03. Guia Practica Estatica y Dinamica. 2011-II

Laboratorio de Estática y Dinámica

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD BOLIVARIANA DE VENEZUELA

CENTRO DE ESTUDIOS EN CIENCIAS DE LA ENERGÍA Sede Principal Los Chaguaramos, Piso 9

Caracas Distrito Capital 0212- 6063873 - 0212- 6063985

GUÍA DEL LABORATORIO DE ESTÁTICA Y DINÁMICA

Autores:

Agosto de 2010.


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ÍNDICE

PRÁCTICA INDUCTIVA 0: Demostraciones de Fenómenos Físicos (2 horas).

PRÁCTICA 1: Movimiento e Inercia Rotacional. (10 horas).

PRÁCTICA 2: Torques: Fuerzas Paralelas y Fuerzas no Paralelas (10 horas).

PRÁCTICA 3: Conservación de Momento Angular (10 horas).

PRÁCTICA 4: Centro de Masa y Equilibrio de Cuerpos Físicos (10 horas).

PRACTICA 5: Estática de Fluidos, Sus Aplicaciones Y Medición De Viscosidades De Fluidos Newtonianos Y No Newtonianos. (10 horas).


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Práctica 0. DEMOSTRACIONES DE FENÓMENOS FÍSICOS

I. Generalidades

La mecánica es la rama de la física que se encarga del estudio de los

movimientos, el tiempo y las fuerzas, a su vez se divide en estática y dinámica.

La estática se encarga del estudio de las fuerzas que aplicadas a un cuerpo

hacen posible su equilibrio. La dinámica estudia el movimiento considerando las

causas que lo producen. En esta práctica estudiaremos algunos fenómenos que

se relacionan con lo anteriormente expuesto.

II. Objetivos

1. Motivar a los estudiantes y facilitadores al estudio de la dinámica y la

estática a través de demostraciones de experimentos sencillos.

2. Comprender que la dinámica y la estática están presentes en

experiencias de nuestra vida cotidiana.

III. Demostraciones

Los estudiantes pueden participar en cada una de las demostraciones.

Experimento 1. El equilibrista (Área Estática)

Se necesita:

Una regla de madera o un palo

Un peso (un borrador)

Nuestras manos


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Montaje:

Agarremos la regla o el palo y le amarramos el borrador en un punto que esté

bastante cerca de un extremo del palo que del otro. Ahora colocamos el palo

vertical sobre uno de nuestros dedos con nuestra palma de la mano abierta y

hacia arriba y trataremos –imitando a los equilibristas- que permanezca en esa

posición vertical. Haremos el ensayo con el palo en las dos posiciones: primero

por el extremo más cercano al borrador y, luego, por el más alejado.

Explicación:

Cuando el borrador está más alejado de nuestro dedo, tanto el momento de la

fuerza de gravedad que origina el giro como el momento de inercia del objeto

son mayores que cuando el borrador está más cercano a nuestra mano. Pero,

comparativamente, el momento de inercia aumenta en mayor proporción que el

par conforme alejamos el borrador del centro de giro, por lo que la aceleración

angular del objeto será menor cuanto más alejado se encuentre el borrador.

Experimento 2. Se mueven sin tocarlas (Área: Mecánica clásica)

Se necesita:

Dos latas vacías de refresco

Un puñado de pajillas o palillos de dientes (~ 10)

Montaje:

Acomode las pajillas paralelas una con otra sobre la mesa. Coloque dos latas

sobre las pajillas, dejando entre ellas una separación de aproximadamente 1

cm. Con otra pajilla sople fuerte en la región entre las latas. Observe como se

mueven. Intente botarlas de la mesa soplando y sin tocarlas.


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Explicación:

Al soplar entre las latas, se disminuye la presión del aire en esa región. El aire

estacionario que rodea las latas se mueve a la región de menor presión,

movimiento que junta las latas en vez de separarlas.

Experimento 3. Un mar de aire (Área: Mecánica Clásica)

Se necesita:

Una regla larga

Una hoja grande de periódico, extendida

Montaje:

Coloque la regla en el centro, debajo del papel, con el extremo salido. Ahora

pruebe golpear el extremo de la regla y observe lo que pasa.

Explicación:

El aire encima del periódico está presionando con su peso sobre toda la

superficie de la hoja. Si se calcula el peso del aire por centímetro cuadrado y la

dimensión de la superficie de la hoja, se podrá calcular la fuerza ejercida por el

aire sobre toda la hoja.

Experimento 4: La canica ingrávida ( Área dinámica y Estática)

Se necesita:

Un eje de rotación

Una varilla

Un envase cilíndrico

Tirro o cinta adhesiva

Una metra.


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Montaje:

Toma el envase cilíndrico y mediante el tirro lo pegaremos a una varilla que

acoplaremos a un eje de rotación horizontal. La varilla podrá girar entonces en

un plano vertical. El envase, sin la tapa, debe pegarse de manera que cuando

pase, al girar, por la zona superior debe estar abierto boca abajo. Pues bien,

introduciremos la metra en el envase y daremos un impulso a éste como si

fuera una ruleta vertical.

Explicación:

La metra no caerá aun cuando pase por el punto superior, en el que no está

apoyada a nada que la sostenga. Poco a poco y cuando la ruleta, por el

rozamiento, vaya más lenta, si iremos oyendo unos golpecitos y, finalmente,

caerá. Esta es la conocida experiencia de “rizar el rizo”: para que se produzca,

la velocidad y el radio de giro de la metra han de ser tales que el valor de la

aceleración centrípeta de su movimiento sea, al menos, igual al de la gravedad.

