01A - PROGRAMACION ENTERA

8/16/2019 01A - PROGRAMACION ENTERA

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INVESTIGACION DE OPERACIONES 2Programación Entera


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DEFINICION Y

APLICACIONES

TIPOS DE PROGRAMASENTEROS

SOLUCION PORREDONDEO O

TRUNCAMIENTO

ALGORITMO DERAMIFICACION Y

ACOTAMIENTO

Logro de sesión:

Al fnalizar la sesión, el estudiante modela yresuelve problemas de programación linealque incluyen variables enteras, mediante laaplicación del algoritmo de ramifcación yacotamiento, y/o mediante la inclusión deunciones necesarias en el sotware

correspondiente, alcanzando la soluciónóptima.

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!"#$#%#&$

A'L#%A%#&$!(

)n programa lineal entero es aquel en quealgunas o todas las variables est*nrestringidas a tener valores enteros +o

discretos, o incluso est*n m*s restringidastomando e-clusivamente los valores ó

!l empleo de variables enteras 0ace m*scomple1o el problema de programación lineal,debido a la ausencia de continuidad.

DEFINICION Y APLICACIONES


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!"#$#%#&$

A'L#%A%#&$!(

• %a1eros a asignar en turnos de atención• %amiones a comprar para reparto de

mercader2a• !scritorios a elaborar para surtir un pedido• %omputadoras a reparar en una semana• Acciones a comprar con propósito de

inversión• 3ira1e de libros

DEFINICION Y APLICACIONES


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DEFINICION Y

APLICACIONES



TRUNCAMIENTO


ACOTAMIENTO

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PROGRAMA LINEAL ENTERO PURO (PE)4odelo en el cual todas las variables de decisión tienen que adoptarvalores enteros.

PROGRAMA LINEAL ENTERO MIXTO (PEM)4odelo en el cual solamente algunas de las variables de decisiónest*n restringidas a valores enteros, las dem*s pueden asumircualquier n5mero no negativo.

PROGRAMA LINEAL ENTERO BINARIO (PEB)4odelo en el cual las variables de decisión est*n restringidas a losvalores ó .

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TIPOS DE PROGRAMAS ENTEROS


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DEFINICION Y

APLICACIONES



TRUNCAMIENTO


ACOTAMIENTO

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PRIMERA APROXIMACIONLa solución de cualquier programa puede obtenerseignorando el requerimiento de variables enteras yresolviendo el programa lineal resultante. (i la

solución óptima al programa lineal uese entera,entonces esta solución es tambi6n la solución óptimaal programa entero original.

SEGUNDA APROXIMACION(e pueden redondear la primera apro-imación a los

enteros actibles m*s pró-imos. !ste procedimientose emplea especialmente cuando la primeraapro-imación involucra n5meros muy grandes, peropuede ser ine-acta cuando los n5meros sonpeque7os (como se observará gráfcamente en elsiguiente ejemplo).

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SOLCION POR REDONDEO O TRNCAMIENTO


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EJEMPLO ILUSTRATIVO Aquí se aprecia que la solución óptima no se obtiene

necesariamente por redondeo o por truncamiento.

)n abricante de muebles tiene 8 unidades de madera y 9 0oras disponibles,

durante las cuales abricar* estantes decorativos. !stima que el modelo A requiere

9 unidades de madera y ; 0oras de tiempo disponible, mientras que el modelo <

requiere unidad de madera y 0oras. Los precios de los estantes son =9 y

=, respectivamente. >%u*ntos estantes de cada modelo debe abricar con estosrecursos si desea ma-imizar sus ingresos?

Declaración de variables: A: # estantes del modelo A

: # estantes del modelo !unción objetivo:

"a $ % &'A *+estricciones: 'A & , -

A * , '* A/ 0

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Declaración de variables: A: # estantes del modelo

A: # estantes del modelo

!unción objetivo:

"a $ % &'A *+estricciones: 'A & , -

A * , '* A/ 0

1olución inicial: A % '.''2 % &.3-2 $ %

456&.&&

2 ! A

2

!

"

#

$

%

&

$ % &

1i las variables pudieran adoptar valores

continuos

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: # estantes del modelo !unción objetivo: "a $ % &'A *

+estricciones: 'A & , -

A * , '* A/ 0 / 7 enteros

1olución inicial: 8a solución anterior deja de ser

9actible

2 ! A

2

!

"

#

$

%

&

$ % &

+educción de laregión 9actibleconsiderando

solamente enteros

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A * , '* A/ 0 / 7 enteros

1olución inicial: A % '.''2 % &.3-2 $ % 456&.&&1olución por redondeo: A % '2 % '2 o es una solución

9actible

2 ! A

2

!

"

#

$

%

&

$ % &

;l punto solución seencuentra 9uera de la

malla 9actible

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A * , '* A/ 0 / 7 enteros


9actible1olución por truncamiento: A % '2 % &2 $%45'

2 ! A

2

!

"

#

$

%

&

$ % &


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A * , '* A/ 0 / 7 enteros


9actible1olución por truncamiento: A % '2 % &2 $%45'1olución óptima: A % 52 % 2 $%45-

2 ! A

2

!

"

#

$

%

&

$ % &


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DEFINICION Y

APLICACIONES



TRUNCAMIENTO


ACOTAMIENTO

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RAMIFICACION'roceso de generación de nuevos programas a partirde la solución de un programa para el cual se tienepor lo menos una variable con valores decimales.

ACOTAMIENTO

Acción de establecer como l2mite el valor de launción ob1etivo de una solución entera 0alladamediante ramifcación para descartar a otrasposibles soluciones.

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ALGORITMO DE RAMIFICACION Y ACOTAMIENTO


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4a- @ & B

'

1ujeto a:9

&B C

' D

+

& 7

' = / 7 enteros

EJEMPLO Eepresentación de ramifcación en b5squeda de unasolución entera.

& C.C

9

1

@F CC

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# & D C

& C.C

9

1

@F CC & C

' .9

2

@F C.9

4a- @ & B

'

1ujeto a:9

&B C

' D

+9

& D C

& 7

' = / 7 enteros


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# & D C

3

$o actible # & G 8 & C.C

9

1

@F CC & C

' .9

2

@F C.9

4a- @ & B

'

1ujeto a:9

&B C

' D

+H

& G 8

& 7

' = / 7 enteros


PROGRAMACION ENTERA



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# & D C

3

$o actible # & G 8

# ' D .

& C.C

9

1

@F CC & C

' .9

2

@F C.9 & C

'

4

@F C 4a- @

& B

'

1ujeto a:9

&B C

' D

+I

& D C

' D

& 7

' = / 7 enteros


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# & D C

3

$o actible # & G 8

# ' D .

# ' G

/

& C.C

9

1

@F CC & C

' .9

2

@F C.9 & C

'

4

@F C

& H

'

5

@F H

4a- @ & B

'

1ujeto a:9

&B C

' D

+C

& D C

' G

& 7

' = / 7 enteros


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