PRÁCTICA No. 7

REACCIONES EN VIGAS

LAB. FUNDAMENTOS DE MECANICA 1

LABORATORIO DE: FUNDAMENTOS DE MECÁNICA. TEMA: CONCEPTOS BASICOS DE ESTÁTICA.

SUBTEMA: DESCRIPCION DE DIVERSOS TIPOS DE FUERZAS Y DE LOS EFECTOS PRODUCIDOS POR ELLAS.

PERSONAL: PROFESORES DE LA ASIGNATURA O PERSONAL DOCENTE CAPACITADO PARA IMPARTIR EL LABORATORIO. LUGAR: LABORATORIO DE MECÁNICA.

Normas de seguridad • Trabajar dentro de la línea de seguridad • No comer alimentos dentro del laboratorio • Manejar con precaución el equipo para evitar accidentes Equipo de seguridad

•Bata de laboratorio

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ACTIVIDAD DEL ALUMNO Previamente a la realización de esta práctica se deberá entregar totalmente resuelto el siguiente cuestionario, aplicando los conceptos teóricos expuestos en clase.

1. Hacer un resumen de dos cuartillas de las siguientes direcciones electrónicas http://www.youtube.com/watch?v=e3kDE9O8tRA&list=PLgeh_RfSoZhLGckS9Pngm-fOCXiJvROST&index=1 (Clase 1: Teoría 1; Equilibrio de cuerpos rígidos). http://www.youtube.com/watch?v=cX0nHBS0ELM&list=PLgeh_RfSoZhLGckS9Pngm-fOCXiJvROST (Clase 2: Teoría 2; Equilibrio de cuerpos rígidos y problema 1).

2. Resuelva el problema 1 del video anterior.

3. ¿Qué se entiende por el equilibrio mecánico?

4. Describa las dos leyes de movimiento del equilibrio mecánico.

5. ¿Por qué en el plano de fuerzas “x” y “y” se da la rotación o momento en el plano “z”?

6. En el video ¿con que nombre llaman al momento?

7. ¿Qué es una viga?

8. Usted cree que para determinar una incógnita en una viga es obligatorio hacer la 0F

y 0M

9. En caso de ser falsa la respuesta anterior, cual sumatoria quitaría, justifique su respuesta.

10. Dibuje las dos tablas que vienen en el anexo, identificando el tipo de soporte y reacción que se lleva a cabo en esta práctica de laboratorio.

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OBJETIVO:

El alumno:

a) Medirá las reacciones externas de una viga, al aplicársele determinadas fuerzas a una viga recta con apoyos fijos y estáticamente determinada.

ACTIVIDADES:

1) Determinar las reacciones de una viga a través del análisis de momentos de una fuerza con respecto a un punto de referencia.

SUSTANCIAS:

1 Tablero de pruebas. 1 Regla con soporte (J-7). 1 Juego de pesas (D, E y F). 2 Ganchos de pesas. 2 Dinamómetros. 2 Tornillos nudosos. 1 Plomada.

ASPECTOS TEÓRICOS: La determinación de las fuerzas reactivas en un cuerpo, como puede ser una viga sujeta a diferentes tipos de apoyo es de suma importancia en estática, para la cual se puedes determinar analíticamente conforme a las ecuaciones de equilibrio. La viga es un elemento estructural que permite sostener cargas en varios puntos a lo largo de ésta. Una viga estáticamente determinada es aquella que puede analizarse por completo mediante las ecuaciones de la estática y estas son:

0YF

0XM

0XF

0YM

0ZF

0ZM

Si el número de incógnitas en un problema es mayor que el número de componentes de equilibrio estático, tal problema no se puede resolver completamente mediante las ecuaciones de equilibrio y se le denomina estáticamente indeterminado.

