1

Futuros de tasa de interés Estrella Perotti Investigador Senior Bolsa de Comercio de Rosario eperotti@bcr.com.ar Un futuro de tasas de interés es un contrato de futuros sobre un activo cuyo valor “depende” de alguna tasa de interés12.

12 Hasta el momento hemos visto la relación existente entre el precio y la tasa de rendimiento. Nos faltaría repasar la relación existente entre tasa de rendimiento y tiempo. Esta relación se muestra en la curva de rendimientos de un bono (yield curve) construida a partir de títulos que son iguales en todos sus aspectos, excepto el plazo al vencimiento. A la curva de rendimientos normalmente se la reconoce como la representación gráfica de la estructura temporal de la tasa de interés. Esta curva se construye sobre la base de una tasa de contado, pero, como veremos más adelante, tiene implícita una tasa forward. Cuatro son las formas que puede presentar esta curva: normal, invertida, plana o constante y humped (con forma de joroba).

A continuación presentaremos varias teorías que tratan de explicar esta curva basadas en diferentes interpretaciones de la tasa forward. La teoría de las expectativas, según la cual la tasa de interés futura será aquella que los agentes económicos estiman prevalecerá en el futuro. La teoría de la preferencia por la liquidez, según la cual, como los bonos tienden a ser más riesgosos cuanto mayor plazo al vencimiento tengan, los inversores sólo elegirán los largos plazos si son recompensados de alguna manera por el riesgo adicional que asumen (prima); y la teoría de la segmentación del mercado, según la cual existe un inversor para cada plazo (corto, mediano y largo). A partir de estas teorías existen diferentes interpretaciones acerca de las curvas de rendimiento. Si la curva es normal, de acuerdo con la teoría de las expectativas esto significaría que el mercado descuenta que los tipos de interés a corto plazo se incrementarán en el futuro. Según la teoría de las preferencias por la liquidez, sus conclusiones se basarían en el concepto de primas por liquidez o efecto de preferencia de los inversores por colocaciones a menor plazo. La teoría de la segmentación del mercado explicaría la curvatura como resultante de factores de oferta y demanda para cada uno de los segmentos del mercado de crédito. Una curva de rendimientos plana implicaría según la teoría de las expectativas, perspectivas en el mercado de que la tasa permanecería constante durante el futuro. La teoría de la preferencia por la liquidez indicaría una tendencia futura a tasas a corto plazo menores a las actuales ya que el impacto positivo de la prima por liquidez estaría siendo revertido por las expectativas bajistas de los participantes del mercado. Para la teoría de la segmentación, se estaría dando en cada segmento condiciones independientes de estabilidad de tasas. Si la curva está invertida, los defensores de la teoría de las expectativas pronosticarían una tendencia a tasas cada vez menores, a medida que transcurra el tiempo, como consecuencia de las expectativas del mercado de caídas en las tasas a corto plazo. Según la teoría de la preferencia por la liquidez, expectativas de baja en las tasas aún más fuertes de acuerdo a la primera de las teorías, puesto que además se estaría compensado el efecto de la prima por liquidez que tiende a inclinar la curva hacia arriba. Según la teoría de la segmentación de mercados, se orienta a la situación particular de la oferta y la demanda para coacciones a cortos, medianos y largos plazos.

2

La operatoria de este tipo de productos tuvo sus orígenes en el año 1975 cuando el Chicago Board of Trade (CBOT) lista los primeros futuros sobre bonos. Desde aquellos primeros momentos hasta el presente, los derivados sobre este tipo de subyacente han incrementado su volumen exponencialmente, siendo el segundo producto de mayor negociación internacional después de los futuros y opciones sobre índices accionarios. Gráfico 1. Volumen operado en futuros y opciones por tipo de subyacente.

0200400600800

10001200140016001800200022002400260028003000320034003600

Tasa de interés Monedas Commodities

agrícolas

Energía Metales

preciosos

Indices

accionarios

Metales no

preciosos

Acciones

individuales

Mill

ones

de

cont

rato

s 199819992000200120022003

El mercado americano de futuros sobre tasa está en manos de los dos gigantes de la industria de los derivados y los productos que ofrecen están bien diferenciados. El CBOT ofrece futuros sobre títulos del tesoro americano a mediano y largo plazo, más específicamente, futuros de T- Notes y T- Bonds. Los contratos más activamente negociados pueden observarse en el gráfico a continuación. Gráfico 2. Volumen negociado en futuros sobre bonos en CBOT

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

Mill

ones

de

Cont

rato

s

US. Treasury Bonds Ten Year Treasury Notes Five Year Treasury Notes Two Year Treasury Notes

3

Los futuros de tasa de interés a corto plazo se negocian en el Chicago Mercantile Exchange Inc. (CME), siendo su principal producto, los futuros de Eurodólar en el cual se negocia anualmente el equivalente a tres veces el producto bruto mundial. En este mercado también pueden encontrarse productos tales como futuros sobre LIBOR y futuros sobre T-BIlls (actualmente su volumen es despreciable). Gráfico 3. Volumen operado en futuros de Eurodólar

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Jan-04

Feb-04

Mar-04

Apr-04

May-04

Jun-04

Jul-04

Aug-04

Sep-04

Oct-04

Nov-04

Dec-04

Jan-05

Feb-05

Mar-05

Mill

ones

de

cont

rato

s

35%

37%

39%

41%

43%

45%

47%

49%

51%

53%

% p

artic

ip. e

n el

vol

umen

neg

ocia

do e

nfu

turo

s

Futuros de eurodolar Total mensual negociado en futuros CME

Particip. en el volumen del mercado

2.1 Futuros sobre bonos del tesoro A partir de ahora centraremos nuestra atención en el estudio de los diferentes productos derivados disponibles en EEUU, por tratarse éste del mercado de deuda más importante a nivel internacional; más tarde, daremos a conocer los productos disponibles en nuestro país. 2.1.1 Futuros de T – Bills Las Treasury Bills (T-bills) son letras del tesoro a corto plazo emitidos por el gobierno en moneda nacional, con vencimientos que no excedan de un año. Se venden con descuento y no llevan cupón. Los futuros sobre T-Bill cotizan en el CME y su cotización es función de la tasa de descuento:

)100( DYIMMindex −= Donde: DY: discount yield (tasa de descuento)

4

2.1.1.1 Características

Activo Subyacente: T-Bills de 90 días Tamaño del Contrato: U$S 1.000.000 Cotización: 100 – Tasa Annual Tick size: ½ point = .005 = $12.50 Vencimiento: coincide con licitación de T-Bills de 90 días. Cancelación al venc.: cash settlement. Ajuste final: 100 – tasa de corte13 de la licitación.

