Transmisin de Calor. PLAN 2000. Examen 15/6/2004.

PROBLEMA 1. Tiempo :30 mn. Valor=1/3 de la nota.

Se pretende construir un tubo aleteado para calentar agua con los gases de escape a 400C de un proceso industrial. Estara formado por un tubo de cobre de 18 mm de dimetro exterior y 14 mm de dimetro interior, con 100 aletas anulares por metro lineal de tubo, de espesor 2,54 mm y radio exterior 82,25 mm .

Por el interior del tubo aleteado circulara agua a una velocidad de 5 m/s y temperatura media de 60 C.. El coeficiente de pelcula combinado exterior al tubo es de 7 W/(m2 C), considerndose este valor independiente de que el tubo est o no aleteado. Calcular:

1) La cantidad de calor por metro lineal de tubo que se transfiere sin aletas. 2) La cantidad de calor transferida con el tubo aleteado. 3) El coeficiente de pelcula exterior se ha tomado como constante en el clculo.

Sera estrictamente el mismo en el caso del tubo aleteado y sin aletear? Razonar la respuesta.

Solucin:

Para obtener la transferencia de calor hay que evaluar el mecanismo de transmisin por conveccin en el interior del tubo, la conduccin y la conveccin por el exterior teniendo en cuenta si la superficie est aleteada o no.

En el caso de tubo sin aletas:

( )

ee

i

e

ii

IE

rhK

rr

rh

TTLq

+

+

-=

1ln

1

2 p

El coeficiente de pelcula por el interior del tubo se calcula aplicando las correlaciones de conveccin forzada por el interior de tubos cilndricos. Los datos del agua a la temperatura de masa (Tabla A.3 Chapman) son:

T=60 C

Cp = 4,186 kJ/(kg C) ; r = 983,1 kg/s ; m = 0,4668 . 10-3 ; k = 0,6507 W/(m C); Pr= 3

Con los datos del problema, el nmero de Reynolds:

8,147422Re =

=m

r Dv

Con lo que se tiene flujo turbulento por el interior de tubos, con la correlacin (para DT < 6 C en la superficie):

nNu PrRe023,0 8,0 =

Para el caso de que la temperatura en la superficie sea mayor que en el fluido n=0,4, con lo que:

23,436=Nu 88,486=Nu

4,22629=

=D

kNuhi W/(m

2 C)

Con los datos geomtricos del problema, con la conductividad dadas y el coeficiente de pelcula exterior se tiene:

( ) ( )( ) 52,134

009,071

37914

18ln

007,04,226291

604002

1ln

1

2=

++

-=

+

+

-=

pp

ee

i

e

ii

IE

rhK

rr

rh

TTLq

W/m

Hay que comprobar la correlacin para el coeficiente de pelcula interior:

( ) ( )52,134

007,04,32131

6021

2=

-=

-= ST

ii

IST T

rh

TTLq pp

( ) 14,02007,04,22629

52,13460 =

=-

pSTT C

Por lo tanto es VALIDA la correlacin que se ha utilizado para el coeficiente de pelcula interior. En el caso del tubo aleteado:

( )

eT

i

e

ii

IE

hL

AK

rr

rh

TTLq

+

+

-=

ph

p

2

1ln

1

2

En este caso hay que calcularse la resistencia trmica de conveccin en la parte exterior aleteada con la eficiencia del tubo aleteado y el rea total de transmisin (aletas + tubo). Para calcular la efectividad del tubo aleteado:

1094,008225,0009,0

===e

b

rr

a

319,000245,037972

08225,02 2

121

=

=

=wkh

reb

lo que mirando en la grfica de la efectividad de una aleta se observa que se encuentra por debajo de a=0,2. Como se trata de una aleta de Cobre, material buen conductor, es previsible que la eficiencia de la aleta sea elevada, como corresponde en la regin con b

( ) ( )3,9164

007,0226291

6021

2=

-=

-= ST

ii

IST T

rh

TTLq pp

que indica que el incremento de temperatura en la capa lmite de la superficie del interior del tubo es de :

( ) 2,92007,022629

3,916460 =

=-

pSTT C

lo cual NO es compatible con la correlacin < 6C que se ha utilizado para el coeficiente de pelcula por el interior de los tubos. Hay que recalcular el coeficiente de pelcula interior, con la correlacin:

NuD Ds

=

0 027 0 8 1 3

0 14

. Re Pr. /.

mm

En donde ms debe calcularse a la temperatura estimada de la superficie, que se puede obtener de la estimacin anterior del salto de temperatura de 10,27 C, con lo que Ts=60+10=70 C, que es m: 0,4044 .10-3, con lo que:

97,5414044,04668,0

38,147422027.014.0

3/18,0 =

=DNu

3,25190=

=D

kNuhi W/(m

2 C)

con lo que el calor por metro lineal queda:

( )( ) 68,9218

72

19,495,0

1379

1418ln

007,03,251901

604002=

++

-=

p

pLq

W/m

El coeficiente de pelcula exterior ser diferente en el caso de un tubo aleteado o sin aletear como consecuencia de que las condiciones de refrigeracin (geometra de las superficies y flujo de refrigerante en cada una de ellas) en las superficies de las aletas es muy diferente de la del tubo, con lo que habra que utilizar diferentes correlaciones. En el tubo aleteado estara dominado por las condiciones de la refrigeracin en la superficie de las aletas que podra ser similar a la de una superficie plana, mientras que en el tubo sin aletas, habra que utilizar la correlacin para un tubo o conjunto de tubos. El coeficiente de pelcula global sera una media ponderada con el rea correspondiente a cada configuracin con distintas correlaciones.