ELO 313 - Certamen #2

Procesamiento digital de sen"ales con aplicaciones

Primer Scmcstrc 2016Profcsorz Matias Zafiartu, PhD.

Focha: 10 do Junio do 2016

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ESPERE INSTRUCCIONESANTES DE COMENZAR

UTFSM - ELO313 - 2016-1 Certamen #2

/Problema 1. (35 puntos)

a. Un filtro FIR de largo N quc cnmpla con la condicio’n Mn] = h[N — 1 — n] se dice que tiene una faselineal. Considere el caso N = 3 y (lonmostro inedimite la transformada de Fourier en tiempo discreto(DTFT) que esta line-alidad en la fuse so ('mnpln. LQué consecuencias tiene esta linealidad de fase enel filtro? {Como afecta el largo N (101 filtro en este sentido". (15 puntos)

l). Demuestre utilizando la DFT y sus propiedades que: (20 puntos)

1 N—l00Z I N __ __ Z j21rkn/NZ 6(n+m ) N Z 6

"1:90

Problema 2. (40 puntos)

Considere e1 sistema LTI causal cuya funcio’n de transferencia esta' dada por

l

1 — 0.52"1H(z) ——

a. Grafique la magnitud de la DTFT (lel sistema entre [—77, 71'] con el mayor detalle posible. (10 puntos)

b. Considere que se obtiene una lectura de la salida (lel sistema y[n] para 0 <_ n <_ 63 para una entradadesconocida. x[n]. Se desea recuperar la sen'al flu] para 0 _< n _< 63, utilizando transformadas discretade Fourier (DFT) de 64 puntos. [Como podria realizarse eso'? (Se podra’n recuperar todos los puntosde de esta forma? Proponga adema’s 1111a estrategia ma’s simple, eficiente y precisa para resolvereste problema (15 puntos)

c. Si 13. salida observada fuese y[n] = 2 + 324—1)" para 0 <_ n <‘ 63. b'Cua'l seria la entrada estimadausando 1a estrategia de DFTs de 64 puntos del punto anterior? LTiene error esta estimacio’n? De serasi, gcuél seri'a. este error? (15 puntos)

Problema 3. (25 puntos)

a. Los primeros 5 puntos de la DFT de 8 puntos de 1111a sen‘al real esta’n dados por

X(8)(k) = [0.25; 0.125 — j0.3018; 0; 0.125 — 30.0518; 0].

Encuentre los tres puntos restantes de X (Wk) (10 puntos)

b. La relacio’n entre la DTFT y la DFT establoce que un muestreo uniforlne en la frecuencia continuacon N puntos equidistantes genera una sofial perio’dica do periodo N en el dominio del tiempo. De estaforma, si la DTFT de 11na sefial T.[n] = (0.5)"u[n] osta'. dada por

l1 — 0.0???"v

X(w) =

y se muestrea con N=5, encuentre una expresio’n compacta para la sefial perio’dica en el tiempo resul-tante. (15 puntos)

UTFSM - ELO313 - 2016-1 Certamen #2

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