Facultad de Qumica e Ingeniera Qumica Escuela Acadmico Profesional de Ingeniera Qumica

Departamento de Operaciones UnitariasCURSO BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA

Profesor : Ing. Gilberto Salas Colotta1

1INTRODUCCION

Ing. Gilberto Salas Colotta

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1.1. El papel del Ingeniero qumicoa) Desarrollar y disear procesos que conviertan materias primas y fuentes bsicas de energa en productos deseados o formas superiores de energa b) Mejorar y operar procesos existentes de manera que lleguen a ser seguros, confiables , eficientes y econmicos como sea posible.Ing. Gilberto Salas Colotta

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En la funcin de diseo Interviene en la sntesis de secuencias apropiadas de etapas de transformaciones qumicas y fsicas y la seleccin de las condiciones bajo las cuales ocurrirn dichas transformaciones, contando con informacin bsica acerca de las reacciones y las propiedades fsicas de los materiales que habrn de procesarse.Ing. Gilberto Salas Colotta

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La responsabilidad del ingeniero qumico comienza con la informacin qumica y fsica bsicas, desarrolladas por el qumico en el laboratorio, y termina con la especificacin del equipo para una planta a gran escala. Con dichas especificaciones los ingenieros mecnicos construyen la planta. El reto del ingeniero qumico es entonces la traduccin de un concepto de laboratorio a una planta comercial a gran escala.

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En la mejora de los procesos Las labores del ingeniero qumico en una planta incluyen la identificacin y la correccin de fallas en el proceso, el diseo de mejores programas y procedimientos de operacin, la bsqueda de sistemas para mejorar la seguridad o confiabilidad de la planta, y la seleccin de las nuevas condiciones de operacin que se adapten a cambios en las condiciones de alimentacin, necesidades del producto o caractersticas de funcionamiento del equipo6

La ejecucin de dichas labores requiere de conocimientos de las operaciones qumicas y fsicas del proceso, de la capacidad de interpretacin de los datos de operacin de la planta, de decidir las variables que debern medirse y de la habilidad para hacer los clculos de ingeniera que permitan deducir los valores de las variables de proceso no accesibles, o predecir el funcionamiento de la planta7

1.2 El papel de los Clculos de Balance Los clculos de balance se basan en los principios de conservacin de la materia y energa y sirven para determinar los flujos, composiciones y temperaturas de todas las corrientes en un diagrama de flujo, contando con informacin especifica o supuesta sobre el funcionamiento de algunos equipos de procesos o propiedades de algunas corrientes8

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Conceptos Bsicos

Sistema: porcin del universo aislado para su estudio Acumulacin: cantidad que se encuentra dentro del sistema , y se evala midiendo la transferencia de masa desde y hacia el sistema, que cruzan las fronteras del mismo9

1.3.1 Estequiometria qumica

Molculas y reacciones : compuestos estn formados por agregados unidos entre s llamados molculas. Cada molcula contiene un nmero entero de tomos, y se expresa como frmula molecular que tiene la forma general AaBb10

1.3.2 Reaccin qumica

Una o ms sustancias forman una o mas sustancias nuevas, a travs de un proceso en el cual se rearreglan las molculas reaccionantes, redistribuyndose sus elementos constitutivos para formar las molculas de los productos deseados. Los tomos de cada tipo de elementos se conservan durante una reaccin qumica

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Ecuacin estequiomtrica

aA + bB cC + dD a,b,c,d = coeficientes estequiomtrico La direccin de la flecha indica reaccin irreversible. Una reaccin reversible se indica mediante doble flecha. Como deben conservarse los tomos, la reaccin debe balancearseCO + 3H2 CH4 + H2O12

2BALANCES DE MATERIA EN SISTEMAS NO REACCIONANTES

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2.1 Ecuacin general de BalanceSi Qentrada es diferente Qsalida , existen cuatro explicaciones: 1.- La unidad pierde metano por alguna parte Qsal. Qent. Unidad de proceso ( kg CH /h)( kg CH4/h)4

2.- Se esta consumiendo metano como reactivo , o se esta generando como producto dentro de la unidad 3.- Se esta acumulando metano dentro de la unidad 4.- Las mediciones contiene errores

