Sch

lum

berg

er Private

Reología de los Cementos

Programa de Entrenamiento Acelerado

para Supervisores de Pozo

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Reología

Reología es la ciencia que estudia el flujo y la deformación de la materia.

Aplicaciones en Cementación :

• Evaluar mezcla y bombeabilidad de lechadas• Determinar tasas de desplazamiento apropiados para una remoción de lodo

efectiva y colocación de lechada• Estimar presiones de fricción• Calcular los HHP requeridos

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Flujo de Fluidos en Tuberías

• En Mecánica de Fluidos dos tipos de flujo sondefinidos :

– 1. Flujo Laminar

– 2. Flujo Turbulento

• Flujo Tapón es un flujo sub-laminar

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Flujo Láminar

• Movimiento Suave, deslizante (*)• Velocidad en la pared = Cero• Velocidad es máxima en el centro• Vmax = 2 V

– A donde V = Velocidad promedia de partícula

V = 0

V = 0

V max

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Flujo Turbulento

• Movimiento Tortuoso

• Velocidad promedio de la partícula es uniforme atraves de la tubería

DIRECTION OF FLOW

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

EL Flujo de los Fluidos

Esfuerzo de Corte τ = FA

Velocidad de Corte dv = V2 - V1dr r

Viscosidad = µ = Esfuerzo de corteVelocidad de corte

r

V2

F AA

AA

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

NEWTONIAN or NON-NEWTONIAN……..

Shear rate

LAMINARFLOW

TURBULENTFLOW

ShearStress

NEWTONIAN NON-NEWTONIAN

POWERLAW

BINGHAMPLASTIC

TRANSITION

ZONE

TRANSITION

ZONE

Stress

HERSCHELBULKLEY

Curvas de Flujo - Clasificación de Fluidos

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Modelos de Flujo

Para representación matemática, los siguientes modelos sonusados:

• 1. Modelo Newtoniano

• 2. Modelo Bingham plastic

• 3. Modelo Ley de Potencia(Pseudo-Plastico)

• 4. Modelo de Herschel Bulkley

NonNewtonian

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Modelo Newtoniano

• Fluido fluye tan pronto una fuerza es aplicada• Esfuerzo de Corte es proporcional a la

Velocidad de Corte• La Viscosidad es constante

τ = µ . dvdr

µ = viscosidad = Constante

ττ

dvdvdrdr

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Modelo Plástico de Bingham• Fluido Plástico de Bingham es

caracterizado por:

Τy : Punto Cedente (Bingham yield)

µp : Viscosidad Plástica

τ = Τy + µp dvdr

µ = τ + µpdv/dr

τ

yτ µ

µ

dvdr

a

p

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

τ

dvdr

RELACION EXPONENCIAL

τ

dvdr

nK

Escala LOG-LOG :

El Fluido se caracteriza por:Indice de Comportamiento, nIndice de Consistencia, K

••

Modelo Ley de Potencia

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Mediciones de las Propiedades de los Fluidos

PROPIEDADES MEDIDAS:

• Esfuerzo de Corte

• Velocidad de corte

• Fuerza de Gel

EQUIPO USADO:

• Fann VG 35 (6 velocidades o 12 velocidades)

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Viscosimetro de Cilindros Coaxiales

Cilindro Interno

Eje

Rotor

Bob

Taza de Muestra

Resorte de Torsion

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Viscosimetro FANN

• Casi todos tienen 6 rotaciones.

• 3, 6, 100, 200, 300 and 600 rpm.

• Lecturas 3, 6 y 600 rpm, ya no son usados en las pruebas API.

• Velocidad rotacional es proporcional a la Velocida de Corte

• Deflección del Bob es proporcional al Esfuerzo de Corte

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Resistencia de Gel•El comportamiento reologico de los fluidos es tiempo-dependiente•

Gel strength (lb/100 ft2)

Yield point (lb/100 ft2)DECREASINGSHEARRATE

DECREASINGSHEARRATE

INCREASINGSHEARRATE

INCREASINGSHEARRATE

GELSTRENGTHGELSTRENGTH

YIELD POINTYIELD POINT

SHEARSTRESSSHEARSTRESS

SHEAR RATESHEAR RATE

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Procedimientos para determinar las Propiedades de los fluidos

• Rotar Fann 35 a 300 rpm, 200 rpm y 100 rpm por 20 seg cada lectura.

• Registrar deflección del Bob (θ) en grados.

• Graficar deflección vs rpm.

