PROCEDIMIENTOS

1. Primero nos instalamos con los equipos en las dunas que dan a espalda de

la universidad.

2. Trazamos una cuadricula de 60m x 60m la cual dividimos en nueve partes

cada cuadro tenía una medida de 20mx20m

3. Para poder aplicar los métodos de nivelación de tierras tendríamos que

hallar las cotas.

4. Para poder encontrar las cotas utilizamos el nivel porque el terreno donde

se ubicaba la cuadricula era casi llano.

5. Las cotas fueron encontradas utilizando el nivel y la mira y aplicando vista

atrás y adelante se fueron encontrando el resto de los putos

6. Finalmente se llego a encontrar la cota de cierre que coincidió con la cota

inicial y así poder encontrar el error de cierre y aplicar la compensación de

cotas.

7. Una vez halladas las cotas s aplicaron los métodos de nivelación de tierras

correspondientes

METODO DEL CENTROIDE

(MARCO TEORICO)

El método del centroide nos permite nivelar un terreno con un relieve complicado

entonces para ello tenemos que trazar una cuadricula en el terreno dependiendo del

número de cotas que hemos tomado para este método seguiremos los siguientes pasos

PASOS A SEGUIR:

1. Ubicamos cada una de las cotas sin corregir en los puntos correspondientes de la

cuadricula.

2. Si es una cuadricula de cuadros impares será necesario trazar unos ejes

auxiliares para poder ubicar las cotas que acompañan al centroide y se calculan

por promedios como esta en la figura.

3. Luego ubicamos la menor cota.

4. Restamos la menor cota a cada una de las cotas sin corregir.

5. Luego encontramos la sumatoria de cotas reducidas sin corregir

∑ .

6. Para poder encontrar el centroide sera el cociente de dividir

sumatoria de cotas reducidas sin corregir entre el # número de vértices ∑

7. Luego se encontrara la orientación del terreno comparando cada una de las cotas

con el centroide y el sentido de las flechas irán de menor a mayor así ejem:

b= 3.2 4.5

8. Generalmente los casos de análisis serán según l tamaño de la cuadricula

9. Luego para encontrar los desniveles según tramos de la cuadricula se calcula por

interpolación

10. Luego encontramos los desniveles según corte C y relleno R para ello se compara

cada una de las cuadriculas analizadas con la cuadricula de cotas reducidas sin

corregir

11. Finalmente se tomara la cuadricula que tenga un menor numerador de la relación

de ∑

∑

12. Luego la cuadricula de menor numerador nos servirá para nivelar el terreno

restando las cotas donde hay corte y sumando las cotas donde exista relleno.

∑ ∑

=

|punto | V. AD COTA

A 1.269 25.000

1 1.257 1.469

2 1.932 1.361

B 1.704 1.602

3 1.595 1.208

4 2.015 1.558

5 1.395 0.505

C 1.735 0.849

6 1.379 1.061

7 1.348 1.828

D 0.382 1.067

8 1.322 3.080

1.607

ERROR DE CIERRE = COTA FINAL – COTA INICIAL

PUNTO V.AT ALTURA INT. V.AD COTA DIST. ACUM.

COTA

CORREG.

A 1.269 26.269 25.000 25.000

1 1.257 26.057 1.469 24.800 20 -0.003 24.797

2 1.932 26.528 1.361 24.696 40 -0.006 24.690

B 1.704 26.630 1.602 24.926 60 -0.009 24.917

3 1.595 27.017 1.208 25.422 104.721 -0.015 25.407

4 2.015 27.474 1.558 25.459 124.721 -0.018 25.441

5 1.395 28.364 0.505 26.969 144.721 -0.021 26.948

C 1.735 29.250 0.849 27.515 164.721 -0.024 27.491

6 1.379 29.568 1.061 28.189 184.721 -0.027 28.162

7 1.348 29.088 1.828 27.740 204.721 -0.029 27.711

D 0.382 28.403 1.067 28.021 224.721 -0.032 27.989

8 1.322 26.645 3.080 25.323 244.721 -0.035 25.288

1.607 25.038 264.721 -0.038 25.000

METODO DEL CENTROIDE

∑

Reducimos cotas restando la cota menor (24.690)

El centro de gravedad será:

