dNv

1= (19)

15

( )eAcAcebAb

CCKdt

dNv

1= (20)

Donde:

bAN : Fraccin molar del gas A en la burbuja

cA

eA

bA C,C,C : Concentraciones del gas A en la burbuja, emulsin y nube + estela

respectivamente (moles/cm3) cebcbe KKK ,, : Tasa de intercambio de gas entre la burbuja emulsin; burbuja - (nube + estela) y (nube + estela) - emulsin, respectivamente

(1/seg)

SbcSce

CAb

gb

kbckce

CAe

CAc

g > u / b mf mf

Lin

eas

flujo

del g

as

Linea de

flujoflujo

de l

s li do

Figura 7. Contribuciones individuales al intercambio de flujo de gas entre una burbuja y la emulsin.

De esta forma, se tiene para la tasa global de intercambio de gas entre las burbujas y la emulsin:

cebcbe K1

K1

K1

+= (21)

Por otra parte, la variacin de masa del componente A del gas en el interior de una burbuja se puede tambin expresar mediante la ecuacin:

( ) ( )cAbAbcbcbbA CC SkgdtdN

+= (22)

Donde:

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bAN : moles del gas A en la burbujas (moles)

gb : Flujo volumtrico de gas que entra o sale de una burbuja (cm3/seg) =

2bmfdu 43 pi/

kbc : coeficiente de transferencia de masa (burbuja) (nube + estela) (cm/seg)

Sbc : superficie delimitante burbuja nube (cm2) cA

bA C,C : Concentracin de A en el interior de la burbuja y en la nube + estela,

respectivamente, (moles/cm3).

El coeficiente de transferencia de masa (burbuja) (nube + estela) kbc a su vez queda dado por la ecuacin derivada por Davidson:

250b

50bc dgD 970k .. )/(.= (cm/seg) (23)

De esta manera, reemplazando la expresin (23) en (22), se puede escribir para el coeficiente de intercambio de gas entre la burbuja y la nube + estela:

+

= 25.1

b

25.05.0

b

mfbc d

gD85.5du5.4K (1/seg) (24)

donde D es el coeficiente molecular de difusin gaseoso binario, (cm2/seg) y g la aceleracin de gravedad, cm/seg2.

Si se cambia la base volumtrica de referencia, se pueden definir dos nuevos coeficientes de intercambio: ebefbe )(K y K )( el primero basado en el volumen total del lecho y el segundo basado en el volumen total de la emulsin. Ambos coeficientes estn correlacionados entre s por la relacin:

bbeebefbc )K()K)(1()K( == (25)

(Kbe)b es el coeficiente global burbuja emulsin referido al volumen de burbujas.

Se puede adems definir una razn adimensional b como el nmero de veces que el gas en el interior de una burbuja de gas es recirculado al cruzar el lecho, y f es el nmero de veces que el gas cambia de fase entre burbuja y emulsin al cruzar el lecho, es decir:

(26)

( ) ( )

)L/u/(K )L/u/(K mfoebefofbef == (27)

( ) ( )fbbbeb L/u/K=

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es decir,

( ) bo

mff u

u11

= (28)

En igual forma, se puede deducir una ecuacin para el coeficiente de transferencia de masa entre la (nube + estela) y la emulsin. En este caso, no hay un flujo de gas entre estos, slo un intercambio en conjunto con el slido de la emulsin. Un balance de masa permite entonces escribir:

( )eAcAcececA CCkSdtdN

=

(nota: el coeficiente de intercambio de gas Kbc no es el mismo que el coeficiente de transferencia de masa kbc del gas).

cAN : Moles del gas A en la nube + estela (moles)

Sce : Superficie delimitante entre la (nube + estela) y emulsin, (cm2) kce : Coeficiente de transferencia de masa (nube + estela) y emulsin, (cm/seg)

eA

cA CC ,

: Concentracin del componente A en el gas en la (nube + estela) y en la emulsin, respectivamente, (moles/cm3)

Aplicando el modelo de renovacin de superficie o modelo de penetracin de Higbie para el intercambio de masa al volumen de nube + estela, se puede derivar el coeficiente de transferencia de masa entre la (nube + estela) a la emulsin, el que queda dado por la expresin.

( ) 5.0c

febemfef5.0

mfefce d

uuD4t

D4k

pi

=

pi

- (cm/seg) (29)

O bien, en funcin del tamao db de las burbujas, (o del tamao medio de estas )bd :

+

=

ubumf

bmf2/1

3b

febemfefce /21

u/u1d

)uu(D13.1k (cm/seg) (30)

Donde

Def = Coeficiente efectivo de difusin del gas en la emulsin y (nube + estela) (cm2/seg).

ube = Velocidad relativa de las burbujas respecto de la emulsin, (cm/seg). ufe = Velocidad relativa del gas en la emulsin en condiciones de mnima

fluidizacin respecto de la emulsin, (cm/seg). uf = Velocidad del gas en la emulsin en condiciones de fluidizacin

18

(cm/seg). (uf umf) bd = Dimetro medio de las burbujas, (cm).

t = Tiempo de contacto del gas con la emulsin

Tanto uf como ufe son difciles de estimar o medir. En primera aproximacin, se puede tomar uf umf.

