1

2. Título

Materia Oscura

En este proyecto de investigación hacemos una comparación de las curvas de

Rotación de Galaxias Espirales, comparándolas con la curva del Sistema Solar, lo

cual arroja una curva diferente y llena de incertidumbre. Se aplican las leyes de Kepler

así como la Ley de Gravitación Universal con la finalidad de estimar la masa faltante

en una galaxia. Y determinar aquella materia que aún desconocemos y es un misterio.

2

3. Resumen

Las estrellas en algunas galaxias espirales giran muy rápidamente. Según las leyes

de la mecánica de Newton, la velocidad de una estrella a lo largo de su órbita depende

de la masa de la galaxia contenida dentro de la órbita de la estrella. Sin embargo la

masa visible es mucho menor que lo esperado. ¿Dónde está la masa que falta?

Las galaxias en el universo normalmente se agrupan en cúmulos que para

mantenerse unidos necesitan de la fuerza de atracción gravitacional producida por

una gran cantidad de masa. La masa requerida no se observa. ¿Dónde está?

Las grandes estructuras que vemos en el universo se formaron a partir de pequeñas

irregularidades en la distribución de la materia al momento del Big-Bang. Más

adelante, con la ayuda de la gravedad, estas fluctuaciones se hacen cada vez más

fuertes y al final resultan galaxias, cúmulos, etc. Por otro lado, la radiación existente

en el universo interactúa con la materia y por lo tanto se ve afectada por estas

fluctuaciones. La señal que queda en la radiación de fondo es como una fotografía

del universo joven y fue tomada por primera vez por el satélite COBE. El análisis de

las fluctuaciones en la radiación de fondo indica que debe existir más materia en el

universo de lo que observamos a simple vista. ¿Dónde está la materia que no

observamos?

Todo llega a pensar a los astrónomos que hay una materia que no emite suficiente

radiación electromagnética para ser detectada por los medios usuales (sea luz, rayos

X), es decir, su existencia está en duda pero se deduce por los efectos gravitacionales

que tiene en la materia visible, como pueden ser las galaxias o las estrellas. Todo lo

que no es capaz de ser visualizado por si solo por un telescopio o un espectrógrafo.

Los cálculos dicen entonces que solo un 4% correspondería a materia bariónica, un

22% a materia oscura de forma no-bariónica y el resto estaría compuesto por energía

oscura (todo en el rango de la suposición).

3

4. Introducción

4.1 Marco Teórico

"En una galaxia espiral, la relación de la materia de oscuro a la luz es un factor de

diez. Eso es probablemente un buen número de la relación de nuestra ignorancia al

conocimiento. Estamos fuera de la guardería, pero sólo en aproximadamente el

tercio grado”.

Vera Rubin

Cuando se realiza un grafica distancia-velocidad de periodo orbital del Sistema Solar

y Galaxia Espiral se notara un gran diferencia porque mientras la primera los

resultados serán un parábola, la segunda no tienen un forma muy definida pero se

podría decir que es al final una línea recta. Lo que indicaría que no sigue con las

Leyes de Kepler que en resumidas cuentas dicen que mientras un cuerpo más alejado

este de su centro de atracción tendrá una velocidad menor que los cuerpos ubicados

más cerca. En los cuerpos celestes ubicados en los brazos de las Galaxias Espirales

ocurre que todos llevan la misma velocidad lo que genera las curvas de rotación.

¿Por qué ocurre esto? Para responder a esta pregunta existe la teoría de la Materia

Oscura. Esta última seria la materia hipotética que explicaría el diferente

comportamiento de los cuerpos en las Galaxias Espirales. Esta materia es llamada

hipotética porque es desconocida debido a que no emite ni refleja ningún tipo de luz

y como sabemos para estudiar un cuerpo celeste desde la Tierra la luz es básica ya

que es la mensajera de información.

El primero en proporcionar pruebas de la existencia del fenómeno Materia Oscura fue

el astrofísico Fritz Zwicky en 1933 éste estimo la masa total del cumulo de galaxias

Coma (un gran cumulo de galaxias alrededor de 1,000 galaxias identificadas, ubicada

en la constelación Coma Berenices) basada en los movimientos de las galaxias cerca

de su borde. Cuando comparo esta masa con una basada en el número de galaxias

y con el brillo total del cumulo, encontró que había unas cuatrocientas veces más

masa de la esperada. Basándose en estas conclusiones infirió que tendría que haber

alguna forma de materia no visible que proporcionaría suficiente masa y gravedad

para soportar el cumulo conjuntamente. Las observaciones sobre la rotación de las

4

galaxias indican que alrededor del 90% de la masa de una galaxia no es visible y sólo

puede ser detectada por sus efectos gravitacionales.