• Comparar representación gráfica con teórica y determinar elmodelo reologico:

– a. Newtonian

– b. Bingham Plastic

– c. Ley de Potencia (Si es Ley de Potencia, hacer gráfica Log-Log ).

• Calcular los parámetros de fluido

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Correcciones del esfuerzo y velocidad de Corte

τ = θ x SCF x 100

SCF = Spring correction factor (lb/ft2 )

dvdr

= rpm x α

RBRα =

22ππ 260

.. RBR

-1

2 )n'

(

2 )n'

(n'RBR = ROTOR, BOB RATIO

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Factor Corrección del Resorte (SCF)

0.2

0.5

1

2

3

4

5

10

0.002121

0.005302

0.0106

0.02121

0.03181

0.04241

0.05302

0.106

0.004181

0.01045

0.02091

0.04181

0.06272

0.08363

0.1045

0.2091

0.00848

0.0212

0.0424

0.0848

0.1272

0.1696

0.212

0.424

0.01831

0.04578

0.09156

0.1831

0.2747

0.3662

0.4578

0.9156

SPRING No.SPRING No.

BOB NoBOB No

11 22 33 44

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Rotor-Bob Ratio (RBR)

1

2

3

BOB NoBOB No11 22 33

ROTOR NoROTOR No

1.068

1.5

2.136

1.022

1.544

2.04

1.5

3.107 3

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Calculos de Propiedades de Fluidos : Newtoniano

1. NEWTONIAN:

VISCOSITY =SHEAR STRESS

SHEAR RATE

µ =µ = θ x scf x 47880rpm x α

(cp)

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Ejemplo 1

• Con los siguientes datos :

RPM Lectura del Dial (ø)300 100200 66100 33

• Graficar (ø) versus RPM y determinar el tipo de fluido

• Hacer una gráfica de shear rate• Calcular la viscosidad del fluido• Tomar Spring No1, Bob No 1 and Rotor No 1

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Solución Ejemplo 1

RPM

300

200

100

RPM

300

200

100

dv/dr

511

340

170

dv/dr

511

340

170

θ

100

66

33

θ

100

66

33

τ106

70

35

τ106

70

35

120120

100100

8080

6060

4040

2020

100100 200200 300300

xx

xx

xx

Newtonian: τ = µdvdr

, µ = τdv/dr

∴ µ = θ x scf x 47880rpm x α

= 100 x 0.0106 x 47880300 x 1.6991

= 99.5 cp

or µ = τdv/dr

= 106511

x 47880100

= 99.3 cp

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Calculos Propiedades de Fluido : Plástico de Bingham

2. BINGHAM PLASTIC:

(a) τy = θ (intercept) x scf x 100

Plastic viscosity =(θ1 - θ) x scf x 47880

rpm1- rpm α

where slope of straight line curve

(b)

rpm1- rpm

(θ θ)(θ 1 - θ)==

(cp)(

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Metodo Simplificadoa. BINGHAM PLASTIC

µp = (θ300 - θ100) 1.5

τy = θ300 - µp

b. POWER LAW

n' = 2.16 Log (θ300 / θ100)

K'= scf x θ300 x 1.068(511) n'

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Ejemplo II

• Dado las siguientes lecturas :

FANN RPM Lectura del Dial (ø)300 130

200 96

100 63

• Graficar (ø) θ versus rpm y determinar el tipo de fluido(modelo)

• Haga una gráfica de la velocidad de corte vs Esfuerzo de Corte

• Calcular las propiedades del fluido

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Solucion Ejemplo II

100100

120120

140140

2020

4040

6060

8080

100100 200200 300300

X

X

X

µµ τ = θ x scf x 100

(θ300 100

x 1.5 = 130 - 63 x 1.5 = 100.5 cp- θ ))

τ = τy + p x dv/drdv/dr = rpm x α=

(θ300 −θ100 ) scf x 47880(µp =

(300 - 100) x 1.6991

S x scf x 47880==

1.6991

2 POINT METHOD:

S = slope

...... τy = 30 x 0.0106 x 100 = 31.8 lbf/100ft22

SLOPE = 130 - 63

300 - 100= 0.335 = 100.06 cp

0.335 X 0.0106 x 47880

1.6991... µp =..

PLASTIC VISCOSITY:τ − τyµp =dv/dr

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Calculos Propiedades de Fluido : Ley de Potencia

3. LEY DE POTENCIA :(a) n’ =pendiente horizontal de la curva

(b) k’ = 10’ x scfα n’

DONDE I =Intercept cuando log rpm = 0

Para calculos de Flujo un K’ modificado es usado, que es K’multiplicado por un factor de correccion de acuerdo a Savins.