De esta forma, se tiene que el coeficiente de intercambio de gas entre la nube + estela y la emulsin valdr:

( ) )seg/1(u/u1u/u21

duu D

78.6v

)d/d(SkK6/1

bmf

bmf3/1

3b

mfbcmfef

b

2bcbcce

ce

+

==

- (31)

Donde cd es el dimetro medio de la nube, (cm).

o bien,

(1/seg) d

uD78.6K5.0

3b

befmfce

(32)

Debido a la poca informacin experimental existente, para el valor de Def en lechos fluidizados, se puede tomar en primera aproximacin que:

DuD mfef

Los coeficientes de dispersin axial y radial del gas en el lecho quedan entonces dados por las expresiones siguientes:

/seg)(cm k

uu

b1bD 2

be

boa

=

- (33)

Donde;

( )

= 1uu

ubmfo

mfmf (34)

y

/seg)(cm kd 2.0D 2be2b

r = (35)

19

f) Distribucin del slido entre diferentes fases

El slido en el lecho se puede considerar est distribucin entre la emulsin, la nube + estela y partculas dispersas dentro de las burbujas, definido segn:

Luego,

( ) ( )( )==++ 111 mfmfecb (36)

En forma alternativa, se puede definir la masa de slido en la forma:

mb = Masa slido disperso en burbujas/total masa slido en lecho mc = Masa slido en nube +estela/total masa slido en lecho me = Masa slido en emulsin/total masa slido en lecho

Y por lo tanto, mb + mc + me = 1 y :

( )( ) cmfb m 11 = (37)

( )( ) cmfc m 11 = (38)

( )( ) emfe m 11 = (39)

Experimentalmente se ha encontrado que b vara entre 0.001 a 0.01, en tanto que c se puede deducir directamente del balance volumtrico de gas y vale:

+=

b

es

b

cmfc V

VVV)1( (40)

Donde Vc, Vb y Ves son los volmenes de las nubes, burbujas y estelas en el lecho con respecto al volumen total del lecho.

A su vez e se puede calcular a partir del balance de volmen del gas en el lecho y de las ecuaciones vistas:

b = vol. slido disperso dentro burbujas/vol. burbujas c = vol. slido en nube + estela/vol. burbujas e = vol. slidos en emulsin/vol. burbujas

20

( )

+

=

b

es

mfmf5.0

bb

mfmfmfc V

V)/u)dg(711.0

/u3 1

(-- (41)

g) Transferencia de masa gas-slido

La transferencia de masa entre el gas y el slido (a diferencia del intercambio de gas burbuja-emulsin) esta representada por la adsorcin o reaccin del gas por o con el slido y considerando la gran cantidad de gas en forma de burbujas con respecto al gas que percola en la emulsin, la mayor parte de la transferencia de masa gas slido ocurre atravs de las burbujas y en su entorno (nube + estela).

Basado en la superficie total de las partculas, se puede definir un coeficiente global de transferencia de masa dk gas partculas en la forma:

)( sAbAd

bA CC k

dtdN

s

1= (moles/cm2 x seg) (42)

Donde dk tiene unidades (cm/seg) y bAC y sAC son las concentraciones del gas A en la burbuja y en la superficie del slido, respectivamente, y s es la superficie del slido. Se puede escribir tambin para la variacin de la concentracin del gas A con la altura del lecho que:

( )sAbAdbAbbA CC s kdldCudtdC == (moles/cm3 x seg) (43)

Donde s es la superficie especfica del slido (cm2/cm3), dado por: ( )= pf d)/-(1 6 s

es el coeficiente de esfericidad de las partculas.

En forma alternativa, se puede definir un coeficiente global de intercambio de masa dK (seg-1) basado en el volumen de las burbujas en la forma:

( )sAbAdbAbAb

CCKdt

dCdt

dNV1

- = (45)

Luego

skVK dbd =)( (46)

21

O bien

Shy d D)1( 6skK 2

ps

fdd

=

= (47)

y es la fraccin media logartmica de la concentracin de la especie no reaccionante en el gas.

Por otra parte, se puede considerar que la gradiente real para la transferencia de masa entre las burbujas y el slido es la diferencia entre al concentracin media del gas en el interior de la burbuja y la concentracin real del gas (C) en la superficie de las partculas. Si se llama *dk al coeficiente efectivo de transferencia de masa (cm/seg) se tiene:

( )C kdt

dNs

1*

dA =

& (48)

Donde s& es la superficie de una partcula individual, (cm2). Se pueden distinguir dos coeficientes efectivos de transferencia de masa: uno para el slido disperso dentro de las burbujas *, t dk y otro para el slido en la emulsin *, mf dk .

Puesto que la concentracin de gas en el interior de las burbujas bAC es difcil de estimar, se puede tomar un valor AC , promedio entre las burbujas y el slido segn:

( ) eAbAA C1CC += (49)

En que eAC es la concentracin de gas en la emulsin. Este AC es el valor que es posible medir experimentalmente. De esta forma, se puede entonces definir un coeficiente aparente de transferencia de masa apdk (cm/seg) como:

( )sAAapdA CCkdtdNS1 = ( )( )[ ]sAeAbAapd CC1Ck += (moles/cm2 x seg) (50)

Para cada valor de * mf,d* ,t,dd kk,k y apdk hay un nmero de Sherwood correspondiente.

22

h) Evaluacin de los coeficientes de transferencia de masa

Se pueden establecer las ecuaciones siguientes, considerando que el gas transferido a la emulsin es absorbido o reacciona con el slido de la forma siguiente:

++

=

estela nube laa ciaTransferen

burbujas en slidoel en reaccin) (o absorcion

global) reaccin) (o (Absorcin (51)

+

+

+ emulsin la aciatransferen

estela nube la enreaccn) (o absorcin

estela nubela a ciatransferen

(52)

=

slido el por emulsin la enreaccin) (o Absorcin

emulsin laa ciatransferen

(53)

Es decir,

( )sAbAdbAbbA CCKdLdCudtdC == (54)

en que L es la altura de lecho recorrida por la burbuja:

Como tambin se tiene que:

( ) ( )cAbAbcsAbAtdbbA CCKCCakdtdC

+= *, (55) luego, ( ) ( ) ( )eAcAcesAcA* mf,dccAbAbc CCKCC a kCC K + (56)

y entonces: ( ) ( )sAeAmfdeeAcAbe CC a kCCK = *, (57)

Donde a = 6/s pd (58)

De las ecuaciones anteriores se tiene entonces que:

23

Shdy

D)1(6K 2ps

fd

= -

(59)

Por lo tanto, para el coeficiente global de intercambio global de masa basado en el volumen de las burbujas se tiene:

dccecdc

bc

*

mf

*

fdbd

B1

K1B

1K1

1ShShBK

+

++= (60)

Donde:

*

mf2P

d ShdsyD6B = ( )1seg (61)

De esta forma, conociendo los valores de los Ns de Sherwood *fSh y *mfSh y calculando los valores de Kbc y Kce es posible calcular los coeficientes de intercambio de masa y el nmero de Sherwood en el lecho fluido.

