CARRERA: TECNOLOGIAS DE LA PRODUCCIÓN MATERIA: MATEMATICAS AVANZADAS II

PROFESOR: EDGAR GERARDO MATA ORTIZALUMNOS: GILBERTO A. DOMINGUÉZ

DONALDO SANCHEZ ZAMARRON

Introducción • En la siguiente presentación se muestra como

se resuelven Ecuaciones Diferenciales con el método de Transformada de Laplace. Antes de ello daremos a conocer para que nos sirve la transformada:

• El método de la Transformada de Laplace, Permite resolver ecuaciones diferenciales lineales mediante la transformación en ecuaciones algebraicas, con ello se facilita el estudio.

Ecuación Diferencial•

Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes.

• Ecuación a Resolver

Transformada De Laplace

• L• L• Ya que tenemos la E.D. con respecto a s, sustituimos con respecto a Y(0)

• L• L • L Obtenemos el resultado

algebraicamente.

Transformamos la ecuación diferencial mediante la transformada de laplace, teniendo en cuenta que la dy con respecto a dt seria

Aplicamos la transformada independiente de y

Una vez que tenemos la e.d. convertida en una algebraica, ahora solo sustituimos y con respecto en a la función s.

Fracciones Parciales.Ahora solo buscamos el factor común para poder factorizar y así podemos obtener los valores denominadores de las letras A,B,C, para de esta manera poder encontrar los valores mediante fracciones parciales.

Después dividimos en la ecuación principal el denominador de cada

Obtenemos los siguientes valores

Ahora solo despegamos las variables que obtuvimos para poder obtener el valor de cada una de ellas

Anti-transformadaTenemos la ecuación algebraica obtenida de la transformada

Y también la ecuación con los valores de las fracciones parciales ahora ya podemos aplicar la anti transformada.

Realizamos la suma que se encuentra en el denominador, ahora aplicamos la regla que nos dice que es igual a e elevada a la st.

Bibliografía

• http://www.youtube.com/watch?v=UUFzm69Yyh8