1Cinematica Fisica

7/24/2019 1Cinematica Fisica

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CINEMATICA

MECANICA

CINEMATICA DINAMICA

Campo de la Fsica que

estudia el movimiento de los

objetos y conceptos afines de

fuerza y energa.

Es la descripcin

de cmo se

mueven los

objetos

Estudia la fuerza y las

causas que provocan

que los objetos de

muevan como lo hacen


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Estudia el movimientode los cuerpos (partculas sin preocuparnospor las causas que lo producen o afectan.

Movimiento

!iempre que hay un cambio en la posicin de la partcula

Relativo(depende del sistema de referencia que nosotros elijamos.

r


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posicindevectorrkzjyixr

"raslacin

"ipos de movimiento #otacin

$scilatorio o vibratorio

P

Q

rf

ri

x

y

Trayectoria de la

partcula

Partcula: es un punto% no tienedimensiones.

Trayectoria Cada una de lasposiciones sucesivas que va ocupando

la partcula al desplazarse del punto &

al punto '.

VECTOR POICION


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DISTANCIA

Y DESPLAZAMIENTO

DITANCIA!" ongitud de la trayectoria recorrida por un objeto.

DEP#A$AMIENTO.) Es el cambio de posicin de un objeto% es decir%

que tan lejos esta el objeto de su punto de partida o referencia.

a distancia es un ECA#AR

El desplazamiento es un VECTOR!

DITANCIA % DEP#A$AMIENTO


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El desplazamiento de la partcula cuando se mueve deP a Q en el intervalo de tiempo t= tf -ti es igual al

vector

P, ti

Q, tf

rf

ri

r

x

y

Trayectoria de la

partcula

O

Despla&amiento

0rrr f =


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'

t(

t)

No es necesario conocer la trayectoria para *eterminar el vector*espla&amiento en el intervalo *e tiempo *esea*o+ solo es

necesario conocer las posiciones en *ic,os instantes *e tiempo

A

r


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RAPIDEZ Y VELOCIDAD

MEDIARAPIDE$! MEDIA" Es la distancia total recorrida por un objeto a lo largo

de su trayectoria% dividida por el tiempo que le toma recorrer esa distancia.

VE#OCIDADMEDIA) Es el desplazamiento de un objeto dividido para el

tiempo transcurrido durante el mismo.

a #apidez es un ECA#AR

a *elocidad es un VECTOR!RAPIDE$ % VE#OCIDAD


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La velocidad media de una partcula

durante el intervalo de tiempo t es la

razn entre el desplazamiento y elintervalo de tiempo.

La velocidad media es un vector paralelo

al vector r.

t

r

v

r

v

VELOCIDAD MEDIA


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y

-

t+

t)

A

'

rmV

r//Vm

!t"r

!t#r

#a veloci*a* me*ia apuntaen la misma *ireccin *elvector *espla&amiento


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#a veloci*a* instant.nea+ v+ se *e/ine como el lmite *e laveloci*a* me*ia+ r0t+ con/orme ttien*e a cero!

dt

d

tt

rr=

lim

0

V

Direccin de Velocidad Instantnea:

El vector veloci*a* instant.nea estan1ente a la trayectoria 2ue

*escri3e la partcula en el punto P!

Q

QQ

r+

r,r-

P

ireccin de v en P

x

y

O

VELOCIDAD INSTANTNEA

#a veloci*a* instant.nea es la*eriva*a *el vector posicinrespecto *el tiempo

xEje

dt

dx

t

x

tx

=

limv 0


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RAPIDEZ INSTANTNEA

#a rapi*e& instant.nea es

i1ual al mo*ulo *e laveloci*a* instant.nea

dtdr

trlimv$ 0t!t =

=

t!!t vv$ =

rt( t

)

l


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4r./ica -"t

TIPO DE GRAFICAS

4r./icay"-

#epresenta cmo cambia la

posicin de la partcula con

respecto al tiempo.

#epresenta la trayectoria de la

partcula.


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t(5 )6 st)5 76 s

x(5 ) m

y)5 7 m

y(5 8 m

Y

X

r

x(5 ) m+ y15 8 m+ t(5 )6 s

x)5 9 m+ y25 7 m+ t)5 76 s

( ) ( )( ) ( )

yxjmim

jmmimmj

yyi

xxrrr

+=+=

+=

+==

"%

&%#'

"#"#"#Entonces elcambio en la

posicin es

y mdulo del desplazamientoneto es/

( ) ( ) m.mmm

yxr

"#%"("%##

##

==+=

+=

y las componentes

de la velocidad media son

que ocurre en un

intervalo de tiemposssttt #0#0%0"# ===

sm.sm

tyv;sm.

sm

txv yx 0)0

#0"#0

#0% ==

===

=

y el vector velocidad media es ( ) ( )jsm.ism.jvivv yx 0)0#0 +=+>=sta+ laestira (!6 m antes *e 2ue*ar enreposo! aG


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Para el movimiento *e proyectiles supon*remos 2ue la aceleracin esconstante y *iri1i*a ,acia a3ao+ a*em.s *espreciaremos la resistencia *elaire!

