Curvas Ht Con Espirales 1a Parte

CURVA HORIZONTAL CON ESPIRALES DE TRANSICIÓN 1ª. PARTE

.

U N I V E R S I D A D D E C I E N C I A S Y

A R T E S D E C H I A P A S

F A C U L T A D D E I N G E N I E R Í A

I N G . B E N I T O J A V I E R

V I L L A N U E V A D O M Í N G U E Z

S E P T I E M B R E D E 2 0 1 5 .

GUÍA METODOLÓGICA RÁPIDA PARA CALCULAR Y

TRAZAR CURVAS HORIZONTALES CON ESPIRALES DE

TRANSICIÓN EN CAMPO.


Ing. Benito Javier Villanueva Domínguez Página 1

CONTENIDO

1.- INTRODUCCIÓN

2.- ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR CON ESPIRALES DE TRANSICIÓN.

3.- EJERCICIOS PRÁCTICOS

4.- PROCEDIMIENTO PARA EL TRAZO DE CURVAS CON ESPIRALES DE


5.- BIBLIOGRAFÍA.



1.- INTRODUCCIÓN

Las curvas con espirales de transición se utilizará para unir las tangentes con las

curvas circulares simples, formando una curva compuesta por una transición de

entrada, una curva circular central y una transición de salida de longitud igual a la

de entrada.

Para efectuar las transiciones se empleara la clotoide o espiral de Euler, cuya

expresión es:

En donde:

Rc= radio de la curva circular, en metros.

Le= longitud de la espiral de transición, en metros.

= parametro de la espiral, em metros.

La longitud mínima de la espiral para carreteras tipo “A” de dos carriles y de 4

carriles en cuerpos separados, “B y C” estará dada por la expresión:

Le min= 8 v s

En donde:

Le min= longitud mínima de espiral, en metros.

v= velocidad de proyecto, en metros km/s.

s= sobre elevación de la curva circular en m/m.

Para carreteras tipo “A” de 4 carriles en un solo cuerpo (A-4), la longitud mínima

de la espiral calculada con esta fórmula deberá multiplicarse por 1.7.



*las curvas espirales de transición se utilizara exclusivamente en carreteras

tipo “A, B y C” y solo cuando la sobre elevación de las curvas circulares sea

de siete por cierto (7%) o mayor.

2.- ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR CON ESPIRALES DE

TRANSICIÓN.

PI= Punto de intersección de las tangentes.

TE= Punto donde termina la tangente y empieza la espiral.

EC= Punto donde termina la espiral y empieza la curva circular.

CE= Punto donde termina la curva circular y empieza la espiral.

ET= Punto donde termina la espiral y empieza la tangente.



PSC= Punto sobre curva circular.

PSE= Punto sobre espiral.

PST= Punto sobre tangente.

PSTe= Punto sobre subtangente espiral.

∆T= Angulo de deflexión entre las tangentes.

∆C= Angulo central de la curva circular.

Өe= Deflexión de la espiral en el EC o CE.

Ө= Deflexión de la espiral en un PSE.

Ө´c= Angulo de la cuerda larga.

Ө1= Angulo entre la tangente o un PSE y una cuerda atrás.

Ө2= Angulo entre la tangente o un PSE y una cuerda adelante.

Ø= Angulo entre dos cuerdas de la espiral.

Xc= Coordenadas del EC o CE.

Yc= Coordenadas del EC o CE.

K= Coordenadas del PC o PT.

P= Coordenadas del PC o PT.

STe= Subtangente.

TL= Tangente larga.

TC= Tangente corta.

CLe= Cuerda larga de la espiral

Ec= Externa

Rc= Radio de la curva circular.

L= Longitud de la espiral a una PSE.

Le= Longitud de la espiral al EC o CE.

Lc= Longitud de la curva circular.

LT= Longitud de la curva circular con espiral.