2.1.1.2 Ejemplo de cotización

VN = 100 Vencimiento = 90 días Tasa de Corte licitación = 8 % anual Cotización Spot de T-Bills emitidas anteriormente pero que en la fecha tienen

90 días al vencimiento: 8 % anual Precio de Facturación (cash price): U$S 9814

2.1.2 Futuros de T-bonds Títulos de deuda del gobierno, emitidos con un vencimiento a 10 años o más (por lo general 15, 20 y 30 años). Los bonos del tesoro se emiten con cupón fijo y se pagan generalmente cada seis meses. 2.1.2.1 Características

Activo Subyacente: un bono del tesoro de los EEUU que, si contiene una opción, ésta no podrá ser ejercida por al menos 15 años contados desde el primer día del mes de entrega, ó, si no contiene opciones, tenga un vencimiento de al menos 15 años contados desde el primer día del mes de entrega.

Tamaño del Contrato: U$S 100.000 Cotización: point and 32nds of a point

13 La tasa de corte es la tasa que se pagará por toda la suma de dinero licitada. Por ejemplo, si el gobierno de los EEUU tuviese que licitar 1000000 de dólares (licitar es colocar títulos de deuda a corto plazo a una tasa dada) y existen los siguientes prestamistas: Alguien que está dispuesto a prestarle 200 mil al 5% Alguien dispuesto a prestarle 500 mil al 6% Alguien dispuesto a prestar 200 mil al 7% Alguien dispuesto a prestar 300 mil al 8% Alguien dispuesto a prestar 400 mil al 9% Lo que hace el estado es contar 1 millon desde la tasa más barata a la más cara y donde termina de ingresar el millón esa es la tasa de corte (en este caso 8%) y les paga a todos la tasa de corte (es como que los compensa por haber tenido la voluntad de prestar a una tasa menor). 14 El precio de facturación de una T-bill se determina de la siguiente manera:

360*)1000000($*1000000$ DTMbillyieldTuntInvoiceamo −

−= , donde DTM significa, días hasta

el vencimiento. 360

)90(*)1000000($*08.01000000$ − = 980000

5

Tick size: 1/32 of a point = $ 31.25 Vencimiento: el último día del mes de entrega Cancelación al venc.: con entrega Ajuste: futures settlement price times a conversion factor plus accrued interest.

De todos los contratos de futuros sobre tasa, el contrato de T-bond es uno de los más complejos y al mismo tiempo más interesante. La complejidad de estos contratos deriva de las normas de entrega bajo las cuales son negociados y por la variedad de bonos que pueden ser entregados para realizar la entrega del contrato. La cotización de estos bonos también es bastante particular ya que se expresan en puntos y 32nds del nominal. Por ejemplo, si el precio de cotización es 97-26 significa que el contrato se negocia a 97 y 26/32 del valor par. El decimal equivalente de este valor es 97.8125 por ciento del nominal. Con un valor de 100 mil dólares por contrato, el valor de este contrato es 97812.50 dólares. La entrega de un contrato de futuros sobre T-bonds tiene varios pasos a seguir. La entrega de estos contratos puede realizarse en cualquier día hábil del mes de entrega, con la característica de que es el vendedor el que elegir el día exacto de la entrega. Para hacer efectiva la entrega, el vendedor inicia una secuencia de pasos que se extiende durante tres días hábiles (este proceso también es aplicable a los futuros de T-notes). El first position day es el primer día aceptado para que el vendedor declare su intención de realizar la entrega, la entrega efectiva tendrá lugar los dos días hábiles posteriores a este. El primer día aceptado para tal anuncio cae en el mes anterior al mes de entrega, por lo tanto la entrega puede ocurrir, de darse las condiciones, el primer día del mes de entrega. Si el vendedor declara la intención de entregar en cualquier otro día que no sea el first position day, ese día se conoce como position day. En el position day, el vendedor anuncia la intención de entregar el segundo día hábil a partir de ese. El segundo día en la secuencia de entrega es el día de notificación de la intención o notice of intention day. Ese día, la clearing house acerca al vendedor con el comprador que aún posea una posición abierta e identifica una parte con la otra. El vendedor del contrato de futuros está obligado a realizar la entrega al día hábil siguiente. El último y tercer día de la secuencia de entrega es el día de entrega o delivery day, momento en el cual la transacción se efectiviza. El operador vendido en futuros entrega al comprador el instrumento subyacente y recibe el correspondiente pago. Al vencimiento de un contrato de T-bonds existirá una amplia cantidad de bonos que cumplirán con la característica de tener por lo menos 15 años hasta el vencimiento y habrá bonos más convenientes que otros. Habrá bonos más baratos, otros más caros y seguramente habrá una ventaja comparativa por la entrega de un bono y no otro. Si existen tales ventajas, por qué se imaginan ustedes que el CBOT permite que se pueda cancelar un contrato con tanta variedad de bonos?. Las significativas diferencias teniendo en cuenta el vencimiento del contrato y la tasa cupón pagadas entre estos bonos ocasionarían precios muy diferentes dependiendo

6

del bono a entregar. Debido a que el vendedor de futuros elige si entregar o no y qué bono entregar, podríamos esperar que sólo se entregase el bono más barato. Para eliminar el incentivo de entregar sólo un bono en particular, el CBOT inició un sistema de factores de conversión que altera el valor de entrega de diferentes bonos como función de la tasa cupón y el vencimiento. Con el objeto de calcular el precio de entrega, el CBOT ajusta el precio de cada bono utilizando el factor de conversión que es específico para cada bono y para cada contrato de futuros. El precio a facturar es calculado como se puede ver a continuación:

Invoice Amount = DSP ($ 100000) * CF + AI Donde: Invoice Amount es cantidad recibida por el vendedor de futuros. DSP es “Decimal settlement price” (precio de liquidación, en decimales, esto es, si el precio de liquidación era 97-18, su decimal equivalente es 97.5625). CF es factor de conversión AI, intereses acumulados. El factor de conversión para cualquier bono puede ser obtenido con bastante exactitud observando las siguientes reglas:

