Post on 06-Feb-2018
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTBAL DE HUAMANGA
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FACULTAD DE INGENIERA DE MINAS,
GEOLOGA Y CIVIL
Escuela de Formacin Profesional De Ingeniera Civil
TRABAJO ENCARGADO N01
DESARROLLO DE EJERCICIOS DE CINEMTICA DE
PARTCULA Y CUERPO RGIDO
LIBRO MECNICA VECTORIAL DE DINMICA POR
SHAMES IRVING 4ta Edicin
CURSO : DINAMICA
SIGLA : IC- 244
CICLO ACADMICO : 2012-II
GRUPO : N 06 (SHAMES 4ta Edicin)
DOCENTE : Ing Cristian CASTRO PEREZ.
INTEGRANTES :-AGUILAR HUICHO, Edgar. -GARCIA RAMOS, Wilson Luis. -ORE MENDOZA, John. (MM)
- SULCA SANTIAGO. Emerson.
FECHA : Ayacucho, Junio del 2013
Ayacucho Per 2013
11.8. Las partculas Ay B estn limitadas a moverse en la acanaladura circular de 1.5m de radio. Al mismo tiempo estas partculas deben estar tambin en una ranura con forma de parbola. La ranura se muestra en lnea discontinua para el tiempo t = 0. Si la ranura se mueve hacia la derecha con una velocidad constante de 1m/s. Cul es la velocidad y la aceleracin con las que se acercan las partculas entre si para t = 1s?
Solucin
i) Para la partcula A: Como se mueve en la direccin x a la velocidad constante de 1m/s considerando que inicio en el origen de coordenadas.
tX
tXtVX
A
AAA 1
Pero
0
1
AXAAX
AXAAX
aixa
smiVixV
Adems tenemos
21
2 xyyx Como x = t
21
ty
jtajya
jtVjyV
AYAAY
AYAAY
4
1
2
1
23
21
Finalmente para t = 1s
smjV
smiV
I
AY
AX
2
1
1
)
2
4
1
0
)
smja
a
IIAY
AX
Conclusin:
smV
smVV
V
A
A
A
12.1
4
5
4
11
2
11
2
2
2
2
25.0
16
1
4
10
sma
aa
A
AA
Rpta: La partcula A se acerca a B con una velocidad de 1.12m/s y con una aceleracin de 0.25m/s2
ii) Para la partcula B: De la manera similar resolvemos para B.
tX
tXtVX
B
BBB 1
Pero
0
1
BXBBX
BXBBX
aixa
smiVixV
Adems tenemos
21
2 xyyx Como x = t
21
ty
jtajya
jtVjyV
BYBBY
BYBBY
4
1
2
1
23
21
Finalmente para t = 1s
smjV
smiV
I
BY
BX
2
1
1
)
2
4
1
0
)
smja
a
IIBY
BX
Conclusin:
smV
smVV
V
B
B
B
12.1
4
5
4
11
2
11
2
2
2
2
25.0
16
1
4
10
sma
aa
B
BB
Rpta: Se ve que la partcula B se acerca con la misma velocidad y aceleracin de la partcula A.
11.10. El yugo A se mueve hacia la derecha con una velocidad V = 2m/s y una
aceleracin = 0.6m/s2 cuando se encuentra en una posicin d = 0.27m del eje y. Un pasador est limitado a moverse dentro de la ranura del yugo y esta forzada mediante un muelle a deslizar sobre una superficie parablica. Cules son los vectores velocidad y aceleracin del pasador en el instante de inters? Cul es la aceleracin normal a la superficie parablica en la posicin que se muestra?
Solucin
Por formula sabemos:
xa
xV
px
px
ya
yV
py
py
Por MRUV: Tenemos
).(........................................10
32
)6.0(2
12
2
1
2
2
2
0
ttx
ttx
attVx
Sabemos:
42
2
2
2
1000
108
100
624
10
322.1
2.1
ttytty
xy
).........(....................250
324
50
624
)........(....................250
108
50
624
2
3
IItya
IttyV
py
py
Luego para x=0.27m en (*)
07.2203
10
3227.0
10
32
2
22
tt
ttttx
Resolviendo tenemos
st 13.0
2
2
3
5.12
)13.0(250
324
50
624
623.1
)13.0(250
108)13.0(
50
624
smja
a
smjV
V
py
py
py
py
a) Finalmente los vectores velocidad y aceleracin de p
smjiV
VVV yx
)623.12(
2)5.126.0( smjia
aaa yx
b) Hallar la aceleracin normal a la superficie parablica en la posicin que se muestra.