FORMULAS

∆c= ∆T-2Өe

Өe= Gc Le/40

Ө= / Өe

Ø´c= Өe/3

Ø 1= (L-L1) (2L+L1)

Ø 2= (L2-L) (2L+L2)

Ø= (L2-L1) (L+L1+L2)

Xc= (Le/100) (100-0.00305 )

Yc= (Le/100) (0.582 Өe -0.0000126 )

K= Xc-Rc Sen Өe

P= Yc-Rc Sen Ver Өe= Yc- (Rc) (1-Cos Өe)

STe= (Rc+P) Tan (∆T/2)+K

TL= Xc-Yc Cot Өe

Tc= Yc Csc Өe

CLe=

Ec= (Rc+P) Sec (∆T/2)- Rc

Re= 1145.92 /Gc

Le= 8 VS (mínimo)

Lc= 20 ∆c/ Gc

LT= 2 Le+Lc



3.- EJERCICIOS PRÁCTICOS

EJEMPLO No.1:

Calcular la siguiente curva espiral.

Datos:

Camino tipo “A-4”

Vel. Proy.= 70 km/h

Gc= 3°30´

S= 7.1%

∆T= 35°10´ DER.

∆C= 23°16´

PI= 5+325.85

SOLUCIÓN

Rc= 327.41

Lc= 132.95

Lt= 268.95

Өe= 5°57´0”

Xc=67.93

Yc= 2.35

K= 33.99

P= 0.59

STe= 137.93

Ec= 16.67

Te= 5+187.92

Ec=5+255.92

Le= 68.00 mts

Ce= 5+388.87

ET= 5+456.87

TL= 45.38

TC= 22.67

CLe= 67.97



EJEMPLO No.2

Calcular la siguiente curva espiral.

Datos:

Camino tipo “A-4”

Vel. Proy.= 90 km/h

Gc= 4°00´

S= 9.9%

∆T= 25°30´ IZQ.

PI= 3+285.20

SOLUCION

Le= 8 VS x 1.7= 121 nd

Rc= 286.48

∆C= 1°18´

Lc= 6.50

Lt= 248.5

Өe= 12°6´

Xc=120.46

Yc= 8.49

K= 60.41

P= 2.13

STe= 125.72

TL= 80.86

TC= 40.50

Ec=5+255.92

Te= 3+159.42

CLe= 120.76

Ec= 9.43

Te= 3+159.42

EC= 3+280.48

Ce= 3+286.98

ET= 3+407.98



REGISTRO DE TRAZO

CARRETERA: TAPACHULA-CD. HIDALGO

TRAMO: JARITAS- CD. HIDALGO EST: 3+140 A EST: 3+420

SUBTRAMO: ____________________ ORIGEN: JARITAS

ESTACION P.V. DEFLEXION DATOS DE CURVA

R.A.C OBS.

3+420

3+407.98 ET 0°0´0” PI= 3+285.20 N 14°30´30.7”

400 7.98 0°1´3.15” ∆T= 25°30´ IZG

380 27.98 0°12´56.41” ∆C= 1°18´

360 47.98 0°38´3.05” Gc= 4°00´

340 67.98 1°16´23.09” Rc=286.48

320 87.98 2°7´56.51” STe= 125.72

300 107.98 3°12´43.32” Vel.= 90 km/h

286.98 CE 4°39´0” Өe= 12°6´

286.98 CE 0°39´0” Le= 121.0

280.48 EC 0°0´0” Xc=120.46

280.48 EC 4°02´0” Yc= 8.52

280 120.52 4°0´5.03” K=60.41

260 100.52 2°47´0.76” P= 2.16

240 80.52 1°47´9.89” Ec= 9.46

220 60.52 1°0´32.4” TL= 80.72

200 40.52 0°27´8.3”

180 20.52 0°6´57.56”

160 0.52 0°0´0.27”

3+159.48 TE 0°0´0” N 40°03´30” E

3+140 TE



TRAZO: _______________________ REVISO: _______________________

FECHA: _______________________ FECHA: _______________________

CÁLCULO DE DEFLEXIONES:

CALCULO DE LAS DEFLEXIONES DESDE EL TE

Ø= (L1-L2) (L+L1+L2)

L= Ø L1= Ø L2=

1.- Calculo de la primera deflexión.

L2= (3+160.00)-(3+159.48)=0.52

Ø= (0.52-Ø) (Ø- Ø+20.52) [12°6´/ 3x ( )]= 0°0´0.27”

2.- Calculo de la segunda deflexión.

