Web viewHaz las proyecciones ortogonales de los puntos A, B, ... Expresar los perímetros de...

Prof. Ciro Yadarola Mauro

1. Estudio de las Funciones Numéricas:

Dados los conjuntos M = {-1, -2, 0, 1, 2} y S = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} y la función f: M → S tal que: “a todo elemento de M se le asocia el número aumentado en 2”.a) Aplica la definición de la función y halla la imagen de cada elemento de M.b) Escribe el rango de la función.c) Haz la representación sagital.d) Haz la representación mediante pares ordenados.

Dados los conjuntos P = {2, -2, 3, -3} y T = {3, 8} y la función establecida f: P → T definida así: f(a) = a2 – 1.a) Hallarf(2), f(-2), f(3), f(-3).b) Escribe el rango de la función.c) Haz la representación sagital.d) Haz la representación mediante pares ordenados.

Seaf ( x )=x−1

2x2+1

una función f: Q → Q, calcular:

a) f(2).b) f(-2).

c) f( 32 ).

d) f(-3).

Dada la función definida como f(x) = 2x + 1, Hallar:a) f(m + 1).b) f(2m – 1).

c)f (h+1 )−f (h)

2.

d) f(−32 ).

Sea la función f: Z → Z definida de la siguiente manera:

2x – 1; si x ≥ 2.f(x) = x – 1; si x < 4. Hallar:

x + 1; si -3 ≤ x ≤ -1.a) f(3).b) f(-5).c) f(-2).d) f(-3).e) f(2).

2. Resolver Problemas en Z:

Completa la siguiente tabla:

P -2 -8 6 -4 2 -1 5Q -5 12 -8 -3 1 -13 -8

P + QP + (-Q)(-P) + Q

Resuelve:

Revisión Matemática 20152° año de Educación Media General


a) –{–18 + [16 – (25 – 14)] – 32 – [– (24 – 18) + 14 + (–18 – 45 + 12)]}

b) {12−3

4+[ 4

7−( 5

8+ 6

2 )]−[95−5

3+( 4

8+ 2

3 )]}c) 14+ {3− [−2+ (3−1 )−(4−3 )+5. (3−8 ) ]−3−[3−2 : (2+6 ) ] }−4. (3−2 )

d){2. (|3|)2 . ( 4 )5 . (−6 )7 . (2 )3. (6 )−7 . (4 )−2 . [ (|−5|)3 . (2 )2 ]3}[ 3. ( 4 )2 . (3 )0. (6 )2. (|−7|)−3 . (1 )14 . (|2|)3 . (0 )5 . (5 )8. (2 )7 ]

e) −17.( x3−6)+( 2 x

7−5)=3 x

4−5−(4 x

3+14)

3. Resolver Problemas en Q:

Convierte las siguientes fracciones impropias en fracciones mixtas:

a)95 b)

73 c)

94 d)

175 e)

159 f)

184 g)

83 h)

92 i)

296

Convierte las siguientes fracciones mixtas en fracciones impropias:

a) 2 15 b) 5

23 c) 1

14 d) 4

13 e) 3

25 f) 8

37 g) 4

2033 h) 9

215 i) 7

29

Simplifica las siguientes fracciones:

a)3616 b)

2060 c)

1242 d)

3654 e)

1824 f)

7290 g)

225360 h)

1442360 i)

22255550

Resuelve cada una de las siguientes operaciones y simplifica el resultado:

a)( 32 )

2[1+( 12−1

4 )]−1

1−[( 910

+ 54 )+ 3

2 ]

b)2+ 3

1+ 1

2−12

−[(2+1+ 1

3

5−2+ 1

23

)−2

]c) (

1

1−25

∗2

1−16

)( 3

2−13

: 2

2−18 )

∗( 897

−245

+ 135 )

4. Hallar Proyecciones Ortogonales:

Dibuja un triángulo isósceles con el lado desigual como base. Proyecta ortogonalmente el vértice superior sobre la base. ¿Qué representa esta proyección ortogonal?



