[: d'. Conexiones y acoplamientos.pdf · mos de la hidrodinamica, que Iii intensidad ,de la...

[ d Fig 28

solo tubo largo En Ia figura c

middot - 51shy

c Fig 28

hemos puesto cada tu~o por separado entre los dos ni

veles Vamos a investigar 10 que pasa conla tension intensidad y resistencia -In ambos casos En el caso b la tension disponible se gas ta poco a poco durante la caida pero entre los extre mos de cada tubo existe una tlnsi6n distinta a la que hay entre los extremos del conjunto En cambio se vecon facilidad que lasushyrna de las tensiones para

cad a tubo es igual a la tension~otal dispbnible ademltis sab~shymos de la hidrodinamica que Iii intensidad de la corriente de agua es la misma en cualquier secci6n deIa comhinacion btn sea medida en el tubo 1 2 0 3 (Vease pagina 6)

La resistencia que toda la combinadon ofreceal p~so del agua s~ra sin duda la suma de lasresistencias de cadatubo

Consideremos ahora el caso c aqui po~ supuesto la tenshysion para c~da tubo es Ia misma En cambid no ne~esitan ser

igua12s las intensidades en los tres tubas pero llamando los tres tubos un sistema la intensidaden el sistema debe ser igual a la suma de las intensidades en cada tubo Por fin la resistencia que ofrec2 el sistema al paso del agua es menor que la resistencia de cada t~bovuesto que podemos considerar el sistema como

A

I ~

1 I

1 l

Ii

I I

rl j r

iI

qt

~4 CONECCIONESY ACOPLAMlENTOS~

CORlUENTES EN SERlE Y EN PARALELO EN LA HIDRO_

DINAMICA

La figura28 nos muestra tres tubos de diam-ltros distintos o sea con distintasresistencias para la c~rriente hidrodinilmica Con estos tres tubos vamos a ullir dos niveles de agua pero de dos m~dos distintos como 10 muestran las

figuras b y c En la figura b lwmos unido los tres tubos de tal manera que dan un

- 51 ---

hemos puesto cad a tu~)O por separado entre los dos ni veles Vamos a investigar

10 que pasa con la tension intensidad y resistencia ZJn ambos casos En el caso b la tension disp~nible se gas ta poco a poco durante la carda pero entre los extre mos de cada tubo existe una tension distinta a la que hay entre los extremos

c del conjunto En cambio se vecon faciIidad que lasu-

Fig 28 rna de las tensiones para cada tubo es a shy

igual Ia tension total disponible ademlis sabe_ shy

mos de la hidrodinamica que laintensidad de la corriente de agua es la misma en cualquier secci6n de la combinacion biZJn sea medida en e1 tubo 1 20 3 (VlSase pagina 6)

La resistencia que toda la combinadon ofrece al paso del agua 5~ra sindudala suma de las resisfuncias de cada~ t~bo

Consideremos aliora el caso c aquIpor supuesto la tenshysi6n para cada tubo es Ia misma En eambiono ne~esitan ser

igua13s las intensidades en los tres tubos pero I1amando los tres tubos un sistema la interisidad en el sistema debe ser igual a la suma de las-intensidades en cad a tubo Por fin la resistencia ~ue ofrec1l el sistema al paso del agua es menor que la resistenshycia de cada tubo 1lUesto que podemos considerar el sistema como

- 52--

tIn tUbo cuya secci6n sea igual a la suma de las secciones de Ioi tres tubos

n LAS LEYES DE KIRCHHOFF

Las eyel de Kirchhoff se refieren a las corrientes rami ficadas La figura 29 nos muestra una coniente con tres ramiddot rnificaciones Llamemos la corriente que va del polo negative hashy

cia elpunto y del punta B al polo positivo corrienti principal y las corrientes en las ram as corrientes par chiles Se ve que la corrien te en A se divide en tres partes (que POl supuesto

Fig 29 no necesitan ser iguales) 0 mejor dicho la suma de los electrpnes que entran por A en las tres ramas es iguaJ al numero de electrones que vino del polo negativo hasta A Decirnos pues Ia sum a de las intensidades en las ramificaciones es igual a la illtensidad en la llnea principal

Es evidente que Ia surna de los middotelectrones que vienen de las ramas entra por B en la lin~a principal de tal manera que la intensidad en las dos lineas principales es la misrna

La primera ley de Kirchhoff en su forma general trata de varias corrientes que llegan a un punto y de varias corriente3 que salen de el (fig 30)

Fig 30

Las corrientes NA y NA se unen en el punto A y se seshyJaran en tres ramales 1 2 Y 3 que 5e vuelrv~n a retinir en B AJraves de BP circulan todos loselectrones que vinieron a P de N yN Considerando ahora el punto A Be dice la Buma

53shy

de las intensidades que Began es igual a la suma de las intensi clades que salen 0 sea

Intimsidad en NA + Intensidad en NA Intensidad en 1+ Intensidad en 2 + inten~idad en 3 o bien dandoles a las corrientes que Began el signo positivo y a las que salen el signo negativo la suma total sera 0

