Clculo del error fundamental

Determinacin de constante de muestreo

Ecuacin de Pierre GyVarianza del error fundamental

con

MS = masa de la muestra en gramosML= masa del lote en gramosd = dimetro (d95) de partculas en cmC = constante de muestreo en g/cm3, depende de d

Error fundamental en el error globalEl error total es:

PEi error de preparacin de la etapa iQE1i error de fluctuacin de corto alcanceQE2i error de fluctuacin de largo alcance no peridicaQE3i error de fluctuacin peridicaWEi error en medicin del flujo (weighting error)DEi error de delimitacin del incrementoEEi error de extraccin del incrementoFEi error fundamental de la etapa iGEi error de agrupamiento y segregacin de la etapa iAE error analtico

Ecuacin de Pierre GyRecordar que c, f y g no dependen de dAceptando el modelo de liberacin:

en que dl es el dimetro de liberacin

y K no depende de d

Errores se cometen en etapas de cuarteo.Conminucin no incorpora error fundamental.Varias etapas de cuarteo:

Error relativo =

No sumar errores relativos, slo varianzas, para obtener error total.

Clculo del error fundamentalMtodo paramtricoTest de heterogeneidad

Recordemos que la constante de muestreo es el producto de cuatro parmetros:

Debemos determinar valores para cada uno de ellos.f, factor de formag, factor granulomtricoc, factor mineralgicol, factor de liberacin

Factor de forma, f Para el clculo de los volmenes de los fragmentos, se asumi:

Por lo tanto, f es la razn entre el volumen medio de los fragmentos y el volumen de un cubo circunscrito.

1cmVolumen del cubo = 1cm3Volumen de la esfera = 0.523cm3Factor de forma = 0.523 / 1

Factor de forma, f Ejemplos prcticos:

Cubof = 1Esferaf = 0.523Carbnf = 0.45Mineral de Hierrof = 0.50Piritaf = 0.47Cuarzof = 0.47Roca comnf = 0.50Biotita, mica, schelitaf = 0.1Oro liberadof= 0.2Minerales Acicularesf > 1

Factor granulomtrico, gRecordar que IHL se escribe como el producto de dos factores: uno que depende slo del tamao de los fragmentos (X) y otro que depende de las densidades (Y)

Pierre Gy experiment con distintos minerales y concluy que la sumatoria poda ajustarse bien utilizando el d95 y un factor g=0.25El factor g depende de cun calibrado est el material (ver ejemplo)

Factor granulomtrico, gTabla Experimento P. Gy

Factor mineralgico, cSe obtiene de maximizar Y mxima heterogeneidad cuando se tienen dos clases:MineralGanga

Casos particulares:

Factor mineralgico, cEjemplo 1:Ley media de oro es de 2 ppmDensidad de oro liberado: 16 g/cm3Densidad de ganga: 2.8 g/cm3

Factor mineralgico, cEjemplo 2:Ley media de mineral en concentrado es de 92%Ley de cobre en concentrado es de 31.3 %CuDensidad de mineral de cobre: 4.2 g/cm3Densidad de ganga: 2.8 g/cm3

Este factor mineralgico es del mineral, no del elemento (p.ej. Calcopirita)

Factor de liberacin, lIlustracin de clculo de tamao de liberacin1mm10mm 100mm1mm1cm10cmdl

10.85

0.5

0dl

Factor de liberacin, lEste es el factor ms difcil de estimarSi una planta de flotacin tiene recuperacin de 85% con molienda 95% bajo 100#, entonces, se puede asumir que el dimetro de liberacin es aproximadamente 100#El factor de liberacin como funcin del dimetro de las partculas se comporta de manera muy distinta para distintos minerales.