2.5 Comportamiento del slido en lechos fluidizados

a) Mezcla del slido en el lecho

Experimentalmente, se ha encontrado que cuando no hay segregacin de tamao de las partculas en el lecho, stas se mueven continuamente por todo el lecho, con movimientos ocasionales ascensionales muy rpidos en la estela y colas de las burbujas y con un ms lento movimiento descendente, pero masivo debido a las burbujas ascendentes.

El modelo de dispersin aplicado a lechos fluidizados para caracterizar la difusin radial y axial del slido en general no ha dado valores aceptables comparados con los esperados. Los valores medidos de la difusin axial de slidos medidos dan variaciones entre 50 hasta 500 (cm2/seg) para materiales tan diversos como partculas de catalizador de 0.11 mm dimetro, microesferas de vidrio de 0.04 mm y concentrados de molibdenita de -325 mallas, lo cual indica la fuerte influencia del tamao, densidad y forma entre otros factores en la dispersin del slido, as como el rgimen del gas, el cual no siempre se puede definir con precisin. En cuanto a la dispersin radial del slido, sta se ha medido entre 10 y 70 (cm2/seg).

Para estimar Dr y Da se puede emplear las expresiones vistas anteriormente (33) y (35).

24

Como se observ, el movimiento de la emulsin tiene un patrn definido por las burbujas o columnas de gas y por lo tanto, la mezcla axial y radial depende esencialmente de stas. Para lechos de operacin continua y una razn

oR FW / grande (> 5 horas), el lecho se puede considerar cercano a mezcla

perfecta, y en tal caso la aproximacin para el tiempo medio de reaccin del slido en el lecho ser:

F/Wt R=

donde t es el tiempo medio, WR la masa total de slido en el lecho fluidizado en rgimen permanente y F la tasa msica de alimentacin al lecho.

Normalmente la altura Lf del lecho en condiciones fluidizadas vara entre 1 a 2 m en reactores industriales, ya que lechos muy profundos producen un efecto de inercia muy violento sobre el distribuidor debido a la gran masa de slido en el lecho.

El valor de HS es difcil de estimar, normalmente se considera para el diseo de reactores de lecho fluido se debe tener:

HS > (2-3) Lf

H > 3-10 Lf

Donde H es la altura total del reactor y Lf la altura del lecho fluidizado. HS se puede estimar de la Figura N9 adjunta.

An cuando no existe un valor crtico claramente definido para Hs sin ms bien una zona, para reactores de pequeo dimetro a mayor valor de H menor es el valor de la elutriacin (debido al efecto de las paredes del reactor), sin embargo, para reactores de gran dimetro (Dr>2-3 m) la elutriacin se hace aproximadamente constante para HS>2-3 Lf.

25

4 0 ,0

1 0 ,0

1 ,0

0 ,41 0 1 0 2 1 0 3

u=

150 cm /seg

o12090604030H

/ D

D (cm )

sr

r

Figura 9. Grfico para la estimacin de la altura de saturacin Hs.

Por otra parte, un fluido (gas o lquido) tiene un valor mximo de slido que puede transportar. Por sobre este valor llamado de saturacin, el slido sedimenta y forma una fase densa separada.

La cantidad mxima de slido que puede transportar un fluido se puede estimar de la Figura 10, en que las curvas corresponden a los lmites de saturacin del lquidos y gases. En esta Figura s representa la tasa de elutriacin del slido (gr/seg) y SR el rea transversal del reactor (cm2).

=

Lquidos

Gase

s10

10

10

3

2

10 -3 10 -2 10 -1 1 10 10 2

u gd

ps2

2

sSR g o. . u

Figura 10. Valores de saturacin para transporte de slidos en gases y lquidos.

El factor de mayor importancia al calcular la elutriacin de slido desde un lecho fluidizado es la velocidad del gas y el tamao medio del slido y/o las fracciones ms finas de la alimentacin. La Figura 11 se puede emplear para

26

predecir el valor del flujo de elutriacin K* para alturas mayores que HS en que la elutriacin se vuelve constante. Esta correlacin, entre varias planteadas, predice con una aproximacin de 20% los casos reales. En ella, lo trminos son:

K* = Flujo de elutriacin (gr/cm2 x seg) uo, ut = Velocidades superficiales del gas y terminal (cm/seg) (a la

temperatura de operacin) pd = Dimetro medio de las partculas (cm)

sg , = Densidades del gas y slido (gr/cm3) g = Aceleracin de gravedad (cm/seg2)

10

1

10 -1104 105 106

=o

0.52

g t g

0.75s g

g

1.15

ut

t

0.1

gt

*

.

d

o

p

op(u - u ) d u u - u .

(u

- u )

- - t

Figura 11. Correlacin para estimar el flujo de elutriacin

El fenmeno de elutriacin de finos es inevitable en todos los reactores de lechos fluidizados con gas, con excepcin de aquellos casos (muy poco frecuentes) en que el slido tiene un tamao nico y no hay atricin de ste.

En todos los otros casos el reactor debe contemplar un sistema eficiente de separacin slido-gas de los cuales lo ciclones son los ms empleados industrialmente. De hecho, el reactor se puede considerar una unidad reactor-ciclones, ya que parte de la reaccin puede ocurrir en stos. En la Fig. 12 se encuentran dimensiones de diseo de ciclones industriales.

Por lo general, la separacin primaria se hace en ciclones, los que pueden estar dentro o fuera del reactor y descargar hacia el exterior o retornar los finos al reactor, adems pueden instalarse dos o ms ciclones en serie o en paralelo, los

27

que pueden ser de acero carbono, AISI 316, 310, INCONEL 600 etc. para atmsferas corrosivas y alta temperatura o recubiertos interiormente con cermica o refractarios. En la Figura 13. se observan formas tpicas de acoplamiento reactor ciclones.

