Nivel: 3 Medio. Unidad: Mecnica.Profesor: Ignacio Miranda.

Centro de Gravedad Gravedad. Si lanzamos una pelota de tenis, esta describe una limpia parbola como trayectoria.

Pero si lanzamos un martillo, su trayectoria ser diferente, est tendr un movimiento que es la suma de dos: 1) un movimiento de rotacin en torno a un punto, y 2) un movimiento a travs del aire describiendo una parbola que se concentrara en un punto de rotacin. A este punto le llamamos centro de gravedad.

Qu es el Centro de Gravedad? El Centro de Gravedad (CG) de un objeto es el punto ubicado en la posicin promedio del peso del objeto

Centro de Gravedad. En el caso de un objeto simtrico, como una pelota de tenis, ese punto se encuentra en el centro geomtrico del cuerpo.

Pero en un objeto irregular, como un martillo, tiene ms peso en uno de sus extremos y el centro de gravedad esta cargado hacia dicho extremo.

Centro de gravedad desplazado del centro geomtrico.

Demostracin Los objetos de hechos diferentes materiales pueden tener su centro de gravedad lejos de su centro geomtrico, por ejemplo si llenamos de plomo la mitad de una pelota, notaremos que su centro de gravedad se desplazar hacia la mitad que contiene plomo.

Centro de Masa. Frecuentemente el CG coincide con el Centro de Masa (CM), el cual es considerado como la posicin promedio de todas las partculas de masa que forman a un objeto en particular. particular.

Comparando. El Centro de Gravedad (CG) de un objeto es el punto ubicado en la posicin promedio del peso del objeto.

Centro de Masa (CM),de un objeto es el punto ubicado en la posicin promedio de la masa que compone a un objeto.

Centro de Gravedad y Centro de masa. Para la mayora de los objetos en las inmediaciones de nuestro planeta, puede considerarse a estos trminos como equivalentes en lo que respecta a la ubicacin.

En muy pocos casos el centro de gravedad y el centro de masa no coinciden. Esto sucede en objetos muy grandes como la luna donde la gravedad puede variar de una parte a otra, de esta forma el centro de gravedad de la Luna esta ligeramente mas cerca de la Tierra que su centro de masa

El centro de masa del sistema solar esta fuera del sol, lejos del centro geomtrico, esto se debe a que a que las masas de los planetas contribuyen a la masa total del sistema solar, por lo tanto al recorrer sus orbitas hace que el sol realmente se bambolee.

Localizando el Centro de Gravedad. El CG de los objetos con una forma regular, se ubica regular, en el punto medio, y coincide con el centro geomtrico de ese objeto. El CG constituye el centro de balance del objeto. El efecto de la fuerza de gravedad se concentra en el CG.

Donde se ubica el centro de gravedad?

Localizando el Centro de Gravedad. El CG de algunos objetos puede quedar localizado en un lugar donde no existe materia de ese objeto. Los objetos con forma de anillo tienen su CG en el centro donde no hay materia. Una pelota de ftbol tiene su centro donde no hay materia. As pasa, una silla, o un boomerang etc.

Centro de Gravedad en las personas.

Demostracin.

Objetos que se vuelcan Por qu la torre de Pisa no se cae? La respuesta tiene que ver con la ubicacin de el Centro de Gravedad. Gravedad.

Objetos que se vuelcan La regla para derribar un objeto es: Si el CG de un objeto est por encima del rea de apoyo, el objeto permanecer de pie. Si el CG sobrepasa la base, el objeto se vuelca.

Demostracin

Objetos que se vuelcan La Torre inclinada de la ciudad de Pisa no se cae, debido a que su centro de gravedad no sobrepasa los lmites de su base. Por siglos esta torre se ha seguido inclinando pero an la lnea vertical desde su CG no cae fuera de su base.

Demostracin Ejercicio imposible.

Estabilidad. Es casi imposible equilibrar un lpiz sobre la punta y conseguir un balance vertical, aunque es ms fcil pararlo por su extremo ms plano. Una razn para esto es que la punta es demasiado pequea como base de soporte, pero hay otras razones.

Tipos de equilibrio: Equilibrio inestable. Equilibrio estable. Equilibrio neutral.

Tipos de equilibrio: 1 Consideremos un cono slido:

Y luego..

Tipos de equilibrio: A) No podemos pararlo por sobre la punta, aunque coloquemos el centro de gravedad verticalmente por encima de la punta. Con mucha facilidad casi espontneamente el cono se cae, y por consiguiente el CG baja

Tipos de equilibrio: EQUILIBRIO INESTABLE: Diremos que un cuerpo esta en equilibrio inestable cuando un desplazamiento hace descender el centro de gravedad.

Tipos de equilibrio: B) Para derribar un cono que esta sobre su base circular es necesario elevar su CG. CG O sea hay que darle una energa potencial haciendo trabajo sobre el cono para lograr derribarlo

Tipos de equilibrio: EQUILIBRIO ESTABLE: Por tanto, todo objeto al cual se le deba elevar su CG para derribarlo est en equilibrio estable.