Dimetro de liberacin podra determinarse con microscopa

Comentarios acerca del mtodo paramtricoDadas las dificultades de determinar el factor de liberacin, se recomienda realizar un test de heterogeneidad para determinar experimentalmente la constante de muestreo. Esto es recomendable para la etapa de exploracin ms avanzada (campaas de sondajes)Al comienzo de un proyecto, se puede utilizar el mtodo basado en la mineraloga para determinar el factor de liberacin, y estimar todos los parmetros de la constante de muestreo, o bien, usar el nomograma preferido de Pierre Gy

Mtodo paramtricoNomograma Preferido de Pierre Gy.Lneas de seguridad para distintos mineralesPermite disear protocolo de muestreo en etapas iniciales de exploracinARDDH

Test de heterogeneidadConstante de heterogeneidad puede calcularse mediante la estimacin de los parmetros c, f, g y lLa determinacin de l es particularmente difcilTest de heterogeneidad es una alternativa que permite calcular experimentalmente la constanteExperimento para determinar empricamente la heterogeneidad de un material particulado Estimar varianza relativa del error fundamental mediante un experimentoFraccin detamaoms gruesaFraccin detamaoms relevante

Hiptesis de trabajoLas leyes en cada fraccin de tamao no varan demasiado: test es vlido slo si las diferencias son inferiores a un orden de magnitud.

Calcular y a partir del experimento.

Masa de una muestra del lote

nmero de fragmentos factor de forma densidad tamao nominal Masa del lote

nmero total de fragmentos en el lote nmero de fragmentos de cada muestra

Reemplazando

Nmero de fragmentos en la muestra es pequeo respecto al nmero de fragmentos del lote:

Y la constante de muestreo se calcula:

Otra forma

Ms = 55gML = Masa Fraccin 12.5mm + 6.3mmd = (d13 + d23) / 2d1 = 12.5mmd2 = 6.3mm

C = 0.5 * 0.25 * c * (dL / d) = K / d c = / aL = densidad mineralaL = ley lote

Designacin de TamicesProtocolos de Preparacin de Muestra y Anlisis Qumicos (amarillo)Picnometra (azul) Densidades

Ejemplo: Test para AuPreparar un compsito de 250-350 kg, utilizando al menos 50 incrementos de 5 kg. De mitades de testigos de sondajes que se tengan guardados o rechazos del detrito de sondajes de exploracin de aire reverso.Secar el compsito hasta el da siguiente a 105C.Chancar el compsito completo a ~ pulgadas utilizando un chancador de mandbulas limpio.Tamizar el compsito completo con mallas de , , , 10 mallas, 24 mallas y 65 mallas aproximadamente. Pesar cada fraccin de tamao y registrar estos pesos.Esparcir la fraccin - + en una superficie limpia: el test de heterogeneidad se realizar en esta fraccin.Tomar 100 muestras de esta fraccin. Por ejemplo, cada muestra debe estar compuesta de 35 fragmentos o 50 g seleccionados uno a uno, al azar. Numerar estas muestras de 1 a 100 y pesar cada una.

EjemploPulverizar cada muestra directamente en pulverizador de anillos a aproximadamente 95% bajo 150 mallas. Pesar cada muestra para calcular la recuperacin (~99%).Analizar cada muestra completa mediante ensayo a fuego.Chancar las fracciones restantes (+, -+, lo que sobr de la fraccin - +, - +10 mallas, -10 mallas).Usando un divisor rotatorio de, por ejemplo, 8 capachos obtener 8 muestras representativas de cada fraccin de aproximadamente 1000 g cada una. Pesarlas y registrar el peso.Pulverizar estas muestras de 1000 g a aproximadamente 95% bajo 150 mallas en un pulverizador de anillos.

EjemploRealizar retalla en cada sub-muestra: Tamizar la muestra de 1000 gr. a 150 mallas. Pesar la fraccin sobre tamao (+150 mallas) y bajo tamao (-150 mallas).Realizar ensayo a fuego a la fraccin gruesa (+150 mallas), de manera de que no haya oro grueso que escape al ensayo.Realizar 2 ensayos a fuego en la fraccin fina (-150 mallas) tomando muestras para anlisis de 50 g cada una. Calcular el promedio ponderado de contenido de oro de cada sub-muestra de 1000 g.

