Ejercicios propuestos de Mediciones Eléctricas.

EJERCICIOS PROPUESTOS: Semana 1Elaborado por: Hernán Angulo Hernández.

1. Explicar cuál es el significado de errores aleatorios y errores sistemáticos y dar ejemplos de ellos.

Errores aleatorios: estos errores son impredecibles debido a variaciones de magnitud en las medidas tomadas.

Cuando se mide la tensión eléctrica en un tomacorriente con un voltímetro y arroja 218 V, cuando la medida esperada debió ser 220V. En una segunda medida obtienes 220 V con el mismo voltímetro. Todo esto debido a una posible baja de tensión.

Errores sistemáticos: estos errores son ocasionados por una mala utilización o funcionamiento de los equipos de medición.

Cuando mides en el mismo tomacorriente pero en este caso la variación en la segunda medida es mucho mayor o menor a la estándar (220 V). todo esto debido a una mala calibración del instrumento de medición (voltímetro).

2. Un amperímetro se utiliza para medir una corriente y obtiene como medida 120 mA, cuando la verdadera corriente es de 125 mA. ¿Cuál es a) el error y b) el porcentaje de error?a)

error=valor medido−valor verdaderoerror=120mA−125mA

error=−5mA

b)

%error=( errorvalor verdadero )∗100

%error=( 5mA125mA )∗100

%error=4%

3. Diferenciar entre precisión y exactitud

Precisión Exactitud Pretende llegar al valor que deseas medir.Mediante varias mediciones.

Pretende llegar al valor más cercano de la medición.

Valores decimales Valores enteros

4. Las medidas de las resistencias durante un periodo de tiempo dan los siguientes resultados:

10,16Ω 10,15 Ω 10,14 Ω 10,05 Ω 10,00 Ω 9,99 Ω

¿Cuál es la media aritmética, la desviación media, la desviación estándar de las resistencias en ese periodo de tiempo?

a) Media aritmética X

X=10,16+10,15+10,14+10,05+10,00+9,996

=10,08

b) Desviación media DM

DM=|10,16−10,08|+|10,15−10,08|+|10,14−10,08|+|10,05−10,08|+|10,00−10,08|+|9,99−10,08|

6

DM=0,08+0,07+0,06+0,03+0,08+0,16

=0,07

c) Desviación estándar σ

σ=√ (0,08 )2+ (0,07 )2+(0,06 )2+(0,03 )2+ (0,08 )2+(0,1)2

6−1σ=0,0802

5. Las medidas de tensión en un periodo de tiempo dan los siguientes resultados:

7,0 V 8,5 V 9,0 V 9,0 V 10,0 V 10,5 V¿Cuál es la media aritmética, la desviación media, la desviación estándar de las resistencias en ese periodo de tiempo?


X=7,0+8,5+9,0+9,0+10,0+10,56

=9,0

b) Desviación media DM

DM=|7,0−9,0|+|8,5−9,0|+|9,0−9,0|+|9,0−9,0|+|10,0−9,0|+|10,5−9,0|

6

DM=2,0+0,5+0+0+1,0+1,56

=0,83

c) Desviación estándar σ

σ=√ (2,0 )2+ (0,5 )2+ (0 )2+(0 )2+(1,0 )2+(1,5)2

6−1σ=1,225

6. Las tensiones de ruptura de 10 trozos de cable al ser medidas ofrecen los resultados:

2,5 kV 2,7 kV 3,0 kV 3,2 kV 2,6 kV 2,9 kV 3,1 kV 3,1 kV 2,6 kV 2,8 kV¿Cuál es la media aritmética y la desviación estándar?


X=2,5+2,7+3,0+3,2+2,6+2,9+3,1+3,1+2,6+2,810

=2,85

b) Desviación estándar σ

σ=√ (0,35 )2+ (0,15 )2+ (0,15 )2+(0,35 )2+4 [ (0,25 )2 ]+2 [ (0,05 )2 ]10−1

σ=0,246

7. La resistencia de un lote de resistencias al realizar una medida arroja los resultados:

101,7 Ω 101,2 Ω 101,3 Ω 101,5 Ω 101,0 Ω 101,1 Ω 101,3 Ω 101,2 Ω 101,4 Ω 101,3 ΩSi solo existen errores aleatorios ¿Cuál es la media aritmética y la desviación estándar y error probable?