Si la temperatura de los gases es lo suficientemente alta (>700 750C) se puede colocar una caldera convectiva en la salida de los gases del reactor, lo que permite generar vapor de alta presin y mover una turbina de generacin elctrica. La caldera puede adems recuperar 10 a 15% del slido elutriado. En este caso, el (o los) ciclones van a continuacin de la caldera.

d

b

a

ce

f

g

D

Parmetro

Alta eficiencia

(Stairmand) Uso

General (Swift)

D 1.0 1.0 a 0.44 0.50 b 0.21 0.25 c 0.50 0.60 d 0.40 0.50 e 1.40 1.75 f 3.90 3.75 g 0.40 0.40

Figura 12. Relaciones generales de diseo de ciclones de entrada tangencial segn modelos de Swift y Stairmand.

Para que un circuito tren de limpieza de gases con ciclones sea efiiciente, la eficiencia de separacin en debe ser superior al 90-95%. El sistema de separacin gas-slido por lo general involucra otros equipos en serie despus del cicln o ciclones, tal como precipitadores electrostticos, filtros de mangas y lavadores de venturi u otro tipo. El tipo de separador empleado depende de factores como aglomeracin de los finos, temperatura mxima permisible y costos de capital y operacin de estos. Si los gases se recuperan, por ejemplo si contienen SO2 y van a la planta de cido, el gas se debe limpiar virtualmente por completo, con eficiencias sobre 99.8%. Un circuito tpico se ve en la Figura 14 para tratar sulfuros de zinc por tostacin.

Los reactores de lecho fluidizado se pueden construir con su zona libre superior o freeboard expandida para disminuir la velocidad espacial del gas y disminuir la elutriacin. Dependiendo del tamao de partcula del slido y condiciones de operacin del lecho el rebalse del lecho del reactor puede fluctuar entre 10 a 80% del slido alimentado; el resto corresponde a slido elutriado que se

28

recupera de los ciclones o del sistema que comprenda el tren de gases, por ej., caldera recuperadora de calor, ciclones y precipitador electrosttico.

D2

F0

G

D1

D2

G

F0 F0

D1 D1

G

G

D2

D3

G G

Figura 13. Formas de acoplamiento reactor cicln o ciclones

Para efectos de diseo de ciclones hay algunos modelos basados en mecnica de fluidos que predicen con buena aproximacin el comportamiento de ciclones. Diseo de ciclones de alta eficiencia y uso general pueden obtenerse de la Figura 12.

Caldera de recu-peracin de calor

CiclnReactor de lechofluidizado

Aliment.concentradode zinc Int. calor

Aire

Soplador

Enfriador decalcinas

Precipitadorelectrosttico

Finos

Calcinasa proceso

Extractorgases

Solucin a tratamiento

Agua

Lavadorde gases

Gasesa planta

de H SO2 4

Finos

Finos

Desc.

Figura 14. Circuito de tratamiento tpico para la tostacin de sulfuros.

29

2.6 Intercambio de calor en lechos fluidizados

Debido a la complejidad de la generacin y transferencia de calor en lechos fluidizados causado por las interacciones entre el slido y gas, no todas las correlaciones propuestas en la literatura predicen iguales valores, sin embargo, varias de ellas son apropiadas para el diseo.

El control de la temperatura en los lechos fluidizados se puede lograr de varias formas: variando la tasa de alimentacin; mediante intercambiadores de calor inmersos en el lecho o empleando pulpa la que se ajusta su % de slido segn el balance trmico en el lecho. Esta opcin es prctica, pero los gases de salida llevan tambin gran cantidad de vapor de agua la que se debe condensar en algn punto del tren de tratamiento de gases.

En los lechos fluidizados existen varios mecanismos de transferencia de calor entre el gas, las partculas y las paredes del reactor y/o el intercambiador de calor. Los coeficientes individuales de transferencia de calor para cada caso son los siguientes:

a) Transferencia de calor hacia o desde las paredes del reactor

Dos de las correlaciones que mejor predicen el coeficiente de transferencia son la correlacin de Wen y Leva y de Wender y Cooper. La correlacin de Wen y Leva es la siguiente:

=

f

mff

0.2

p

2o

0.4

gpg

sps0.76

osp0.4

g

gp

g

pw

LL

dg

u

CC

udkC

0.16k

dh

(62)

En que:

wh = coef. global de transf. de calor fluido pared (cal/cm2 x seg x ) kg = conduct. trmica del gas (cal/cm x seg x C) Lmf, Lf = altura del lecho en mnima fluidizacin y fluidizado (cm).

f = factor de fluidizacin, (se puede estimar de la Fig. 15)

30

1.0

0

.8

.6

.4

.2

1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

d = 0.05 (m m )

p0.100.15

0.200.250.30

u / u o m f

f

Figura 15. Factor de fluidizacin f . (Ecuacin 62)

En esta expresin, Lf/Lmf = (1- = 11 fmf )/() , en que mfe y fe son las porosidades del lecho en condiciones de mnima fluidizacin y la fraccin de gas como burbujas en el lecho fluidizado.

La correlacin de Wender y Cooper est representada en la Fig. 16, y en la que el factor adimensional tiene la forma siguiente:

+

=

s

g

p

p

r

h

ggp

sspf

g

pw

CC

DL44.0exp5.71

CC)1(

/k

dh

(63)

en que:

Lh = longitud total de intercambio de calor de la pared (cm) Dr = dimetro del reactor (cm).

pd = dimetro medio de las partculas del lecho fluidizado (cm)

10-2

10-3

10-4

10-510-2 10-1 1 10 102

d u / op g

Figura 16. Correlacin de Wender y Cooper para la transferencia de calor entre el lecho fluidizado y las paredes del reactor.

31

b) Transferencia de calor hacia o desde tubos inmersos en un lecho fluidizado

Esta forma es una de las ms comunes de transferir calor desde o hacia un lecho fluidizado. La desventaja es la erosin de los tubos y reduccin del volumen del lecho, as como el posible peligro de filtracin del fluido (agua) a alta temperatura. De las expresiones propuestas, algunas que relacionan en forma satisfactoria la in-formacin experimental son las siguientes:

Tubos verticales cilndricos:

Relacin de Wender y Cooper:

66.0

g

s

8.0

pg

ps23.0

ogp43.0

g

gpgfR

2

g

tw

CCud

kC

)1(C10 x 844.1kDh

=

(64)

Dt es el dimetro del tubo (pulg.)