Asumiendo que el valor nominal del bono a ser entregado es de $1. Descontando los cash flows del bono a una tasa del 6% (supuesto de tasa

constante a lo largo del tiempo). Esto es sólo una estimación del posible valor del factor de conversión. Con una estructura temporal plana y una tasa conocida en el 6% no existirían ventajas significativas por entregar un bono en lugar de otro15. Los supuestos en los que se basa CBOT para calcular el factor de conversión son muy importantes ya que si la estructura temporal de la tasa de interés no es plana o la tasa es diferente al 6% existirán algunos bonos con mayores posibilidades de entrega que otros. Estos bonos son conocidos como cheapest to delibery. Entre los operadores de T-bonds este concepto es muy tenido en cuenta e inclusive existen sistemas de información que calculan en tiempo real cuál es el bono más barato para realizar la entrega. Pero, por qué entonces CBOT introduce este sistema de ajustes por factores de conversión?. Como hemos dicho, se necesita de una amplia oferta de activo subyacente como condición necesaria para el éxito de un contrato de futuros. Para asegurar esta amplia disponibilidad es que CBOT permite un amplio rango de bonos como entregables. Con tantos bonos para elegir es necesario ajustar de alguna manera sus precios con el objeto de mostrar las variaciones de los valores de mercado.

15 Los factores de conversión para cada contrato de futuros sobre T-notes y T-bonds se pueden encontrar en el siguiente link http://www.cbot.com/cbot/docs/59283.xls (actualización al 12 de mayo de 2005).

7

Varios pueden ser los factores que afectan el precio de un futuro sobre T-bonds (T-notes).

Como dijimos hasta ahora, todo bono que cumpla con las características de activo subyacente16 puede ser entregado contra el contrato de futuros.

La entrega de este tipo de contratos puede ser realizada en cualquier momento durante el mes de entrega.

Los futuros de T- bonds cuentas con “the wild car option” u “opción comodín”. Detengámonos en este último punto. Qué es la opción comodín?. El vendedor de futuros de bonos elige el día de posición mediante la notificación al mercado de su intención de entrega. La entrega de los bonos se produce dos días hábiles posteriores a la notificación. Bajo las normas del mercado, el precio de ajuste es determinado a las 14 hs. sobre un position day pero el vendedor de bonos tiene hasta las 20 hs para notificar al mercado su intención de entrega. El día de notificación se convierte en el position day y el precio de facturación será sobre la base del precio de ajuste de ese día. Por lo tanto el vendedor de futuros tiene una ventana abierta entre las 14 y las 20 para decidir si entrega o no en ese día. Si las tasa de interés se incrementan entre las 14 y las 20, el vendedor puede notificar al mercado su intención de entrega y se asegura que el precio de ajuste sea el de las 14 hs.; por lo tanto el vendedor estaría entregando un bono que tiene en realidad un menor precio debido al incremento de las tasas. The wild card option (u opción comodín) es la opción que tiene el vendedor de futuros de bonos de hacer efectiva la entrega a un precio fijado a las 14 hs. pero anunciando su intención antes de las 20 hs. 2.2 Futuros de Eurodólar Los futuros de eurodólar tienen como activo subyacente depósitos de eurodólares. Éstos son depósitos en dólares norteamericanos mantenidos en un banco comercial fuera de los EEUU. Por lo general estos depósitos no son transferibles y no pueden ser utilizados como colaterales de un préstamo. Londres domina el mercado de depósitos de eurodólares, por lo cual la tasa normalmente utilizada es la LIBOR (London Interbank Offer Rate). La LIBOR es la tasa a la cual los bancos están dispuestos a prestar sus fondos a otros bancos en el mercado interbancario. Los futuros de eurodólar (como las T-bills) se negocian en el CME. Estos contratos dominan el mercado de contratos a corto plazo y han superado ampliamente el volumen negociado por la T-bills. Como en el caso de estas últimas, el instrumento subyacente de este futuro tiene tres meses al vencimiento. Este contrato por estar basado sobre un depósito intransferible de dólares en un banco extranjero no puede entregarse por lo cual su cancelación en completamente en efectivo o cash settlement. Como se trata de un contrato con cancelación totalmente en efectivo, el contrato se basa sobre la medida de la tasa del eurodólar. Para establecer la tasa de liquidación el IMM determina una tasa LIBOR a tres meses.

16 Ver página 28, apartado 2.1.2.1

8

2.2.1 Características

Activo Subyacente: depósitos de eurodólares a tres meses Tamaño del Contrato: $ 1000000 Tick size: 1/100 = 0.01 = $ 2517 Vencimiento: el tercer miércoles del mes de entrega Cancelación al venc.: cash settlement Ajuste: 100 minus the 90 day Eurodollar interest rate (actual/360).

Como puede deducirse del último punto, los contratos de eurodólar no se expresan como tasa de interés sino como la diferencia entre 100 y la tasa. Por ejemplo, si se desea ofrecer una tasa del 2.5% anual, se debe cotizar a un precio equivalente a 97.50:

100 – 2.5 = 97.50 De igual manera, si el precio de un contrato de futuros es 96.55, la tasa de interés que este precio implica es 3.45% anual.

100 – 96.55 = 3.45 Este contrato cotiza valores de la tasa de 10 años hacia el futuro (de mayo de 2005 a marzo del 2015)18. Entonces, si el precio de, por ejemplo, el contrato junio 05 es 96.5825 significa que la tasa por tres meses para un depósito de $1000000 que se realizará el tercer miércoles de junio (15 de junio) es 3.4175% anual. Esta es la estimación que hace el mercado de la tasa LIBOR que la British Bankers Association publicará el 15/6/2005 para un plazo de 3 meses. Si tomáramos la cotización del futuro marzo 2015 que, al 16/05/2005 cotizaba a 94.48, podríamos deducir que la tasa para un depósito de $1000000 por tres meses que entrará en vigencia en el mes de marzo del 2015 es del 5.52% anual. Resumiendo, hoy podría fijar una tasa de interés por tres meses para una inversión que se realizará en 10 años!!. 2.3 Valuación de futuros sobre tasa Tres son los métodos por los cuales se puede valuar un futuro de tasa de interés. Esto son: el modelo de las expectativas, el modelo de costo de traslado en el tiempo y el modelo de valuación por tasa forward. El primero de los citados es muy simple de comprender y basa su explicación en las expectativas de los agentes del mercado acerca del movimiento futuro de la tasa. Los otros dos métodos requieren algo de explicación.