Dibuja un triángulo equilátero, de tal manera que la base sea horizontal. Proyecta el vértice superior sobre la base. ¿Qué obtienes?

Dibuja un eje de coordenadas rectangulares y sobre él grafica los siguientes puntos A(2 , 4) ; B(4 , -2) ; C(1 , -3) ; D(3 , -1)

a) Haz las proyecciones ortogonales de los puntos A, B, C y D sobre el eje de las abscisas.

b) Dibuja nuevamente otro eje de coordenadas y ubica los puntos anteriores. Haz las proyecciones ortogonales de los segmentos AB y CD sobre cada eje.

5. Representar puntos en el plano:

Dados los siguientes puntos: A(7,0) ; B(3,5) ; C(-3,3) ; D(-3,-3) y E(3,-5)a) Ubica los puntos A, B, C, D y E en un plano cartesiano.b) Traza los segmentos AB, BC, CD, DE, EA, AC, CE, EB, BD, DA.c) ¿Qué figura puedes observar?

Tres vértices de un rectángulo tienen de coordenadas (5,0) ; (-5,0) ; (5,4). ¿Cuál es el punto correspondiente al cuarto vértice?. ¿Por cuál punto pasará la diagonal de dicho rectángulo?.

Un ciclista parte de un punto (0,2) y pasa luego por los puntos (3,2) ; (3,4) ; (0,4) ; (-2,4) y llega al punto (-2,0). ¿Cuál es la distancia recorrida?.

Sea el punto P (2,6) y el punto Q, el cual tiene como abscisa la mitad de la ordenada de P y por ordenada la mitad de la abscisa de P. Dibuja el segmento que une a P con Q, y traza la proyección ortogonal de dicho segmento sobre el eje de las abscisas y sobre el eje de las ordenadas.

Un punto M tiene de coordenadas (3,4), y otro punto N tiene como abscisa el doble de la ordenada de M y como ordenada la tercera parte de la abscisa de M. Traza el segmento MN y determina la longitud de su proyección ortogonal sobre el eje de las abscisas.

6. Funciones Afín en el plano:

A continuación se presentan varias tablas de datos. En cada una de ellas haz la gráfica de la función y di donde corta dicha gráfica al eje de las ordenadas:

En la tabla adjunta se muestra la altura, en metros de diferentes árboles de un bosque con la longitud de la sombra en metros, en una determinada hora del día:

Altura 0,75

1,5 2 2,5

3

L. Sombra 1,5 3 4 5 6

a) ¿Son éstas dos magnitudes directamente proporcionales?


X Y X Y X Y X Y0 0 0 1/2 0 1 2 2-1 -2 3/2 1 -1/2 1/2 0 1-2 -4 1/2 0 1 0 6 43 6 1 1/2 2 -1 4 3


b) ¿Qué longitud tendría la sombra de un árbol de 16 m de altura? (Emplear el método gráfico para determinar la sombra).

Dada la función: f(x) = (2x+4) – 4x

a) Graficar la función empleando los siguientes valores de x:

X Y-2-10123

Dada la función:

f(x) = ( 23

x−47 )+ 5

8+2

a) Graficar la función empleando los siguientes valores de x:

X Y-3-2-1012

b) Indicar la pendiente de la recta obtenida.c) Indicar el punto de corte de la recta obtenida.

La expresión de la forma y = mx + b, es una función lineal que representa una línea recta. El valor de m representa la pendiente de la recta y el valor de b el punto de corte en el eje de las ordenadas. Con esta información, escribir en cada caso la ecuación de la recta:

a) Tiene pendiente -3 y el punto de corte es -7.b) Tiene pendiente 2/5 y el punto de corte es 4.c) Tiene pendiente -8 y pasa por el origen.

