Repartido ejercicios N1

Fsica I para Licenciaturas de Fsica y Matemticas

Facultad de Ciencias - Instituto de Fsica

FSICA I -Licenciaturas de Fsica y MatemticasPRCTICO N 2 - Cinemtica Ejercicio 1.- La posicin de una partcula que se mueve en lnea recta est dada por x(t) = 3t - 4t2 + t3, donde x est en metros y t est en segundos, con t 0.

a) Qu unidades tienen los coeficientes constantes 3, -4 y 1 en la expresin de x(t)?

b) Calcule las expresiones para la velocidad y aceleracin instantnea (v(t) y a(t)).

c) Determine la posicin, la velocidad y la aceleracin de la partcula en t = 0, , 1, 2, 3 y 4 s?

d) Para qu valores de t la velocidad de la partcula es nula?

e) En qu posicin se encuentra en esos instantes?

f) Cul es el desplazamiento de la partcula entre t = 0 y t = 2s? y entre t = 0 y t = 4 s?

g) La distancia recorrida en esos intervalos de tiempo, tiene el mismo valor que el desplazamiento? En caso contrario, calcular la distancia recorrida para esos intervalos.

h) Cul es la velocidad media en el intervalo de tiempo entre t = 2 y t = 4 s? Y desde t = 0 hasta t = 3s?

i) Cul es la aceleracin media en el intervalo de tiempo entre t = 2 y t = 4 s? Y desde t = 0 hasta t = 3s?

Considere los valores de t como exactos, as como la de los coeficientes de x(t).

Considere los valores de t como exactos, as como la de los coeficientes de x(t).

x(t) = 3t - 4t2 + t3

a) 3: m/s; -4: m/s2; 1: m/s3.

b) x(t) = 3t - 4t2 + t3

v(t) = = 3 -8 t + 3 t2 a(t) = = -8 + 6 t

c) x(0) = 3(0) 4(0)2 + (0)3 = 0 m

x(0,5) = 3(0,5) 4(0,5)2 + (0,5)3 = 0,625 m x(1) =3(1) 4(1)2 + (1)3 = 0 m

x(2) = 3(2) 4(2)2 + (2)3 = -2 m x(3) = 3(3) 4(3)2 + (3)3 = 0 m x(4) = 3(4) 4(4)2 + (4)3 = 12 mv(0) = 3 8(0) + 3(0)2 = 3 m/sv(0,5) = 3 8(0,5) + 3(0,5)2 = -0,25 m/sv(1) = 3 8(1) + 3(1)2 = -2 m/sv(2) = 3 8(2) + 3(2)2 = -1 m/s

v(3) = 3 8(3) + 3(3)2 =6 m/s

v(4) = 3 8(4) + 3(4)2 =19 m/sa(0) = 8 + 6(0) = -8 m/s2;a(0,5) = 8 + 6(0,5) = -5 m/s2;

a(1) = 8 + 6(1) = -2 m/s2;

a(2) = 8 + 6(2) = 4 m/s2;a(3) = 8 + 6(3) = 10 m/s2

a(4) = 8 + 6(4) = 16 m/s2a) 3: m/s; -4: m/s2; 1: m/s3; b) v(t) = 3 -8 t + 3 t2 a(t) = -8 + 6 t; c) t en (s)00,51234

x(t) en m0 0,6250-2012

v(t) en m/s3-0,25-2-1619

a(t) en m/s2-8-5-241016

d) t1 == 0,45142 s; t2 == 2,21525 s ; e) x(t1) = 0,6311m x(t2) = -2,1126m;

f) = -2 m = 12 m; g) No. d0-2 = 3,26 m d0-4 = 17,49 m; h) v2-4 = 7,00 m/s ;

v0-3 =0,00 m/s; i) a2-4 = 10 m/s2, a0-3 = 1,0 m/s2.

d) v(t) = 0 ( 3 -8 t + 3 t2 = 0 (

t1 == 0,45142 s

t2 == 2,21525 s

e) x(t1) = 0,6311m x(t2) = -2,1126mf) (-2)- 0 = -2 m

12- 0 = 12 m

g) No, pues la velocidad se anula en el intervalo, y el sentido del movimiento cambia. Por tanto debo dividir el intervalo tomando esos puntos como intermedios.