))K'(pipe) = K'K'(pipe) = K'(3n' + 1)(3n' + 1)

4n'4n'

n'n'

((

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Derivacion de K’τ = K' dv

drn'

τ = θ x scf , dvdr

= rpm x α

θ x scf = K' (rpm x α)n'

I = Log K' + n' log α - Log scf

K' = 10 I x scfαn'

10 I = K' x αn'scf

K' = 10 Log I x scfαn'

Log θ + log scf = Log K' + n' log rpm + n' Log α

Note: If plot is made on Log-log paper,

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Ejemplo III

• Dado el siguiente :

FANN RPM DIAL LECTURA

300 56

200 47

100 35

• Usando el metodo gráfico, determine el tipo de fluido y calcular los parámetros reologicos del fluido.

• Bob No 1, Rotor No 1, Spring No1

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Solución Ejemplo IIIθ

6060

5050

4040

3030

2020

1010

100100 200200 300300

xx

xxxx

rpm11 22 33

11

22

0.610.61

xxxxxx

Log θ

Log rpm

Log θ

1.75

1.67

1.54

Log θ

1.75

1.67

1.54

RPM

300

200

100

RPM

300

200

100

Logrpm

2.47

2.30

2.0

Logrpm

2.47

2.30

2.0

θ

56

47

35

θ

56

47

35

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Solución Ejemplo III

0.033 lbf sec /ft

INTERCEPT = 0.61

n' = 0.46 BEHAVIOUR INDEX

10I x scfI

K' =(α)'( '

α ==2š 2

60

= 1.84=

0.46 -1-1

.. ..1.068 0.460.46

22(( ))

0.460.4622(( ))

1.068

Consistency Index, K' =10 0.61 x 0.0106

1.840.46

= n'n 2

GRADIENT = 0.46

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Solución Ejemplo III

K' (pipe) = K' 3n' + 14n'

n'

= 0.033 3 x 0.464 x 0.46

0.46

= 0.037 lb f sec n'/ft2

1+

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Unidades de campo

1. Shear ratedv

drDifference of vel. b/w 2 platelets

==( ))Distance b/w 2 platelets

11

sec -1-1τ τ (Reciprocal second)==

2. Shear StressForce causing the shearSurface area of the platelet

= lbf/100ft 22

τ τ ==

3. Apparent viscosity µ = Shear StressShear rate = lbf/100ft 2

Note: 1 poise = 100 centipoise = 0.2089 lbfsec/100ft22

4. Spring Correction factor scf = lbf/ft2

5. Bob Deflection = θ = degrees

6. Power Law Index = n' (dimensionless

7. Consistency Index = K' = lbfsn/ft2

2

n/ft

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

CemCADE

• Actualmente, se usa el CemCADE para :- Determinar el modelo ideal - Construir los graficos reologicos

Nuevo modelo reologico : Hershell Bukley

>>> τ = τy

+ k (γ)n

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Definiciones.• Esfuerzo de Corte ( Shear Stress)

– Fuerza por unidad de área (presión de bombeo o caída de lapresión en el flujo)

– Causa que el fluido fluya a una velocidad V1, cuando la V2=0.

– El esfuerzo de corte es uniforme a traves del fluido y puedenser expresado como libras fuerza por pies cuadrados odinas por centimetro cudrado.

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Definiciones.• Velocidad de Corte ( Shear Rate )

– Gradiente de velocidad (medida de la velocidad relativa entre las dos placas

– Expresada en segundos recíprocos (seg-1). – Sin embargo la verdadera velocidad de corte se puede estimar por arriba

de un 20% usando la velocidad de corte de un fluido newtoniano.

March 10, 2004 JB

Sch

lum

berg

er Private

Definiciones.• Viscosidad Aparente.

– Es la relación entre el esfuerzo de corte y la velocidad de corte de elfluido

– Una propiedad que da la fuerza necesaria para mover el fluido determinado.

– Es una medida de la resistencia interna que ofrece el fluido al flujo debidoa sus fuerzas interna (friccional y electrostatica).

– Para los fluidos newtonianos donde la relacion entre el esfuerzo yvelocidad de corte es constante, la viscosida es absoluta.

– Para los fluidos no Newtonianos el esfuerzo y la velocidad de corte no es constante y la viscosidad es llamada vsicosidad aparente y es válida solopara la velocidad de corte medida .

– La viscosidad plástica es la pendiente de la porción de línea recta delesfuerzo de corte y la velocidad de corte observada con los fluídos plásticos de Binghan y es constante.