Ø2= (3+180)- (3+159.48)= 20.52

Ø= (20.52- Ø) (Ø- Ø+20.52) [12°6´/ 3x ( )]= 0°6´57.59”

3.- Calculo de la tercera deflexión.

L2= 200-159.48= 40.52

Ø= (40.52-Ø) (Ø- Ø+40.52) [12°6´/ 3x ( )]= 0°27´8.3”

4.- Calculo de la cuarta deflexión.

L2= 220-159.48= 60.52

Ø= (60.52-Ø) (Ø- Ø+60.52) [12°6´/ 3x ( )]= 1°0´32.4”

5.- Calculo de la quinta deflexión.

L2= 240-159.48= 80.52

Ø= (80.52-Ø) (Ø- Ø+80.52) [12°6´/ 3x ( )]= 1°47´9.89”

6.- Calculo de la sexta deflexión.



L2= 100.52 Ø= 4°0´5.03”

7.- Calculo de la séptima deflexión.

L2= 120.52 Ø= 4°0´5.03”

8.- Calculo de la octava deflexión.

L2= 121.0 Ø= 4°2´0”



4.- PROCEDIMIENTO PARA EL TRAZO DE CURVAS CON ESPIRALES DE


Primer paso.- se centra el tránsito en el PI y, sobre ambas tangentes, se

mide a partir de este punto la subtangente STe para localizar el TE y el ET.

Segundo paso.- Centrado el aparato en el TE, se ponen en coincidencia

los ceros del limbo horizontal y con el movimiento general se dirige el

anteojo a visar el PI y se fija dicho movimiento; en esta dirección se miden

las distancias TL y Xc, para fijar en el terreno los puntos PI y A,

respectivamente.

Tercer paso.- Se centra el aparato en A, se toma línea con el PI y se

describe en el limbo una deflexión de 90°0´ y midiendo sobre esta dirección

la distancia Yc, en cuyo extremo queda localizado el EC o CE.

Para comprobar la posición del EC, se centra el aparato en el PIe, se toma

línea con el PI en 0°0´, se escribe en limbo el ángulo Өe y se mide sobre la

dirección obtenida la distancia Tc= Yc csc Өe; en el extremo de esta se

línea deberá tener la misma posición del EC colocando por el procedimiento

anterior.

Otra manera de comprobar es como sigue: se centra el aparato en el TE, se

toma línea con el PI en 0°0´, se escribe en el limbo el ángulo Ø´c= Өe/3 y

sobre la dirección resultante se mide la distancia CLe, cuyo extremo debe

coincidir con el EC establecido en el terreno.

Cuarto paso.- las operaciones realizadas para localizar el EC, se repiten

en el ET para fijar el CE.

Quinto paso.- la espiral se traza de manera semejante a la curva espiral.

Para trazar la espiral de entrada, se centra el aparato en el TE, se toma

línea en el PI, y se van fijando los puntos de la curva utilizando las

deflexiones y las cuerdas previamente calculadas

Sexto paso.- para trazar la curva circular, se centra el aparato en el EC o

en el CE y con el anteojo en posición inversa, se toman línea con el PI e

correspondiente, enseguida se da al anteojo vuelta de campana y queda

este como si se estuviera visando el PI de la curva circular simple,

procediendo a fijar en el terreno los puntos de dicha curva con las

deflexiones y cuerda previamente calculadas.

Séptimo paso.- la espiral de salida se traza de manera semejante a la

entrada con el tránsito centrado en el ET, de este punto hacia el CE, con las

deflexiones y cuerdas correspondientes (ver registro de trazo).



5.- BIBLIOGRAFÍA

SECRETARÍA DE COMUNICACIONES Y TRANSPORTES. MANUAL DE

PROYECTO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS.1974.

FERNANDO GARCÍA MARQUEZ. TOPOGRAGFÍA APLICADA.EDITORIAL

ARBOL. 2000.

SECRETARÍA DE COMUNICACIONES Y TRANSPORTES. NORMA DE

SERVICIOS TÉCNICOS PROYECTO GEOMÉTRICO.1974.

Curvas Ht Con Espirales 1a Parte

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