Fritz Crick mide las velocidades y los brillos de galaxias en el Cúmulo de Coma.

Encuentra velocidades demasiado altas y, adelantándose a su época, postula la

existencia de grandes cantidades de "masa faltante", que superaría a la materia

visible en una proporción de 50 a 1. Este resultado no recibe demasiada atención en

su momento, pero hacia el último cuarto del siglo XX ya se hace evidente que cada

vez que se intenta medir la masa de galaxias o grupos de galaxias utilizando la ley de

gravitación, se obtienen valores muy superiores a los que surgen de toda la materia

visible en forma de estrellas, gas y polvo. Y esto ocurre para todo tipo de galaxias,

tanto espirales como elípticas, normales o enanas, y la masa "oscura" puede ser hasta

200 veces mayor que la "visible".

El trabajo de Fritz Zwicky no fue tomado en cuenta para la astronomía, hasta que

en 1970 Rubin y Ford utilizaron el espectrómetro para extender el espectro de la luz

proveniente de las estrellas en diferentes partes de las galaxias espirales. Las

estrellas en el disco de una galaxia se mueven en órbitas casi circulares alrededor

del centro. Si el disco se inclina a nuestra línea de visión, las estrellas, por un lado

se nos acercan mientras que en el otro lado se alejan. Cuando una fuente de luz se

mueve hacia nosotros, vemos una disminución en las longitudes de onda de la luz

(un desplazamiento hacia el extremo azul del espectro), y cuando la fuente se aleja,

vemos un aumento en las longitudes de onda (un cambio hacia el extremo rojo). Esto

se conoce como el efecto Doppler, y el cambio de longitud de onda es proporcional

a la velocidad de la fuente de luz relativa al observador. Rubin y Ford hicieron

cuidadosas mediciones de desplazamientos Doppler en los discos de varias

galaxias. Entonces podrían calcular las velocidades orbitales de las estrellas en

diferentes partes de esas galaxias. (Véase fig.1)

Sus cálculos demostraron que las galaxias deben contener aproximadamente diez

veces más masa "oscura" como puede ser explicada por las estrellas visibles. En

resumen, por lo menos el noventa por ciento de la masa de las galaxias, y por lo

tanto en el universo observable, es invisible y no identificados. Entonces Rubin

recordó algo que aprendió como estudiante de posgrado sobre la evidencia anterior

de masa invisible en el universo. En 1933, Fritz Zwicky había analizado las

velocidades Doppler de galaxias enteras dentro del cúmulo de Coma. Descubrió que

5

las galaxias individuales dentro del cúmulo se mueven tan rápido que iban a escapar

si el clúster se mantiene unido sólo por la gravedad de su masa visible. Desde el

clúster no muestra señales de que se separan, debe contener una preponderancia

de la "materia oscura"-alrededor de diez veces más que la materia visible a la

unen. La conclusión de Zwicky era correcto, pero sus colegas habían sido

escépticos. Rubin se dio cuenta de que había descubierto pruebas concluyentes de

la materia oscura de Zwicky. La mayor parte de la masa del universo está hecho

oculto a nuestra vista.

Muchos astrónomos se mostraron reacios a aceptar esta conclusión. Pero las

observaciones eran tan inequívoca y la interpretación tan sencillo que pronto se

dieron cuenta Rubin tenía que estar en lo cierto. Las estrellas luminosas son sólo los

marcadores visibles de una masa mucho más grande que compone una galaxia. Las

estrellas ocupan sólo las regiones interiores de un enorme "halo" esférico de materia

oscura invisible que compone la mayor parte de la masa de una galaxia. Tal vez

incluso hay grandes acumulaciones de materia oscura en los vastos espacios entre

las galaxias, sin estrellas visibles para rastrear su presencia. Pero si es así, que sería

muy difícil de observar.

¿Y qué es esta "materia oscura", hasta ahora no observada, excepto por el efecto

de su gravedad en las estrellas? La cuestión es uno de los mayores misterios sin

resolver de la astronomía actual. Muchos astrónomos teóricos y observacionales

están trabajando duro tratando de responder a ella.

Fig.1

6

4.2 Objetivo de la investigación

El objetivo de este proyecto de investigación es conocer una de las teorías más

razonables por las cuales se generan las curvas de rotación en las galaxias espirales.