X=101,7+101,2+101,3+101,5Ω101,0+101,1+101,3+101,2+101,4+101,310

X=101,3Ωb) Desviación estándar σ

σ=√ (0,4 )2+3 [ (0,1 )2 ]+2 [ (0,2 )2 ]+(0,3)2

10−1σ=0,20Ω

c) Probabilidad de error

¿±0,6745∗0,20¿±0,135Ω

10. La corriente a través de una resistencias se ha medido obteniendo 0,10±0,01 A y la diferencia de potencial entre los puntos medidos es de 5,0±0,25 V. ¿Cuál es la potencia y el peor error posible?

a)

Potencia=V∗I Potencia=(5,0 )∗(0,10 )=0,5W

Peor error posible

∆ XX

=± [ 0,010,10+ 0,255,0 ]=±0,15

11. Resistencias de 100Ω±10% y 50Ω± 5% han sido conectadas en a) serie y b) paralelo. ¿Cuál es la resistencia total y el peor error posible?

a) Serie: 100+50=150Ω +

b) Paralelo: 100∗50100+50

=33 , 3Ω

Resistencia total 183 , 3Ω

Peor error posible es

∆ XX

∗100=±[ 10100∗100%+ 505

∗100% ]=±0,2%

12. La corriente a través de una resistencia se ha medido como 2,00 ± 0,01 A. si la resistencia tiene una especificación de 100 ± 0,2Ω. ¿Cuál es la potencia consumida y el peor error posible?

a)

Potencia=I 2

RPotencia=

2,02

100=0,04W

b)Peor error posible

∆ XX

=±√( 0,012,00 )2

+( 0,2100 )2

=±0,0054

13. El valor de una resistencia desconocida se ha determinado utilizando un puente de Wheatstone como R1∗R2/R3 donde R1=100Ω±1% , R2=120Ω±1% y R3=50Ω±0,5% . ¿Cuál es el valor de la resistencia desconocida y el peor error posible?

a)R4=R1∗R2/R3R4=100∗120/50R4=240Ω

b) Peor error posible

∆ XX R 1∗R2

=±√( 1100 )2

+( 1120 )2

=±0,013

∆ XX R 1∗R2 /R3

=±√( 0,01312000 )2

+( 0,550 )2

=±0,01

14. Encontrar la mejor recta para predecir y desde x para los siguientes puntos de medida.

X = (1; 2; 3; 4) n=4y = (5; 8; 9; 10) n=4

x y xy x2

1 5 5 12 8 16 43 9 27 94 10 40 16

∑ x=10 ∑ y=32 ∑ xy=88 ∑ x2=30

m=4∗88−10(32)4∗30−100

=1,6

c=22 (30 )−10 (88)4∗30−100

=−11

La mejor línea tiene la ecuación: y=1,6 x−11

15. Encontrar la mejor recta para predecir y desde x para los siguientes puntos de medida.

X = (1; 2; 3; 4) n=4y = (1; 2; 6; 7) n=4

x y xy x2

1 1 1 12 2 4 43 6 18 94 7 28 16

∑ x=10 ∑ y=16 ∑ xy=51 ∑ x2=30

m=4∗51−10(16)4∗30−100

=2,2

c=16 (30 )−10(51)4∗30−100

=−1,5

La mejor línea tiene la ecuación: y=2,2x−1,5

16.Problema 14

x |x−x| y |y− y| xy x2 (|x− x|) (|x−x|)1 1,5 5 3 5 1 4,52 0,5 8 0 16 4 03 0,5 9 1 27 9 0,54 1,5 10 2 40 16 3

∑ x=10 ∑ y=32 ∑ xy=88 ∑ x2=30 ∑ ¿8x=2,5 y=8

σ x=√ (1,5 )2+ (0,5 )2+(0,5 )2+(1,5 )2

4−1=1,29σ y=√ (3 )2+(0 )2+ (1 )2+(2 )2

4−1=2,16

r=

14∗8

(1,29)(2,16)=0,72

Problema 15

x |x−x| y |y− y| xy x2 (|x− x|) (|x−x|)1 1,5 1 3 1 1 4,52 0,5 2 2 4 4 13 0,5 6 2 18 9 14 1,5 7 3 28 16 4,5

