Fundamentos de Electricidad y Magnetismo Daro Rodrguez

1. EJERCICIOS SOBRE INTERACCIONES ELCTRICAS

1.1 En el tomo de hidrgeno el electrn y el protn estn separados una distancia

media de 0.53 10-10

m e interactan gravitacional y elctricamente. Determine los

valores de estas fuerzas y su respectivo cociente.

1.2 En el ncleo de helio los protones estn a una distancia del orden de 10-14

m.

Calcule los valores de las fuerzas elctricas y gravitacionales entre ellos y su respectivo

cociente.

1.3 Las monedas de $100 estn hechas casi totalmente de cobre y tienen una masa

aproximada de 5.3 g. Cuntos electrones y cuntos protones hay aproximadamente en

una de estas monedas?

1.4 La Tierra y la Luna estn acopladas gravitacionalmente y separadas 3.84 108 m.

Cunta carga elctrica habra que colocar aproximadamente en cada una de ellas para

cancelar la fuerza gravitacional con la fuerza elctrica?

1.5 Cuatro cargas puntuales estn fijas en los vrtices de un cuadrado como se indica

en la Figura 51. Si cada una tiene una magnitud de 2.00 10-6

C y el cuadrado tiene 10

cm de lado, determine el vector de fuerza elctrica que experimenta cada carga.

1.6 Calcule el campo elctrico que produce el protn a la distancia donde est el

electrn en el tomo de hidrgeno. Vea el ejercicio 1.1.

1.7 Determine el campo elctrico producido por un protn a la distancia donde est el

otro protn, en el ncleo de helio. Vea el ejercicio 1.2.

1.8 Halle el campo elctrico que produce el ncleo del tomo de cobre, a la distancia

de los electrones ms externos.

1.9 Con respecto al ejercicio 1.4, calcule el campo elctrico producido por la carga

calculada para la Tierra, a la distancia donde est la Luna. Cunto valdra el campo

sobre la superficie terrestre?

1.10 Para la distribucin de cargas puntuales indicada en el ejercicio 1.5 determine el

vector de campo elctrico en el centro del cuadrado y en el punto medio de cada uno de

sus lados. Vea la Figura 51.

1.11 Para el dipolo elctrico determine los vectores de campo elctrico

correspondientes a cualquier punto sobre el eje vertical del dipolo, segn la Figura 52a.

Sugerencia: Divida el eje en tres regiones: una a cada lado hacia fuera de las cargas y

otra en la zona intermedia entre ellas. Use la variable r para localizar cada punto con

respecto al centro del dipolo.

1.12 Para el sistema de dos cargas puntuales positivas de la Figura 52b halle los

vectores de campo elctrico correspondientes a cualquier punto sobre el eje vertical y

a cualquier punto sobre el eje horizontal.

Sugerencia: Tenga en cuenta las consideraciones hechas para hallar la solucin

correspondiente al dipolo.

1.13 Una lnea infinita de carga positiva tiene una densidad lineal uniforme = 5.20

10-3

C/m. Halle los valores del campo elctrico producido por esta lnea a las

distancias radiales de 1.00 m y 2.00 m de la misma, respectivamente.

1.14 Un plano infinito de carga positiva tiene una densidad superficial uniforme =

2.50 10-4

C/m2. Determine el valor del campo elctrico para cualquier punto cercano

al plano.

1.15 Una esfera de carga negativa tiene una densidad volumtrica uniforme = 2.00

10-5

C/m3 y un radio de 50 cm. Calcule los valores del campo elctrico en los puntos

situados a 10 cm del centro, a 50 cm del centro y a 5.00 m del centro. Cambiaran sus

respuestas si toda la carga de la esfera estuviera uniformemente distribuida nicamente

en su superficie? Por qu?

1.16 Si la Tierra tuviera una densidad superficial uniforme de carga negativa = 1

electrn/m2, qu valor tendra el campo elctrico sobre su superficie?

