UNIDAD 1:ELECTROSTÁTICA

Es una parte de la electricidad que se encarga de estudiar las cargas eléctricas en reposo.

Concepto de electrostática

Desarrollo histórico La existencia del fenómeno electrostático es bien conocido desde la antigüedad, existen numerosos ejemplos ilustrativos que hoy forma parte de la enseñanza moderna; como el de comprobar cómo ciertos materiales se cargan de electricidad por simple frotadura y atraen.

Posiblemente el primero en realizar una observación científica de ese fenómeno fue el sabio y matemático griego Tales de MiletoTales de Mileto, allá por el año 600 A.C., cuando se percató que al frotar el ámbar se adherían a éste partículas del pasto seco, aunque no supo explicar la razón por la cual ocurría ese fenómeno.

No fue hasta 1660 que el médico y físico inglés William GilbertWilliam Gilbert, estudiando el efecto que se producía al frotar el ámbar con un paño, descubrió que el fenómeno de atracción se debía a la interacción que se ejercía entre dos cargas eléctricas estáticas o carente de movimiento de diferentes signos, es decir, una positiva (+) y la otra negativa (–).A ese fenómeno físico Gilbert lo llamó “electricidad”, por analogía con “elektron”, nombre que en griego significa ámbar.

Para que los átomos del cuerpo frotado puedan restablecer su equilibrio atómico, deben captar de nuevo los electrones perdidos. Para eso es necesario que atraigan otros cuerpos u objetos que le cedan esos electrones. En electrostática, al igual que ocurre con los polos de un imán, las cargas de signo diferente se atraen y las del mismo signo se repelen.

A.- Montoncitos de papeles recortados. B.- Peine cargado electrostáticamente con defecto de electrones. Después  de  habernos  peinado  con  el  mismo.  C.- Los  papelitos  son  atraídos  por  el  peine restableciéndose,  de esa forma, el equilibrio electrónico de los átomos que lo componen (Los papeles le. ceden a éste los electrones que perdieron al pasárnoslo por el pelo).

Alrededor de 1672 el físico alemán Otto von Otto von GuerickeGuericke construye la primera máquina electrostática capaz de producir y almacenar energía eléctrica estática por rozamiento. Esta máquina consistía en una bola de azufre atravesada por una varilla que servía para hacer girar la bola. Las manos aplicadas sobre la bola producían una carga mayor que la conseguida hasta entonces. Francis HawkesbeeFrancis Hawkesbee perfeccionó la máquina de fricción usando una esfera de vidrio hacia 1707.

En 1733 el francés Francois de Cisternay du FayFrancois de Cisternay du Fay propuso la existencia de dos tipos de carga eléctrica, positiva y negativa, constatando:los objetos frotados contra el ámbar se repelentambién se repelen los objetos frotados contra una barra de vidriosin embargo, los objetos frotados con el ámbar atraen los objetos frotados con el vidrio.

Los conceptos matemáticos fundamentales:

La ley de Coulomb El campo eléctrico La ley de Gauss La ecuación de Poisson Ecuación de Laplace

Carga Eléctrica La carga eléctrica de un cuerpo u objeto es la

suma de las cargas de cada uno de sus constituyentes mínimos: moléculas, átomos y partículas elementales.

+

Unidad De Carga En el

Sistema Internacional de Unidades la unidad de carga eléctrica se denomina culombio (C).

Naturaleza De Las Cargas La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de la

materia que se presenta de dos tipos

+ -

Positivas Negativas

Densidad de Carga Eléctrica

LINEAL

Se usa en cuerpos lineales como,

por ejemplo hilos.

SUPERFICIAL

Se emplea para

superficies, por

ejemplo una

plancha metálica delgada como el

papel de aluminio.

VOLUMETRICA

Se emplea

para cuerpos

que tienen

volumen.

Experimento de Coulomb

Video explicativo, visitar: http://www.youtube.com/watch?v=173ycV53GgU

Se carga un pequeño conductor – no es otra cosa q un alfiler de cabeza grande que se aísla insertándolo en el extremo de una varilla de cera española. Este alfiler se introduce a travez de un hueco m y toca la bola t, que esta en contacto con la bola a; luego retira el alfiler, las dos bolas están cargadas con cargas de la misma naturaleza, y separadas una de la otra por una distancia q se puede medir alineando el hilo de suspensión y el centro de la bola a con la división correspondiente en la escala ZOQ. El indicador del micrómetro se gira ahora en el sentido pno; de tal forma que el hilo de suspensión IP se torsióna, y aparece una fuerza de torsión proporcional al Angulo, al cual tiende a acercar la bola a hacia la bola t. relacionando la fuerza torsional con la distancia entre las dos bolas, se determina la ley de repulsión. Aquí intento solamente llevar a cabo algunos ensayos q pueden ser fácilmente reproducibles, y q harán evidente la ley de repulsión.

Primer Ensayo:Habiendo cargado las

dos bolas con la cabeza del alfiler, con el índice del micrométrico en 0, la bola a de la aguja separa de la bola t 36 grados.