2 i = O La segundaley de Kirchhoff trata de las intensidades y reshy

sistcncias en los ramales Tomamos otra vez la figura 29 Por analogia con la hidrodinamica (vease pag 51) vemos que la ten si6n AB para la ram a 1 es la misma tension AB para la rama 2 y In mils~a para la rama 3 Llamamos todo 10 que hay entre A y B un sistema coriectado en paraleloSe ve que la llnea NA el sistema AB y la linea BP tienen gran anal~gia con la figura 28 c y decimos que NA sistema AB y ~P estan conectados en serie

Ahara bien cada tina de las ramas 1 2 Y 3 esta bajo In misma tension digamos emiddot EI alambre 1 tiene la resistencia r

l

eI2 r 2 y el 3 r y las tres intensidades son i 1

i~ e i (I 0 sea la intensidad en NA y BP = i1+h+ia) Entoncei segun la ley de Ohm tendremos

e= i 1 r1 - i2 r2 - i r de donde

i 1 r~-ii rl

Es deciI Las intensidades de dos corrientes parciales estill1 en razon inversa con lasresistencias correspondientes

C ACOPLAMIENIO DE RESISTENCIAS PUENTE DE

WHEATSTONE

En primer lugar profundizaremos un poco 10 que hemos dishycho en las paginas 51 y 53 La figura 31 nos muestra el caso anaIogo con la figura 28 Tres resistenciasdistintas se acoplan de doe manerae La conecci6n b la llamamos coneccion en seri

y la conecci6n c conecci6n en paralelo (tambien se dic~ ~n derishy

middot

- 53shy

de las intensidades que Began es igual a la suma de las intensi_ dades que salen 0 sea

Intimsidad en NA + Intensidad en NA = Intensidad en 1 + intensidad en 2 + Intenidad en 3 o bien dandoles a las corrientes que llegan el signo positive y a ias que sulen el signo negativo la suma total sera 0

2 i = O La segunda ley de Kirchhoff trata de las intensidades y reshy

sistenciasen los ramales Tomamos otra vez la figura 29 Por analogia con la hidrodinilmica (vease pag 51)vemos que la ten sian AB para la rama 1 es la misma tension AB para la rama 2 y lamismapara la rama 3 Llamamos todo 10 que hay entre A y B un sistema coriectado en paralelo Se veque Ia linea NA el sistema AB y la linea BP tienen gran analogia con la figura 28 c y decimos que NA sistema AB y ~P estan conectados en ~~

Ahora bien cad a tina de las ramas 12 y 3 esta bajo la misina tension digamos emiddot EI alambre l tiene la resistencia r 1

e12 r 2 y eIS ra y las tres intensidades Son i 1 bull 12 e i 3

(I 0 sea la intensidad en NA y BP = il+i~+i5) Entoncei segun Ia ley de Ohm tendremos

e - i 1 r1 - 12 r2 - i3 r de donde

i l r 2-b rl

Es deci Las intensidades dedos corrientes parciales estin en az6n inversa con lasresistencias correspondientes

C ACOPLAMIENft) DE RESISTENCIAS PUENTE DE

WHEATSTONE

En primer lugar profundizaremos un poco 10 quehemos dishycho_ en las paginas 51 y 53 La figura 31 nos muestra el caso anilogocon la figura 28 Tres resistencias distintas se acoplan de dos maneras La conecci6n b lallamamos conecci6n en serie y In conecci6n c conlticci6n en paralelo (tambien se dice en derishy

f

-04shy

I vacion) En elcaso b vemos que la tension total disponiblees mayor que cualquiera de Jas tres tensiones parciales En cambio

d

Fig 31

Ia intensidad medid a en cualquierpunto de lalinea debe ser Iamiddot misma Entonces Ia tension para Ia resistencia 1 (se dice tarn bUm sobre Ia resistencia 1) debe ser igual a l r i Ia tension para 2 es r2 i y Ia tension para 3 sera r a i Pero Ia su~a

0 sea eo

c rl I + r2 i r3 i

e i (rl + r2 + r3)

Llamando R la res~stencia de todD el sistema AD tenemos segun middotIa ley d Ohm

e R de donde

fenemos pues para Ia cOllcccion en serie

i) La intensidad es Ia misma en cada punta del circuito 2) La tension total es igual a la suma de las tensiones parshy

ciales 0 sea las tensiones sobre cada resistencia que se pueden calcular m~ltipicandp Ia resistencia correspond~ente por la illshytensidad con stante del circuito

3) La r~sistencia total es igual a Ia suma de las resistencias parciales

CQnsiderando ahora el caso c dande ~nemos acopladas nuestras tres resistenciasmiddot en paalelo vemos que cada una de las tres esta bajo la misma tension e d Ia tension que origina Ia corriente a traves 1 es ~a misma terision queoriglna la coshylriente a traves de 2 y a traves de 3

TambUin segun Ia ley de Kirchhoff sah~mosque la inten sidad de todo el sistema es iguala Ia suma de las interisidades en 1 2 Y 3 Calculemos ahora Ia resistencia de t~do 01 sist~ma tEmiEindo encuenta que aqui Iatension total e es igtial a In ten~

si6n de cada rama e

I - h + h + hR e c e C

+~-~ +-- rl 12 n

0 sea 1 1 1 1

-- +~--- +H 11 12 1

Es decirelreqlproco de la resistencia total es illual a la suma de 10s reciprocos de las resistencias parciales EI valor reo ciproco 10 hemos Hamado conductibilidad ~