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Si las mediciones son correctas y no hay fugas, entonces se puede expresar el balance de materia por : [ entrada] + [ generacin ] [ salida ] [consumo ] = acumulacin Esta ecuacin general de balance se puede aplicar a cualquier material que entra o abandona un proceso: puede aplicarse a la masa total o a cualquier especie atmica o molecular15

2.2 Clasificacin de los procesos

Los procesos pueden clasificarse como 1.- Intermitentes o por lotes (Bach ) 2.- Continuos 3.- Semi-intermitente16

Pueden formularse dos tipos de balance: (a) Balances diferenciales,indican que sucede en un sistema en un instante dado Aplicable a procesos continuos . Cada trmino de la ecuacin resulta una velocidad ( kg SO2 /s, barriles / da, etc ) (b) Balances integrales, o balances que describen que ocurre entre dos instantes. Aplicable a procesos intermitentes . Cada trmino de la ecuacin resulta una cantidad de sustancia ( g SO2, barriles )17

Balance sobre procesos continuos en rgimen permanente: [ acumulacin] =0 entrada + generacin = salida + consumo Si no hay reaccin qumica: [generacin ] , [ consumo] = 0 . . d(m)S= (m)I(m)0 dt para sistemas estables o rgimen permanente, dm / dt = 0 . . [ entrada ] = [ salida ] = ( m ) I = ( m ) 0

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2.3 Variables de Balance de materiaPasos para definir un problema de balance de materia : a) Establecer el diagrama de flujo a) Seleccionar fronteras del sistema b) Identificar todas las corrientes de entradas y salidas ( rotular el diagrama de flujo ) y asignar smbolos algebraicos a las variables desconocidas de las corrientes c) Identificar sustancias qumicas19

Diagrama de entrada salida de la planta desalinizadoraAgua pura PLANTA

Agua de mar ( sal, Agua )

Salmuera concentrada ( sal , agua )20

Presentacin de la informacinNj = ( moles de j por unidad de tiempo) Fj = ( masa de j por unidad de tiempo) N = Flujo molar total F = Flujo msico total J - sima sustancia N = Nj F = Fj21

Composicin de las corrientes wj = fraccin msica xj = fraccin molar s = nmero de sustanciasS S

wj = 1j=1

xj = 1j= 1

wj = Fj / F o xj = Nj/ N22

Si se conoce el peso molecular Mj para cada una de las S sustancias en la corriente, entonces :S S

N = ( wjF / Mj ) = F ( wj /Mj)j=1 j= 1 S

xj = ( wjF / Mj ) / N = (wj / Mj ) / ( wj /Mj)J=1

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Debido a que la composicin de cada corriente debe satisfacer las ecuaciones de normalizacin, basta conocer S-1 composiciones. La composicin restante puede calcularse sencillamente mediante la diferencia:S-1

xs = 1 - x ji=1S-1

w s = 1 - xsi= 124

2.4 Ecuaciones de balance de materia y sus propiedades Del principio de conservacin de la masa , deducimos que en un sistema abierto en estado estable se conservarn tanto la masa como el nmero de molculas, y por tanto el nmero de moles de cada sustancia. Este principio tambin nos genera un sistema de ecuaciones, que utilizaremos para obtener los valores de todas las variables de las corrientes25

2.4.1 Ecuaciones independientes de balance

En general, si en el sistema intervienen S sustancias, la ley de conservacin originar S-1 ecuaciones independientes de balance de materia, una para cada una de las S sustancias y una para la masa total. De estas S+1 ecuaciones , nicamente S sern independientes26

Fi wij =i = corriente de entrada

Fi wiji = corriente de salida

Ahora bin, si se suman todas las ecuaciones de conservacin individuales, resultaS S

Fi . wij = Fi . wijentradasj= 1

salidas

j =1

wij = 1 Fi = Fii = corriente de entrada i = corriente de salioda

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2.4.2 Homogeneidad de las ecuaciones de balance

Se llama homogneo en un conjunto de variables a un sistema de ecuaciones en el que los valores de dicho conjunto pueden escalarse uniformemente, de manera que los valores resultantes sigan satisfaciendo las ecuaciones.