Y dar una posible explicación a lo que ocurre en los famosos brazos que les dieron el

nombre basándonos en la teoría de la materia oscura. Además de como se dijo en un

principio poder calcular la masa total que existe en una galaxia espiral.

4.3 Problema

¿Por qué las estrellas en las Galaxias Espirales no presentan un comportamiento

similar al de los planetas en el Sistema Solar?

4.4 Hipótesis

El movimiento de las estrellas en las Galaxias Espirales revela la presencia de materia

que no se observa. La materia oscura provoca ese movimiento en las curvas de

rotación en los brazos de las Galaxias Espirales.

5. Desarrollo

Capitulo I. Materia Oscura

El término que identifica a esta «masa perdida» es el de materia oscura, y esas dos

palabras resumen muy bien todo lo que conocemos sobre este tema. Sabemos que

hay «materia», porque podemos ver los efectos de su influencia gravitacional. Sin

embargo, la materia no emite una radiación electromagnética que sea detectable, por

lo tanto es «oscura». (Véase. Fig.2) Existen varias teorías para dar cuenta de la masa

perdida, que van desde exóticas partículas subatómicas hasta una población de

agujeros negros aislados. También se habla de enanas blancas y marrones. El

término «masa perdida» puede inducir a error, ya que la masa como tal no está

pérdida, tan solo su luz. Pero, ¿qué es exactamente la materia oscura y cómo

sabemos que existe si no podemos verla?1

Aunque en la época de Zwicky ya había una seria evidencia, hasta los años 70 los

científicos no comenzaron a investigar más profundamente esta discrepancia. Fue en

esa época cuando se empezó a tomar en serio la existencia de la materia oscura. La

1 Consultado en http://docs.kde.org/development/es/kdeedu/kstars/ai-darkmatter.html

7

existencia de tal materia no solo resolvería las deficiencias de masa en los cúmulos

de galaxias, además tenía consecuencias mucho más importantes para la evolución

y el destino del propio universo.

Fig. 2

Capitulo II. Galaxias espirales

Las galaxias espirales son colecciones enormes de miles de millones de estrellas, de

las que muchas de ellas se agrupan en forma de disco, con un abultamiento esférico

central con estrellas en su interior. En el disco existen brazos más luminosos donde

se concentran las estrellas más jóvenes y brillantes. Estos brazos se despliegan

desde el centro en forma de espiral. De ahí el nombre de estas galaxias. Las galaxias

8

espirales recuerdan de algún modo a los huracanes o al agua fluyendo cuando

desagua de una vasija. Son uno de los objetos más bellos del cielo. (Véase fig.3)

Fig.3

Las galaxias se clasifican usando un «diagrama de ajuste en forma de tenedor». En

el final del tenedor se sitúan las galaxias elípticas desde la categoría de las más

redondeadas, denominadas E0, a aquellas que parecen más aplastadas,

denominadas E7. Las «púas» del diagrama clasificador en forma de tenedor es donde

se sitúan las galaxias espirales: las espirales normales, y las espirales «barradas».

Una espiral barrada es aquella donde el abultamiento central se estrecha en forma de

línea. De modo que aparece como si tuviese una «barra» de estrellas en su interior.

Ambos tipos de galaxias se subdividen de acuerdo con la prominencia de su

«abultamiento» central de estrellas, el brillo superficial total, y cómo de fuertemente

se enrollan sus brazos (véase fig.4). Estas características están relacionadas entre

sí, de modo que una galaxia Sa muestra un abultamiento central mayor, un brillo

superficial mayor y los brazos espirales están más pegados al centro y más

enrollados. Una galaxia Sb muestra un abultamiento menor, un disco más débil, y los

brazos están menos enrollados que una Sa y así sucesivamente para las galaxias Sc

y Sd. Las galaxias barradas utilizan el mismo esquema de clasificación que se indica

por los tipos SBa, SBb, SBc, y SBd.2

2 Consultado en http://docs.kde.org/stable/es/kdeedu/kstars/ai-spiralgal.html

9

Fig.4

La galaxia Vía Láctea, nuestra galaxia y la que aloja las estrellas que se ven en el

cielo, es una galaxia espiral y se cree que es barrada. El nombre de «Vía Láctea»

procede de una banda de estrellas muy débiles en el cielo. Esta banda es producto

de la perspectiva, es decir de mirar desde dentro del plano del disco de la galaxia al

resto de esta. (Véase Fig.5)

Fig. 5

10

Las galaxias espirales son entidades muy dinámicas. Son cunas de formación estelar

y contienen muchas estrellas jóvenes en sus discos. Sus abultamientos centrales

tienden a estar hechos de estrellas más viejas, y sus halos más difusos están

formados por las estrellas más antiguas del Universo. La formación de estrellas es

activa en los discos porque es allí donde se concentran el gas y el polvo, los

constituyentes básicos de la formación estelar.