Tenemos pues para la coneccion en paralelo 1) La intensidad total es igual ala suma de~ las intensidades

en cada rama 2) La tension sobre cad a rama es Ia misma 3) La conductibilidad del sistema es igual a la suma de las

conductiblidades de las ramas Conv~ene i1ustrar estas reglas por~edio de un ejemplomiddot

prncticomiddot Ay H en la figura32 son dos puntos entre los cualesmiddot hay unate~sion de 220 voltios La corie~te v~ atraves de vashyrios alambres y vados re6statos de A a HLO3 reostatos tienen las siguientes resistencias

(

i) La intensidad es la misma en cada punto del circuito 2) La tension total cs igual a Ia suma ~e las ten~iones parshy

cialeso sea las tensiones sobre cada resistencia que se pueden calcular multiplicandp la resistencia corresPondtente PoT la inshytfnsidadconstante del circuito

3) La rsistencia total es igual a la suma de las resistencias parciales

CQnsiderando ahora el caso c donde tenemos acopladas nuestras tres resistencias en paralelo vemos que cada una de las tres esta bajo Ia misma tension e d la t~nsi6nque origina Ii corriente a traves 1 es Ja misma tension que origha la coshyrriente a traves de 2 y a travesde 3

Tambien segun la ley de Kirchhoff sabemosque la inten sidad de todo el sistema es iguala la suma de las intensidades en 1 2 y 3 CalculemoS ahora Ja resistencia de todo el sist~ma teniendo encuenta que aquIla tension total e es igual a la ten~ si6n de cada rama

c -Ushy I ~- h + i~ + h

e e e C

H +---shy +-~

TI r2 13 0 sea

1 1 1 1- If ---shy + + 11 r~ 11

Es decirel req1proco de Ia resistencia total es iillalmiddot a la suma de ~oS reciprocos de las resistencias parciales EI valor remiddot cfproco 10 nemos llamado conductibilidad

Tenemos pues para la coneccionen paralelo 1) La intensidad total es igual a la sumade las intensidades

en cada rama 2) La tension sobre cad a rama es In misma bull 3) La conductibilidad del sistema es iguaJ ala suma de laa

conductibilidades de Jas ramas Conviene ilustrarestas reglaa Pormedio de un ejemplo practico AyH en lafigura~32 son doS puntos entie loscuale~ hay una te~sion de 220 voltiosLa corie~te va atraves de vashyriori alambres y varios re6statos de A a HLagt reostatos tienen las siguientes resistencias

bull bull

bull bull bull IJI

bull bull

I

-56shyBC = 720 tOhmios IK 240 NO 130 LM 210 II

PQ 295

y los alambres tienen

AB = 020 ohmios CD 040 DI 006 KE 004 EN 001 OF 002 FM 003 LG 004

GH 120 (inc Ia resistencia interior del amperimetro) DP 002 QG 003

En un punto X de Ia linea HG se intercala unamperimetro Cu~ntos amperios indicara este instrumento

I Fi2 32

Vemos que Ia co rrienteprincipal se ramifica en el punto D forshymando las ra mas DPQG y DIKENOFMLG

qu~vuelven a

encontrarse en Fig 33 G

-57shy

Vamos a determiar primeram~nte la resistencia total del sistema ramifieado 0 sea en paralelo La ramn DPQG Hene lareshysisteneia 002 -+ 295 + 003 = 300 ohmios La otra rama tieshyne tambien varias resisteneias en serie su resistencia total es

006 + 240 +004 + 001 + 1)0 + 002 003 + 210 + 004 =600 ohmios Entonees In resistencia total del sistema en paralelo entre D y G sera

middot1 1 1 1

n 3 6 2

R 2 ohmios E d el sistemaen paralelo entre D y G obra como si hushy

biera entre est03 puntos un reostato con 2 ohmios (vease la fishygura 33 simplifieada) Entonces tenemos cinco resistencias en serie su valor total es 02 + 72 + 04 + 20 +12 110 ohmios y en todo cireuito ABCDGXH tenemos en eualquiel punto Ia intensidad

220 1---- = 20 amperios

11 Esta esla intensidad que nos mostrara el amperim~tro cosa

que haee en eualquier otro punto de la Unea ABCD 0 de 1a linea HXGmiddot

Cuantos amperios mostrara el amperim~tro itl eoloearlo entre G y L

Debe mostrar menos que 20 amperios puesto que se trata de una corriente parcial

Buscamos prim~ro Ia tension entre D y G que es la misma bull tanto para la rama DPQG como para la rama DIKENOFMLG SiendO la tension entre A y D igual a resistencia por intensidrid = (02 72 + 04) 20 = 156 voItioo y la tension entre H y G 12 20= 24 roltios para el sistema entre D y G no quedan sino 220 -(156+ 24) = 40 voItios Enton~es para Ia rama DIKENOFMLG quo tiene una resistencia de 6 ohmios vale la reIaci6n