Ecuaciones 1enerales *el movimiento *eun proyectil en /uncin *el tiempo:


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VECTORE POICION +VE#OCIDAD J ACE#ERACION

kzjyixr ... ++= t

rvmed

=

kdt

dzj

dt

dyi

dt

dx

dt

rdv ++==

t

v

amed

=

kdt

dvj

dt

dvi

dt

dv

dt

vda z

yx ++==

+= t

xoxx dtavv0 +=

t

xo dtvxx0

#

#

dt

xda=


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r3 vo6t A 5 (voyt ) Bgt-

r3 (vocost A 5 (vosen

t ) Bgt

-

r3 r6A 5 ry v3 voCosA 5(vosen) gt


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%iempo de su#ida ts

ts3 *oy1g

*y3= en el punto m06imo

*y3 voy)gt

&ltura mxima

*y-3voy

-D -gh

hma63 voy-

-g%iempo de ca'da tc

Es iual al tiempo de subida

si el cuerpo llea al mismo

nivel desde donde se lan!

&lcance # 3 vo6tv

tiempo de vuelo tv3 ts5 tc 3 -ts

g

vh

#

sen 0##

0 =

g

vR 0

#

0sen#=

EERCICIO DE AP#ICACI;N:EERCICIO DE AP#ICACI;N: e *ispara un proyectil con una veloci*a* *e )76e *ispara un proyectil con una veloci*a* *e )76


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p p yym0s so3re un 3lanco ' situa*o a 966 m por encima *el arma A y a una *istanciam0s so3re un 3lanco ' situa*o a 966 m por encima *el arma A y a una *istancia,ori&ontal *e 8966 m! Desprecian*o la resitencia *el aire+ *etermine el valor *el,ori&ontal *e 8966 m! Desprecian*o la resitencia *el aire+ *etermine el valor *el.n1ulo *e tiro.n1ulo *e tiro !!

VVo-o-5 v5 voocoscos 5 )76 cos5 )76 cos- 5- 5()76 cos)76 cos G tG t

89665H)76 cos89665H)76 cos G tG t

t5t5 89668966 55 (B !(B !

)76 cos)76 cos coscos

Movimiento ,ori&ontal

Movimiento vertical J 5 vJ 5 voyoyt "t " K1tK1t))

9665 )76sen9665 )76sen t "t " KHL!(GtKHL!(Gt))

96659665 )76sen)76sen H(BG "H(BG " KHL!(GKHL!(G H(BGH(BG))

coscos cos cos))

((67 t1((67 t1)) " 8966t1" 8966t1 (F67 5 6 + *on*e sec -5rai&H( tan (F67 5 6 + *on*e sec -5rai&H( tan))-G-G

t1t1 5 6!BFB y t15 6!BFB y t1 5 )!9L5 )!9L

5 )L!L y5 )L!L y 5 9L!95 9L!9

;;


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EERCICIO DE AP#ICACI;N:EERCICIO DE AP#ICACI;N:


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EERCICIO DE AP#ICACI;NEERCICIO DE AP#ICACI;N


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TAREA


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TAREAe *ispara un proyectil *es*e el nivel *el suelo+ en .n1ulo *e 86con la ,ori&ontal!


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Componente tan1encial y normal *e la ACE#ERACION


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*e de+ine movimiento circular

como a2uel cuya trayectoria es una

circun+erencia.

Posicin P, *e representa encoordenadas polares r y donde

la ni!a varia"le f#t$ es

ya %e

r& !te

Desplazamiento angular,

Veocidad an!"ar,


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La localizacin de un o3eto 2ue via3a en una trayectoria circular se

especi+ica ms adecuadamente por medio de coordenadas polares r y .

La coordenada angular puede estar dada en las unidades grados o radianes.