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En trminos formales, una ecuacin f(x,y) = 0 en las dos variables x e y es homogenea en y si, dada una solucin cualquiera ( x1,y1 ), el producto de cualquier constante por y1 es tambin una solucin. En las ecuaciones de balance resulta obvio que sern siempre homogneas en los flujos Fi , si cualquier conjunto de valores de los flujos Fi satisfacen las ecuaciones de balance y es cualquier nmero, los flujos Fi las satisfacen tambin. Esto es debido a que :29

( Fi ) wij = (Fi ) wijcorrientes de entrada corrientes de salida

Fi wijcorrientes de entrada

(

) (

= Fi wijcorrientes de salida

)

Como consecuencia de la homogeneidad de las ecuaciones de balance, puede seleccionarse cualquier solucin y escalar todos los flujos en cualquier proporcin, con la plena seguridad de que no se violar el principio de conservacin de 30 la masa

2.4.3 El concepto de base Como consecuencia adicional de la homogeneidad de las ecuaciones de balance, si no se asigna un valor a ninguna de las corrientes en el enunciado del problema, para propsitos de clculo puede asignarse una magnitud arbitraria al flujo de cualquiera de las corrientes. A esto se le conoce como la seleccin de la base de clculo.31

2.5 Informacin de balance de materia1. El sistema seleccionado, con sus corrientes de entrada y salida 2. Las variables de las corrientes que describen los flujos y composiciones de cada corriente 3. El sistema de ecuaciones de balance de materia, de las cuales son independientes no ms de S ecuaciones, siendo S el nmero total de componentes diferentes que aparecen en las corrientes 4. La base de clculo seleccionada32

Relaciones adicionalesAdems de lo anterior , la mayora de los problemas de balance de materia incluirn diversas especificaciones que se imponen sobre el sistema. Estas especificaciones sirven para reducir el nmero de variables desconocidas Ocurren generalmente tres tipos de relaciones: a) Recuperaciones fraccionales b) Relaciones de composiciones c) Razones de flujo33

2.6 Anlisis del problema de balance de materia

El problema de calcular los flujos de materia que entran o salen del sistema se convierte simplemente en el de resolver un sistema de ecuaciones algebraicas que generalmente son lineales, aunque pueden no serlo, para obtener algunas variables desconocidas.34

2.6.1 Grados de libertad

Indicador sencillo para identificar los casos en los que probablemente el problema de balance de materia no producir una solucin. Es necesario asegurarse que el nmero de variables y ecuaciones este balanceado, antes de intentar una solucin35

Los grados de libertad son sencillamente un indicador de dicho balance. Los grados de libertad de un sistema se definen de la siguiente forma: Grados de libertad = # total de variables de corrientes independientes - # total de ecuaciones de balance independientes - # total de variables de corrientes independientes que se especifiquen - # total de relaciones adicionales Si los grados de libertad son una cantidad positiva, se dice que el problema esta subespecificado, y no es posible obtener todas las variables desconocidaza los grados son una cantidad negativa, entonces el problema esta sobreespecificado, por lo que se deber descartarse informacin redundante ( posiblemente inconsistente ) para obtener una solucin nica. Si los grados de libertad son igual a cero, entonces el problema esta especificado correctamente

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2.7 Sistemas en los que intervienen unidades mltiplesALIMENTACION 2

A C

1B

UNIDAD 1

D

PRODUCTO 3

UNIDAD 2

EPRODUCTO 1 PRODUCTO 2 ALIMENTACION 337

2.7.1 Sistemas independientes de ecuaciones de balance A las ecuaciones de balance para todo el proceso ( lmite del sistema :A ) se le llama balances globales Los balances expresados para cada unidad separadamente se conoce como balances de unidades.( lmite del sistema B ,C,D E )

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2.7.2 Configuraciones especiales de unidades mltiples Procesos con recirculacinj

UNIDADMezclador Divisor

k

Se puede establecer un conjunto de relaciones adicionalesxij = xkj o wij = wkj39

A partir de lo anterior podemos concluir que , si a un sistema que contiene S sustancias se le subdivide en dos ramales, entonces se le imponen automticamente S-1 relaciones de composicin Si extendemos esta conclusin a un flujo subdividido en N ramales, entonces debido a que la composicin de cada par de ramales estar relacionada a travs de S-1 igualdades, tendremos un total de (N-1)(S-1) relaciones de composicin, impuestas sobre las composiciones de N ramales Estas relaciones las llamaremos restricciones del divisor y debern incluirse en el anlisis de los grados de libertad40