40 voltios = 6 ohmios x amperios x = 6667 amperios

valor que indicanl el amperimetro colocado entre G y L 0 en

-57shy

Vamos a determiar primeramente la resistencia total del Isistema ramificado 0 sea en paraieio La rama DPQG tiene la remiddot sistencia 002 -+ 295 + 003 = 300 ohmios La otra rama tiemiddot ne tambien varias resistencias en serie su resistencia total es 006 + 240 +004 + 001 + 130 + 002 + 003 + 2io + 004 = 600 ohmios Entonces la resistencia total del sistema en paralelo entre D y G sera

1 1 1 6 2I

R 2ohmios E d el sistema en paralelo entre D y G obra como si humiddot

biera entre estlJ3 puntos un reostato con 2 ohmios (vease Ia fishygura 33 simplificada) Entonces tenemos cinco resistencias en serie su valor total es 02 + 72 + 04 + 20 + 12 110 ohmios y cn todo circuito ABCDGXH tenemos en cualquier punto Ia intensidud

220 I =---- = 20 amperios

11 Esta es Ia intensidad que nos mostrara el amperimetro cosa

que hace en cualquier otro punto de la linea ABCD 0 de Ia linea HXGmiddot

l Cumtos amperios mostrara el amperimetro aicolocario entre Gy L

Debemostrar menos que 20 amperios puesto que se trata de una corriente parciaL

Buscamos prim~ro Ia tensi6n entre D y G que es hi misma tanto para la rama DPQG como para Ia rama DIKENOFlVILG Sienda la tension entre A y D igual a resistencia por intensidad = (02 + 72 + 04) bull 20 = 156 vomos y la tension entre H y G = 12 20 -- 24 Voltios para e1 sistema entre D y G no qUedan sino 220 - (156 +24) = 40 voltios Enton~es )ura Ia rama DIKENOFlVILG qu~ tiene una resistencia de 6 ohmios vale Ia reIaci6n


valor que indicara 01 amperimetro colocado entre G y L 0 en

-Dhshy

cualquier otro punto de la rama DIKENOFMLG Analogamente seencueptra que un amperimetro colocado en cualquier punto de In raina D~QG mostrara una intensidad

40-

x = ---- _ 13333 amperiOs 3

Es claro que Ill surna de las dos intensidades x y x

debe dar 20 amperios 0 sea la intensidnd en la linea principal ~ Que potencia tiene nuestro sistema Del polo negativo A salen 20 amperios bajo una tension de

220 voltios I~ poteneia de todo el sistema es entonces 220 20

vatios = 44 kilovatiosmiddot

EL PUENTE DE WHEATSTONE -

Tomemos otra ~ez un sistema en paralelo (figura 34) La corriente principal se ramifica entre A y B en las dos ramas 1 y 2 X es cualquier punto sobre la rama 1 Teniendo la corrien te d A a B en la rama 1 la misma carda de tensi6n como e~ la rama 2 se deduce por un razonamiento sencillisimo que en cierto puntode la rama 2 existira el misrno niveI 0 mejor dicho Ia mis~a tension con A (~ conB) q Uo la exilste~te entre A y el punta X (0 B y el punto X) Supongamos queya conoce mos este punto sobre Ill rama 2 que 10 Ilamamos Y (figura 36) Entonces Ia tensi6n AX es la misma que AY y Ia tensi6n XBla misma que YB Colocando entre X y Y un amperimetro ~ste instrumento marcarfa 0 puesto que X y Y estlin a Ia misma tensi6n De manera que dado el punto X podemos bultscar el punto Y de la manera siguimte fijamos enX unode los alam bres de un amperlmetro movemos el otro alambre del- instru- mento a 10 largo de Ia raffia 2 (figura 35) hasta que el amperishymetro marque DEn este momento existe una reuroIaci6n muy inter~ sante entre las resistencias de AX XB A Y y YB

Llamemos Ia resistencia de AX = Ia de AY =

Ia de XB = Y Ja dtgt YB =

-59shy

Fig 34 Figmiddot 35

La intensidaden AX (que pot supuesto es Iamismaque en XB) la llamaremos il y la in ~nsidad en A Y (yen YB) la llamamos i 2 0

En el momento en que el am perimetro del puente (asi se llama Ia uni6n XY) marca 0Fig 36

tenemos _ tension AY tension AX

o sea it 11

o sea fl

Pero tamhien it

11 o sea

it de dondf) resulta qu~

fS

fl I

Este metodo tiene su ~plicaci6n en Ia medida de resistencias

ACOPLAMIElTO DE FuENTES DEELECTRICIDAD (pItas D

Ya dijimos en lit pligina 15que practicament las princishypales fuentes de corriente electric a sonlaspilas y Clertos apara- tos electromagneticos (generadores) Vamos a hablar ahora del

A

Fig 34

FIg 36

tension AX

o sen it n

o sea

Pero tamhien h

o sea il

de dondr resulta que -

rs n

-59shy

Fig 35

La intensidad en AX (que pot supuesto es Ill -mismaque en XB) la lIamaremosmiddot i y Ill in

1 tilnsidad en A Y (yen YB) la lJamamos i zbullmiddot

En el momento enqueelHm peiimetro del puente (asf se llama la union XY) marca 0

tenernos - tension AY

r3

Este mCtodo tiene su aplicacion en la medida de resistenciaa

D ACOPLAMIENTODE FUENTES DE ELECTRICIDAD (pilas

Ya dijimos en la pagina 15 que practicamente las princishypales fuent~s de corrienteelectrica son las piIas y cierJos aparashytos electromagneticos (generadores) Vamos a hablar ahora del

