18 inductancia

8/8/2019 18 inductancia

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA II CB 302U

Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]: Inductancia

Inductancia

Corrientes y fems se inducen en un circuito cuando un flujomagntico presente cambia en el tiempo.

Las corrientes generan CM. Si estas corrientes son cambiantes hay unflujo cambiante.

La induccin se produce en otro elemento o en el mismo elemento queconduce la corriente.

AutoinductanciaSea un circuito con una fem, una resistencia y un interruptor

Al cerrar el interruptor a medida que la corriente de la fuente aumenta con eltiempo, aumenta el CM a travs del circuitoLuego se produce un fem inducida en sentido opuesto. Este efecto es laautoinduccin.Esto da origen a la fem inducida o fem inversa.

As como hicimos para la resistencia despreciamos la autoinductancia en elalambre conductor.Y usamos solenoides, toroides para describir el fenmeno de la induccin.

Para estos inductores se establece induccin por Faraday - Henry. El flujo magntico es proporcional ca CM El CM es proporcional a la corriente, luego

ML

Md dIN Ldt dt

NL

I

== =

ipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Bensonhttp://es.wikipedia.org/


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Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]: InductanciaDondeL es una constante lainductancia que depende de la geometra deldispositivo y de la ecuacin anterior tambin.

/

LLd I d t

=

Interpretacin. Es una medida de la oposicin a un cambio de la corriente enel tiempo

Anlogo a ..

La unidad SI es el henryV s

HA

=

Aplicacin.

1) Calcule L de un solenoide de N vueltas longitud l (l >>radio) ncleo aire.

0 0

20

0 0

( )M

o l

B n I B A n IA

N n IAN N L n A l n V

I I l

= = =

= = = =

2) a) Halle L de un solenoide con ncleo de aire de 300 vueltas 25cm delongitud y rea transversal de 4cm2

2

2

2 4 4

2 7 2 2 4

0

300

12 1025 10

(25 10 )4 10 1 10

4 10 (12 10 ) (1 10 0,181)

ol

ol

N

n xl x

V lA x x x

L n mx HV x x

= = =

= = =

= = =

b) Halle la fem autoinducida si la corriente en l disminuye como 50A/s

30 .1 8 1 1 0 ( 5 0 9 , 0 5)

L

d IL x

d tm V = = =

3) Halle L para el toroide (altura H, radio interiora, radio exteriorb)En que caso va sin el logaritmo? (30.45 Sears )



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Agrupamiento de inductores.Con la condicin de que estn alejados uno del otrode modo que nointercambien flujosSerie.

1 2 3 1 2 3 1 2 3( )

.....eq

d I d I d I d I V V V V L L L L L L

d t d t d t d t

d IV L

d t

= + + = = + +

=

1 2eq 3 L L L L= + +

Tarea. Demostrar que para un agrupamiento en paralelo con la condicin .

31 2

1 1 1 1

eq L L L L

= + +



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Energa en un CM

La fem inducida evita que la batera establezca una corriente instantnea, la

batera tiene que hacer trabajo contra el inductor para crear corriente.

Parte de la energa se disipa en el resistor y la otra parte se almacena en el CMIILK

d I I R L

d t = +

Multiplicando cada trmino por I

2 0d I

I I R L I d t

= + =

Si analizamos cada trmino tenemos.

Potencia de.. potencia de .Luego el ltimo termino tambin es potencia.

2 21 1)

2 2(

d U d I d P L I L I

d t d t d t U L == = = I

Con una ci apropiada


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Densidad de Energa magnticaCalculamos para un solenoide ideal y generalizamoscomo hicimos para ladensidad de .Las expresiones del CM, inductancia para el solenoide al ser reemplazados en

la expresin de la energa magntica

2

0 0

0

2 2 2 2

0 0

0

,

1 1 1 1( )

2 2 2 2

ol

o l ol

B L n V B n I I

n

BU L I L I n V B V

n

= = =

= = = =2

Luego la expresin de la energa magntica.

