Balance de Materia - Gas

Last update: 15-Oct-2009

CONTENIDO

• Introducción• Mecanismos de desplazamiento• Expansión de roca• Expansión de fluidos• Empuje por gas liberado• Empuje por capa de gas• Empuje por agua• Empuje por segregación gravitacional• Combinación de empujes• Balance de materia

INTRODUCCIÓN

Definición: el mecanismo de desplazamiento en un reservorios se refiere a las fuerzas que permiten que el hidrocarburo se desplace desde el reservorio hasta la superficie.

El mecanismo puede ser natural (recuperación primaria) o artificial (recuperación secundaria y terciaria)

MECANISMOS DE DESPLAZAMIENTO

Los procesos de desplazamiento de la etapa primaria de recuperación se dan por la energía natural del reservorio.

Los tipos de desplazamiento se clasifican en 4, estos son:

• Mecanismo de empuje por gas liberado• Mecanismo de empuje por capa de gas• Mecanismo de empuje por agua (acuífero)• Combinación de mecanismos de empuje


Los mecanismos de desplazamiento están ligados a la expansión de fluidos y matriz que componen el reservorio.

La expansión esta caracterizada por la propiedad conocida como compresibilidad.

EXPANSIÓN DE LA ROCA

La expansión de la roca reservorio contribuye a la producción de los hidrocarburos.

La expansión de la roca depende de la propiedad conocida como compresibilidad

c

EXPANSIÓN DE LA ROCADefinición de compresibilidad:

El proceso de recuperación de hidrocarburos se considera (asume) isotérmico

Temperatura de reservorio = constante

Cambio relativo del volumen de roca en respuesta al cambio de presión en el reservorios.

T

1 Vc =

V P

EXPANSIÓN DE LA ROCATipos de procesos:

• Proceso adiabático – un proceso adiabático es donde no existe transferencia de calor.

• Proceso isotérmico – un proceso isotérmico es donde la temperatura del sistema se mantiene constante.

• Donde:• c = compresibilidad• V = volumen• P = presión


T

1 Vc =

V P


1 V 1 Volumenc = =

V P Volumen psi

1c = psi

Unidades de la compresibilidad

EXPANSIÓN DE LA ROCAPor que es importante???A medida que el reservorio produce

hidrocarburos la presión declina y los granos de la formación se expanden reduciendo el volumen de poro. Esto ayuda a la producción de los fluidos.

(expansión de los granos de roca)

EXPANSIÓN DE LA ROCAPor que es importante??? (cont.)

La declinación de presión contribuye a la compactación de la formación (reducción del volumen total).

Esto también contribuye a la producción de los fluidos.

(compactación de roca)

EXPANSIÓN DE LA ROCATambién es importante para:

• Evaluación de la compactación• Evaluación de reservas• Mantenimiento de la presión de reservorio• Análisis de colapso del casing• Pronósticos de producción


• Compresibilidad de los granos o matricial• Compresibilidad del volumen de poro• Compresibilidad total de roca (bulk compressibility)

Compresibilidades relacionadas a la roca

TT

T

V1c =

V P

PP

P

V1c =

V P

mm

m

V1c =

V P

EXPANSIÓN DE LA ROCACompresibilidad del volumen de poro

pp

p

dVc dP =

V

2 2

1 1

P Vp

pP V p

dVc dP =

V

p 2 1P, 2 P, 2p 2 1

P, 1 P, 1

c (P P )V Vc (P P ) = ln =

V Ve

p 2 1P, 2 P, 1

c (P P )V = V e

Integrando

Asumiendo que CP es constante en el intervalo (P2 – P1)


Problema – Graficar Vp versus Presión de reservorio simulando la producción de un campo gasífero.

p 2 1P, 2 P, 1

c (P P )V = V e

Rango de compresibilidad de poro varia de 10-4 a 10-6 psi-1.

Pi = 7856 psiVi = 5 MM bbl

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

02000400060008000100001200014000160001800020000

Presión [psi]

Volu

men

[mm

bbl

]


p 2 1P, 2 P, 1

c (P P )V = V e

Volumen de poro decrece a medida que los fluidos del reservorio son producidos

EXPANSIÓN DE LA ROCAFuentes de información para Cf:

• Estudios sísmicos• Estudios geomecánicos en coronas• Correlaciones

EXPANSIÓN DE LA ROCAFuentes de información (correlaciones):

En general se relaciona la compresibilidad de la roca con la porosidad.

EXPANSIÓN DE LA ROCAFuentes de información (correlaciones):

1.0 E-06

1.0 E-05

1.0 E-04

0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450

Porosity [fraction]

Form

atio

n C

ompr

essi

bilit

y [p

si-1

]

Newman Correlation Limestone

Newman Correlation - Sandstone


P/z versus producción acumulada

BALANCE DE MATERIAUtilización del análisis por Balance de Materia (BM)

• Proporciona estimaciones de los hidrocarburos originales in-situ (OOIP y OGIP)

• Determina el grado de influencia del acuífero en la producción de hidrocarburos

• Utilizado en la estimación de reservas recuperables.