= ==0,6311+ 2,6311 = 3,2622m d0-2 = 3,26 m

= =

d0-4 = (0,6311-0(+ (-2,1126-0,6311(+(12-(-2,1126)(= 0,6311 + 2,7437 + 14,1126 = 17,4874 m

d0-4 = 17,49 m

h)

EMBED Equation.3 = 7,00 m/s

EMBED Equation.3 = 0 m/s

Ejercicio 2.- La figura de la derecha es la grfica de la aceleracin en funcin del tiempo, para un objeto en movimiento rectilneo. El objeto parte del reposo en el origen, cuando t = 0.

a) Determine las funciones correspondientes a la velocidad instantnea v(t) y a la posicin x(t). Grafique las mismas.

b) Cunto vale la velocidad media en el intervalo entre t = 0 y t = 5s, y entre t = 2 y t = 6s ?

c) Cunto vale el desplazamiento entre t = 0 y t = 5s, y entre t = 0 y t = 10s? Y la distancia recorrida para esos mismos intervalos de tiempo?

a) a (t) = 5 m/s2 0< t < 5 v(0) = 0; x(0) = 0

Para este intervalo (0< t < 5)

v(t) = 5t con v(5) = 25 m/s

x(t) = 2,5t2 con x(5) = 62,5m

Para este intervalo (5< t < 10)

v(t) = v(5) 5(t-5)= 25 - 5(t-5)

x(t) = x(5) +25(t-5) - 2,5(t-5)2 = 62,5 + 25(t-5) - 2,5(t-5)2b) = 12,5 m/s

= 18,75 m/s

c) x0-5 = x(5) x(0) = 62,5 0 = 62, 5m

x0-10 = x(10) x(0) = 125 0 = 125m

La distancia recorrida coincide con el desplazamiento.

Ejercicio 3.- El maquinista de un tren que se mueve a una velocidad v1 advierte la presencia de un tren de carga a una distancia d adelante de l que se mueve en la misma direccin a una velocidad ms lenta v2. Acciona los frenos e imprime en su tren una deceleracin constante a.

Demuestre que: si d> no habr una colisin; si d< habr una colisin.

(Es instructivo trazar una grfica cualitativa de x contra t para cada tren)

Ejercicio 4.- Una bola se deja caer desde una altura de 2,20 m y rebota a una altura de 1,90 m sobre el suelo. Suponga que la bola est en contacto con el suelo durante 96,0 ms y determine la aceleracin promedio (en magnitud y direccin) de la bola durante su contacto con el suelo.

Ejercicio 5.- Una paracaidista, despus de saltar, cae 52,0 m en cada libre sin friccin. Cuando se abre el paracadas, ella desacelera a razn de 2,10 m/s2 y llega al suelo a una velocidad de 2,90 m/s. Suponga que en el momento que salta, su velocidad es nula.

a) Cunto tiempo estuvo la paracaidista en el aire?

b) A qu altura comenz la cada?

Ejercicio 6.- Parcial mayo 2001 Un helicptero se mueve verticalmente y su altura respecto del piso est dada por la funcin h = 3t3, en donde h est en metros y t en segundos. Luego de 2 segundos el helicptero deja caer una pequea valija con correspondencia. Cunto tarda la valija en llegar al suelo desde el instante en que fue lanzada?

Ejercicio 7.- En una carrera eliminatoria de 100 m, Maggie y Judy cruzan la meta en el mismo tiempo: 10,2 s. Acelerando uniformemente, Maggie tarda 2,00 s y Judy 3,00 para alcanzar la velocidad mxima, la cual mantienen durante el resto de la competencia.

a) Cul es la aceleracin de cada velocista?

b) Cules son sus velocidades mximas respectivas?

c) Cul de las corredoras va adelante en la marca de 6,00 s y por qu distancia?

Ejercicio 8.- La velocidad de una partcula que se mueve en el plano xy est dada por

v = (6t-) i + 8 j. Aqu v est en metros por segundos y t ( > 0) est en segundos.

a) Cul es la aceleracin cuando t = 3 s?

b) Cundo, si alguna vez sucede, es la aceleracin cero?

c) Cundo (si sucede) es cero la velocidad?

d) Cundo (si sucede) es la rapidez (mdulo de la velocidad) igual a 10,0 m/s?

Considere los valores de t como exactos, as como la de los coeficientes de v(t).

a) = = (6-8t) ia(3) = (6 8.(3))i = -18 m/s2 i

a(t = 3) -18 m/s2 i

b) Sea t* el instante en que a = 0, a(t*) = 0

6-8t* = 0 ( = 0,75 s

a(t*= 0,75 s) = 0 c) v(t) no se anula nunca pues vy(t) = 8 0 (que es una constante)

d) Aqu la rapidez se refiere al mdulo de la velocidad.