Distribución de Materia Oscura en:

Halo

El halo es una estructura esferoidal que envuelve la galaxia. En el halo la

concentración de estrellas es muy baja y apenas tiene nubes de gas, por lo que carece

de regiones con formación estelar. En cambio, es en el halo donde se encuentran la

mayor parte de los cúmulos globulares. Estas formaciones antiguas son reliquias de

la formación galáctica.

La masa en estrellas de éste componente es muy baja, de alrededor de 1.000 millones

de masas solares; una gran parte de la masa del halo galáctico está en la forma

de materia oscura.3 (Véase Fig.6)

Disco

El disco se compone principalmente de estrellas jóvenes de población I. Es la parte

de la galaxia que más gas contiene y es en él donde aún se dan procesos de

formación estelar. Lo más característico del disco son los brazos espirales, que

son ocho: dos brazos principales Escudo-Centauro y Perseo, así como dos

secundarios -Sagitario y Escuadra. Hay que tener en cuenta que nuestra posición en

la Vía Láctea -a mitad de camino entre su centro y su borde y prácticamente en el

plano galáctico- dificulta en gran medida el estudio de la estructura espiral de nuestra

galaxia.(Véase Fig.6)

Nuestro Sistema Solar se encuentra en el brazo Orión o Local, que forma parte del

brazo espiral de Sagitario, de allí su nombre de "Local". Estas formaciones son

3 Consultado en http://www.ugr.es/~bearg/Materia_oscura_en_el_Universo_parte_galactica_2008-

2009.pdf

11

regiones densas donde se compacta el gas y se da la formación de estrellas. Los

brazos son, en realidad, ondas de densidad que se desplazan independientemente

de las estrellas contenidas en la galaxia. El brillo de los brazos es mayor que el resto

de las zonas, porque es allí donde se encuentran las gigantes azules (estrellas de tipo

O, B), que son las únicas que pueden ionizar grandes extensiones de gas. Estas

estrellas de corta vida nacen y mueren en el brazo espiral, convirtiéndose así en

excelentes marcadores de su posición. Otros trazadores de los brazos espirales son

las regiones HII(nubes de hidrógeno ionizado), originadas precisamente por esos

gigantes azules. Estas nubes vuelven a emitir, en el rango de la luz visible, la energía

captada en el ultravioleta o en otras frecuencias más cortas. Son altamente

energéticas, pues han sido ionizadas por las potentes gigantes azules, que barren

extensas áreas con sus vientos estelares.4

Bulbo

El bulbo o núcleo galáctico se sitúa en el centro. Es la zona de la galaxia con mayor

densidad de estrellas. Sin embargo, a nivel local se pueden encontrar

algunos cúmulos globulares con densidades superiores. El bulbo tiene una forma

esferoidal achatada y gira como un sólido rígido. También al parecer, en nuestro

centro galáctico, hay un gran agujero negro de unas 2,6 millones de masas solares

que los astrónomos denominaron Sagittarius A, o Sagitario A*. Su detección fue

posible a partir de la observación de un grupo de estrellas que giraban en torno a un

punto oscuro a más de 1.500 km/s.

Investigaciones muy recientes sugieren que nuestra galaxia carece de un bulbo

central como el que tiene la Galaxia de Andrómeda (o si existe es muy pequeño),

formado a partir de la colisión y fusión de galaxias preexistentes, y en su lugar tiene

un pseudobulbo, consecuencia de la formación de una barra en su centro, lo que la

hace similar a NGC 4565

La masa concentrada en estrellas de este componente se estima en 20.000 millones

de masas solares, y su luminosidad en 5.000 millones de veces la del Sol. 5 (Véase

Fig.6)

4 Consultado en http://www.astro.puc.cl/~linfante/fia0111_1_11/Contribuciones/materia%20oscura.ppt.pdf 5 Consultado en http://www.astro.puc.cl/~linfante/fia0111_1_11/Contribuciones/materia%20oscura.ppt.pdf

12

Capitulo III. Leyes de Kepler

Las Leyes de Kepler son tres las cuales deliberan lo siguiente:

Primera Ley: (Orbitas) “Los planetas describen orbitas elípticas en uno de cuyos focos

se encuentra el Sol”6 (Véase Fig.7)

