1. LAS MAGNITUDES VECTORIALES. · MAGNITUD VECTORIAL Toda magnitud física que necesita un valor...

1. LAS MAGNITUDES VECTORIALES.

2. LAS MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO.

2.1. El Sistema de referencia y la posición.

2.2. Trayectoria, desplazamiento y espacio

recorrido.

2.3. La velocidad.

2.4. La aceleración.

3. PRINCIPALES TIPOS DE MOVIMIENTOS.

3.1. Movimiento rectilíneo uniforme.

3.2. Movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado.

3.3. Movimiento circular uniforme.

ÍNDICE

Yurena G.L.

Dpto. Física y Química

IES TURANIANA

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

C.E.-4.1. Justificar el carácter relativo del

movimiento y la necesidad de un sistema de

referencia y de vectores para describirlo

adecuadamente, aplicando lo anterior a la

representación de distintos tipos de

desplazamiento.

C.E.-4.2. Distinguir los conceptos de velocidad

media y velocidad instantánea justificando su

necesidad según el tipo de movimiento.

C.E.-4.3. Expresar correctamente las relaciones

matemáticas que existen entre las magnitudes que

definen los movimientos rectilíneos y circulares.

C.E.-4.4. Resolver problemas de movimientos

rectilíneos y circulares, utilizando una

representación esquemática con las magnitudes

vectoriales implicadas, expresando el resultado en

las unidades del Sistema Internacional.

C.E.-4.5. Elaborar e interpretar gráficas que

relacionen las variables del movimiento partiendo

de experiencias de laboratorio o de aplicaciones

virtuales interactivas y relacionar los resultados

obtenidos con las ecuaciones matemáticas que

vinculan estas variables.

1. LAS MAGNITUDES VECTORIALES.


IES TURANIANA

MAGNITUD

VECTORIAL

Toda magnitud física que necesita un valor

numérico, unidad, una dirección, un sentido y un punto de

aplicación.

Coordenadas cartesianas: SUMA DE VECTORES

Regla del

paralelogramo

2. MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO.


IES TURANIANA

SISTEMA DE

REFERENCIA

Sistema de ejes de coordenadas cartesianas orientado en el

espacio, en el que se especifica el origen de coordenadas.

POSICIÓN Es el lugar donde está situado el móvil, determinado por la

distancia al origen medida sobre la trayectoria.

Vector posición:

Unidad SI metro (m)

TRAYECTORIA:

Línea imaginaria que describe el

móvil al desplazarse. Esta línea la

forman las posiciones por las que ha

pasado el cuerpo en su movimiento.

RECTILÍNEA línea recta

CURVILÍNEA curva


IES TURANIANA

TRAYECTORIA

RECTILÍNEA

TRAYECTORIA

CURVILÍNEA

DESPLAZAMIENTO

Es la diferencia de posición que ocupa un

cuerpo entre dos instantes de tiempo

considerados.

ESPACIO RECORRIDO (e)

Es la distancia recorrida por el móvil.

Movimiento rectilíneo



IES TURANIANA2. MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO.

EJEMPLO 2:

Un móvil recorre en línea recta desde su punto de partida 10 km y a continuación vuelve

sobre sus pasos y hace otros 7 km. Calcula el espacio recorrido por el móvil y el

desplazamiento del mismo sobre el eje OX.

EJEMPLO 1:

Representa en una gráfica posición-tiempo los datos que se recogen en la tabla:

¿Qué información puedes extraer de la gráfica sobre la posición del móvil?

x (m) 0 100 200 300 400 400 400 400 0

t (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40

050

100150200250300350400450

0 10 20 30 40 50

po

sició

n x

(m

)

tiempo (s)

En el primer tramo la posición aumenta cada 5s en

100 m, es decir, estaba en movimiento.

En el segundo tramo la posición permanece

constante, es decir, estaba parado.

En el tercer tramo el móvil vuelve a su posición

inicial.

Desplazamiento:

Espacio recorrido:


VELOCIDAD Indica la rapidez con que cambia la posición de un móvil

con el tiempo.

Vector velocidad:

Unidad SI


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Es una magnitud vectorial:

Dirección: tangente a la trayectoria

Celeridad: módulo del vector velocidad

TIPOS

Velocidad media: Es el espacio recorrido por término medio en

un intervalo de tiempo.

Velocidad instantánea: Es la velocidad de un móvil en un

instante determinado.



EJEMPLO 3: LIBRO TEXTO (Act.5)

Un bailarín se desplaza por el salón de manera que cada segundo avanza un metro

por el eje horizontal y 50 cm en el eje vertical. Expresa la velocidad del bailarín en

forma de vector y halla su celeridad. Expresa esta celeridad en km · h−1.



EJEMPLO 4: LIBRO TEXTO (Act.7)

Antonio se ha tomado muy en serio eso de estudiar física. Armado con un cronómetro y un GPS, y

aprovechando una excursión familiar, ha ido anotando en una libreta la distancia a su casa cada 15 min.