7. Representar vectores en el plano y representar vectores equipolentes:

Observa la gráfica mostrada. Identifica las coordenadas del origen y las coordenadas del extremo de cada uno de los siguientes vectores:



Dados los puntos: A(4,1) ; B(0,5) ; C(-4,-1) ; D(-4,3) ; E(7,3) y F(0,1). Determina las componentes de cada uno de los siguientes vectores: C⃗B , D⃗B , A⃗F , F⃗E , E⃗A y represéntalos gráficamente.

Dibuja el vector posición O⃗M=(4,3) y luego dibuja dos vectores fijos A⃗B y C⃗D equipolentes a él, de orígenes en los puntos A(-3,1) y C(3,-2).

Dados los puntos A(-1,-3) ; B(3,-2) ; C(-2,3) y D(-3,-1), calcula las magnitudes de las componentes de cada uno de los siguientes vectores: A⃗B , C⃗B , D⃗C , A⃗D.



8. Hallar la suma de dos vectores y propiedades de la adición de vectores:

Dados los puntos A (-5,6) ; B (-8,-4) ; C (2,3) ; D (7,6)

a) Representar gráficamente los vectores A⃗B y C⃗D en un plano cartesiano elaborado por usted.

b) Realizar la suma gráfica de los vectores A⃗B y C⃗D, empleando el método del paralelogramo.

c) Determinar gráficamente y analíticamente la magnitud del vector resultante |⃗AB+C⃗D| y comparar los resultados obtenidos en cada uno de los casos.

Dados los puntos A (4,1) ; B (9,1) ; C (3,7);D (-1,3) ; E (-5,1) ; F (-8,7)

a) Representar gráficamente los vectores A⃗B , C⃗D y E⃗F en un plano cartesiano elaborado por usted.

b) Determinar las componentes de los vectores A⃗B , C⃗D y E⃗F .c) Empleando las componentes halladas de los vectores A⃗B , C⃗D y E⃗F, realizar la

suma analítica de lo siguiente:

{[5 ( A⃗B )+ 14

(C⃗D)]+3 ( E⃗F )}

9. Aplicar la traslación, rotación y simetría de figuras planas:

Dados los siguientes puntos:

A (3,-2) ; B (-1,5) ; C (4,2) y D (1,1)

a) Ubícalos en un eje de coordenadas.b) Únelos mediante rectas.c) Realiza la traslación de la figura obtenida según elvector posición v (6,4).



Dado el triángulo de vértices A (8,-9) ; B (2,-9) ; C (5,-5) ; hallar las coordenadas de los vértices del triángulo cuando es trasladado según el vector posición v (5,4).

Un triángulo tiene de vértices los puntos A (1,-4) ; B (5,-3) ; C (4,-1). Realizar la rotación de centro (0,0) y ángulo 80°.

Se tiene un trapecio ubicado en los puntos A (2,5) ; B (5,6) ; C (5,2) ; D (2,2). Hallar el simétrico de dicha figura respecto a la recta que pasa por los puntos P (5,-3) y R (-5,4).

10. Trazar figuras congruentes y congruencia de triángulos:



Dado un triángulo de vértices: A (4,2) ; B (7,4) y C (2,5).

a) Construye dos triángulos que sean congruentes con él, uno en el tercer cuadrante y el otro en el cuarto cuadrante.

b) Señala los vértices homólogos.

Dados los puntos A (-6,8) ; B (-2,8) ; C (-6,4) ; D (-2,4) ; E (2,4) ; F (-6,0) y G (2,0)

a) Ubícalos en un eje de coordenadas.b) Únelos mediante rectas de acuerdo al siguiente orden: A-C-F-G-E-D-B-A.c) Divide la figura obtenida de tal manera que se formen tres figuras congruentes.

Dados los segmentos (AB) = A (-5.-5) ; B (5,5) y (CD) = C (0,-7) ; D (5,-7). Construir un triángulo con base en el segmento (AB), sabiendo que el ángulo comprendido entre ambos segmentos es de 65°.



