Post on 12-Aug-2015
CARRERA: TECNOLOGIAS DE LA PRODUCCIÓN MATERIA: MATEMATICAS AVANZADAS II
PROFESOR: EDGAR GERARDO MATA ORTIZALUMNOS: GILBERTO A. DOMINGUÉZ
DONALDO SANCHEZ ZAMARRON
Introducción • En la siguiente presentación se muestra como
se resuelven Ecuaciones Diferenciales con el método de Transformada de Laplace. Antes de ello daremos a conocer para que nos sirve la transformada:
• El método de la Transformada de Laplace, Permite resolver ecuaciones diferenciales lineales mediante la transformación en ecuaciones algebraicas, con ello se facilita el estudio.
Ecuación Diferencial•
Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes.
• Ecuación a Resolver
Transformada De Laplace
• L• L• Ya que tenemos la E.D. con respecto a s, sustituimos con respecto a Y(0)
• L• L • L Obtenemos el resultado
algebraicamente.
Transformamos la ecuación diferencial mediante la transformada de laplace, teniendo en cuenta que la dy con respecto a dt seria
Aplicamos la transformada independiente de y
Una vez que tenemos la e.d. convertida en una algebraica, ahora solo sustituimos y con respecto en a la función s.
Fracciones Parciales.Ahora solo buscamos el factor común para poder factorizar y así podemos obtener los valores denominadores de las letras A,B,C, para de esta manera poder encontrar los valores mediante fracciones parciales.
Después dividimos en la ecuación principal el denominador de cada
Obtenemos los siguientes valores
Ahora solo despegamos las variables que obtuvimos para poder obtener el valor de cada una de ellas
Anti-transformadaTenemos la ecuación algebraica obtenida de la transformada
Y también la ecuación con los valores de las fracciones parciales ahora ya podemos aplicar la anti transformada.
Realizamos la suma que se encuentra en el denominador, ahora aplicamos la regla que nos dice que es igual a e elevada a la st.
Bibliografía
• http://www.youtube.com/watch?v=UUFzm69Yyh8