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Tema: Correlación y prueba de hipótesis
Curso: Seminario de estadística Aplicada a la investigación Educacional
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓNENRIQUE GUZMÁN Y VALLE
Alma Máter del Magisterio Nacional
ESCUELA DE POSTGRADOSECCIÓN DE DOCTORADO
MENCIÓN: CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
Dr. Florencio Flores Ccanto
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CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES
El análisis de correlación es un grupo de técnicas estadísticas que permiten medir la intensidad de la relación que puede existir entre dos variables.
Ejemplos:• Relación entre los datos de peso y talla
de estudiantes de educación secundaria.• Relación entre el tiempo de estudio y
calidad de profesional.
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CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES
La correlación puede ser:
• De al menos dos variables (dependiente-independiente).
• o de una variable dependiente y dos o más variables independientes ( correlación múltiple).
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COEFIENTE DE CORRELACIÓN
• El coeficiente de correlación es un valor cuantitativo de la relación entre dos o más variables.
• El coeficiente de correlación puede variar desde -1 hasta 1.
• La correlación de proporcionalidad directa o positiva se establece con los valores +1 y de proporcionalidad inversa o negativa con -1.
• No existe relación entre las variables cuando el coeficiente es cero (0).
-1 10 Relación positivaRelación negativaNo existe relación
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FÓRMULA DE COEFIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON
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¿Existe relación entre la Masa corporal y la fuerza en los alumnos universitarios?. Si existe, ¿Qué tipo de correlación?
Alumno Masa Corporal(Kg) Fuerza(Kp)
Carmen 60,00 100,00
Pedro 65,00 105,00
Juan 70,00 102,00
Luís 75,00 135,00
Ana 80,00 95,00
Carlos 85,00 125,00
Elena 90,00 140,00
Rosa 95,00 130,00
Luís 100,00 148,00
Variable independiente Variable dependiente
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UNA VARIABLE INDEPENDIENTE Y DOS DEPENDIENTES
Relación positiva
Relación negativa
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REPRESENTACIÓN GRÁFICA CON SPSS
Sean las variables:X= Masa CorporalY= Fuerza
Pasos para representar:• Ingresar al paquete estadístico
SPSS.• Definir las variables antes
mencionados.• Ingresar los datos presentados
en la tabla anterior.• Gráficos/Interactivos/
Diagrama de dispersión/
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COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
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COEFICIENTE DE CORRELACIÓN = r
11
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN = r
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ECUACIÓN DE REGRESIÓN
La fórmula para una ecuación de regresión lineal es:
Y = bX +a
Donde:Y: Es el valor calculadoa: Es el interceptob: Es la pendiente de la líneaX: Es el predictor
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ECUACIÓN DE REGRESIÓN
“a” puede ser calculado a partir de la fórmula:• a = My – bMx Donde:
My es la media de Y Mx es la media de X.
“b” puede ser calculada a partir de la fórmula:• b = r (Sy/Sx)Donde:Sy es la desviación estándar de Y.Sx es la desviación estándar de X.
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ECUACIÓN DE REGRESIÓN
Mx My Sx Sy r
80 120 13,6906394 19,7104334 0,771130895
15
ECUACIÓN DE REGRESIÓN
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Significancia estadística: Prueba de hipótesis
El valor de coeficiente de correlación (r) determina una relación lineal entre las variables. Sin embrago, no indica si esta relación es estadísticamente significativa.
Para ello, se aplica la prueba de hipótesis de parámetro (rho). Como en toda prueba de hipótesis, la hipótesis nula H0 establece que no existe una relación, es decir, que el coeficiente de correlación es igual a 0. Mientras que la hipótesis alterna H1 propone que sí existe una relación significativa, por lo que debe ser diferente a 0.
