Cap 2 Deformacion

7/21/2019 Cap 2 Deformacion

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El diagrama es la curva resultante graficada con los valores delesfuerzo y la correspondiente deformacin unitaria en elespcimen calculado a partir de los datos de un ensayo detensin o de compresin.a) Lmite de proporcionalidad:Se observa que va desde el origen O hasta el punto llamadolmite de proporcionalidad, es un segmento de recta rectilneo,de donde se deduce la tan conocida relacin deproporcionalidad entre la tensin y la deformacin enunciada enel ao 1678 por Robert Hooke. Cabe resaltar que, ms all ladeformacin deja de ser proporcional a la tensin.b) Limite de elasticidad o limite elstico:Es la tensin ms all del cual el material no recupera totalmentesu forma original al ser descargado, sino que queda con unadeformacin residual llamada deformacin permanente.c) Punto de fluencia:Es aquel donde en el aparece un considerable alargamiento ofluencia del material sin el correspondiente aumento de cargaque, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sinembargo, el fenmeno de la fluencia es caracterstico del acero


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al carbono, mientras que hay otros tipos de aceros, aleaciones yotros metales y materiales diversos, en los que no manifiesta.d) Esfuerzo mximo:Es la mxima ordenada en la curva esfuerzo-deformacin.

e) Esfuerzo de Rotura:Verdadero esfuerzo generado en un material durante la rotura.

DEFORMACION

El valor de la deformacin es el coeficiente del alargamiento

(deformacin total) y la longitud L en la que se ha producido.

De este modo solo se obtiene el valor medio de la deformacin.La expresin correcta de la deformacin en cualquier punto es:

Las condiciones para aplicar la deformacin media son: El elemento sometido a tensin debe tener una seccin

transversal o recta constante. El material debe ser homogneo

La carga o fuerza debe ser axial


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ESFUERZO DE TRABAJO Y FACTOR DE SEGURIDAD

El esfuerzo de trabajo es el esfuerzo real que soporta el materialbajo la accin de unas cargas, y no debe pasar al esfuerzoadmisible , que es el mximo al que puede ser sometido elmaterial.

Como es difcil determinar exactamente el lmite deproporcionalidad, se acostumbra tomar como base el esfuerzoadmisible el lmite de fluencia () o, en su defecto, el esfuerzoltimo dividindolos entre el nmero N, convenientementeelegido, que se lamafactor de seguridad:

2.2 LEY DE HOOKE: DEFORMACION AXIAL - DISTORSION

Considerando el diagrama esfuerzodeformacin, observemossu parte rectilnea. La pendiente de la recta se llama mdulo deelasticidady se representa por la letra E:


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Este mdulo no es otra cosa que la ley de Hooke.

Otra forma de expresar la ley de Hooke, muy conveniente aveces es sustituir por su equivalente P/A y por /L, de modo:

DEFORMACION ANGULAR(O POR CORTANTE) DISTORSION

Las fuerzas cortantes producen una deformacin angular odistorsin, de la misma manera que las fuerzas axiales originandeformaciones longitudinales.

La deformacin angular media se obtiene dividiendo entre L.


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Suponiendo que la ley de Hooke es vlida en el cortante, existeuna relacin lineal entre la distorsin y el esfuerzo cortante dada

por:

Donde G es el mdulo de elasticidad al cortante. La relacinentre la deformacin tangencial total y las fuerzas cortantesaplicada es:

Donde V representa la fuerza cortante que acta sobre laseccin de rea As que la soporta.

PROBLEMAS

1. Determinar el alargamiento producido por una fuerza de100 kN aplicada a una barra plana de 20 mm de espesor yde ancho que vara gradual y linealmente desde 20 mmhasta 40 mm en una longitud de 10 m.Suponga E= 200x10^9 N/m2


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En una seccin m-n a una distancia x del extremo msestrecho, la semianchura yes, por condicionesgeomtricas.

2. Durante la prueba esfuerzo deformacin se ha obtenidopara que un esfuerzo de 35 MN/m2 la deformacin ha sidode 167x10^-6 m/m, y para que un esfuerzo de 140 MN/m2,de 667x10^-6 m/m. Si el lmite de proporcionalidad es de200 MN/m2, Cul es el valor del mdulo elstico? Cul elesfuerzo correspondiente a una deformacin unitaria de0.002?


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3. Dos barras de acero AB y BC soportan una carga P=30 kN.La seccin AB es 300 mm2 y la de BC es 500 mm2. SiE=200GPa, determinar el desplazamiento horizontal yvertical del punto B.


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Empezaremos calculando las deformaciones totalesproducidas por la accin de P. Del equilibrio =50 kN atensin y 40 kN a compresin.

mm, hacia la derecha ()(

)

= 9.09 mm hacia abajo

4. La barra rgida AB se sujeta a dos varillas verticales como semuestra en la figura est en posicin horizontal antes deaplicar la carga P. Si P=50 kN, determine el movimientovertical de la barra.


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()

[ ] [

]

5.

Dos barras AB y CD que se suponen absolutamente rigidasestn articuladas en A y en D y separadas en C medianteun rodillo como se indica en la figura. En B una varilla de


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acero ayuda a soportar la carga de 50 kN. Determinar eldesplazamiento vertical del rodillo situado en C.

2.3 ESFUERZOS DE ORIGEN TERMICO


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Es bien conocido el hecho de cambios de temperatura provocanen los cuerpos dilaciones o contracciones, de esta manera que ladeformacin lineal , bien dada por:

En donde es el coeficiente de dilatacin lineal, L longitud y es la variacin de temperatura.

PROBLEMAS


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1. Una varilla de acero de 150mm2 se seccin, est sujeta en susextremos a dos puntos fijos, estando estirada con una fuerzatotal de 5000N a 20C. calcular el esfuerzo en la varilla a -20C.a qu temperatura se anulara el esfuerzo?

=11.7 um/(m.C) y E= 200 x 10^9 N/m2

A=150mm2P=5000NT=20C

20C=? ;

2. Un bloque rigido tiene una masa de 5 Mg pende de tres varillassimtricamente colocadas, como se indica en la figura. Antes


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de colgar el bloque, los extremos interiores de la varila estabanen el mismo nivel. Determinar la tensin de cada varilladespus de suspender cada bloque y de una elevacin detemperatura de 40C. emplear datos de la tabla siguiente:

Cadavarilla de acero Varilla de bronce

rea 500 900

E 200x10^9 83x10^9 11.7 18.9

Los esfuerzos son:


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3. Una barra rgida horizontal de masa despreciable estconectada a dos varillas segn se muestra en la figura. Si elsistema esta originalmente libre de esfuerzos, determine elcambio de temperatura que causara el esfuerzo de tensin de60 MPa en la varilla de acero.

Solucin.


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Tambin


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III. CONCLUSIONES

Las fuerzas axiales producen una distribucin uniforme deesfuerzo cuyo valor es:

Y dan lugar a unas deformaciones totales dada por:

En el caso que las deformaciones laterales estn parcial o

totalmente impedidas se aplica la ley de Hooke. Los esfuerzos de origen trmico se calculan determinando las

relaciones entre las deformaciones trmicas.

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