Constantes de muestreo rangos tpicosPrfidos cuprferos:C para CuT 2 20C para Mo 15 100C para As 100 500C para Au 2 - 100Depsitos de oro:C para Au 50 1000C para Ag 10 50

Protocolos deben disearse para tener un error aceptable en el elemento de inters de mayor heterogeneidad

Clculo del error fundamentalConstruccin de nomogramas

Nomograma Grfico log-log: varianza de muestreo (eje Y) y masa de muestra (eje X). Fcil visualizacin de protocolo de muestreoPermite optimizar el protocolo.

Nomograma

Construccin de nomogramasSi

Cuarteo: varianza directamente proporcional a . Conminucin: la masa de la muestra permanece constante y no hay error fundamental.

Posicin de rectas de igual tamao de fragmento (de pendiente -1) depende de la constante de muestreo.

Ejemplo de construccin de un nomogramaMineral de molibdeno con las siguientes caractersticas:Mineralizacin de MoS2.Cont. de mineral esperado (ley de molibdeno): Densidad de mineral: Densidad de ganga: Tamao de liberacin: Masa del testigo: 40 kgLa mitad del testigo ser muestreadoReducir la muestra mediante conminucin y cuarteo hasta un tamao de muestra de 1g que es apropiado para el ensayo.

Ejemplo de construccin de un nomogramaPara estimar el valor de : , valor estndar para la mayora de los materiales. , material no clasificado. , propiedad de la roca. , propiedad de la roca.

, contenido de mineral de Mo(ley de MoS2). 160 es el peso molecular de la molibdenita y 96 es el peso atmico del molibdeno, respectivamente. , (conservador).

, dado que se puede utilizar esta

aproximacin para el factor mineralgico.

Ejemplo de construccin de un nomograma

y se usan para identificar un punto de la recta con pendiente -1.

Restriccin adicional: Ninguna etapa del protocolo contribuya con un error de ms de un 5%varianza del error fundamental no debe superar . El error de muestreo total no debe sobrepasar el estndar. El nmero de etapas debe minimizarse.

Etapas del protocolo

Clculo del error fundamentalConsideraciones especiales para el caso del oro

Muestreo de Oro Segregacin muy fuerte: diferencia de densidad entre el oro y la ganga.Oro grueso: difcil de muestrear.Heterogeneidad Intrnseca:

, si el contenido de oro es menor que 10% (siempre el caso en la prctica). . , por tratarse de oro liberado. , por tratarse de oro (se lamina en lugar de reducirse de tamao). , por tratarse de material no calibrado.

Ejemplo de diseo de protocolo para oro grueso Mineral de oro:Densidad media 2.65 gr/cm3 Muestras de medio testigo de sondajes de 54.8 mm de dimetro y un largo de 2 m. Protocolo de muestreo diseado para material con ley de 2 g/tProtocolo:Chancado primario de la muestra a .Cuarteo mediante riffle 2 veces (a del tamao original).Chancado secundario a 2mm.Cuarteo mediante riffle a 300 gr.Pulverizado en LM2 (anillos) a 150 mallas tyler (106 micrones). Note que a este tamao el oro queda liberado.Seleccin mediante incrementos de 50gr. para anlisis a fuego.

Ejemplo de diseo de protocolo para oro gruesoTest de heterogeneidad:Compsito representativo de 425 kg. En la fraccin de a + se tomaron 100 muestras de 35 fragmentos cada una. Varianza de las sub-muestras fue de 115.0 (g/t)2.Ley media de 5.5 g/t.El test se realiz siguiendo cuidadosamente las recomendaciones de un experto.Constante de muestreo:

Tamao medio de la fraccin:

Ejemplo de diseo de protocolo para oro gruesoEn ltimas etapas (oro liberado), se reemplaza la formula del clculo de la constante por:

Es necesario hacer retalla en la ltima etapa para garantizar que el oro grueso sea bien muestreado.