∑ x=10 ∑ y=16 ∑ xy=51 ∑ x2=30 ∑ ¿11x=2,5 y=4

σ x=√ (1,5 )2+ (0,5 )2+(0,5 )2+(1,5 )2

4−1=1,29σ y=√ (3 )2+(2 )2+(2 )2+(3 )2

4−1=2,94

r=

14∗11

(1,29)(2,94)=0,73

17. Encontrar las líneas de regresión y el coeficiente de correlación para los siguientes puntos de medida:

x = (1; 2; 3; 4; 5; 6) n=6y = (1; 5; 6; 10; 14; 18) n=6

x |x−x| y |y− y| xy x2 (|x− x|) (|x−x|)1 2,5 1 8 1 1 202 1,5 5 4 10 4 63 0,5 6 3 18 9 1,54 0,5 10 1 40 16 0,55 1,5 14 5 70 25 7,56 2,5 18 9 108 36 22,5

∑ x=21 ∑ y=54 ∑ xy=247 ∑ x2=91 ∑ ¿58x=3,5 y=9

m=6∗247−21(54)6∗91−441

=3,31

c=54 (91 )−21(247)6∗91−441

=−2,6

La mejor línea tiene la ecuación: y=3,31 x−2,6

σ x=√ (2,5 )2+ (1,5 )2+ (0,5 )2+(0,5 )2+(1,5 )2+(2,5 )2

6−1=1,87

σ y=√ (8 )2+ (4 )2+(3 )2+ (1 )2+(5 )2+(9 )2

6−1=6,26

r=

16∗58

(1,87)(6,26)=0,83

18. Encontrar las líneas de regresión y el coeficiente de correlación para los siguientes puntos de medida:

x = (1; 2; 3; 4; 5; 6) n=6y = (1; 1; 6; 7; 10; 16) n=6

x |x−x| Y |y− y| xy x2 (|x− x|) (|x−x|)1 25 1 5,83 1 1 14,582 1,5 1 5,83 2 4 8,753 0,5 6 0,83 18 9 0,424 0,5 7 0,17 28 16 0,0855 1,5 10 3,17 50 25 4,756 2,5 16 9,17 96 36 22,93

∑ x=21 ∑ y=41 ∑ xy=195 ∑ x2=91 ∑ ¿51,52x=3,5 y=6,83

m=6∗195−21(41)6∗91−441

=2,94

c=41 (91 )−21(195)6∗91−441

=−3,47

La mejor línea tiene la ecuación: y=2,94 x−3,47

σ x=√ (2,5 )2+ (1,5 )2+ (0,5 )2+(0,5 )2+(1,5 )2+(2,5 )2

6−1=1,87

σ y=√ (5,83 )2+(5,83 )2+(0,83 )2+ (0,17 )2+(3,17 )2+(9,17 )2

6−1=5,71

r=

16∗51.52

(1,87)(5,71)=0.80

23. Elija una forma de representar lo siguiente:a) Medidas mostrando como la resistencia de aislamiento varía con el tiempo.b) La repartición de costes para un equipo de test automático (ATE) como el 50% del

coste de producción, 30% del coste de programación, 10% del coste de operaciones y mantenimiento y 10% como el coste de formación del operario.

c) Un abanico de valores de resistencia de un lote de resistencias.d) Los costes relativos de los medidores para diferentes fabricantes.e) El número de horas de trabajo continuo sin fallo de un componente particular.

f) El número de usuarios de un instrumento particular en cada área del país.

Respuestas:

a) se utilizaría gráficos lineales porque varía dependiendo del tiempo.b) se utilizaría gráficos de pastel porque solo hay una variable y los demás son el

porcentaje de cada ítem.c) se utilizaría gráficos de pastel porque solo hay una variable y los demás son

valores de la variable.d) Se utilizaría gráficos de barras porque solo hay una variable en varias situaciones.e) Se utilizaría histogramas porque mide la frecuencia en que se da la variable.f) Se utilizaría gráficos de barras porque solo hay una variable en varias situaciones.

EJERCICIOS PROPUESTOS: Semana 2

1. Un oscilador tiene como parte de sus especificaciones la siguiente información:

Márgenes de frecuencia: 10 a 100 Hz; 100 a 1kHz; 1 a 10 kHz; 10 a 100 kHz; 100k a 1MHz.Precisión: ±3% en fondo de escala.