6 Revisado en tema de clase (Física I)

13

Fig. 7

Segunda Ley: (Áreas) “Los radio vectores que van de un planeta al Sol barren áreas

iguales en tiempos iguales”.7(Véase Fig.8)

Fig. 8

Tercera Ley: (Periodos) “El cuadrado de los periodos orbitales son proporcionales a

los cubos de las distancias de los planetas al Sol”.8 Como se puede notar hablan

siempre de orbitas semejantes que llevan una misma velocidad en cuanto a distancia

y tiempo de periodo orbital. (Véase Fig. 9)

T= √𝑘𝑟3

7 Revisado en clase (Física I) 8 Revisado en clase (Física I)

14

Fig. 9

Esta Ley es la que utilizaremos para hacer una comparación sobre las curvas de

rotación de Galaxias Espirales y la curva de los Planetas. Ambas son propuestas por

movimientos Keplerianos pero, en consecuencia la curva de las Galaxias Espirales

resulta ser una curva que a cierta distancia su velocidad resulta ser constante. (Véase

Fig.10)

Fig. 10

Otro fenómeno que sugirió la existencia de la materia oscura fue la existencia de las

curvas rotacionales en las galaxias espirales. Las galaxias espirales contienen una

gran población de estrellas que orbitan alrededor del centro de la galaxia de forma

casi circular, tal y como los planetas orbitan alrededor de una estrella.

15

Al igual que las órbitas planetarias, las estrellas con grandes órbitas galácticas se

espera que tengan una menor velocidad orbital (este es uno de los puntos de la

tercera ley de Kepler). En realidad, la tercera ley de Kepler solo se aplica a las

estrellas cercanas al perímetro de una galaxia espiral, ya que asume que la masa

rodeada por la órbita es constante. (Grafica 1.)

Grafica 1.

Sin embargo, los astrónomos han realizado observaciones de las velocidades

orbitales de las estrellas en las partes más exteriores de un gran número de

galaxias espirales, y ninguna de ellas seguía la tercera Ley de Kepler como se

esperaba. (Cabe resaltar que las Leyes de Kepler son Universales y estas se

cumplen para cualquier comportamiento, solo que de manera diferente). (Véase Fig.

12). En vez de caer en un radio más grande, las velocidades orbitales

permanecían insistentemente constantes. La explicación es que la masa

rodeada por una órbita de radio grande aumenta, incluso en las estrellas que

aparentemente se encuentran en el límite de la galaxia. Aunque parecen estar

al borde de la parte luminosa de la galaxia, la galaxia tiene un perfil de masa que

aparentemente se extiende más allá de las regiones ocupadas por las estrellas.9

9 Consultado en http://docs.kde.org/development/es/kdeedu/kstars/ai-darkmatter.html

16

Fig. 12

La literatura se ha visto surcada por varias teorías al respecto de la masa perdida,

como las WIMPs (partículas masivas que interaccionan débilmente), MACHOS

(objetos del halo masivos y compactos), agujeros negros primordiales, neutrinos

masivos y otras más, cada una con sus pros y sus contras. Ninguna de las teorías ha

sido aún aceptada por la comunidad astronómica, básicamente por la imposibilidad

actual de contrastar unas hipótesis frente a otras.

Grafica 2.

17

6. Resultados

Como se podrá apreciar en las gráficas anteriores especialmente la gráfica número

dos donde se compara los resultados obtenidos y los resultados que se esperaban.

Ya que las leyes son muy exactas. Los curioso es que esto no se observó solo en una

Galaxia sino que ocurrió con muchas más he aquí donde surge un misterio.

En la gráfica dos si se observa que entre el resultado obtenido y lo que se esperaba

hay un espacio, es decir, hace falta alguna materia que tendría que ocupar ese lugar;

dando así lugar a la teoría de la materia oscura. Ésta llenaría ese eslabón que falta

que explique el espacio vacío y el comportamiento de los cuerpos de esa manera.

En la gráfica punteada se muestra los datos de velocidad orbital y tiempo de periodo

de rotación del Sistema Solar notamos que el resultado de ésta es una parábola. La

grafica presentada nos ayuda a compararla con las gráficas que se obtienen cuando

se anotan los datos de una galaxia espiral es decir las velocidades de algunas

estrellas que se encuentran en ellas contra su distancia.

¿Cómo calcular la masa de una Galaxia?