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1n radin es el ngulo sutendido por el arco cuya longitud es igual al radio

del crculo.

r

s=


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t

=

Las unidades en el *B son rad/s.

dt

d

tt

=

=

0lim

*e denomina veocidad an!"ar #ediaal cociente entre el

desplazamiento angular y el tiempo

Veocidad an!"ar

instantanea

' "


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R'

=

ttt "#"#

==

esplazamiento angular

#apidez angular

media

tt

=

lim 0 #apidez angular instant0nea

t

=

*elocidad angular

media

rv = *elocidad lineal o tangencial

rv = #apidez lineal o tangencial

f(

"= &eriodo

f #=

# l i* * l *i l l l l l l * l


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( ) ( )++ ( ) ( )

#a veloci*a* an1ular es perpen*icular al plano y cumple la re1la *e lamano *erec,a!


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Reacin entre v y

rv =

yv


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$as ec"aciones de #ovi#iento circ"ar "ni%or#e son

an&o!as a as de #ovi#iento recti'neo "ni%or#e


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#% R


63/92

#

#%

(

Ran

=


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67/92


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69/92


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TAREAn bicicleta con ruedas de radio #3,?cm pasa por un charco de agua a -=

m1h.

G. 8Cu0l ser0 la aceleracin centrpeta de las gotas cuando abandonen la

rueda:

H. Iaga un esquema de la trayectoria de la gotas al dejar la rueda.

!uponiendo que el ciclista carezca de guardabarros%C. 8Cu0l ser0 la m06ima altura a la que lleguen las gotas:

. 8Cu0l ser0 la m06ima distancia (desde la bicicleta a donde caer0n:.


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En este #ovi#iento a rapidez no es constante. Eje#po( )n

carro de #onta*a r"sa +"e %rena y se aceera a #overse en

"n azo vertica.

!teR

van =

#

dt

vda =

tan

$a aceeracin radia centr'peta es #ayor donde vveocidad

tan!encia es #ayor.

$a aceeracin tan!encia tiene a direccin de a veocidad si a

part'c"a est& aceerando, y a direccin op"esta si est&

%renando.



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1n ve:culo via3a por una pista circular a rapidez constante.

a *u aceleracin es cero.

*u aceleracin es constante.c *u aceleracin aumenta

1n atleta corre ".) vueltas alrededor de una pista redonda en un

tiempo de )0 s. El dimetro de la pista es %0 m y su

circun+erencia es "#' m. La velocidad media del atleta es

a &.; m/s

#.) m/s

c 0.; m/sd () m/s

e #; m/s


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t

=

tt

=

0lim!rad/s#



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na partcula que realiza un


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mcu mcuv


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r ,r

t"

*

*C t".rr

".vv

dt

t"d

dt

.rd

dt

rd

reativaVeocidad"v.v

inerciaes/iste#asa.a

dt

"d

dt

vd

dt

.vd

=


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relativaDosicin

A0A

0

A0A0

rrr

xxx

A0A

0A0A

0

vvvdt

rd

dt

rd

dt

rd

reativa

Veocidad

relativanEceleraciA0A

0

A0A0

aaa

dt

vd

dt

vd

dt

vd

4

4F

x0-xA

A 0

EEMP#O: n bote puede viajar a - m1s en aguasquietas. El bote intenta cruzar un ro cuya corriente es

v 5 ( B m0s


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de +.? m1s% apuntando la proa directamente al otro lado

del ro. a 8Cu0l es la velocidad del bote relativa a la

orilla del ro: b !i el ro tiene un ancho de +?=m%

8Cu0nto tiempo demora en cruzarlo: c 8'u9 distancia

total recorre el bote mientras cruza el ro:

v' 5 )!6 m0s

vR5 (!B m0s

O#CION:

*atos

d5 (B6 m

a la velocidad del bote relativa a la orilla resulta

de la suma de los vectores velocidad del bote

relativa al agua y velocidad del agua (corriente

relativa a la orilla

elegimos sistema de coordenadas()

)

(

con vectores unitarios j$%i$

i$

j$

el vector velocidad del bote es

j$vi$vvvv &'&' +=+=

con mdulo

sm.sm.vvv (' ?-?+-----

=+=+=y direccin en 0ngulo % dado por

>?==-

?+.

.

.

v

vtan

'

&=== con ( ) )..tan J>,@>?=+ =

&v

'vv

H El vector de posicin del bote est0 dado por ( ) ( ) ( ) ( ) ( )j$tvi$tvj$tyi$txtr &' +=+=

l * l t. * * l * * HtG


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el cruce *el ro est. *a*o por la coor*ena*a yHtG

es decir% yHtG 5 v't y llega al otro lado cuando yHtCG 5 d+donde tCes el tiempo de cruce.