Dados los segmentos (AB) = 7 cm, (CD) = 3 cm y (EF) = 5 cm. Construir un triángulo de tal forma que el vértice A esté ubicado en el punto (-3,-5) y que el segmento (AB) sea paralelo al eje de las abscisas. Considere el segmento (AB) como la base del triángulo.

11. Ángulos opuestos por el vértice y rectas secantes a dos paralelas:

En la siguiente figura, el ángulo formado por los puntos A y F es de 180°. ¿Cuál es la medida del ángulo formado por los puntos D y E?

En la siguiente figura, si las rectas L y M son paralelas, ¿Cuál es el valor del ángulo β?



Encuentra la medida de los ángulos π, λ y µ, sabiendo que R y S son rectas paralelas y T una recta que interseca a R y S.

Si dos ángulos α y β son complementarios y la medida de β = 75°, calcular la medida de α.

Si la medida de un ángulo es tres veces la medida de su suplemento, ¿Cuál es la medida de cada ángulo?

La medida de un ángulo es 24 cm más que la medida de su suplemento, ¿Cuál es la medida de cada ángulo?

En la figura tres rectas se cortan en un mismo punto. Si a = 85° y e = 30°, hallar los ángulos b, c, d y f.

Hallar las medidas de <A y <B en el triángulo sabiendo que α = 120°

12. Establecer la función polinómica y calcular la suma y la diferencia de dos polinomios:

A continuación se presenta un cuadro en el cual se especifican una serie de polinomios, usted deberá llenar los espacios en blanco de acuerdo a la información solicitada.

Polinomio CoeficientesGrado delpolinomio

Nº detérminos

Término Independiente

8x3y2 – 6x3y4 + 7x2y + 4xy



4x5 – 9x3 + 17x7

8(x− y )

49(x – 2xy + x2y2)

6x3

Dadas las siguientes figuras geométricas:

a) Expresar los perímetros de cada una de las figuras como una expresión polinómica.

b) Calcular el perímetro del triángulo más el triple producto del perímetro de la circunferencia menos la cuarta parte del perímetro del cuadrado más el perímetro del rectángulo.

Dados los polinomios P(x) = 3x2 + 1/2x - 3/2 ; Q(x) = (a + b)x2 – bx + 1 ; S(x) = 5x2

+ 4x + c. Encontrar los valores de a, b y c para que se verifique la igualdad P(x) – Q(x) = S(x).

Dados los polinomios A(x) = 1/2x3 + 3/2x2 – 4x - 1/2; B(x) = -1/2x2 – 7x + 2 ;C(x) = 5x4 + 4x3 – 8x2 + 6. Calcular: C(x) – [A(x) + B(x)].

Expresar en forma polinómica el perímetro de la siguiente figura:

a) ¿Cuál será el perímetro de la figura si el valor de la x = 2/7 cm?

Dados los polinomios A(x) = x3 + x2 – 4x – 1; B(x) = -x2 – 7x + 2;C(x) = 5x4 + 4x3 – 8x2 + 6. Calcular: C(x) – [A(x) + B(x)].

13. Producto de dos polinomios y propiedades de la multiplicación de polinomios:

Hallar un polinomio que exprese el área de la parte rayada de la siguiente figura:



Dados los polinomios P(x) = 3x2 + x - 3 ; Q(x) = (2a + 3b)x2 – 4bx + 1 y S(x) = 5x2

+ 4x + c. Calcular:

a) P(x).Q(x)

b) Q(x).S(x)

Dados los polinomios A(x) = 2x3 + 8x2 – 6x -10; B(x) = −7x2 – 7x + 2; C(x) = 5x4 + 2x3 – 6x2 + 9. Calcular: C(x).[A(x).B(x)].