Segundo Ensayo:Torcionando el hilo

de suspensión 126 grados, por medio del boton 0 del micrometrico, las dos bolas se encuentran separadas y en reposo a 18 grados una de la otra.

Tercer Ensayo:Después de torcer el

hilo de suspensión 567 grados, las dos bolas se encuentran separadas ocho grados y medio.

Explicación y Resultado de este experimento:

Cuando las bolas no estan cargadas, ellas se tocan la una a la otra, y el centro de la bola a sostenida en su lugar por la aguja, no se desplaza mas de la mitad de los diámetros de las dos bolas del punto donde el torque debido al hilo de suspensión es despreciable. Es digno de mencionarse aquí, que el hilo de la plata que proporciona la suspensión, tiene 28 pulgadas de largo, y es tan delgado que un pie de el no pesa mas de 1/16 de grano (437,5 granos = 1 onza).

Para calcular la fuerza que, actuando sobre el punto a, distante 4 pulgadas del alambre IP, osea del centro de suspensión; logre torcer el hilo 360 grados, he empleado las formulas explicadas en un articulo sobre leyes de torsión de hilos metalicos, publicado en el volumen de la academia en 1784, hallando que se neceisita una fuerza de 1/340 de grano obrando sobre la placa AP que tiene cuatro pulgadas; como las fuerzas de torsión son proporcionales al angulo de giro, la minima fuerza repulsiva es equivalente a 144 grados. Esto es a la mitad de la primera separacion de la fuerza es cuatro veces mayor.

En el tercer ensayo, el hilo de suspensión de giro 567 grados y las dos bolas quedaron solo a 8, ½ grados aparte; la torsión total es entonces de 576 grados, cuatro veces la del segundo ensayo, y a la distancia entre las bolas le faltaba solo ½ grado para haber disminuido a la mitada de la que tenia en el segundo ensayo.

Resulta entonces de estos dos ensayos, que dos bolas cargadas con el mismo tipo de electricidad ejercen fuerzas de repulsión una sobre la otra inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separacion entre ellas.

LEY DE COULOMBLa fuerza eléctrica entre dos partículas estacionarias cargadas:

-Es inversamente proporcional al cuadrado de la separación R entre partículas y esta orientada en dirección a la línea que une las partículas;

-Es proporcional al producto de las cargas q1 y q2 de ambas partículas;

-Es de atracción se las cargas son de signos opuestos, y de repulsión si las cargas son del mismo signo;

- Es una fuerza conservativa.

La interacción entre cargas eléctricas no se produce de manera instantánea. El intermediario de la fuerza mutua que aparece entre dos cargas eléctricas es el Campo Eléctrico.

La forma de determinar si en una cierta región del espacio existe un campo eléctrico, consiste en colocar en dicha región una carga de prueba, qo (carga positiva puntual) y comprobar la fuerza que experimenta.

Campo eléctrico

La fuerza eléctrica entre la carga q y la carga de prueba qo es repulsiva, y viene dada por

ro

qq ur

qqkF

o

2

12

Se define la intensidad de campo eléctrico en un punto como la fuerza por unidad de carga positiva en ese punto.

oqF

E

rurq

kE

2

La dirección y sentido del campo eléctrico coincide con el de la fuerza eléctrica.

q

o

YXZq

F

r

Principio de superposición

I) Campo eléctrico creado por una distribución discreta de carga en un punto:

A la hora de aplicar el principio de superposición debemos tener en cuenta dos casos:

En este caso se calcula el campo eléctrico sumando vectorialmente los campos eléctricos creados por cada una de las cargas puntuales en el punto elegido.

ri pi

i u rq

k E

2

q

1

q

2

XZYq

i

P

1pr

2pr pir

II) Campo eléctrico creado por una distribución continua de carga en un punto:

dqP

r

QEn este caso dividimos la distribución en pequeños elementos diferenciales de carga, dq, de forma que la diferencial de campo eléctrico que crea cada una de ellas es

rurdq

kEd

2

El campo eléctrico total para toda la distribución será r2

ur

dqkE

Dependiendo de la forma de la distribución, se definen las siguientes distribuciones de carga

dldq

Lineal

dsdq

Superficial

dvdq

Volumétrica

Cálculo del campo eléctrico en cada caso:

r

L

2u

r

dlkE

r

S

2u

r

dskE

r

v

2u

r

dvkE

Ejemplo 1: Campo eléctrico sobre el eje de una carga lineal finita.

x xo-x

d

r

dq

P dEx

dEy

X

x

Las líneas de campo se dibujan de forma que el vector sea tangente a ellas en cada punto. Además su sentido debe coincidir con el de dicho vector.

E

Reglas para dibujar las líneas de campo

•Las líneas salen de las cargas positivas y entran en las negativas.

•El número de líneas que entran o salen es proporcional al valor de la carga.

•Las líneas se dibujan simétricamente.

•Las líneas empiezan o terminan sólo en las cargas puntuales.

•La densidad de líneas es proporcional al valor del campo eléctrico.

•Nunca pueden cortarse dos líneas de campo.

5. LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

EJEMPLOS DE LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

Carga puntual

Dos cargas iguales

Dipolo eléctrico

Q(-)=2Q(+)Más ejemplos:

La ley de GaussLa ley de Gauss constituye una de las leyes

fundamentales de la Teoría Electromagnética.Se trata de una relación entre la carga

encerrada en una superficie y el flujo de su campo eléctrico, a través de la misma.

Constituye un medio para obtener expresiones de campos eléctricos, con suficientes condiciones de simetría.

Enunciado

encqAdE

0 encqAdE

0

El flujo de campo eléctrico a través de cualesquier superficie cerrada (gaussiana), es igual a la carga neta encerrada, por la misma, entre la constante

encqE 0encqE 0

Ley de Gauss – ¿Cuándo se usa?Sólo es útil para situaciones donde hay

mucha simetría.Hay que usar la simetría para saber dónde E

es constante y cuál es su dirección.Hay que seleccionar una superficie cerrada

en la cual E sea constante o donde el flujo sea cero (E perpendicular a la superficie).

Guía para aplicar la Ley de Gauss Identificar al campo eléctrico y representarlo con líneas de campo.

En los casos de cargas estáticas en sólidos, el campo eléctrico tiene dirección perpendicular a la superficie.

Seleccionar superficie gaussiana acorde a la simetría. Que pase por los puntos donde se desea conocer la magnitud de

E Que sea cerrada. Que E sea constante en los puntos de la superficie. Que E sea paralelo a la superficie en las partes donde no es

constante.La integral lleva directo a una expresión algebráica que contiene E.Calcular la carga encerrada por la superficie.

En ocasiones será necesario calcularla a partir de alguna densidad de carga.

Aplicar la ley de Gauss.

Encontrar el flujo eléctrico neto a través de la superficie si: q1=q4=+3.1nC,q2=q5=-5.9nC,and q3=-3.1nC?

CmNqqqqenc /670 2

0

321

0

CmN

qqqqenc /670 2

0

321

0

Superficies esfericas Gaussianas

a) carga puntual positiva

Flujo Positivo

a) carga puntual negativa

Flujo Negativo

r

EdA

q

Considere una carga puntual q. El flujo en una esfera de radio r será:

0

0

2

24/

4

rqE

qrEdAEd

AE

encqEdAAdE 00

encqEdAAdE 00

qdAE 0 qdAE 0

qrE 20 4 qrE 2

0 4 204

1

r

qE

204

1

r

qE

Si un exceso de cargas es colocado en un conductor aislado, esa cantidad de carga se moverá completamente a la superficie del conductor. Nada del exceso de carga se encontrara dentro del cuerpo del conductor.

Ejemplo de aplicación de la ley de Gauss

Una Linea Recta e Infinita de Carga • Lo de infinita es importante porque es lo que nos permite decir que todos los puntos en los lados de nuestra superficie Gaussiana cilíndrica (en amarillo) tienen la misma magnitud de E. En la práctica, por supuesto, no existen lineas infinitas pero el resultado que obtengamos será una buena aproximación al caso de puntos que quedan cerca de una linea de carga finita.

• En una situación como esta con un punto y una linea, la única dirección definida por la realidad física es la dirección radial (coordenadas cilíndricas). E tiene que ser en esa dirección.

• Nuestra superficie Gaussiana tiene lados y dos tapas. En las tapas E no es constante pero es perpendicular a E así que la integral sobre las tapas es cero y la integral sobre los lados es

• Ese resultado es siempre igual para toda simetría cilíndrica.Como siempre, la solución al problema particular se reduce a determinar la carga dentro de la superficie. En este caso resulta ser λh donde λ es la densidad lineal de carga. Así que la ecuación de la ley de Gauss se convierte en este problema en y resolviendo

por E obtenemos o sea el campo disminuye con la primera potencia de r no con la

segunda. Esto quizás no debe extrañarnos ya que tenemos una carga mucho más grande que una carga puntiforme.

Para el caso de una linea de longitud L con carga total Q, entonces λ = Q / L y nuestro resultado es correcto sólo para puntos donde r << L y que quedan lejos de los extremos de la linea.

)2(0cos)2(

cos

rhErhE

EA

)2(0cos)2(

cos

rhErhE

EA

encq0encq0

hrhE 20 hrhE 20

rE

02

r

E02

Para una línea infinita, con densidad lineal de carga uniforme, el campo eléctrico en cualquier punto p, es perpendicular a la línea de carga y de magnitud:

rE

02

r

E02

Donde r es la distancia perpendicular de la línea de carga al punto.

Aplicación de la Ley de Gauss Simetría PlanaLa única dirección especificada por la situación física es la dirección perpendicular al plano. Por tanto, ésta tiene que ser la dirección de E.

Puntos que quedan en planos paralelos están equidistantes al plano y tienen un campo E de la misma magnitud

La superficie Gaussiana que usamos tiene tapas que son dos de esos planos paralelos. El flujo a través de la superficie Gaussiana es cero. Los flujos a través de las dos tapas son iguales.

00

12

E00

12

E