17 $ 1000000 * 0.01*90/360 =$ 25 18 Los vencimientos pueden verse en http://www.cme.com/trading/prd/contract_list_ED3087.html

9

2.3.1 El modelo de cost of carry De acuerdo al Modelo de Costo de Traslado el precio de un futuro es igual al precio Spot más el Costo de Traslado. Para ser factible, este método se basa en los siguientes supuestos:

Mercado perfecto Los costos por carrying son sólo financieros. No tenemos en cuenta las particularidades de cada bono. Ignoramos la diferencia que puede existir entre la tasa futura y la tasa forward

(ETTI plana). Para aplicar una estrategia de arbitraje en el mercado de futuros de tasa de interés debemos ser muy cuidadosos en las especificaciones de los contratos. Por ejemplo, si un contrato de futuros de T-bills vence dentro de 77 días, no podemos comprar una T-bill de 90 días para entregar contra el vencimiento del futuro porque al vencimiento del mismo a la T-bill le restarán 13 días al vencimiento y las especificaciones de este contrato indican que el activo a entregar es una T-bill a la que le resten 90 días hasta el vencimiento contados desde el día de vencimiento del contrato de futuros. Entonces si quisiéramos realizar un arbitraje, en este momento tendríamos que comprar una T-bill a la que le resten 90 días contados a partir del vencimiento del contrato de futuros, es decir, debemos comprar una T-bill de 167 días. La figura a continuación aclara lo expuesto. Figura 3. Limitaciones al modelo de costo de traslado en el tiempo.

Recordemos que el precio determinado por cost of carry era aquel valor del contrato de futuros que evitaba cualquier oportunidad de arbitraje. Veamos un ejemplo para ver cómo funciona el modelo al aplicarlo a futuros sobre tasa. Supongamos los siguientes datos: Al 03/12/X1 se observan en el mercado de deuda a corto plazo los siguientes datos.

10

El contrato de futuros sobre T-bills para el mes de febrero (con vencimiento dentro de 77 días) cotiza a una tasa del 12.5%.

En el mercado disponible encontramos que la T-bill a 167 días (entregable contra el futuro febrero) cotiza a una tasa del 10% y la T-bill a 77 días (vence el mismo día que el contrato de futuros) cotiza al 6% anual.

Debido a que el contrato de futuros vence dentro de 77 días, la tasa spot de la T-bill a 77 días representa el costo de financiamiento de la T-bill a 167, la cual deberá comprarse y ser mantenida durante 77 días para entregar contra el contrato de futuros.

Dadas las tasas del párrafo anterior, el valor del contrato de futuros de T-bill es $96875019. La letra a 167 días tiene una cotización de $95361120 .

En los datos presentados existe la oportunidad de un arbitraje debido a que los precios y las tasas de los tres instrumentos son inconsistentes.

Si las tasas de interés tienen una curva de rendimiento plana, el mercado de futuros se encuentra sobrevaluado. Por lo cual para realizar un arbitraje, vendemos lo que está caro y compramos lo barato.

Pedimos prestado al 6% anual (que es la tasa spot). Compramos una T-bill a 167 días (entregable contra el contrato de futuros) y vendemos un contrato de futuros febrero X2.

Notemos que el operador pide prestado exactamente 953611 dólares necesarios para comprar la T-bill a 167 días mediante el uso de la tasa spot a 77 días.

Esta T-bill de 77 días no tiene un nominal de 1 millón de dólares sino que es inferior (porque le restan 77 días al vencimiento y no 90, sólo por ese motivo).

Entonces, cual es el nominal de esta T-bill?. Y bueno, dependerá de lo que pedí prestado. Por qué? Recordemos cual era la fórmula para determinar el precio cash de una T-bill. Al nominal le restábamos los intereses.

Ahora, necesitamos saber cuál es el nominal (cuál es el precio full carry) ya que al precio cash lo conocemos y es 953611, es decir el valor que hay que financiar durante 77 días. Utilicemos la ecuación para determinar este valor:

966008

36077*06.01

953611360

77*06.01953611360

77**06.0953611 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⇒−= VNVNVNVN

Esta es la cifra que voy a tener que devolver.

Realicemos los pasos de un arbitraje directo.

19 968750$360

90*1000000*1250.01000000$ =−=Bill

20 953611$360

167*1000000*10.01000000$167 =−=−billT

11

03/12/X1

Tomo prestado 953611 al 6% anual +953611

Compro una T-bill a 167 días al 10% anual -953611

Vendo un contrato de futuros -

Cash flow al 03/12/X1 0

18/02/X2

Entrega la t-bill contra el contrato de futuros y recibe el pago

+968750

Paga préstamo + intereses -966008

Ganancia/pérdida por el arbitraje +2742

Supongamos ahora que la tasa spot es del 8% y que los demás datos se mantienen. Existe la posibilidad de realizar un arbitraje directo?. La tasa del 8% es la tasa que voy a utilizar para financiar la compra de una T-bill entregable contra el futuro, es decir, es el costo de financiamiento de esta adquisición. Por tal motivo, calculemos el precio full carry.

412.970212$

36077*08.01

953611360

77*08.01953611360

77**08.0953611 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⇒−= VNVNVNVN

En estos momentos la tasa de interés a corto plazo es relativamente más cara que la de largo plazo porque si quisiéramos realizar un arbitraje cash and carry con una tasa de préstamo al 8% estaríamos perdiendo dinero ya que el nominal de nuestra T-bill al 8% es de 970212.412.

Pero de todos modos esta estructura de tasas nos daría la oportunidad de realizar un arbitraje inverso. Como?. El arbitraje inverso es un poco más complicado.

Implica la toma de un préstamo a largo plazo (a una tasa relativamente más barata que a corto), por un monto que nos permita mediante la compra/ venta de un instrumento a corto plazo poder entregar el valor de compra de un futuro que vence en 77 días. Cómo es esto, necesitaría tomar prestada una suma de dinero que invertida al 8% anual me rinda el dinero suficiente para pagar el futuro que me compré por el arbitraje inverso y quedarme de esa manera con una T-bill de 90 días. Veámoslo numéricamente.

12

03/12/X1

Tomo prestado 95217421 a 167 días al 10% anual +952174

Compro una T-bill a 77 días al 8% anual -952174

Compro un contrato de futuros -

Cash flow al 03/12/X2 0

18/02/X2

Al vencimiento de la T-bill a 77 días cobro +968750

Pago el futuro comprado y recibo la T-bill a 90 días al 12.5% anual.