A continuación se presenta un cuadro en el cual se especifican una serie de polinomios, usted deberá resolver la multiplicación de los polinomios de la Columna A con los polinomios de la Columna B e indicar los grados y los términos independientes de cada uno de los polinomios resultantes.

Columna A Columna B Polinomio Resultante Grado delpolinomio

Término Independiente

2x2 + 3x - 4 3xy

3x5 – 4x3 + x7 4y

4 (xy−2xy ) 2z

x – 3xy + x2y2 7x-3

9x3 -2y2

13x2 + 4x - 7 9xy-4

2x5 – 4x3 + 8 5y+2

14 (xy−7) 25z-3

x – 5 + x2y2 19x-4+5

18x3 +51 -81y2

Hallar un polinomio que exprese el área de la parte rayada de la siguiente figura:



Dados los polinomios P(x) = 2x2 + ax - 5 ; Q(x) = 40x2 – 5bx + 1 y S(x) = 10x2 + 5x + c. Calcular:

a) P(x).Q(x)

b) Q(x).S(x)

Dados los polinomios A(x) = 4x3 + 8x2 – 12x -5; B(x) = −9x2 – 9x + 9; C(x) = 5x4 + 2x3. Calcular: C(x).[A(x).B(x)].

14. Aplicar productos notables:

Completa la siguiente tabla:

a b a+b (a + b)² a² 2·a·b b² a² + b² Resultado

2 3

6 4

2 5

4 2

Completar el término que falta en los siguientes productos notables:

1) (x +3)2 = x2 +_____+9 2) (x- 5)2 = _____-10x + 25

3) (x – 7)2 = ___- _____+49 4) (x + 9)2 = x2 ______+____

5) ( __ - 8)2 = x2 -_____+____ 6) (x - ___)2 = ____-14x +___

7) ( x + 12) (x- 12) = x2 -_____ 8) (x -___) (x +13) = x2 - _____

9) ( x +___) (x - ___) = ____-225 10) ( x – 25) (x + 25)= x2 - _____

11) (x+7) (x-4) = x2 +____-28 12) (x -5) (x – 8) = ___-13x +___



13) ( x +5)( x + 12) = ___+_____+ 60 14) ( x – 9)( x -7) = x2 _____+___

15) ( x +6 )3 = x3 +_____+_____+216 16) ( x – 1)3 = ____-3x2 +____- 1

En los siguientes productos notables corregir en la línea el error o los errores:

1) ( x – 6)2 = x2 +12x +36 2) (x +8 )2 = x2 + 8x + 16

______________ _______________

3) ( x – 11 )2 = x3 + 22x -121 4) ( x + 16)2 = x2 – 32x +526

______________ ______________

5) (x+3)3 = x3 +9x -27x +27 6) ( x – 4)3 = x3 -48x 2 -12x + 64

________________ _______________

7) ( x - 7) (x + 15) = x2 – 8x -105 8) ( x-13)(x+13) = x2 + 169

______________ _____________

Aplicar productos notables para resolver:

1 ) (x + 5)² 2 ) (x - 7)²=

3 ) (a + 1)² = 4 ) (m + 21)²=

5 ) (x - 2)² = 6 ) (x - 18)² =

7 ) (p + 5q)² = 8 ) (x - 3y)² =

9 ) (2x + 6)² = 10 ) (3x - 5)² =

11 ) (6x - 8y)² = 12 ) (0,2x - 3)²=



13 ) (5a - 0,3)² =14 ) (

34

x - 5)² =

15 )( 2

3a−3

4b)

2

=

16 ) (x + y + z)2=

17 ) (2x – 3y + 5z)2= 18 ) (a – 3b – 4c)2=

19 ) (1+3 x4 )2= 20 ) (7 a2 b3+5x 4)2 =

21 ) (a3−b2 ) ( a3+b2)= 22 ) (1−8 xy )⋅(1+8 xy )=

23 ) (ax+1−2bx−1) (2bx−1+ax+1) = 24 ) ( x+ y+z ) ( x+ y−z )=

25 ) ( x3+6 ) ( x3−8 )= 26 ) ( x3 y3−6 ) ( x3 y3+6 )=

27 ) (5 ax+1−7 ) (5 ax+1−4 )=28 )