Experimento 5: Más vale maña que fuerza (Área: Dinámica y Estática)

Se necesita :

Una mochila (un bolso o un maletín)

Una cuerda

Nuestras manos

Montaje:

Ataremos una cuerda a la mochila de modo que de ésta salgan dos partes de

cuerda de igual longitud. Colocamos la mochila en el suelo, agarramos cada

punta con una mano y trataremos de levantar la mochila tratando de que las


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cuerdas formen un ángulo muy pequeño entre ellas. Una vez conseguido,

repetiremos el ensayo pero separando nuestros brazos para que ahora el

ángulo entre las cuerdas sea mayor de 90 grados e intentaremos alzarla.

Explicación:

Pese a que la mochila, las cuerdas y nosotros no hemos cambiado, el segundo

intento nos resultará francamente más difícil (y casi imposible si el ángulo es

próximo a 180º) que el primero. Las fuerzas son magnitudes vectoriales y por

ello se suman “geométricamente”.

Experimento 6: Todo se apoya en todo (Área: Estática)

Se necesita:

Tres envases iguales

Tres paletas de helado

Montaje:

Colocaremos los tres envases formando, aproximadamente, un triángulo

equilátero. Apoyaremos cada varilla en un vaso e iremos estructurando los

apoyos de manera que los extremos de la primera se apoye en la segunda, el

de la segunda en la tercera y el de ésta en la primera. Entre ellas quedará

dibujado un triángulo sobre el que se podrá posar cualquier peso sin problemas

de estabilidad.

Explicación:

Las tres varillas constituirán una estructura estable, pese a que ninguna de ellas

se apoya en un segundo punto firme. Entre ellas quedará dibujado un triángulo

sobre el que se podrá posar cualquier peso sin problemas de estabilidad. Cada

varilla está sometida a cuatro fuerzas entre las cuales se establece un perfecto


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equilibrio estático. El valor de cada fuerza hace, además, que el momento

resultante también sea nulo y, de esa forma, ninguna varilla gire.

Experimento 7. Ponerse de pie es difícil (Área: Estática)

Se necesita:

una silla

una persona

Montaje:

Nos sentaremos cómodamente en la silla de manera que nuestra espalda esté

vertical, nuestros brazos colgando verticalmente y nuestras piernas formando

un ángulo recto con el suelo. De esta manera intentaremos levantarnos de la

silla pero, eso sí, sin mover los pies, ni brazos ni inclinar nuestro tronco hacia

delante.

Explicación:

Seremos incapaces de levantarnos... salvo que hagamos trampa y movamos

hacia delante nuestros brazos o hacia atrás nuestros pies. Es el típico caso de

la estabilidad de los cuerpos apoyados en que la vertical del centro de gravedad

ha de “caer” sobre la base de sustentación. Como quiera que al intentar

elevarnos nuestra única base serán las suelas de los zapatos y éstos están

desplazados respecto a nuestro centro corporal, el peso crea un momento de

giro que nos impulsa nuevamente hacia atrás y eso nos impide elevarnos.


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Experimento 8: Microgravedad (Área: Mecánica clásica)

Se necesita:

Un vaso de estereofón

Un lápiz o un punzón

Agua

Recipiente grande o palangana

Montaje:

Perfore un pequeño agujero en el borde inferior del vaso. Tape con un dedo el

agujero y llene el vaso con agua. Quite el dedo que cubre el agujero y observe

lo que sucede. Use la palangana para recoger el agua. Cubra de nuevo el

agujero. Ahora pruebe nuevamente. Llene el vaso con agua, cubra el hueco,

súbase en una silla o grada y deje caer el vaso en la palangana.

Explicación

El vaso que cae demuestra, por un breve instante, la microgravedad que afecta

a los astronautas en sus vuelos espaciales. Cuando el vaso está fijo el agua

sale por el agujero por efecto de su peso, pero cuando el vaso cae, el agua

dentro de él cae a la misma velocidad, por eso no sale por el agujero

Experimento 9. Lanzacohetes de vinagre (Área: Mecánica clásica y

Mecánica de fluidos)

Se necesita:

Corcho para tapar una botella

Una botella

Tachuelas

Cinta plástica

Media taza de agua

Media taza de vinagre


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Pedazo de papel absorbente de 10x10cm

Bicarbonato de sodio

Montaje:

Toma el pedazo de papel absorbente y ponle una cucharadita de bicarbonato de

sodio. Arróllalo bien, para que el bicarbonato quede adentro. Arma el corcho con

las cintas. Prénsalas con las tachuelas. Pon el agua y el vinagre en la botella.

Busca un lugar donde el techo sea alto. Pon tu botella en el suelo y deja caer el

papel con bicarbonato en el fondo. Ponle el corcho tan fuerte como puedas.

Explicación

Pronto el líquido va a mojar el papel absorbente y entonces el bicarbonato

reaccionará con el vinagre, produciendo bióxido de carbono. Pronto el corcho será

lanzado al espacio.

Al producirse el gas bióxido de carbono, la presión aumentará dentro de la botella,

lanzando el corcho.

Experimento 10. Cilindros rodantes (Área: Dinámica y Estática)

Se necesita:

Dos latas de refrescos vacías o dos envases con tapas metálicas

Clavos pequeños o tachuelas

Un tabla de unos 60 cm

Un borrador


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Montaje:

Construimos dos cilindros con los dos envases de refrescos, a los que les

colocaremos un determinado número de en las dos bases. Hay que colocar el

mismo número de ellos en ambas bases, y en ambas latas, pero con distinta

distribución. En la primera lata los pondremos en la periferia, mientras que el la

segunda los colocaremos en el centro de las bases. Los dejamos rodar desde lo

alto de una rampa, procurando que salgan al mismo tiempo.