1.17 Cunto vale el flujo del campo elctrico a travs de a) una esfera de Gauss

b) un cubo de Gauss

que encierra simtricamente a) una carga puntual negativa -q ?

b) la distribucin de cargas del ejercicio 1.5?

1.18 Para el dipolo y para el sistema de dos cargas puntuales positivas indicados en la

Figura 53 exprese el valor del flujo del campo elctrico a travs de cada una de las

superficies de Gauss Si y Si cuyo corte con el plano del papel se indica.

1.19 Halle las expresiones del campo elctrico para los puntos interiores y exteriores

de un cascarn esfrico delgado cuya carga total Q se encuentra uniformemente

distribuida en su superficie, usando la ley de Gauss.

1.20 Use la ley de Gauss para hallar las expresiones correspondientes al campo

elctrico en los puntos interiores y exteriores de una esfera de carga con densidad

volumtrica uniforme y carga total Q.

1.21 Para el cascarn metlico delgado de carga que se muestra en la Figura 54, con

forma arbitraria y densidad superficial de carga variable, determine Eint para cualquier

punto interior y Esup para los puntos que estn sobre una pequea zona donde la

densidad superficial de carga vale , utilizando la ley de Gauss.

1.22 Para los ejercicios del 1.6 al 1.10 calcule ahora el potencial elctrico

correspondiente, en los mismos puntos donde ya calcul el campo elctrico.

1.23 Con respecto a los ejercicios 1.11 y 1.12 dibuje aproximadamente las superficies

equipotenciales correspondientes a esas distribuciones de carga y determine las

expresiones para el potencial elctrico V(r) sobre los ejes horizontal y vertical de cada

una. Recuerde que r = 0 en el centro geomtrico de cada distribucin.

1.24 Dibuje aproximadamente las superficies equipotenciales para la lnea de carga del

ejercicio 1.13 y determine la diferencia de potencial entre las superficies que estn a

1.00 m y a 2.00 m de la lnea.

1.25 Dibuje aproximadamente las superficies equipotenciales para el plano de carga

del ejercicio 1.14 y halle la distancia entre dos superficies cuya diferencia de potencial

es de 1.50 103 V.

1.26 Para los ejercicios 1.15 y 1.16 calcule los valores respectivos del potencial

elctrico, en los mismos puntos donde ya calcul el campo elctrico.

1.27 Determine la energa potencial elctrica para el tomo de hidrgeno, el ncleo de

helio y el sistema de cargas del ejercicio 1.5.

1.28 Cul debera ser el rea de un condensador plano de placas paralelas separadas

1.0 cm para que su capacidad fuera de 1.00 F? Y si las placas estuvieran separadas slo

0.1 mm? Cunta energa almacenaran estos condensadores si se aplicaran 10.0 V entre

sus placas?

1.29 Las placas paralelas de un condensador plano tienen un rea de 500 cm2 cada una

y estn separadas por una placa de mica ( = 4, Erupt = 1.00 108

V/m) cuyo espesor es

de 0.2 mm. Calcule el voltaje mximo que puede aplicarse a este condensador, su

capacidad y la mxima energa potencial elctrica que puede almacenar.

1.30 Describa el funcionamiento del tubo de rayos catdicos y del osciloscopio. Use

diagramas explicativos adecuados.

NOTA: Vea los Ejercicios adicionales sobre Condensadores.

Figura N 51: Cargas puntuales positivas

en los vrtices de un

cuadrado. Vea el ejercicio 1.5.

Figura N 52: a) Dipolo elctrico relativo

al ejercicio 1.11. b) Dos

cargas puntuales positivas propuestas en

el ejercicio 1.12.

Figura N 53: Representacin de superfi -

cies de Gauss Si alrededor

de las cargas de un dipolo y Si alrededor

de dos cargas puntuales, segn el

ejercicio 1.18.

Figura N 54: Cascarn metlico de for-

ma irregular, con

densidad de carga variable, para el

ejercicio 1.21.