BALANCE DE MATERIACONCEPTOS GENERALES DE BALANCE DE MATERIA

Para el análisis de balance de materia se utiliza un volumen de control donde ingresa una cantidad de materia y sale otra cantidad de materia


Ecuación general del Balance de Materia


Ejemplo para ecuación general de BM: población en una isla

• Volumen de control: Isla• Materia entrante: Personas que ingresan en la isla• Materia generada: bebes nacidos• Consumo de materia: personas fallecidas• Materia almacenada: personas que se quedan a vivir en la isla• Materia que sale del volumen de control: personas que salen de la isla

BALANCE DE MATERIAAPLICACIÓN DE BM AL ANÁLISIS DE RESERVORIOS

Para la aplicación del BM en la explotación de hidrocarburos se tomaComo volumen de control al reservorio


Durante la explotación de hidrocarburos:

• No existe creación de materia en el volumen de control• No existe consumo de materia en el volumen de control• No existe acumulación de materia en el volumen de control

Por lo tanto, la ecuación de BM se simplifica:

Materia que ingresa = Materia que sale

Recuerda!!!! volumen de control = reservorio


EL INGRESO Y LA SALIDA DE MATERIA SE DA POR LOS POZOS DE INYECCIÓN Y PRODUCCIÓN RESPECTIVAMENTE

BALANCE DE MATERIADerivación de la ecuación de BM para reservorios de gas sin acuífero

gi gi = V B G

gi = cu ft (reservorio)

SCFB

Para relacionar los volúmenes de gas a condiciones de reservorio y condiciones de superficie se utiliza el factor volumétrico de gas

Gas a condiciones de reservorios

Gas a condiciones de superficie


gi

g

=

=

V Volumen de gas inicial (condiciones de superficie)

V Volumen de gas a nueva presión (condiciones de superficie)

g gi = Expansión de gas V - V

Al iniciar la explotación de hidrocarburos la presión declina. Uno de los mecanismos para la producción de hidrocarburos es la expansión del gas.

g g = V B G gi gi = V B G

Remplazando:

g gi g gi = Expansión de gas V - V B G - B G


p g = G B Producción de Gas (condiciones Standard)

Factorizando G:

Si no se toma en cuenta la expansión de agua y formación, la expansión de gas es igual a la producción de gas:

g gi g gi = Expansión de gas V - V G B - B

p g g giG B G B - B

Ecuación de BM para un reservorio de gas sin tomar en cuenta la expansión de agua y expansión de la formación

Producción Expansión de Gas


p g g giG B G B - B


p g g giG B G B - B

Producción de Gas

Gas Original in-situ

Factor volumétrico @ P2

Factor volumétrico @ P1 = Pi


p g g giG B G B - B Reservorio volumétrico:

De la ecuación de estado el volumen es:

reservoriog

Condiciones Standard

= Vcu ft (reservorio)

SCF VB

= zn T RV

P


Para condiciones Standard y de reservorio tenemos que el volumen es:

De la ecuación de estado el volumen es: resres

reservorio resg

scCondiciones Standardsc

sc

z =

z

n T RV P

n T RVP

B

scsc sc

sc

= zn T R

VP

resres res

res

= zn T R

VP

Simplificando:

resres

resg

scsc

sc

z

z

TPTP

B


Agrupando los componentes a condiciones Standard:

Al inicio de la explotación de un reservorio se tiene una presión inicial (Pi). A medida que el reservorio es producido su presión promedió declina (P)

scsc

sc

= zT

A P

res resg

res

z

TA P

B

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017

Tiempo

Pres

ión

(psi

)

Presión inicial de reservorio (Pi)


Para Bg y Bgi se tiene:

Reemplazando en la ecuación de BM:

reservorio a presión P reservorio a presión Pg

reservorio

z z

T TA P A P

B

reservorio inicial reservorio inicial i igi

reservorio inicial i

z z

T TA P A P

B

p g g giG B G B - B

i ip

i

zz z TT TG G - A P A P A P


La temperatura promedio del reservorio durante producción no cambia (T = Ti) y simplificando A, tenemos:

ip

i

zz zG G - P P P

p i

i

zz zG -

P P PG

p i

i

zzG z • - = - G P P P

p i

i

zzG z • + = G P P P

p i

i

zGz 1- = P G P

pi

i

PGP1- =

z G z

pi

i

PGP 1- =

z G z


Para determinar el gas original in-situ se puede graficar la producción acumulada de gas versus la presión dividida por el factor-z.

pi

i

PGP1- =

z G z


Analizando la ecuación se puede reconocer que para una presión de reservorio promedio igual a cero la producción acumulada es igual a GOIP

pi

i

PGP 1- = z G z

Si P = 0 psi

pi

i

0 psiGP 1- = z G z

pG1- = 0

G pG

= 1G

pG = G


Utilizando la gráfica P/z versus Gp se puede determinar el volumen recuperable de gas (reservas)


Pasos para determinar OGIP mediante la gráfica P/z versus Gp

1. Determinar valores del factor-z para las presiones medidas del reservorio.2. Graficar P/z versus Gp3. Dibujar una línea recta a través de los datos graficados.4. Extrapolar recta hasta P/z = 0 psi5. La intercepción con el eje x (Gp) es igual al GOIP (G)6. El gas recuperable es determinado estableciendo una presión de abandono para el

reservorio.