Con los datos recogidos ha confeccionado la gráfica siguiente al llegar a casa:

a) ¿Cuánto tiempo ha durado la excursión, cuál ha sido el desplazamiento y cuál la distancia recorrida?

b) ¿Cuáles han sido las velocidades medias a la ida y a la vuelta?

c) ¿Cuántas paradas y de qué duración ha habido en la excursión?

a) La excursión ha durado desde que salieron hasta que

regresaron, esto es, 5 horas.

Como la posición inicial y la final coinciden, el

desplazamiento es cero.

La distancia recorrida será la suma de la distancia recorrida

en la ida con la recorrida en la vuelta, esto es: 60 km + 60 km =

120 km

b) Velocidad media:

c) Paradas: Las paradas se corresponden con intervalos de tiempo en los que no varía la posición

Hay, por tanto, dos paradas, una a la ida, de 15 minutos, y otra en el destino, de 2 horas.


ACELERACIÓN Indica la rapidez con que varía la velocidad de un móvil

con el tiempo.

Vector aceleración:

Unidad SI


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Es una magnitud vectorial que puede tener cualquier

dirección.

TIPOS

Aceleración media: Es la variación por término medio de la

velocidad en un instante de tiempo.

Aceleración instantánea: Es la aceleración de un móvil en un

instante determinado.


COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN

La aceleración está formada por dos componentes intrínsecas:


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Aceleración normal o centrípeta:

Es perpendicular a la aceleración tangencial.

Nos informa del cambio en la dirección de la

velocidad.

Aceleración tangencial:

Tiene siempre dirección de la tangente de la trayectoria.

Nos informa del cambio en la celeridad (módulo velocidad).

AceleraciónDonde: R = radio de curvatura

v = celeridad



EJEMPLO 5:

Un automovilista que circula a 90 km/h ve un obstáculo en la carretera, pisa el pedal

del freno y detiene su vehículo en 5 s. ¿Cuál ha sido su aceleración de frenado? ¿Qué

significa el signo menos?

DATOS:

Aceleración de frenado:

El signo menos indica que la aceleración es de frenado, es decir, es un

movimiento uniformemente retardado.



EJEMPLO 6: LIBRO DE TEXTO (Act.11)

La noria de un parque de atracciones tiene un diámetro de 20 metros. Cuando se pone

en funcionamiento, tarda 10 segundos en alcanzar su velocidad de paseo. Sabiendo que

cuando alcanza esta velocidad tarda dos minutos en dar una vuelta completa, calcula:

a) ¿Cuál es la aceleración tangencial de la noria cuando se inicia el movimiento? ¿Y

cuándo está en la velocidad de paseo?

b) ¿Cuál es la aceleración normal de la noria mientras mantiene su velocidad de

paseo?

a) ACELERACIÓN TANGENCIAL:

Un punto situado en la superficie de la noria recorre, cuando esta rueda a su velocidad de paseo, la longitud

de la circunferencia de la noria en 2 minutos. Por tanto, su velocidad es:

Como para alcanzar esa velocidad se precisan 10 segundos, la aceleración tangencial será:

Cuando la noria se mueve a la velocidad de paseo, su velocidad se mantiene constate por lo que la

aceleración es nula como se puede observar de su expresión matemática.

b) ACELERACIÓN NORMAL:

Cuando la noria se desplaza a su velocidad de paseo la aceleración normal de un punto situado en su

circunferencia es:


IES TURANIANA3. PRINCIPALES TIPOS DE MOVIMIENTOS.

3.1. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU):

Trayectoria rectilínea

Posición:

Velocidad:

Aceleración: Desplazamiento: x = x – x0 = v · t

Espacio recorrido: e = x


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EJEMPLO 7: LIBRO TEXTO (Act.13, pág. 119)

Dada la siguiente gráfica posición-tiempo de un marchados:

a) ¿A qué distancia del origen se encontraba el marchados cuando se puso en

marcha el cronómetro? ¿A qué velocidad marcha? ¿Cuál es la ecuación de su

movimiento?

b) ¿A qué distancia del origen se encontrará a los 20 s? ¿y a los 50 s?

DATOS:

a) Al inicio del cronometraje el marchador se encuentra a 20 m del

origen.

Como la gráfica es una línea recta, el marchador se mueve con MRU.

Para calcular la VELOCIDAD MEDIA, de la gráfica obtenemos

que, para t=0 s, x=20 m y, por ejemplo, para t=10 s, x=40 m (podría

utilizarse cualquier otro par de puntos de la gráfica)

La ecuación del movimiento MRU:

b) Cuando t = 20s:

Cuando t = 50s:



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EJEMPLO 8: LIBRO TEXTO (pág. 121)

Un transportista ha representado en una gráfica posición-tiempo la distancia de su camión al

almacén base:

a) Calcula la velocidad en cada uno de los tramos del recorrido.

b) Escribe las ecuaciones del movimiento de cada uno de los tramos.

