Educació Plàstica i Visual -Unitat 3 : Geometria Plana – Tangències i Polígons estrellats 1

1.1.1.1.---- CIRCUMFERÈNCIACIRCUMFERÈNCIACIRCUMFERÈNCIACIRCUMFERÈNCIA....

La circumferència és la figura geomètrica plana que es defineix com una corba tancada, els punts de la qual es troben a la mateixa distància que un altre punt fix anomenat centre. La distància que recorre un punt en moure’s sobre la circumferència, tornant al punt de partida s’anomena longitud de la circumferència. La circumferència comprèn un angle de 360º.

2.2.2.2.---- TANGÈNCIES. TANGÈNCIES. TANGÈNCIES. TANGÈNCIES. Posicions relatives entre recta i circumferència: Exterior Tangent Secant

UNITAT 3 – GEOMETRIA PLANA – Tangències i Polígons estrellats.

Rectes importants de la circumferència. Radi: És el segment que uneix el centre amb un punt de la circumferència.

Corda : És el segment que uneix dos punts de la circumferència. Diàmetre : És una corda que passa pel centre de la circumferència i la divideix en dues parts iguals. La longitud del diàmetre és igual al doble del radi. Secant : És la recta que talla la circumferència en dos punts. Tangent : És la recta que toca la circumferència en un sol punt i és perpendicular al radi que passa per aquest punt. Termes relatius a la circumferència. Arc : És una part de la circumferència, delimitada per dos punts. S’expressa amb el símbol .Per exemple, AB significa “l’arc AB”. Semicircumferència : És un arc igual a la meitat de la circumferència. Cercle : És la porció de superfície o pla compresa dins de la circumferència. Semicercle : És la porció del pla situada entre un diàmetre i la semicircumferència corresponent. Angle central : És l’angle els costats del qual son dos radis.

Concepte de tangència.

Dos elements son tangents quan tenen un punt en comú que s’anomena punt de tangència. La tangència es pot produir entre rectes i circumferències, circumferències i circumferències, polígons i circumferències, polígons i polígons, etc. Això no obstant, les tangències més corrents en els traçats geomètrics són les que es donen entre rectes amb circumferències i circumferències entre elles.

Educació Plàstica i Visual -Unitat 3 : Geometria Plana – Tangències i Polígons estrellats 2 Posicions relatives entre circumferència i circumferència: Exterior Tangent exterior Secants Tangents interiors Concèntriques Interiors Determinació del punt de tangència: Per trobar el punt de tangència entre una recta i una circumferència traçarem des del centre de la circumferència una perpendicular a la recta (amb l’escaire i el cartabó). La intersecció de la perpendicular amb la recta és el punt de tangència a partir del qual podem fer un enllaç. Per trobar el punt de tangència entre dues circumferències (siguin amb tangència exterior o interior), ajuntarem els centres de les circumferències amb una recta. La intersecció de la recta amb les dues circumferències és el punt de tangència. A partir d’aquest punt podem fer enllaços. 3.3.3.3.---- POLIGONS ESTRELLATS. POLIGONS ESTRELLATS. POLIGONS ESTRELLATS. POLIGONS ESTRELLATS. Els polígons estrellats es fan a partir de polígons regulars, de manera que l’estrella té tantes puntes com vèrtex té el polígon inicial. Per exemple una estrella de cinc puntes es fa a partir d’un pentàgon; una de sis puntes, d’un hexàgon, i una de vuit, d’un octàgon. Per dibuixar un polígon estrellat ho podem fer de dues maneres: La primera es allargant els costats del polígon regular. A l’exemple d’abaix a l’esquerra ( fig 1) pots veure un polígon regular fet amb un pentàgon regular. Com pots veure te 5 puntes.

�Fig. 1 �Fig 2 La segona es a partir de la divisió d’una circumferència en parts iguals, aquesta és la forma més senzilla de construir-ne quan es tracta de treballar amb polígons de molts de costats, ja que ens permet treballar amb polígons amb moltes puntes. Podem crear moltes tipologies de polígons segons el pas o combinació d’ells que utilitzem. S’anomena pas l’ordre amb què es tracen els segments que uneixen els vèrtex de la estrella del polígon, així per exemple la figura 2, sería un pàs 4, ja que la recta que uneix cada una de les puntes bota cada 4 divisions (o puntes) del polígon estrellat. Si fem línies dobles com en el cas del polígon del costat, podeu observar que podem fer un efecte de trena que resulta molt artística (Fig 3). Aquest tipus de polígons estrellats trenats son fonamentals en els motius decoratius de la cultura àrab (Fig 4).

