7/21/2019 1er_final

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Calculo II Nombre/Carrera:FCQ 2015 Numero de Hojas Entregadas:Examen Final ITiempo Lmite: 120 Minutos 15/06/15

Este examen contiene 1 pagina y 5 problemas. Introduzca toda la informacion requerida mas arriba y coloque sus iniciales en

cada hoja entregada.

No esta permitido el uso de libros o notas durante el examen.

En este examen, para cada tema se requiere explicar paso a paso el desarrollo. Las siguientes reglas son aplicadas:

Organize su trabajo. Desarrollos dispersos sin un orden claro recibiran muy bajo puntaje.

Desarrollo de los temas. Solo los temas desarrollados a b olgrafo ser an evaluados.

Respuestas misteriosas o no justificadas no recibiran puntajes. Una respuesta correcta no respaldada por c alculos,explicaciones o trabajo algebraico no recibira puntaje. Una respuesta incorrecta soportada por calculos y explicacionessubstancialmente correctas recibira un puntaje parcial.

Aclaraciones durante el examen. Las aclaraciones se haran solamente hasta 30min despues de haber comenzado elexamen, y las preguntas deberan ser formuladas en voz alta. Transcurrido ese tiempo ya no se respondera a ningun tipo

de pedido de aclaracion.

No escriba en la tabla de la derecha.

Question: 1 2 3 4 5 Total

Points: 5 7 7 4 5 28

Score:

1. Sea el campo vectorial F = (xx3)i+ (yy3)j.

(a)3 Enconctrar la curva cerrada C en el plano x y tal que el flujo a traves

C

F nds es el maximo

posible.

(b)2 Encuentre este valor maximo.

2. Sea D un solido tridimensional limitado por las superficies z2 = x2 +y2, z = 3 y satisfaciendo z 0.Suponga que esta hecho de un material cuya densidad esta dada por(x,y,z) = z, donde >0 es unaconstante.

(a)2 Encuentre la masa del solido en funcion a .(b)3 Encuentre el centro de masa del solido en funcion a . (+2Ptos. adicionales si se encuentra el centro

de masa sin evaluar de nuevo la integral. Justifique.)

(c)2 Como se desplaza el centro de masa cuando va de 0 a ?.

3. Bajo ciertas condiciones, el resultado del movimiento de un substancia disuelta a traves de una membranacelular esta dada por la ecuacion dy

dt =k A

V(cy). En esta ecuacion,y es la concentracion de la substancia

dentro de la celula y dydt

es la tasa de cambio de y con el tiempo, k es el coeficiente de permeabilidad,A esel area superficial de la membrana, V es el volumen de la celula, yc es la concentracon de la substanciafuera de la celula.

(a)2 Explique con palabras lo que la ecuacion diferencial expresa.

(b)3 Resuelva la ecuacion para y(t), usando y0 para denotar y (0).(c)2 Encuentre la concentracion en estado estable, es decir, limty(t).

4.4 Sea F un campo con magnitud proporcional al inverso cuadrado de r, F(r) = c rr3 para alguna

constante c, donde r = xi + yj + zk. Muestre que el flujo a traves de una esfera Scon centro en el origenes independiente del radio de S.

5.5 Encuentre los cuatro primeros terminos no ceros de Taylor de log(1 + x) centrado en a = 0. Use los dosprimeros terminos no ceros de la serie de potencia para aproximar log 3

2.