Esta relacin es vlida para el rango:

22ogp 1010ud

=

El factor CR representa un factor de correccin para la posicin no central (axial) del tubo. Este factor puede ser estimado de la Fig. 17.

.2

0

CR

R / Ro 0

.4

.6

.8

1.0

.2 .4 .6 .8 1.0

Figura 17. Factor de correccin CR para la expresin de Wender y Cooper.

32

- Tubos horizontales cilndricos

Esta forma de colocar los tubos de un intercambiador de calor es la ms comnmente empleada ya que el flujo es normal a los tubos. La expresin de Vreedenberg relaciona con buena aproximacin la informacin experimental:

0.44

f

f

g

sogt0.3

g

gp

g

tw

1

uDkC

66.0kDh

=

(65)

valida para

2000uD ogt

Dt es el dimetro externo de los tubos del intercambiador de calor.

c) Transferencia de calor partculas-fluido

Al igual que en los casos de transferencia de calor desde o hacia el lecho fluido, para la transferencia de calor partculas-fluido no hay completa concordancia entre los resultados de distintas investigaciones. La Fig. 18 de Kothari resume gran parte de la informacin existente y puede emplearse para el diseo con un grado de incertidumbre de 10-15%. La relacin de Kothari se puede expresar como:

1.3p pNu 0.03Re= (67)

En que

ppp p

g

h dNu Re

k= =

=

gopp

udRe

(68)

33

Lecho f

ijo

Partcula esfrica nica

N

0.03 R

e f1.3

u p.

Lech

o flu

do (K

othar

i)

Lech

o flu

do (Z

abro

dsky

)

Nup

102

10

1

10-1

10-2

10-310-1 1 10 102 103

Rep Figura 18. Correlaciones experimentales para la transferencia de calor slido-gas en lechos fluidizados. (Correlacin de Kothari).

Otra expresin general es la de Zabrodsky, que predice valores algo menores del Nup y antecede a la de Kothari, que es ms general.

Se debe tener presente que el coeficiente de transferencia de calor slido-fluido (o viceversa) nunca es el mecanismo limitante en la transferencia global de calor en lechos fluidizados, pero s lo es la transferencia de calor lecho fluidizado-superficie slida o viceversa (pared de reactor al lecho o lecho al intercambiador de calor)

2.7 Distribucin de tamao, tiempos de residencia y conversin en lechos fluidos.

a) Clculo del tamao del reactor.

Si el slido en el lecho fluidizado se considera perfectamente mezclado y no hay elutracin significativa de finos o stos se retornan al lecho continuamente, la funcin de distribucin de tiempos de residencia en el descarga del lecho es igual a la interna y vale por lo tanto:

1C(t) E(t) e= = ttet1 /

(69)

34

El tiempo medio de residencia del slido en el lecho fluidizado vale entonces

oR FWt /=

(70)

en que WR es la masa de partculas en el reactor en un instante cualquiera y F la tasa msica de alimentacin al lecho. Cuando el slido alimentado vara de peso debido a la transformacin que ocurre (caso ms general), el tiempo medio de residencia del slido en el lecho vale entonces

( ) ( )= /1 F/Wt R (71)

= PM productos / PM reactivosg =

La cantidad de material slido en el lecho fluidizado en un instante cualquiera es funcin de la cantidad de gas en la forma de burbujas o columnas de burbujas de gas y del gas percolado por la emulsin como burbujas o columnas de gas ( ) . Este valor es difcil de estimar en forma terica, pero puede calcularse si se conoce la porosidad global del lecho fluidizado f y la porosidad en la condicin de mnima fluidizacin mf . De esta forma, la fraccin de gas como burbujas en el lecho fluidizado valdr:

( ) ( ) ( )fmfmff L/L11/11 == (72)

Lf, Lmf = altura del lecho en condicin fluidizada y de mnima fluidizacin.

Para un lecho de seccin transversal SR con un dimetro DR y altura del lecho fluidizado Lf se tiene entonces para el slido que:

( ) ( ) ( )

pi=

==

F1L2/D

FLS1)F/W(t f

2RcfRc

R (73)

En que c

es la densidad aparente (en reposo) de la calcina y

el factor de variacin en peso producto/reactivos.

Esta expresin permite calcular el tamao de un reactor si se conoce el tiempo medio de residencia del slido en el reactor, cuando todo el material elutriado es retornado al reactor o para lechos con poca o sin elutriacin. El dimetro del reactor ser entonces:

( )( )[ ] L1/tF 2D 0.5fcR pi= (75)

y el volumen neto del lecho fluidizado:

35

4/L DV f2RR =

En que VR es el volumen neto de lecho fluidizado ser por lo tanto:

b) Conversin del slido en lechos fluidizados

Considerando un reactor de lecho fluido perfectamente mezclado para el slido, la distribucin de tiempos de residencia en el interior es igual a la descarga, I(t)= E(t). Como E(t) es una funcin continua, la sumatoria se puede expresar como una integral, de manera que la fraccin promedio de material convertido en la descarga del reactor para un tamao di de partculas queda dada por la expresin:

=

)di(

iAiA dt)t(E)d(X)d(X (76)

La distribucin del tamao de partculas se puede expresar mediante una relacin tal como la distribucin de Gaudin-Schuhmann, de manera que para el rango de tamao di la fraccin de tamao entre di y (di + di) ser:

=

mi

1mi

i dd)d(m)d(

(77)

en que d es el tamao mximo de partcula en la distribucin y m la pendiente de la recta en el grfico log % acumulativo menor que un cierto tamao versus su correspondiente tamao. El valor de m vara entre 0.7 y 1.0.