( 23

a6 b4 c−3+11ab2)=

29 ) ( x−1 ) ( x2+x+1 )= 30 ) (2+ y ) (4−2 y+ y2)=

Aplicar Cubo de un binomio para resolver:

1. (x + 5) 2. (y -4)3

3. (x + 2)34. (2y -5)3

5. (3x + y)36. (2y -3y)3

7. (2x + 1)38. (2y -1)3

9. (4x2 + 2y)310. (3y3 -4y)3

11. (7x + 2y3)312. (5y6 -4x4)3



13. (6x + 4y)314. (m -n)3

15. (z+ 2n)316. (t2 -4x4)3

17. (nx + 5)3

18.( 1

2x2+2 y3)

3=

Expresar el área rayada de la siguiente figura como una función polinómica:

Base del rectángulo = (x + 5)3

Base del triángulo = (x - 2)2

Altura del rectángulo = (x + 6)2

Diámetro del círculo = (x – 4)3

Resolver las siguientes expresiones matemáticas aplicando productos notables:

a) [(x - 2) + (y – 3)]2

b) [(x + 4) – (z - 5)]3

Calcula:

a) ( x+2 )2 b) ( x−4 )2 c)( x+ y )2

d) ( x−3 )2 e) (2 x+2 )2 f) (3 x−5 )2

g) (2 a−1 )2 h) (a+2b )2 i) (−a+2b )2

j) (−2+5 x )2 k) ( x−7 y )2 l) (2m+4 n )2

Elimina paréntesis (utilizando los productos notables):

a) (b+1 )⋅(b−1 ) b) (4+x )⋅(4−x ) c)(m−4 )⋅(m+4 )



d) (2 x+1 )⋅(2x−1 ) e) (2 x+3 y )⋅(2 x−3 y ) f) (3 z−2 )⋅(3 z+2 )

g) ( x−2 y )⋅( x+2 y ) h) (5n−2m )⋅(5 n+2m ) i) ( y+3 z )⋅( y−3 z )

Factoriza utilizando los productos notables:

a) x2−4 x+4 b) x

2−36 c)x2+12 x+36

d) y2−x2

e) 9−12 x+4 x2f) 4 x2−16

g) x2+8 x+16 h) x

2−8 x+16 i) 25−x2

j) 4 x2−4 x+1 k) x2−81 l) 9 x2−6 x+1

Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones:

a) 2a+2b b) 10 a+20 c)4 a2 b+12ab

d) 2 ab+a2 b e) 2 x+4 x2f) 4 x2+2x3

g) 3 xy+6 xz+3 x h) xy+x2 y+xy2i) 3 x−6 x2+9 x3

j) 15 x4+5 x3+10x2k) 10 x3 y2−2x2 y+4 y4 x l) 6 a2 b+4 ab2

m) 20 x4−45 x3+15 x2−5 x n) 3 x5−15 x4+18 x3o) x

7−5 x5+x3

Utiliza los productos notables y la extracción de factores comunes para descomponer en factores las siguientes expresiones:

a) 6 x2 y−9 x3 y b) 3 x2 y−27 y c)7 x3−7 x

d) 3 x3+18 x2+27 x e) 8 x6−32 x5+32 x4f) x

5−x3

15. Simplificación y factorización de expresiones racionales y algebraicas:

Simplifica las siguientes expresiones matemáticas:

a) x2−x−12( x−2 ) (x−4 )+ x(x−4)

b) (x¿¿2−7 x+10)(2x¿¿2−7 x+6)