Entonces% ssm.

m

v

dt

'

* >?=-

+?=

===

C a distancia total recorrida Dest0 determinada por la velocidad respecto de la orilla vy

el tiempo de cruce tC

Gs ( ) ( ) m.ssm.tv+ * ?+J>>??- ===

TAREA:


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#a 3rQula *e un avin in*ica 2ue va al Norte y su velocmetro marca 2uevuela a )76m0,! i ,ay un viento *e (66m0, *e Oeste a Este+ *etermine laveloci*a* *el avin relativa a la Tierra!

TAREA:


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n ,elicptero se mueve orienta*o ,acia el Norte con una veloci*a* *eB6m0, con respecto al aire! El aire se mueve con una veloci*a* *e (Bm0,*el Este al Oeste! Calcular la veloci*a* *el ,elicptero con respecto a un

o3serva*or 2ue est. en reposo en la Tierra!

TAREA:


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na persona intenta cru&ar el ro 4uayas+ mismo 2ue /luye a una veloci*a**e )m0s+ *e ur a Norte! #a persona pue*e na*ar a 8m0s en a1uastran2uilas!

aG *ireccin *e3e orientarse el na*a*or si *esea lle1ar a la orillaopuesta e-actamente al /rente *el punto *e parti*a3G


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respectivas *e 6 m0, y 76 m0,! n viaero *el primero *e elloso3serva 2ue el se1un*o tren tar*a 8 se1un*os en pasar por *elante*e >l! ? m1h; *c 3 ? m1h

EERCICIO DE AP#ICACIONEERCICIO DE AP#ICACION


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1n cuerpo a3a deslizando por el plano inclinado de &0G alcanzando al +inal del mismo

una velocidad de "0 m/s. continuacin, cae siendo arrastrado por un viento en contra,

2ue causa la aceleracin :orizontal indicada en la +igura.

a 7unto vale el alcance 4ma46

7on 2u@ velocidad llega a ese punto6




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1n lo2ue de 0.) Hg de masa de radio comienza a descender por una pendiente inclinada

&0G respecto de la :orizontal :asta el v@rtice A en el 2ue de3a de tener contacto con el

plano. El coe+iciente de rozamiento entre el lo2ue y el plano inclinado es 0.#.

a eterminar la velocidad del lo2ue en dic:a posicin.

eterminar el punto de impacto de la es+era en el plano inclinado %)G, situado # m por

dea3o de A, tal como se indica en la +igura.

c eterminar el tiempo de vuelo t del lo2ue !desde 2ue aandona el plano inclinado

:asta el punto de impacto.

d eterminar las componentes tangencial y normal de la aceleracin en el instante t/#.



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EERCICIO DE AP#ICACIONEERCICIO DE AP#ICACIONos ve:culos descrien la misma trayectoria circular de radio 0.() m. El primero

e4perimenta un movimiento uni+orme cuya velocidad angular es de '0 r.p.m. y sale de la

posicin cuando se empieza a contar el tiempo. El segundo mvil e4perimenta unmovimiento uni+ormemente acelerado cuya aceleracin angular vale -I/' rad/s#, pasa por

F dos segundos ms tarde llevando una velocidad angular de "#0 r.p.m.

aEscriir las ecuaciones del movimiento de cada uno de los mviles.

eterminar el instante y la posicin de encuentro por primera vez de amos mviles.

ceterminar la velocidad lineal, la velocidad angular, las componentes tangencial y

normal de la aceleracin de cada uno de los mviles en el instante de encuentro.

dJealice un es2uema en el 2ue se especi+i2ue los vectores velocidad, aceleracin, en

dic:o instante de encuentro.



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EERCICIO DE AP#ICACIONEERCICIO DE AP#ICACION1n avin vuela desde un punto a otro F 2ue se encuentra a &000 Hm de distancia en la

direccin Este. El viento sopla &0G en la direccin *E con velocidad de ;0 Hm/:, y la

velocidad del avin es de '00 Hm/:. eterminar el tiempo de vuelo del avin entre lasdos localidades.

TAREATAREA


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TAREATAREAos ruedas, en un cierto instante, giran a razn de "#0 r.p.m. y #%0 r.p.m., siendo sus

radios de #0 cm y %0 cm respectivamente. cada una se le aplica un +reno y se detiene la

menor en "' s y la mayor en ; s, amas con movimiento uni+ormemente acelerado.a 5En 2u@ instante tienen amas ruedas la misma velocidad angular6

5En 2u@ instante, un punto de la peri+eria, tiene la misma velocidad lineal6.

c eterminar la aceleracin tangencial y la aceleracin normal en dic:os instantes.

d 57ul es el ngulo girado por cada una de las ruedas6


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