Nivel: 3° Medio.Unidad: Mecánica.

Profesor: Ignacio Miranda.

Centro de GravedadCentro de Gravedad.

• Si lanzamos una pelota de tenis, esta describe una limpia parábola como trayectoria.

• Pero si lanzamos un martillo, su trayectoria será diferente, esté tendrá un movimiento que es la suma de dos:

• 1) un movimiento de rotación en torno a un punto, y

• 2) un movimiento a través del aire describiendo una parábola que se concentrara en un punto de rotación. A este punto le llamamos centro de gravedad.

¿Qué es el Centro de Gravedad?¿Qué es el Centro de Gravedad?

• El Centro de Gravedad (CG) de un objeto es el punto ubicado en la posición promedio del peso del objeto

Centro de Gravedad.Centro de Gravedad.

• En el caso de un objeto simétrico, como una pelota de tenis, ese punto se encuentra en el centro geométrico del cuerpo.

• Pero en un objeto irregular, como un martillo, tiene más peso en uno de sus extremos y el centro de gravedad esta cargado hacia dicho extremo.

Centro de gravedad desplazado del centro geométrico.

DemostraciónDemostración

• Los objetos de hechos diferentes materiales pueden tener su centro de gravedad lejos de su centro geométrico, por ejemplo si llenamos de plomo la mitad de una pelota, notaremos que su centro de gravedad se desplazará hacia la mitad que contiene plomo.

Centro de Masa.

• Frecuentemente el CG coincide con el Centro de Masa (CM), el cual es el cual es considerado como la posición promedio considerado como la posición promedio de todas las partículas de masa que de todas las partículas de masa que forman a un objeto en particularforman a un objeto en particular..

Comparando.Comparando.

• El Centro de Gravedad (CG) de un objeto es el punto ubicado en la posición promedio del pesopeso del objeto.

• Centro de Masa (CM),de un objeto es el punto ubicado en la posición promedio de la masamasa que compone a un objeto.

Centro de Gravedad y Centro de masa.

• Para la mayoría de los objetos en las inmediaciones de nuestro planeta, puede

considerarse a estos términos como equivalentes en lo que respecta a la ubicación.

• En muy pocos casos el centro de gravedad y el centro de masa no coinciden. Esto sucede en objetos muy grandes como la luna donde la gravedad puede variar de una parte a otra, de esta forma el centro de gravedad de la Luna esta ligeramente mas cerca de la Tierra que su centro de masa

• El centro de masa del sistema solar esta fuera del sol, lejos del centro geométrico, esto se debe a que a que las masas de los planetas contribuyen a la masa total del sistema solar, por lo tanto al recorrer sus orbitas hace que el sol realmente se bambolee.

Localizando el Centro de Localizando el Centro de Gravedad.Gravedad.

• El CG de los objetos con una El CG de los objetos con una forma regularforma regular, se ubica , se ubica en el punto medio, y coincide con el centro en el punto medio, y coincide con el centro geométrico de ese objeto. geométrico de ese objeto.

• El CG constituye el centro de balance del objeto. El CG constituye el centro de balance del objeto. • El efecto de la fuerza de gravedad se concentra en el El efecto de la fuerza de gravedad se concentra en el

CG.CG.

¿Donde se ubica el centro de ¿Donde se ubica el centro de gravedad?gravedad?

Localizando el Centro de Localizando el Centro de Gravedad.Gravedad.

• El CG de algunos objetos puede quedar localizado en un lugar donde no existe materia de ese objeto. Los objetos con forma de anillo tienen su CG en el centro donde no hay materia. Una pelota de fútbol tiene su centro donde no hay materia. Así pasa, una silla, o un boomerang etc.

Centro de Gravedad en las personas.

Demostración.Demostración.

Objetos que se vuelcanObjetos que se vuelcan

• ¿Por qué la torre de Pisa no se cae?

• La respuesta La respuesta tiene que ver tiene que ver con la con la ubicación de el ubicación de el Centro de Centro de GravedadGravedad..

Objetos que se vuelcanObjetos que se vuelcan

• La regla para derribar un objeto es:

• Si el CG de un objeto está por encima del área de apoyo, el objeto permanecerá de pie.