Debo buscar un t >0, tal que: v(t) = = 0

v(t) = = 10 ( v2(t) = (6t-)2 + 82 = 100

(6t-)2 = 100 - 64 = 36 ( 6t-= 6 ( 3t - 2t2= 3

2t2 -3t + 3 = 0 t = no tiene races reales

2t2 -3t -3 = 0 t = como debe ser t >0 t = = 2,18614 s

t = = 2,18614 s

Ejercicio 9- Una partcula se mueve en el plano x-y de acuerdo a las siguientes ecuaciones:

x(t) = 2t2-10t; y(t) = 9t 15; donde x e y estn dados en metros y t en segundos. Determine:

a) La posicin de la partcula para t = 0, t = 2 y t =3 s.

b) El vector desplazamiento entre los intervalos t=0 y t=2, y entre t=2 y t=3.

c) La velocidad y la aceleracin instantnea.

d) La aceleracin y velocidad media en el intervalo de tiempo de 2 a 3 s, y sus mdulos.r(t) = (2t2-10t) i +(9t-15) jPor definicin: velocidad media y aceleracin media

v (t) = (4t-10) i +9 ja (t) = 4 i

Como la aceleracin es constante, entonces a = am para todo t

am = 4 m/s2 i ( am = 4 m/s2r(3) = (2. 32-10. 3) i +(9.3-15) j = -12 i + 12 jr(2) = (2. 22-10. 2) i +(9.2-15) j = -12 i + 3 j

= 9 m/s j

Por tanto el mdulo de la velocidad media es: vm = 9 m/s.

Ejercicio 10- Usted arroja una pelota a una velocidad de 25,3 m/s y un ngulo de 42,0 arriba de la horizontal directa hacia una pared como se muestra en la figura. La pared est a 21,8 m del punto de salida de la pelota.

a) Cunto tiempo estuvo la pelota en el aire antes de que golpee a la pared?

b) A qu altura por encima del punto de salida golpea la pelota a la pared?

c) Cules son las componentes horizontal y vertical de su velocidad cuando golpea a la pared?

d) Ha pasado el punto ms elevado de su trayectoria cuando la golpea?

Tambin alcanza con observar que v(t*) tiene componente vertical positiva (sigue subiendo).

Ejercicio 11 a) Pruebe que para un proyectil disparado desde la superficie a nivel del terreno con un ngulo arriba de la horizontal, la razn de la altura mxima H y el alcance R est dada por .

b) Halle el ngulo de disparo para el cual la altura mxima y el alcance horizontal son iguales.

c) Demuestre que el ngulo de elevacin del punto ms elevado tal como se ve desde el punto de disparo se relaciona con de la siguiente forma: . Calcule para . a) Sea t* el tiempo que demora en llegar a la altura mxima. Para ese instante vy(t*)=0

Por tanto:

La altura mxima que alcanza, H = y(t*)

El alcance R es igual a x(2t*)

Por lo tanto

b) Se pide determinar de modo que H= R

c)

Si

Ejercicio 12.- Un nio hace girar a una piedra en un crculo horizontal situado a 1,9 m sobre el suelo por medio de una cuerda de 1,4 m de longitud. La cuerda se rompe, y la piedra sale disparada horizontalmente, golpeando el suelo a 11 m de distancia. Cul fue la aceleracin centrpeta de la piedra mientras estaba en movimiento circular?

Ejercicio 13- Lucy en su Corvette acelera a razn de de (3,00 i 2,00 j) m/s2, mientras que Johnny en su Jaguar acelera a (1,00 i + 3,00 j) m/s2. Parten del reposo en el origen de un sistema de coordenadas xy. Despus de 5,00 s:

a) Cul es la velocidad de Lucy respecto a Johnny?,

b) cul es la distancia que los separa, y

c) Cul es la aceleracin de Lucy respecto a Johnny?

a) vL = v0L + aLt = 0 + (3,00 i - 2,00 j) m/s2 (5,00 s) = (15,0 i - 10,0 j) m/svJ = v0J + aJt = 0 + (1,00 i + 3,00 j) m/s2 (5,00 s) = (5,00 i + 15,0 j) m/s