-968750

18/05/X2

Cobro el nominal de la T-bill a 90 días adquirida mediante la entrega del futuro

+1000000

Pago el préstamo a 167 días al 10% anual -998493

Cash flow al 18/05/X2 +1507

Hasta el momento hemos visto el arbitraje cash and carry y el inverso. Estos dos ejemplos nos muestran que debe haber una muy exacta relación entre las tasas de diferentes instrumentos para excluir las oportunidades de arbitraje.

Si la tasa del futuro febrero es del 12.5% y la tasa de la T-bill a 167 días es del 10% sólo existe una tasa para la T-bill a 77 días que evitará la oportunidad de arbitraje y es del 7.3067%. Para ver por qué es esta la tasa, consideremos dos maneras diferentes de invertir en un período de 167 días.

Mantener una t-bill de 167 días, ó

Mantener una t-bill de 77 días seguida de una de 90 días que se obtiene mediante la recepción del contrato de futuros comprado.

21 Cuanto debo pedir prestado?. Una cantidad que, durante 77 días al 8% anual me produzca un nominal equivalente al valor del contrato de futuros que debo pagar. Entonces, si al vencimiento del futuro debo pagar $968750, el préstamo

será por: 952174$360

77*968750*08.096875077 =−=− billT

13

Estas dos maneras de inversión cubren el mismo período de tiempo y tienen el mismo nivel de riesgo, por lo tanto las dos posiciones deben producir el mismo rendimiento al vencimiento para evitar oportunidades de arbitraje.

Asumamos un valor nominal de 1 millón. En esta situación, la T-bill a 167 días que se descuenta a una tasa del 10% tiene un valor de $953611. Si el arbitraje fuera imposible, esta suma debe crecer hasta $1 millón en el mismo período que si compramos una T-bill a 77 días y luego mantenemos la de 90 días adquirida mediante la recepción de un contrato de futuro comprado que vence dentro de 77 días.

Como vimos anteriormente, una T-bill entregada contra un contrato de futuros descontada al 12.5% anual tiene un precio de 968750. Para prevenir el arbitraje, dadas las tasas a 167 días y la del futuro que vence dentro de 77 días y que otorga una T-bill a 90 días más, debemos determinar la tasa de la T-bill a 77 días cumpla con la condición de no arbitraje.

T-bill167 = T-bill77 + T-bill90

073063.0773601

968750953611

36077*1

968750953611

36077*1968750953611

36077*968750*968750953611

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=⇒−=

⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⇒−=

xx

xx

2.3.2 El modelo de cost of carry para bonos con cupón

El concepto de cost of carry para bonos que pagan cupones es en esencia el mismo con una pequeña diferencia. Los tenedores de T-bonds (T-notes) reciben pagos periódicos (cupones). Estos pagos afectan el cost of carry en el que el tenedor de bonos incurre. Para tener en cuenta estos pagos y su incidencia en los costos de traslado es que se debe calcular el cost of carry neto (la diferencia entre la tasa que gano y la tasa a la que debo financiarme).

2.3.3 Valuación por tasas forward

Las tasas forward son aquellas que comienzan en un momento futuro para inversiones durante un cierto plazo. Por ejemplo, la tasa a la que se podrá invertir dentro de un año y por el período de un año más (es decir hasta el año 2) se denomina tasa forward 1,2 y se simboliza F1,2. La figura a continuación muestra la diferencia entre tasa spot y tasa forward22.

22 La tasa spot a un año coincide con la forward 0,1.

14

Figura 4. Tasas spot y tasas forward

Las tasas forward se pueden calcular a partir de las spot, por tal motivo se las suele llamar tasas forward implícitas (implied forward rates).

Para determinar la tasa forward consideremos el siguiente ejemplo:

Existen en el mercado dos alternativas de inversión

A: comprar un bono cero cupón a dos años

B: comprar un bono cero cupón a un año y al vencimiento, con los fondos obtenidos, comprar otro bono cero cupón a un año.

Si ambas alternativas de inversión tienen el mismo riesgo de crédito, las opciones presentadas deberán ofrecer el mismo rendimiento por $ invertido si el mercado se encuentra arbitrado. Es decir, ambas inversiones deben valer lo mismo al vencimiento.

Figura 5. Alternativas de inversión

0 1 2 TIEMPO

ALTERNATIVA A $1*(1+S2)2

ALTERNATIVA B $1*(1+S1)*(1+F1,2)

0 1 2 3

S1

S2S3

F0,1

F1,2

F2,3

Tasas Spot

Tasas Forward

15

Entonces, si por cada dólar invertido ambas alternativas deben ofrecer el mismo rendimiento al vencimiento:

1)1()1(

)1)(1()1(

1

22

2,1

2,112

2

−++

=

++=+

SS

F

FSS

Los bonos con cupón son valorizados actualizando el flujo de fondos futuros que prevé el bono. La tasa utilizada para descontar dichos flujos de fondos (yield) es una única tasa en todos los períodos. Es decir que, el modelo visto supone una estructura temporal de la tasa de interés constante (plana). Este supuesto no es muy real ya que comúnmente la curva de rendimientos es normal o invertida, pero casi nunca plana.

Si consideramos que la tasa forward es una estimación de la tasa futura (que se encuentra implícita en las tasas spot), es posible valuar el bono reemplazando en la fórmula de valor presente, la tasa constante por cada una de las tasas forward determinadas a partir de las tasas vigentes.

De esta forma, para calcular el valor de un bono no se utiliza una única tasa de descuento sino que se emplean las tasas forward correspondientes a cada período.

Ejemplo:

VALOR EL 01-01-05 DE UN FUTURO DE T-Bill A 90 DIAS 09/05:

Activo Subyacente: T-Bill a 90 días, al vencimiento del Futuro

Vencimiento del Futuro: 30/09/05

Tasa Forward (el 01-01-05): 2,17 % de interés trimestral (e) vigente para el período 30/09/05 – 31/12/05.

VALOR EL 01-01-05 DE UN FUTURO DE T-Bill A 90 DIAS 09/05:

Tasa de Descuento = 0,0217 = 0,0212Equivalente 1 + 0,0217

2,12 % de descuento trimestral (e) 8,48 % de descuento anual (n)

Precio de Cotización del Futuro = 100 - 8,48 = 91,52 %

Precio de Facturación (cash price) = U$S 100 * (1 - 0,0212) = U$S 97,88del Futuro al 30/09/05

16

2.4 Aplicaciones de los futuros de tasa de interés

Como hemos visto hasta la presente clase, los contratos de futuros pueden servirnos para: Descubrimiento del Precio, Cobertura, Especulación y Arbitraje.

A continuación ejemplificaremos estas funciones con futuros de tasa.