¿Cuál será la precisión de la frecuencia? de a) 500 Hz en la escala de 100 a 1kHz. b) 500kHz en la escala de 100k a 1MHz

a) 3%*500 = ±15; la precisión en la frecuencia es 500 ±15Hz en la escala de 100 a 1kHz.

b) 3%*500000 = ±0,015k; la precisión en la frecuencia es 500 ±0,015kHz en la escala de 100k a 1MHz.

2. Un temporizador electrónico se ha especificado con una precisión en la escala de 0-10 ms con ±2% ¿Cuál será la precisión para la lectura de 5ms en esa escala?

2%*5 = ±0,1; la precisión en la lectura es 5 ± 0,1 ms en la escala de 0-10ms.

3. Un voltímetro digital, tres dígitos 000 a 999, tiene una precisión por especificaciones de ±2% de la lectura ±1 digito ¿cuál es el valor de la precisión para a) una lectura a fondo de escala y b) una lectura a un tercio de escala?

a) 0.2%*999 ±1 digito = ±2,998b) 0.2%*333 ±1 digito = ±1,666

4. Un termómetro de resistencia tiene una resistencia R dada por

R = 100(1 +4,9 *10−3T – 5,9 *10−7T 2)

Donde T es la temperatura en Cº ¿Cuál será error de no linealidad a 50 Cº si la relación lineal ha sido asumida entre 0 y 100 Cº es decir el termino T 2es cero?

no linealidad= 50Cº100Cº

∗100%

no lnealidad=50%

5. Un amplificador se especifica con una sensibilidad de temperatura de 100μV/Cº. ¿Cuál será la salida del amplificador si la temperatura ambiental cambia en 2Cº?

100*10−6V/Cº = cambioen la salida

2Cº 0,2 mV = cambio de salida

6. Un multímetro incluye la siguiente frase en sus especificaciones: tiempo de espera de 1s en la escala completa ¿Cuál es el significado de este término?

Es el tiempo que debe transcurrir en toda la longitud de escala, para que el multímetro responda frente a un cambio en la cantidad medida.

7. Un registrador grafico indica que tiene una banda muerta de ±3% de la anchura ¿Qué significa esto?

Significa que el espacio muerto tiene una dispersión entre los valores de -3 a +3.

8. Un registrador grafico indica que tiene una repetibilidad de ±0,05% ¿Qué significa esto?

Significa que se repetirá 0,05% la misma lectura del mismo valor medido.

9. Un voltímetro digital se ha especificado con una resolución de 1μV en su escala de 100mV ¿Qué significa esto?

Significa que el cambio de 1μV o por más pequeña que sea la variación, será captado en la lectura del voltímetro con esa respectiva escala.

10. ¿Cuál es la ganancia de potencia de decibelios, Cuando la potencia de entrada de un sistema es de 5mW y la potencia de salida de 2,5mW?

NdB=10 log5mW2,5mW

NdB=3,01

La potencia seria 3,01*1mW = 3,01mW

11. ¿Cuál es la relación de ganancia en potencia correspondiente a 1 decibelio de ganancia en potencia de a)+10db y b)-5db?

a) NdB=10 log10+1N dB=10,41


b) NdB=10 log−5+1N dB=0,398


La relación de ganancia de potencia es 10,41mW – 0,398mW = 10,012mW.

12. Las especificaciones de british standards para transformadores de tensión BS3941:1975 indican que el error en tensión no debería exceder de los valores dados en la tabla para cualquier tensión bajo las condiciones de especificación de utilización como puede ser cualquier tensión entre un 80% y un 120% de la tensión indicada. La tabla incluye la siguiente información:

Clase de precisión 0,1 0,2 0,5 1,0 3,0

Porcentaje del error de tensión ±0,1 ±0,2 ±0,5 ±1,0 ±3,0

Un fabricante de transformadores muestra que un transformador da una salida de 12V y tiene una precisión según BS3941:1975 clase 0,5. ¿Cuál es la precisión de la salida en tensión?

a) 0,5%*12V = ±0,06; la precisión en la salida de tensión es 12±0,06V según BS3941:1975 clase 0,5.

13. ¿Qué términos han de especificarse para un instrumento de medida como parte de una lista de calibración para estar conforme con la norma ISO 9000-9004/EN 29000-29004/BS 5750?