Velocidad de Lucy respecto a Johnny: vLJ = vL - vJvLJ = (15,0 i - 10,0 j) m/s - (5,00 i + 15,0 j) m/s = (10,0 i - 25,0 j) m/svLJ = = == 26,9 m/sb) rL = r0L + v0Lt+ aLt2 = 0 + 0 + (0,5) (3,00 i - 2,00 j) m/s2 (5,00 s)2 = (37,5 i - 25,0 j) m

rJ = r0J + v0Jt+ aJt2 = 0 + 0 + (0,5) (1,00 i + 3,00 j) m/s2 (5,00 s)2 = (12,5 i + 37,5 j) m

Posicin de Lucy respecto a Johnny: rLJ = rL - rJ

rLJ = rL - rJ =(37,5 i - 25,0 j) m - (12,5 i + 37,5 j) m = (25,0 i - 62,5 j) m

dLJ = rLJ = === 67,3 m

c) aLJ = aL - aJ = (3,00 i 2,00 j) m/s2 - (1,00 i + 3,00 j) m/s2 = (2,00 i - 5,00 j) m/s2Ejercicio 14- Un piloto debe viajar hacia el este desde A hasta B y luego regresar de nuevo a A hacia el oeste. La velocidad del aeroplano en el aire es v y la velocidad del aire con respecto al suelo es u. La distancia entre A y B es l y la velocidad del aeroplano en el aire es constante.

a) Si u = 0 (aire quieto), demuestre que el tiempo del viaje redondo es t0 = 2 l/v.

b) Suponga que la velocidad del aire va hacia el este (u oeste). Demuestre que el tiempo del viaje redondo es entonces,

c) Suponga que la velocidad del aire es hacia el norte (o hacia el sur). Demuestre que el tiempo del viaje redondo es entonces,

d) En las partes (b) y (c), debemos suponer que u < v? Porqu?

Ejercicio 15- Un buque de guerra navega directo al Este a razn de 24,0 km/h. Un submarino que est a 4,00 km de distancia dispara un torpedo que tiene una velocidad de 50,0 km/h. Si la orientacin del buque segn se ve desde el submarino es de 20 al Este del Norte,

a) En qu direccin debera ser disparado el torpedo para que alcance el buque?, y

b) Cul ser el tiempo de viaje del torpedo hasta el alcanzar al buque?

a) Supondremos que el versor i indica el Este, y el j el Norte, y que el submarino se encuentra en el origen. Por tanto la posicin inicial del barco de guerra es:

r0B = r0Bcosi + r0Bsenj = (4,00 km cos70i + (4,00 km sen 70donde se mide a partir del eje ox, es decir el ngulo complementario del dado de 20. Sea t el instante del impacto, y el ngulo con que debe ser disparado el torpedo (respecto al eje ox). En el impacto, la posicin del barco y del torpedo debe ser la misma por lo que

rIMP. = (r0BcosvBt) i + r0Bsenj = (vT cost i + (vT sent j Igualando las componentes: r0BcosvBt = (vT cost

r0Bsen= vT sent (

r0BcosvB = vT cos ( vT cos sen vB sen = vT sen cosvT cos sen vB sen = vT sen

(vTcos sen2 vB sen+ 2 vB sen vT cos sen = (vT sen sen2

((vTcos +(vT sensen2 vB sen vT cos sen vB2 - vT2) sen2vT2 sen2 vB vT sencos sen vT2 - vB2) sen2

=

El valor buscado es positivo, por lo que: = 0,68440423

Por lo que (medido respecto al eje ox) vale = 43,18877 = 43,2 (46,8 al Este del Norte)

b) == 0,10984 h = 395sTiempo que demora en alcanzar el buque: 0,110 h = 395 sEjercicio 16.- (Examen Marzo 2003 Fsica para Biociencias) Una piedra se lanza en direccin horizontal desde una cierta altura. Despus de un tiempo t1 = 0,50 s de comenzar a moverse, el mdulo de la velocidad de la piedra es 1,5 veces mayor que su velocidad inicial. Cunto vale la velocidad de la piedra en t2 = 2,0 s (es decir 2,0 segundos despus de haber sido lanzada)?