Ho: = 0 H1: 0
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Significancia estadística: Prueba de hipótesis
Hipótesis Nula (Ho) : No existe relación entre la Masa corporal y la fuerza en los alumnos universitarios
Ho: = 0Hipótesis Alterna (H1) : Existe relación entre la Masa corporal y la fuerza en los alumnos universitarios
H1: 0
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Significancia estadística: Prueba de hipótesis
El estadístico de prueba que revela, si la hipótesis nula Ho es o no verdadera es el siguiente:
Ejemplo: Para el caso presentado
n – 2 = 9 – 2 = 7 y r = 0,77
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Dos colas y
=0,05
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Significancia estadística: Prueba de hipótesis
Tobtenido= 3,19 valor calculado
Tcrítico = 2,365 valor que se obtiene de la tabla t-Student, con n-2=7 grados de libertad
Contrastación:
Si Tobtenido > Tcrítico entonces se rechaza la hipótesis nula (Ho); como consecuencia se acepta la hipótesis alterna (H1).
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Significancia estadística: Prueba de hipótesis
En un día de primavera en que la temperatura fue subiendo se midieron el número de chirridos por minutos de los grillos:
X 4 8 9 10 12 13 14 29 30 15 16
Y 41 42 85 80 83 59 61 112 120 62 70
17 18 19 25 28 22 23
85 85 90 90 110 90 85
X: La temperatura Y: Número de chirridos por minuto.
¿Cuál es la hipótesis alterna ? ¿Cuál es la hipótesis nula?¿Existe correlación entre X e Y?. Halle la ecuación de la recta de regresión lineal. Realice la prueba de hipótesis correspondiente; utilice =0,052colas
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Significancia estadística: Prueba de hipótesis
Se obtienen las medidas de peso y estatura de 15 estudiantes de la localidad de Huachipa y los resultados son:
X 50 40 45 60 58 65 56 59 63 68 55
Y 1,30 1,20 1,50 1,30 1,20 1,43 1,25 1,60 1,56 1,55 1,43
X: Peso Y: Estatura.
¿Cuál es la hipótesis alterna ? ¿Cuál es la hipótesis nula?¿Existe correlación entre X e Y?. Halle la ecuación de la recta de regresión lineal. Realice la prueba de hipótesis correspondiente; utilice =0,052colas
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Coeficientes de correlación de orden de rangos de Spearman Rho (rS)
Se utiliza una o ambos variables son solo de escala ordinal. La fórmula sencilla para el cálculo de rho cuando no existen empates, o existen unos cuantos empates, con respecto al número de parejas de datos es:
NN
Dr iS
3
261
Di : Diferencia entre el i-ésimo par de rangos = R(Xi)-R(Yi)
R(Xi): es el rango del i-ésimo dato X
R(Yi): es el rango del i-ésimo dato Y
N: es el número de parejas de rangos
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Coeficientes de correlación de orden de rangos de Spearman Rho (rS)
Supongamos que una gran corporación de colegios católicos está interesada en calificar a 15 aspirantes a Director según su capacidad de liderazgo. Se contrata a dos psicólogos para realizar ese trabajo. Como resultado de sus exámenes y entrevistas, cada uno de los psicólogos, de manera independiente, han clasificado a los aspirantes según su capacidad de liderazgo. Las escalas de calificación van de 1 a 12, donde 1 representa el nivel máximo de liderazgo. Los datos aparecen en la siguiente tabla. ¿Cuál es la correlación entre las clasificaciones de los dos psicólogos?
Sujeto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Psicólogo A
6 5 7 10 2,5 2,5 9 1 11 4 8 12 4 10 3
Psicólogo B
5 3 4 8 1 6 10 2 9 7 11 12 5 9 5
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Coeficientes de correlación de orden de rangos de Spearman Rho (rS)
88.03360
3751
1515
)5,62(*61
*61
33
2
NN
Dr iS
Sujeto Psicólogo A Psicólogo B Di Di2
1 6 5 1 1
2 5 3 2 4
3 7 4 3 9
4 10 8 2 4
5 2,5 1 1,5 2,25
6 2,5 6 -3,5 12,25
7 9 10 -1 1
8 1 2 -1 1
9 11 9 2 4
10 4 7 -3 9
11 8 11 -3 9
12 12 12 0 0
13 4 5 -1 1
14 10 9 1 1
15 3 5 -2 4
N=15 (Di2)= 62,5