• Si el CG sobrepasa la base, el objeto se vuelca.

Demostración

Objetos que se vuelcanObjetos que se vuelcan

• La Torre inclinada de la ciudad de Pisa no se cae, debido a que su centro de gravedad no sobrepasa los límites de su base. Por siglos esta torre se ha seguido inclinando pero aún la línea vertical desde su CG no cae fuera de su base.

Demostración

• Ejercicio imposible.

Estabilidad.Estabilidad.

• Es casi imposible equilibrar un lápiz sobre la punta y conseguir un balance vertical, aunque es más fácil pararlo por su extremo más plano. Una razón para esto es que la punta es demasiado pequeña como base de soporte, pero hay otras razones.

Tipos de equilibrio:Tipos de equilibrio:

• Equilibrio inestable. Equilibrio inestable.

• Equilibrio estable. Equilibrio estable.

• Equilibrio neutral. Equilibrio neutral.

Tipos de equilibrio:Tipos de equilibrio:

• 1º Consideremos un cono sólido:1º Consideremos un cono sólido:

• Y luego…..Y luego…..

Tipos de equilibrio:Tipos de equilibrio:

• A) No podemos pararlo por sobre la punta, aunque coloquemos el centro de gravedad verticalmente por encima de la punta. Con mucha facilidad casi espontáneamente el cono se cae, y por consiguiente el CG el CG bajabaja

Tipos de equilibrio:Tipos de equilibrio:

• EQUILIBRIO INESTABLE: Diremos que un cuerpo esta en equilibrio inestable cuando un desplazamiento hace descender el centro de gravedad.

Tipos de equilibrio:Tipos de equilibrio:

• B) Para derribar un cono que esta sobre su base circular es necesario elevar su elevar su CGCG. O sea hay que darle una energía potencial haciendo trabajo sobre el cono para lograr derribarlo

Tipos de equilibrio:Tipos de equilibrio:

• EQUILIBRIO ESTABLE: Por tanto, todo objeto al cual se le deba elevar su CG para derribarlo está en equilibrio estable.

Tipos de equilibrio:Tipos de equilibrio:

• C) Si colocamos el cono sobre su lado y al aplicarle una fuerza ni se eleva ni se eleva ni desciende su ni desciende su CG.CG.

Tipos de equilibrio:Tipos de equilibrio:

• EQUILIBRIO NEUTRAL: un objeto al que se le aplica un fuerza ésta no produce cambios en la altura de su CG está en equilibrio neutral.

Como condición general debemos notar

que los cuerpos serán más estables

cuando su Centro de Gravedad este

en una posición lo mas baja posible.

¿Cuál de los dos vehículos presenta mayor estabilidad?

• El auto, ya que se encuentra a una menor altura, lo que implicara que su Centro de Gravedad estará más bajo haciéndolo mas estable.

Torre Aguja Espacial en SeattleTorre Aguja Espacial en Seattle

• Los edificios altos y torres modernas se construyen de tal forma que su CG quede en una posición lo más baja posible. Esto se logra construyendo una buena parte de la estructura bajo tierra.

Torque o Momento de Fuerza.

Torque o momento de fuerza.

• Torque (τ)• Siempre que abres una puerta o una llave o

apretas un tornillo se ejerce una fuerza de giro. Esta fuerza de giro ejerce produce un Torque. El Torque no es lo mismo que la fuerza. Si quieres que un objeto se mueva le aplicas una fuerza. La fuerza tiende a acelerar a los objetos, si uno quiere que un objeto gire o de vuelta se le aplica un Torque, los torques producen rotación.

Resumiendo:

Si aplicas una fuerza a un cuerpo y en Si aplicas una fuerza a un cuerpo y en este se genera una rotación estamos este se genera una rotación estamos en presencia de un Torque.en presencia de un Torque.

Algunos ejemplos de torqueAlgunos ejemplos de torque

Condiciones parea generar un Condiciones parea generar un torque efectivotorque efectivo

• Ejemplo: Considera que deseas abrir una puerta, esta acción obviamente significara realizar un torque, ya que al aplicar una fuerza esta tendera a girar.