Por lo tanto, para el total de la distribucin de tamao, la fraccin convertida de un slido A en un lecho perfectamente mezclado en la descarga ser:

( ) ( ) ( ) ( ) dt t/texpt1)d(X)d(dt tE dXdX

o

iAi

iAiA

=

=

(78)

Para resolver esta expresin se puede considerar que cada fraccin de tamao tiene una distribucin de tiempo de residencia igual en el lecho, sin embargo, si sta se conoce para cada fraccin de tamao, pueden emplearse los valores individuales (caso en algunas fracciones de tamao del slido se alejen de la condicin de mezcla perfecta).

Los valores numricos calculados para t / t en funcin de la fraccin de slidos transformado en la descarga del reactor se encuentran graficados en las Fig. 19 y 20 para valores del parmetro de distribucin de tamao m entre 0.7 y 1, para los modelos de reaccin superficial (ncleo no reaccionado) y volumtrico (reaccin

36

generalizada en todo el volumen) de las partculas con diferentes tipos de control (difusional, qumico y de transferencia).

20.0

16.0

12.0

8.0

4.0

0.01.00 .95 .90 .85 .80 .75 .70

Tamao uniformem

= 1

.0m = 0

.7

REACTORES DE MEZCLA PERFECTA

(a)

XA

20.0

16.0

12.0

8.0

4.0

0.01.00 .95 .90 .85 .80 .75 .70

Tamao uniformem

= 1

.0m = 0

.7

REACTORES DE MEZCLA PERFECTA

(b)

XA

t t

Figura 19. Conversin en reactores de lecho fluidizado segn modelo de:

a) Fraccin transformada en la descarga vlido para: -modelo de reaccin generalizada con control por transferencia en el film. -modelo de ncleo recesivo con control por transferencia en el film (partculas de tamao constante)

b) Fraccin transformada de slido en la descarga vlido para el modelo de ncleo recesivo con control qumico y control por transferencia, (partculas de tamao decreciente, Rep < 50).

20.0

16.0

12.0

8.0

4.0

0.01.00 .95 .90 .85 .80 .75 .70

Tamao uniforme

m =

1.0m

= 0

.7

REACTORES DE MEZCLA PERFECTA

(a)

XA

0.4

0.3

0.2

0.1

0.01.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

Tamao uniforme

m =

1.0m

= 0

.7

(b)

Def. tr 2

XA

REACTORES DE MEZCLA PERFECTA

t

Figura 20. Conversin en reactores de lecho fludizado segn modelo de:

37

a) Fraccin transformada en la descarga vlido para: - modelo de ncleo recesivo con control difusional en la capa de producto formado. b) Fraccin transformada en la descarga vlido para el modelo de: - reaccin generalizada con control difusional.

2.8 Ejemplo de aplicacin al diseo

El proceso de tostacin sulfatante de concentrado de calcopirita en lecho fluidizado, transforma el cobre de la calcopirita en sulfato soluble y el hierro en hematita insoluble. Para ello, se oxida el concentrado a 680C en aire para obtener una calcina compuesta esencialmente de CuSO4, Fe2O3 y ganga inerte.

En el presente ejemplo, se trata un concentrado que contiene 85% CuFeS2, 10% FeS2 y 5% SiO2 a 680C. El CuFeS2 forma CuSO4 (soluble) y Fe2O3 (insolubles). El FeS2 solo forma Fe2O3 en tanto que la slice permanece como tal.. El CuSO4 posteriormente se lixivia de las calcinas y recupera por electroobtencin. Las reacciones que ocurren son:

)()()()()( .. g2s32s4g2s2 SOOFe50CuSOO753CuFeS +++ (1) Kcal 16618H C680 . =

)()()()( .. g2s32g2s2 SO2OFe50O752FeS ++ (2) Kcal 2197H C680 , =

Se requiere tratar 200TPD de concentrado de granulometra promedio de 3

p 10 x 8.7d = cm, empleando un 20% de exceso de aire sobre el esqueomtrico requerido por las reacciones (1) y (2).

En pruebas de laboratorio se determin que el mecanismo que controla la transformacin durante un periodo muy corto inicial es la reaccin qumica, seguida de la difusin del oxgeno en la capa de (CuSO4 +Fe2O3) formado, el cual representa sobre el 95% del tiempo requerido de reaccin, de tal forma que se puede considerar que la transformacin est controlada esencialmente por la difusin del oxigeno a travs de la capa de CuSO4-Fe2O3.

Por mediciones se determin que el coeficiente de difusin efectivo del oxigeno a travs de la capa de sulfato y xido formado era de 2.8 x 10-7 (cm2/seg).

Por otra parte, la densidad aparente (en reposo) de la calcina se determin que era de 39.1c = (gr/cm3) en tanto que la densidad real (media) de esta era de 4.2 (gr/cm3). De esta forma, la densidad molar equivalente de esta es

)cm/moles(10 x 3.24.183/2.4 32c ==

38

Considerar una altura del lecho fluidizado Lf de 1.5 m, valor generalmente considerado en los lechos industriales, y una altura del lecho en condiciones de reposo Lo de 0.96m,

a) Calcular:

a) El tiempo medio de reaccin del slido en el reactor para tener 98% de conversin a cobre soluble.

b) El tamao del reactor (dimetro, volumen) c) El material elutriado (y retornado al reactor) d) El calor a eliminar del reactor y flujo de agua para calentar vapor hasta 320C y

6 atm de presin. e) La superficie de los tubos del intercambiador de calor si se usan tubos de 2.54

cm. de dimetro (1.0 pulg. diam.).

b) Solucin

La variacin de masa de la alimentacin respecto de la calcina formada ser:

+

+=

2

4

FeS

32

2

CuSO32

PMOPMFe5010

PMCuFeSPMOPMFe50

850 ...

.

176185119

7591 x 50104183

61597159 x 50850 ..

....

.

.... =

+

+=

- Clculo del dimetro del reactor

La razn entre la altura del lecho fluidizado al lecho en condicin de mnima fluidizacin es de Lf/Lmf= 0.96/1.50 = 0.64 es decir la fraccin de gas (burbujas) en el lecho ecuacin (5)es de

36.0)L/L(1 mff == .