2

0

1

2M

ol

BU

V = =

Aplicacin.Halle la inductanciay la energa magntica para un cable coaxial (doscascarones conductores cilndricos, concntricos delgados de radios a, b y

longitud ) (3.50 Sears)l

Calcula el flujo creado por el CM del alambre interior y luego halla L

0 0 0

0 0

) ( )2 2 2

ln ln2 2

b

a

I I l I ld r d r a d B d S ld r

r r

I l lb bL

a I a

r

= = = =

= = =

Usamos la relacin de la energa magntica y la corriente

2 20 01 1

( ln ) ln2 2 2 4

M

l lb bU L I I I

a a2

= = =



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4) En cierta regin del espacio hay un CM de 0.02T y un CE de 2.5M N/C Hallea) densidad de energa elctricab) densidad de energa magntica

c) la densidad energa totald) la energa en una caja cbica de 12cm de lado

2 312 6 2

0

2

2 2

7

0

3

3

3

1 1(8 .8 5 1 0 )( 2,5 10 )

2 2

1 1(2 10 )

2 2(4 10

28

)

/

159 /

187 /

0 ,32187(0.12)

E

B

E B

o l

J m E x x

J m

J

Bx

x

U JV

m

= = =

= = =

= + =

= = =

Circuitos LCImagine que tiene un capacitor cargado al que conecta un inductor



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Si recordamos el sistema masa- resorte establecemos una analoga muy til.

Considera algn tiempo t despus de cerrar el interruptor el capacitor tiene unacarga q


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2 22

0

1

2 2 2L C

Q qU U U L i

C C= + = +

Derivando respecto al tiempo

2

2

22

0

2

2

1( ) 0

2 2

0 . . . .

d q d i d qi

d t d t d t

d d q d i qU L i L i

d t d t C d t C d t

d q qL

d t C

= =

= + = +

+ =

d q

Hallamos la ED de MAS

22

2

10

1d qq

t L L Cd C =+ =

Luego la carga y la corriente oscilan.

cos( ) ( )

( )

dqq Q wt i wQ sen wt

dt

i I sen wt

= + = =

= +

+

Si la CI son Tenemost = 0, q = Q, = 0i

co s co s 1

0 0

Q Q

I sen

= =

= =

( )

( . . . . . )( )i I s e n w

q Q c o s w t

i I c o s w t t ==

=

De estas relaciones: la carga y la corriente estn desfasadas en 90

Analice las grficas q(t) e i(t)



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Energas en el capacitor y en el inductor

El interruptor S2 esta cerrado hasta cargar el capacitor luego se desconecta yse conecta S1. Hallea) la frecuencia de oscilacinb) los valores mximos de carga y corrientec) la energa total almacenada


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2

-3 -12

12

6 9

2 9 2

12

1 1 1= f=

LC 2 LC 2 2.81x10 (9x10 )

12(9 10 )1 10 (11 10 )

(11 10 )

2 2(9 10 )

1

1167.9

64.8

MHz

nQ C x I Q x x

Q xU n

C

A

x

Cm

J

= =

= = =

= = =

= = =

Circuitos RLSi un circuito contiene una bobina la autoinductancia evita que la corrienteaumente o disminuya en forma instantnea.

Un inductor en un circuito se opone a los cambios en la corriente a travs delcircuito

El inductor provoca que el circuito se vuelva perezoso conforme reacciona alos cambios.


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Coloca S en a en t=0, la corriente empieza a aumentar y en el inductor seproduce un fem inversa que se opone al aumento.La fem inversa es.

L

d IL

d t =

Aplicando la regla de mallas IILK en un instante de tiempo

0d I

I R Ld t

=

Mira que esta ecuacin es muy similar a RC de modo que puede resolverlo

Tareas1. Graficar la corriente en un circuito RC en el tiempo

(1 )

tL

I eR R

= =


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2. Cambie el interruptor a b. Grafique la corriente en el tiempo

0d I

I R Ld t

+ =.

.