DATOS:




MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU):

ENCUENTRO / PERSECUCIONES DE MÓVILES


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EJEMPLO 9: LIBRO TEXTO (Act. 14, pág. 121)

Un ciclista escapado rueda a 54 km · h−1. Cuándo se encuentra a 750 m de la meta se

da cuenta de que un corredor rival lo sigue a 400 m de distancia y a una velocidad de

72 km · h−1. ¿Tendrá suficiente margen el cabeza de carrera, o será superado antes de

culminar su victoria? Resuelve el ejercicio gráfica y analíticamente.

DATOS:

Ecuaciones de movimiento:

Método numérico:

Para resolver el ejercicio necesitamos encontrar el punto y el instante en que el segundo ciclista alcanzaal primero. Si este punto está situado más allá de la meta, es decir, en una posición negativa, elganador será el ciclista 1, pero si lo alcanza antes, en una posición positiva, el ganador será el ciclista 2.

Como origen de coordenadas elegimos la meta

y, como ambos ciclistas se están acercando a la

meta, hacemos sus velocidades negativas y sus

posiciones positivas.

Como el resultado es negativo deducimos que elsegundo ciclista alcanza al primero cuando este ya hacruzado la meta.

Método gráfico: Como el punto de corte

está por debajo de la

meta, gana el ciclista 1.



IES TURANIANA


Dos amigos suelen salir a correr los sábados por la mañana. Este sábado uno de ellos

se ha dormido y ha llegado cuando su compañero ya llevaba 10 minutos corriendo.

Sabiendo que el primero va a 10 km · h−1 y que tarda 15 minutos en alcanzarlo, ¿a qué

velocidad ha tenido que ir el amigo dormilón? ¿A qué distancia de la salida lo ha

alcanzado?

DATOS:

Ecuaciones de movimiento:

Cuando el segundo corredor alcance al primero coincidirán su posición y su tiempo

Como t=15 min:

La distancia a la que se encuentran se obtiene sustituyendo el tiempo, 15 min, en cualquiera de las dos

ecuaciones:




3.2. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

Trayectoria rectilínea

Posición:

Velocidad:

Aceleración:

TIPOS DE

MRUV

ACELERADO

(MRUA)

RETARDADO

(MRUR)

a > 0 a < 0


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Un automovilista circula por una carretera comarcal a 80 km · h−1 cuándo observa

que a 200 m hay una señal de 60 km · h−1 y un aviso de radar. Frena y reduce a 60 km ·

h−1 en 10 segundos. ¿Crees que recibirá una carta de la DGT en casa? ¿Qué crees que

sucedería si el suelo estuviese mojado?

DATOS:

Calculamos la aceleración del movimiento:

Calculamos el espacio recorrido:

Si el resultado es inferior a 200 m querrá decir que el conductor frena a tiempo y no será multado.

Si el suelo estuviese mojado disminuiría la adherencia del neumático a la calzada, con lo que la

distancia de frenado aumentaría y probablemente sería multado.




MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO (MRUV):

MOVIMIENTO EN CAÍDA LIBRE / LANZAMIENTO VERTICAL

Son movimientos uniformemente acelerados en los que la aceleración coincide con la

ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g)

LANZAMIENTO VERTICAL:

Posición:

Velocidad:

Aceleración:


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Una muchacha deja caer una piedra desde lo alto de un puente. Si tarda 3 s en llegar

al agua, ¿qué altura tiene el puente sobre el río?

DATOS: CAÍDA LIBRE a = g = 9,8 m·s–2.

Fijamos el origen de posiciones en el río, y escribimos la ecuación de la posición de la

caída libre:

vo = 0 m/s (se deja caer)

h = 0 m (hemos dispuesto que el origen de

posiciones es el río)

t = 3 s

La altura del puente es, por

tanto, 44,1 m.




3.3. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU):

Trayectoria circular

Posición angular:

Velocidad angular:

Aceleración angular:

RADIÁN: ángulo cuyo arco tiene la

misma longitud que el radio

PERIODO: tiempo que tarda un móvil en dar

una vuelta completa

FRECUENCIA: número de vueltas que describe

un móvil en la unidad de tiempo


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En un tocadiscos se ha situado una hormiga a 10 cm del eje de giro. Si lo ponemos en

marcha a 33 rpm, ¿a qué velocidad lineal viaja la hormiga? ¿Y si se desplaza a 5 cm del

eje? ¿Y si lo hace a 15 cm? ¿Cuál será en cada caso la velocidad angular?

DATOS:MCU =

En todos los casos la velocidad angular será la misma, 33rpm o 1,1π rad·s–1

La velocidad lineal se calcula multiplicando la velocidad angular por el radio

de giro (distancia al eje de giro):



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Una moto circula a 60 km · h−1, si sus ruedas tienen un radio de 30 cm, calcula:

a) El ángulo descrito por la rueda en 10 segundos.

b) La distancia recorrida por la moto y por una chincheta clavada en la rueda en ese

tiempo.

DATOS: MCU


Calculamos la velocidad angular:

Las ecuaciones del movimiento para el MCU y el MRU:

a) El ángulo descrito por la rueda en 10 s:

b) La distancia recorrida tanto por la moto como por la chincheta:

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