29849761 Analisis Dimensional

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ANÁLISIS DIMENSIONALANÁLISIS DIMENSIONALFÍSICACiencia que estudia los fenómenos de la naturaleza(fenómenos físicos), para lo cual se vale de laobservación y experimentación.Todo lo que nos rodea y lo que hacemos diariamente,tiene que ver con algún fenómeno físico.

MAGNITUDEs todo aquello que está sujeto a un aumento odisminución y sirve para caracterizar alguna propiedadfísica de la naturaleza.

UNIDADEs una porción de magnitud que se toma como referenciapara comparar magnitudes de la misma especie.

MEDIR

Es averiguar cuantas veces está contenida la unidad deuna magnitud.

TIPOS DE MAGNITUDES DEBIDO A SU ORIGEN

1. Magnitudes Fundamentales

Son aquellas elegidas como base para fijar lasunidades y en función de las cuales se expresan lasdemás magnitudes. Según el Sistema Internacionalde Unidades (S.I.); son 7 :

MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO DIMENSIÓN

1. Longitud Metro m L

2. Masa Kilogramo kg M

3. Tiempo Segundo s T

4. Temperatura Kelvin K θ

5. Intensidad de corriente Ampere A I

6. Intensidad luminosa Candela cd J

7. Cantidad de sustancia Mol mol N

MAGNITUDES DERIVADAS

Son aquellas que se expresan en función de lasmagnitudes fundamentales.

ECUACIONES DIMENSIONALES

Son aquellas que expresan la relación existente entre lamagnitud derivada y las magnitudes fundamentales.

Notación : [N] N = Magnitud

Se lee : Ecuación dimensional de N o dimensiones de N

Ejemplo :[V] V : Velocidad (Calcularemos la ecuación

de la velocidad)

V = (Expresamos cada término de estafórmula en función de lasmagnitudes fundamentales)

V = [V] = LT-1

EJERCICIOS

Hallar la ecuación dimensional de las siguientesmagnitudes :

1. [a] a : Aceleración

2. [F] F : Fuerza

3. [P] P : Presión

4. [d] d : Densidad

5. [P] P : Peso

6. [W] W : Trabajo

7. [P] P : Potencia

8. [EK] EK : Energía cinética

9. [EP] EP : Energía potencial

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PROPIEDADES

1. Los números reales en todas sus formas tienenecuación dimensional igual a la unidad.

[N] = 19

Número

Ejemplo :[7] = 1 [ ] = 1 [π] = 1[Senx] = 1 [Log4] = 1 [0,5] = 1[4L2] = L2

2. Las magnitudes no cumplen con las leyes de la sumay resta

L + L = L M - M = M 2F + F = F

3. Principio de la homogeneidadSi es una ecuación dimensionalmente correcta sesuman, se restan y/o se igualan términos, estos tienenla misma ecuación dimensional.

A + B = C - D [A; B; C; D : magnitudes][A] = [B] = [C] = [D]

OBSERVACIÓN : Si nos dicen que un número oconstante es “adimensional”, entonces su ecuacióndimensional es igual a la unidad.

MAGNITUDDERIVADA

FÓRMULADIMENSIONAL

UNIDAD

Área

Volumen

Densidad

Velocidad

Aceleración

Fuerza

Presión

Trabajo

Potencia

Energía

Impulso

Velocidadangular

Aceleraciónangular

Frecuencia

Capacidadcalorífica

Carga eléctrica

Fuerzaelectromotriz

ORIGEN DEL S.IPara descubrir las leyes que gobiernan los fenómenosnaturales, los científicos deben llevar a cabo medicionesde magnitudes relacionadas con dichos fenómenos. Lafísica, en particular, suele ser denominada “ciencia de lamedición”. Lord Kelvin, destacada física inglés del siglopasado, destacó la importancia de las mediciones en elestudio de la ciencias, por medio de las siguientespalabras :

“Siempre digo que sí es posible medir aquello de loque se habla y se consigue expresarlo en números,entonces puede saberse algo al respecto; perocuando no puede expresarse así, el conocimiento esdeficiente e insatisfactorio”.

