ING. JUAN CABRERA

MECNICA DE FLUIDOS

ANLISIS DIMENSIONAL Y

SIMILITUD HIDRULICA

CONCEPTOS PREVIOS

Sistemas de Unidades

Leyes fundamentales de los fluidos

Ecuacin de Bernoulli

Volumen de control

POR QU ESTUDIAR SIMILITUD HIDRULICA?

HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL

Las ecuaciones deducidas analticamente son

correctas para cualquier sistema de unidades y en

consecuencia cada grupo de trminos en la

ecuacin debe tener la misma representacin

dimensional.

Homegeneidad dimensional: condicin en la que todos los trminos de una ecuacin tienen las

mismas dimensiones

TEOREMA P DE BUCKINGHAM (1)

Todo fenmeno puede ser descrito utilizando un

grupo de nmeros o cantidades adimensionales.

El nmero de grupos adimensionales independientes que puede emplearse para describir

un fenmeno en el que intervienen n variables es

igual al nmero n-m, donde m usualmente es el

nmero de dimensiones bsicas necesarias para

expresar las variables dimensionalmente

TEOREMA P DE BUCKINGHAM (2)

Esto significa que, si una variable x1 depende de

otras:

entonces una segunda variable adimensional p1

(que incluye a x1) podr ser expresada en funcin

de un grupo de cantidades adimensionales que

representan a todas las dems variables

independientes:

CLCULO DE LOS GRUPOS ADIMENSIONALES(1)

Se selecciona el grupo de variables independientes

de las que depende la variable X; por ejemplo:

Se eligen tres variables independientes que

contengan a las tres magnitudes fundamentales: M,

L, T.

CLCULO DE LOS GRUPOS ADIMENSIONALES(2)

Usando la ecuacin dimensional de cada una, se

despeja y encuentra el valor de L, M y T

Se cogen las variables no utilizadas y se dividen por

su ecuacin dimensional para hacerlas

adimensionales.

CLCULO DE LOS GRUPOS ADIMENSIONALES(3)

En estas ltimas se reemplaza los valores

encontrados anteriormente de M, L, y T.

Los resultados finales son los nmeros

adimensionales.

EJEMPLO 1

La cada de presin, Dp, en un flujo viscoso

incompresible a travs de una tubera depende de:

la velocidad promedio, V; la viscosidad, m; el

dimetro interno de la tubera, D; la longitud del

tramo de tubera, L; la densidad, r; y finalmente, la

rugosidad de la tubera representada por la variacin

promedio e del radio interno.

Encuentre sus nmeros adimensionales.

EJEMPLO 2

SOLUCIN EJEMPLO 2

EJEMPLO 3

SOLUCIN EJEMPLO 3

EJEMPLO 4

EJEMPLO 5

EJEMPLO 6

PARMETROS ADIMENSIONALES COMUNES (1)

Es el estudio de predecir

condiciones de un

prototipo a partir de

observaciones realizadas

en el modelo.

PARMETROS ADIMENSIONALES COMUNES (2)

PARMETROS ADIMENSIONALES COMUNES (3)

Un anlisis simple nos muestra que estos

parmetros dependen de dos fuerzas:

PARMETROS ADIMENSIONALES COMUNES (4)

Se verifica que:

SIMILITUD (1)

Es el estudio de predecir condiciones de un

prototipo a partir de observaciones realizadas en el

modelo.

Hay similitud dinmica si las fuerzas que actan

sobre masas correspondientes del modelo y el

prototipo guardan la misma relacin.

SIMILITUD (2)

Reordenando la expresion anterior

es decir, los nmeros adimensionales deben ser

iguales:

Si estas tres fuerzas fueran las nicas actuantes:

SIMILITUD (3)

Podemos afirmar que

Si se incluyesen las fuerzas de compresibilidad, se

deber incluir el Nmero de Mach (M), y as

respectivamente.

SIMILITUD CINEMTICA Y GEOMTRICA

Hay similitud cinemtica si la relacin de

velocidades es constante en todo el campo de flujo.

El resultado son lneas de corriente similares.

Hay similitud geomtrica si la relacin entre

longitudes correspondientes es siempre la misma. El

resultado son formas geomtricas similares.

SIMILITUD COMPLETA

Tres requisitos:

Similitud geomtrica

Relacin entre masas constante

Nmeros adimensionales iguales.

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

EJERCICIO 3

EJERCICIO 4

SOLUCIN EJERCICIO 4

EJERCICIO 5

SOLUCIN EJERCICIO 5

QU APRENDIMOS HOY?