2.4.1 Cobertura

Los tipos de cobertura que podrían realizarse con futuros de tasa son:

Con contratos de eurodólar: Conversión de préstamos a Tasa Flotante a préstamos a Tasa Fija y viceversa.

Con futuros sobre bonos (T-bill, T-note – T-bond): fijación del precio de compra (venta), inmunización de carteras.

2.4.1.1 Fijación del precio de compra

Al 01/01/X1, un inversor toma conocimiento de que recibirá dentro de 6 meses 980000 dólares y decide con dicho dinero adquirir T-bills por 1 millón de dólares. Como teme que la tasa de interés disminuya para el mes de junio decide posicionarse comprado en un contrato de futuros de t-bills para preservar el valor de la inversión que desea realizar.

Por tal motivo, se compra un contrato de futuros al 92% reflejando una tasa de descuento del 8%. Como suponemos una curva de rendimientos plana la tasa spot es igual a la forward.

Efectivamente, llegado el mes de junio las tasas de interés cayeron al 6% por lo cual el valor de las T-bills se incrementó. Ya no pagaré 980 mil dólares sino 985 mil (1000000 – 0.06*1000000*90/360) por la inversión que pensaba realizar, es decir, pagué 5000 dólares más pero como había tomado una posición compradora en futuros previendo una caída en las tasas para cancelarla tendré que vender al valor al que cotiza hoy el futuro 94%, precio que refleja una tasa de descuento del 6% (recordemos que suponíamos una curva de rendimientos plana) por lo cual compenso la pérdida en el disponible con la ganancia en futuros. Recordemos que los futuros me permiten minimizar riesgo, no obtener beneficios ya que me fijan el precio de compra/ venta.

17

2.4.1.2 Fijación del precio de venta

2.4.1.3 Tasa fija sintética

Supongamos que somos una empresa constructora que necesita financiar un proyecto a seis meses por 10 millones de dólares. Un banco internacional le ofrece prestarle el dinero necesario a una tasa 200 puntos básicos (2%) por encima de la tasa LIBOR a 90 días.

El banco además insiste en que la tasa aplicable en el segundo trimestre involucrado en este préstamo sea 200 puntos básicos por encima de la tasa LIBOR a 90 días que prevalezca en ese período. Además la empresa constructora deberá pagar los intereses correspondientes al primer trimestre al vencimiento del mismo.

Fecha Mercado de Contado Mercado de Futuros

01/01/X1 Un inversor toma conocimiento de que Compra 1 Futuro de T-Billrecibirá U$S 980.000 el 20/06/01 y 06/X1 a 92%, reflejando decide comprar U$S 1.000.000 de una tasa de descuento Valor Nominal de T-Bills. de 8% (anual).

20/06/X1 Recibe los U$S 980.000. Vende 1 Futuro de T-Bill 06/X1 Compra las T-Bills a un precio de : a 94%, reflejando una tasa U$S 1.000.000*(1 – 0,06 / 4)= U$S 985.000. descuento de 6% (anual).Dicho precio refleja una tasa de descuento Resultado con los Futuros:de 6% (anual). (2 / 100) * (90 / 360) *

* U$S 1.000.000 = U$S 5000.

Precio Pagado por las T-Bills con Cobertura = U$S 985.000 - U$S 5000 = U$S 980.000

Fecha Mercado de Contado Mercado de Futuros

01/01/X1 Compra T-Bills a 180 días por un Valor Vende 1 Futuros de T-BillNominal de U$S 1.000.000. El precio 06/X1 a 90 %, reflejando pagado por las T-Bills fue de U$S 950.000, una tasa de descuento reflejando una tasa de descuento de 10 % de 10 % (anual).(anual).

01/06/X1 Vende las T-Bills a un precio de : Compra 1 Futuros de T-BillU$S 1.000.000*(1 – 0,14 / 4)= U$S 965.000 06/X1 a 88%, reflejando Dicho precio refleja una tasa de descuento una tasa de descuento de 14 % (anual). de 14 % (anual).

Resultado con los Futuros:(4 / 100) * (90 / 360)

* U$S 1.000.000 = U$S 10.000.

Precio Obtenido por las T-Bills con Cobertura = U$S 965.000 + U$S 10.000 = U$S 975.000

18

Hoy es 1 de julio y la empresa decide cerrar trato con este banco internacional. La LIBOR a 90 días es del 7%, por lo cual el interés a pagar por el primer trimestre es conocido (9%).

El futuro de eurodólar cotiza al 93% reflejando una tasa anual del 7%. Sobre la base de estas tasas de interés y la estructura del préstamos, la compañía constructora puede transformar su préstamo a tasa flotante en uno a tasa fija mediante la venta de futuros de eurodólar. De esta manera fija la tasa a pagar en el segundo trimestre, la cual se construye sumándole a la tasa del futuro de eurodólar los 200 punto básicos adicionales.

Al 1 de julio sólo tenía conocimiento de dos flujos de fondos, el ingreso del préstamos a esa fecha y el desembolso de los intereses el primer trimestre.

Mediante este sistema de cobertura conozco un tercer flujo de fondos que está formado por la restitución del nominal + los intereses del segundo trimestres.

La transformación de un préstamo a tasa flotante en uno a tasa fija se denomina tasa fija sintética o synthetic fixed rate loan.

Flujos de fondos:

01/07/03 – recibe el principal........................+ 10 000 000

01/10/03 – paga intereses............................ - 225 000 (10000000*0.09/4)

01/01/04 – paga intereses + principal.............- 10 225 000

Fecha Mercado de Contado Mercado de Futuros

01/07/X3 Pide prestado U$S 10.000.000 por un plazo Vende 10 Futuros dede 6 meses con pago trimestral tasa LIBOR Eurodollar 10/X3 a 93 %,en U$S a 90 días 7% + 2% (anual). La tasa reflejando una tasa de 7 %por el primer trimestre es el 9 % (anual). (anual).

01/10/X3 Paga intereses por: Compra 10 Futuros deU$S 10.000.000 * (0,09 / 4) = U$S 225.000 Eurodollar 10/X3 a 91,5%.La tasa LIBOR en U$S a 90 días Resultado con los Futuros:es el 8,5 % (anual). La tasa a pagar 10 * (1,5 % / 100) * (90 / 360) * por el 2° trimestre es el 10,5 % (anual). * U$S 1.000.000 = U$S 37.500

01/01/X4 Paga intereses por:U$S 10.000.000 * (0,105 / 4) = U$S 262.500Devuelve el préstamo de U$S 10.000.000.