(x¿¿2−25)(x¿¿2+3 x−10)¿¿¿¿

c) (x¿¿2−3 x+2) ( x¿¿2−25)(x¿¿2−6 x+5)(x¿¿2−2 x+4)¿¿

¿¿

d) x2−6 x−164 x2−16



Realizar las siguientes expresiones racionales y simplificas si es posible:

a) x2−3x2−8 x+12

+ 2 x+1x2−8x+12

− x+2x2−8 x+12

b)m2+2 m−12

(m+n)2−8 (m+n)+12− m2−n2

(m+n)2−8(m+n)+12− n2−2m

(m+n)2−8(m+n)+12

c)4 x−5

2x2−5 x−3+ x

2x2−9 x+9

d)n−7

n2+n−6− 3n−5

2n2+5n−3+ 4 n−5

2 n2−5n+2

Efectuar los siguientes productos y divisiones:

a) m2−6m+8m2−16

:

m2−8 m+16m2−4 m+4

∗m2+2 m−8

m2−6 m+8

b) ( y+1− 3y−1 ):( y+3+ 3

2 y+1 )∗(2 y+5+ 7y−2 )

c)

x−1x+1

− x+1x−1

x2−1x2+1

− x2+1x2−1

:(x+ 1x )

d)1−2+2x

x+3

4−10−xx+3

: 1−2x+x2

25 x2−4

Despejar el valor de la x en las siguientes expresiones:

a)x

x2+2 x−24+ 4

x2+4 x−12= x

x2−6 x+8

b)3x+1

x2−4 x−12+ 2 x−3

x2−10 x+24= x−5

x2−2 x−8

16. Cociente de dos polinomios:

Hallar los siguientes cocientes indicados:

a) 25 an−1 bn+2

5an−2bn

b) 54 k6 m4 n5

9 k2 mn3

c) 8 mx +3nx+2

−4 mx+1 nx +3



Efectúa las siguientes divisiones y simplifica:

a)

13

m8−32

m5−12

m2

14

m2

b)

13

xm+ 14

xm−1

12

x

c) 2 xn−1 y n−2+5 xn+4 yn+6

3 xn−2 yn−4

Dividir los siguientes polinomios empleando el método de la galera:

a) (y4 – y3x + y2x2 – 3yx3 + 2x4) entre (y3 – 2y2x + yx2).

b) (x12 + x6y6 – x8y4 – x2y10) entre (x8 + x6y2 – x4y4 – x2y6).

c) (x5 + y5) entre (x + y).

d) (-5x2 + 4 + 2x4 + 7x) entre (-3 + x).

17. Valor numérico de un polinomio:

Determinar el valor numérico del polinomio para el valor indicado:

a) P(x) = 2x3 – 3x2 + 6x – 1 para x = 0.

b) P(y) = 3y3 + 12y2 – y +

14 para y = -1.

c) R(x) = 35x2 -

12x +

32 para x = -2.

d) S(x) = x5 – 2x4 – 3x2 para x = −12 .

Calcular el valor de x en la expresión x=P(−1

4 )−Q(−12 )

Q(−32 )

conociendo las

expresiones polinómicas P(x) = 2x2 – 5 y Q(x) = 3x3 – 2x2 – 8x + 1.

Dado los siguientes productos notables igualados a cero, determinar las raíces de los polinomios resultantes, empleando el método de la resolvente:

a) (x + 5)2 = 0.

b) (y - 20)2 = 0.



c) (z + 15)2 = 0.

d) (4w -32)2 = 0.

18. Nociones de Probabilidad, estadística y diagramas de flujo: Se recomienda estudiar del libro de Texto toda la teoría referente a estos objetivos.

19. Computación e Informática: Se recomienda estudiar del libro Texto toda la teoría referente a este objetivo.

20. Posdata: De cada uno de los objetivos previstos para el estudio de esta guía se recomienda estudiar teoría del libro de texto.


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