-60-

modo de combinar varias pilas y 10 que vamos a deducir para e1as vaJdra en principio tambien para los generadores czlectroshymagneticos La figura 37 nos muestra una pila No la describi remos en detalle alos dos metaJes los lIamaremos sencillamente N y P (polo nepoundativo y polo positivo) Los dos polos esta11 unidos afuera e dIa accion electroquimicaen el seno del Ifquishy

do se manifiesta POI una corriente electrica en el alambre en elsentido de ia flech~

1raquo rf Primeramerite hay que modificar un po~i1f-l I - -~ _ co In ley de Ohm Pues la tension que porbull _ _

la accion llectroquimica se genera entre 108

dos metales se consume en parte en el cir cuito exterior (alambre) y en parte lten cl

Fig 37 circuito interior (liquido) tenemos -aqui dos resistencias la del circuito ltlxterior R

p

v Ia del circuito interior R i Y laley de Ohm tendrfl Ia simiddot guiente forma

B == I (R c + 11 i )

Y la tension para el circuito exterior e d aprovechabte para nuestros fines ser-a

E = I R y sera menor que E e

(Algunos libros Haman E la fuerza electromotriz local nosotr()~ vamos a evitar ste nombre)

R i cltn la misma pHa es POI supuesto constante mientnu que R c es variable Tambien se ve que E var5a si vlria R e

E en cambio es constante para la misma pila Ahora vamos a acoplar varias pilas p e cinco como 10 mues

tran Jas figuras 38 a b en las cuales se ve tambien que este aco plamiento se puede haeer de dos m9dos distinto3

El grupo 38 a representa un acoplamiento en aerie Se ushynen los polos ncgativo y positivo de dos pilas consecutivas y de los polos que quedan libres se saca la corriente para el dr cuito exterior Sean cinco pilas iguales y sea E Ia tension dJ

cad a una entre N y el P de la pila 1 hay pues una tension E pero el P de 1 es el mismo cuerpo que el N de la pila 2 adc_ mas el N de 2 Hene una tension E con el P de 2 POI consL guiente bull entre el P de 1 y el P dp 2 hay tambi~n 12 tension E

-61shy

Luego debe haber entre el N de 1 y el P de 2 una tension d 2 E De igual modo podemos razonar para el grupo 2-3 etcbull y nos resulta POl fin que nuestro grupo (toman~~ c~mo polos

middot I N d 1 y el P de 5) mostrara In tenslOn ) Ede1 grupo e e i unl al Si conectamos pilas en sene la tenslOn total es ~

producto de la tension de cada pila pOl el numero de pllas

Fig 38 a

+

middotCi ~ +~-+ ( I _T I ITT

liig38 b E la resistencia

ilas cada una con la tenswn yTommos n p t R podemos

una resistencia ex erlO1 II

mterlor R J Y usemos 1 Ia con la tensi6n n E t d el grupo como una so a pI

conslderar 0 0 t do el g1upo of reo Y Ia resistencia interior n R (claro que 0 dd I

I pila) La mtensI ltl stencia interior que una 80 amiddot c mas reS1 t a entoncesque obtendremos cerrando cl ClrCUI 0 ser

econ6mico est) acoplamiento~Cmind0 es

-61shy

LuegO debe haber entre el N de 1 y el P de 2 una tension de 2 E De igual mOdO POdemOs razonar para el gruPO 2-3 etc y nos resulta POr fin que nuestrO grupo (tomandO cOmO polOg del grupo el N de 1 y el P de 5) mostrarn Ia tension 5 E

Si conectumOs pilas en serie la tension total es igual al producto de Ia tension de cada pila por el numero de pilas

-i-

~~- J

Fig 38 a

+ I I I I I T T T T TI

1ig38 b

Tom~mOs n pilas cada una con la tension E y Ia resistencia interior R j Y usemos una resistencia exterior R II podemos

considerar todO el gruPOmiddot como una sola pila con la tension n E y la resistencia interiormiddot n R (claro que todo el grupo ofreo~ mas resistenda interior que una sola pila) La intensidad I que obtendremOs cerrando el circuitO sera entotlces

n

~CuandO es economico est acoplamiento

- 62shy

Supongamos aRe muy pequeno tal que se pueda despreciar con reIici6n a n R i Entonces la f6rmula anterior tomara este valor

n E E n

E d la inti211sidad sera igual a la de una sola pila Supongamos ahora que R e Soa muy grande y que n Ri

se pueda despreciar con relaci6n aRe Tenemos entonces qWl

n E R~

E d la intensidad sera n veces Ia dIe una sola pila EI acoplamiento en aerie no es por 10 tantoeconomico sino

cuando la resistencia exterior es rilUY grande comparada con In resistenCia interi~r