Total de Intereses Pagados con Cobertura = U$S 487.500 – U$S 37.500 = U$S 450.000

19

2.4.1.4 Tasa flotante sintética

Consideremos ahora la misma transacción pero desde el punto de vista del prestatario, es decir, el banco internacional.

El costo del banco por fondearse es igual a la LIBOR a 90 días. El banco espera pagar un 7% por los fondos este trimestre y un 7.3 el próximo, por lo cual el promedio a pagar es del 7.15% a seis meses.

Por tal motivo, este banco decide prestar a una compañía constructora a una tasa fija del 9.15% anual durante seis meses. El banco espera obtener una ganancia de 200 puntos básicos con el spread entre la tasa a la que presta y el costo de fondeo basado en el LIBOR a 90 días. El banco espera asegurarse los fondos tomados en préstamo.

01/07/03 – toma prestado el principal ................... +10 000 000

realiza el préstamo a la cia const.......... – 10 000 000

01/10/03 – paga intereses .................................. - 175 000

01/01/04 – recibe principal + int.de la cia constr.... + 10 457 500

paga principal + intereses al 7.3% ...... - 10 182 500

Si todo se desarrolla como se esperaba, el banco obtendrá un beneficio de 100 000 dólares. Pero, habiendo otorgado un préstamo a tasa fija, el banco se encuentra con el riesgo de incremento en la tasa de interés.

Por ejemplo, si la tasa LIBOR se incrementara 50 puntos básicos, a 7.8% para el segundo trimestre, el banco tendría que pagar una suma adicional por los costos de fondeo de 12500 dólares.

Para eliminar este riesgo, el banco realiza las operaciones detalladas en el cuadro a continuación. Notemos que, si la tasa de interés se incrementa, los costos de fondeo del banco aumentan (de la misma manera en que aumentaba la deuda de la compañía constructora en el caso de un préstamo a tasa flotante).

Tanto la compañía constructora como el banco podrán tomar cobertura ante este cambio en la tasa vendiendo futuros de eurodólar.

Con el incremento de tasas, el banco estaría pagando 12500 más de lo estimado; sin embargo, este incremento en la tasa provee una ganancia en el mercado de futuros.

Originalmente, el banco quiso cambiar el riesgo de tasa de interés de la compañía constructora. Sin embargo, como lo muestra el cuadro, el banco que está dispuesto a darle a la compañía constructora un préstamo a tasa de interés fija, aun tiene riesgo de tasa de interés. En esencia, el banco crea un préstamo a tasa flotante. A los clientes les ofrece préstamos a tasa fija pero el banco opera en el mercado de futuros para obtener una transacción equivalente a un préstamo a tasa flotante.

20

2.4.2 Especulación

La especulación con futuros de tasa puede realizarse en dos sentidos: asumiendo posiciones directas en los contratos de futuros (implica mayor riesgo pero mayor ganancia) o apostando a la diferencia de precios (spreads).

2.4.2.1 Expectativas alcistas

Si un operador estima que la tasa de interés se incrementará en el futuro deberá VENDER futuros para hacerse de la diferencia de precios.

Ejemplo.

Fecha Mercado de Contado Mercado de Futuros

01/07/X3 Pide prestado U$S 10.000.000 por un plazo Vende 10 Futuros dede 6 meses con pago trimestral tasa Libor Eurodollar 12/X3 a 92.70 %,en U$S a 90 días 7% y presto dicho dinero reflejando una tasa de 7.3 %a tasa fija del 9.15% a una compañía contr. (anual).

01/10/X3 Paga intereses por: Compra 10 Futuros deU$S 10.000.000 * (0,07 / 4) = U$S 175.000 Eurodollar 12/X3 a 92.20%.La tasa Libor en U$S a 90 días Resultado con los Futuros:es el 7.8 % (anual). 10 * (0,5 % / 100) * (90 / 360) *

* U$S 1.000.000 = U$S 12500

01/01/X4 Paga intereses por:U$S 10.000.000 * (0,078 / 4) = U$S 195000Devuelve el préstamo de U$S 10.000.000.

Total de Intereses Pagados con Cobertura = U$S 370000 – U$S 12.500 = U$S 357500

Futuro T-Bill Vendido = 96,60

Futuro T-Bill Comprado = 92,25

(4,35 / 100) * (90 / 360) * U$S 1.000.000 = U$S 10.875

Variación del Futuro = 4,35

Resultado

21

2.4.2.2 Expectativas bajistas

Si un operador estima que la tasa de interés disminuirá en el futuro deberá COMPRAR futuros para hacerse de la diferencia de precios.

2.4.2.3 Spreads

Un tipo especial de operación en el mercado de futuros es el llamado spread. Una operación spread es una compra/ venta simultánea de dos contratos de futuros diferentes pero relacionados. Un operador realizará un spread si espera que la diferencia entre los contratos que está evaluando cambie.

Ejemplo. Spread intracommodity

Futuro Eurodollar Comprado = 97,05

Futuro Eurodollar Vendido = 97,50

(0,45 / 100) * (90 / 360) * U$S 1.000.000 = U$S 1.125

Variación del Futuro = 0,45

Resultado

= Sensibilidad, = Riesgo

20/03/X1 Vendo Futuro de T-Bill 09/X1 a 90,35 % Compro Futuro de T-Bill 12/X1 a 88,70 %

15/04/X1 Compro Futuro de T-Bill 09/X1 a 92,20 % Vendo Futuro de T-Bill 12/X1 a 92,20 %

Resultado de los Futuros

Futuro de T-Bill 09/X1= 90,35 % - 92,20 %= - 1,85 %Futuro de T-Bill 12/X1= 92,20 % - 88,70 % = 3,50 %

1,65 %

Resultado Final = 1,65 / 100 * (90/360) * U$S 1.000.000 = U$S 4.125

22

2.4.3 Un caso especial de cobertura: inmunización

La teoría financiera define al riesgo como la dispersión de resultados no esperados ocasionados por movimientos en variables financieras. En el mercado de renta fija estas variables son, fundamentalmente, los tipos de interés.

Las pérdidas pueden ocurrir por la conjunción de dos factores: la volatilidad en los tipos de interés y la exposición del inversor a este riesgo. La forma en que cada inversor percibe el riesgo de tipos de interés en el mercado de renta fija es función de las circunstancias particulares en que se encuentra. Se identifican dos formas básicas de percepción que se describen a continuación, el caso del período planeado y el caso bancario.

