1-5 c) Analisis de Nodos y d) Mallas.pdf

7/22/2019 1-5 c) Analisis de Nodos y d) Mallas.pdf

1/30

Ciclo I-2013UES-FIA-EIE-AEL115

Chapter 4 Basic Nodal and Mesh

Analysis

Engineering Circuit Analysis Sixth Edition

W.H. Hayt, Jr., J.E. Kemmerly, S.M. Durbin

Copyright 2002 McGraw-Hill, Inc. All Rights Reserved.

User Note:

Run View Show

under the Slide

Show menu to

enable slide

selection.

Fig. 4.1 Obtain values for the unknown voltages

Fig. 4.5 (a) The circuit of Example 4.2 with a 22-V source ...

Fig. 4.7 Determine the node-to-reference voltages

Fig. 4.9 Examples of planar and nonplanar networks...

Fig. 4.10 (a) The set of branches identified by the heavy linesFig. 4.12 Determine the two mesh currents, i1 and i2, in

Fig. 4.16 Find the three mesh currents in the circuit below.

Fig. 4.19 Circuit from Practice Problem 4.8.
http://www.mhhe.com/hayt6e


2/30


1.5 c) Mtodo de Anlisis Nodal:

Objetivos:Calcular las tensiones asociadas a cada

nodo del circuito con respecto a un nodo de

referencia (a cero voltios).Resolver el sistema matricial de orden igual a:

(nmero de nodos)1.

Con las tensiones conocidas se continua el anlisis del

ckto, para determinar otros parmetros de inters

(corrientes, potencia, etc).


3/30


Pasos: Analisis Nodal:

1) Seleccionar un nodo como nodo dereferencia, a un potencial de cero voltios.

Generalmente se selecciona nodo de

referencia, aquel nodo que contienefuentes de potencial o aquel con el

mayor nmero de ramas conectadas.


4/30


2) Asignar a cada uno de los nodos restantessus respectivas variables de tensin, por

ejo.:Va , VB , vx , v1 , v2,, etc.(Si las tensiones de nodos no estn previamenteasignados).

3) Aplicar LCK/KCL a cada nodo que nocontenga fuentes de potencialindependientes o dependientes.

En los elementos pasivos se suponen quelas corrientes de rama salen del respectivonodo en anlisis y son positivas.


5/30


In the node voltages method, we assign thenodes voltages va and vb; the branch

current flowing from a to b is thenexpressed in terms of these node voltages.

Aplicando Ley de Ohm y ddp:

ab a by

ba b az

v v vi

R R

v v viR R


6/30


4) Formar supernodos alrededor de

cada fuente de potencial contenida ennodos diferentes al de referencia.

Supernodo: Aquel nodo que resulta

al unir los nodos adyacentes dondeestan contenidas las fuentes de

potencial, que tienen terminales

conectadas en nodos diferentes alnodo de referencia.


7/30


Expresar cada supernodo en funcin

de las variables de potencial de nodos yde los parmetros de la respectiva fuente

de potencial.

3 2

La fuente como una ddp:

S

Vs

V v v


8/30


5) Aplicar LCK/KCL a cada Supernodo

del circuito.Se debe tener en cuenta que pudiese existir

mas de un Supernodo simple, doble, etc.

en el ckto6) Resolver el arreglo matricial para

determinar los potenciales respectivos

asociados a cada nodo.Continuar con el anlisis de la red, si

es necesario.


9/30


W.H. Hayt, Jr., J.E. Kemmerly, S.M. Durbin, Engineering Circuit Analysis, Sixth Edition.

Copyright 2002 McGraw-Hill. All rights reserved.

Example:

Obtain values for the unknown voltages

across the elements in the circuit below.

1 2

1 2

1 1 2

2 2 1

KCL(LCK) at node (1):

KCL(LCK) at node (2):

7 2 31 (a)

- 6 7 (b)

3.1 0

2 5

( 1.4) 01 5

v v v

v v v

v v

v v


10/30


Reescribiendo las ec. (a) y (b) en forma matricial, se

tiene:

1

2

1

2

-1

un mtodo de solucin directa es aplicando

el criterio de la matriz inversa, o sea:

7 2 311 6 7

cuya solucin es:

5.0 [V]

2.0 [V]

v

v

v

v

a x b x a b


11/30




Example (Supernode):

(a) The circuit of Example 4.2 with a 22 V source in place of the 7-W resistor.

(b) Expanded view of the region defined as a supernode; KCL requires that all

currents flowing into the region must sum to zero, or we would pile up or runout of electrons.

1

3 2

3 2

1 2 1 3

2 2 1 3 3 1

3 2

KCL(LCK) en node ( ):

KCL(LCK) en "Supernode" ( , ) :

De fuente de tensin en "Supernodo" ( , ):

( 8) ( 3) 03 4

(

(a)

(b)

(

3) ( 25) 01 3 5 4

2 c2 )

v

v v

v v

v v v v

v v v v v v

v v


12/30


Reescribiendo (a), (b) y (c) como una matriz, se tiene:

1

2

3

1

2

3

7 4 3 13235 80 27 1680

0 1 1 22

cuya solucin es:

151.071 [V]

14

21

10.5 [V]265

32.5 [V]2

v

v

v

v

v

v


13/30


Example: Determine the node-to-reference voltages in

the circuit below.