Ejercicio 17.- Examen 2008 Agosto - Un barco pone rumbo hacia un puerto situado a d = 32,0 km hacia el noreste de su posicin original, cuando sbitamente se ve envuelto en un banco de niebla. El barco mantiene al rumbo noroeste y una velocidad de vB = 10 km/h relativa al agua. Tres horas ms tarde, la niebla se levanta y el capitn observa que se encuentra exactamente a una distancia x = 4,0 km al sur del puerto. Cul fue la velocidad media (expresada en km/h) de la corriente durante aquellas tres horas? Considere la direccin hacia el este como la del versor , y la direccin hacia el norte como la del versor . a)

b)

c)

d)

e)

Posicin del barco: =

Posicin del barco en funcin de la velocidad del barco respecto al agua () y de la velocidad de arrastre del agua ()

=

Igualando componente a componente y despejando:

= =

Ejercicio 18.-Examen 2006 Diciembre - Desde el pie de un plano inclinado de ngulo de inclinacin = 30,0 se lanza un proyectil con velocidad inicial v0 = 12,5 m/s y un ngulo respecto a la superficie del plano i = 65,0, como se muestra en la figura. El alcance D del objeto sobre la superficie vale:

a) 7,14 m b) 9,52 m c) 10,3 m d) 11,3m e) 12,7m

Ecuacin de la trayectoria en movimiento de proyectil: Imponiendo el contacto con el plano inclinado: x = dcosy = dsen

(

Por tanto: =

== 10,30628 m

d = 10,3 m (respuesta c))

Ejercicios opcionalesEjercicio O1.- Dos trenes, cada uno a una velocidad de 34 km./h, corren uno hacia el otro en la misma va recta. Un pjaro que puede volar a 58 km./h vuela saliendo del frente de un tren cuando los trenes estn separados por una distancia de 102 km y va directamente hacia el otro tren. Al llegar al otro tren vuela de regreso hasta el primer tren, y as sucesivamente.

a) Cul es la distancia total que recorre volando el pjaro?

b) Cuntos viajes podr hacer el pjaro de un tren a otro antes de que los trenes choquen?

Ejercicio O2.- (Examen Terico Marzo 2005) Una partcula se mueve a lo largo del eje x, segn la siguiente ley: x(t) = t2 8t +10, donde x est en metros y t en segundos (t 0). Indicar cul de las siguientes afirmaciones es correcta:

a) La aceleracin es constante y vale 1 m/s2.

b) La posicin de la partcula en t =3 s, es x = -6 m.

c) La velocidad t =2 s vale 2 m/s.

d) La distancia recorrida en el intervalo [0, 5s] vale 17 m.

e) La distancia recorrida en el intervalo [0, 5s] vale 15 m.

x(t) = t2 8t +10

v(t) = 2t 8

a(t) = 2

a) Incorrecto, a = 2 m/s2.

b) Incorrecto, x(3) = 32 8(3) +10 = 9 -24 +10 = -5 m

c) Incorrecto, v(2) = 2(2) 8 = - 4 m/s

e) Incorrecto, x0-5 = x(5)- x(0) = -5 (-10) = 15m, pero no es la distancia recorrida.

La velocidad se anula en x =4, por lo tanto, la distancia recorrida es:

d0-5 = (x(5) x(4) (+( x(4)- x(0)(= ((-5) (-6) (+( (-6) (10) (= 1 + 16 = 17 m

Respuesta correcta: d) La distancia recorrida en el intervalo [0, 5s] vale 17 m.

Ejercicio O3.- (Examen 2005 Diciembre) - Tintn deja caer un saco de arena desde el techo de un edificio apenas pasa frente a l Rastappulos, un maleante de 2,00 m de estatura. El proyectil lanzado por valiente periodista recorre la altura del malhechor exactamente en 0,200 s y golpea el piso a sus pies. Desde qu altura dej caer Tintn el saco de arena?

a) 6,47 m

b) 6,15 m

c) 7,02 m

d) 7,98 m

e) 5,76 m

Solucin: Sea H la altura de Rastappulos y t el tiempo que demora en recorrer el saco de arena esa altura. Sea h1 la distancia desde el techo del edificio a la cabeza de Rastappulos, y h2 la distancia desde el techo hasta el piso (pies del malhechor)

h1 =

( 2 h1 =

h2 = ( 2 h2 =

Restando miembro a miembro, y teniendo en cuenta que h2-h1= H

2H = ( La altura buscada es h2.