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Al resolver un problema cualquiera, el primer paso a seguir será la elaboración del diagrama de cuerpo libre de la viga en estudio, representando todas y cada una de las fuerzas externas que actúen sobre dicho cuerpo. También deberá establecerse la magnitud y dirección de las fuerzas externas conocidas, y todos los datos con los que contemos para poder ayudarnos a resolver el problema. Cuando no se ve claramente el sentido de la fuerza o de un par desconocidos, no se debe intentar su determinación. El sentido de la fuerza o el par se puede suponer arbitrariamente, pero el signo de la respuesta indicara si la suposición fue correcta o no. Si obtenemos un resultado negativo quiere decir que el sentido deberá ser contrario al supuesto inicialmente, pero la magnitud de la reacción obtenida será la misma. Posteriormente se procede a encontrar las reacciones en los apoyos de la viga basándose en las ecuaciones de equilibrio antes mencionadas, siempre atendiendo en los tipos de apoyos que posea la viga; es decir establecer correctamente el número de reacciones que produzca cada apoyo. Si todas las reacciones obtenidas satisfacen las ecuaciones de equilibrio quiere decir que nuestros resultados son correctos. Las reacciones obtenidas matemáticamente deberán aproximarse o ser igual a las obtenidas en la práctica. Podemos ejemplificar un problema de reacciones en vigas. Sea la siguiente figura, se nos pide determinar las reacciones en el punto “A” y en el punto “B”.

VIGAS SIMPLEMENTE APOYADAS Para determinar las reacciones en “A” y en “B” se hacen análisis de sumatoria de momentos tanto en el punto “A” como en el punto “B”, esto es:

+ ( ) 0B AM R a b Pb

despejando AR

P=2000 Kg A a=1.00m b=3.00m B RA=? Kg RB=? Kg

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( )A

PbR

a b

Sustituyendo valores

(2000 )(3 )1500

(1 3 )A

lkg mR kg

m m

entonces 1500AR kg

Ahora

+ ( ) 0A BM Pa R a b

despejando BR

( )B

PaR

a b

Sustituyendo valores

(2000 )(1 )500

(1 3 )B

lkg mR kg

m m

entonces 500BR kg

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA: ACTIVIDAD I: DETERMINAR LAS REACCIONES DE UNA VIGA A TRAVÉS

DEL ANÁLISIS DE MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO DE REFERENCIA.

1) Se reconocerá cual es la regla (J-7) para reacciones (ver figura 1).

2) Se calibran los dinamómetros antes de ser usados.

Figura 1

3) Se coloca la regla en el tablero de pruebas sujetado con los dinamómetros en cada lado de la regla, como se muestra en la figura 2.

4) Por medio de la plomada cuide que la regla de pruebas este en posición vertical.

J-7

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Figura 2

5) Se pesa con los dinamómetros la regla que representa a la viga. Por ejemplo, supongamos que cada dinamómetro marca 2 N por lo tanto el peso de la viga será de 4 N (figura 3).

Figura 3

TORNILLOS DE SUJECION DINAMOMETROS REACCION “A” REACCION “B” GANCHOS SUJETADORES

J-7

2 N 2 N

El peso de la viga es de 4 N

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Su analogía es: RA RB

W = 4 N

Figura 4

Nota: los dinamómetros sustituyen a los apoyos libres. RA y RB son las reacciones en los apoyos debido al peso de la viga (o reacciones en los dinamómetros). El peso de la viga se encuentra concentrado en su centro de gravedad, es decir a la mitad de la viga.

6) Cuelga la solera con los dos dinamómetros procurando que esta quede

completamente horizontal y que los pernos que sujetan la solera coincida con las perforaciones de el plano de pruebas, dando el máximo grado de libertad entre los pernos y la solera para obtener un rango máximo de pruebas.

7) Cuida que los dos dinamómetros estén colocados en una posición de completa libertad con el fin de que sus lecturas sean precisas.

8) Coloque las pesas de magnitud y dirección que señale la figura 2 y tome la lectura con los dos dinamómetros anotándolos en tu tabla de lecturas.

9) Por el método analítico se calcula el valor de las reacciones y compara tus resultados con las lecturas de los dinamómetros de cada caso.