2.7.3 Configuraciones especiales de unidades mltiples Procesos de derivacin

UNIDADDivisor Mezclador

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2.7.4 Estrategia de resolucin Recordemos que para un proceso de M unidades es posible expresar M balances para las unidades individuales, as como un sistema de balances globales Si el anlisis de los grados de libertad indica que no hay ninguna unidad que tenga cero grados, entonces deber incorporarse a la tabla una columna correspondiente a los balances globales y deber determinarse los grados de libertad para el proceso global Si el proceso no tiene cero grados de libertad , 42 entonces no hay solucin

3BALANCES POR COMPONENTES EN SISTEMAS REACCIONANTES

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En sistemas donde hay reaccin qumica las sustancias no se conservan, es decir no hay balance de moles Nos ocuparemos de la manera en que se utiliza la informacin de las ecuaciones estequiomtricas para construir ecuaciones de balance por componentes, y como debern utilizarse las ecuaciones resultantes para resolver problemas de balance de materia.44

3.1 Balances por componentes con reaccin qumica nica Dado que en el proceso de reaccin qumica ocurre un reordenamiento de los tomos y las molculas, formando compuestos moleculares diferentes, no resulta vlida la ecuacin: Nsent = Nssal Definiremos a la diferencia entre los flujos de entrada y de salida Rs , como la razn molar de produccin de la sustancias:45

Rs = Nssal Nsent Rs = Fssal Fsent Ms donde Ms es el peso frmula de la sustancia s.40 moles H2 / h 12 moles N2 / h

REACTOR

N2 , H2 NH3

Las razones de produccin de cada sustancia ser:46

RNH3 = NNH3 sal NNH3ent. = 8 0 = 8 mol/h RN2 = NN2 sal NN2ent. = 8 12 = - 4 mol/h RH2 = NH2 sal Nh2ent. = 28 40 = - 12 mol/h Los reactivos se consumen , por lo que tienen razones de produccin negativas, mientras que el producto NH3 tiene una razn de produccin positiva. Al incluir las razones de produccin de cada sustancia, los balances de materia por componente en presencia de reacciones qumicas resulta ser: Nssal. = Nsent. + Rs Fssal. = Fsent. + MsRs47

Ntese que de acuerdo a las leyes de proporcionalidad de Dalton para una reaccin qumica dada, las razones de produccin o de consumo no son independientes sino que deben ser proporcionales entre s Las constantes de proporcionalidad las determinan los coeficientes estequiomtricos de las reacciones correspondientes. Por tanto si se conoce una razn ,pueden calcularse fcilmente las dems

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3.2 EL concepto de velocidad de reaccin Dada la reaccin N2 + 3 H2 2NH3 RNH3 = 2 , RH2 = 3 , RNH3 = 2 -RN2 1 RN2 1 -RH2 3 Es posible expresar estas relaciones convenientemente como . RNH3 = RH2 = RNH3 2 -3 -1 De esta manera, resulta obvio que la razn de produccin dividida entre el respectivo coeficiente estequiomtricos , son constantes con el mismo valor para cada sustancia. Al valor comn de estas proporciones le llamaremos velocidad de reaccin. 49

Se define la velocidad de reaccin r de cualquier reaccin dada mediante:r = Rs / s s = 1 ...... , S Rs = s . r Nssal. = Nsentr + s . r Fssal. = Fsentr + Mss . r

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3.3 Reactivo limitante y conversin Una medida comn del progreso de ua reaccin qumica es la conversin fraccional . La conversin ( X ) para un reactivo que se consume es : Xs = Nsent Nssal Nsent entonces debido a que : Nssal. - Nsentr = s . r y considerando que: XsNsent = Nsent Nssal y sustituyendo r = XsNsent / - s Por tanto, conocida la conversin siempre puede calculares la velocidad de reaccin, y despus 51 usando sta completarlos clculos de balance

La conversin est definida exclusivamente para los reactivos Si se proporciona un valor de conversin sin especificar un reactivo en particular, convencionalmente se supone que las conversin se refiere al reactivo limitante Por definicin un reactivo limitante es quel que se consumir primero si se permitiese a la reaccin prosperar su curso.52