De la segunda ley de Newton que dice F= Ma (fuerza igual a masa por aceleración) y

la Ley de la Gravitación Universal F= G m1 m2 / r2. La masa 1 es la masa que orbita y

m2 es la masa que gravita. Si consideramos que m2 = M. Tenemos que:

Y del Movimiento Circular Uniforme:

Modelo para estimar la masa de una Galaxia Espiral:

10

10 Consultado en http://www.ugr.es/~bearg/Materia_oscura_en_el_Universo_parte_galactica_2008-2009.pdf

18

Es decir, Masa Solar es igual a velocidad orbital al cuadrado multiplicado por distancia

del planeta al Sol entre la Gravedad. Aplicando esta fórmula a los planetas del

Sistema Solar encontramos que siempre nos dará el mismo resultado: 1.9 x 1030 esto

se debe a que cuando la velocidad aumenta la distancia disminuye y viceversa

ejemplo Mercurio (el más cercano al Sol) tiene un velocidad orbital muy alta pero tiene

la distancia más corta y la gravedad siempre será la misma o caso contrario lo que

ocurre con Neptuno su distancia respecto al Sol es muy grande pero su velocidad

orbital muy poca hace que el resultado se equilibre en uno mismo siempre.

Bien si ahora se trata de hacer el procedimiento anterior con datos tomados de

algunos cuerpos celestes localizados en las Galaxias Espirales (análogamente

tomando el lugar de los planetas) no vamos a obtener un resultado similar ya que

la velocidad de estos cuerpos en el caso de las galaxias espirales es la misma

y el patrón de aumenta-disminuye que funciona de maravilla en el Sistema Solar

no sirve en este caso ya que la velocidad en los brazos espirales es siempre la

misma así que mientras la distancia de los cuerpos celestes respecto al centro

galáctico cambia; la velocidad no cambiara así que el resultado ya no se

equilibraría.11

Por lo tanto podemos decir que hasta el momento la hipótesis más aceptada es la de

la materia oscura. Esa materia que llenaría la masa faltante en los resultados de

gráficas y que interacciona con las estrellas de las galaxias espirales, haciendo que

actúen de cierta forma diferente al Sistema Solar. Haciendo que las leyes de Kepler

no se cumplan como se esperaba.

11 Consultado en http://www.ugr.es/~azurita/docencia/material_docente/cosmologia/cr_dm_clase_06.pdf

19

7. Análisis e interpretación de resultados

La tercera Ley de Kepler ayudara a saber las velocidades “supuestas” de una galaxia

espiral. Tomemos como ejemplo la Vía Láctea, la curva de esta galaxia es de la

siguiente manera:

Resulta interesante observar que después de una cierta distancia (kpc) las

velocidades empiezan a ser constantes, lo que se esperaba que fuera un

comportamiento similar al de los planetas término siendo una línea recta. Pero, ¿Por

qué ocurre esto?

Esto ocurre en consecuencia a la presencia de materia oscura. Ahora, con la tercera

Ley de Kepler haremos un cálculo sobre las velocidades que “pudieron” haber

resultado, para así poder calcular la masa bariónica y masa oscura de la Vía Láctea.12

DATOS DEL SOL

V= 250 km/s

r= 30000 AL

Tomando de referencia los datos del Sol podemos calcular la constante “k”, con ella

ayudaremos a calcular las velocidades de las estrellas de la Vía Láctea.

Tercera Ley de Kepler:

𝑇2= k𝑟3

De donde despejamos a “k” para poder calcular la constante del Sol:

12 Revisado en asesorías de astronomía

20

k= 𝑇2

𝑟3 ( año2

𝑈𝐴3 )

Lo primero que se debe hacer es calcular el radio en unidades astronómicas, para

que este sea equivalente con el modelo matemático antes expuesto:

Distancia al centro galáctico del Sol: 3 x 104 AL (9.3 𝑋 1015 𝑚

𝐴𝐿) = 2.79 1020

m, lo convertimos a UA:

= 2.79 1020 m (𝑈𝐴

1.5 𝑋 1011𝑚) = 1.86 109 UA radio

Después de haber calculado el radio en Unidades Astronómicas se debe calcular el

periodo:

T= 2 𝜋 𝑟

𝑉 =

2𝜋(3 𝑥 104𝐴𝐿)(9.3 𝑥 1015𝑚

𝐴𝐿)

250 103𝑚/𝑠

= 7.01 x 1015𝑠( año

3.1 𝑥 107𝑠)

= 2.26 x 108 años periodo

Para poder calcular la constante “k” tomamos los valores antes calculados (periodo,

radio):

