VIGA CONJUGADA

METODO DE DOBLE

INTEGRACION

002DEFORMACION EN VIGAS

Verónica Veas B. – Gabriela Muñoz S.

METODO DE VIGA CONJUGADA

METODO DOBLE INTEGRACION

METODO DE VIGA CONJUGADA

Se basa en los mismos principios que el método área de momentos (teoremas de Mohr).

- Misma luz que la viga original.

- Mismas condiciones de apoyo que la viga original.

- Carga igual al diagrama de momento flector de la viga original dividido por EI.

Se genera una viga ficticia (conjugada) con las siguientes condiciones:

VIGA REAL VIGA FICTICIA.

momento M carga M/EIángulo φφφφ cortante Q’flecha Y momento M’

Conociendo el gráfico de momento y el valor del momento máximo...

Ra = Rb = P2

Mx = Px2

EJEMPLO: VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL APLICADA EN L/2

Viga Ficticia o Conjugada

4EIPL

q'Mmáx ==

EI16PL

A2

=φ

EI48PL

máxY3

=

EI16PL

L1

2L

EI4PL

'RaA2

===φ21

2L

31

2L

21

EI4PL

2L

EI16PL

máxMmáxY2

−==21

2L

METODO DE DOBLE INTEGRACION

dx/...EI

dx.Md =φ

EI

M

dx

d=

φ

φ= tgdx

dySi...

φ≈φtg

φ=dx

dy

Reemplazando...

EI

M

dx

dy

dx

d=

EI

M

dx

yd2

2

=

Integrando...

Mdx

ydEI

2

2

=

dxMdx

dyEI = ∫

Ecuación general de Pendiente

Integrando...

dxMyEI = ∫∫

Ecuación general de Flecha

EJEMPLO: VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA

2

qx

2

qLxMx

2

−=

2

qLRbRa ==

Determinando la ecuación general de pendiente:

dxMdx

dyEI = ∫

2

dx2

qx

2

qLx

dx

dyEI

−= ∫

1

32

C6

qx

4

qLx

dx

dyEI +−=

Determinando la ecuación general de flecha:

dxMyEI += ∫∫

32

6

qx

4

qLxyEI

−−= ∫ 1C+ dx

2

343

C24

xqL

24

qx

12

qLxyEI +−−= 1C+ x

EI

M

dx

yd2

2

= Mdx

ydEI

2

2

=

Para despejar C2 ...

0y =Lx0x ==

0C2 =

2

343 C0

24

qL0

24

q0

12

qL0.EI +−−=

Para despejar C1 ...

0dx

dy=

2

Lx =

1

32

C2

L

6

q

2

L

4

qL0.EI +

−

=

24

qLC

3

1 −=

EI24

qL

EI6

qx

EI4

qLx 332

−−dx

dyEI =

EI24

xqL

EI24

qx

EI12

qLxy

343

−−=EI

2

343 CL

24

qLL

24

qL

12

qL0.EI +−−=

Reemplazando en las ecuaciones generales:

EI24

qL

EI6

qx

EI4

qLx

dx

dy 332

−−==φ

0x =

Ángulos en los apoyos...

EI24

qL

dx

dy 3

A −==φ

Lx =

EI24

qL

EI6

qL

EI4

qL

dx

dy 333

B −−==φ

EI24

qL

dx

dy 3

B ==φ

2/Lx =

La flecha máxima...

EI24

xqL

EI24

qx

EI12

qLxy

343

+−=

2

L

EI24

qL

2

L

EI24

q

2

L

EI12

qLy

343

−

−

=

EI384

qL5y

4

=

Reemplazando en las ecuaciones generales: