1 2 Interes Simple
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Inters Simple
Inters simple
El sistema de inters simple tiene como supuesto lgico que un bien que haya demostrado que en cada periodo produce un cierto excedente, puede esperarse que en los prximos periodos tambin lo producir. Por ejemplo, alquiler de fincas, casas, apartamentos.
En el Sistema de inters simple, solo el capital devenga intereses, es decir, los intereses no se capitalizan, no se convierten en capital para ganar intereses. Por ejemplo, suponga que coloca un capital de 1.000 $ al 10% de inters simple anual durante 3 aos, el cuadro siguiente muestra el comportamiento de capital e intereses en un periodo de tres aos.
Periodo AosCapital
InicialIntereses
PeriodoMonto
Final
11.000100
1.100
21.0001001.200
31.0001001.300
Adems los intereses en un mismo periodo de tiempo son constantes. En nuestro ejemplo, 100$ anuales.
En general, si colocamos un capital VP a la tasa anual de i
Intereses ganados en 1 ao: VP*i
Intereses ganados en n ao: VP*i*n
I = VP*i*n
Monto acumulado al final de n aos = Capital + Intereses = VP+VP*i*n
VF = VP* (1+i*n)
Donde i es la tasa del periodo y n es el nmero de periodos. La tasa i y el nmero de periodos debe estar en la misma unidad de tiempo, es decir, si la tasa es mensual, n es el nmero de meses; si la tasa es trimestral, n es el nmero de trimestres, etc.
La frmula VF = VP*(1+i*n) significa que VP hoy es equivalente a VF dentro de n aos, es decir, VP y VF son capitales equivalentes.
NOTACION Y FORMULAS
VF = VP + I
I = P*i*n
VF = VP*(1 + i*n)
i = Tanto por uno de inters del periodo
VP = Capital invertido (o P, o C)
I = Intereses devengados en la operacin.
n = N de periodos que dura la operacin.
VF = Monto final (o F, o M)
En el sistema de inters simple el dinero crece linealmente y la pendiente de la recta es P*i. El monto o valor futuro viene representado por la altura de la recta en el tiempo n. Por lo tanto a mayor tasa mayor monto final.
Diagrama temporal: Para facilitar el planteamiento y solucin de los problemas de matemticas financieras se utiliza el diagrama temporal. Este diagrama consta de una lnea recta que representa el tiempo, el inicio de la operacin se representa en t=0; en un lado situamos las inversiones o depsitos y en otro lado los retiros en las fechas correspondientes.
Ejemplos:
1) Cul es la tasa de inters anual si invierto hoy 500.000 y recibo en un ao 800.000?
Solucin:
VP= 500.000VF= 800.000
n= 1 ao
I = 800.000 500.000 = 300.000
i = (300.000/800.000) = 0,6 anual
Tasa de inters de 60% anual
2) Cul es la tasa de inters anual si con 500.000 dentro de seis meses cancelo una deuda de 380.000 hoy?
Solucin:
VP= 380.000
VF=500.000
n= 6 meses
i= tasa mensual
I = 500.000 380.000 = 120.000 en seis meses
I=VP*i*nRecuerde: la unidad de tiempo debe corresponder con la unidad de la tasa
120.000 = 380.000*i*6 ( i=0,0526 mensual ( i=12*0,0526 anual
Tasa de inters de 63,16% anual
Otra forma de plantearlo:
I=VP*i*nn=0,5 aos
i= tasa anual
120.000 = 380.000*i*0,5 ( i=0,6316 anual Tasa de inters de 63,16% anual
3) Durante cunto tiempo deber colocarse un capital de 1.200.000 para que a razn del 16% semestral gane 432.000 de intereses?Solucin:VP=1.200.000, I = 432.000, i = 0,16 semestral, n= n semestres
I=VP*i*n
432.000=1.200.000*(0,16)*n
n = 2,25 semestres = 13,5 meses = 13 meses y 0,5*30 dasDurante 13 meses y 15 das
De acuerdo a la cantidad de das que consideremos en el ao, el inters simple se llama:
Exacto (considera los das exactos del ao en curso, 365 o 366 das)
Ordinario (considera el ao comercial de 360 das)
Por otro lado, el tiempo puede ser:
Tiempo real (cuenta los das exactos)
Tiempo aproximado (cuenta los meses por 30 das)
Por ejemplo, desde el 1 de Marzo del ao 2002 hasta el 1 de abril del ao 2002 hay 31 das en tiempo real y 30 das en tiempo aproximado.
En este curso trabajaremos siempre con inters simple ordinario en tiempo aproximado, a menos que se indique de otra manera.
Ejercicios:
1) Calcule los intereses que producir un capital de 1.000.000 colocados a inters simple durante un ao, 5 meses y 20 das, si la tasa es 36% anual durante toda la operacin. Encuentre la solucin y compruebe con la dada al final de las notas o siguiendo el vnculo.Solucin N1:2) Calcule los intereses que producir un capital de 1.000.000 colocados a inters simple durante dos aos, 5 meses y 20 das, si la tasa es 20% anual durante el primer ao y 36% anual durante el resto de la operacin.Solucin N2:FORMULAS TASAS VARIABLES
i1 es la tasa del periodo durante n1 periodos,
i2 es la tasa del periodo durante n2 periodos,...,
ik es la tasa del periodo durante nk periodos
ij y nj deben estar en las mismas unidades de tiempo.
Resuelva el ejercicio anterior usando la frmula de tasas variablesSolucin:3) Colocamos 3MM al 52% anual de inters simple. A los 4 meses la tasa baja a 36% anual con lo cual decidimos retirar 1 MM del capital. Determine el monto o valor final a retirar 14 meses despus de haber efectuado la colocacinSolucin N3:
4) A Ud. le ofrecen hoy un galpn en una zona industrial por Bs. 100.000.000. Su asesor de bienes races estima que podra venderlo dentro de 2 aos en Bs. 126.000.000 debido a que la zona industrial est en expansin. Por otro lado su Banco le garantiza el 20% de inters con riesgo muy bajo. Invertira en el galpn?
Solucin:
5) Hace tres meses me otorgaron un prstamo suscribiendo un documento por 545.000 con vencimiento a 5 meses. Si la tasa de inters anual es 54 % anual, determinar:
a) Cantidad de dinero para liquidar la deuda hoy
b) Qu cantidad me prestaron?
c) Cunto pagara en intereses de cancelar el prstamo dentro de 15 das?
Solucin:
6) Se coloc un capital de 1.500.000 a inters simple durante 10 meses a la tasa de 14% anual. A los 3 meses se retiraron los intereses ganados hasta la fecha y a los 6 meses se retiraron 500.000 del capital. Calcular el monto final acumulado a los 10 meses.
Solucin:
SOLUCIN A LOS EJERCICIOSEjercicio N1:
Solucin:
I=VP*i*n i=0,36 anual, n= das
Tiempo en das:
n = 360+150+20 =530 das
Intereses ganados Bs. 530.000Ejercicio N2:
Solucin:
I=VP*i*n i=0,20 anual, n= aos
Como la tasa cambia, calculamos por separado los intereses para cada periodo de tiempo donde prevalece la misma tasa.Intereses ganados el primer ao: I1= 1.000.000*0,20*1=200.000 Tiempo en das para el resto de la operacin:
n = 360+150+20 =530 das Intereses ganados en el resto de la operacin:
I=I1+I2=200.000+530.000=730.000
Intereses ganados en toda la operacin Bs. 730.000
Ejercicio N2 con frmula de tasas variables:
Ejercicio N3:
Solucin:
En este caso, dividimos el tiempo en periodos sin cambios de capital ni de intereses:
Intereses de los primeros cuatro meses:
Nuevo capital: 3.000.000 -1.000.000 = 2.000.000
Intereses de los 10 meses restantes:
Intereses en total:
El monto final retirado es de Bs. 3.120.000
Observe que no se puede aplicar directamente la frmula de VF, ya que el capital cambia en el transcurso de la operacin.
Puede pensar el problema, moviendo en el tiempo todos los capitales (depsito y retiro) hasta el momento final de la operacin (t= 14 meses) y en ese momento realizar la cuenta correspondiente, es decir, sumar el depsito (en t=14) y restar el retiro (en t=14). En este caso, se puede usar la frmula de tasas variables.Otra manera de hacerlo con la frmula de tasas variables:
Ejercicio N4:
Solucin:
Valor futuro de la inversin al 20% en dos aos:
No invertira en el galpn porque puedo obtener ms depositando en el Banco.
Otra manera de comparar:
Valor presente de la inversin en el galpn:
No invertira en el galpn porque puedo obtener lo mismo dentro de dos aos, invirtiendo una cantidad menor en el Banco.
Ejercicio N5:
Solucin:
Ejercicio N6:
Solucin:
Retiro de intereses:
A los seis meses: Retiro de capital= 500.000. Nuevo capital = 1.000.0000
Otra forma:
2
1
0
I
I
I
P
P
P
VP*i
1
Tiempo
Monto VF
VP
MONTO 0 VALOR FUTURO COMO FUNCION DEL TIEMPO
VP*i*n
n
MONTO 0 VALOR FUTURO PARA TASAS DISTINTAS
Pi
1
Tiempo
Monto F
P
P i
1
Tiempo en aos
0
Tiempo en meses
800
500
6
0
500.000
380.000
36%
52%
2.000.000
0
4
14
3.000.000
1.000.000
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
P
545000
Po
P1
Hoy
100=VP*0,10
El primer sumando es el depsito en t=0 llevado a t=14. El segundo es el retiro (se resta) llevado a de t=4 a t=14 (10 meses)
Se deben tomar en cuenta las cantidades involucradas en la operacin
Intereses de los primeros 6 meses + intereses de los ltimos cuatro con el nuevo capital menos el retiro de intereses
Llevar el primer capital al mes 10,menos el retiro de capital llevado al mes 10, menos el retiro de intereses
1
13
_1182194088.unknown
_1219599368.unknown
_1219599408.unknown
_1219599869.unknown
_1219600277.unknown
_1219599700.unknown
_1219599388.unknown
_1182194200.unknown
_1182194281.unknown
_1182194108.unknown
_1182194069.unknown
_1182194080.unknown
_1182194085.unknown
_1182194074.unknown
_1182194054.unknown
_1182194059.unknown
_1181201687.unknown
_1181201725.unknown
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