Seminario de Procesamiento Digital de...

Seminario de Procesamiento Digital de SenalesUnidad 5: Diseno de Filtros Digitales - Parte I

Marcelo A. Perez

Departamento ElectronicaUniversidad Tecnica Federico Santa Marıa

Conceptos BasicosAplicaciones

Filtros Analogos vs DigitalesClasificacion de Filtros Digitales

Especificaciones de Diseno de Filtros

Contenidos

1 Conceptos Basicos

2 Aplicaciones

3 Filtros Analogos vs Digitales

4 Clasificacion de Filtros Digitales

5 Especificaciones de Diseno de Filtros

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DefinicionFiltro RC

Contenidos

1 Conceptos Basicos

2 Aplicaciones








DefinicionFiltro RC

Conceptos Basicos

Definicion

Un filtro es un sistema que permite modificar el espectro enfrecuencia de una senal de entrada de acuerdo con unosdeterminados requerimientos.

Frecuencia

Amplitud

Frecuencia

Amplitud

Amplitud (dB)

Frecuencia





DefinicionFiltro RC

Conceptos Basicos

Circuito RC - Filtro Pasa Bajo

R

1/Csvi vo

Funcion de transferencia

F (s) =vovi

=1

RCs+ 1

Polo en 1/RC.





DefinicionFiltro RC

Conceptos Basicos

Circuito RC - Filtro Pasa Bajo

Amplitud (dB)

Frecuencia

0

-20

-40

-601 10 100 10000.10.010.001

1/RC

Fase (º)

Frecuencia

0

-30

-60

-90

1 10 100 10000.10.010.001

1/RC

Parametros de diseno

R

C

Especificaciones

Ancho de banda

Ganancia DC

Fase





Separacion de senales en frecuenciaReducion de ruidoRestauracion y correcion

Contenidos

1 Conceptos Basicos

2 Aplicaciones









Aplicaciones

Aplicacion

Los filtros se emplean para atenuar o amplificar componentesfrecuenciales de la senal de entrada dentro de un determinadorango, o para rechazar o seleccionar componentes en frecuenciasespecıficas.






Aplicaciones

Separacion de senales en frecuencia

tiempo

Amplitud

tiempo

Amplitud

Filtro pasa bajos

frecuencia

Amplitud

1 10 100 10000.10.010.001

1.5

1.0

0.5

0

frecuencia

Amplitud

1 10 100 10000.10.010.001

1.5

1.0

0.5

0

1.5

1.0

0.5

0

-1.5

-1.0

-0.5

0 10 205 15 25

0 10 205 15 25

1.5

1.0

0.5

0

-1.5

-1.0

-0.5

Respuesta en tiempo y frecuencia de un filtro pasa bajos






Aplicaciones

Separacion de senales en frecuencia

Filtro pasa altos

tiempo

Amplitud

tiempo

Amplitud

frecuencia

Amplitud

1 10 100 10000.10.010.001

1.5

1.0

0.5

0

frecuencia

Amplitud

1 10 100 10000.10.010.001

1.5

1.0

0.5

0

1.5

1.0

0.5

0

-1.5

-1.0

-0.5

0 10 205 15 25

0 10 205 15 25

1.5

1.0

0.5

0

-1.5

-1.0

-0.5

Respuesta en tiempo y frecuencia de un filtro pasa altos






Aplicaciones

Reduccion de ruido

tiempo

amplitud

tiempo

amplitud

frecuencia

amplitud

frecuencia

amplitud






Aplicaciones

Restauracion de senales y correccion de senales distorsionadas

tiempo

amplitud

tiempo

amplitud





ImplementacionCaracterısticasComparacionDesempeno

Contenidos

1 Conceptos Basicos

2 Aplicaciones









Filtros Analogos vs Digitales

Implementacion

Circuitos analogos R-C-Amp.

R1

C1vi vo

Rn

Cn







Implementacion

Algoritmo Memoria - Producto - Suma

b0 b1 bn-1 bn

z-1

z-1

z-1

x(n)

y(n)

x(n-1)







Caracterısticas filtros analogos

Funcion de transferencia limita la flexibilidad del filtro.

Limitaciones de electronica analoga

PrecisionToleranciaEstabilidad

Ventaja de la electronica analoga: Precio







Caracterısticas filtros digitales

Ecuacion de diferencia puede representar cualquier operaciondiscreta

Ventajas de la electronica digital

EstabilidadInmunidad al ruidoFacil modificacion de sus caracterısticas

Limitacion de la electronica digital: Cuantizacion







Rango dinamico de amplitud

Razon entre senal de mayor y menor amplitud que se puedeprocesar

ADC de 12 bits posee 4096 niveles y un ruido de cuantizacionde 0.29 bits

Rango dinamico de 14.000

Operacional estandar alimentado con 15V tiene un ruidotıpico de 2 µV

Rango dinamico de 7.500.000







Rango dinamico de frecuencia

Razon entre senal de mayor y menor frecuencia que se puedeprocesar

Amplificador operacional puede manejar frecuencias entre0.01Hz y 100kHz (7 decadas)

Muestreando a 200kHz se tienen 20 millones de muestras enun ciclo de 0.01Hz

Procesador colapsa y memoria se llena de datos

Representacion de frecuencia lineal







Ancho de Banda

Circuitos analogos: amplificador.