EI grupo 38 b nos muestra un acopla~iento lien paralelo Un alambre une todos los polos negativos y sirve aI mismo tiempo como horne negativo de todo el grupo y el otro une todos los po]os positivos y sirve en Ia misma forma de polo poshysitivo Teniendo en cuenta 10 que dijimos en Ia pagina 14 que la tension de una pila depende unicamente de la naturakza de los cuerpos sumergidos (polos) ydel liquido y no del tamafio de dichos cuerpos y d(l la cantidad del liquido vemos que el grushypo 38 b equivale a una piIa con polos cinco veces mas grandes y con una cnntidad middotq~~ntuple de Uquido es evidente que este grupo dn In misma t(lnsion que una sola pila pero su resistenciu

interior es menor que In resistencia int~rior de una sola pUR (entre dos hlminas metiilicas angostas se pueden efectuar racshyciones electroquimicas cuantitntivamente menores y con mas dtshyficultad que Iutre dos laminas anchas)

Entonces podemos considerar este grupo como una soh

pila con la tension Ef~ la resistencia interior Rl La inshyn

tensidad de Ia corriente sera

n La cuestion iI(l la economia podemos investigarla del mismo

-63shy

modo comolo hemos pecho arriba nos resulta q~e EI acoplamiento enparalelo es econ6mico unicamente cuan_

do la resistenciaexterior ea muy pequena comparadacon la re sistencia Interior del grupo

Existe una tercera posibilidad Ia combinaci6n de grupos Si disponemos p emiddot de doce pilas 1l0demos unir On serie cua tro pilas y deapues acopIar los tres grupos resultantes en paralelo La figura 39 representa este caso Usando las mismas denomi naciones del caso anterior obtenemos las siguientes relaciones

cada grupo enser~e (cuatro pilas) podemos considerarlo coshymo una pila con la tensi6n 4 E y la resistencia interior 4 R j bull

Teniendo tres de estas pilaso grupos en paraIelo Ia intensidad totalmiddot sera con una resistncia exterior R (J

12 E r~I~-+ 3 n

En el caso general con n piIas acoplando siempre x en aerie y 103

grupos resultantes en paralelo (x y = n) la intensidad de toda Ia com~-i~l~ binaci6n sera

x yE x- rc~ + y

-1-1-11 EI valor ~ sera maximo cuando e1 deshy nominador tenga su valor mllllmo Por un calculo sen cillo obtenemos que

-1--11 x R _+ y R e ti~ne su valor mi-Fig 39 bull 1

nimo cuando x R i = Y R c

Si hay que acoplar npilas se obtiene la combinaci6n opti rna cuando el prooucto del numero de pilas en serie por la reo sis~encia interior de cada pila es igual al producto dill numero de grupos en paralelo por la resistencia exterior del circuito

-63shy

modo como 10 hemos h~cho arriba nos resulta que El acoplamiento enparalelo es economico unicamente cuan

do la resistencia exterior ~s muy pequefia comparada con Ia re sistenc~a interior del grupo

Existe una tercera posibilidad la combinacion de grupo8 Si disponemos p emiddot de doce pilas llodemos unir ~n serie cua tro pilas y despues acoplar los tres grupos resultimtes en paralelomiddot

La Jigura 39 repres(mta este cas Usando las mIsmas drnomishynaciones del caso anterior obtenemos las siguientes relaciones

cada grupo enserir (cuatro pilas) podemos considerarlo coshy~o una pila con la tension 4 E y la resistencia interior 4 Rl bull Teniendo tres de estas pilas 0 grupos en paralelo Ia intensidad total sera con una resistrncia exterior R

e

-1-1~Ishy

~~I-11

l-i~-il

12 E middot1 middotR i + 3 Re

En el caso general con n pilas acoplalldo siempre x en serie ylos grupos resultant)s en paralelo (x Y

= n) la intensidad de toda Ia com binacion sera

~I valor ~ sera maximo cuando el deshynominador tenga BU valor minimo POl un calculo BenciIlo obtenemoB que x R y R c tirane su valor mi-Fig 39 nimo cuando x R= Y R c

Si hay que acoplar n J)i1as Se obtiene la combinaci6n optL ma cuando el producto del numero de pilas en serie porIa reshysist~ncia interior de cada pila es iguaI aIproducto d~I numero de grupos en paralelo porIa resistencia exteriol~ del circuito

- 51 ---

hemos puesto cad a tu~)O por separado entre los dos ni veles Vamos a investigar

10 que pasa con la tension intensidad y resistencia ZJn ambos casos En el caso b la tension disp~nible se gas ta poco a poco durante la carda pero entre los extre mos de cada tubo existe una tension distinta a la que hay entre los extremos

c del conjunto En cambio se vecon faciIidad que lasu-

Fig 28 rna de las tensiones para cada tubo es a shy

igual Ia tension total disponible ademlis sabe_ shy

mos de la hidrodinamica que laintensidad de la corriente de agua es la misma en cualquier secci6n de la combinacion biZJn sea medida en e1 tubo 1 20 3 (VlSase pagina 6)

La resistencia que toda la combinadon ofrece al paso del agua 5~ra sindudala suma de las resisfuncias de cada~ t~bo

Consideremos aliora el caso c aquIpor supuesto la tenshysi6n para cada tubo es Ia misma En eambiono ne~esitan ser

igua13s las intensidades en los tres tubos pero I1amando los tres tubos un sistema la interisidad en el sistema debe ser igual a la suma de las-intensidades en cad a tubo Por fin la resistencia ~ue ofrec1l el sistema al paso del agua es menor que la resistenshycia de cada tubo 1lUesto que podemos considerar el sistema como