Para calcular las reacciones AR

BR

por los dos métodos:

a) 0M

condiciones de equilibrio.

b) 0F

Suponiendo una prueba con las siguientes condiciones: 1cm 20 cm 10 cm 5 cm 25 cm 1 cm

AR 1W

W

2W BR

1 2.1W N 2 3.1W N

4W N

?AR

?BR

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2 10 (60 ) (35 ) (30 ) (20 ) 0A BM R cm W cm W cm W cm

Para el caso de los signos solo recordar la regla de la mano derecha.

(60 ) 3.1 (35 ) 4 (30 ) 2.1(20 ) 0A BM R cm N cm N cm cm

108.5 . 120 . 42 .

4.508360

B

N cm N cm N cmR N

cm

Esta es la reacción en “B” calculada.

Nota: tomar el valor de “B” y comparar con la reacción calculada, determinar el porcentaje de error. Ahora vamos con la reacción en “A”. Esto lo haremos por sumatoria de fuerzas.

1 20 0Y A BF R R W W W Despejando la reacción de “A”.

1 2 4.5083 2.1 4 3.1 4.6916A BR R W W W N N N N N

4.6916AR N Esta es la reacción en “A” calculada. Nota: tomar el valor de “A” y comparar con la reacción calculada, determinar el porcentaje de error.

10) A continuación arme la figura, que se muestra, en su tablero para hacer las pruebas correspondientes.

1d 2d

3d 4d

AR 1W

W

2W BR

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TABLAS DE LECTURAS:

TABLA 7.1A.

Prueba 1W (g) W

(g)

2W (g)

1d (cm)

2d (cm)

3d (cm)

4d (cm)

AR (g)

BR (g)

1

2

3

4

5

6

7

MEMORIA DE CÁLCULOS:

El alumno hará un desarrollo DETALLADO de acuerdo a lo que se pide en la tabla de resultados de forma limpia y ordenada. TABLAS DE RESULTADOS:

TABLA 7.1B.

REACCIONES ERROR MEDIDAS CALCULADAS

Prueba AR (g)

BR (g)

AR (g)

BR (g)

%

1

2

3

4

5

6

7

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CUESTIONARIO No. 7

1) Determinar las reacciones en “A” y en “B” de los siguientes sistemas:

Sol: 2800AR kg

3500BR kg

Sol: 3600AR kg

3400BR kg

2) Dibuje una viga simplemente apoyada bajo las siguientes condiciones:

a) Con cargas concentradas. b) Con cargas repartidas. c) Con cargas repartidas y concentradas.

3) Dibuje una viga simplemente apoyada con un voladizo bajo las siguientes

condiciones: a) Con cargas concentradas. b) Con cargas repartidas. c) Con cargas repartidas y concentradas.

4) Dibuje una viga en cantiléver bajo las siguientes condiciones:

a) Con cargas concentradas. b) Con cargas repartidas. c) Con cargas repartidas y concentradas.

5) Realice el problema que viene explicado en la siguiente dirección electrónica:

Clase 3: problema 2; Determinación del peso de una barra. http://www.youtube.com/watch?v=2hDT30HMkaA&list=PLgeh_RfSoZhLGckS9Pngm-fOCXiJvROST

1400 kg 2100 kg 2800 kg A a=1.50m b=2.50m c=1.00m d=2.00m B RA=? Kg RB=? Kg

4000 Kg 3000 kg A a=2.00m b=1.00m c=2.00m B

RA=? Kg RB=? Kg

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6) ¿Usted cree que es necesario este tipo de análisis para construir una casa?

7) ¿Por qué se considera el peso de la barra a la mitad de ésta?

8) ¿Por qué la mayoría de las estructuras que se arman, tienen en sus nodos una forma triangular?

9) ¿Por qué en la práctica se considero una reacción con “fuerza con línea de acción conocida”?

10) ¿Porque en situaciones reales, se requiere un apoyo de perno sin fricción o rugoso?

BIBLIOGRAFÍA: El alumno deberá de incluir toda aquella fuente de información a la que haya recurrido.

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ANEXOS

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