Educació Plàstica i Visual -Unitat 3 : Geometria Plana – Tangències i Polígons estrellats 3

� Fig 3 �Fig 4: Mosaic de l’Alhambra Els polígons estrellats admeten moltes possibilitats de formes i combinacions. Es poden dibuixar per exemple altres polígons regulars dins l’espai central deixat per un polígon estrellat major. El color, ja sigui pla o amb gradacions fa que el polígon agafi un aspecte realment sorprenent.(Fig part inferior)

EXERCICIS D’EXEMPLE PER FER A CASA:

Crea un o vàris polígons estrellats amb l’aplicació que tens al blog: A la pàgina de Polígons estrellats: APLICACIÓ EN FLASH PER DIBUIXAR POLÍGONS ESTRELLATS: http://www.educacionplastica.net/juegoPoligonos.html

Educació Plàstica i Visual -Unitat 3 : Geometria Plana – Tangències i Polígons estrellats 4 4.- ELS ROSELS ROSELS ROSELS ROSETONS.ETONS.ETONS.ETONS.

El rosetó és un element ornamental, majoritàriament, a les catedrals durant el període gòtic. Fent una funció

que va més enllà del simple finestral, ja que el que es pretén amb la seva aparició es transmetre, a través de la llum i del color, el contacte amb la espiritualitat.

Es tracta d'una obertura circular amb un disseny geomètric de tires de pedra (traceria) entre les quals s'omple amb vidres de colors, vitrall. Els colors són vius, accentuant el realisme de les imatges mitjançant la combinació de tons variats d'un mateix color. Es presenta sobre el portal de la façana principal a l'oest o en el transsepte, al menys en un dels dos extrems.

La decoració està feta en sentit radial, representant estilitzada-ment els pètals d'una rosa (d'aquí el seu nom).

Rosassa de Sainte-Chapelle a París Rosassa de façana del transsepte a la Catedral de Notre-Dame de París Com pots veure hi ha moltes semblances entre els polígons estrellats i els rosetons. De fet Molts rosetons son polígons estrellats combinats amb altres elements (generalment circumferències). Observa el rosetó ( Fig 5 i 6) i dibuixa al costat l’esquema de disseny utilitzat.

� Fig 5

Educació Plàstica i Visual -Unitat 3 : Geometria Plana – Tangències i Polígons estrellats 5

� Fig 6 A partir d’una circumferència i fent rotar arcs de circumferència podem obtenir fàcilment rosetons bastant atractius. Observa els següents exemples i intenta trobar quina és la clau del seu disseny.

Ob Nº Intenta aconseguir NO SI NOTA OB-1 No conformar-te amb resultats massa simples i procurar obtenir

resultats interessants i originals.

OB-2 Manejar correctament les tècniques utilitzades (retoladors o llapis de colors.

OB-3 Entregar el treball puntualment i amb un mínim de netedat.

5.5.5.5.---- ELS MANDALA ELS MANDALA ELS MANDALA ELS MANDALA Un mandala és un dibuix, pintura o baix relleu normalment geomètrics que es desenvolupa a partir d'un punt central o axial fins a formar normalment una figura circular o concèntrica. S'hi poden trobar punts o eixos de simetria de manera que tot el dibuix està subordinat i equidistant respecte d'aquest punt central. Als mandales, se'ls dona una significació mística i simbòlica. Els llibres de mandales generalment obren camins cap a la reflexió sobre el món i sobre un mateix. N'hi ha de diferents orígens i són ideals per a la meditació. Pintar un mandala ens pot informar, entre altres coses, dels

Exercici: Observa els exemples de polígons estrellats i els rosetons i dissenya’n un que combini elements rectes amb corbats que respongui a les característiques següents:

- Material: Llapis HB , porta-mines , regles, compàs, goma de esborrar, retolador normalitzat 0.2, 0.4 o 0.5, llapis de colors o retoladors de colors.

- Utilitzar obligatòriament les làmines DIN A4 (No folis). - Radi de la circumferència que circumscriu el polígon = 9 cm. - El nom es posa amb majúscules a la part del darrera de l’exercici.

Educació Plàstica i Visual -Unitat 3 : Geometria Plana – Tangències i Polígons estrellats 6 nostres estats d'ànim i de les nostres inquietuds. El mandala representa funcions tant meditatives com relaxants. S'utilitzen tant en l'edificació arquitectònica (baix relleus, rajoles, pintures, rosetons ...) com en les produccions plàstiques budistes.

Monjos lames confeccionant un Mandala de Kalachakra Mandala de Kalachakra significa en sànscrit «roda del temps» o «roda de la vida». És un mandala que els lames confeccionen amb sorra de colors. Una de les seves característiques es la no permanència del mateix, es construeix (normalment hi asisteix el Dalai-Lama qui en col·loca el primers grans de sorra en el centre), els monjos el segueixen construint mentre mediten sobre el seu significat, es realitza l'ofrena un cop acabat i posteriorment es procedeix a la seva dissolució, donat que tot és transitori i mutable. natura humana i finalment un camí per assolir, mitjançant la reflexió, la saviesa i la compassió, el nirvana. Si voleu saber més sobre mandalas: http://isabelcoch.blogspot.com/2011/05/lart-del-mandala.html EXEMPLES DE MANDALAS:

EXERCICI VOLUNTARI: EL.LABORAR UN MANDALA o FER UNA NEULA DE NADAL NOTA: Els exercicis voluntaris (ben realitzats) tenen molta importancia a l’hora de millorar nota.