Explicación:

Como ambos tienen la misma masa, pero colocada de modo diferente, a

diferente distancia del eje, se comprueba el mayor momento de inercia del

cilindro con la masa más alejada del centro.

IV. BIBLIOGRAFÍAS

http://www.cientec.or.cr/ciencias/experimentos/física.html

www.iestiemposmodernos.com/diverciencia/física .html

Hay una fuerza motriz más poderosa que el vapor, la electricidad y la energía

atómica: la voluntad.

Albert Einstein

Práctica 1. MOVIMIENTO E INERCIA ROTACIONAL

Tiempo estimado: 10 horas académicas.

http://www.cientec.or.cr/ciencias/experimentos/física.html

http://www.iestiemposmodernos.com/diverciencia/física%20.html


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I. OBJETIVOS

El estudiante debe ser capaz de:

1. Diseñar y construir un sistema para comprender y analizar el movimiento

rotacional de un sólido rígido alrededor de un eje fijo (SRAEF) e Inercia

Rotacional.

2. Identificar y determinar las variables angulares que se originan en el

movimiento rotacional

3. Determinar experimentalmente la inercia rotacional de un disco y anillo

4. Desarrollar destrezas numéricas en cálculos para obtener el momento de

Inercia de un cuerpo o sistema de acuerdo a su forma, geometría y posición

II. PRE LABORATORIO - ACTIVIDADES PRELIMINARES

a. El estudiante deberá realizar la revisión bibliográfica siguiente:

Propiedades del movimiento circular.

Variables lineales y angulares

Definición, inercia rotacional y compárela con la inercia traslacional

Modelos Matemáticos Involucrados

Inercia rotacional respecto a ciertos ejes de sólidos comunes.

b. Instrumentos y/o materiales

Se definirán de acuerdo al sistema a construir.

1. Diseñe y construya el(los) sistema(s) que se utilizará(n) en la

experimentación, considerando los objetivos de la práctica. El equipo de

estudiantes puede apoyarse en otros sistemas existentes. Considere que se

necesitarán varios sistemas: movimientos rectilíneos (movimiento horizontal),

caída libre (movimiento vertical) y proyectiles. (ver parte V)


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2. A partir de el(los) sistema(s) construido(s), determine los pasos para el

procedimiento experimental que contemple los objetivos de la práctica. (ver

parte V)

3. Elabore tablas de registro que sean necesarios utilizar en la

experimentación.

Nota: Recuerde usar las herramientas de mediciones, cálculo de incertidumbre,

errores y graficación.

III. PROCEDIMIENTO

Realizar de acuerdo a su sistema y procedimiento previo investigado.

IV. SITUACIONES FÍSICAS.

Situación Física #1. Un automóvil Viaja a 78,3 Km/h, tiene ruedas de 77cm de

diámetro. Determine:

a) ¿Cuál es la Velocidad angular de las ruedas con respecto al eje?

b) Si el automóvil se detiene uniformemente en 28,6 vueltas de las ruedas (sin

patinar) ¿Cuál será la aceleración angular de las ruedas?

c) ¿Cuánto avanza el automóvil durante este periodo de frenado?

Datos:

vueltas28.6nm/s 21.75Km/h 78,3V0.3852

0.77Rm, 0.77cm 77D

Solución:

a) La Velocidad Angular rad/s 56,49ω0.77

2*21,75

R

Vω


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b) Para determinar la aceleración angular de las ruedas, es necesario

determinar el ángulo total girado por las ruedas, considerando que no patina.

Esto es,

28,6*2π2ππθ rad 179,7θ

0ωαt,ωω f0f Entonces α

ωt 0

,2

αttωθ

2

0 Sustituyendo t, se tiene 2α

ωθ

2

0

179.7*2

(56,49)

2θ

ωα

22

0 28.88rad/sα

c) La distancia que avanza la rueda es

69,19mD2

179,7*0,77RθD

Situación Física #2. Tomando como ejemplo un Disco Compacto (CD) como el

de la figura, se requiere que la velocidad angular varíe de acuerdo al

movimiento del sistema de Lente Láser, que es radialmente alrededor del disco.

Si la velocidad del lente de láser en un Reproductor de CD típico es de 1,3 m/s,

encontrar:

a.- La velocidad angular del Disco en revoluciones por minuto cuando se está

leyendo desde la Primera pista (r = 23mm) hasta la Pista más periférica (r =

58mm).

b.- Si el tiempo máximo estándar de reproducción de un CD de música es de

74 min y 33 s, ¿Cuántas revoluciones ha dado el disco en ese tiempo?


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c.- ¿Cuál es la longitud total de las pistas por las que pasó el Lente Láser

durante ese tiempo?.

d.- ¿Cuál es la Aceleración Angular del disco en un intervalo de tiempo de

4.473 s? . Asumir que es Constante.

SOLUCIÓN:

a.-) Usando la ecuación ωr x ν Podemos

despejar ω y tenemos que para la primera pista :

rev/min 10 x 5,4

min 1

s 60

rad π2

rev 1rad/s 57

rad/s 57m x102,3

m/s 1,3

r

νω

2

2

i

i

Aplicando el mismo Procedimiento para la última pista (rf = 58 mm)

rad/s 22m x105,8

m/s 1,3

r

νω

2

f

f

b.-) Aplicamos la ecuación tωω2

1θθ fiif , no sin antes llevar los 74 min

y 33s a segundos.

sss

473.433min1

60min74

Empleando las Velocidades angulares obtenidas en la parte a para el radio final

e inicial se tiene que:


16

rad10 x 1,8

s 4473 rad/s 22rad/s 572

1

tωω2

1θθΔθ

5

fiif

Convirtiendo este valor en revoluciones

rev10 x 2,8rad 2π

rev 1rad x101,8Δθ 45

c.-) Como se conoce el Tiempo de reproducción y la velocidad lineal del Lector,

directamente tenemos que:

m x105,8s 4473 m/s 1,3tvX 3

if

d.-) De la ecuación αtωω if , se despeja la aceleración angular y se tiene

que:

El resultado negativo indica que el disco gira cada vez más lentamente en la

dirección positiva con el paso del tiempo. Además el valor de la aceleración es

muy pequeño porque se toma demasiado tiempo (más de una hora) para el

cambio de Velocidad que se observa.