Los términos que han de seguirse cuando se seleccionan, utilizan, calibran, controlan y mantienen los patrones de medida y los equipos de medidas incluyen los requisitos para:

a) El suministrador, para establecer y mantener un sistema efectivo de control y calibración de patrones y equipos de medida.

b) Todo el personal que realiza las funciones de calibración de prestaciones para tener un adecuado conocimiento.

c) Los servicios de calibración, para ser periódica y sistemáticamente revisados para asegurar su continuad efectividad.

d) Todas las medidas, tanto a fines de calibración como evaluación del producto, para tener en cuenta todos los errores en los procesos de medida.

e) Los procedimientos de calibración que han de estar documentados.f) La evidencia objetiva de que el sistema de medida es efectivo para estar

fácilmente a disposición de los clientes.g) La calibración que tiene que estar realizada con los equipos referibles a los

patrones nacionales.h) Un registro de calibración independiente que se debe realizar para cada

instrumento de medida, con la que se demuestra que todos los instrumentos de medida utilizados son capaces de realizar mediciones dentro de los limites designados que incluyendo como mínimo:

i. Una descripción del instrumento y un identificador único.ii. Los datos de calibración.iii. Los resultados de calibración.iv. El intervalo de calibración y la fecha de cuando se debe realizar la

siguiente calibración y adicionalmente, dependiendo del tipo de instrumento referido:

v. Los procedimientos de calibración.vi. Los límites de error permitidos.vii. Una lista de los efectos acumulativos e incertidumbres de los datos de

calibración.viii. Las condiciones ambientales requeridas para la calibración.ix. La fuente de calibración utilizada para establecer la referibilidad.x. Detalles de cualquier reparación o modificación que afecte a la calibración.xi. Cualquier limitación de uso del instrumento.

i) Todos los equipos han de ser rotulados para mostrar su condición de calibración y cualquier tipo de limitación de uso.

j) Cualquier instrumento que ha fallado o sea sospecho o que se sepa que este fuera de la calibración será retirado dl uso y etiquetado visiblemente para prevenir cualquier accidente casual.

k) Los dispositivos ajustables deben ser sellados para evitar manipulaciones.

EJERCICIOS PROPUESTOS: Semana 31. ¿cuál es el porcentaje de error de un voltímetro con una resistencia de 1MΩ cuando se

utiliza para medir una tensión en un circuito si este tiene una resistencia equivalente thévenin de a) 1kΩ, b) 50KΩ?

a) error=−( 1∗103

1∗106+1∗103 )∗100%error=−0,099%

b) error=−( 50∗103

1∗106+50∗103 )∗100%error=−4,76%

2. ¿Cuál es la resistencia que debería tener un amperímetro para medir con error no mayor de un 5%, la corriente que tiene una resistencia de 300Ω?

5%=−( Ra

300+Ra)∗100%Ra=−14,28Ω

3. ¿Cuál es el máximo error de no linealidad como porcentaje de la tensión de entrada que se produce cuando una carga de 500Ω se conecta a un potenciómetro de 100Ω?

maximo error deno linealidad=0,148V s( 100500 )maximo error deno linealidad=0,0296V s

maximo error deno linealidad=2,96V s%

4. ¿cuál es el porcentaje de error en la lectura de tensión dada por un voltímetro de resistencia de 10kΩ cuando se utiliza para medir la tensión entre los terminales del circuito mostrado en la figura 3.15?

Reduciendo: paralelo :1000/¿1000=500serie :500+500=1000paralelo :1000/¿1000=500

error=−( 50010000+500 )∗100%error=−4,76%

5. ¿Cuál será la tensión de ruido térmico generado por una resistencia de 100kΩ a una temperatura de 18º C, si el ancho de banda es de 10MHz?

ruido termico=√4 (1.38∗10−23 ) (100∗103 ) (18 ) (10∗10106 )ruido termico=31,52∗10−6

6. ¿Determinar para un ancho de banda de 100kHz, la tensión de ruido térmico producida por a) una resistencia de 20KΩ, b) una resistencia de 50kHz y c) las dos resistencias en serie, si la temperatura es de 17º C?

a) ruido termico=√4 (1.38∗10−23 ) (20000 ) (17 ) (100000 )ruido termico=1,37∗10−6

b) ruido termico=√4 (1.38∗10−23 ) (50000 ) (17 ) (100000 )ruido termico=2,16∗10−6

c) ruido termico=√4 (1.38∗10−23 ) (20000+50000 ) (17 ) (100000 )ruido termico=2,56∗10−6

7. Explica cómo se produce el ruido térmico y porque se le llama ruido blanco, ¿Cómo cambiaría el ruido si la temperatura de la resistencia se incrementa de 0 a25º C?