Amplificador 1MHz 0.8USDAmplificador 2.4GHz 8USD

Circuitos Digitales: dado por el tiempo de muestreo oprocesamiento.

DSP Fixed Point 600MHz - 30USDDSP Fixed Point 1GHz - 200USDADC 16 bits 10MHz - 60 USDADC 16 bits 100MHz - 90 USDADC 12 bits 1GHz - 900 USD







Filtro pasa bajo digital

Ganancia 1±0.0002 desde DC a 1000Hz

Ganancia de 0.0002 para frecuencias sobre 1001Hz

Virtualmente inalcanzable para filtro analogo

frecuencia

amplitud (dB)

Chebyshev 6 polos

frecuencia

amplitud (dB)

FIR sinc 2000 puntos







Ripple

Butterworth disenado sin ripple tiene ripple residual de 1 %(tolerancia de componentes)

Filtro FIR alcanza ripple de 0.02 % considerando errores deredondeo 12 bits

frecuencia

amplitud

Chebyshev 6 polos

frecuencia

amplitud

FIR sinc 2000 puntos





Finite Impulse ResponseInfinite Impulse ResponseEjemploComparacion

Contenidos

1 Conceptos Basicos

2 Aplicaciones









Clasificacion de Filtros Digitales

Dependiendo de su respuesta en el tiempo

Respuesta a Impulso Finita (Moving Average): FIR

Respuesta a Impulso Infinita: IIR

Autoregresivo: IIR-ARAutoregresivo-Moving Average: IIR-ARMA







Finite Impulse Response - FIR

Depende de las entrada solamente

Ecuacion de diferencias

y(n) =

q∑k=0

bkx(n− k)


H(z) =

q∑k=0

bkz−k








Estable

No hay recursion

Suma ponderada

Se puede disenar de fase lineal

Para buen desempeno requiere una gran cantidad de puntos








La secuencia de salida es igual a la convolucion de la entrada conla respuesta impulso del filtro

b0 = 1, b1 = 1, b2 = 1

y(n) =

2∑k=0

bkx(n− k)

H(z) =

2∑k=0

bkz−k







Infinite Impulse Response - IIR

Respuesta a impulso infinita (en teorıa)

Subclasificacion

AR (Autoregresive): Depende solo de la entrada actual ysalidas anterioresARMA (Autoregresive-Moving Average): Depende de laentrada actual, entradas anteriores y salidas anteriores







Infinite Impulse Response - IIR -AR


y(n) = x(n)−p∑

k=1

aky(n− k)


H(z) =1

1 +∑p

k=1 akz−k

Hay solo recursion de la salida

Puede hacerse inestable









a1 = 0,5, a2 = 0,5

y(n) = x(n)−p∑

k=1

aky(n− k)

H(z) =1

1 +∑p

k=1 akz−k







Infinite Impulse Response - IIR -ARMA

Filtro de estructura mas general


y(n) =

q∑k=0

bkx(n− k)−p∑

k=1

aky(n− k)







Infinite Impulse Response - IIR -ARMA


H(z) =

∑qk=0 bkz

−k

1 +∑p

k=1 akz−k

Hay recursion de la salida

Puede hacerse inestable









y(n) =

q∑k=0

bkx(n− k)

−p∑

k=1

aky(n− k)

H(z) =

∑qk=0 bkz

−k

1 +∑p

k=1 akz−k







Como clasificarıa el siguiente filtro?

y(n) = y(n− 1) +1

Nx(n)− 1

Nx(n−N − 1)







Resultado

y(n) = y(n− 1) +1

Nx(n)− 1

Nx(n−N − 1)

Filtro FIR!!!Tipo especial filtro FIR: Ventana







Filtro ventana

Todos los coeficientes son iguales

Realiza un promedio de todas las entradas en la ventana

Facil implementacion

tiempo

amplitud

Filtro ventana

frecuencia

amplitud

Filtro ventana







tiempo

tiempo

tiempo

tiempo

amplitud

amplitud Filtro ventana N=5

Señal original

Filtro ventana N=50

Filtro ventana N=500

amplitud

amplitud







frecuencia

frecuencia

frecuencia

frecuencia

amplitud

amplitud Filtro ventana N=5

Señal original

Filtro ventana N=50

Filtro ventana N=500

amplitud

amplitud







FIR

Fase lineal (es posible compensar la distorsion en la senal)

Puede garantizar estabilidad

Para cortes de frecuencia abruptos necesita un orden alto

Gran cantidad de coeficientes y operaciones

Facilidad de diseno

Algoritmo de simple implementacion

Poca sensibilidad a los errores de cuantizacion







IIR

Se puede disenar con fase casi lineal

Requiere estudio de estabilidad

Para cortes de frecuencia abruptos con ordenes mas bajos

Reduccion de procesamiento

Diseno recursivo

Puede imitar filtros analogos

Mas susceptibles a errores de cuantizacion






Comparacion FIR-IIR





Contenidos

1 Conceptos Basicos

2 Aplicaciones








Diseno de Filtros Digitales

Al igual que losfiltros analogos, losfiltros digitales sepueden disenar paracumplir funcionesde:

Pasa Bajos

Pasa Altos

Pasa Banda

Elimina Banda






Funciones especiales con filtros digitales

Filtro multibanda y pasa-todo






Parametros de diseno de filtros

Frecuencia

Banda de paso/rechazoFrecuencia central

Amplitud

AtenuacionRipple

Angulo

Respuesta de faseRetardo de fase


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