Situación Física #3. Una varilla delgada de 1 m de longitud tiene una masa

despreciable. Se colocan 5 masas de 1 kg cada una, situadas a 0.0, 0.25, 0.50,

0.75, y 1.0 m de uno de los extremos. Calcular el momento de inercia del

sistema respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa a través de

Un extremo

De la segunda masa

Del centro de masa

Se debe hallar: i

2

i mxI

Donde xi es la distancia de la partícula de masa mi al eje de rotación.


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El momento de inercia respecto a un eje

perpendicular a la varilla y que pasa por la primera

partícula es

IA=1·02+1·0.252+1·0.52+1·0.752+1·12=1.875 kgm2


perpendicular a la varilla y que pasa por la segunda

partícula es

IB=1·0.252+1·02+1·0.252+1·0.52+1·0.752=0.9375 kg

m2


perpendicular a la varilla y que pasa por la tercera

partícula (centro de masas) es

IC=1·0.52+1·0.252+1·02+1·0.252+1·0.52=0.625 kg

m2

En vez de calcular de forma directa los momentos de inercia, podemos

calcularlos de forma indirecta empleando el teorema de Steiner. Conocido IC

podemos calcular IA e IB, sabiendo las distancias entre los ejes paralelos

AC=0.5 m y BC=0.25 m.

La fórmula que se debe aplicar es

I = IC+Md2

IC es el momento de inercia del sistema respecto de un eje que pasa por el

centro de masa

I es el momento de inercia respecto de un eje paralelo al anterior

M es la masa total del sistema

d es la distancia entre los dos ejes paralelos.

IA = IC +5 x 0,52= 0, 625+1, 25=1, 875 kg m2.

IB = IC + 5x 0, 252= 0,625+ 0,3125 = 0, 9375 kg m2


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Situación Física #4. Considere una molécula de Oxígeno (O2) girando en el

plano XY sobre el eje Z. El eje de Rotación pasa a través del centro de la

molécula, de manera perpendicular a su longitud. La masa de cada átomo de

oxígeno es 2,66x10-26 kg y a temperatura ambiente la distancia promedio que

separa a dos átomos es d = 1,21 x 10-10 m.

a.- Calcule el Momento de Inercia de la molécula a través del eje Z.

b.- Si la velocidad angular de la molécula sobre el eje Z es 4,60 x 10-12 rad/s,

¿Cuál es la Energía Cinética Rotacional?

SOLUCIÓN:

a.- La distancia de cada átomo al eje es d/2 Por esta razón el Momento de

Inercia esta dado por:

246-

2-10-26222

i

2

ii m kg 10 x 1,95 2

m 10 x 21,1kg 10 x 66,2

2

d m

2

d m

2

d mrm I

b.- Partiendo del resultado de Momento de Inercia obtenido en la parte a,

calculamos la Energía Cinética Rotacional de la siguiente manera:

J x102,06rad/s x104,60m kg x101,952

1Iω

2

1K 212 122462

R

Situación Física #5. Una rueda de la fortuna de 12.0 m de radio da una vuelta

cada 20.0 s. (a) ¿Cuál es su rapidez angular? (b) ¿Cuál es la rapidez de una

pasajera? (c) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración de la pasajera?

Sol. s

m 37,69Vs

rad 0,31w


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Situación Física #6. Un punto en la superficie de un disco está situado en el

radio correspondiente a 00 (fijo en el espacio). Parte desde el reposo, y

cuando t = 0.25 s después de que se ha puesto a girar al disco, el punto ha

avanzado hasta 015 . Suponiendo que la aceleración angular es constante,

¿cuánto tiempo ha de pasar para que el disco gire a 90.0 rev/min?

Sol. s 7,19t

Situación Física #7. Dos poleas de radios R=1 m y r=0,3 m están acopladas,

formando un bloque que gira alrededor de un eje central horizontal. De la

garganta de la polea mayor pende un peso m=20 kg y de la otra un peso

M=100 kg, que tiende a hacer girar las poleas en sentido contrario al anterior.

El momento de inercia del conjunto de ambas poleas es I =10 kg.m2.Al dejar

el sistema en libertad, se pone espontáneamente en movimiento. Determinar: a)

Sentido de movimiento de las poleas. b) Aceleración angular de las poleas c)

Aceleración con que se mueve cada peso d) Tensión de la cuerda que sostiene

la masa M=100 kg cuando el sistema está en movimiento.

Sol. α=7,18 rad/s2

a1= 2,56 m/s2 y a2=0,76 m/s2

T2 = 923,07 N

VI. BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

1.- Física General I. Ingeniería de Sistemas. Universidad Nacional Abierta.2004 2.- Física para Ciencias e Ingeniería. Gettys, Keller y Skove. Tomos 1 y 2. Editorial McGraw Hill REVERTE. 2005. 3.- Física para Estudiantes de Ciencias e Ingeniería. Raymond Serway Robert Beichner. Volumen 1 y 2. Editorial McGraw Hill 2000. 4.- Física. Alonso, Marcelo y Finn, Edgard J, Vol 1 y 2. Fondo educativo Interamericano. Primera Edición. México 1976


20

5.- Física conceptos y aplicaciones. Tippens, Paul. Sexta Edición. Editorial McGraw Hill. Chile 2005. 6.- Mecánica vectorial para ingenieros. Dinámica y Estática. Beer, Ferdinand and Jhonston, Russell. McGraw Hill 1997. 7.- Estática. Meriam, J.L. Segunda Edición. Editorial reverté.