Sabemos:
Va
Pero
aaa
aaa
T
TN
TN
:
222
2
3
2
22
250
108
50
624
10
62 tttV
yxV
625003750024392251684829162
3750048784506739217496
125
1246
35
tttt
tttV
Pero, t = 0.135
sma
smV T 169.8169.8
Adems:
2
22
341.4
169.851.12
51.125.126.0
sma
a
aaa
smaa
N
N
TN
11.16. Se sopla el grano hacia un contenedor de tren abierto con una velocidad V0 de 6m/s Cules deben ser las elevaciones mxima y mnima para asegurar que todo el grano cae en el tren? Omitir el rozamiento y el viento.
Solucin
CASO I: Para que todo el grano caiga a una distancia no menor de 4.5m, entonces hallaremos d mnimo. En el eje x:
st
tt
dV xx
8.0
5.46
En el eje y:
2
00
0
2
0
2
2
1)(
)(2
attVXX
XXaVV
F
FF
md
d
1.3
)8.0)(8.9(2
1
min
2
CASO II: Para que todo el grano caiga a una distancia no mayor de 7.5m, entonces hallaremos d mximo.
En el eje x:
x
xxx
V
dt
t
dV
stt 3.16
5.7
En el eje y:
2
00
0
2
0
2
2
1)(
)(2
attVXX
XXaVV
F
FF
md
d
3.8
)3.1)(8.9(2
1
max
2
11.34. Una diversin de un parque de atracciones consiste en una cabina en la que el pasajero esta fijo en posicin sentada. La cabina gira alrededor de A con una velocidad angular . La cabeza de una persona de altura media esta situada a 3m del
eje de rotacin en A. Se sabe que si la cabeza de una persona esta sometida a una aceleracin de 3y/o mas en la direccin de su propio cuerpo en cualquier instante la persona se sentir incomoda y posiblemente mareada. Por tanto. Cul es el mximo valor de en r/min para evitar estos efectos, utilizando un factor de seguridad de 3?
Solucin
Sabemos: dds
V
V
segradV
Se sabe tambin:
Van
na ..na
2.na
2)(3 g 23)81.9(3 8.92
srad1.3
Luego convirtiendo minrev
a RPM
min1
60.
2
1.1.3
srev
s
rad
RPM)(2
186
RPM6.29
RPM6.29max
11.56. Una rueda esta girando en el instante t con una velocidad angular de = 5rad/s. En este instante, la rueda tiene tambin un ritmo de cambio de la velocidad angular de 2rad/s2. En este instante, un cuerpo B se esta moviendo a lo largo de un radio con una velocidad de 3m/s respecto al radio y esta aumentando esta velocidad a un ritmo de 1.6m/s2. Estos datos estn dados para cuando el radio, sobre el que se esta moviendo B, esta en posicin vertical y para cuando B esta a 0.6m del
centro de la rueda, como se muestra en el diagrama. Cuales son la velocidad y la aceleracin de B en este instante respecto al sistema de referencia fijo xyz?
Solucin Datos: En el eje x:
m
sma
smV
6.0
6.1
3
2
2
srad
srad
2
5
Haciendo coincidir el sistema de coordedanas fijo y mvil (XY-xy) de centro O y O
Donde: XY: Sistema fijo.
xy: Sistema mvil.
Sabemos :
RV r
rRa
2)(
Hallando los valores:
i) Movimiento del sistema mvil xyz
0
0
0
R
R
R
22
5
sradk
sradk
ii) Movimiento de la partcula p respecto al sistema xyz
26.1
3
6.0
smj
smj
j
iii) De las ecuaciones de movimiento relativo tenemos.
RV r
)6.05(03 jkjV
smijV
ijV
)33(
)3(3
iv)
rRa
2)(
)35(2)6.05(5)6.02(06.1 jkjkkjkja
iikija 30)3(52.16.1
ijija 30152.16.1
2)4.138.2( smjia
11.68. Un eje roscado gira con una posicin angular = 0.315t2rad. Una tuerca situada sobre el eje gira relativa al mismo son una velocidad angular de = 0.4t rad/s. Cuando t = 0, la tuerca esta a una distancia de 0.6m de A. Cuales son la velocidad y la aceleracin de la tuerca para t = 10s? el paso de rosca es de 5mm. Dar los resultados en las direcciones radial y transversal.
Solucin
Datos:
mr
t
sradt
radt
6.0
0
4.0
315.0 2
La tuerca esta a 0.6 de A. Para t = 10s =? Luego analizamos el movimiento del brazo para t = 10s Paso de rosca es de 5mm. Cuando se dice paso de rosca se entiende como una distancia avanzada a lo largo del tornillo durante una revolu