UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

Escuela de Ciencias Agrcolas, Pecuarias y del Medio Ambiente - ECAPMA

Programa Ingeniera AmbientalCurso Ecuaciones Diferenciales

PRIMERA FASE TRABAJO COLABORATIVOSolucin ejercicios de Ecuaciones diferenciales

Preparado porJos Julin Rueda Martnez Cdigo 91154491Juan Carlos GonzalezEliecer RondonErwin Yessid Acosta

Septiembre de 2014Solucion ejercicios de Ecuaciones diferencialesEstablezca si la ecuacion diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuacion: A.

Solucin Yessid Acosta: Es ecuacin diferencial de orden 1 por dy/dx, y no es lineal por cos (y)

B.

Solucin Yessid Acosta: Es ecuacin diferencial de orden 2 por y, y es lineal

C. +

Solucin Punto C: Jos Julin Rueda Se puede reescribir as y se denomina

Ecuacin Diferencial lineal de segundo orden.

Ecuacin Diferencial: por el hecho de ser una expresin con una igualdad y haber derivadas. Lineal: la variable dependiente y sus derivadas son a lo ms de grado uno, no se hallan en productos y no aparece como argumento de funciones trascendentes no lineales. Orden: se asume como una derivada de segundo orden, basado en la notacin

D.

Solucin Punto D Eliecer:

Algunas veces las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden se escriben en la forma diferencial M(x, y) dy + N (x, y) dx = 0; donde M(x, y), N(x, y) son funciones que dependen de x, y.Para el ejemplo tenemos entonces:

E. Muestre que y=1/x es solucin de la ecuacin diferencial; solucin Yessid Acosta

Sea y=1/x entonces

Reemplazando

Operando 0=0 por lo cual y=1/x si es solucin de la ecuacin

Ecuaciones diferenciales de primer ordenA. Resuelva la siguiente ecuacin diferencial por el mtodo de variables separables:

Solucin al punto A Eliecer Rondn:

Primero pasamos y multiplicando al miembro de la derecha, y pasamos (1 + x) multiplicando al miembro de la izquierda:

Pasamos x dividiendo al miembro de la izquierda:

separamos en dos fracciones el miembro de la izquierda:

como ya tenemos las variables separadas, podemos integrar:

Integramos:

Despejamos y:

SOLUCION

Solucin Punto A Jos Julin:

B. Determine si la ecuacin dada es exacta. Si lo es resulvala:Solucin de Juan Carlos Gonzlez.

(

=

La derivada de una constante es cero.0 + 1 = -1 + 01 = -1 No son iguales, por lo tanto no es exacta.

Resolver la siguiente ecuacin diferencial hallando el factor integrante: Solucin de Juan Carlos Gonzlez.C.

= factor integrante

e0 = 1

D. Resuelva la ecuacin diferencial

E. Resuelva la ecuacin diferencial

Bibliografa

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA ECBTI 100412-ECUACIONES DIFERENCIALES, Gua Integradora de Actividades