Conclusiones. La corriente no adquiere su valor m

Si V= 12V, R= 6 y L=30 mH el interruptor en a Hallea) la constante de tiempob) la corriente en t=2 s

3

0,4

30 100,4

6

12

(1 )

5

0,659(1 )6

t

m L x t

R

I e e AR

s

= = = =

= = =


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LRC en SerieTodo inductor real tiene resistencia en sus devanados

Por esto la energa electromagntica del circuito se disipa y se convierte en otras formasLa resistencia en un circuito elctrico es anloga a la friccin en un sistema mecnico

* Un inductor con una inductancia L y un resistor de resistencia R estn conectados en serie entre losbornes de un capacitor cargado C, formando un circuito LRCen serie

Luego de un tiempo prudencial el capacitor se carga con una carga final Q C=

El capacitor comienza a descargarDebido a las prdidas en el resistor, la energa del CM adquirida por el inductor cuando el capacitor sedescargado totalmente es menorque la energa originalLa energa del capacitor cuando el CM ha disminuido a cero es an ms pequea, y as sucesivament

Hallar q(t), i(t)El interruptor a a en t=0

La corriente tiene sentido opuesto al que fue cargadoAplica IILK a la malla abad

2

20 0

q d i d q R d q qiR L

C d t d t L d t L C = + + =

Si Res relativamente pequea, el circuito oscila de todos modos, pero con MAA, y se dice que el circesta subamortiguado

Si R2


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. La frecuencia angular a es la frecuencia amortiguada es menor que la frecuencia natu

debido a la resistencia

Si aumenta R, las oscilaciones se extinguen con ms rapidez cuando Ralcanza cierto valor, el circdeja de oscilar; est crticamente amortiguado

Si R aumenta a disminuye

R2=4L/C 0a = el sistema deja de oscilar se ha alcanzado la amortiguacin critica

Si R aumenta aun masR2>4L/C el sistema esta sobreamortiguado

Con valores an mayores de Rel circuito est sobreamortiguado y la carga del capacitor se aproximcero con lentitud aun mayor

Tarea: Halle q(t) en todos los casos

Sug:pt

q e=

Inductancia mutua



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Una corriente en la bobina 1 genera un CM, y algunas de estas lneasatraviesan la bobina 2

1i

2 flujo magntico a travs de cada espirade la bobina 2, originado por la

corriente (si son diferentes es el flujo promedio)1i

El CM es proporcional a entonces1i 2 es proporcional a 1i

1i 2

Esto induce

22 2

dNdt =

Introduciendo una constante de proporcionalidad 2 1M , inductancia mutua de

las dos bobinas

2 1

2 2 21 1 2 21

d d N M i N M

dt dt

i = =

1

2 21

2 2

211

di

M dt

N

M i

==

Si las bobinas estn en un vaci, el flujo 2 a travs de cada espira de labobina 2 es directamente proporcional a la corriente. As. La inductancia mutuaes una constante que solo depende de la geometra de las dos bobinas(tamao, forma, numero de espiras, orientacin de cada bobina y la separacinentre las bobinas)

Si repetimos el anlisis en el caso opuesto: Una corriente cambiante en la

bobina 2 genera un flujo magnticocambiante

2i

1 y una 1 en la bobina 1



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Se obtiene que 21 12 M M M = = por tanto

12

21

diM

dtdi

Mdt

=

=

Donde la inductancia mutua es

2 2 1 1

1 2

N NM

i i

= =

* Para un solenoide de longitud l y rea A tiene un devanado compacto de N1

espiras y una bobina N2 espiras lo rodea. Halle

a) la inductancia mutua

b) Aplique para3 2

1 20.5 , 1 10 , 1000, 10l m A x m N N

= = = =

t

Si una corriente en la bobina exterior es6

22 10i x=

c) el flujo magntico en 3t s= d) la fem inducida

a)1

1 0 1 1 0

N1 B n i i

l = =

2 2 2 1 2 1 1 1 20 0

1 1 1

N N B A N N i N M A

i i i l

NA

l

= = = =

b)

7 3 (1000)10

4 10 (1 10 ) 250.5 M x x H

= =



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c)6 6

26

721

1

2 10 (3 10 ) 6

(25 10 )61.5 10

1000

i x x A

M i x x W b

N

= =

= = =

d)

6 621 25 10 (2 10 ) 50

di d M x x t

dt dt = = = V

Prximo tema MAAF digo. Corriente alterna

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