“la ciencia en sí, es lo que divinamente mueve nuestro mundo de aprendizaje”.

Anónimo

Práctica 2. TORQUES: FUERZAS PARALELAS Y FUERZAS NO

PARALELAS.


I. OBJETIVOS

El estudiante Debe:

1. Diseñar y construir un sistema para Determinar el torque producido por

fuerzas paralelas y no paralelas.

2. Entender el concepto de torque como una magnitud física, y su aplicación en

la vida cotidiana.



Qué es un torque?

De un ejemplo de la vida diaria donde se aplique torque

¿Qué variables intervienen en el cálculo de un torque?

¿Cuándo un torque es positivo y cuando es negativo? Explique y de un

ejemplo en cada caso




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estudiantes puede apoyarse en otros sistemas existentes. Considere que

se necesitarán varios sistemas: movimientos rectilíneos (movimiento

horizontal), caída libre (movimiento vertical) y proyectiles. (ver parte V)


procedimiento experimental que contemple los objetivos de la práctica.

(ver parte V)


experimentación.



III. PROCEDIMIENTO


VI. SITUACIONES FÍSICAS

Situación Física # 1.- En el sistema diseñado para el Experimento, supóngase

que N 98F1 R1 = R2= 4m; Kp 10F2 , N 100F3 Calcule el Torque Total del

sistema.

Solución: El Torque Total es la suma de los torques involucrados, en este caso

Por eso se puede decir que : 321

N 100F3 N 98F1


22

R2 = 4m R1 = 4m

Kp 10F3

N 98Kp 1

N 9,8 10Kp

m N 3924M x N 98τ1

m N 3924M x N 98τ2

m N 00M x 100Nτ31

Por lo tanto el resultado será:

0Nm 0Nm 392Nm 392τ

Situación Física #2.- En el sistema mostrado abajo, Determine el torque de la

fuerza de 50 kgf respecto a los puntos A, B y C de la figura.


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Situación Física # 3. Aplique una fuerza en el borde exterior de una puerta

produciendo una rotación en la misma y luego intente rotarla cerca donde

pivota la puerta (la parte interior) aplicando aproximadamente la misma fuerza.

Mida la distancia donde aplica la fuerza al centro de pivote de la puerta. Realice

estas actividades varias veces y responda las siguientes cuestiones:

a) De las actividades realizadas, ¿Cuál representa la rotación de mayor

facilidad?

b) Representa gráficamente el sistema, la aplicación de las fuerzas y los

torques producidos.

c) Representa matemáticamente los torques producidos en las actividades

realizadas.

d) ¿Cómo se puede aumentar los torques producidos en el sistema

presentado? Analice y explique.

.

Situación Física # 4. Se muestra una barra donde se colocan seis (6) pesas

tal como se representa en la figura y sujetando un extremo de la cuerda en la

posición y=30, formando un ángulo θ=60º con la vertical. Calcular la tensión F

Del estudio de sistema de Vectores, recordemos que en este caso el eje X estaría a lo largo de la barra, Y en sentido vertical, y Z saliendo del plano. Aplicando la Formula dF. , calculamos el

Torque en cada uno de los Puntos.

τA = (6 m ) i . (-50 kgf) j = (-300 Kgf.m) k

τB = (0 m) i . (-50 kgf) j = 0 k

τC = (-4 m ) i . (-50 kgf) j = (200 Kgf.m) k


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de la cuerda para que la barra se mantenga en posición horizontal y en

equilibrio.

Pesa(g) Posición(cm) Momento (g·cm)

10 35 10 450

25 50 20 1750

50 25 20 2250

Total 4450

Expresándolos resultados en el sistema M.K.S responda las siguientes

cuestiones:

1. Represente gráficamente los torques o momentos producidos en el

sistema de la barra.

2. Use los datos de la tabla anterior y la condición de equilibrio para

determinar la fuerza F.

Solución: F=0.8722N o F=87220 gr.cm/s2

VI. BIBLIOGRAFÍAS RECOMENDADAS León, J. (1998) “Mecánica”. México, Editorial Limusa, S.A de C.V. Grupo Noriega Editores.


25

Singer, F. (1982) “Mecánica para Ingenieros: Dinámica”. México. Editorial Harla. Tercera Edición. Serway Reymond (1997). Física, Vol. I Cuarta Edición. Resnick, Robert y Halliday, David. (1970) Fisica I. Editorial Continental. Internet: http://didactica.usach.cl/rotacion_cinematica_cecilia.pdf http://fisica.usach.cl/~lhrodrig/fisica1/crigido.pdf

“La energía ni se crea ni se destruye, solo se transforma”.

Práctica 3. CONSERVACION DE MOMENTO ANGULAR


I. OBJETIVOS


a. Diseñar y Construir un Sistema para demostrar experimentalmente el

Principio de la Conservación del Momento Angular.

b. Determinar algunas Aplicaciones de Conservación de Momento Angular.



¿Que significado tiene la palabra momento en Física? ¿Es el mismo que

tiene en la vida real?

¿En que consiste el Momento de un Cuerpo Físico? ¿Cuantos Tipos de

Momento hay?

¿Que diferencia existe entre los diferentes tipos de momentos.

Defina Momento Angular y señale sus Características Fundamentales.


26

Si se tiene un Sistema Cerrado (Fext=0), ¿Que pasa con el momento

Angular? Se mantiene Constante, Varia o se Anula.