La línea recta que forman los datos en la teoría es fácilmente reconocible pero en la práctica no es tan obvia la tendencia de los datos graficados.

La desviación de los datos a una línea recta se da por los efectos de la expansión de la formación y el agua en los poros. También, si existe un acuífero este puede afectar la tendencia de los datos graficados.


Ejemplo de datos utilizados en el análisis de balance de materia para un reservorio de gas

Time Reservoir Cum GasPressure Produced

(date d/m/y) (psia) (MMscf)----------- ----------- -----------

25/03/1999 2399.0 0.626/03/1999 2398.7 1.127/03/1999 2398.4 1.728/03/1999 2398.1 2.329/03/1999 2397.7 2.930/03/1999 2397.4 3.531/03/1999 2397.1 4.101/04/1999 2396.8 4.602/04/1999 2396.4 5.203/04/1999 2396.1 5.804/04/1999 2395.8 6.405/04/1999 2395.4 7.006/04/1999 2395.1 7.707/04/1999 2394.8 8.308/04/1999 2394.4 8.909/04/1999 2394.0 9.610/04/1999 2393.6 10.311/04/1999 2393.3 11.012/04/1999 2392.9 11.613/04/1999 2392.9 11.914/04/1999 2392.3 12.715/04/1999 2391.9 13.416/04/1999 2391.5 14.117/04/1999 2391.1 14.9

BALANCE DE MATERIADerivación de la ecuación de BM (efecto de la expansión del agua)

La expansión del agua existente en el reservorio puede derivarse a partir de la ecuación de compresibilidad

Expansión de agua es:

ww

wi

= V1c

V P

w wi w = Expansión de agua V - V = V


ww wi w w

wi

= = V1c P V c V

V P

1 1 - w g g wS S S S

La saturación de gas y agua están relacionadas por:

El volumen de agua en el reservorio es:

wi ti wiV = V S

El volumen de agua en el reservorio es:gi

gi ti gi tigi

VV = V • S V =

S


Remplazando:

gigi ti

gi

V S V =

Sgi tiV V gi gi = V B G

giti

B GV =

1 - wiS

1 - g wS S

wi Swi tiV V

giwi

B G S

1 - wiwi

VS


Remplazando:

w wi wV = P V c giwi

B G S

1 - wiwi

VS

giw wi w

B GV = P S c

1 - wiS


giwi wgp g gi

B GP S c

1G B

-- B

BG

wiS

Ecuación de BM para un reservorio de gas sin tomar en cuenta la expansión de la formación

Producción Expansión de Gas Expansión de Agua

Nota.- La expansión de agua no corresponde al efecto de un acuífero

BALANCE DE MATERIADerivación de la ecuación de BM (efecto de la expansión de la formación)

La expansión de la formación (matriz) puede derivarse a partir de la ecuación de compresibilidad

Expansión de la formación es:

ff

fi

= V1c

V P

f fi f = Expansión de la formación V - V = V

BALANCE DE MATERIADerivación de la ecuación de BM (efecto de la expansión de la formación)

Expansión de la formación es:

f poroV V

BALANCE DE MATERIA

ff pi f f

fi

= = V1c P V c V

V P

El volumen de gas inicial esta relacionado al volumen de poro por la saturación de gas

La saturación de gas esta relacionada a la saturación de agua por la siguiente ecuación:

wi1 SgiS

gigi pi

gi

V S V =

Sgi piV V

Derivación de la ecuación de BM (efecto de la expansión de la formación)

BALANCE DE MATERIA

gipi f f f f

wi

= = V

P V c V P c V1 S

Reemplazando la saturación de gas

Reemplazando volumen de poro

gi gipi pi

gi wi

V VV = V =

S 1 S


Remplazando:

gi gi = V B G

BALANCE DE MATERIA

gif f

wi

= B G

P c V1 S

La expansión de la formación (reducción del volumen de poro) es:


gif f

wi

= V

P c V1 S

gi gi = V B G

BALANCE DE MATERIADerivación de la ecuación de BM (efecto de la expansión de formación)

gi gip g g gi wi w f

wi

B G B GG B G B - B P S c P c

1 - 1 SwiS

Ecuación de BM para un reservorio de gas sin tomar en cuenta la expansión de la formación

Producción

Expansión de Gas Expansión de Agua

Nota.- La expansión de agua no corresponde al efecto de un acuífero

Expansión de formación

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