Para el modelo de ncleo recesivo y control difusional en la capa de producto y para partculas esfricas con un tamao promedio de pd 0.0078(cm)= y empleando aire en la reaccin

3aire(C 9,38moles / cm )= se tiene que el tiempo total

de transformacin (ver captulo de Cintica de reacciones heterogneas slido-gas) valdr:

)cm/moles( x )seg/cm(10 x 38.9 x 10 x 8.2 x 75.3 x 6)cm( x )cm/moles()2/0078.0( x 10 x 3.2

CaD6r

3267

2322

aireef

2

=

.hrs 64.1)seg( 5920 =

39

a es el coeficiente estequiomtrico de la reaccin (1), e igual a 3.75.

Para un sistema multipartcula con m=0.8 y para una transformacin del 98% de la calcopirita a CuSO4 se tiene de la Fig. 20 a) que para una conversin del 98% (XA=0.98), 82.2/t =

luego,

.)hrs( 4.62 1.64 x 82.2t =

De esta forma, si se toma una altura de lecho fluidizado Lf = 1.5 m, aplicando la expresin (75) el reactor tiene un dimetro de:

( ) ( ) m57.65.1 x 36.01 x 39.1 x 142.462.4 x 176.1 x 24/200

x 2L 1

tF2D5.0

fc

R =

=

pi

= 6.6 m

- Elutriacin (arrastre) de finos

Como la alimentacin tiene 85% CuFeS2 y 10% FeS2 el flujo de oxigeno y (aire) requeridos ser:

67619752 x85119

100753 x4183

850..

..

.=+ (moles O2/ kg alimentacin), es decir,

5251821 x 210

422 x 67619..

.

..=

(lt aire/kg conc.), por lo tanto a 680C ser:

( ) 310 x 0548298

680273 x 52518.

.=

+ (lt aire/kg conc.) (680C)

Como el reactor tiene 6.6m. de dimetro, SR = 3.42 x 105 (cm2), la elutriacin de finos del lecho fluidizado puede estimarse de la Fig. 11. Para el parmetro se tiene:

( ) 1.0t

to

15.1

g

gs725.0

gtp5.0

p

to

u

uuuddg

uu

=

Como se alimenta (200 x 106) / (24 x 3600) = 2314.8 (gr/seg) de concentrado, se requiere entonces el aire siguiente (con 20% de exceso sobre el estequeomtrico):

C680segcm107 x 24221 x segcm107 x 864110 x 0548 x 31482G 336 @)/(..)/(... ===

La velocidad espacial del gas a 680C ser entonces:

86610 x 349310 x 242u 57o ../. == 67 (cm/seg) @ 680C

40

La velocidad terminal para partculas esfricas entre p0.4 Re 500< < se puede calcular de la expresin (2):

p

33.0

g

2p

2gs

2-

t dd)-(10 x 778.1

u

=

Para aire a 680 C:

)seg x cm/gr(10 x 05.6)cm/gr(10 x 78.3

5

34g

==

Adems ( )pd 0.0078 cm=

Se debe notar que ut calculado as da el valor promedio de la velocidad terminal, sin embargo, se puede observar que ut depende de 2pd , por lo que en rigor se debe calcular para cada tamao. Tomando, para simplificar, el valor medio del dimetro de las partculas:

(cm/seg) 3.6610 x 7.8 x 10 x 6.05 x 10 x 78.3

)10 x (7.8 x )10 x 3.78-(4.210 x 778.1u 3-

33.0

5-4-

23-24-2-

t

=

Luego:

1.015.1

4

4725.0

5

435.0

3 66.3366.7.55

10x78.310x78.32.4

x10x05.6

10x78.3x66.3x10x8.710x8.7x98066.37.55

=

410x38.4

De la Fig.10 se tiene entonces que para -4 = 3.8 x 10 ,

( ) 70.0uu *K tog

41

Luego el flujo de elutriacin de slido del lecho ser: ( ))seg x cm/gr(10 x 38.1)66.37.55 x 10 x 78.3 x 70.0*K 224 ==

y el flujo total de elutriacin (tasa de elutriacin)

)seg/gr( 461010 x 349.3 x 10 x 38.1*K 52 ==

Como se alimenta slido a razn de:

)seg/gr( 8.23143600 x 24

10 x 200F6

==

se elutria aproximadamente (4610/2314.8) 1.99 veces ms slido que el que se alimenta, es decir el lecho puede quedarse sin material ya que se elutria ms material del que se alimenta, por esta razn se debe recircular el slido elutriado al reactor. Adems de ello, los finos tienen mayor cantidad de hierro soluble debido a que baja la temperatura en los ciclones y se puede revertir el equilibrio Fe2O3 FeSO4 y/o Fe2(SO4)3 por efecto del SO2 y O2 presentes.

Para reducir la elutriacin se puede hacer expandida la zona superior o freeboard del lecho. Considerando un freeboard de 10 m. de dimetro, la velocidad en esta zona ser:

=

exp

lecholechoo

.expo d

duu

exp.o

6.8u = 55.7 x = 37.8 (cm / seg)10

Este valor hace decrecer el valor del flujo de elutriacin K* a un tercio del calculado previamente, ya que en este caso, = 2.58 x 104 y por lo tanto K* valdr:

( ) 230uuK tog ./* )..(..* 110755 x 10 x 783 x 230K -4 =

)/(.* seg x cmgr 10 x 834K 2-3=

Luego, la constante de elutriacin (tasa de elutriacin) k* valdr:

-3 5K* = 4.88 x 10 x 3.349 x 10 =1362 (gr / seg)

Este valor es aproximadamente el 60% de la tasa de alimentacin, y hace necesario an recircular el slido elutriado al reactor para evitar que ste quede con poco material en el lecho fluidizado.

