Clase #12

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Cálculo IProf. Milagro Tencio

Martes 04 de abril, 2017

Continuación de Integrales

Clase #12 y #13

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Tabla de integrales

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Integrar funciones exponenciales

Para resolver integrales exponenciales, se debe recurrir a la Integración por sustitución.

Ejemplos: 1) e1/x

x2dx Respuesta

Recordemos:

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2) e (2x - 5) dxx2 - 5x

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3) e dx5 - 3x Respuesta

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Práctica en clase

1) dxsen5 x cos x

2) (2 sen x + 3 cos x) dx

3) dxcos35x Sen5X

Respuestas:

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Ejm #1:

A

LP

E

S

rcsen, arctan,...ogarítmicaolinómicaxponencial

en, cos, tan....

1. Defino quién es u por medio de ALPES

2. u =___ du =___derivo

dv=___ v =____integro

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A

LP

E

S

rcsen, arctan,...ogarítmicaolinómicaxponencial

en, cos, tan....

1. Defino quién es u por medio de ALPES

2. u =___ du =___derivo

dv=___ v =____integro

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A

LP

E

S

rcsen, arctan,...ogarítmicaolinómicaxponencial

en, cos, tan....

1. Defino quién es u por medio de ALPES

2. u =___ du =___derivo

dv=___ v =____integro

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A

LP

E

S

rcsen, arctan,...ogarítmicaolinómicaxponencial

en, cos, tan....

1. Defino quién es u por medio de ALPES

2. u =___ du =___derivo

dv=___ v =____integro

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A

LP

E

S

rcsen, arctan,...ogarítmicaolinómicaxponencial

en, cos, tan....

1. Defino quién es u por medio de ALPES

2. u =___ du =___derivo

dv=___ v =____integro

A

LP

E

S

rcsen, arctan,...ogarítmicaolinómicaxponencial

en, cos, tan....

1. Defino quién es u por medio de ALPES

2. u =___ du =___derivo

dv=___ v =____integro

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Ejm #1O:

A

LP

E

S

rcsen, arctan,...ogarítmicaolinómicaxponencial

en, cos, tan....

1. Defino quién es u por medio de ALPES

2. u =___ du =___derivo

dv=___ v =____integro

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INTEGRAL DEFINIDA

Hay infinidad de funciones extraídas del mundo real (científico, económico...) para las cuales tiene especial relevancia el área bajo su gráfica.

Con la integración, gráficamente se desea obtener el área bajo la curva de una función desde x1 a xn

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Si conocemos la ecuación de una curva y = f(x) que toma valores no negativos, ¿cómo calcularemos el área entre la curva, el eje X y dos puntos x = a y x = b?

Una idea útil consiste en dividir [a,b] en tramos y aproximar el área mediante rectángulos con base en el eje X y altura el mínimo valor que toma la función en cada tramo.

APROXIMACIÓN AL ÁREA BAJO UNA CURVA

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Por lo tanto, para agilizar el cálculo de dicha área, se recurre a una sumatoria de la infinidad de rectángulos debajo de la curva:

Ai = lim f(x) dxn =

n

i=1

Ai = f(x) dxa

b

Ai = f(x) dx = F(b) - F(a)a

b

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Ejemplos:

1

41) (2x+5) dx

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dxsen2x

2

52)

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Práctica

1)

2)

3)

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Práctica para examen

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