Realizamos el análisis para la orientación o tendencia del terreno

ANÁLISIS I-A

Realizamos los análisis respectivos

Con el punto 8

1.4397

H= 0.8417

10

0.598 30

∑ ∑

VERTICE ALTURA CORTE

ALTURA RELLENO

A 0.2733

B 1.4933

C 0.0417

D 2.1399

1 0.4909

2 1.1591

3 0.4421

4 0.9693

5 0.0235 6 1.1905

7 1.3007

8 0

9 1.2456

10 0.7057

11 0.825

SUMA 6.15 6.1506

ANÁLISIS I-B

Realizamos los análisis respectivos

Con el punto 8

1.4397

H= 0.8417

10

0.598 30

∑ ∑

VERTICE ALTURA CORTE

ALTURA RELLENO

A 0.8491

B 2.6157

C 1.0807

D 3.2623

1 1.6133

2 2.2815

3 0.4421

4 0.9693

5 0.0235 6 2.3129

7 2.4231

8 0

9 2.363

10 0.7057

11 1.9474

SUMA 11.442 11.4476

ANÁLISIS II-A

Realizamos los análisis respectivos

Con el punto 9

3.2465

H= 1.8068

10

1.4397 20

∑ ∑

VERTICE ALTURA CORTE

ALTURA RELLENO

A 3.3873

B 2.1161

C 3.1557

D 2.7627

1 1.3775

2 0.5363

3 0.1807

4 1.5921

5 1.8919 6 0.6779

7 0.6779

8 1.8685

9 0

10 0.7057

11 0.4206

SUMA 10.6752 10.6757

ANÁLISIS II-B

Realizamos los análisis respectivos

Con el punto 9

3.2465

H= 1.8068

10

1.4397 20

∑ ∑

VERTICE ALTURA CORTE

ALTURA RELLENO

A 2.0331

B 3.3043

C 2.2647

D 2.6577

1 0.4293

2 1.2705

3 1.6261

4 0.2147

5 3.5285 6 1.1289

7 1.1289

8 3.5519

9 0

10 0.7057

11 0.4206

SUMA 12.1322 12.1327

ANÁLISIS III-A

Realizamos los análisis respectivos

Con el punto 11

1.4797

H= 1.3862

10

0.0535 20

∑ ∑

VERTICE ALTURA CORTE

ALTURA RELLENO

A 2.3358

B 1.9058

C 2.1042

D 2.5524

1 0.7466

2 0.7466

3 0.0296

4 1.3818

5 1.261 6 0.047

7 0.8882

8 1.2376

9 0.4206

10 0.7057

11 0

SUMA 8.1812 8.1817

ANÁLISIS III-B

Realizamos los análisis respectivos

Con el punto 11

1.4797

H= 1.3862

10

0.0535 20

∑ ∑

VERTICE ALTURA CORTE

ALTURA RELLENO

A 1.8228

B 2.2528

C 2.0544

D 1.6062

1 0.6396

2 0.6396

3 1.4158

4 0.0044

5 2.8976 6 1.3392

7 0.498

8 2.921

9 0.4206

10 0.7057

11 0

SUMA 10.3143 8.9034

ANÁLISIS VI-A

Realizamos los análisis respectivos

Con el punto 5

2.258

H= 0.8183

10

1.4397 30

∑ ∑

ANÁLISIS VI-B

Realizamos los análisis respectivos

VERTICE ALTURA CORTE

ALTURA RELLENO

A 0.2342

B 1.4854

C 0.0025

D 2.1321

1 0.5144

2 1.1669

3 0.4499

4 0.9614

5 0 6 1.214

7 1.3086

8 0.0234

9 1.2613

10 0.7057

11 0.8407

SUMA 6.1502 6.1503

Con el punto 5

2.258

H= 0.8183

10

1.4397 30

∑ ∑

VERTICE ALTURA CORTE

ALTURA RELLENO

A 0.8569

B 2.5765

C 1.0877

D 3.2232

1 1.6054

2 2.258

3 0.4499 4 0.9614

5 0

6 2.3051

7 2.3996

8 0.0234

9 2.3523

10 0.7057

11 1.9317

SUMA 11.3679 11.3689

Al terminar con los análisis nos quedamos con el análisis análisis I-A y a estos valores

sumaremos la cota menor (24.69) que fue reducida, quedando como resultado una

cota nivelada

METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS

Es un método utilizado para la nivelación de tierras y en comparación con el

método del centroide el primero resulta menos laborioso y solo con encontrar

constantes por ecuaciones matriciales se calcula rápidamente las cotas

reducidas y podemos encontrar las cotas corregidas de acuerdo a su posición en

un sistema referencial de ejes cartesianos.

PASOS A SEGUIR:

1. primero ubicamos la menor cota de la cuadricula

2. restamos la menor cota al resto de cotas de la cuadricula y obtenemos las cotas

naturales sin corregir

3. una vez encontrada las cotas naturales reducidas por la menor cota trazamos un

eje cartesiano

4. sumar las cotas naturales reducidas y obtenemos

[ ]

5. encontramos el número de vértices y así encontramos la variable “P”

6. luego debemos resolver el siguiente arreglo :

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

.luego se aplicara el método de gaus para resolver las ecuaciones y encontrar las

Varibles c, m y n

7. luego remplazamos las variables c , m y n en la ecuación siguiente :

8.