Principio de Conservación de Momento Angular.

Modelos Matemáticos





estudiantes puede apoyarse en otros sistemas existentes. Considere que

se necesitarán varios sistemas: movimientos rectilíneos (movimiento

horizontal), caída libre (movimiento vertical) y proyectiles. (ver parte V)


procedimiento experimental que contemple los objetivos de la práctica.

(ver parte V)


experimentación.



III. PROCEDIMIENTO




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Situación Física #1. Una partícula de masa 2kg se mueve con Movimiento

Circular Uniforme con una rapidez igual a 4 m/s y un radio de 8 m. Calcular el

Momento Angular de la partícula respecto al centro de la circunferencia.

Resolución: En el Movimiento Circular Uniforme la rapidez es constante y es

igual al módulo de la velocidad instantánea. Por lo antes mencionado,

tendremos que la velocidad de la partícula en todo momento, tiene como

módulo 4 m/s por lo que el momento cinético respecto al centro de la

circunferencia será:

s

Kg.m644m/s2Kg8mL

sen90vmrLvmrL

2

o

oo

El ángulo considerado es 90º, pues es el formado por el radio y el vector

velocidad, que es tangente a la circunferencia, y en consecuencia

perpendicular al radio.

El vector momento cinético se ubica en el centro de la circunferencia en

dirección perpendicular a la misma y el sentido queda determinado por la regla

de la mano derecha.

Situación Física #2. Una persona de 60 kg de masa, está ubicada sobre una

plataforma circular, que puede girar libremente respecto a un eje vertical que

pasa por su centro sin rozamiento como indica la figura, a una distancia de 2 m


28

del centro estando la plataforma y la persona en reposo respecto a un sistema

referencial solidario a nuestro laboratorio. En cierto instante la persona

comienza a moverse perpendicularmente al radio de giro con una velocidad de

2 m/s.

Determinar el momento cinético o angular del disco respecto al centro de giro.

Resolución: Inicialmente tanto la persona como la superficie circular están en

reposo, por lo tanto el momento cinético del sistema persona-superficie es cero

para todo punto para el cual mantengan esa velocidad nula.

Cuando la persona comienza a caminar (sin la presencia de ninguna fuerza

externa) con cierta velocidad, cambia su momento cinético, pero resulta que el

momento cinético del sistema que antes de comenzar a moverse la persona era

nulo, al no recibir ninguna acción externa debe conservarse (principio de

conservación del momento cinético) por lo que la superficie circular debe

adquirir un momento cinético opuesto al de la persona que comienza a moverse

para que su suma permanezca constante. En consecuencia la plataforma

circular comenzará a girar en sentido contrario al del giro de la persona.

Siendo pL el momento cinético de la persona y sL el momento cinético de la

superficie respectivamente, tendremos que que debe cumplir que 0 sp LL por

lo que sp LL y entonces pasaremos a calcular el momento cinético de la

persona respecto al centro de la superficie y obtendremos:

s

Kg.m24012m/s60Kg2mLsen90vmrL

2

pp


29

En el gráfico siguiente indicamos el momento de la persona y de la superficie

circular así como el sentido de los movimientos que ambos adquieren. Como

se observa en la misma la superficie comienza a girar en sentido contrario al

giro que tendría la persona al desplazarse sobre la superficie.

Situación Física #3 Calcule el Momento Angular de una partícula respecto a

los puntos "A" y "O", sabiendo que está animada con Movimiento Circular

Uniforme; la masa es m = 1 kg; su velocidad tangencial es v = 5 m/s y el radio

de su trayectoria es r = 0,6 m.

Solución: s

mKgL

s

mKgL Ao

22 .24.4

.3

VI. BIBLIOGRAFÍAS RECOMENDADAS

Libros:

León, J. (1998) “Mecánica”. México, Editorial Limusa, S.A de C.V. Grupo Noriega Editores.


30

Singer, F. (1982) “Mecánica para Ingenieros: Dinámica”. México. Editorial Harla. Tercera Edición. Serway Reymond (1997). Física, Vol. I Cuarta Edición.

Internet: http://didactica.usach.cl/rotacion_cinematica_cecilia.pdf http://fisica.usach.cl/~lhrodrig/fisica1/crigido.pdf

“"La Educación Empieza con la Vida y Acaba con la Muerte"”.

JOSÉ MARTI

Práctica 4. CENTRO DE MASA Y EQUILIBRIO DE CUERPOS FÍSICOS


II. OBJETIVOS

El estudiante debe: 1. Diseñar y construir sistemas sencillos para determinar experimentalmente el

centro de masa en presencia del campo gravitacional y el efecto de las fuerzas

aplicadas sobre un cuerpo rígido.

2. Demostrar experimentalmente las diferencias entre centro de masa, centro

de gravedad y centroide

3. Aplicar los conocimientos adquiridos de equilibrio de cuerpos en problemas

de ingeniería



Definición, relación y diferencias de Centro de Masa, Centro de

Gravedad y Centroide

Cuál es la importancia de hallar el centro de masa de un cuerpo rígido.

Donde considera usted que esta ubicado el Centro de Masa de las

siguientes figuras geométricas:


31

Triángulo Isósceles

Rectángulo

Circulo

Diagrama de cuerpo libre

Equilibrio de una partícula y un cuerpo rígido

Principio de transmisibilidad.

Qué es estática.

Defina equilibrio de un cuerpo

Modelos Matemáticos Involucrados

b. INSTRUMENTOS Y/O MATERIALES


1. Diseñe y construya el sistema que se utilizará en la experimentación,

considerando los objetivos de la práctica. El equipo de estudiantes puede

orientarse con otros sistemas existentes.