Tipos de equilibrio: C) Si colocamos el cono sobre su lado y al aplicarle una fuerza ni se eleva ni desciende su CG.

Tipos de equilibrio: EQUILIBRIO NEUTRAL: un objeto al que se le aplica un fuerza sta no produce cambios en la altura de su CG est en equilibrio neutral.

Como condicin general debemos notar que los cuerpos sern ms estables cuando su Centro de Gravedad este en una posicin lo mas baja posible.

Cul de los dos vehculos presenta mayor estabilidad?

El auto, ya que se encuentra a una menor altura, lo que implicara que su Centro de Gravedad estar ms bajo hacindolo mas estable.

Torre Aguja Espacial en Seattle Los edificios altos y torres modernas se construyen de tal forma que su CG quede en una posicin lo ms baja posible. Esto se logra construyendo una buena parte de la estructura bajo tierra.

Torque o Momento de Fuerza.

Torque o momento de fuerza. Torque ( ) Siempre que abres una puerta o una llave o apretas un tornillo se ejerce una fuerza de giro. Esta fuerza de giro ejerce produce un Torque. El Torque no es lo mismo que la fuerza. Si quieres que un objeto se mueva le aplicas una fuerza. La fuerza tiende a acelerar a los objetos, si uno quiere que un objeto gire o de vuelta se le aplica un Torque, los torques producen rotacin.

Resumiendo:Si aplicas una fuerza a un cuerpo y en este se genera una rotacin estamos en presencia de un Torque.

Algunos ejemplos de torque

Condiciones parea generar un torque efectivo Ejemplo: Considera que deseas abrir una puerta, esta accin obviamente significara realizar un torque, ya que al aplicar una fuerza esta tendera a girar.

Condiciones parea generar un torque efectivo En que punto de la puerta aplicaras la fuerza para generar esta accin? Punto Azul.

Punto Rojo

Condiciones parea generar un torque efectivo Efectivamente, lo ideal a la hora de generar un Torque es que la distancia a la cual se aplique la fuerza sea la mayor posible llamada BRAZO DE PALANCA (medido en metros) medida desde el punto de giro, que llamaremos desde ahora EJE DE GIRO.

Condiciones parea generar un torque efectivo

Torque efectivo

Torque poco efectivo

Condiciones parea generar un torque efectivo

Condiciones parea generar un torque efectivo La segunda condicin para generar un Torque efectivo tiene que ver con el ngulo de aplicacin de la fuerza

Condiciones parea generar un torque efectivo Cul fuerza generara un Torque ms efectivo? F3 Efectivamente la 2 condicin para generar torques efectivos es que el ngulo de aplicacin de las fuerzas sea de exactamente de 90 con respecto a la superficie de contacto.

Condiciones parea generar un torque efectivo

La fuerza F1 genera Torque? La fuerza F2 genera Torque?

Condiciones parea generar un torque efectivo

Resumiendo Las condiciones para que un Torque sea efectivo son: 1 El brazo de palanca debe ser mximo. 2 El ngulo formado por la Fuerza F y la superficie de contacto debe ser perpendicular ( 90)

Calculo de Torque La ecuacin que nos permite calcular la magnitud del Torque esta dada por la relacin entre la fuerza aplicada (F) y el brazo de palanca (r). F= Fuerza aplicada [N] r = Longuitud del brazo de palanca [m] Por la tanto el torque tiene como unidad de medida en [Nm]

X ! F vr

T T X ! F vr

Calculo de Torque La ecuacin que permite calcular Torque ( ) se caracteriza por ser producto cruz, lo que no implicara una simple multiplicacin

T T X ! F vr

Calculo de Torque Quiere decir que para realizar la multiplicacin r F ambos deben ser ortogonales (o perpendiculares)

T T X ! F vr

Caractersticas del Torque Diferenciaremos los Torques dependiendo del sentido de giro que tenga, entre horario y antihorario

Caractersticas del Torque El Torque mostrado es horario o antihorario? ANTIHORARIO Cuando en torque sea Antiorario tendr signo POSITIVO.

Caractersticas del Torque El Torque mostrado es horario o antihorario? HORARIO Cuando en torque sea Horario tendr signo NEGATIVO

Calculo de Torque Calcular el Torque generado por la llave ilustrada donde la fuerza aplicada es perpendicular y de 15 N y el brazo de palanca mide 0.41m

Adems el torque es antihoraria por lo tanto es positivo

X ! 15 N v 0.41m ! 6.15?N mA

Calculo de Torque Determine el Torque generado por la fuerza perpendicular de 61 N actuando sobre el brazo de palanca de 120 cm medido desde el eje de giro.

Adems el torque es horario por lo tanto es negativo.

X ! 61N v 1,2m ! 73,2?N mA

Ejercicio:El trozo de madera en la figura es traspasado en el punto O por un tubo que le permite girar libremente alrededor del eje. datos: F1=12 N F2=9 N F3= 18 N OM = 3 m ON= 8m OS= 12 m