Condiciones parea generar un Condiciones parea generar un torque efectivotorque efectivo

• ¿En que punto de la puerta aplicarías la fuerza para generar esta acción?

• Punto Azul.

• Punto Rojo

Condiciones parea generar un Condiciones parea generar un torque efectivotorque efectivo

• Efectivamente, lo ideal a la hora de generar un Torque es que la distancia a la cual se aplique la fuerza sea la mayor posible llamada BRAZO DE PALANCA BRAZO DE PALANCA (medido en metros)(medido en metros) medida desde el punto de giro, que llamaremos desde ahora EJE DE GIRO.EJE DE GIRO.

Condiciones parea generar un Condiciones parea generar un torque efectivotorque efectivo

• Torque efectivo Torque poco efectivoTorque efectivo Torque poco efectivo

Condiciones parea generar un Condiciones parea generar un torque efectivotorque efectivo

Condiciones parea generar un Condiciones parea generar un torque efectivotorque efectivo

• La segunda condición para generar un Torque efectivo tiene que ver con el ángulo de aplicación de la fuerzaángulo de aplicación de la fuerza

Condiciones parea generar un Condiciones parea generar un torque efectivotorque efectivo

• ¿Cuál fuerza generara un Torque más efectivo?

• FF33

Efectivamente la 2ª condición para generar torques efectivos es Efectivamente la 2ª condición para generar torques efectivos es que que el ángulo de aplicación de las fuerzas sea de exactamente el ángulo de aplicación de las fuerzas sea de exactamente de 90ºde 90º con respecto a la superficie de contacto. con respecto a la superficie de contacto.

Condiciones parea generar un Condiciones parea generar un torque efectivotorque efectivo

• ¿La fuerza F1 genera Torque?

• ¿La fuerza F2 genera Torque?

Condiciones parea generar un Condiciones parea generar un torque efectivotorque efectivo

Resumiendo

• Las condiciones para que un Torque sea efectivo son:

1º El brazo de palanca debe ser máximo.1º El brazo de palanca debe ser máximo.

2º El ángulo formado por la Fuerza F y la 2º El ángulo formado por la Fuerza F y la superficie de contacto debe ser superficie de contacto debe ser

perpendicular ( 90º)perpendicular ( 90º)

Calculo de Torque

• La ecuación que nos permite calcular la magnitud del Torque esta dada por la relación entre la fuerza aplicada (F) y el brazo de palanca (r).

• F= Fuerza aplicada [N]• r = Longuitud del brazo de

palanca [m]

Por la tanto el torque tiene como unidad de medida en [N·m]

rF

rF

Calculo de TorqueCalculo de Torque

• La ecuación que permite calcular Torque (τ) se caracteriza por ser “producto cruz”, lo que no implicara una simple multiplicación…

rF

Calculo de TorqueCalculo de Torque

• Quiere decir que para realizar la multiplicación r · F ambos deben ser ortogonales (o perpendiculares)

rF

Características del Torque

• Diferenciaremos los Torques dependiendo del sentido de giro que tenga, entre horario y antihorario

Características del Torque

• ¿ El Torque mostrado es horario o antihorario?

ANTIHORARIOANTIHORARIOCuando en torque

sea Antiorario tendrá signo POSITIVO.POSITIVO.

Características del Torque

• ¿ El Torque mostrado es horario o antihorario?

HORARIOHORARIO• Cuando en

torque sea Horario tendrá signo NEGATIVONEGATIVO

Calculo de Torque

• Calcular el Torque generado por la llave ilustrada donde la fuerza aplicada es perpendicular y de 15 N y el brazo de palanca mide 0.41m

• Además el torque es antihoraria por lo tanto es positivo mNmN 15.641.015

Calculo de Torque

• Determine el Torque generado por la fuerza perpendicular de 61 N actuando sobre el brazo de palanca de 120 cm medido desde el eje de giro.

• Además el torque es horario por lo tanto es negativo.

mNmN 2,732,161

Ejercicio:

El trozo de madera en la figura es traspasado en el punto O por un tubo que le permite girar libremente alrededor del eje.

datos:F1=12 NF2=9 NF3= 18 NOM = 3 mON= 8mOS= 12 m