2. A partir del sistema construido, determine los pasos para el

procedimiento experimental, tomando en cuenta el (los) objetivo(s) de la

práctica.


experimentación.

Recuerde usar las herramientas de mediciones, cálculo de incertidumbre,



32

III. PROCEDIMIENTO



Situación Física #1.

Componente Horizontal (xCM) COMPONENTE Vertical (yCM)

m 0,754,0kg

m kg 3,0

kg 2,0kg 1,0kg 1,0

0kg 2,0m 2,0kg 1,0m 1,0kg 1,0

mmm

xmxmxm

M

xm

X321

332211i

ii

CM

m 1,04,0kg

m kg 4,0

kg 2,0kg 1,0kg 1,0

m 2,0kg 2,0m 0kg 1,0m 0kg 1,0

mmm

ymymym

M

ym

Y321

332211i

ii

CM

Finalmente el Vector desde el origen hasta el centro de Masa del Sistema

estará dado por:

rCM = xCM î + yCM ĵ rCM = 0,75 m î + 1,0 m ĵ

El siguiente sistema consta de tres partículas localizadas como lo muestra la Figura, donde: m1 = 1,0 kg. m2 = 1,0 kg. m3 = 2,0 kg. Los primeros pasos son hallar las componentes horizontal (xCM) y Vertical (yCM) del Centro de Masa.


33

Situación Física # 2.- Introduzcamos el sistema de coordenadas mostrado en

la figura adjunta. Para que el sistema se encuentre en equilibrio, la fuerza total

sobre la escalera debe ser nula. Hay cuatro fuerzas actuando sobre la escalera:

1. El peso de la escalera Pe = - zgm

; esta fuerza se aplica en el centro

de masas de la escalera.

2. El peso de la persona Pp = - zgM

.

3. La reacción que ejerce la pared sobre la escalera. Como la pared es lisa

(no hay roce) tal fuerza es perpendicular a la pared: xfppf

4. La reacción del suelo sobre la escalera.

Esta es xFrzFnsF

, donde Fn es la fuerza normal y Fr es la fuerza de

roce.

La condición de que la fuerza total sea nula nos da la relación:

0xFrzFnxFpzMgzmg

De aquí se deducen las ecuaciones

M)g(mFn y FpFr


34

Situación #3. El árbol de una máquina tiene 80 cm de largo y su base tiene un

diámetro de 5 cm. Su mitad izquierda es de plomo, la otra de cobre. Sabiendo

que las masas específicas de esos materiales son 0,01137 y 0,0891 kg/cm3

,

determine la posición del centro de masa del árbol.

Respuesta: X= 37.6Cm

Situación Física #4. Hallar Centroide

Sol. (2.66, 2.71) ft


35

Situación # 5. Una viga uniforme tiene 4 m de largo y pesa 100 kg. Un hombre

de 75 kg está situado a 1 m del apoyo A. Calcula las reacciones en los apoyos

A y B.

Sol. N 301.5RBN 264RA

Situación # 6. .-Una barra homogénea AB de longitud Lo y peso W se apoya

sobre el punto A de una pared lisa inclinada un ángulo α y sobre el punto B de

un suelo rugoso. En equilibrio la barra forma un ángulo β con el suelo. Se pide

determinar la fuerza horizontal F de rozamiento en el punto de contacto con el

suelo, las reacciones normales en los dos apoyos y el coeficiente de rozamiento

en B.

Datos: W= 5 N, Lo= 2 m, α=60º

β= 30º

A

F

B α


36

Sol: Fr = 2.5 N, RA= -2.5 N, RB= 7.5 N

VIII. BIBLIOGRAFÍAS RECOMENDADAS

Libros: Beer F, Johnston E. (1990) “Mecánica Vectorial para Ingenieros, Estática”. México, McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE MEXICO, S.A. de C.V. Quinta Edición. Serway Reymond (1997). Física, Vol. I Cuarta Edición. Internet: http://www.lfp.uba.ar/Julio_Gratton/mecanica/11.Estatica.pdf

“La mayoría de las ideas fundamentales de la ciencia son esencialmente sencillas y por regla general pueden ser expresadas en un lenguaje

comprensible para todos”. Albert Einstein

PRÁCTICA 5. ESTÁTICA DE FLUIDOS, SUS APLICACIONES Y MEDICIÓN DE

VISCOSIDADES DE FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS


I. OBJETIVOS


a) Construir un Sistema para demostrar experimentalmente el Principio de

Arquímedes; así como construir un manómetro.

b) Realizar medidas de densidad, viscosidad y presión de diferentes fluidos.

c) Calcular la presión hidrostática de distintos fluidos

d) Demostrar el principio de Arquímedes



http://www.lfp.uba.ar/Julio_Gratton/mecanica/11.Estatica.pdf


37

Definición de fluido y tipos de fluidos

Equilibrio Hidrostático.

Aplicaciones de la Estática de fluidos

Presión hidrostática.

Presión manométrica

Propiedades de los fluidos.

Presión Manométrica.

Presión Absoluta.

c-Tipos de Manómetros.

Viscosidad y tipos de viscosidades Principio de Arquímedes.

b. Instrumentos y/o materiales.

a. Pedazos de madera de diferentes formas, anime, metal.

b. Manometro en U

c. Jeringas

d. Diferentes fluidos de densidades y viscosidades conocidas tales como la glicerina

e. Balanza.