Se produce por el constante movimiento de electrones dando como resultado innumerables corrientes aleatorias, estas corrientes aleatorias seguirán moviéndose entre sí, en ausencia de una diferencia de potencial externa aplicada, dicho esto obtendremos una corriente fluctuante conocida como ruido térmico.

El ruido térmico tiene todas las frecuencias del espectro visible tanto como la luz blanca de ahí se le denomina también ruido blanco.

8. Determine la relación señal/ruido para una señal de entrada de un sistema, si la tensión de la señal en los terminales es de10mV r.m.s. y la tensión de ruido es de 1µV r.m.s.

relacionsr=20 log( 10∗10−3

1∗10−6 )relacion sr=80dB

9. ¿cuál es la relación señal/ruido para un amplificador que tiene una señal de ruido de 20nV

√HZ r.m.s., cuando opera en un ancho de banda entre 1 y 10 kHz con una señal de

20mv r.m.s.?

relacionsr=20 log ()relacion s

r=¿

10. Explicar cómo a) el acoplamiento capacitivo y b) el acoplamiento inductivo producen interferencias al introducirse en un sistema de medida, e indicar como se pueden reducir tales interferencias.

a) Se produce por la separación de los cables con tierra por dieléctricos (aires y cables), los cuales forman condensadores y estos ocasionan interferencias entre sistemas de medida.

b) Se produce por una corriente variante que cambia el campo magnético de un circuito, como consecuencia de la inducción magnética, induce fuerza electromotriz.

Para reducir las interferencias se debe: Minimizar la longitud de los cables. Minimizar el área del bucle generado en los cables. Entrelazar los cables para evitar campos eléctricos grandes. Colocar pantallas de metal conectadas a tierra impidiendo que pasen las señales

de interferencia. Tener solo un único punto a tierra. Filtros que bloqueen la señal de interferencia.

11. Explicar cuál es el significado de bucle de masa. Explicar cómo los bucles de masa pueden existir con un sistema siempre y cuando haya un único punto de tierra en el sistema.

Si se tiene más de un punto a tierra sin el mismo potencial se producirá un circuito de bucle de masa.

Puede existir un bucle de masa si dos puntos que se supone que están a un mismo potencial eléctrico, en realidad no lo están. Esto provoca una circulación de corriente no deseada.

12. ¿Cuál es la diferencia entre ruido en modo normal y ruido en modo común? Explicar cómo se pueden reducir.

Ruido en modo normal Ruido en modo comúnse produce debido a una fuente de señal en serie con la señal de medida

Es un generador conectado entre el terminal de bajo potencial del instrumento y la puesta a tierra.

Es causado por un acoplamiento inductivo y capacitivo con los cables de potencia externos.

Es resultado de las corrientes en el bucle de tierra que se producen por varias puestas a tierra o inducción electromagnética.

Puede ser reducido utilizando filtros para aislar la señal de medida y bloquear las interferencias.

Puede ser reducido teniendo solo un punto a tierra, usando amplificadores diferenciales o apantallamientos y aislando la entrada del instrumento con respecto a tierra.

EJERCICIOS PROPUESTOS: Semana 4

1. ¿Cuál es la fiabilidad después de un millón de horas para una resistencia de película de carbón, si después de comprobar 10.000 en ese tiempo, se han encontrado cuatro fallos?

fiabilidad= 999610000

=0,9996

La fiabilidad es de 99,96% para la resistencia de carbón en un tiempo de funcionamiento después de un millón de horas.

2. Si la fiabilidad de un componente es 0,9, ¿cuál es su no fiabilidad?

no fiabilidad=1−0,9no fiabilidad=0,1

3. En un sistema de medida se encuentran que sobre un periodo de 1.000 horas ha fallado cuatro veces, siendo reparado en cada fallo. ¿Cuál es a) el coeficiente de fallo, b) el tiempo medio entre fallos?

coeficiente de fallo ( λ )= 41000

=4∗10−3 por hora .

tiempomediode fallo (MTBF )=10004

=250horas .