K= (2.26 𝑥 108 año )2

( 1.86 𝑥 109 𝑈𝐴)3= 7.567 x 10−12 año2

𝑈𝐴3 CONSTANTE

Después de haber calculado la constante con la Tercera Ley de Kepler se pueden

obtener las velocidades de las estrellas que están girando en torno al centro galáctico,

estas distancias no se presentan en una recta ni en investigaciones previas por eso

es de suma importancia calcularlas para así ver el comportamiento de la materia

oscura en la galaxia espiral. Cabe resaltar que estas velocidades no son las

establecidas, las velocidades que se presentan a continuación solo fueron calculadas

para poder calcular la masa total de una galaxia espiral.13

Tomamos la primer distancia, la de la estrella que se encuentra más lejana al centro

galáctico que es: 75 000 AL. Para poder saber su velocidad es necesario calcular

primero el radio en metros de la siguiente manera:

13 Jonathan FENG y Mark Trodden. Revista de investigación y ciencia, el lado oscuro de la Via Láctea, enero

2011, no. 98.

21

r= 75 x 104 AL ( 9.461 𝑥 1015𝑚

𝐴𝐿)(

𝑈𝐴

1.496 𝑥 1011𝑚)= 4.743 x 109 UA

r = 7.095 x 1020𝑚

Por ende, después el Periodo:

𝑇2= k𝑟3= √(7.567 x 10−12 año2

𝑈𝐴3 ) (4.743 x 109 UA )3= 8.981 x 108

año = 2.836 1016 s

Constante radio

Teniendo el periodo podemos calcular la velocidad de la estrella que se encuentra a

75 000 AL del centro galáctico con el siguiente modelo matemático:

V= 2𝜋 𝑟

𝑇 de donde sustituimos

V= 2 𝜋 (7.095 𝑥 1020𝑚)

2.836 𝑥 1016𝑠= 157190 m/s = V= 157.190 km/s

Esta velocidad calculada es la velocidad a la que se mueve la estrella más alejada

del centro galáctico de la Vía Láctea. De la misma manera que se calculó la velocidad

anterior se calcularan las demás velocidades: 50 000 AL, 45 000 AL, 30 000 AL y 20

000 AL.

En la siguiente tabla se muestran las velocidades de las distancias anteriores con su

periodo y radio medidos en diferentes unidades.

r (AL) x

𝟏𝟎𝟒

r (UA) x

𝟏𝟎𝟗

r (m) x

𝟏𝟎𝟐𝟎

T (año)

x 𝟏𝟎𝟖

T (s) x

𝟏𝟎𝟏𝟓

V

(km/s)

2.0 1.264 1.892 1.235 3.90 304.8

3.0 1.8 2.69 2.0 6.02 281.0

4.5 2.845 4.256 4.172 13.17 203.046

5.0 3.162 4.730 4.888 15.43 192.608

7.5 4.743 7.095 8.981 28.36 157.190

22

En la tabla anterior se muestran las velocidades de la Vía Láctea según la curva que

se predecía cumpliendo las Leyes de Kepler, cabe destacar que estas velocidades no

son las establecidas por la Vía Láctea dado que gracias a la presencia de materia

oscura estas velocidades después de unos cuantos Años Luz resultan ser

“constantes” es decir ya no varían tanto se mantienen en línea recta.

La grafica muestra los valores calculados con la Tercera Ley de Kepler:

En la siguiente grafica se compara la curva de rotación de la Vía Láctea con la

calculada gracias a la Tercera Ley de Kepler; ambas antes expuestas:

En conclusión, los astrónomos han realizado observaciones de las velocidades

orbitales de las estrellas en las partes más exteriores de un gran número de galaxias

espirales, y ninguna de ellas seguía la tercera ley de Kepler como se esperaba. En

vez de caer en un radio más grande, las velocidades orbitales permanecían

insistentemente constantes. La explicación es que la masa rodeada por una órbita de

radio grande aumenta, incluso en las estrellas que aparentemente se encuentran en

el límite de la galaxia. Aunque parecen estar al borde de la parte luminosa de la

galaxia, la galaxia tiene un perfil de masa que aparentemente se extiende más allá de

las regiones ocupadas por las estrellas.14

14 CLINE, David. Revista de Investigación y Ciencia, mayo 2003, no. 105.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

23

Pero, ¿para qué calcular las velocidades antes expuestas? Cuando comparamos las

velocidades predichas, que calculamos anteriormente; con las velocidades que están

establecidas en la Vía Láctea que interactúan con la Materia oscura podemos calcular

la Masa Bariónica que existe en una galaxia espiral, en este caso de la Vía Láctea.