42

- Balance trmico en el reactor:

- calor generado por las reacciones qumicas (reacciones 1 y 2):

- Para la calcopirita: ( ) ( )[ ] ( )reacCuFeSoCuFeSCuFeS H x PM x 3600 x 24/F x Xq 222 = ( ) ( ) )seg/kcal( 7295)16.618(x41.183 x 10 x 6.3 x 24/10 x 200 x 85.0q 36CuFeS2 ==

y para la pirita ser igualmente: [ ] )seg/kcal( 491)2.197( x )85.119 x 10 x 6.3 x 24/(10 x 200 x 10.0q 36FeS2 == El calor total generado vale entonces:

)seg/kcal(10 x 7714H 3T =

- Calores consumidos en el reactor:

- Precalentar el aire entre 60C (temp. de salida del compresor) a 680C

ol)4395(cal/mHH Nmolcal4605HH O

680602

680602

+=

+=

:

)/(:

)/(./)..(. ltcal198422790 x 4395210 x 46005 q aireprecalent +=+= Calor total prec. aire = 0.1982 x 1.864 x 104 = +3.694 x 106

- Precalentar la alimentacin entre 20 y 680 C, considerando pC = 54 (cal/mol x K)

qalimentac. = 2.088 x 102 (kcal/seg)

- Recalentar el slido elutriado, considerando que ste se enfra a 550C en el cicln, y

K*/Fo =1.76.

)seg/kcal( 4.7276.1 x20680

)550660( x 10 x 088.2q2

.recalent

- Considerando las prdidas del reactor igual a 10% del calor generado en las reacciones:

qperd. = 7.714 102 (Kcal/seg)

43

- exceso de calor a eliminar del lecho fluidizado:

Qe = 7.714 x 103 + (2.088 x 102 + 72.4 + 7.712 x 102) = 2.968 x 103 (Kcal/seg)

Calor necesario para calentar agua de 20 a 350C:

( ) ( )

( )

2H O 25 100 v 100 350

4

q H H L H H 1375 9770 2469= - + + - = + + =

)mol/cal(10 x 361.1q 4OH2 +=

- Cantidad de agua requerida:

min)/15(10 x 355.2g)seg/gr(4.3925)seg/moles( 08.21861.13/10 x 968.2g

2OH

3OH

2

2

=

===

Es decir, se debe pasar 3.928 (lt/seg) de agua por el sistema de enfriamiento del reactor (235.3 lt/min).

Como 200034810 x 05.6

7.55 x 10 x 78.3uD5

4ogt

44

T (20 320) / 2 185C= + =

y la diferencia entre la temperatura del lecho y la de los tubos ser:

T=680-185=495C

El calor total Qe a eliminar de lecho es igual al que se debe remover con el intercambiador de calor de superficie total S:

Qe = hwStT (cal / seg)

- superficie total de tubos requerida:

Q / (hwT) = 2.968 x 106 / (2.5 x 10-2 x 495)= 2.398 x 105 (cm2) = 23.98 (m2)

Colocando tubos de 2.54 cm. de dimetro (1 pulg) y haces de 1m. de largo, la superficie de cada tubo es de:

)(cm 797.97100 x 2.54 x s 2t =pi=

- Nmero de tubos requeridos:

Nt = 2.398 x 105 / 7.9797 x 102 = 301 tubos 300 tubos.

Se pueden colocar seis haces de tubos de 50 tubos cada uno. El volumen ocupado por los tubos en ele lecho es de:

( ) )m(152.0100 x54.2x x 300V 32t 2 =pi=

Como lecho fluidizado tiene un volumen de

)m(318.51 x 2 )62.6( x 5.1V 3f =pi=

El volumen ocupado por los tubos representa menos del 0.3% del lecho fluidizado, y por lo tanto no afecta el valor calculado de t para el slido.

Estos valores se pueden comparar con los reales de la planta de Lakeshore en USA, donde existen dos reactores de lecho fluidizado de 6.8 m. de dimetro, Lf= 1.5 m. y tratan 200 TPD c/u a 680 C. El total del slido elutriado es retornado al reactor. La alimentacin se efecta mediante pulpa con agua o electrolito gastado, y no se recupera calor del lecho de manera que todo el exceso de calor se elimina balanceando el % slido en la alimentacin. La cantidad de agua a agregar es por lo tanto:

45

( ) ( )

( )

25 100 100 680q H H H H 1375 9770 5102q 16247 cal / mol

= - + - = + +

=

Cantidad de agua necesaria: 2.968 x 103 /16.25=182.65 (moles/seg) = 11.835 (m3/hr) = 197.25 (lt/min).

Como se alimenta 8.333 TPM, esto representa una pulpa de 41.3% de slido. En la prctica, este valor se debe determinar en forma experimental, ya que no toda el agua se evapora en el lecho fluidizado ya que parte se evapora por sobre la superficie del lecho (bajando la temperatura de los gases) y se requiere ms agua o electrolito del calculado en forma terica.

Cuando el slido elutriado del reactor no es retornado a ste, las fracciones finas pueden tener un tiempo de detencin menor que las fracciones gruesas. En el caso de concentrados, normalmente o tu u > par todas las partculas, pero an en estas condiciones, para las fracciones gruesas K* gruesas

46

= coeficiente de transformacin en peso para una fraccin de tamao cualquiera, puesto que los finos son elutriados preferentemente, el tiempo medio de la porcin fina i ser:

( ) ( ).)( alimenti

reactorii di

diW1dt

=

es decir,

+

=

ciclniidesciii dCdD

diiW1dt)()(

)()(

.

o bien,

+

=

)(*

)()(

i

idK

WD

diiW1dt

En esta ltima expresin se puede observar que para las fracciones finas es menor que para las fracciones gruesas, ya que en el primer caso K* es mayor.

Si las partculas gruesas no son elutriadas, el tiempo medio de retencin, para esa fraccin de tamao ser:

gruesoWtD

=

y para finos

finos1t

K*;

Esta ltima expresin vale tambin si K* finos >> K* gruesos, es decir, K* finos >> D/W.

Si se considera el lecho perfectamente mezclado, en la descarga se tiene que

)(*)/)(/(

)()( .lim.

i

aiiodescii dK1DW1

dFdD+

=

Como para la distribucin normal se tiene que

47

=max d

min d iii1ddd )()(

( )

+

=

max d

min d

i

ialimii

o dKDW11

dddFoC1

FD

)(*/

)()(

Esta expresin se puede resolver por aproximacin dando valores a D.