03 U1 Electrónica Digital - Sistemas Numéricos

7/26/2019 03 U1 Electrnica Digital - Sistemas Numricos

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ElectrnicaDigital 22/05/20

Ing.Luis

Armando

Reyes

Cardoso

ElectrnicaDigital

Sistemas

Numricos

Ing.LuisArmandoReyesCardoso 1

LuisArmandoReyesCardoso

IngenieroElectricista ITQ

PTC Mecatrnica.

email:

[email protected]

7329112Mecatrnica

Ext.412

Ing.LuisArmandoReyesCardoso 2


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NmerosDecimales

Todos estamos familiarizados con el sistema denumeracin decimal porque utilizamos los nmerosdecimales todos los das.

Aunque los nmeros decimales son triviales, amenudo, su estructura de pesos no se comprende.

En el sistema de numeracindecimal cada uno de losdiez dgitos, de 0 a 9, representa una determinadacantidad.

Los diez smbolos (dgitos) no se limitan a expresarsolamente diez cantidades diferentes, ya que usamos

varios dgitos en las posiciones adecuadas dentro de unnmero para indicar la magnitud de la cantidad.

M.C.LuisArmandoReyesCardoso 3

Nmeros

Decimales



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NmerosDecimales


La posicin de cada dgito en un nmero

decimal indica la magnitud de la cantidad

representada y se le puede asignar unpeso.

Los pesos para los nmero enteros son las

potencias positivas de diez, que aumentan de

derecha a izquierda, comenzado por 100 = 1.

Nmeros

Decimales


Para nmeros fraccionarios, los pesos son laspotencias negativas de diez que decrecen deizquierda a derecha comenzando por 101.

El valor de un nmero decimal es la suma delos dgitos despus de haber multiplicado cadadgito por su peso


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Ejemplo


Ejemplo



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NmerosBinarios


El sistema de numeracin binario es simplemente otraforma de representar magnitudes.

Es menos complicado que el sistema decimal porque sloemplea dos dgitos.

El sistema decimal con sus diez dgitos es un sistema enbase diez; el sistema binario con sus dos dgitos es unsistema en base dos.

Los dos dgitos binarios (bits) son 1 y 0.

La posicin de un 1 o un 0 en un nmero binario indica supeso; o valor dentro del nmero, del mismo modo que laposicin de un dgito decimal determina el valor de esedgito. Los pesos de un nmero binario se basan en laspotencias de dos.

NmerosBinarios



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NmerosBinarios


Un nmero binario es un nmero con peso. El bit ms a la derechaes el LSB (Least Significant Bit, bit menos significativo) en unnmero binario entero y tiene un peso de 20 = 1.

El bit ms a la izquierda es el MSB (Most Significant Bit, bit mssignificativo); su peso depende del tamao del nmero binario.

En un nmero binario con parte fraccionaria, el bit ms a laizquierda es el MSB y tiene un peso de 21 = 0,5.

Los pesos fraccionarios de los respectivos bits decrecen deizquierda a derecha segn las potencias negativas de dos para cadabit.

PesosBinarios



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ConversindeBinarioaDecimal


El valor decimal de cualquier nmero binario puede hallarse sumando los pesos

de todos los bits que estn a 1 y descartando los pesos de todos los bits que son

0.

Ejemplo:

Ejemplo



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ConversindeDecimalaBinario

MtodoSumadePesos


Para obtener el nmero binario

correspondiente a un nmero decimal dado,

halle los pesos binarios que sumados darn

dicho nmero decimal.

Ejemplo



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MtododelaDivisinSucesivapor2


Para obtener el nmero binario

correspondiente a un nmero decimal dado,

divida el nmero decimal entre 2 hasta

obtener un cociente igual a 0.

Los restos forman el nmero binario.


MtododelaDivisinSucesivapor2



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Ejemplo


ConversindeFraccionesDecimalesa

Binario



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NmerosHexadecimales


El sistema de numeracin hexadecimal consta de diecisiscaracteres y se usan fundamentalmente como una formasimplificada de representar o escribir los nmeros binarios, ya quees muy fcil la conversin entre binario y hexadecimal.

Los nmeros binarios largos son difciles de leer y escribir, ya que esfcil omitir o transponer un bit.

Puesto que las computadoras y microprocesadores slo entiendenlos 1s y los 0s, es necesario emplear estos dgitos cuando seprograma en lenguaje mquina.

Imagine tener que escribir una instruccin de sesenta bits para unsistema de microprocesador utilizando 1s y 0s.

Es mucho ms efectivo utilizar los nmeros hexadecimales u

octales.

NmerosHexadecimales


El sistema hexadecimales un sistema en basediecisis, es decir, est formado por 16caracteres numricosy alfabticos.

La mayora de los sistemas digitales procesangrupos de datos binarios que son mltiplos decuatro bits, lo que hace al nmero

hexadecimal muy adecuado, ya que cadadgito hexadecimal se representa mediante unnmero binario de 4 bits.


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NmerosHexadecimales


ConversinBinario

Hexadecimal


La conversin de un nmero binario en

hexadecimal es un procedimiento muy

sencillo.