De la misma manera se puede calcular la Masa Oscura; de esta manera se calcularía

la Masa Total que existe en una galaxia.

El modelo matemático para calcular la masa bariónica es:

𝑀𝐵= 𝑉2 𝑟

𝐺 de donde tomaremos la velocidad de la estrella que se encuentra

más lejos del centro galáctico así como su radio:

r= 75 000 AL

V= 157.190 km/s

G= 6.672 x 10−11 𝑁𝑚2

𝑘𝑔2

Teniendo estos datos se sustituyen y el resultado es= 1.321 x 1011 masas solares,

esta es la materia bariónica, es decir, un 25.9 % de la masa total de la galaxia espiral.

Del mismo modo calculamos la masa oscura con la misma ecuación, solo que en este

caso la velocidad cambia pues las velocidades ya representan la presencia de materia

oscura contenida en la Vía Láctea, como se mencionó con anterioridad las

velocidades en cierto punto de la curva ya son constantes: 𝑀𝑇= 𝑉2 𝑟

𝐺

r= 75 000 AL

V= 310 km/s

G= 6.672 x 10−11 𝑁𝑚2

𝑘𝑔2

El resultado es= 5.1 x 1011 masas solares, esta es la materia oscura, es decir, un

74.1% de la masa total de la galaxia espiral.

𝑀𝐵 = 25.9 % 𝑀𝑇 = 74.1 %

100 % masa de la Vía láctea

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8. Conclusiones

En conclusión, Materia Oscura es el nombre con el que se ha designado a todo

aquello que los astrónomos no pueden ver ni detectar en forma directa, pero que se

hace evidente a través de su atracción gravitatoria sobre otros cuerpos celestes.

Identificar a esta entidad omnipresente y misteriosa que se hace sentir en todas partes

del Universo se ha convertido en un desafío para la astrofísica moderna. La historia y

el presente de esta búsqueda son lo que aquí tratamos. El futuro se abre en una

variedad de inquietantes posibilidades, a las que, por ahora, sólo podemos intentar

asomarnos.

La determinación de la naturaleza de esta masa no visible es una de las cuestiones

más importantes de la cosmología moderna y la física de partículas. Se ha puesto de

manifiesto que los nombres "materia oscura" y la "energía oscura" sirven

principalmente como expresiones de nuestra ignorancia, casi como los primeros

mapas etiquetados como "Terra incógnita".

Estimaciones basadas en los efectos gravitacionales de la cantidad de materia

presente en el Universo sugieren, consistentemente, que hay mucha más materia de

la que es posible observar directamente. Además, la existencia de materia oscura

resolvería varias inconsistencias en la teoría del Big Bang. Se cree que la mayoría de

la masa del Universo existe en esta forma. Determinar cuál es la naturaleza de la

materia oscura es el llamado "problema de la materia oscura" o "problema de la masa

desaparecida" y es uno de los más importantes de la cosmología moderna.

La cuestión de la existencia de la materia oscura puede parecer irrelevante para

nuestra existencia en la Tierra pero el hecho de que exista o no afecta al destino

último del Universo.

Este proyecto se hizo con el interés de poder calcular la masa total de la galaxia que

nos da vida, sin duda algo que despertó mucha curiosidad en mi vida como ser

disperso en la Via Láctea, en un mundo donde la masa es la equivalencia de nuestras

vidas. Un proyecto de investigación que me deja mucho conocimiento y me hace

confirmar que solo somos una mínima parte del gran Universo del que somos parte.

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9. Fuentes de información

http://www.fcaglp.unlp.edu.ar/~scellone/Divul/MatOsc/MatOsc.html

CLINE, David. Revista de Investigación y Ciencia, mayo 2003, no. 105.

Jonathan FENG y Mark Trodden. Revista de investigación y ciencia, el lado oscuro

de la Via Láctea, enero 2011, no. 98.

http://docs.kde.org/development/es/kdeedu/kstars/ai-darkmatter.html

http://docs.kde.org/stable/es/kdeedu/kstars/ai-spiralgal.html

http://www.ugr.es/~bearg/Materia_oscura_en_el_Universo_parte_galactica_2008-

2009.pdf

http://www.astro.puc.cl/~linfante/fia0111_1_11/Contribuciones/materia%20oscura.pp

t.pdf

http://www.ugr.es/~azurita/docencia/material_docente/cosmologia/cr_dm_clase_06.p

df

Datos recopilados y asesorías del profesor Javier Juárez Zúñiga.