- 52--








Fig 30


53shy






l




i 1 r~-ii rl



WHEATSTONE



middot

- 53shy








e - i 1 r1 - 12 r2 - i3 r de donde

i l r 2-b rl



WHEATSTONE


f

-04shy


d

Fig 31


0 sea eo

c rl I + r2 i r3 i

e i (rl + r2 + r3)


e R de donde







si6n de cada rama e


+~-~ +-- rl 12 n

0 sea 1 1 1 1

-- +~--- +H 11 12 1






(






c -Ushy I ~- h + i~ + h

e e e C

H +---shy +-~

TI r2 13 0 sea

1 1 1 1- If ---shy + + 11 r~ 11





bull bull

bull bull bull IJI

bull bull

I


PQ 295





I Fi2 32


qu~vuelven a


-57shy



middot1 1 1 1

n 3 6 2



220 1---- = 20 amperios








-57shy


1 1 1 6 2I



220 I =---- = 20 amperios








-Dhshy


40-

x = ---- _ 13333 amperiOs 3









-59shy

Fig 34 Figmiddot 35




o sea it 11

o sea fl

Pero tamhien it

11 o sea


fS

fl I




A

Fig 34

FIg 36

tension AX

o sen it n

o sea

Pero tamhien h

o sea il


rs n

-59shy

Fig 35





r3




-60-







p


B == I (R c + 11 i )









-61shy




Fig 38 a

+









-61shy



-i-

~~- J

Fig 38 a


1ig38 b



n


- 62shy


n E E n



n E R~









-63shy






12 E r~I~-+ 3 n



x yE x- rc~ + y





-63shy






e

-1-1~Ishy

~~I-11

l-i~-il






- 52--








Fig 30


53shy






l




i 1 r~-ii rl



WHEATSTONE



middot

- 53shy








e - i 1 r1 - 12 r2 - i3 r de donde

i l r 2-b rl



WHEATSTONE


f

-04shy


d

Fig 31


0 sea eo

c rl I + r2 i r3 i

e i (rl + r2 + r3)


e R de donde







si6n de cada rama e


+~-~ +-- rl 12 n

0 sea 1 1 1 1

-- +~--- +H 11 12 1






(






c -Ushy I ~- h + i~ + h

e e e C

H +---shy +-~

TI r2 13 0 sea

1 1 1 1- If ---shy + + 11 r~ 11





bull bull

bull bull bull IJI

bull bull

I


PQ 295





I Fi2 32


qu~vuelven a


-57shy



middot1 1 1 1

n 3 6 2



220 1---- = 20 amperios








-57shy


1 1 1 6 2I



220 I =---- = 20 amperios








-Dhshy


40-

x = ---- _ 13333 amperiOs 3









-59shy

Fig 34 Figmiddot 35




o sea it 11

o sea fl

Pero tamhien it

11 o sea


fS

fl I




A

Fig 34

FIg 36

tension AX

o sen it n

o sea

Pero tamhien h

o sea il


rs n

-59shy

Fig 35





r3




-60-







p


B == I (R c + 11 i )









-61shy




Fig 38 a

+









-61shy



-i-

~~- J

Fig 38 a


1ig38 b



n


- 62shy


n E E n



n E R~









-63shy






12 E r~I~-+ 3 n



x yE x- rc~ + y





-63shy






e

-1-1~Ishy

~~I-11

l-i~-il






middot

- 53shy








e - i 1 r1 - 12 r2 - i3 r de donde

i l r 2-b rl



WHEATSTONE


f

-04shy


d

Fig 31


0 sea eo

c rl I + r2 i r3 i

e i (rl + r2 + r3)


e R de donde







si6n de cada rama e


+~-~ +-- rl 12 n

0 sea 1 1 1 1

-- +~--- +H 11 12 1






(






c -Ushy I ~- h + i~ + h

e e e C

H +---shy +-~

TI r2 13 0 sea

1 1 1 1- If ---shy + + 11 r~ 11





bull bull

bull bull bull IJI

bull bull

I


PQ 295





I Fi2 32


qu~vuelven a


-57shy



middot1 1 1 1

n 3 6 2



220 1---- = 20 amperios








-57shy


1 1 1 6 2I



220 I =---- = 20 amperios








-Dhshy


40-

x = ---- _ 13333 amperiOs 3









-59shy

Fig 34 Figmiddot 35




o sea it 11

o sea fl

Pero tamhien it

11 o sea


fS

fl I




A

Fig 34

FIg 36

tension AX

o sen it n

o sea

Pero tamhien h

o sea il


rs n

-59shy

Fig 35





r3




-60-







p


B == I (R c + 11 i )