El caso del período planeado. En este caso el inversor coloca su dinero en un portfolio de renta fija durante un determinado período. Su propósito es alcanzar un valor objetivo al final de su horizonte de inversión. Riesgos asociados: riesgo precio y riesgo de reinversión de los pagos periódicos.

El caso bancario. El inversor posee dos portfolios, uno activo y uno pasivo. Su objetivo es mantener el valor actual de mercado de su posición neta. Riesgos asociados: efectos que puede causar sobre el patrimonio financiero un movimiento en las tasas de interés.

La inmunización es una técnica que tiene como objetivo reducir la exposición del inversor al riesgo de volatilidad de los tipos de interés, utilizando a la duración (duration) como unidad de medida para comparar riesgos y diseñar estrategias.

2.4.3.1 El período planeado

La idea central de la inmunización en este caso es que si se escoge apropiadamente la duración del portfolio, el valor acumulado de la inversión al final del período planeado no resulta afectado por las fluctuaciones de los tipos de interés, es decir, para un horizonte igual a la duración del portfolio, el riesgo de precio y el riesgo de reinversión se cancelan mutuamente.

2.4.3.2 El caso bancario

Para este caso, la inmunización del riesgo podría lograrse igualando la duración en pesos de los portfolios activos y pasivos23. Suponiendo que el cambio en la tasa de interés es igual en ambos portfolios.

23 Para tal afirmación se basaron en la relación entre la duración y el cambio en le precio de un portfolio. dPi = -DMi Pi dyi La principal diferencia que existe entre el caso del período planeado y el caso bancario es que en este último el inversor tiene la posibilidad de deshacerse de sus posiciones en cualquier momento.

dPA = dPP

DMA PA = DMP PP

23

2.4.3.3 Ajuste de la duración con futuros de tasa de interés

Un último rasgo distintivo de la duración es que es una medida dinámica. A diferencia de la madurez de un bono que se mueve en forma concordante con el tiempo, excepto para el caso de un bono cupón cero, la duración no evoluciona en forma lineal con esta variable. Por ejemplo, la duración cambia a mayor velocidad para bonos con menores tasas de cupón o cuando los tipos de interés corrientes son bajos.

En el caso bancario, lo anterior no causa mayores inconvenientes porque el propósito del inversor es asegurar el valor de mercado de su posición neta en el momento en que inmuniza su patrimonio financiero. Como este tipo de inversor puede deshacerse de sus posiciones activa y pasiva en cualquier momento demanda una cobertura corta.

A diferencia del anterior, el inversor del período planeado, intenta inmunizar su posición durante todo su horizonte de inversión; luego, la forma en que se comporta la duración en el transcurso del tiempo y frente a cambios en los tipos de interés, le afectan en forma directa.

Para evitar este inconveniente, es necesario que el inversor recalcule con frecuencia la duración de su portfolio y realice periódicamente rebalanceos en su cartera de inversión. Una forma económica de hacerlo, y sin necesidad de modificar su cartera inicial, es operando con futuros de interés.

3. Forward rate agreements (FRAs) Los contratos forwards de tasa de interés son habitualmente denominados forward rate agreements (FRAs) y permiten a las partes fijar una tasa de interés que entrará en vigencia en el futuro.

Un FRA es un contrato bilateral en el que se fija la tasa de interés que se aplicará sobre un valor nominal en el futuro, durante un período determinado (tiempo al vencimiento del contrato). El valor nominal nunca cambia de manos, sólo se utiliza con el fin de determinar el monto contra el que se liquida la transacción.

Los compradores de FRAs fijan una tasa de “endeudamiento”, mientras que los vendedores fijan una tasa de “inversión”. Esto es, el comprador de un FRA se beneficia cuando aumenta la tasa de interés, en cambio el vendedor se favorece si la tasa cae.

Supongamos el caso en el cual una empresa le compra un FRA a un banco. La empresa busca protegerse de un incremento en la tasa de interés, en cambio el banco tratará de protegerse de una caída en la misma. El valor nominal de esta acuerdo es de $10 millones y la tasa de interés 2% anual.

Este acuerdo preverá que, si al momento del vencimiento, la tasa de mercado es superior al FRA, el banco deberá pagarle a la empresa la diferencia de tasas aplicada al valor nominal. Si por el contrario, al vencimiento la tasa de mercado es inferior al 2% anual, la empresa es la que deberá pagarle al banco esta diferencia. Esta situación puede verse en la figura a continuación:

24

Figura 5. Esquema de pagos de un FRA

Como ya dijimos, el forward rate agreement es un acuerdo mediante el cual se establece una tasa de interés que estará en vigencia en el futuro y por un cierto período de tiempo. En nuestro ejemplo, se acordó una tasa del 2% anual que se aplicará dentro de tres meses y por un período de seis meses (figura 6). En general se simboliza con F3,6 a la tasa forward de un préstamo o depósito que tendrá lugar dentro de 3 meses y por un lapso de 6 meses.

Figura 6. Esquema de plazos de un FRA.

En resumen, un FRA es un acuerdo en el que se fija una tasa forward. Quien compra el FRA pagará a su contraparte si la tasa de referencia24 es menor que la tasa que se fijó en el acuerdo. El vendedor pagará al comprador si la tasa de referencia es mayor a la tasa establecida en el acuerdo.

24 La tasa de referencia generalmente utilizada es la LIBOR (London Interbank Offer Rate) y es el benchmark para liquidar FRAs y futuros de tasa de interés.

Banco: paga si las tasas suben (tasa de mercado – 2.0%)*$10 000 000

Empresa: paga si las tasas caen (2.0% - tasa de mercado)* 10 000 000

Empresacompra FRA

FRA2.0% annual$ 10 000 000

Bancovende FRA

Momento inicial. Se acuerda el FRA

3 mesesSe determina la tasa

de referencia a 6 meses

6 meses. Fecha de vencimiento

Tiempo al vencimiento del FRA

25

4. Bibliografía recomendada Introducción a los Mercados de Futuros y Opciones, John Hull, capítulos 3 y 4.

Futures, Options & Swaps, Robert Kolb, capítulos 5 y 6.

Managing Interest Rate Risk, Gabriela Facciano, capítulos 1 al 6.

Financial Risk Manager Handbook, capítulos 1 – 7 y 8.

Fixed – Income Mathematics, Frank Fabozzi, capítulos 1 a 16.

Glosario de términos financieros – Reuters.

Financial derivatives, Kolb – Overdahl, capítulo 2.