14/30


1

2 1

4 1

2 1 2 3

4 1 4 3 2

3 4

Del ckto (ddp):

LCK en nodo 2 :

LCK e

12

n "supernodo" (3 y 4) :

(a)

(b)(c)

14 0 (d)0.5 2

0.5 0 (e)2.5

Del "supernodo" (3

1 2

0.

y 4) :

2 (f)

x

y

x

y

v

v v v

v v v

v v v v

v v v v v

v

v v v


15/30


De ecs. (a) a (f), sustituyendo (b) en (e) y (c) en (f), se tiene:

1

2

3

4

1

2

3

4

Resolviendo la matriz, se obtiene la solucin:

1 0 0 0 12

4 5 1 0 28

1 10 5 14 0

1 0 5 6 0

12 [V]

4 [V]

0 [V]

2 [V]

v

v

v

v

v

v

v

v


16/30


Ejercicio: resolver el arreglo matricial de nodos


17/30


1.5 d) Mtodo de Anlisis de Mallas:

Objetivo: Determinar las corrientes asociadas

a cada malla, circulando en direcciones y

sentidos pre-establecidos.

Resolviendo un sistema matricial de Orden igual

al nmero de mallas.

Limitante: Mallas solo es vlido para redes

planas.

Con las corrientes de mallas conocidas se continua el

anlisis para determinar otros parmetros de inters

(tensiones, potencias, etc).


18/30




Examples of planar (a) and nonplanar networks (b,c);crossed wires without a solid dot are not in physical

contact with each other.


19/30




(a) The set of branches identified by the heavy lines is neither a path nor a

loop.

(b) The set of branches here is not a path, since it can be traversed only by

passing through the central node twice.

(c) This path is a loop but not a mesh, since it encloses other loops.

(d) This path is also a loop but not a mesh.

(e, f) Each of these paths is both a loop and a mesh.


20/30


Pasos: Analisis de Mallas:

1) Determinar las mallas formadas en elcircuito y asignar un sentido y direccinparticular a c/u de ellas.

2) Asignar a cada malla sus respectivasvariables de corrientes, por ejo:

Ia , IB , ix , i1 , i2,, etc.(Si las corrientes de mallas no estn previamenteasignadas).


21/30


3) Aplicar LTK/KVL a cada malla

que no contenga fuentes decorrientes entre mallas adyacentes.

En los elementos pasivos por

facilidad se suponen cadas depotencial en el sentido y direccin

del recorrido de la respectiva

corriente de malla en anlisis.


22/30


The current ix-iy, defined as flowing

from left to right (iR), establishes thepolarity of the voltage across R.

( )R yR x

iv i R Ri


23/30


4) Formar Supermallas que

contengan a fuentes de corrientes entremallas adyacentes.

Supermalla:

Aquella trayectoria cerrada resultanteluego de abrir las fuentes de corrientes

respectivas que da origen a la supermalla.


24/30


Expresar cada Supermalla en funcin

de las corrientes de mallas adyacentes yde cada fuente de corriente de rama

respectiva.

S

2 1

De la fuente I :

SI i i


25/30


5) AplicarLTK/KVL a cada Supermalla

del circuito.Se debe tener en cuenta que pudiese existir

mas de una Supermalla simple, doble, etc.

en el ckto

6) Resolver el arreglo matricial para

determinar las corrientes asociada a

cada malla.


26/30




KVL(LTK) for the left-hand mesh, (i1),

-42 + 6 i1 + 3 ( i1 - i2 ) = 0

KVL(LTK) for the right-hand mesh, (i2),

3 ( i2 - i1 ) + 4 i2 - 10 = 0

Solving, we find that i1 = 6 A and i2 = 4 A.

(The current flowing downward through the 3-W resistor istherefore i1 - i2 = 2 A. )

Example: Determine the two mesh currents, i1 and i2, in thecircuit below.

10

42

73

39

2

1

i

i


27/30




Creating a supermesh from meshes 1 and 3: KVL

-7 + 1 ( i1 - i2 ) + 3 ( i3 - i2 ) + 1 i3 = 0 [a]

KVL(LTK) Around mesh 2:

1 ( i2 - i1 ) + 2 i2 + 3 ( i2 - i3 ) = 0 [b]

Rearranging [a], [b], [c],

i1 - 4 i2 + 4 i3 = 7

-i1 + 6 i2 - 3 i3 = 0

i1 - i3 = 7

Solving,

i1 = 9 A, i2 = 2.5 A, and i3 = 2 A.

Finally, we relate the currents in meshes 1 and 3:

i1 - i3 = 7 [c]

Example:Find the three mesh currents in the circuit below.

7

0

7

101

361

441

3

2

1

i

i

i


28/30




Exercise :Find the voltage v3 in the circuit below.


29/30


Ejo. resuelva los ejercicios anteriores de anlisis de nodos,

aplicando anlisis de mallas y sus variantes.


30/30


Ejo. resuelva los ejercicios anteriores de anlisis de

mallas, aplicando anlisis de nodos y sus variantes.

Posteriormente para todos los ejercicios, aplique losmtodos y teoremas alternativos, por ejo. Reducciones,

Transformaciones, Equivalente Thevenin/Norton,

Superposicin, etc. (se debe verificar si el mtodo o

teorema es procedente o aplicable para cada ejercicio)

1-5 c) Analisis de Nodos y d) Mallas.pdf

Documents

Transcript of 1-5 c) Analisis de Nodos y d) Mallas.pdf