-61shy




Fig 38 a

+









-61shy



-i-

~~- J

Fig 38 a


1ig38 b



n


- 62shy


n E E n



n E R~









-63shy






12 E r~I~-+ 3 n



x yE x- rc~ + y





-63shy






e

-1-1~Ishy

~~I-11

l-i~-il






f

-04shy


d

Fig 31


0 sea eo

c rl I + r2 i r3 i

e i (rl + r2 + r3)


e R de donde







si6n de cada rama e


+~-~ +-- rl 12 n

0 sea 1 1 1 1

-- +~--- +H 11 12 1






(






c -Ushy I ~- h + i~ + h

e e e C

H +---shy +-~

TI r2 13 0 sea

1 1 1 1- If ---shy + + 11 r~ 11





bull bull

bull bull bull IJI

bull bull

I


PQ 295





I Fi2 32


qu~vuelven a


-57shy



middot1 1 1 1

n 3 6 2



220 1---- = 20 amperios








-57shy


1 1 1 6 2I



220 I =---- = 20 amperios








-Dhshy


40-

x = ---- _ 13333 amperiOs 3









-59shy

Fig 34 Figmiddot 35




o sea it 11

o sea fl

Pero tamhien it

11 o sea


fS

fl I




A

Fig 34

FIg 36

tension AX

o sen it n

o sea

Pero tamhien h

o sea il


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-59shy

Fig 35





r3




-60-







p


B == I (R c + 11 i )









-61shy




Fig 38 a

+









-61shy



-i-

~~- J

Fig 38 a


1ig38 b



n


- 62shy


n E E n



n E R~









-63shy






12 E r~I~-+ 3 n



x yE x- rc~ + y





-63shy






e

-1-1~Ishy

~~I-11

l-i~-il






(






c -Ushy I ~- h + i~ + h

e e e C

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TI r2 13 0 sea

1 1 1 1- If ---shy + + 11 r~ 11





bull bull

bull bull bull IJI

bull bull

I


PQ 295





I Fi2 32


qu~vuelven a


-57shy



middot1 1 1 1

n 3 6 2



220 1---- = 20 amperios








-57shy


1 1 1 6 2I



220 I =---- = 20 amperios








-Dhshy


40-

x = ---- _ 13333 amperiOs 3









-59shy

Fig 34 Figmiddot 35




o sea it 11

o sea fl

Pero tamhien it

11 o sea


fS

fl I




A

Fig 34

FIg 36

tension AX

o sen it n

o sea

Pero tamhien h

o sea il


rs n

-59shy

Fig 35





r3




-60-







p


B == I (R c + 11 i )









-61shy




Fig 38 a

+









-61shy



-i-

~~- J

Fig 38 a


1ig38 b



n


- 62shy


n E E n



n E R~









-63shy






12 E r~I~-+ 3 n



x yE x- rc~ + y





-63shy






e

-1-1~Ishy

~~I-11

l-i~-il






I


PQ 295





I Fi2 32


qu~vuelven a


-57shy



middot1 1 1 1

n 3 6 2



220 1---- = 20 amperios








-57shy


1 1 1 6 2I



220 I =---- = 20 amperios








-Dhshy


40-

x = ---- _ 13333 amperiOs 3









-59shy

Fig 34 Figmiddot 35




o sea it 11

o sea fl

Pero tamhien it

11 o sea


fS

fl I




A

Fig 34

FIg 36

tension AX

o sen it n

o sea

Pero tamhien h

o sea il


rs n

-59shy

Fig 35





r3




-60-







p


B == I (R c + 11 i )









-61shy




Fig 38 a

+









-61shy



-i-

~~- J

Fig 38 a


1ig38 b



n


- 62shy


n E E n



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-63shy






12 E r~I~-+ 3 n



x yE x- rc~ + y





-63shy






e

-1-1~Ishy

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1 1 1 6 2I



220 I =---- = 20 amperios








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x = ---- _ 13333 amperiOs 3









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Fig 34 Figmiddot 35




o sea it 11

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Pero tamhien it

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fS

fl I




A

Fig 34

FIg 36

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o sen it n

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Pero tamhien h

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Fig 35





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-60-







p


B == I (R c + 11 i )









-61shy




Fig 38 a

+









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~~- J

Fig 38 a


1ig38 b



n


- 62shy


n E E n



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e

-1-1~Ishy

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40-

x = ---- _ 13333 amperiOs 3









-59shy

Fig 34 Figmiddot 35




o sea it 11

o sea fl

Pero tamhien it

11 o sea


fS

fl I




A

Fig 34

FIg 36

tension AX

o sen it n

o sea

Pero tamhien h

o sea il


rs n

-59shy

Fig 35





r3




-60-







p


B == I (R c + 11 i )









-61shy




Fig 38 a

+









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~~- J

Fig 38 a


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n


- 62shy


n E E n



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e

-1-1~Ishy

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A

Fig 34

FIg 36

tension AX

o sen it n

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Pero tamhien h

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Fig 35





r3




-60-







p


B == I (R c + 11 i )









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Fig 38 a

+









-61shy



-i-

~~- J

Fig 38 a


1ig38 b



n


- 62shy


n E E n



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12 E r~I~-+ 3 n



x yE x- rc~ + y





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e

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-60-







p


B == I (R c + 11 i )









-61shy




Fig 38 a

+









-61shy



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~~- J

Fig 38 a


1ig38 b



n


- 62shy


n E E n



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12 E r~I~-+ 3 n



x yE x- rc~ + y





-63shy






e

-1-1~Ishy

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-61shy



-i-

~~- J

Fig 38 a


1ig38 b



n


- 62shy


n E E n



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-63shy






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e

-1-1~Ishy

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- 62shy


n E E n



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-63shy






12 E r~I~-+ 3 n



x yE x- rc~ + y





-63shy






e

-1-1~Ishy

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-63shy






e

-1-1~Ishy

~~I-11

l-i~-il






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