4. El coeficiente de fallo de un componente es de 0,04¿10−6 por hora. ¿cuál es el tiempo entre fallos?

tiempomediode fallo (MTBF )= 1

4∗10−3=25000horas .

5. Un sistema tiene un tiempo medio entre fallos de 2.000 horas y un tiempo medio de reparación de 4 horas. ¿cuál es su disponibilidad?

disponibilidad= 20002000+4

=0,9980

6. Un sistema tiene un tiempo medio entre fallos estimado de 10.000 horas ¿Cuál es la probabilidad de que siga trabajando después de a) 100 horas, b) 5.000horas, c) 10.000 horas, d) 50.000 horas?


=1∗10−4 por hora .

Rsa100 horas=e(−1∗10−4)(100)=0,99

Rsa5000 horas=e(−1∗10−4)(5000)=0,61

Rsa10000horas=e(−1∗10−4 )(10000)=0,37

Rsa50000horas=e(−1∗10−4 )(50000)=0,0067

7. Un sistema tiene un coeficiente de fallo constante de 2.0¿10−6por hora. ¿Cuál será la fiabilidad después de 10.000 horas?

Rsa10000horas=e(−2,0∗10−6)(10000 )=0,98

8. Un sistema contiene 20 resistencias, cada una de ellas tiene un coeficiente de fallo de 1

¿10−8por hora y 23 puntos de soldadura, cada uno con un coeficiente de fallo de 10¿10−8

por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema trabaje 10.000 horas sin fallos si el fallo de cualquiera de las resistencias o puntos de soldadura dará como resultado un fallo en el sistema?

Rs20 resistencias=e(−20∗10−8)(10000 )=0,998

Rs23 puntos desoldadura=e(−230∗10−8)(10000 )=0,977

9. Un sistema está constituido por tres módulos, si el tiempo medio entre fallos para cada uno de los tres individualmente es de 20.000 horas, 50.000 horas y 80.000 horas, respectivamente. ¿Cuál será la fiabilidad del sistema después de 10.000 horas, si el fallo de cualquier módulo hará fallar el sistema completo?

a) Primer modulo


=5∗10−5 por hora .

fiabilidada10000horas=e(−5∗10−5)(10000 )=0,61

b) Segundo modulo


=2∗10−5 por hora .

fiabilidada10000horas=e(−2∗10−5)(10000 )=0,82

c) Tercer modulo


=1,25∗10−5 por hora .

fiabilidada10000horas=e(−1,25∗10−5)(10000 )=0.88

En el sistema:

coeficiente de fallo total ( λ )=(5+2+1.25 )∗10−5

3=2.75∗10−5 por hora .

fiabilidadenel sistema=e(−2.75∗10−5 )(10000)=0.7595

10. Un avión tiene una unidad de alimentación consistente en dos sistemas idénticos operando simultáneamente en paralelo. Si cada uno tiene un coeficiente de fallo de 3

¿10−4por hora, ¿Cuál es la fiabilidad después de 1.000 horas si podemos asumir que el coeficiente de fallo es constante?

En paralelo=1,5∗10−4

fiabilidada1000horas=e(−1,5∗10−4 )(1000)=0,86

11. Un sistema de comunicación tiene dos sistemas idénticos trabajando en paralelo simultáneamente. Si cada uno tiene un coeficiente de fallo de 1¿10−4por hora, ¿Cuál es la fiabilidad después de 100 horas si podemos asumir que el coeficiente de fallo es constante?

En paralelo=5∗10−5

fiabilidada100horas=e(−5∗10−5 )(100)=0,995

12. Un sistema de iluminación consiste en cuatro bombillas idénticas en paralelo. Si la fiabilidad de una bombilla después de 1.000 horas es 0,90. ¿Cuál es la fiabilidad del sistema?

0.90=e (− λ ) (1000 )1.054∗10−4=λ paracadabonbilla

En paralelo λparacada bonbilla=2.635∗10−5

fiabilidadenel sistema=e(−2.635∗10−5)(1000)=0 ,974

Ejercicios propuestos de Mediciones Eléctricas.

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