Considrese el balance particular para el reactivo s, Nssal. = Nsentr + s . r Como s es un reactivo, por convencin , s < 0 entonces, al progresar la reaccin . Puede calcularse dicho valor mediante: r = XsNsent / - s Xs = 1 r = Nsent / - s Cada reactivo tendr un valor caracterstico de r en el cual se consumir totalmente. El menor de estos valores de r ser en el que se detendr el progreso de la reaccin, ya que alguno de los reactivos no estar disponible. Por lo tanto, el reactivo que presente la menor relacin Nsent / - s ser el reactivo limitante53

3.4 Anlisis de los grados de libertad La nica modificacin real al anlisis de grados de libertad que debe hacerse cuando hay reaccin qumica, es contar una variable adicional, o sea la velocidad de reaccin. La velocidad de reaccin sirve exclusivamente como una variable intermedia que se utiliza en el clculo de las dems corrientes. De igual manera que en el caso donde no hay reaccin qumica, puede expresarse un sistema de balances alrededor de cada unidad individual, as como al proceso completo. La diferencia principal es que si alguna de las unidades en el proceso es un reactor, entonces al establecerse los balances globales deber visualizarse al proceso completo como un reactor54

3.5 Balance en sistemas de unidades mltiples Si se plantea un balance alrededor de un reactor se obtiene una velocidad de reaccin ( r1 ). Si se plantea un balance alrededor de un segundo reactor se obtiene una velocidad de reaccin ( r2 ). La velocidad calculada utilizando los balances globales es simplemente la suma de las velocidades de reaccin de cada reactor por separado.55

3.6 Balance por componente con reacciones qumicas mltiples Cuando se presentan reacciones mltiples simultaneas, entonces un determinado componente puede producirse por algunas reacciones pero consumirse por otras. Para calcular la velocidad global de produccin de cualquier sustancia, ser necesario determinar las velocidades individuales de dicha sustancia para cada una de las reacciones y despus sumarlas para obtener la velocidad neta56

Rs = Nssal Ns ent Construir una ecuacin de balance por componente. Por ejemplo, dadas dos reacciones qumicas y las velocidades de produccin Rs! y Rs!! , de la sustancia s por dos reacciones, siguiendo la forma de la ecuacin de balance dada, puede expresarse la ecuacin de balance de la sustancia segn: Nssal = Ns ent + Rs! + Rs!!57

3.7 Estequiometria generalizada

Dado un sistema de S componentes y R reacciones, el coeficiente estequiometrico de las sustancia s en la reaccin r se indicar mediante s r La velocidad de la reaccin r-sima de un conjunto de R reacciones estar dado por : rr = Rs r / s r Rs = Rs r = s r rr58

3.8 Rendimiento fraccional En presencia de reacciones mltiples , ya no es valida la sencilla relacin entre conversin y velocidad de reaccin. En su lugar, debido a que en la velocidad de consumo de reactivo pueden intervenir en varias reacciones, la ecuacin de conversin ( X s )se convierte en : Xs = - s r rr Ns ent59

3.9 Reacciones mltiples, rendimiento y selectividad Rendimiento ( basado en la alimentacin ) = moles formadas de producto deseado moles alimentadas de reactivo limitante Rendimiento ( basado en consumo de reactivo) = moles formadas de producto deseado moles consumidas de reactivo limitante Selectividad = moles formadas de producto deseado moles formadas de producto indeseable60

3.10 Separacin de producto y recirculacin En el anlisis de reactores qumicos con separacin de producto y recirculacin de reactivos no consumidos se emplea las definiciones: Conversin global= entrada de reactivo al proceso - salida de reactivo al proceso

entrada de reactivo al proceso

Conversin en un solo paso.= entrada de reactivo al reactor - salida de reactivo al reactorentrada de reactivo al reactor61

3.11 Anlisis de los grados de libertad Cuando ocurren R reacciones independientes, las ecuaciones de balance por componente requieren la introduccin de R variables nuevas ( las velocidades de cada reaccin ) Se incluyen relaciones adicionales tales como la eficiencia con que ocurren las reacciones y esto se especifica mediante los conceptos de conversin y rendimiento fraccional62