H (s)tH (s)t1t2h (m)

20,20,9204081631,120408166,15104082

2,20,191,0865252421,276525247,98463179

2,150,20,9969387761,196938787,02004592

2,10,220,8640259741,084025975,75805033

2,150,210,9397035961,14970366,47690995

2,20,210,9639990281,173999036,75354122

Con lo que la altura buscada es h = 6,15 m (respuesta b))

Ejercicio O4.- (Examen 2005 Julio) - Superman trota al lado de la va frrea, en las afueras de Metrpolis, a una velocidad vS = 90,0 km/h. Alcanza la parte posterior del ltimo vagn de un largo ferrocarril de carga de longitud L = 450 m que avanza en el mismo sentido a vT = 70,0 km/h. En ese momento el hombre de acero comienza a acelerar con a = 11,0 m/s2. Qu distancia (en km) habr recorrido el tren hasta que Superman rebasa a la locomotora?:

a) 0,138

b) 0,121

c) 0,184

d) 0,166

e) 0,116

Solucin: Velocidad relativa de Superman respecto al tren: vrel = vS - vTSuperman supera al tren como si estuviese parado a dicha velocidad, entonces

por lo que el tiempo t que demora en rebasar a la locomotora es:

Finalmente, la distancia que recorre el tren mientras Superman alcanza el extremo de la locomotora ser vT.t:

L (m)vS (km/h)aS (m/s2)vT (km/h)vrel (m/s)t (s)d (km)

500100105013,888898,70710,1209Tipo

4509011705,5555568,55440,1663V1

40010096011,111118,2740,1379V2

500858,5655,55555610,2130,1844V3

Solucin: d) 0,166 km.

Ejercicio O5. (Examen diciembre 1999) Un proyectil es lanzado desde el suelo en un tiro parablico. Se observa que en un tiempo t1 pasa por una altura z y en un tiempo t2 (t1< t2) vuelve a pasar a la misma altura z. La distancia horizontal entre estos dos puntos es d, (ver dibujo).

a) Pruebe que al aceleracin de la gravedad g, se puede calcular como: .

b) Halle el vector velocidad inicial en funcin de t1, t2, z y d.

a) y(t1) = v0sen. t1 -g t12 = z

(1)

y(t2) = v0sen. t2 -g t22 = z

(2)De (1) = Introduciendo esta expresin en (2):

z = . t2 -g t22 =

( ( Por tanto:

b) x(t2) = v0 cos. t2

x(t1) = v0 cos. t1

d = x(t 2) - x(t1) = v0 cos.(t2 - t1) (

v0 = v0 cos. i + v0 sen. j = i + j

Ejercicio O6. Se patea una pelota desde A con una velocidad inicial vo = 25 m/s y un ngulo con la horizontal . En ese instante sale desde B una persona corriendo con velocidad constante para recogerla. La distancia AB es 30 metros y la persona recoge la pelota con los brazos totalmente estirados y verticales, a una altura de 2 metros.

a) Halle la mnima velocidad con que debe correr la persona para atrapar la pelota.

b) Halle la velocidad de la pelota en el momento de ser atrapada.

a) Sea t*, el tiempo en que demora la pelota en estar a una altura h = 2,00 m

(

==

t* =

(t1*= 3,80 s y t2*= 0,107 s

Posicin horizontal de la pelota: xp = v0.cos50.t*, distancia a recorrer x (puede correr hacia delante o hacia atrs)xp1 = (25).cos50.(3,80) = 61,06 m x1= 61,06 -30 = 31,06m = 8,17 m/s

xp2 = (25).cos50.(0,107) = 1,719 m x2= 30 1,719 = 28,281m = 264,3 m/s

vmnima = 8,17 m/s

b) Velocidad de la pelota en el momento de ser atrapada (t1*):

v = v0.cos50.t1* i + (v0.sen50.t1*-g.t1*2) j = 16,07 m/s i 18,09 m/s jvpelota = (16 i -18 j) m/sEjercicio O7. Un hombre desea cruzar un ro de 500 m de anchura. Su velocidad al remar (en relacin al agua) es de 3,0 km/h. El ro fluye a una velocidad de 2,0 km/h. La velocidad a la que camina el hombre en la orilla es de 5,0 km/h

a) Halle la trayectoria (remo y caminata combinadas) que tomara para llegar al punto directamente opuesto a su punto de partida en el tiempo ms corto.

b) Cunto tiempo le tomara?

EMBED CorelDraw.Graphic.8

t1 t2

z z

d

EMBED PBrush

PAGE Repartidos de ejercicios -2011 rev1

6

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