Esta ecuación nos permite encontrar las cotas reducidas corregidas de acuerdo a

su posición en el plano cartesiano

9. Finalmente se obtendrá el terreno nivelado y se procede a colocar las cotas

corregidas en su posición correcta

METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS

Reducimos cotas restando la cota menor (24.69) a todos los puntos

Resolvemos los siguientes sistemas de ecuaciones

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ] [ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

Remplazando

Resolviendo este sistema por el método de PIBOT

|

|

|

|

Reemplazamos en la primera ecuación para hallar

Cota natural reducida

Finalmente calculamos las cotas naturales corregidas

punto Cota menor Z reducido Cota natural

corregida FUE REALIZADO

CORTE RELLENO

A

24.690

-0.212 24.478 0.522

1 -0.091 24.599 0.198

2 0.030 24.720 0.030

B 0.151 24.841 0.076

8 1.282 25.972 0.684

3 1.403 26.093 0.686

4 1.524 26.214 0.773

5 1.645 26.335 0.613

D 2.776 27.466 0.523

7 2.897 27.587 0.124

6 3.018 27.708 0.454

C 3.139 27.829 0.338

PRESENTACION DE COTAS NIVELADAS

METODO DE LAS PARCELAS

Parcelas hace referencia a una porción pequeña de terreno que suele considerarse como

sobrante de otra mayor. El método de las parcelas divide una cierta área de terreno en

otras menores (parcelas) de acuerdo a criterio. Es un método de nivelación de terreno

muy fácil de aplicar y con mucha precisión. Este método es el más utilizado junto con el

de mínimos cuadrados. El método de parcelas se muestra de la siguiente manera

PASO A SEGUIR PARA METODO DE LAS PARCELAS:

1. Primero trazamos las cotas correspondientes en nuestra cuadricula.

2. Luego dividimos el terreno en pequeñas parcelas siempre partiendo del centro

3. Luego sumamos las cotas en sentido vertical ∑

4. Promedio de cotas verticales por cada vértice ∑

5. Luego sumamos las cotas en sentido horizontal ∑

6. Luego completamos datos de coordenadas, cotas, alturas de corte y relleno, áreas

y volúmenes respectivamente. así como se aprecia en la figura

CORDENADAS COTAS ALTURAS AREAS VOLUMENES

b Corte Relleno Corte Relleno Corte Relleno

A 1

2

3

4

B

1

2

3

4

C

1

2

3

4

D

1

2

3

4

∑ ∑ ∑ ∑ ∑

7. Luego verificamos si la relación de ∑ ∑

al rango <1.10; 1.30>

8. Si no se encuentra en el rango obtenemos el nuevo centroide →= b +-

9. El valor de lo obtenemos de la siguiente relación

1.2=∑ ∑

∑ ∑

10. Luego obtenemos el nuevo centroide “ →” obtenemos los nuevos datos usando

el mismo cuadro anterior el proceso no pasa de 2 reiteraciones.

METODO DE PARCELAS

Por lo tanto el CENTRO DE GRAVEDAD del terreno es: = 26.153

EJE ∑ COTAS HORIZONTALES PROMEDIO DE COTAS PROMEDIO GENERAL DE COTAS

A 111.353 27.83825 26.153

B 103.084 25.771

C 99.404 24.851

EJE ∑ COTAS HORIZONTALES PROMEDIO DE COTAS PROMEDIO GENERAL DE COTAS

1 78.277 26.092333

26.153 2 77.915 25.971666

3 78.293 26.097666

4 79.356 26.452000

∑ ∑

Entonces debemos encontrar un NUEVO CENTROIDE:

Calculamos con la siguiente expresión; considerando

∑ ∑

∑ ∑

Entonces:

COORDENADAS COTAS ALTURAS AREAS VOLUMEN

Zi CORTE RELLENO CORTE RELLENO CORTE RELLENO

A 1

26.153

27.989 1.836 100 183.6

2 27.711 1.558 200 311.6

3 28.162 2.009 200 401.8

4 27.491 1.338 100 133.8

B 1 25.288 0.865 200 173

2 25.407 0.746 400 298.4

3 25.441 0.712 400 284.8

4 26.948 0.795 200 159

C 1 25.000 1.153 100 115.3

2 24.797 1.356 200 271.2

3 24.690 1.463 200 292.6

4 24.917 1.236 100 123.6

∑ 800 1600 1189.8 1558.9

Realizando nuevamente los cálculos con el nuevo centroide tenemos

∑ ∑

Representación de los cortes y rellenos en el terreno

COORDENADAS COTAS ALTURAS AREAS VOLUMEN

Zi CORTE RELLENO CORTE RELLENO CORTE RELLENO

A 1

25.903

27.989 2.086 100 208.6

2 27.711 1.808 200 361.6

3 28.162 2.259 200 451.8

4 27.491 1.588 100 158.8

B 1 25.288 0.615 200 123

2 25.407 0.496 400 198.4

3 25.441 0.462 400 184.8

4 26.948 1.045 200 209

C 1 25.000 0.903 100 90.3

2 24.797 1.106 200 221.2

3 24.690 1.213 200 242.6

4 24.917 0.986 100 98.6

∑ 800 1600 1389.8 1158.9