Como sabemos, para efectuar unamedición es necesarioescoger una unidad para cada magnitud. Elestab lec imiento de unidades, reconoc idasinternacionalmente, también es imprescindible en elcomercio y en el intercambio entre los países.Antes de que el Sistema Métrico Decimal fuese instituido(a fines del siglo XVIII) las unidades de medida sedefinían muy arbitrariamente y variaban de un país a otro,dificultando las transacciones comerciales y elintercambio científicoentre las naciones.Las unidadesdelongitud, por ejemplo, casi siempre se derivan de lasdimensiones de ciertas partes del cuerpo del monarca deun país; por ejemplo, la yarda, el pie, la pulgada, etc. Aúnen la actualidad, en los países de habla inglesase utilizantodavía unidades como éstas, pero se definenmodernamente con bases en patrones menos arbitrarios.También podemos destacar otras inconveniencias de lasunidades antiguas; sus múltiplos y submúltiplos no erandecimales, lo cual dificultaba enormemente la realizaciónde las operaciones matemáticas con dichas medidas.Hasta hace poco tiempo, los extranjeros en Inglaterratenían muchos problemas para efectuar operaciones conlas monedas inglesas, pues el sistema monetario británicono era decimal (1 libra esterlina valía 12 chelines y 1chelín, 20 peniques).Las inconvenciencias que acabamos de señalar llevarona algunos científicos de los siglos XVII y XVIII a proponerunidades de medida definidas con mayor rigor y que seadoptarían en forma universal. Las diversas propuestas,aunque no tuvieron aceptación inmediata, acabaron pordar lugar al establecimiento del llamado Sistema MétricoDecimal, en Francia. La firma del decretó del 7 de abril de1795, que instauró este sistema, constituyó una de lascontribuciones más significativas de la RevoluciónFrancesa.Por esa misma época, el Sistema Métrica Decimal ya seempezaba a conocer en otros países y en 1875 seefectuó en París la célebre Convención de Metro, en laque 18 de las naciones más importantes del mundo secomprometieron a adoptarlo. Inglaterra no asistió a dichareunión, negándose a emplear las unidades de estesistema.Desde entonces, el uso del sistema métrico se fueextendiendo poco a poco en todo el mundo. Nuevasunidades para medir otras magnitudes, conservando lasmismas características que se emplearon en la definicióndel metro, fueron incorporándose al sistema. Por otraparte, la precisión de los patrones establecidos enel siglopasado no bastaba en el gran avance científico del sigloXX. Así que los científicos advirtieron la necesidad deuna reestructuración del sistema métrico, y en 1960,durante la11ava ConferenciaGenera de Pesasy Medidas,también llevada a cabo en París, se elaboró un nuevo



sistema denominado Sistema Internacional de Unidades(S.I.).

PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS

01. Hallar ladimensión de “E” en el Sistema Internacional

D = Densidad; V = Velocidad linealg = Aceleración

A) ML-2 B) ML-1 C) LMT-2

D) LM E) ML-3

02. En la siguiente fórmula física:E = AV2 + BP

donde:E = Energía; V = Velocidad; P = Presión, hallar [A/B]

A) ML-3 B) ML2 C) ML2T-3

D) ML -3T E) ML-4

03. Sabiendo que el impulso es I = Ft, encontrar lasdimensiones de “Z” para que la siguiente ecuaciónsea dimensionalmente correcta :

W = Trabajo; F = Fuerza; m = Masa; t: Tiempo

A) LT2 B) LT-1 C) LT-2

D) LT-3 E) L2T-1

04. Hallar x + y para que la siguiente ecuación seadimensionalmente correcta:

Donde: H = Altura; b = Radio; a = Velocidadc = Aceleración

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

05. Determinar las dimensiones que debe tener “Q” paraque la expresión propuesta esa dimensionalmentecorrecta:

W = 0,5mVα+ AgH + BP

Q = Aα

V = Velocidad; W = Trabajo; m = Masah = Altura; P = Potenciag = Aceleración de la gravedadα= Exponente desconocidoA y B son magnitudes desconocidas

A) M2T1/2 B) M3T2/3 C) LM2/3T2/3

D) M3/2T1/2 E) 1

06. Se da la siguiente ecuación dimensionalmentecorrecta:

siendo:V = Volumen; t = Tiempo; h = AlturaDeterminar la expresión dimensional de:

E =

A) T-3 B) T-2 C) T-1

D) M2L3 E) MT-3

07. Hallar la dimensión de [ab], si:

S y Q : FuerzasR y d : Longitudes

A) ML-2T-2 B) ML-3T-1 C) MLTD) ML2T-3 E) MLT-3

08. En la siguiente expresión:

donde : F = FuerzaV = Velocidad

hallar la dimensión de “b”

A) M-1T B) MT C) MT-1

D) LT E) MT2

09. Se ha experimentado que la velocidad del sonido “V”en un gas es sólo función de la densidad “d” del gasy de su coeficiente de comprensibilidad “B”. ¿Cuál esla fórmula que expresa la velocidad del sonido enfunción de las características del gas, si el módulo decompresibilidad tiene dimensiones de presión? ([K]= 1)

A) V = K B) C)

D) E)

10. El valor de la velocidad tangencial (V) de un satéliteartificial terrestre está dado por la siguiente expresión:

V = ARagb

donde:A = Es un númeroR = Radio de curvaturag = Aceleración de la gravedadHallar el valor de a y b

A) -1/2; -1/2 B) 1/2; 1/2 C) 1; 1D) -1; -1 E) 2; 2

11. Se sabe que el periodo (P) de revolución de unsatélite alrededor de un planeta depende del radio dela órbita (R), de la constante de gravitación universal(G) y de la masa del planeta alrededor del cual orbita.Hallar una expresión para la masa del planeta si laconstante de gravitación universal :

(K: Constante de proporcionalidad)



A) B) C)

D) E)

12. La fuerza de resistencia (R) que se crea a causa dela diferencia de presiones en los bordes delantero yposterior de un cuerpo en movimiento en el interior deun fluido, está dada por la siguiente expresión:

donde:C : Coeficiente adimensionalρ: Densidad del fluidoV : Velocidad relativa del cuerpo respecto al fluidoS : Superficie transversal del cuerpoHallar: α, β, γA) 1; 1; 1 B) 2; 1; 1 C) 1; 2; 1D) 2; 2; 1 E) 1; 2; 2