Simplemente se parte el nmero binario en

grupos de 4 bits, comenzando por el bit ms a

la derecha, y se reemplaza cada grupo de 4

bits por su smbolo hexadecimal equivalente.


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Ejemplo


ConversinHexadecimal

Binario


Para convertir un nmero hexadecimal en un

nmero binario se realiza el proceso inverso,

reemplazando cada smbolo hexadecimal por

el grupo de cuatro bits adecuado.


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Ejemplo


ConversinHexadecimal

Decimal


Un mtodo para encontrar el equivalente decimal de un nmero hexadecimal es,primero, convertir el nmero hexadecimal a binario, y despus, el binario adecimal.

Ejemplo:


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ConversinHexadecimalDecimal


Otro mtodo para convertir un nmero hexadecimal a su equivalente decimal es

multiplicar el valor decimal de cada dgito hexadecimal por su peso, y luegorealizar la suma de estos productos.

Los pesos de un nmero hexadecimal crecen segn las potencias de 16 (dederecha a izquierda).

Ejemplo:

ConversinDecimal

Hexadecimal


La divisin sucesiva por 16 de un nmerodecimal generar el nmero hexadecimalequivalente formado por los restos de lasdivisiones.

El primer resto que se genera es el dgitomenos significativo (LSD).

Cada divisin sucesiva por 16 dar un restoque ser un dgito del nmero hexadecimalequivalente.


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Ejemplo


NmerosOctales


El sistema octal proporciona un mtodo

adecuado para expresar los cdigos y nmeros

binarios.

Sin embargo, se usa menos frecuentemente

que el hexadecimal en las computadoras y

microprocesadores para expresar magnitudes

binarias con propsitos de entrada y salida.


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NmerosOctales


El sistema de numeracin octalest formado

por ocho dgitos, que son:

0,1,2,3,4,5,6,7

Para contar por encima de 7, aadimos otra

columna y continuamos as:

10,11,12,13,14,15,16,17,20,21

ConversinOctal

Decimal



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ConversinDecimalOctal


ConversinOctal

Binario


Puesto que cada dgito octal se puede representarmediante un nmero binario de 3 dgitos, es fcilconvertir a binario un nmero octal.

Cada dgito octal se representa mediante tres bits.

Para convertir a binario un nmero octal basta conreemplazar cada dgito octal con los tres bitsapropiados.


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Ejemplo


ConversinBinario

Octal


La conversin de un nmero binario a un nmero octales el inverso de la conversin de octal a binario.

El procedimiento es el siguiente: se comienza por elgrupo de tres bits ms a la derecha y, movindose dederecha a izquierda, se convierte cada grupo de 3 bitsen el dgito octal equivalente.

Si para el grupo ms a la izquierda no hay disponibles

tres bits, se aaden uno o dos ceros para completar elgrupo.

Estos ceros no afectan al valor del nmero binario.


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Ejemplo


DecimalCodificado

en

Binario

(BCD)


El Decimal Codificado en Binario (BCD, Binary CodedDecimal) es una forma de expresar cada uno de losdgitos decimales con un cdigo binario.

Puesto que en el sistema BCD slo existen diez gruposde cdigo, es muy fcil convertir entre decimal y BCD.

Como nosotros leemos y escribimos en decimal,elcdigo BCD proporciona una excelente interfaz para los

sistemas binarios. Ejemplos de estas interfaces son las entradas por

teclado y las salidas digitales.


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DecimalCodificadoenBinario(BCD)


Conversinde

Decimal

aBCD



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ConversindeBCD aDecimal


CdigoGray


El cdigo Gray es un cdigo sin pesos y noaritmtico; es decir, no existen pesos especficosasignados a las posiciones de los bits.

La caracterstica ms importante del cdigo Grayes queslo vara un bit de un cdigo al siguiente.

Esta propiedad es importante en muchasaplicaciones, tales como los codificadores de ejede posicin, en los que la susceptibilidad de erroraumenta con el nmero de cambios de bit entrenmeros adyacentes dentro de una secuencia.


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CdigoGray


Conversinde

Binario

aGray


Algunas veces, la conversin de cdigo binario acdigo Gray resulta til.

Las siguientes reglas explican cmo convertir unnmero binario en un nmero en cdigo Gray:

1. El bit ms significativo (el que est ms a laizquierda, MSB) en el cdigo Gray es el mismoque el correspondiente MSB del nmero binario.

2. Yendo de izquierda a derecha, sumar cada paradyacente de los bits en cdigo binario paraobtener el siguiente bit en cdigo Gray. Losacarreos deben descartarse.


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ConversindeBinarioaGray


Conversinde

Gray

aBinario


Para convertir de cdigo Gray a binario, se utiliza

un mtodo similar, pero con algunas diferencias.

Se aplican las siguientes reglas:

1. El bit ms significativo (bit ms a la izquierda) en

el cdigo binario es el mismo que el

correspondiente bit en cdigo Gray.

2. A cada bit del cdigo binario generado se lesuma el bit en cdigo Gray de la siguiente

posicin adyacente. Los acarreos se descartan.


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ConversindeGrayaBinario


Ejemplo



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UnaAplicacin


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