III. PROCEDIMIENTO

EXPERIENCIA 1: Flotación

P < EP = E P < EP = EP = EP > EP > EDonde:

P = Peso del elemento

E = Empuje del agua


38

1. Se llena un recipiente con agua.

2. Medir la altura del agua en el recipiente.

3. Introducir varios elementos de diferentes materiales (madera, metal, plástico) y de formas regulares.

4. Medir nuevamente la altura del agua e Igualmente se debe medir la profundidad de hundimiento de la pieza (Repetir el procedimiento para cada pieza)

5. Explicar los resultados de acuerdo al empuje del fluido y la densidad de los cuerpos

Para el informe.

Calculo del volumen desplazado

)(*)( sin. piezaaguapiezaconaguapiezarecipientedez hhAAV

Calculo de la masa del agua desplazada

aguadesdesplaz VM *.

Calculo del empuje

gVE aguades **.

Calculo de la presión hidrostática en la cara de la pieza

ghP aguapiezahunddeprofu **...

EXPERIENCIA 2: MEDICION DE VISCOSIDADES DE FLUIDOS

NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS.


39

1. Se limpia la jeringa con solvente adecuado y se hace pasar aire por su

interior con el objeto de secarlo.

2. Introducir el fluido en la jeringa.

3. Succionar el líquido por el fondo de la jeringa hasta llegar al aforo

superior.

4. Leer la temperatura del fluido y con esta buscar la densidad del fluido y la

densidad del agua.

5. Colocar la jeringa de forma vertical de tal forma que el fluido pueda salir

libremente.

6. Dejar que el fluido fluya libremente y con el cronómetro medir el tiempo

que tarda la muestra en pasar del aforo superior al inferior. . Repita

cuatro (04) veces. ( El aforo Superior e inferior se fijara de acuerdo a la

capacidad de la jeringa)

Cálculos para el informe.

Viscosidad cinemática en cm/s2 del fluido con la ecuación aplicada a

viscosímetro Saybolt:

211

8.10022.0

scmstok

segundosentystokesenesDondet

t

Relación de viscosidad cinemática y viscosidad relativa de un fluido.

densidad

caidadDinamivis

cos

Comparar esta viscosidad con la teórica del fluido. (Tablas)


40

Realizar los pasos anteriores para cada uno de los fluidos disponibles en el

laboratorio. Anotar los resultados.

EXPERIENCIA 3: MEDICION DE PRESION CON MANOMETRO EN U.

1. Se limpia el tubo con solvente adecuado y se hace pasar aire por su interior

con el objeto de secarlo.

2. Llenar el tubo con cierta cantidad de agua y con el uso del papel milimetrado

o regla graduada medir la altura de ambos brazos, anotar los resultados.

3. Llenar uno de los brazos con otro fluido no miscible con el agua (ejem. Aceite,

gasolina, ect..), medir nuevamente las alturas de los brazos.

Para el informe determinar la presión hidrostática de la columna de fluido mediante la

siguiente ecuación:

fluidofluidohidr hgp **

Madera 0,5 x 1,5 m2

Sujetadores

Regla o cinta métrica

Manguera transparente de

aproximadamente 2 m de largo


41

V. SITUACIONES FÍSICAS.

Situación física #1. Un líquido tiene una viscosidad de 0,05 poises y una

densidad relativa de 0,85. Calcule la viscosidad cinemática en Stokes.

Solución.

La viscosidad μ suele llamarse viscosidad absoluta o dinámica, para evitar

confusión con la viscosidad cinemática que es el cociente de la dinámica y

densidad ρ.

Esta viene expresada en sm /2 o en stok.

.085.0

05.0

poise

Situación física # 2. Una lata de estaño tiene un volumen total 1200cm3 y una

masa de 130gr. ¿Cuántos gramos máximos de balas de plomo podría llevar sin

hundirse en el agua? La densidad del plomo es de 11.4g/cm3.

Solución:

Datos:

Volumen de la lata.

Masa de la lata.

Densidad del plomo.

Densidad del agua

masa de balas de plomo que se pueden colocar en la lata de estaño sin que ésta se hunda.

Para que la lata no se hunda cuando se colocan en su interior balas de plomo,

se debe cumplir que (1)


42

Donde

Fuerza de empuje máxima que puede experimentar la lata.

Peso de la lata.

Peso de las balas de plomo.

Puesto que la fuerza de empuje es igual al peso del fluido desalojado por la lata tenemos que

(2)

Donde

Fuerza de empuje máxima.

Densidad del agua.

Aceleración de gravedad.

Volumen máximo de agua desalojada por la lata.

Reemplazando la expresión (2) en (1) se obtiene que

de donde se obtiene para la masa máxima de balas de plomo que se pueden colocar en la lata

(3) Reemplazando los valores numéricos correspondiente

en la expresión (3) se tiene

En el interior de la lata se puede colocar un máximo de 1070 g de balas de plomo sin que esta se hunda.

Situación física # 3 . Un medidor de vacío conectado a una cámara da como

lectura 6.1psi en lugar donde la presión atmosférica es de 14psi. Determine la

presión absoluta en la cámara.


43

Solucion: psipsipsiPvacioPatmPabs 7091.614

Situación física # 4 . Un bote que flota en agua dulce desplaza de agua.

a) ¿Qué peso de agua podría desplazar este bote en agua salada con una

densidad de ?

b) ¿Cambiaría el volumen de agua desplazada? De ser así ¿cuánto?

Ayuda

1) Condición de flotabilidad de un cuerpo sumergido en un fluido.

2) ¿A qué es igual la fuerza de empuje que actúa sobre un cuerpo sumergido en un fluido?

3) ¿A qué es igual el peso del fluido desalojado por el cuerpo?

4) ¿Cómo se relaciona, en este caso, la fuerza de empuje que actúa sobre el bote en agua salada y agua dulce?

“Enseñen, y tendrán quien sepa; eduquen y tendrán quien haga”.

Simón Rodríguez

03. Guia Practica Estatica y Dinamica. 2011-II

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