13. Un chorro de agua con densidad (D) y velocidad (V)choca contra un área (A). La fuerza que ejerce elchorro de agua contra la superficie tiene la siguienteforma:

F = VxAyDz

Hallar la fórmula física correctaA) F = V2AD B) F = VAD C) F = V3AD

D) F = AVD3 E) F = V5A2D3

14. En la expresión:ABX = 3CSen(2πB/C Y)

hallar [X]/[Y], sabiendo que:A = Potencia; B = Velocidad; C = TrabajoA) MT-1 B) MT C) M-1TD) M-1T-1 E) MT2

15. La siguiente ecuación es dimensionalmente correcta.Hallar [x/k3]

donde:E = Fuerza; d = Densidad; M = MasaP = Potencia; γ= Aceleración angularA) ML3T4 B) ML2T4 C) MLT2

D) M2L3T2 E) M2L5

16. Hallar la dimensión de “V” en la siguiente ecuacióndimensional y correcta:

donde:m = Masa; a = Aceleración; R = Longitudb = Constante numérica; F = FuerzaA) 1 B) MT C) MT2

D) MT-1 E) M-2

17. En un experimento de Física se comprobó que larelación: QPF = (FAV)UNA

es dimensionalmente correctasiendo:P = Presión; F = Fuerza; A = ÁreaV = Volumen; U = Energía.¿Cuáles son las dimensiones de N?A) L-4M-1T-2 B) LMT C) L-2M-2T-1

D) L2M-1T-3 E) L3MT-1

18. Hallar las dimensiones de y para que la expresión:

sea dimensionalmente correcta siendo :P = Presión; m = Masa; V = Velocidade = 2,73A) T-3 B) T-2 C) T-1

D) MT E) MT-2

19. La siguiente ecuación nos define la velocidad enfunción del tiempo (t) de un cuerpo que se desplazasobre una superficie horizontal: V = AWCos(Wt). Delas siguientes proposiciones, podemos afirmar que es(son) verdadera(s) :I. [W] = T-1

II. [A] = LIII. [V] = LT-1

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo IIID) I y II E) Todas

20. La fuerza de rozamiento que sufre una esfera dentrode un líquido está dado por la fórmula empírica:

F = KnxryVz

siendo:K = Constante numérica

n = Viscosidad =

r = Radio; V = VelocidadEl valor de (x + y + z) es:A) 1 B) -1 C) 2D) -2 E) 3

TAREATAREA

01. En qué unidades puede expresarse x para que lasiguiente ecuación sea dimensionalmente correcta:

donde:P = Presión; g = Aceleración de la gravedadd = Densidad; V = Velocidad

A) kg B) g/cm2 C) NewtonD) Joule E) kq/m3

02. Si la siguiente ecuación Ax2 + By3 = C es

dimensionalmente homogénea. Hallar [x/y] si:A es una velocidad; B es una fuerza :LC es una aceleración

A) M1/3T-1/2 B) M2/3T2 C) M-2/3T-2

D) M1/2T2 E) M1/3T2

03. Hallar la ecuación dimensional del potencial eléctrico(V) :



A) ML2T-3I-1 B) MLTI-1 C) ML-2TI-2

D) ML2TI-3 E) ML2TI-2

04. Hallar las unidades de “A” en el S.I :

donde:L y b = Longitudes; t = Tiempo; a = Área

A) m/s B) m/s2 C) s-2

D) m2/s2 E) Es adimensional

05. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta:

hallar la ecuación dimensional de μ.donde:V = Velocidad; F = Fuerza; L = LongitudA) 1 B) L C) LMD) L2 E) M

06. En la siguiente ecuación dimensional y correcta:

donde:ω= Velocidad angular; a = Aceleraciónt = Tiempohallar [x. y. z]A) L-3 B) L2T-2 C) L2T-1

D) LMT-2 E) L3M

07. Determinar la presión (P) dinámica ejercida por unlíquido que fluye sobre un objeto sumergido,asumiendo que la presión depende de la velocidaddel líquido (D) Y de su velocidad (V).(K : Constante adimensional)A) P = K B) P = KdV1/2 C) P = Kd2VD) P = KdV2 E) P = Kd2V-2

08. La ecuación es homogénea. Sabiendo queE = fuerza; P = Presión y D = Densidad, hallar lasunidades de “A” en el S.I.

A) kg.m -1 B) kg.m C) kg.m.sD) kg.m2 E) kg.m-2

09. La velocidad de propagación de una onda en unacuerda depende de la tensión de la cuerda (F), sumasa (m) y longitud (L). Hallar la fórmula empíricapara la velocidad.

A) B) C)

D) E) V = KFLm

10. Si se cumple que la ecuación es dimensionalmentecorrecta:

UNA + UNI = IPENU = Energía y R = Radiocalcular: [PERU]A) M2L5T-4 B) ML5T-6 C) ML-3T-6

D) MLT-2 E) MLT2

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